Todo sobre los patrones Matemáticas en la vida diaria

Transcripción

1 Todo sobre los patrones Matemáticas en la vida diaria Un árbol genealógico Aunque una abeja obrera tiene dos progenitores, los zánganos sólo tienen un progenitor hembra. El árbol genealógico de un zángano revela un patrón de números interesante. M H 1 zángano 1 progenitor M H 2 abuelos H M H M H H M H H M H M H H M H 3 bisabuelos 5 tatarabuelos 8 antepasados El número de abejas de las generaciones: 1, 1, 2, 3, 5, 8, y así sucesivamente, forman una lista de números famosa, conocida como sucesión de Fibonacci. Piensa al respecto Puedes hallar un patrón en el árbol genealógico o en la lista de números que te ayude a encontrar los dos o tres números siguientes de la sucesión de Fibonacci?

2 Carta a la familia Estimados alumno(a) y familiares: Nuestra clase de matemáticas comienza un año muy emocionante. No se preocupen, las matemáticas son más que sumar y restar números y han sido llamadas "la ciencia de los patrones". Una herramienta importante en matemáticas es el aprender a reconocer, describir y usar patrones para hacer predicciones. Primero, veamos el patrón que sigue el triángulo de Pascal, un número de triángulos que contiene muchos patrones Pueden describir algún patrón en el triángulo? Pueden predecir los números de la siguiente fila del triángulo? No se preocupen si no pueden identificar ningún patrón porque vamos a aprender muchas cosas acerca de este triángulo en las siguientes clases. También aprenderemos a identificar patrones de figuras. Por ejemplo, la superficie del panal que se observa como fondo de esta página, está formada por un patrón de hexágonos sin yuxtaposiciones entre ellos. Pueden formar un patrón similar con cuadrados o con triángulos? Vocabulario Aprenderán acerca de estos términos nuevos: ángulo polígono cóncavo simetría lineal orden de las operaciones polígono polígono regular sucesión término desigualdad del triángulo vértice Qué pueden hacer en el hogar? Durante las siguientes semanas, es posible que su hijo(a) muestre interés en patrones y reglas. Háganle preguntas sobre patrones y reglas que puede encontrar en su vida cotidiana, como por ejemplo, el cálculo de la distancia a la que ocurre un rayo: Cuenten el número de segundos que transcurren entre el momento en que se ve el rayo y el momento en que ocurre el trueno, y dividan el resultado entre 5. impactmath.com/family_letter 3

3 Busca patrones Hay patrones por doquier! Puedes verlos en el papel tapiz, en telas, en edificios, en flores y en insectos. Puedes oírlos en la música y en las letras de canciones y aun en el sonido de la voz de una persona. Puedes seguirlos para tomar un autobús o un tren o para ubicar una tienda con cierta dirección. Los patrones forman una parte importante de las matemáticas. Los ves cada vez que lees un número, ejecutas una operación matemática, interpretas una gráfica o identificas una figura. En esta lección vas a buscar, describir y extender varios patrones. Explora En este diagrama, debes empezar en el Comienzo y trazar una senda a cualquiera de las letras guiándote por las flechas. Cuántas sendas distintas hay entre el Comienzo y A? Descríbelas. Cuántas sendas distintas hay entre el Comienzo y D? Descríbelas. C Comienzo A D B E F G H I J K L M N Cuántas sendas distintas hay entre el Comienzo y G? Descríbelas. Hay cuatro sendas entre el Comienzo y K. Descríbelas. Agrega otra fila de círculos a una copia de este diagrama, guiándote por el patrón de flechas y letras. Cuántas sendas distintas hay entre el Comienzo y S? Descríbelas. En otra copia del diagrama, sustituye cada letra por el número de sendas entre el Comienzo y dicha letra. Por ejemplo, reemplaza A por 1 y K por 4. El triángulo de números que acabas de obtener es bastante conocido. En la Investigación 1, vas a aprender más sobre él y los patrones que contiene. 4 CAPÍTULO 1 Todo sobre los patrones

4 Investigación 1 El triángulo de Pascal y las sucesiones El triángulo numérico que obtuviste en la actividad Explora ha fascinado a los matemáticos durante siglos debido a los numerosos patrones que contiene. Los matemáticos chinos y musulmanes lo estudiaron ya en 1100 d.c. Blaise Pascal, un matemático francés que lo estudió en 1653, lo llamó triángulo aritmético. En su honor, ahora se conoce como el triángulo de Pascal. Serie de problemas A A continuación se muestra una copia del diagrama que obtuviste en la actividad Explora. Se ha sustituido la palabra Comienzo por el número 1 y se han vuelto a rotular las filas. El triángulo numérico tal como aparece en El precioso espejo de los cuatro elementos escrito por el matemático chino Chu Shih-Chieh en Fila Fila Fila Fila Fila Fila 5 Este triángulo contiene numerosos patrones. Por ejemplo, da lo mismo si una fila se lee de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. 1. Describe tantos patrones de este triángulo como te sea posible. 2. Para añadir más filas al triángulo, podrías contar sendas como lo hiciste en la actividad, pero esto tomaría mucho tiempo. Más bien, usa algunos de los patrones que hallaste en el Ejercicio 1 para dar con la fila 7. Tal vez no puedas deducir todos los números, pero completa todos los que puedas. 3. Una manera de agregar más filas al triángulo es considerando la relación entre cada número y los dos sobre él, a la izquierda y a la derecha. Examina los números de las filas 3 y 4. Encuentra una regla que te permita hallar los números de la fila 4, a partir de los de la fila 3. Funciona la regla para otras filas del triángulo? 4. Usa la regla del Ejercicio 3 para completar el triángulo hasta la fila 9. LECCIÓN 1.1 Busca patrones 5

5 El triángulo de Pascal posee muchos patrones interesantes. Tal vez hayas trabajado con otros patrones en forma de acertijos como los siguientes: Completa lo siguiente. Acertijo A: 2, 5, 8, 11,,, Acertijo B: 16, 8, 4, 2,,, Acertijo C: 3, 2, 3, 2,,, Acertijo D:,,,,,, V O C A B U L A R I O sucesión término Para resolver estos acertijos, necesitas hallar un patrón en la parte conocida de la lista y luego usarlo en la deducción de los términos siguientes. Listas ordenadas como éstas se llaman sucesiones y cada artículo en una sucesión se llama término. A los términos también se les llama etapas. & Piensa comenta Considera el Acertijo A. Describe una regla que puedas usar para ir de un término al siguiente. 2, 5, 8, 11,,, Según tu regla, cuáles son los tres términos siguientes? Ahora estudia el Acertijo B. Describe el patrón que halles. 16, 8, 4, 2,,, Según tu patrón, cuáles son los tres términos siguientes? Qué patrón ves en el Acertijo C: 3, 2, 3, 2,,,? Según tu patrón, cuáles son los tres términos siguientes? Las sucesiones no siempre son numéricas. Examina, por ejemplo, el Acertijo D.,,,,,, Describe el patrón y obtén los tres términos siguientes. En los Acertijos A y B, cada término se halla aplicando una regla al término anterior. En los Acertijos C y D, los términos siguen un patrón repetitivo. En el siguiente problema, vas a estudiar sucesiones de ambos tipos. 6 CAPÍTULO 1 Todo sobre los patrones

6 MATERIALES mondadientes (opcional) fichas (opcional) Serie de problemas B 1. Las sucesiones de las Partes a hasta la e siguen un patrón repetitivo. Halla los tres términos, o etapas, siguientes de cada sucesión. a. b. 3,6,9,3,6,9,3,6,... c. d. 7,1,1,7,1,1,7,1,1,... e. 1 2, 2 3, 1 2, 2 3, 1 2, 2 3, En las Partes a hasta la e, cada término de la sucesión se halla aplicando una regla al término anterior. Halla los tres términos siguientes de cada sucesión. a. 3,6,9,12,... b. c. 100, 98.5, 97,... d. 3,5,8,12,... e. 1 2, 1 3, 1 4, 1 5,... LECCIÓN 1.1 Busca patrones 7

7 3. A continuación se dan dos sucesiones, una construida con mondadientes y la otra con fichas. Tú y tu compañero deben elegir una de las sucesiones. Responde las Partes a hasta la c por tu cuenta, usando la sucesión que elegiste. Sucesión A Sucesión B Datos de interés Los símbolos del Ejercicio 5 son letras del alfabeto griego. es la letra delta y es la letra omega. Las letras griegas se usan con frecuencia en física y en matemática avanzada. a. Halla o dibuja los tres términos siguientes de tu sucesión. b. Cuántos mondadientes o fichas habrá en el décimo término? Compruébalo hallando o dibujando este término. c. Encuentra una sucesión numérica que dé el número de mondadientes o fichas en cada término de tu patrón. d. Compara tus respuestas a las partes anteriores con las de tu compañero. En qué se parecen? En qué difieren? 4. Describe el patrón de cada sucesión numérica y úsalo para completar los términos que faltan. a. 5, 12, 19, 26,,, b. 0, 9, 18, 27,,, c. 125, 250,, 1,000,,, 8,000 d. 1, 0.1,, 0.001,, , e. 4, 6, 9, 11, 14, 16, 19,,, 5. Considera esta sucesión de símbolos:,,,,,,,,,,,,,,,... a. Si este patrón repetitivo continúa indefinidamente, cuáles son los seis términos siguientes? b. Cuál es el trigésimo término? c. Cómo podrías hallar el centésimo término sin tener que dibujar 100 símbolos? Cuál es dicho término? 8 CAPÍTULO 1 Todo sobre los patrones

8 Datos de interés Los números de Fibonacci (es decir, los números de la sucesión) pueden verse en la disposición de hojas y flores de algunas plantas y en las escamas de los conos y en las piñas. 6. La siguiente sucesión se conoce con el nombre de sucesión de Fibonacci en honor del matemático que la descubrió. Es una sucesión interesante porque se manifiesta a menudo en la naturaleza y en productos manufacturados. & 1,1,2,3,5,8,13,... a. Estudia esta sucesión detenidamente para ver si puedes descubrir su patrón. Da los tres términos siguientes. b. Da instrucciones para continuar la sucesión de Fibonacci. Comparte resume 1. A continuación se muestra nuevamente el diagrama de la actividad Explora de la página 4. Cómo se relacionan los números del triángulo de Pascal con el número de sendas entre el Comienzo y cada una de las letras? Comienzo A B C D E F G H I J K L M N 2. Ya descubriste que cada número del triángulo de Pascal es la suma de los dos números encima de él. Explica lo que esto significa en términos del número de sendas que terminan en una letra dada del diagrama anterior. 3. Describe algunas estrategias que usas al buscar un patrón en una sucesión. LECCIÓN 1.1 Busca patrones 9

9 Ejercicios por tu cuenta Practica & aplica 1. He aquí algunas de las primeras filas del triángulo de Pascal: 1 Fila Fila Fila Fila 3 a. Cuántos números hay en cada fila? b. Cuántos hay en la fila 4? En la 5? En la 6? c. Si te dan el número de una fila, cómo puedes determinar cuántos números hay en ella? d. En algunas filas cada número aparece dos veces. Otras poseen un número central que sólo aparece una vez. Tendrá número central la décima fila? La novena? Cómo lo sabes? 2. El número central de cierta fila del triángulo de Pascal es 252 y el número a su derecha es ???? ???... a. Cuál es el número a la izquierda del número central? Cómo lo sabes? b. Cuál es el número central dos filas más abajo? Cómo lo sabes? Describe el patrón de cada sucesión y úsalo para hallar sus tres términos siguientes. 3. 3, 12, 48, 192,,, , 0.4, 0.7, 1.0,,, 5. 2, 5, 4, 7, 6, 9,,, 6.,,,,,,,,,,, 7. 5, 4, 3, 2,,, Datos de interés En matemáticas, el símbolo denota cuánto cambia una cantidad, mientras que denota infinito. 8. a, c, e, g,,, 10 CAPÍTULO 1 Todo sobre los patrones impactmath.com/self_check_quiz

10 Conecta& amplía 9. Algunos patrones del triángulo de Pascal aparecen de improviso. Examina, por ejemplo, el patrón de las sumas de las filas Fila 0 suma 1 Fila 1 suma Fila 2 suma a. Halla la suma de cada fila que se muestra en el Ejercicio 9. b. Describe el patrón de las sumas de las filas. 10. El siguiente patrón supone dos filas de números. Si se continuase el patrón, qué número aparecería a la derecha de 98? Explica cómo lo sabes Examina este patrón de números. Si se continuara, qué número aparecería debajo de 100? LECCIÓN 1.1 Busca patrones 11

11 12. Tal vez necesites trazar estas figuras en papel cuadriculado. a. Halla el término siguiente de esta sucesión. Término 1 b. Esta tabla muestra el número de cuadrados en las filas inferiores de los dos primeros términos. Copia y completa la tabla para mostrar el número de cuadrados en las filas inferiores de los dos términos siguientes. Cuadrados en Término la fila inferior Término 2 Término 3 c. Estudia detenidamente tu tabla. Describe el patrón de números en la segunda columna y úsalo para extender y mostrar el número de cuadrados en las filas inferiores de los términos quinto y sexto. d. Estima el número de cuadrados en la fila inferior del trigésimo término. e. Ahora haz una tabla en que muestres el número total de cuadrados en cada uno de los cinco primeros términos. propias En t us palabras Qué son los patrones? Tiene patrón cada sucesión numérica? Es toda sucesión de figuras un patrón? Explica. Término Número total de cuadrados f. Busca un patrón en la tabla anterior y úsalo para estimar el número total de cuadrados del décimo término. 12 CAPÍTULO 1 Todo sobre los patrones

12 13. Imagina que hay una hormiga parada en el cuadrado marcado con la A en este cuadriculado. La hormiga puede moverse horizontal o verticalmente, un cuadrado a la vez. A Repaso mixto a. En una copia de este cuadriculado, colorea cada cuadrado, salvo el central, según el número mínimo de cuadrados que necesite la hormiga para llegar a él. Usa un color para los cuadrados que están a un cuadrado de distancia, otro color para los que se hallan a dos cuadrados de distancia, etc. b. Qué figuras forman los cuadrados del mismo color? Cuántos cuadrados del mismo color hay? Qué otros patrones notas? Halla cada suma o resta sin calculadora , ,054 1, ,745 2, Escribe treinta y dos mil quinientos sesenta y tres en forma estándar. 18. Escribe catorce millones trescientos dos mil dos en forma estándar. 19. Escribe 324 en palabras. 20. Escribe 12,640 en palabras. Recuerda Escribir un número en forma estándar significa escribirlo usando dígitos. Por ejemplo, la forma estándar de diecisiete es Geometría Imagina que tienes 12 mosaicos cuadrados, con lados de una pulgada de largo cada uno. a. De cuántas maneras distintas puedes usar los 12 mosaicos para hacer un rectángulo? Bosquéjalos todos. 1 pulg 1 pulg b. Cuál de estos rectángulos tiene el máximo perímetro? Cuál es este perímetro? c. Cuál de estos rectángulos tiene el mínimo perímetro? Cuál es este perímetro? Recuerda El perímetro de una figura es la longitud de su contorno. LECCIÓN 1.1 Busca patrones 13

13 Sigue las reglas Jing trazó un rectángulo y escribió una regla para generar una sucesión de figuras que comienzan con su rectángulo. Rectángulo inicial: Regla: Traza un rectángulo cuyo tamaño sea el doble del anterior. Siguiendo la regla, Caroline trazó esta sucesión: Jahmal siguió la regla y obtuvo esta sucesión: & Piensa comenta Pueden ser correctas las dos sucesiones? Explica. Rosita también siguió la regla de Jing, pero su sucesión fue diferente a la de Caroline y a la de Jahmal. A qué pudiera parecerse la sucesión de Rosita? Reescribe la regla de modo que la sucesión de Caroline sea la correcta, pero no la de Jahmal. Trata de que tu regla sea lo más específica posible de manera que cualquiera que la siga obtenga la sucesión que obtuvo Caroline. 14 CAPÍTULO 1 Todo sobre los patrones

14 Investigación 1 Sucesiones y reglas Ya has visto cómo tres alumnos siguieron la misma regla y, sin embargo, obtuvieron tres sucesiones distintas. Esto se debe a la ambigüedad de la regla de Jing, la cual se puede interpretar de diversas maneras. Tanto en matemáticas como en la vida cotidiana, a menudo es importante estipular las reglas de modo que todos obtengan el mismo resultado. Serie de problemas A 1. Inventa una sucesión de figuras en que cada una de ellas pueda obtenerse aplicando una regla a la figura anterior. Traza la primera figura de la sucesión en una hoja de papel en blanco y escribe la regla. Trata de que ésta sea lo más específica posible de manera que cualquiera que la siga obtenga la sucesión que tienes en mente. 2. Intercambia figuras y reglas con tu compañero(a). Sigue su regla y traza las tres figuras siguientes de la sucesión. 3. Compara la sucesión que trazaste en el ejercicio 2 con la sucesión original de tu compañero. Son iguales? Si no es así, describe sus diferencias y por qué son diferentes. Si es ambigua tu regla o la de tu compañero(a), trabajen juntos para hacerlas más específicas. A menudo se usan reglas para describir la relación entre dos cantidades. Por ejemplo, cierta regla pudiera indicarte cómo calcular una cantidad a partir de otra. E J E M P L O La dosis de adulto de un remedio para el resfrío es de 2 onzas. La dosis para un niño menor de 12 años puede calcularse usando esta regla: Divida la edad del niño entre 12 y multiplique el resultado por 2 onzas. Esta regla te indica la relación entre la dosis infantil y la edad del niño. Si conoces la edad del niño, puedes usar la regla para calcular la dosis. Por ejemplo, la dosis para un niño de 3 años es: dosis onzas onzas 0.5 onzas LECCIÓN 1.2 Sigue las reglas 15

15 En la siguiente Serie de problemas vas a estudiar algunas reglas comunes para hallar una cantidad a partir de otra. Serie de problemas B Datos de interés Se cree que se comenzó a beber té hace más de 5000 años en China. El té helado se introdujo sólo en 1904, en la feria mundial de St. Louis, cuando un inglés llamado Richard Blechynden le puso hielo al ver que nadie se lo compraba. 1. Puedes usar esta regla para estimar la distancia en millas al lugar en que cayó un rayo. Cuenta los segundos entre ver el resplandor del relámpago y oír el trueno y luego divide entre 5. Usa esta regla para estimar la distancia al lugar en que cayó un rayo si contaste 15 segundos entre el resplandor y el trueno. 2. La abuela de Hannah usa la siguiente receta para calcular las cucharadas de té que debe poner en su tetera: Use una cucharada por persona y luego añada una cucharada. a. Cuántas cucharadas de té debe usar la abuela de Hannah para cuatro personas? b. El abuelo de Hannah piensa que esta receta produce un té muy fuerte. Halla una receta que le guste. c. Usando la receta de la Parte b, cuántas cucharadas de té se necesitan para cuatro personas? d. A Amy, una prima de Hannah, le gusta el té aun más cargado de lo que le gusta a la abuela de Hannah. Halla una receta que le pudiera gustar a Amy y úsala para calcular las cucharadas de té que se necesitan para cuatro personas. 3. En un recetario aparece la siguiente receta para cocinar carne de res: Cocínese por 20 minutos a 475 F. Luego bájese el fuego a 375 F y cocínese durante 15 minutos por libra. Si le gusta la carne poco asada, retírela del horno. Si le gusta a punto, cocínela por 7 minutos más. Si le gusta bien cocida, cocínela por 14 minutos más. Si la carne te gusta a punto, cuál es el tiempo de cocción total de un rosbif de 4 libras? 16 CAPÍTULO 1 Todo sobre los patrones

16 212 F F C C 10 Las reglas de la Serie de problemas B son muy sencillas. Muchas reglas hacen uso de cálculos más complicados. Si no necesitas un valor exacto, a veces puedes usar una regla más sencilla en las estimaciones. Serie de problemas C 1. Con la siguiente regla puedes convertir temperaturas en grados centígrados ( C) a grados Fahrenheit ( F): Multiplica los grados centígrados por 1.8 y suma 32. Copia y completa esta tabla en que mostrarás las temperaturas en grados centígrados y sus equivalentes en Fahrenheit. 2. La familia López pasó sus vacaciones de verano en Canadá. La Sra. López usó esta regla para convertir grados centígrados en grados Fahrenheit. Multiplica los grados centígrados por 1.8 y suma 32. Esta regla facilita los cálculos mentales, pero sólo proporciona una aproximación a los grados Fahrenheit mismos. a. Completa esta tabla que da las temperaturas aproximadas en grados Fahrenheit para las temperaturas en grados centígrados dadas. Grados Grados centígrados Fahrenheit Grados Grados Fahrenheit centígrados aproximados b. En qué temperatura en grados centígrados coinciden las dos reglas anteriores? c. Para cuál temperatura de la tabla, en grados centígrados, la regla de la Sra. López da una temperatura en Fahrenheit que es demasiado alta? LECCIÓN 1.2 Sigue las reglas 17

17 3. Un día la familia López voló de Toronto, cuya temperatura era de 37 C, a Winnipeg, donde la temperatura era de 23 C. a. Usa la regla del Ejercicio 1 para calcular las temperaturas exactas en Fahrenheit de ambas ciudades. b. Usa la regla de la Sra. López (Ejercicio 2) para calcular las temperaturas aproximadas en Fahrenheit de ambas ciudades. c. Para cuál de las ciudades fue más precisa la regla de la Sra. López? 4. Lee nuevamente las respuestas a los Ejercicios 2 y 3. Qué pasa con la aproximación conforme aumentan los grados centígrados? Toronto, capital de la provincia de Ontario. & Comparte resume 1. A continuación se muestran el primer término y la regla de una sucesión. Primer término: 20 Regla: Escribe el número que, en la recta numérica, está a dos unidades del anterior. a. Da los primeros términos de dos sucesiones que cumplen con esta regla. b. Reescribe la regla de modo que sólo una de estas sucesiones sea la correcta. 2. En el mercado de la esquina venden bananas a 49 la libra. Escribe una regla para calcular lo que cuesta un racimo de bananas. 18 CAPÍTULO 1 Todo sobre los patrones

18 Investigación 2 El orden de las operaciones Una convención es una regla que se ha decidido aceptar porque es útil o conveniente hacerlo así. Son convenciones las reglas Al manejar, manténgase a la derecha y En el supermercado, haga cola para pagar. Datos de interés Las convenciones no son inmutables, como lo es la ley física Al soltar un objeto, éste cae al suelo. La gente puede ponerse de acuerdo para cambiar una convención y hacer algo diferente. V O C A B U L A R I O orden de las operaciones La lectura de una página de izquierda a derecha es una convención que los hispanohablantes han adoptado. Cuando lees la oración el perro muerde al niño, sabes que primero debes leer el perro, luego muerde y luego al niño, en vez de el niño muerde al perro. No todos los lenguajes siguen esta convención. El hebreo, por ejemplo, se lee de derecha a izquierda y el japonés se lee de arriba abajo de izquierda a derecha. Para trabajar en matemáticas, debes saber cómo leer las expresiones matemáticas. Por ejemplo, cómo leerías esta expresión? Hay varias posibilidades: De izquierda a derecha: Suma 5 y 3, lo que da 8, y luego multiplica por 7, lo que da 56. De derecha a izquierda: Multiplica 7 por 3, lo que da 21, y luego suma 5, lo que da 26. Multiplica y luego suma: Multiplica 3 por 7, lo que da 21, y luego suma 5, lo que da 26. Para poder comunicarse en matemática, la gente sigue una convención en la lectura y evaluación de expresiones. Dicha convención, llamada orden de las operaciones nos indica que las expresiones deben evaluarse en el siguiente orden: Evalúa las expresiones en paréntesis. Multiplica y divide de izquierda a derecha. Suma y resta de izquierda a derecha. Para evaluar 5 3 7, primero multiplicas y luego sumas: Recuerda Evaluar una expresión matemática significa calcular su valor Si quieres indicar que la suma debe hacerse primero, debes usar paréntesis: (5 3) LECCIÓN 1.2 Sigue las reglas 19

19 E J E M P L O Estos cálculos siguen el orden de las operaciones: (2 3) Otra convención matemática guarda relación con los símbolos que se usan para indicar multiplicación. Ya conoces el símbolo. Un asterisco o un punto pequeño entre dos números también indica esta operación. Así, cada una de las siguientes expresiones significa tres por cuatro : Serie de problemas D * 4 Usa el orden de las operaciones en los Ejercicios 1 al 4 para averiguar si las expresiones son iguales (8 4) 6 8 (4 6) (2 8) (4 6) 2 (8 4) 6 3. (10 4) 2 10 (4 * 2) 10 4 * * 2 (24 6) 2 24 (6 2) 5. Inventa una expresión matemática con un mínimo de tres operaciones y calcula su valor. Luego escríbela en una hoja de papel aparte e intercambia expresiones con tu compañero. Evalúa la expresión de tu compañero y haz que éste revise tu resultado. 6. La mayoría de las calculadoras modernas siguen el orden de las operaciones. a. Usa tu calculadora para calcular Cuál es el resultado? Siguió tu calculadora el orden de las operaciones? b. Usa tu calculadora para calcular Cuál es el resultado? Siguió tu calculadora el orden de las operaciones? 20 CAPÍTULO 1 Todo sobre los patrones

20 Serie de problemas E El Sr. Conte es usuario de electricidad y gas de la Smallville Power Company. La empresa usa la siguiente regla para calcular la cuenta de un cliente: Cóbrese centavos por kilovatio-hora (kvh) de electricidad consumido y 65.7 centavos por termia de gas usada. 1. Este mes la casa del Sr. Conte consumió 726 unidades de electricidad y 51.7 unidades de gas. Cuánto es el monto de su cuenta? Da tu respuesta en dólares y centavos. 2. Al descomponerse el sistema de computadoras Smallville Power, los empleados tuvieron que usar calculadoras para determinar los montos de las cuentas. Las calculadoras no usan el orden de las operaciones, sino que evalúan las operaciones en el orden en que éstas se ingresan. Para calcular el monto de la cuenta del Sr. Conte, el empleado ingresó la expresión siguiente. Dará esto el resultado correcto? Dará menos? Más? Explica Supón que, en cambio, el empleado ingresó la expresión siguiente. Dará esto el resultado correcto? Dará más? Menos? Explica LECCIÓN 1.2 Sigue las reglas 21

21 La barra de fracciones se usa para indicar división. Por ejemplo, las siguientes expresiones significan divide 10 entre 2 o 10 dividido entre 2 : La barra de fracciones se usa a veces en expresiones más complicadas: En expresiones como ésta, la barra no sólo significa divide, sino que también sirve de símbolo de agrupamiento, agrupando los números y operaciones encima de la barra y los que están debajo de ella. Es como si las expresiones encima y debajo de la barra estuvieran encerradas en paréntesis. 3 La expresión significa Suma 2 y 3, luego suma 4 y 4 y divide los resultados, de modo que la expresión es 5 8, ó Esta lista más completa del orden de las operaciones incluye la barra de fracciones: Evalúa las expresiones dentro de paréntesis, así como las que aparecen encima y debajo de barras de fracciones. Multiplica y divide de izquierda a derecha. Suma y resta de izquierda a derecha. Serie de problemas F Calcula el valor de cada expresión Tu calculadora no tiene la barra de fracciones como símbolo de agrupamiento, así que debes tener cuidado al ingresar expresiones como a. Qué resultado da tu calculadora si ingresas 2 2/1 1 (ó )? Puedes explicar por qué obtuviste tal resultado? b. Qué deberías ingresar para evaluar 2 2 1? 1 1 & Comparte resume Por qué es importante aprender las convenciones matemáticas como, por ejemplo, el orden de las operaciones? 22 CAPÍTULO 1 Todo sobre los patrones

22 Ejercicios por tu cuenta Practica & aplica Usa el primer término y la regla dada para generar una sucesión. Determina si tu sucesión es la única posible. Si no es así, da otra sucesión que cumpla con la regla. 1. Primer término: 40 Regla: Divide el término anterior entre Primer término: Regla: Dibuja una figura con un lado más que los de la anterior. 3. Comenzando con una figura geométrica cerrada cuyos lados son segmentos de recta, puedes usar esta regla para crear un diseño. Ubica el punto medio (punto central) de cada lado de la figura. Únelos consecutivamente, obteniendo así una nueva figura. (Tendrá la misma forma que la original, sólo que más pequeña.) a. Copia este cuadrado y aplica la regla tres veces, empezando cada vez con la figura anterior. b. Copia este triángulo y aplica la regla tres veces, empezando cada vez con la figura anterior. c. Dibuja una figura y aplica tres veces la regla. 4. Medición Luis está preparando un postre que requiere tres huevos por taza de harina. a. Cuántos huevos necesita para tres tazas de harina? b. Para una fiesta Luis preparó una tanda grande de su postre en que usó una docena de huevos. Cuánta harina usó? impactmath.com/self_check_quiz LECCIÓN 1.2 Sigue las reglas 23

23 5. Economía Althea usa esta regla para calcular lo que cobra por cuidar niños: Cobro $5 por hora por un niño, más $2 por hora por cada niño adicional. a. El sábado pasado cuidó a los mellizos Newsome durante 3 horas. Cuánto dinero ganó? Explica cómo calculaste la respuesta. b. La Sra. Foster la empleó para que cuidara a sus tres niños durante 2 horas. Cuánto va a cobrarle Althea? c. En qué caso gana más Althea, en cuidar dos niños durante 3 horas o tres niños durante 2 horas? d. Althea espera ganar $25 el fin de semana venidero para comprarle un regalo de cumpleaños a su hermana. Describe dos maneras de que ganase por lo menos $25 cuidando niños. 6. Medición Puedes convertir las velocidades de kilómetros por hora a millas por hora usando esta regla: Multiplica por 0.62 el número de kilómetros por hora. a. Convierte en millas por hora cada velocidad de la siguiente tabla. Kilómetros por hora Millas por hora b. Como parte de su trabajo, el Sr. López debe manejar mucho en Canadá. Él usa la siguiente regla para aproximar la velocidad en millas por hora a partir de una velocidad dada en kilómetros por hora. Divídase el número de kilómetros por hora entre 2 y súmese 10. Usa esta regla para convertir en millas por hora aproximadas cada velocidad de la tabla anterior. c. Para cuáles valores en kilómetros por hora de las tablas están más cercanos los resultados de ambas reglas? d. Para cuáles valores en kilómetros por hora de la tabla, la regla del Sr. López da un valor demasiado elevado? 24 CAPÍTULO 1 Todo sobre los patrones