Aplicación del Dominio Armónico Extendido al Análisis de Estado Quasi-Estacionario de los Sistemas Eléctricos de Potencia

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1 RIEE&C, REVISA DE INGENIERÍA ELÉCRICA, ELECRÓNICA Y COMPUACIÓN, Vol. 5 No. 2, DICIEMBRE 28 Alccón del Domno Amónco Extenddo l Análss de Estdo Qus-Estcono de los Sstems Eléctcos de Potenc 13 Lázo C. Isdo, Mldondo P. Jesús y Rco M. Jesús Resumen Este tículo esent un técnc nlz sstems eléctcos de otenc en estdo qusestcono, en los cules se ncoon cgs dnámcs no lneles en lgunos de sus nodos, en tcul motoes de nduccón. L técnc tom como bse ls sees de Foue, el nco de los fsoes dnámcos y los concetos de ls mtces oeconles, hements que confomn lo que hoy en dí se conoce como Domno Amónco Extenddo, en conjunto con el estudo de Flujos de Potenc. El emte l conexón de un cg dnámc un sstem de otenc de mne dect. L ncl ventj de est técnc es el hecho de obtene un hement genelzd cz de estud sstems con ls ccteístcs ntes menconds, los cules tvés de hements comecles como el AP Altentve nsents Pogm dfcultín su estudo, debdo que en genel este to de sstems tene un comotmento submotgudo de lg ducón. Además, mednte est técnc se uede ente ots coss detect y estud ls deesones de voltje, los cules ueden ocu o l conexón eentn de gndes cgs en los sstems eléctcos. Plbs clve Domno Amónco Extenddo, Fsoes Dnámcos, Mtces Oeconles, Moto de Induccón, Sees de Foue. I. INRODUCCIÓN Hoy en dí exste un gn cntdd de hements dseñds estud los sstems eléctcos de otenc, con l fnldd de otmz su oecón, lguns de ells se hn desolldo el estudo de su estdo dnámco, o ejemlo el AP, cuy ncl otencldd es el nálss de los tnstoos electomgnétcos que esentn un ducón de temo lededo de mcosegundos. Ots se hn desolldo el nálss del estdo estble, tl es el cso de l hement de flujos de otenc, cuy solucón oocon el estdo de oecón del sstem condcones de cg constntes. Mnuscto ecbdo el 11 de Febeo de 28. Este tbjo fue eslddo o l Fcultd de Ingeneí Eléctc de l Unvesdd Mchocn de Sn Ncolás de Hdlgo. Lázo C. Isdo hst l fech se h de desemeñdo como Pofeso e Investgdo de emo Comleto de l Fcultd de Ingeneí Eléctc de l Unvesdd Mchocn de Sn Ncolás de Hdlgo; Ave. Fco. J. Mújc S/N Col. Vll Unvesdd; Moel, Mch., Méxco; C.P. 583; el: , ext. 4354; Fx: ext e-ml lzo@zeus.umch.mx Con l ncoocón de cgs electomecáncs dnámcs, como son los motoes de nduccón, ueden esult dfícles de estud tvés de l me ltentv, o el hecho de que su tnstoo uede du vos segundos o mnutos. De gul fom utlzndo l segund ocón, solo se tene el estdo del sstem en un unto de oecón en tcul estdo estble. Lo nteo one de mnfesto, l necesdd de un hement de estdo qus-estcono, que emt el nálss de sstems eléctcos con cgs dnámcs, donde se encuenten esentes fenómenos electomecáncos. Po lo tnto utlzndo l segund ocón y tomndo como bse ls sees de Foue se uede log un hement cz de estud tles ccutos. S ben es ceto que los estudos dnámcos de culque sstem se ueden obtene tvés de su modelo descto o un conjunto de ecucones dfeencles de me oden, l ncoocón de nuevos elementos l sstem odí ocson modfccones en ls ecucones, o lo que dfíclmente se tendí un genelzcón y esultí máctco su nálss, es de que se tt del msmo elemento eo ubcdo en dfeente lug. Po oto ldo, l genelzcón del uso de los motoes en el secto ndustl y de sevcos, sí como el ncemento del uso de cgs sensbles ls deesones de voltje, onen de mnfesto el nteés constnte del estudo del moto conectdo los sstems de otenc, y que se h demostdo que son uno de los ncles elementos que oducen ests deesones [1], [2] y [3]. En este tbjo, se extende el uso del oblems de nálss de estdo qus-estcono, y que el fue dseñdo nálss de oblems de cldd de l enegí. L técnc desolld se lc en el estudo de sstems eléctcos de otenc, que ueden ncoo en sus nodos dsostvos no lneles con un comotmento dnámco, tl como el moto de nduccón en su égmen tnstoo. L técnc est bsd en el [4], cuy ncl ventj es l obtencón de un hement comutconl genelzd cz de esolve sstems con ls ccteístcs ntes menconds. Posteomente, se descben ls ecucones del moto de nduccón bjo l técnc del. Fnlmente, se esent un cso de estudo, donde se elz el nálss del comotmento del voltje del nodo de ueb del sstem, sí como lgunos ámetos del moto. Los esultdos en smulcón se comn con los obtendos de ISSN

2 14 RIEE&C, REVISA DE INGENIERÍA ELÉCRICA, ELECRÓNICA Y COMPUACIÓN, Vol. 5 No. 2, DICIEMBRE 28 SISEMA DE POENCIA MÁQUINA DE INDUCCIÓN P Q INICIO t < fnl V δ SI NO Flujos de Potenc P un Δt DINÁMICA DEL SISEMA DINÁMICA DEL MOOR moto de nduccón lgunos de los ámetos obsevbles son: coente en el estto, sí como el comotmento dnámco de ls comonentes móncos que l ntegn, tles como: velocdd del moto, otenc demndd del sstem Rel y Rectv, ccteístcs -velocdd ente ots. III. DOMINIO ARMÓNICO EXENDIDO El Domno Amónco Extenddo, es un metodologí de oósto genel, consttuye un ltentv de solucón culque sstem descto tvés de ecucones de estdo. Est metodologí en su fomulcón básc utlz ls culddes de ls sees otogonles, el conceto de fsoes dnámcos, sí como ls mtces oeconles. A contnucón se esent un beve desccón de ls hements utlzds. Fg. 1. Metodologí de nálss. un ogm lteno elzdo en, msmo que fclt un bloque efbcdo de l máqun de nduccón. II. MEODOLOGÍA L técnc desolld el nálss de sstems eléctcos con cgs dnámcs en estdo qus-estcono, o un te, utlz el método de flujos de otenc obsev el estdo del sstem nte un condcón de cg en tcul, ments que el comotmento de l cg nte un exctcón tcul del sstem se elz mednte el. Po oto ldo, como l cg es dnámc, entonces se elz el oceso tetvo ente l condcón que el sstem oocon l cg y ést su vez l sstem. L fgu 1 muest un dgm esquemátco lusvo tl oceso tetvo, el cul esent como cg un moto de nduccón en égmen tnstoo. Los sos que hcen efeenc l fgu 1, se descben contnucón: Clcul el estdo de oecón del sstem eléctco, con l yud de un ogm de flujos de otenc convenconl, esto con l fnldd de obtene el voltje mgntud V y ángulo δ, el cul sevá como exctcón el moto dunte un nstnte de temo. Con el voltje clculdo en el so, se debe smul l dnámc del moto de nduccón, un equeño nstnte de temo, usndo ello el. En bse l voltje de lmentcón y los esultdos de ls coentes demndds o el moto se clculn ls demnds de otenc ctv P y ectv Q, ls cules coesonden l nstnte de temo smuldo. v Con ls otencs clculds, se ctulzn ls demnds de otenc en el nodo de conexón y se contnú con el so. Este ocedmento se ete hst que se concluy el eodo de estudo seleccondo. De los esultdos obtendos se uede obsev o te del sstem de otenc: el nvel de voltje en cd uno de sus nodos, nfomcón que es útl l deteccón de deesones de voltje. Ments que del A. Sees otogonles Culque funcón f que es bsolutmente ntegble en el ntevlo [,1, uede se eesentd oxmdmente o un see o combncón lnel de m témnos otogonles como: m 1 f = 1 Donde son los elementos de l funcón bse socd desct en témnos geneles o 2, donde, ndc l tnsuest. = L 2 [ ] 1 m 1 t Y los coefcentes de l see se detemnn o: 1 = f dt 3 Cbe señl que l oxmcón deende del númeo de témnos tomdos cd see. B. Fsoes dnámcos Un fso es un númeo comlejo que contene mgntud y ángulo de fse, se lc en l eesentcón de funcones en el temo. Cundo se hcen oxmcones mednte un see otogonl en tcul, el coefcente de l see es de mgntud nvnte, o lo que l mgntud del fso que se fom es constnte. S l oxmcón se llev cbo deslzndo el nco de l ventn de ntegcón un temo t, quedndo el ntevlo [t, t+l], donde l es el eodo de l funcón y t ví de hst un temo detemndo, entonces 3 se convete en un fso dnámco dento del ntevlo consdedo que se escbe como: 1 t l f dt l + τ τ t = 4 Po lo tnto, l oxmcón de funcones mednte sees otogonles, eesentd ho con fsoes dnámcos se exes como: m 1 = f τ = τ dt 5 ISSN

3 RIEE&C, REVISA DE INGENIERÍA ELÉCRICA, ELECRÓNICA Y COMPUACIÓN, Vol. 5 No. 2, DICIEMBRE donde: Escbendo 5 en fom mtcl se obtene: f τ = A t τ 6 [ 1 m 1 ] [ t t L t ] At = t t L t 7 τ = 1 m 1 En l fgu 2 se muest l vcón de los móncos en el temo de un señl bt. Se ec que l señl est fomd o l comonente de fecuenc ceo y l fundmentl o me mónc. Est vcón se log obtenendo los coefcentes móncos de l señl, mednte un bdo tvés de un ventn fj, hst conclu con el eodo seleccondo. Un myo efeenc de lo nteo est documentd en [5], [6], [7] y [8]. C. Mtces Oeconles Son consdeds como mtces oeconles l mtz de Integcón P y l de Dfeenccón D, ls cules con yud de mtces uxles como son l mtz Poducto y de Coefcentes C, emten elz el cálculo oeconl. L ncl ventj de ls mtces oeconles, es l convesón de un sstem de ecucones dfeencles un sstem de ecucones lgebcs, smlfcndo sí el oblem el nálss y/o contol. En [9], se encuent un defncón cl de cd un de ésts en dfeentes domnos. donde: Fg. 2. Comonentes móncos vntes en el temo. d = dt t 8 τ dτ P 9 D 1 = 11 C = c 12 Donde c es el vecto de coefcentes móncos obtendo en l oxmcón de un funcón en tcul. D. Fomulcón del Sstems Lneles L fomulcón genel del Sstems Lneles Invntes en el emo SLI y Sstems Lneles Vntes en el emo SLV, uede se desct consdendo un sstem lnel de me oden con coefcentes eódcos en el temo, donde en genel estos sstems están ddos o 13, donde l te esencl consde es l oxmcón tvés de fsoes dnámcos de un funcón cuyo comotmento es eódco, es dec f = f t + l. x x + b u t = ; x = x 13 Así, utlzndo l de de fsoes dnámcos en los témnos de 13, se tene: x τ = τ x 14 y lcndo l devd 14 se tene: x x + τ x = 15 y usndo 1 se lleg : x = τ D x + τ x 16 Po oto ldo lcndo l de de fsoes dnámcos l coefcente eódco, se tene: τ = τ 17 o lo tnto el oducto τ x τ, qued como: τ = τ τ x 18 como τ x eesent un escl, entonces: τ = τ x τ 19 Además, l tnsuest de un escl sgue sendo el msmo escl, se tene que: τ = x τ τ 2 Alcndo 11, l ecucón 2 se tnsfom en: τ = x τ 21 Fnlmente lcndo 12 en 21 se obtene: τ = x A τ 22 donde A es un mtz de coefcentes constntes y todo el ldo deecho de 22 es un escl, o lo tnto se uede escb como: τ = τ A x 23 Sguendo el msmo ocedmento el oducto bu, se obtene: que el ldo deecho de 13 es: x + b u = τ A x + τ B u 24 Obsévese que susttuyendo 15 y 24 en 13, se uede elmn l deendenc del temo, esultndo l ecucón como: D x + x = A x + B u 25 o lo tnto ecomodndo l exesón se obtene: x = [ A D] x + B u ; x k = xk 26 L ecucón 26, eesent un sstem lnel nvnte en el temo en un nuevo esco de estdo, cuy solucón ooconn l nfomcón comlet del comotmento de ls móncs en el temo de ls vbles de estdo y está contend en el vecto x. ISSN

4 16 RIEE&C, REVISA DE INGENIERÍA ELÉCRICA, ELECRÓNICA Y COMPUACIÓN, Vol. 5 No. 2, DICIEMBRE 28 s 11 = 22 ABLA I. CONSANES DEL MOOR L 2 = M ' M α 12 = = = = 24 α α ML s M = α 31 = = 42 α 14 = ' Ls Ls L = = = = 43 α α Po oto ldo, el oducto de tes funcones bts en el esco mónco uede obtenese sguendo un ocedmento sml l nteo, t del cul se obtene: τ y τ = τ Y A x 27 IV. MOOR DE INDUCCIÓN EN ÉRMINOS DEL El modelo mtemátco que descbe el comotmento del moto de nduccón est ddo o el conjunto de ecucones dfeencles 28-32, donde es l devd esecto l temo, los subíndces s,, hcen efeenc los ámetos del estto y oto esectvmente y los ámetos del oto vstos en temnles del estto se ndc con. Este modelo tene como vbles de estdo ls coentes y l velocdd del oto, en un mco de efeenc estcono de coodends dq ω =, s =, ' =, v s = y es un smlfccón del modelo esentdo en [1]. = + ω + ' + ω + b v ds 13 q 14 ' d ds = 21 ω + 22ds + 23' q ω + 24' d + b vds ' q = dsω + 33' q + 34' d ω + b v 31 3 ' d = 41 ω + 42ds + 43' q ω + 44' d + b vds 41 = 51 ' d + 52ds' q + b L ω 32 Donde ls constntes j y b j están dds o l tbl I. donde: 2 α = M LsL 33 Los símbolos, n ol, J, M, L, L eesentn l esstenc de los devndos, númeo de olos, momentos de nec, nductnc mutu, l nductnc de los devndos y MLs 32 = = 41 α 51 2 ol 3 n M = = 8J L M 4 n b = = b α 31 = = b41 b51 = α 8 J 11 b21 ol 52 el de cg, esectvmente. Los subíndces s y, hcen l dstncón ente los ámetos del estto y el oto. Al lc el nco de l oxmcón de funcones tvés de los fsoes dnámcos, sí como de los oedoes mtcles, el conjunto de ecucones 28-32, se tnsfom en 34,38. = A D + ϖ A + A ' + ϖ A ' ds 13 q 14 d B11 v 34 ds = ϖ A + A D ds + ϖ A ' q + A ' d + B v ds A + ϖ A + A D ' + ϖ A ' + ' q = ds 33 q 34 d B31 v 36 A + A + ϖ A ' + A D ' + ' d = ϖ ds 43 q 44 d B41 v ds 37 = I' A + I' A Dω + B ω d 51 q 52 ds 51 L 38 El conjunto 34-38, eesentn l modelo del moto de nduccón en témnos del, donde l solucón de éste sstem de ecucones, muest el comotmento dnámco de los móncos en el temo cd un de ls vbles de estdo. Po lo tnto ve el vlo de ls vbles de estdo, se deben multlc los esultdos nteoes o ls funcones bse. Po oto ldo, ls mtces A mk = mk I, son de coefcentes constntes y de tmño [2nh+1 x 2nh+1], donde I, es un mtz dentdd y nh es el númeo de móncs selecconds l oxmcón ví sees de Foue. En este cso tmbén L eesent un vecto, ments que ϖ, es un mtz de coefcentes fomd con ls comonentes móncs del vecto de velocdd ω. Fnlmente, ls mtces de coefcentes de ls vbles de estdo de ls coentes y l velocdd, deben clculse cd nstnte de temo en el que se obtene l solucón, sendo ésts constntes sólo hst el estdo estble. Utlzndo los voltjes de lmentcón y los esultdos de ls coentes, el cálculo de otenc demndd o el moto de nduccón y en genel de culque cg se elz mednte [11] y [12]: nh P = VmI m 39 nh m= nh m= nh 2 2 m m m m m m Q = V I V I V I 4 Donde el voltje y coente están en el domno mónco y nh es el númeo de coefcentes de Foue seleccondos. 23 V. CASO DE ESUDIO En este tdo se muest un cso de estudo de un sstem de otenc donde se le conectn dos dfeentes motoes de nduccón en uno de sus nodos, l oxmcón con el se elz con sólo l comonente de CD y l ISSN

5 RIEE&C, REVISA DE INGENIERÍA ELÉCRICA, ELECRÓNICA Y COMPUACIÓN, Vol. 5 No. 2, DICIEMBRE Nodo emso Fg. 3 Sstem eléctco de ueb. ABLA II. DAOS DEL SISEMA ELÉCRICO DE PRUEBA. Nodo Imednc see Z see eceto R, u X, u Y /2, fundmentl. El sstem de ueb es un ed de 14 nodos eesentd o l fgu 3. L tbl II muest l nfomcón de los ámetos de ls línes del sstem, exesdos en vloes en o undd.u., con un bse de 1 MVA. En l tbl III, se muest l nfomcón del to de nodo del sstem, sí como ls otencs demndds e nyectds l sstem, dds en o undd. Donde l let S ndc que el nodo es un nodo comensdo, ments que l C mnfest que se tt de un nodo de cg. Po oto ldo, los ámetos de los motoes de nduccón que se conectn l sstem están eotdos en l tbl IV. En el me cso de estudo se coloc en el nodo 5 del sstem de eléctco un moto de nduccón de 3HP. El moto nclmente se encuent estátco y se le coloc un cg mecánc en su eje, equvlente 1 Nm. P l solucón del moto ví se utlzn 3 móncs y el númeo de témnos con consdedos el muesteo de l señl son mt = 64. L fgu 4, muest un comcón del u ABLA III. DAOS DEL SISEMA ELÉCRICO; IPO DE NODO, POENCIA GENERADA Y DEMANDADA EN P.U. Núm. Nodo o de Nodo Pg, u Qg, u Pd, u Qd, u 1 S C C C C C C C C C C C C C.... ABLA IV. PARÁMEROS DE LOS MOORES DE INDUCCIÓN. MOOR DE PARÁMERO INDUCCIÓN 3 H 225 H Voltje [V] Velocdd [m] P Bse [Nm] Coente Bse [A] Resstenc esttóc [Ω] Resstenc Rottóc [Ω] Resstenc de fug Esttóc [Ω] Resstenc de fug Rottóc [Ω] Rectnc de Mgnetzcón [Ω] Constnte de Inec J [kgm 2 ] Voltje en [.u] j Bus Infnto emo en [s] Fg. 4. Voltje del sstem con un moto de 3 HP. ISSN

6 18 RIEE&C, REVISA DE INGENIERÍA ELÉCRICA, ELECRÓNICA Y COMPUACIÓN, Vol. 5 No. 2, DICIEMBRE 28 Coente en [A] Mgntud 1 Amonc P desolldo en [Nm] emo en [s] Fg. 5. Coente demndd o el moto de 3 HP Velocdd en [m] Fg. 7. Cuv -velocdd con un cg de 1 Nm. j Bus Infnto Velocdd en [m] Voltje en [u] emo en [s] Fg. 6. Velocdd del moto con un cg de 1 Nm. comotmento del voltje en el nodo 5 del sstem con su vlo nomnl Bus nfnto, nte l conexón de dcho moto. Se obsev que l cíd de voltje ocsond o l conexón de este moto, no tene gn sgnfcdo, áctcmente es desecble. Po oto ldo, l coente que el moto est demndndo del sstem, se uede ec en l fgu 5, donde demás de l técnc del se log obsev el comotmento de l mgntud de l comonente fundmentl que tc en l fomcón de est señl, donde se ec que es áctcmente su envolvente, o lo que l tccón de ls demás comonentes cd, 2d, 3, etc. es áctcmente nul. En l fgu 6, se esent el comotmento de l velocdd del moto, en donde se uede obsev que l cuv ojd o l técnc del es áctcmente l msm que l obtend l utlz el bloque efbcdo del MtLb. Po oto ldo en l fgu 7, muest l ccteístc del desolldo en funcón de l velocdd del moto, nuevmente ls dfeencs ente los esultdos es mínm. Como segundo cso de estudo, se consde el nodo 5 como el de ueb, eo ho se conect un moto de emo en [s] Fg. 8. Mgntud del voltje en el nodo 5 l coloc un moto de 225HP, con un cg L = 2Nm. nduccón de 225 HP, donde los ámetos este moto son los mostdos en l tbl IV. L cg mecánc conectd l eje del moto es de 2 Nm, l smulcón se consden ls 3 mes comonentes móncs, demás de utlz mt=64 l solucón. L fgu 8, muest ls ccteístcs del voltje en el nodo 5, donde se uede obsev que el voltje del sstem sufe un deesón de voltje que o un nstnte de temo lleg un vlo de.986.u, msm que o ls ccteístcs de oecón del moto se mntene un voltje de oecón de oxmdmente.988.u.; un vez que el moto lcnz su velocdd nomnl el voltje en el sstem se ecue hst áctcmente el voltje ncl. En l fgu 9 se muest l coente del estto junto con su envolvente, l cul est fomd o l comonente fundmentl, en donde se uede ec que dunte todo el tnstoo l coente es un senode de vlo co entemente constnte, lo que one l moto en condcones cítcs de oecón, sí msmo, se obsev que el moto lleg l estdo estble en el temo en el cul se ecue el voltje. L fgu 1, muest el comotmento de l velocdd ests condcones de oecón. Obsévese nuevmente ISSN

7 RIEE&C, REVISA DE INGENIERÍA ELÉCRICA, ELECRÓNICA Y COMPUACIÓN, Vol. 5 No. 2, DICIEMBRE mónc V Nodo 8 Coente en [A] emo en [s] mónc V Nodo V Nodo Fg. 9. Coente del estto del moto de 225HP, con L =2Nm, conectdo l nodo 5 del SEP V Nodo Velocdd en [m] V Nodo V Nodo P desolldo en [Nm] 3 x Cctestc P-velocdd el moto de 225H emo en [s] Fg. 1. Velocdd de un moto de 225HP con L = 2Nm, Velocdd en [m] Fg. 11. P-velocdd del moto de nduccón de 225HP, con L =2Nm, conectdo l nodo 5 del SEP. que el temo en que el moto lleg l estdo estble concde con el temo en el cul se ecue el voltje. En l fgu 11 muest el comotmento del en funcón con l velocdd, se obsev que lgunos vloes del, l velocdd está o encm de l velocdd de snconí, esto uede lleg sucede en motoes de gn ccdd y se tbuye l nec de l ms del oto. Fg. 12. Voltjes nodles en u, nte un moto de 225HP con L =2Nm conectdo en el nodo 5. Fnlmente, en l fgu 12 se esent el voltje del sstem en lgunos de sus nodos con l fnldd de obsev l ogcón de ls deesones. VI. CONCLUSIONES En este tículo se muest un técnc bsd en sees de Foue estud el mcto de motoes de gn ccdd en edes eléctcs de dstbucón. El modelo consde que ls ecucones del moto de nduccón sen eesentds en el domno mónco extenddo, donde ls vbles de estdo son los coefcentes de Foue deendentes del temo de ls vbles de estdo en l fomulcón convenconl en coodends dq. Un ccteístc sobeslente de est tnsfomcón es que ls vbles de estdo en el domno mónco extenddo evoluconn más lentmente que ls vbles de estdo en ls coodends dq. Esto emte efcent los métodos de ntegcón numéc utlzdos en nuest ouest. Po ejemlo, es osble utlz sos de ntegcón myoes educendo el costo comutconl. En el modelo ouesto l ed de dstbucón es nlzd mednte flujos monofáscos eo el modelo uede ncoo l fomulcón tfásc sn myoes esfuezos. Los esultdos obtendos con ls técncs ouests muestn concdenc con modelos convenconles. En este ISSN

8 2 RIEE&C, REVISA DE INGENIERÍA ELÉCRICA, ELECRÓNICA Y COMPUACIÓN, Vol. 5 No. 2, DICIEMBRE 28 cso nuesto modelo h sdo vlddo con los modelos del moto de nduccón oocondos en MtLb. REFERENCIAS [1] K.H. Chn, M. Mdgl, Phse Domn Anlyss of Conventonl nd Advnced Sttc V Comensto n Voltge Sg due to Moto Stt-U, Powe nd Enegy Systems, July 21, [2] J. Cdon, J. P. Bos, AP Pedcton of Voltge Sg Effect on Senstve Lods, esented t the 26 Intentonl Confeence on enewble enegy nd owe qulty, ICREPQ 6, Plm de Mlloc, Esñ. [3] J. J. Peez, C. A. Cotes, A. Gomez, A study of voltge sgs n electc motos, esented t the 9th Intentonl Confeence on Electcl Powe Qulty nd Utlston. EPQU 27, Bcelon, Esñ. [4] J. J. Rco, M. Mdgl nd E. Ach, Dynmc Hmonc Evoluton Usng the Extended Hmonc Domn, IEEE ns. on Powe Delvey, Vol. 18, No 2, , Al 23. [5] B. Gč, M. Žndč, A.M. Stnkovć, Dynmc Phsos n Powe System Anlyss nd Potecton Desgn", esented t the 12-th Intl. Conf. on Powe System Potecton PSP2, Bled, Sloven, Se. 2, [6] A. M. Stnkovc, B. C. Leseute. Aydn, Modelng nd Anlyss of Sngle-Phse Inducton Mchnes wth Dynmc Phsos, IEEE nsctons on Powe Systems, Vol. 14, No. 1 Febuy [7] J. Mldondo, Análss del Anque de Motoes de Induccón de Gn Ccdd Conectdos Redes de Dstbucón usndo el Domno Amónco Extenddo, ess de Mestí, Dvsón de Estudos de Posgdo de l Fcultd de Ingeneí Eléctc UMSNH, Octube 25. [8] W. Yo, J. Wen nd H. He, Modelng nd Smulton of VSC- HVDC wth Dynmc Phsos, esented t the hd Intentonl Confeence on Electc Utlty Deegulton nd Restuctung nd Powe echnologes, Nnjng, Chn, Al 6-9, 28, DRP28. [9] I. Lázo, J. J. Rco, G.. Heydt, Anlyss of Swtchng Lods n Netwoks Usng Oeconl Mtces, IEEE Powe Revew, Vol. 2, Num. 3, Mch 2. [1] P. C. Kuse, Análss of Electc Mchny, IEEE Pess, New Yok, [11] E. Ach, M. Mdgl, Powe Systems Hmoncs, Comute Modellng nd Anlyss, John Wley & Sons, 21. [12] M. Mdgl, Modellng of Powe Electoncs Contolles fo Hmoncs Anlyss n Powe Systems, Ph. D thess, Unvesty of Glsgow, Scotlnd, U.K., 21. Isdo Ignco Lázo Cstllo ncó en Códob, Vecuz, Méxco. Recbó el gdo de Ingeneo Electcst en l Unvesdd Mchocn de Sn Ncolás de Hdlgo, el gdo de mesto en Ingeneí Eléctc en l msm Insttucón en 1992 y 1999 esectvmente. Actulmente es Pofeso Investgdo de temo comleto de l msm Fcultd. H ublcdo vos tículos centífcos y técncos en congesos nconles, ntenconles y evsts. Auto del lbo Ingeneí de Sstems de Contol Contnuo. Sus áes de nteés son Cldd de l Enegí, Electónc de Potenc, Contol e Instumentcón. Jesús Mldondo Pleo ncó en Uun Mchocán, Méxco. Recbó el gdo de Ingeneo Electcst en l Unvesdd Mchocn de Sn Ncolás de Hdlgo, el gdo de mesto en Ingeneí Eléctc en l msm Insttucón en 22 y 25, Actulmente lbo como ofeso en el secto eductvo. Sus áes de nteés son Cldd de l Enegí, Contol e Instumentcón. J. Jesús Rco Melgoz ncó en Puéeo, Mchocán, Méxco. Recbó el gdo de Ingeneo Electcst en l Unvesdd Mchocn de Sn Ncolás de Hdlgo, el gdo de Mesto en Cencs en Ingeneí Eléctc en l Unvesdd de Nuevo León y el Gdo de Docto en l Unvesdd de Glsgow en 199, 1993 y 1997 esectvmente. En 1999 elzó un estnc ostdoctol en l Unvesdd Esttl de Azon. Actulmente es Pofeso Investgdo del Pogm de Gdudos de l Fcultd de Ingeneí Eléctc de l UMSNH. Sus áes de nteés son Cldd de l Enegí, Amóncs, Análss e Identfccón de Pámetos. ISSN