Todo sobre los patrones Matemáticas en la vida diaria

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Todo sobre los patrones Matemáticas en la vida diaria"

Transcripción

1 Todo sobre los patrones Matemáticas en la vida diaria Un árbol genealógico Aunque una abeja obrera tiene dos progenitores, los zánganos sólo tienen un progenitor hembra. El árbol genealógico de un zángano revela un patrón de números interesante. M H 1 zángano 1 progenitor M H 2 abuelos H M H M H H M H H M H M H H M H 3 bisabuelos 5 tatarabuelos 8 antepasados El número de abejas de las generaciones: 1, 1, 2, 3, 5, 8, y así sucesivamente, forman una lista de números famosa, conocida como sucesión de Fibonacci. Piensa al respecto Puedes hallar un patrón en el árbol genealógico o en la lista de números que te ayude a encontrar los dos o tres números siguientes de la sucesión de Fibonacci?

2 Carta a la familia Estimados alumno(a) y familiares: Nuestra clase de matemáticas comienza un año muy emocionante. No se preocupen, las matemáticas son más que sumar y restar números y han sido llamadas "la ciencia de los patrones". Una herramienta importante en matemáticas es el aprender a reconocer, describir y usar patrones para hacer predicciones. Primero, veamos el patrón que sigue el triángulo de Pascal, un número de triángulos que contiene muchos patrones Pueden describir algún patrón en el triángulo? Pueden predecir los números de la siguiente fila del triángulo? No se preocupen si no pueden identificar ningún patrón porque vamos a aprender muchas cosas acerca de este triángulo en las siguientes clases. También aprenderemos a identificar patrones de figuras. Por ejemplo, la superficie del panal que se observa como fondo de esta página, está formada por un patrón de hexágonos sin yuxtaposiciones entre ellos. Pueden formar un patrón similar con cuadrados o con triángulos? Vocabulario Aprenderán acerca de estos términos nuevos: ángulo polígono cóncavo simetría lineal orden de las operaciones polígono polígono regular sucesión término desigualdad del triángulo vértice Qué pueden hacer en el hogar? Durante las siguientes semanas, es posible que su hijo(a) muestre interés en patrones y reglas. Háganle preguntas sobre patrones y reglas que puede encontrar en su vida cotidiana, como por ejemplo, el cálculo de la distancia a la que ocurre un rayo: Cuenten el número de segundos que transcurren entre el momento en que se ve el rayo y el momento en que ocurre el trueno, y dividan el resultado entre 5. impactmath.com/family_letter 3

3 Busca patrones Hay patrones por doquier! Puedes verlos en el papel tapiz, en telas, en edificios, en flores y en insectos. Puedes oírlos en la música y en las letras de canciones y aun en el sonido de la voz de una persona. Puedes seguirlos para tomar un autobús o un tren o para ubicar una tienda con cierta dirección. Los patrones forman una parte importante de las matemáticas. Los ves cada vez que lees un número, ejecutas una operación matemática, interpretas una gráfica o identificas una figura. En esta lección vas a buscar, describir y extender varios patrones. Explora En este diagrama, debes empezar en el Comienzo y trazar una senda a cualquiera de las letras guiándote por las flechas. Cuántas sendas distintas hay entre el Comienzo y A? Descríbelas. Cuántas sendas distintas hay entre el Comienzo y D? Descríbelas. C Comienzo A D B E F G H I J K L M N Cuántas sendas distintas hay entre el Comienzo y G? Descríbelas. Hay cuatro sendas entre el Comienzo y K. Descríbelas. Agrega otra fila de círculos a una copia de este diagrama, guiándote por el patrón de flechas y letras. Cuántas sendas distintas hay entre el Comienzo y S? Descríbelas. En otra copia del diagrama, sustituye cada letra por el número de sendas entre el Comienzo y dicha letra. Por ejemplo, reemplaza A por 1 y K por 4. El triángulo de números que acabas de obtener es bastante conocido. En la Investigación 1, vas a aprender más sobre él y los patrones que contiene. 4 CAPÍTULO 1 Todo sobre los patrones

4 Investigación 1 El triángulo de Pascal y las sucesiones El triángulo numérico que obtuviste en la actividad Explora ha fascinado a los matemáticos durante siglos debido a los numerosos patrones que contiene. Los matemáticos chinos y musulmanes lo estudiaron ya en 1100 d.c. Blaise Pascal, un matemático francés que lo estudió en 1653, lo llamó triángulo aritmético. En su honor, ahora se conoce como el triángulo de Pascal. Serie de problemas A A continuación se muestra una copia del diagrama que obtuviste en la actividad Explora. Se ha sustituido la palabra Comienzo por el número 1 y se han vuelto a rotular las filas. El triángulo numérico tal como aparece en El precioso espejo de los cuatro elementos escrito por el matemático chino Chu Shih-Chieh en Fila Fila Fila Fila Fila Fila 5 Este triángulo contiene numerosos patrones. Por ejemplo, da lo mismo si una fila se lee de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. 1. Describe tantos patrones de este triángulo como te sea posible. 2. Para añadir más filas al triángulo, podrías contar sendas como lo hiciste en la actividad, pero esto tomaría mucho tiempo. Más bien, usa algunos de los patrones que hallaste en el Ejercicio 1 para dar con la fila 7. Tal vez no puedas deducir todos los números, pero completa todos los que puedas. 3. Una manera de agregar más filas al triángulo es considerando la relación entre cada número y los dos sobre él, a la izquierda y a la derecha. Examina los números de las filas 3 y 4. Encuentra una regla que te permita hallar los números de la fila 4, a partir de los de la fila 3. Funciona la regla para otras filas del triángulo? 4. Usa la regla del Ejercicio 3 para completar el triángulo hasta la fila 9. LECCIÓN 1.1 Busca patrones 5

5 El triángulo de Pascal posee muchos patrones interesantes. Tal vez hayas trabajado con otros patrones en forma de acertijos como los siguientes: Completa lo siguiente. Acertijo A: 2, 5, 8, 11,,, Acertijo B: 16, 8, 4, 2,,, Acertijo C: 3, 2, 3, 2,,, Acertijo D:,,,,,, V O C A B U L A R I O sucesión término Para resolver estos acertijos, necesitas hallar un patrón en la parte conocida de la lista y luego usarlo en la deducción de los términos siguientes. Listas ordenadas como éstas se llaman sucesiones y cada artículo en una sucesión se llama término. A los términos también se les llama etapas. & Piensa comenta Considera el Acertijo A. Describe una regla que puedas usar para ir de un término al siguiente. 2, 5, 8, 11,,, Según tu regla, cuáles son los tres términos siguientes? Ahora estudia el Acertijo B. Describe el patrón que halles. 16, 8, 4, 2,,, Según tu patrón, cuáles son los tres términos siguientes? Qué patrón ves en el Acertijo C: 3, 2, 3, 2,,,? Según tu patrón, cuáles son los tres términos siguientes? Las sucesiones no siempre son numéricas. Examina, por ejemplo, el Acertijo D.,,,,,, Describe el patrón y obtén los tres términos siguientes. En los Acertijos A y B, cada término se halla aplicando una regla al término anterior. En los Acertijos C y D, los términos siguen un patrón repetitivo. En el siguiente problema, vas a estudiar sucesiones de ambos tipos. 6 CAPÍTULO 1 Todo sobre los patrones

6 MATERIALES mondadientes (opcional) fichas (opcional) Serie de problemas B 1. Las sucesiones de las Partes a hasta la e siguen un patrón repetitivo. Halla los tres términos, o etapas, siguientes de cada sucesión. a. b. 3,6,9,3,6,9,3,6,... c. d. 7,1,1,7,1,1,7,1,1,... e. 1 2, 2 3, 1 2, 2 3, 1 2, 2 3, En las Partes a hasta la e, cada término de la sucesión se halla aplicando una regla al término anterior. Halla los tres términos siguientes de cada sucesión. a. 3,6,9,12,... b. c. 100, 98.5, 97,... d. 3,5,8,12,... e. 1 2, 1 3, 1 4, 1 5,... LECCIÓN 1.1 Busca patrones 7

7 3. A continuación se dan dos sucesiones, una construida con mondadientes y la otra con fichas. Tú y tu compañero deben elegir una de las sucesiones. Responde las Partes a hasta la c por tu cuenta, usando la sucesión que elegiste. Sucesión A Sucesión B Datos de interés Los símbolos del Ejercicio 5 son letras del alfabeto griego. es la letra delta y es la letra omega. Las letras griegas se usan con frecuencia en física y en matemática avanzada. a. Halla o dibuja los tres términos siguientes de tu sucesión. b. Cuántos mondadientes o fichas habrá en el décimo término? Compruébalo hallando o dibujando este término. c. Encuentra una sucesión numérica que dé el número de mondadientes o fichas en cada término de tu patrón. d. Compara tus respuestas a las partes anteriores con las de tu compañero. En qué se parecen? En qué difieren? 4. Describe el patrón de cada sucesión numérica y úsalo para completar los términos que faltan. a. 5, 12, 19, 26,,, b. 0, 9, 18, 27,,, c. 125, 250,, 1,000,,, 8,000 d. 1, 0.1,, 0.001,, , e. 4, 6, 9, 11, 14, 16, 19,,, 5. Considera esta sucesión de símbolos:,,,,,,,,,,,,,,,... a. Si este patrón repetitivo continúa indefinidamente, cuáles son los seis términos siguientes? b. Cuál es el trigésimo término? c. Cómo podrías hallar el centésimo término sin tener que dibujar 100 símbolos? Cuál es dicho término? 8 CAPÍTULO 1 Todo sobre los patrones

8 Datos de interés Los números de Fibonacci (es decir, los números de la sucesión) pueden verse en la disposición de hojas y flores de algunas plantas y en las escamas de los conos y en las piñas. 6. La siguiente sucesión se conoce con el nombre de sucesión de Fibonacci en honor del matemático que la descubrió. Es una sucesión interesante porque se manifiesta a menudo en la naturaleza y en productos manufacturados. & 1,1,2,3,5,8,13,... a. Estudia esta sucesión detenidamente para ver si puedes descubrir su patrón. Da los tres términos siguientes. b. Da instrucciones para continuar la sucesión de Fibonacci. Comparte resume 1. A continuación se muestra nuevamente el diagrama de la actividad Explora de la página 4. Cómo se relacionan los números del triángulo de Pascal con el número de sendas entre el Comienzo y cada una de las letras? Comienzo A B C D E F G H I J K L M N 2. Ya descubriste que cada número del triángulo de Pascal es la suma de los dos números encima de él. Explica lo que esto significa en términos del número de sendas que terminan en una letra dada del diagrama anterior. 3. Describe algunas estrategias que usas al buscar un patrón en una sucesión. LECCIÓN 1.1 Busca patrones 9

9 Ejercicios por tu cuenta Practica & aplica 1. He aquí algunas de las primeras filas del triángulo de Pascal: 1 Fila Fila Fila Fila 3 a. Cuántos números hay en cada fila? b. Cuántos hay en la fila 4? En la 5? En la 6? c. Si te dan el número de una fila, cómo puedes determinar cuántos números hay en ella? d. En algunas filas cada número aparece dos veces. Otras poseen un número central que sólo aparece una vez. Tendrá número central la décima fila? La novena? Cómo lo sabes? 2. El número central de cierta fila del triángulo de Pascal es 252 y el número a su derecha es ???? ???... a. Cuál es el número a la izquierda del número central? Cómo lo sabes? b. Cuál es el número central dos filas más abajo? Cómo lo sabes? Describe el patrón de cada sucesión y úsalo para hallar sus tres términos siguientes. 3. 3, 12, 48, 192,,, , 0.4, 0.7, 1.0,,, 5. 2, 5, 4, 7, 6, 9,,, 6.,,,,,,,,,,, 7. 5, 4, 3, 2,,, Datos de interés En matemáticas, el símbolo denota cuánto cambia una cantidad, mientras que denota infinito. 8. a, c, e, g,,, 10 CAPÍTULO 1 Todo sobre los patrones impactmath.com/self_check_quiz

10 Conecta& amplía 9. Algunos patrones del triángulo de Pascal aparecen de improviso. Examina, por ejemplo, el patrón de las sumas de las filas Fila 0 suma 1 Fila 1 suma Fila 2 suma a. Halla la suma de cada fila que se muestra en el Ejercicio 9. b. Describe el patrón de las sumas de las filas. 10. El siguiente patrón supone dos filas de números. Si se continuase el patrón, qué número aparecería a la derecha de 98? Explica cómo lo sabes Examina este patrón de números. Si se continuara, qué número aparecería debajo de 100? LECCIÓN 1.1 Busca patrones 11

11 12. Tal vez necesites trazar estas figuras en papel cuadriculado. a. Halla el término siguiente de esta sucesión. Término 1 b. Esta tabla muestra el número de cuadrados en las filas inferiores de los dos primeros términos. Copia y completa la tabla para mostrar el número de cuadrados en las filas inferiores de los dos términos siguientes. Cuadrados en Término la fila inferior Término 2 Término 3 c. Estudia detenidamente tu tabla. Describe el patrón de números en la segunda columna y úsalo para extender y mostrar el número de cuadrados en las filas inferiores de los términos quinto y sexto. d. Estima el número de cuadrados en la fila inferior del trigésimo término. e. Ahora haz una tabla en que muestres el número total de cuadrados en cada uno de los cinco primeros términos. propias En t us palabras Qué son los patrones? Tiene patrón cada sucesión numérica? Es toda sucesión de figuras un patrón? Explica. Término Número total de cuadrados f. Busca un patrón en la tabla anterior y úsalo para estimar el número total de cuadrados del décimo término. 12 CAPÍTULO 1 Todo sobre los patrones

12 13. Imagina que hay una hormiga parada en el cuadrado marcado con la A en este cuadriculado. La hormiga puede moverse horizontal o verticalmente, un cuadrado a la vez. A Repaso mixto a. En una copia de este cuadriculado, colorea cada cuadrado, salvo el central, según el número mínimo de cuadrados que necesite la hormiga para llegar a él. Usa un color para los cuadrados que están a un cuadrado de distancia, otro color para los que se hallan a dos cuadrados de distancia, etc. b. Qué figuras forman los cuadrados del mismo color? Cuántos cuadrados del mismo color hay? Qué otros patrones notas? Halla cada suma o resta sin calculadora , ,054 1, ,745 2, Escribe treinta y dos mil quinientos sesenta y tres en forma estándar. 18. Escribe catorce millones trescientos dos mil dos en forma estándar. 19. Escribe 324 en palabras. 20. Escribe 12,640 en palabras. Recuerda Escribir un número en forma estándar significa escribirlo usando dígitos. Por ejemplo, la forma estándar de diecisiete es Geometría Imagina que tienes 12 mosaicos cuadrados, con lados de una pulgada de largo cada uno. a. De cuántas maneras distintas puedes usar los 12 mosaicos para hacer un rectángulo? Bosquéjalos todos. 1 pulg 1 pulg b. Cuál de estos rectángulos tiene el máximo perímetro? Cuál es este perímetro? c. Cuál de estos rectángulos tiene el mínimo perímetro? Cuál es este perímetro? Recuerda El perímetro de una figura es la longitud de su contorno. LECCIÓN 1.1 Busca patrones 13

13 Sigue las reglas Jing trazó un rectángulo y escribió una regla para generar una sucesión de figuras que comienzan con su rectángulo. Rectángulo inicial: Regla: Traza un rectángulo cuyo tamaño sea el doble del anterior. Siguiendo la regla, Caroline trazó esta sucesión: Jahmal siguió la regla y obtuvo esta sucesión: & Piensa comenta Pueden ser correctas las dos sucesiones? Explica. Rosita también siguió la regla de Jing, pero su sucesión fue diferente a la de Caroline y a la de Jahmal. A qué pudiera parecerse la sucesión de Rosita? Reescribe la regla de modo que la sucesión de Caroline sea la correcta, pero no la de Jahmal. Trata de que tu regla sea lo más específica posible de manera que cualquiera que la siga obtenga la sucesión que obtuvo Caroline. 14 CAPÍTULO 1 Todo sobre los patrones

14 Investigación 1 Sucesiones y reglas Ya has visto cómo tres alumnos siguieron la misma regla y, sin embargo, obtuvieron tres sucesiones distintas. Esto se debe a la ambigüedad de la regla de Jing, la cual se puede interpretar de diversas maneras. Tanto en matemáticas como en la vida cotidiana, a menudo es importante estipular las reglas de modo que todos obtengan el mismo resultado. Serie de problemas A 1. Inventa una sucesión de figuras en que cada una de ellas pueda obtenerse aplicando una regla a la figura anterior. Traza la primera figura de la sucesión en una hoja de papel en blanco y escribe la regla. Trata de que ésta sea lo más específica posible de manera que cualquiera que la siga obtenga la sucesión que tienes en mente. 2. Intercambia figuras y reglas con tu compañero(a). Sigue su regla y traza las tres figuras siguientes de la sucesión. 3. Compara la sucesión que trazaste en el ejercicio 2 con la sucesión original de tu compañero. Son iguales? Si no es así, describe sus diferencias y por qué son diferentes. Si es ambigua tu regla o la de tu compañero(a), trabajen juntos para hacerlas más específicas. A menudo se usan reglas para describir la relación entre dos cantidades. Por ejemplo, cierta regla pudiera indicarte cómo calcular una cantidad a partir de otra. E J E M P L O La dosis de adulto de un remedio para el resfrío es de 2 onzas. La dosis para un niño menor de 12 años puede calcularse usando esta regla: Divida la edad del niño entre 12 y multiplique el resultado por 2 onzas. Esta regla te indica la relación entre la dosis infantil y la edad del niño. Si conoces la edad del niño, puedes usar la regla para calcular la dosis. Por ejemplo, la dosis para un niño de 3 años es: dosis onzas onzas 0.5 onzas LECCIÓN 1.2 Sigue las reglas 15

15 En la siguiente Serie de problemas vas a estudiar algunas reglas comunes para hallar una cantidad a partir de otra. Serie de problemas B Datos de interés Se cree que se comenzó a beber té hace más de 5000 años en China. El té helado se introdujo sólo en 1904, en la feria mundial de St. Louis, cuando un inglés llamado Richard Blechynden le puso hielo al ver que nadie se lo compraba. 1. Puedes usar esta regla para estimar la distancia en millas al lugar en que cayó un rayo. Cuenta los segundos entre ver el resplandor del relámpago y oír el trueno y luego divide entre 5. Usa esta regla para estimar la distancia al lugar en que cayó un rayo si contaste 15 segundos entre el resplandor y el trueno. 2. La abuela de Hannah usa la siguiente receta para calcular las cucharadas de té que debe poner en su tetera: Use una cucharada por persona y luego añada una cucharada. a. Cuántas cucharadas de té debe usar la abuela de Hannah para cuatro personas? b. El abuelo de Hannah piensa que esta receta produce un té muy fuerte. Halla una receta que le guste. c. Usando la receta de la Parte b, cuántas cucharadas de té se necesitan para cuatro personas? d. A Amy, una prima de Hannah, le gusta el té aun más cargado de lo que le gusta a la abuela de Hannah. Halla una receta que le pudiera gustar a Amy y úsala para calcular las cucharadas de té que se necesitan para cuatro personas. 3. En un recetario aparece la siguiente receta para cocinar carne de res: Cocínese por 20 minutos a 475 F. Luego bájese el fuego a 375 F y cocínese durante 15 minutos por libra. Si le gusta la carne poco asada, retírela del horno. Si le gusta a punto, cocínela por 7 minutos más. Si le gusta bien cocida, cocínela por 14 minutos más. Si la carne te gusta a punto, cuál es el tiempo de cocción total de un rosbif de 4 libras? 16 CAPÍTULO 1 Todo sobre los patrones

16 212 F F C C 10 Las reglas de la Serie de problemas B son muy sencillas. Muchas reglas hacen uso de cálculos más complicados. Si no necesitas un valor exacto, a veces puedes usar una regla más sencilla en las estimaciones. Serie de problemas C 1. Con la siguiente regla puedes convertir temperaturas en grados centígrados ( C) a grados Fahrenheit ( F): Multiplica los grados centígrados por 1.8 y suma 32. Copia y completa esta tabla en que mostrarás las temperaturas en grados centígrados y sus equivalentes en Fahrenheit. 2. La familia López pasó sus vacaciones de verano en Canadá. La Sra. López usó esta regla para convertir grados centígrados en grados Fahrenheit. Multiplica los grados centígrados por 1.8 y suma 32. Esta regla facilita los cálculos mentales, pero sólo proporciona una aproximación a los grados Fahrenheit mismos. a. Completa esta tabla que da las temperaturas aproximadas en grados Fahrenheit para las temperaturas en grados centígrados dadas. Grados Grados centígrados Fahrenheit Grados Grados Fahrenheit centígrados aproximados b. En qué temperatura en grados centígrados coinciden las dos reglas anteriores? c. Para cuál temperatura de la tabla, en grados centígrados, la regla de la Sra. López da una temperatura en Fahrenheit que es demasiado alta? LECCIÓN 1.2 Sigue las reglas 17

17 3. Un día la familia López voló de Toronto, cuya temperatura era de 37 C, a Winnipeg, donde la temperatura era de 23 C. a. Usa la regla del Ejercicio 1 para calcular las temperaturas exactas en Fahrenheit de ambas ciudades. b. Usa la regla de la Sra. López (Ejercicio 2) para calcular las temperaturas aproximadas en Fahrenheit de ambas ciudades. c. Para cuál de las ciudades fue más precisa la regla de la Sra. López? 4. Lee nuevamente las respuestas a los Ejercicios 2 y 3. Qué pasa con la aproximación conforme aumentan los grados centígrados? Toronto, capital de la provincia de Ontario. & Comparte resume 1. A continuación se muestran el primer término y la regla de una sucesión. Primer término: 20 Regla: Escribe el número que, en la recta numérica, está a dos unidades del anterior. a. Da los primeros términos de dos sucesiones que cumplen con esta regla. b. Reescribe la regla de modo que sólo una de estas sucesiones sea la correcta. 2. En el mercado de la esquina venden bananas a 49 la libra. Escribe una regla para calcular lo que cuesta un racimo de bananas. 18 CAPÍTULO 1 Todo sobre los patrones

18 Investigación 2 El orden de las operaciones Una convención es una regla que se ha decidido aceptar porque es útil o conveniente hacerlo así. Son convenciones las reglas Al manejar, manténgase a la derecha y En el supermercado, haga cola para pagar. Datos de interés Las convenciones no son inmutables, como lo es la ley física Al soltar un objeto, éste cae al suelo. La gente puede ponerse de acuerdo para cambiar una convención y hacer algo diferente. V O C A B U L A R I O orden de las operaciones La lectura de una página de izquierda a derecha es una convención que los hispanohablantes han adoptado. Cuando lees la oración el perro muerde al niño, sabes que primero debes leer el perro, luego muerde y luego al niño, en vez de el niño muerde al perro. No todos los lenguajes siguen esta convención. El hebreo, por ejemplo, se lee de derecha a izquierda y el japonés se lee de arriba abajo de izquierda a derecha. Para trabajar en matemáticas, debes saber cómo leer las expresiones matemáticas. Por ejemplo, cómo leerías esta expresión? Hay varias posibilidades: De izquierda a derecha: Suma 5 y 3, lo que da 8, y luego multiplica por 7, lo que da 56. De derecha a izquierda: Multiplica 7 por 3, lo que da 21, y luego suma 5, lo que da 26. Multiplica y luego suma: Multiplica 3 por 7, lo que da 21, y luego suma 5, lo que da 26. Para poder comunicarse en matemática, la gente sigue una convención en la lectura y evaluación de expresiones. Dicha convención, llamada orden de las operaciones nos indica que las expresiones deben evaluarse en el siguiente orden: Evalúa las expresiones en paréntesis. Multiplica y divide de izquierda a derecha. Suma y resta de izquierda a derecha. Para evaluar 5 3 7, primero multiplicas y luego sumas: Recuerda Evaluar una expresión matemática significa calcular su valor Si quieres indicar que la suma debe hacerse primero, debes usar paréntesis: (5 3) LECCIÓN 1.2 Sigue las reglas 19

19 E J E M P L O Estos cálculos siguen el orden de las operaciones: (2 3) Otra convención matemática guarda relación con los símbolos que se usan para indicar multiplicación. Ya conoces el símbolo. Un asterisco o un punto pequeño entre dos números también indica esta operación. Así, cada una de las siguientes expresiones significa tres por cuatro : Serie de problemas D * 4 Usa el orden de las operaciones en los Ejercicios 1 al 4 para averiguar si las expresiones son iguales (8 4) 6 8 (4 6) (2 8) (4 6) 2 (8 4) 6 3. (10 4) 2 10 (4 * 2) 10 4 * * 2 (24 6) 2 24 (6 2) 5. Inventa una expresión matemática con un mínimo de tres operaciones y calcula su valor. Luego escríbela en una hoja de papel aparte e intercambia expresiones con tu compañero. Evalúa la expresión de tu compañero y haz que éste revise tu resultado. 6. La mayoría de las calculadoras modernas siguen el orden de las operaciones. a. Usa tu calculadora para calcular Cuál es el resultado? Siguió tu calculadora el orden de las operaciones? b. Usa tu calculadora para calcular Cuál es el resultado? Siguió tu calculadora el orden de las operaciones? 20 CAPÍTULO 1 Todo sobre los patrones

20 Serie de problemas E El Sr. Conte es usuario de electricidad y gas de la Smallville Power Company. La empresa usa la siguiente regla para calcular la cuenta de un cliente: Cóbrese centavos por kilovatio-hora (kvh) de electricidad consumido y 65.7 centavos por termia de gas usada. 1. Este mes la casa del Sr. Conte consumió 726 unidades de electricidad y 51.7 unidades de gas. Cuánto es el monto de su cuenta? Da tu respuesta en dólares y centavos. 2. Al descomponerse el sistema de computadoras Smallville Power, los empleados tuvieron que usar calculadoras para determinar los montos de las cuentas. Las calculadoras no usan el orden de las operaciones, sino que evalúan las operaciones en el orden en que éstas se ingresan. Para calcular el monto de la cuenta del Sr. Conte, el empleado ingresó la expresión siguiente. Dará esto el resultado correcto? Dará menos? Más? Explica Supón que, en cambio, el empleado ingresó la expresión siguiente. Dará esto el resultado correcto? Dará más? Menos? Explica LECCIÓN 1.2 Sigue las reglas 21

21 La barra de fracciones se usa para indicar división. Por ejemplo, las siguientes expresiones significan divide 10 entre 2 o 10 dividido entre 2 : La barra de fracciones se usa a veces en expresiones más complicadas: En expresiones como ésta, la barra no sólo significa divide, sino que también sirve de símbolo de agrupamiento, agrupando los números y operaciones encima de la barra y los que están debajo de ella. Es como si las expresiones encima y debajo de la barra estuvieran encerradas en paréntesis. 3 La expresión significa Suma 2 y 3, luego suma 4 y 4 y divide los resultados, de modo que la expresión es 5 8, ó Esta lista más completa del orden de las operaciones incluye la barra de fracciones: Evalúa las expresiones dentro de paréntesis, así como las que aparecen encima y debajo de barras de fracciones. Multiplica y divide de izquierda a derecha. Suma y resta de izquierda a derecha. Serie de problemas F Calcula el valor de cada expresión Tu calculadora no tiene la barra de fracciones como símbolo de agrupamiento, así que debes tener cuidado al ingresar expresiones como a. Qué resultado da tu calculadora si ingresas 2 2/1 1 (ó )? Puedes explicar por qué obtuviste tal resultado? b. Qué deberías ingresar para evaluar 2 2 1? 1 1 & Comparte resume Por qué es importante aprender las convenciones matemáticas como, por ejemplo, el orden de las operaciones? 22 CAPÍTULO 1 Todo sobre los patrones

22 Ejercicios por tu cuenta Practica & aplica Usa el primer término y la regla dada para generar una sucesión. Determina si tu sucesión es la única posible. Si no es así, da otra sucesión que cumpla con la regla. 1. Primer término: 40 Regla: Divide el término anterior entre Primer término: Regla: Dibuja una figura con un lado más que los de la anterior. 3. Comenzando con una figura geométrica cerrada cuyos lados son segmentos de recta, puedes usar esta regla para crear un diseño. Ubica el punto medio (punto central) de cada lado de la figura. Únelos consecutivamente, obteniendo así una nueva figura. (Tendrá la misma forma que la original, sólo que más pequeña.) a. Copia este cuadrado y aplica la regla tres veces, empezando cada vez con la figura anterior. b. Copia este triángulo y aplica la regla tres veces, empezando cada vez con la figura anterior. c. Dibuja una figura y aplica tres veces la regla. 4. Medición Luis está preparando un postre que requiere tres huevos por taza de harina. a. Cuántos huevos necesita para tres tazas de harina? b. Para una fiesta Luis preparó una tanda grande de su postre en que usó una docena de huevos. Cuánta harina usó? impactmath.com/self_check_quiz LECCIÓN 1.2 Sigue las reglas 23

23 5. Economía Althea usa esta regla para calcular lo que cobra por cuidar niños: Cobro $5 por hora por un niño, más $2 por hora por cada niño adicional. a. El sábado pasado cuidó a los mellizos Newsome durante 3 horas. Cuánto dinero ganó? Explica cómo calculaste la respuesta. b. La Sra. Foster la empleó para que cuidara a sus tres niños durante 2 horas. Cuánto va a cobrarle Althea? c. En qué caso gana más Althea, en cuidar dos niños durante 3 horas o tres niños durante 2 horas? d. Althea espera ganar $25 el fin de semana venidero para comprarle un regalo de cumpleaños a su hermana. Describe dos maneras de que ganase por lo menos $25 cuidando niños. 6. Medición Puedes convertir las velocidades de kilómetros por hora a millas por hora usando esta regla: Multiplica por 0.62 el número de kilómetros por hora. a. Convierte en millas por hora cada velocidad de la siguiente tabla. Kilómetros por hora Millas por hora b. Como parte de su trabajo, el Sr. López debe manejar mucho en Canadá. Él usa la siguiente regla para aproximar la velocidad en millas por hora a partir de una velocidad dada en kilómetros por hora. Divídase el número de kilómetros por hora entre 2 y súmese 10. Usa esta regla para convertir en millas por hora aproximadas cada velocidad de la tabla anterior. c. Para cuáles valores en kilómetros por hora de las tablas están más cercanos los resultados de ambas reglas? d. Para cuáles valores en kilómetros por hora de la tabla, la regla del Sr. López da un valor demasiado elevado? 24 CAPÍTULO 1 Todo sobre los patrones

Representaciones de matrices

Representaciones de matrices LECCIÓN CONDENSADA 6. Representaciones de matrices En esta lección Representarás unos sistemas cerrados con unos diagramas de transición unas matrices de transición Usarás las matrices para organizar información

Más detalles

Una fórmula para la pendiente

Una fórmula para la pendiente LECCIÓN CONDENSADA 5.1 Una fórmula para la pendiente En esta lección aprenderás cómo calcular la pendiente de una recta dados dos puntos de la recta determinarás si un punto se encuentra en la misma recta

Más detalles

Calendarización anual Programa de matemáticas 2º básico

Calendarización anual Programa de matemáticas 2º básico Calendarización anual Programa de matemáticas 2º básico Esta calendarización está pensada para un horario de 10 horas pedagógicas semanales. 1. Se basa en el trabajo de profesoras que han trabajado con

Más detalles

UNIDAD 4. Transformaciones isométricas (Primera parte)

UNIDAD 4. Transformaciones isométricas (Primera parte) Matemática UNIDD 4. Transformaciones isométricas (Primera parte) 1 Medio GUÍ N 1 INTRODUCCIÓN El artista holandés Maurits Cornelis Escher (1898 1972) es considerado uno de los artistas gráficos más famosos

Más detalles

Proporciones. Puedes verificar que las proporciones son verdaderas por hallar el equivalente. 5 9 no es verdadera; 0.2 no es igual a 0.5.

Proporciones. Puedes verificar que las proporciones son verdaderas por hallar el equivalente. 5 9 no es verdadera; 0.2 no es igual a 0.5. LECCIÓN CONDENSADA.1 Proporciones En esta lección aprenderás varias maneras de escribir una razón aprenderás métodos para resolver proporciones resolverás problemas escribiendo y resolviendo proporciones

Más detalles

Descripciones de las Habilidades de Primaria por Trimestre Materia: Matemáticas Grade: Kinder

Descripciones de las Habilidades de Primaria por Trimestre Materia: Matemáticas Grade: Kinder Grade: Kinder Medición Geometría Leer y escribir los números hasta 5 Entender que escribiendo los números representan la cantidad de objetos (0-5) Contar de uno en uno hasta 10 (empezar con cualquier número

Más detalles

Recta, semirrecta y segmento

Recta, semirrecta y segmento TRIÁNGULO CUADRILÁTEROS CIRCUNFERENCIA POLÍGONO Matemáticas del día a día 1 Recta, semirrecta y segmento Recta. Es una sucesión infinita de puntos que tienen la misma dirección. La recta no tiene ni principio

Más detalles

Tablas de frecuencias (páginas 50 53)

Tablas de frecuencias (páginas 50 53) A NOMRE FECHA PERÍODO Tablas de frecuencias (páginas 50 53) Cuando usas la estadística, recopilas, organizas, analizas y presentas datos, a menudo en una tabla de frecuencias. Selecciona una escala para

Más detalles

Usa fracciones y decimales Matemáticas en la vida diaria

Usa fracciones y decimales Matemáticas en la vida diaria Usa fracciones y decimales Matemáticas en la vida diaria La casa que fabricaron las fracciones Sabías que la planificación y construcción de una casa requiere un montón de aritmética con fracciones y decimales?

Más detalles

El Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras LECCIÓN CONDENSADA 9.1 El Teorema de Pitágoras En esta lección Conocerás el Teorema de Pitágoras, que establece la relación entre las longitudes de los catetos y la longitud de la hipotenusa de un triángulo

Más detalles

UNIDAD 10. PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA. TEOREMA DE TALES.

UNIDAD 10. PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA. TEOREMA DE TALES. UNIDAD 10. PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA. TEOREMA DE TALES. Unidad 10: Proporcionalidad geométrica. Teorema de Tales. Al final deberás haber aprendido... El examen tratará sobre... Reconocer figuras semejantes.

Más detalles

1. Lenguaje algebraico. 2. Generalización. 3. Valores numéricos. 4. Ecuaciones. 5. Resolución de problemas mediante ecuaciones

1. Lenguaje algebraico. 2. Generalización. 3. Valores numéricos. 4. Ecuaciones. 5. Resolución de problemas mediante ecuaciones 3. Ecuaciones Taller de Matemáticas 2º ESO 1. Lenguaje algebraico 2. Generalización 3. Valores numéricos 4. Ecuaciones 5. Resolución de problemas mediante ecuaciones 2 Ecuaciones 1. Lenguaje algebraico

Más detalles

Objetivos: -Se pretende presentar un conjunto de juegos y actividades de diversa índole con la que poder preparar materiales para una exposición de

Objetivos: -Se pretende presentar un conjunto de juegos y actividades de diversa índole con la que poder preparar materiales para una exposición de Expomatemáticas 3 Objetivos: -Se pretende presentar un conjunto de juegos y actividades de diversa índole con la que poder preparar materiales para una exposición de contenido matemático. -Las actividades

Más detalles

GUÍA DE MATEMÁTICAS. Área de enfoque - Tema A Descomposiciones y Equivalencia de fracciones

GUÍA DE MATEMÁTICAS. Área de enfoque - Tema A Descomposiciones y Equivalencia de fracciones 4 o Grado, Módulo 5, Tema A Módulo 5: Fracciones equivalentes, Ordenando y Operaciones Módulo 5 de Eureka Math (Engage New York) cubre fracciones equivalentes, ordenando y operando. Área de enfoque - Tema

Más detalles

Traslación de puntos

Traslación de puntos LECCIÓN CONDENSADA 9.1 Traslación de puntos En esta lección trasladarás figuras en el plano de coordenadas definirás una traslación al describir cómo afecta un punto general (, ) Una regla matemática que

Más detalles

open green road Guía Matemática TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS tutora: Jacky Moreno .cl

open green road Guía Matemática TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS tutora: Jacky Moreno .cl Guía Matemática TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS tutora: Jacky Moreno.cl 1. Transformaciones isométricas Las transformaciones geométricas están presentes en diversos campos de la actividad humana así como

Más detalles

Actividades con Geoplano

Actividades con Geoplano Descripción General Actividades con Geoplano El Geoplano es un arreglo rectángular de puntos (clavos) de tal manera que entre puntos adyacentes horizontal o verticalmente hay una distancia constante. En

Más detalles

MINISTERIO DE EDUCACIÓN PÚBLICA VICEMINISTERIO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO CURRICULAR 3, 13, 23, 33,,,

MINISTERIO DE EDUCACIÓN PÚBLICA VICEMINISTERIO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO CURRICULAR 3, 13, 23, 33,,, MATERIALES NECESARIOS: Una tabla de cien. Fichas o marcadores. ACTIVIDADES PROPUESTAS: 1. Usando la tabla de 100 completen la siguiente sucesión: 3, 13, 23, 33,,, a. Qué patrón sigue la sucesión? Descríbanlo

Más detalles

Matemáticas. 1 o ESO. David J. Tarifa García. info@esobachilleratouniversidad.com.es

Matemáticas. 1 o ESO. David J. Tarifa García. info@esobachilleratouniversidad.com.es Matemáticas 1 o ESO David J. Tarifa García info@esobachilleratouniversidad.com.es 1 Matemáticas - 1 o ESO 2 Índice 1 Tema 1. Los números naturales 6 1.1 Suma de números naturales................................

Más detalles

LA MATEMÁTICA DEL TELEVISOR

LA MATEMÁTICA DEL TELEVISOR LA MATEMÁTICA DEL TELEVISOR ADRIANA RABINO Y PATRICIA CUELLO 1. Las publicidades, por lo general, describen el tamaño de las pantallas de TV dando la longitud de su diagonal en pulgadas (1 = 2,47 cm).

Más detalles

Geometría y medición. Matemáticas en la vida diaria. Proporciones olímpicas Los juegos olímpicos del 2000 en Sidney,

Geometría y medición. Matemáticas en la vida diaria. Proporciones olímpicas Los juegos olímpicos del 2000 en Sidney, Geometría y medición Matemáticas en la vida diaria Proporciones olímpicas Los juegos olímpicos del 2000 en Sidney, Australia, incluyeron 35 deportes. La siguiente tabla muestra las dimensiones, el perímetro

Más detalles

Secuencias definidas de manera recursiva

Secuencias definidas de manera recursiva LECCIÓN CONDENSADA 1.1 Secuencias definidas de manera recursiva En esta lección Escribirás definiciones y fórmulas recursivas para patrones y secuencias Aprenderás a reconocer y escribir fórmulas para

Más detalles

Curso de Matemática Básica. Acción Emprendedora USA

Curso de Matemática Básica. Acción Emprendedora USA Curso de Matemática Básica Acción Emprendedora USA Curso de preparación para el Emprendedor ACCION EMPRENDEDORA - USA BIENVENIDOS al curso de Matemáticas básicas para el micro emprendedor de Acción Emprendedora

Más detalles

MATEMÁTICA Planificaciones. 3º Básico5. Derecho exclusivo Aptus Chile. II Semestre 2013

MATEMÁTICA Planificaciones. 3º Básico5. Derecho exclusivo Aptus Chile. II Semestre 2013 MATEMÁTICA Planificaciones 3º Básico5 3= 1 II Semestre 2013 Información de referencia para el profesor OBJETIVOS DE APRENDIZAJE 1. Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta el 10 de manera

Más detalles

Geometría del plano. Objetivos. Antes de empezar

Geometría del plano. Objetivos. Antes de empezar 8 Geometría del plano Objetivos En esta quincena aprenderás a: Conocer los elementos del plano. Conocer las rectas y sus propiedades. Manipular rectas y otros elementos relacionados con ellas. Conocer

Más detalles

LA MENTE DE BENJA Cuadrados Mágicos de Orden Impar. Lic. William Aquino Ochoa

LA MENTE DE BENJA Cuadrados Mágicos de Orden Impar. Lic. William Aquino Ochoa LA MENTE DE Cuadrados Mágicos de Orden Impar Lic. William Aquino Ochoa LA MENTE DE CUADRADOS MÁGICOS DE ORDEN IMPAR Recuerdo que en las clases de Razonamiento Matemático, mi profesor dejó de tarea un problema;

Más detalles

PROYECTO DE LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS Estímulo del talento matemático

PROYECTO DE LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS Estímulo del talento matemático PROYECTO DE L REL CDEMI DE CIENCIS Estímulo del talento matemático Prueba de selección 8 de junio de 2013 Nombre:... pellidos:... Fecha de nacimiento:... Teléfonos:... Información importante que debes

Más detalles

Matemáticas Grado 1 Curso escolar completo (EJEMPLO)

Matemáticas Grado 1 Curso escolar completo (EJEMPLO) Unidad 1 Unidad 2 Unidad 3 Unidad 4 Unidad 5 Unidad 6 Unidad 7 Manejo de sumas y deferencias hasta el 20 y problemas que manejan números hasta el 100 Suma y Resta relacionada con medidas y el tiempo Valor

Más detalles

Funciones exponenciales

Funciones exponenciales LECCIÓN CONDENSADA 5.1 Funciones exponenciales En esta lección Escribirás una fórmula recursiva para modelar un deterioro radiactivo Encontrarás una función exponencial que pasa por los puntos de una sucesión

Más detalles

6. Circunferencia. y polígonos

6. Circunferencia. y polígonos 6. Circunferencia y polígonos Matemáticas 2º ESO 1. Lugares geométricos 2. Polígonos en la circunferencia 3. Simetrías en los polígonos 4. Longitud de la circunferencia y superficie del círculo 192 Circunferencia

Más detalles

Aprendamos sobre fracciones

Aprendamos sobre fracciones Alianza para el Aprendizaje de las Ciencias y las Matemáticas (AlACiMa) Actividad de Matemática Nivel 4-6 Guía del Maestro Aprendamos sobre fracciones Introducción Muchas situaciones de la vida cotidiana

Más detalles

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte En esta unidad vamos a estudiar los números racionales, esto es, los que se pueden expresar en

Más detalles

MATEMAGIA ENREDADORA.

MATEMAGIA ENREDADORA. Buscar relaciones algebraicas en enunciados lúdicos. Modelizar situaciones mágicas de forma matemática. Reconocer pautas de comportamiento entre números. 3º Ciclo - Papel y lápiz El primer ayudante de

Más detalles

Diagrama de barras y gráficas de puntos

Diagrama de barras y gráficas de puntos LECCIÓN CONDENSADA 1.1 Diagrama de barras y gráficas de puntos En esta lección interpretarás y crearás diferentes gráficos encontrarás algunos valores sumarios de un conjunto de datos llegarás a conclusiones

Más detalles

Ordena estos ordinales de mayor a menor y escribe su nombre:

Ordena estos ordinales de mayor a menor y escribe su nombre: Ordena estos ordinales de mayor a menor y escribe su nombre: 2º - 7º- 5º - 10º - 1º - 3º - 6º - 4º - 9º - 8º. 1º 2º.. 3º. 4º 5º.. 6º.. 7º. 8º.. 9º 10º Descomponer estos números en sumas. Pon su nombre.

Más detalles

Enlace con el hogar no. 11 H Hoja de ejercicios

Enlace con el hogar no. 11 H Hoja de ejercicios For use after Unit Two, Session 2. NOMBRE Enlace con el hogar no. 11 H Hoja de ejercicios Explorar los cuatros 1 Haz una lista de todas las cosas en las que puedas pensar que venga en grupos de cuatro.

Más detalles

Juegos para desarrollar el sentido numérico

Juegos para desarrollar el sentido numérico 8 Juegos para desarrollar el sentido numérico Sentido numérico 174 Materiales para Apoyar la Práctica Educativa 8. Juegos para desarrollar el sentido numérico Los juegos representan una fuente inagotable

Más detalles

OLIMPÍADA JUVENIL DE MATEMÁTICA 2009 CANGURO MATEMÁTICO PRUEBA PRELIMINAR SÉPTIMO GRADO

OLIMPÍADA JUVENIL DE MATEMÁTICA 2009 CANGURO MATEMÁTICO PRUEBA PRELIMINAR SÉPTIMO GRADO OLIMPÍADA JUVENIL DE MATEMÁTICA 2009 CANGURO MATEMÁTICO PRUEBA PRELIMINAR SÉPTIMO GRADO RESPONDE LA PRUEBA EN LA HOJA DE RESPUESTA ANEXA 1. Cuál de los siguientes números es par? A 2009 B 2 + 0 + 0 + 9

Más detalles

Razonamiento inductivo

Razonamiento inductivo LECCIÓN CONDENSADA 2.1 Razonamiento inductivo En esta lección Aprenderás cómo se usa el razonamiento inductivo en la ciencia y en las matemáticas Usarás el razonamiento inductivo para hacer conjeturas

Más detalles

Enlace con el hogar no. 12 H Actividad

Enlace con el hogar no. 12 H Actividad Blackline HC 12.1 Use after Unit 4, Session 3. Enlace con el hogar no. 12 H Actividad NOTA PARA LA FAMILIA DEL ALUMNO Acabamos de empezar una unidad de geometría nueva. Durante las próximas 5 semanas vamos

Más detalles

Reduce expresiones algebraicas (páginas 469 473)

Reduce expresiones algebraicas (páginas 469 473) A NOMRE FECHA PERÍODO Reduce expresiones algebraicas (páginas 469 473) Reduce expresiones algebraicas Los expresiones 3(x 4) 3x 2 son expresiones equivalentes, porque tienen el mismo valor sin importar

Más detalles

Movimientos en el plano

Movimientos en el plano 7 Movimientos en el plano Objetivos En esta quincena aprenderás a: Manejar el concepto de vector como elemento direccional del plano. Reconocer los movimientos principales en el plano: traslaciones, giros

Más detalles

Un viaje por los diversos métodos de multiplicar

Un viaje por los diversos métodos de multiplicar Un viaje por los diversos métodos de multiplicar Allan Porras Aguilar 1 allanpa88@hotmail.com Carlos Monge Madriz 2 carlos-mm27@hotmail.com Resumen: Este taller tiene como objetivo ofrecer a los docentes

Más detalles

PROCESSING SEMANA 1. PROYECTO RED SNAKE. SERPIENTE ROJA. IES Sefarad. Departamento de Tecnología

PROCESSING SEMANA 1. PROYECTO RED SNAKE. SERPIENTE ROJA. IES Sefarad. Departamento de Tecnología PROCESSING SEMANA 1. PROYECTO RED SNAKE. SERPIENTE ROJA IES Sefarad. Departamento de Tecnología qué es? LENGUAJE DE PROGRAMACIÓN para qué sirve? un idioma con normas de escritura y palabras propias para

Más detalles

+ 7 es una ecuación de segundo grado. es una ecuación de tercer grado.

+ 7 es una ecuación de segundo grado. es una ecuación de tercer grado. ECUACIONES Y DESIGUALDADES UNIDAD VII VII. CONCEPTO DE ECUACIÓN Una igualdad es una relación de equivalencia entre dos epresiones, numéricas o literales, que se cumple para algún, algunos o todos los valores

Más detalles

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN Y CULTURA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN PRIMARIA JEFATURA DE SECTOR No. 03 y 04 ATENCIÓN PREVENTIVA Y COMPENSATORIA APC

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN Y CULTURA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN PRIMARIA JEFATURA DE SECTOR No. 03 y 04 ATENCIÓN PREVENTIVA Y COMPENSATORIA APC SECRETARÍA DE EDUCACIÓN Y CULTURA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN PRIMARIA JEFATURA DE SECTOR No. 03 y 04 ATENCIÓN PREVENTIVA Y COMPENSATORIA APC MATERIAL DE APOYO PARA PRIMER GRADO MATEMATICAS Contenido: Descripción

Más detalles

Probabilidad Hoja de trabajo #1. Actividad: Buscando todos los resultados de un experimento

Probabilidad Hoja de trabajo #1. Actividad: Buscando todos los resultados de un experimento Probabilidad Hoja de trabajo #1 Actividad: Buscando todos los resultados de un experimento Instrucciones: En cada uno de los siguientes experimentos determina todos los posibles resultados al llevarlo

Más detalles

1.1 CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES. Definición de Magnitud

1.1 CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES. Definición de Magnitud 1.1 CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES Definición de Magnitud Atributo de un fenómeno, cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente. También se entiende

Más detalles

las mentes Brillantes piensan Una guía Para NiñOs SObre El dinero federal reserve bank of cleveland

las mentes Brillantes piensan Una guía Para NiñOs SObre El dinero federal reserve bank of cleveland las mentes Brillantes piensan Una guía Para NiñOs SObre El dinero federal reserve bank of cleveland Tabla de COntenidO 1. Tú Decides 2. Aprende a Ahorrar 3. Ganar Dinero 4. Gastar: Cuál es el costo real?

Más detalles

Capítulo 10 Combinaciones y permutaciones

Capítulo 10 Combinaciones y permutaciones Capítulo 10 Combinaciones y permutaciones Los juegos de azar y las combinaciones Has jugado alguna vez póquer? Por si aún no lo has hecho, aquí hay una pequeña explicación de cómo hacerlo: El póquer se

Más detalles

HERRAMIENTAS PARA CREAR

HERRAMIENTAS PARA CREAR LECTURA 3: DIBUJO Debemos quedarnos con la idea según la cual cuando dibujamos objetos en Flash se generan vectores (también llamados formas) correspondientes a las curvas y rectas que trazamos. Las formas

Más detalles

CÓMO APROVECHAR EL JUEGO DE DOMINÓ EN LAS CLASES DE MATEMÁTICA

CÓMO APROVECHAR EL JUEGO DE DOMINÓ EN LAS CLASES DE MATEMÁTICA CÓMO APROVECHAR EL JUEGO DE DOMINÓ EN LAS CLASES DE MATEMÁTICA Traducción Adriana Rabino Original Fran Tapson 2004, ver http://www.cleavebooks.co.uk/trol/trolxe.pdf La idea es utilizar un material en general

Más detalles

CAPÍTULO I MATEMÁTICAS

CAPÍTULO I MATEMÁTICAS CAPÍTULO I MATEMÁTICAS 1. CONJUNTOS En el lenguaje común, conjunto es, hasta cierto punto, sinónimo de colección, clase o grupo. Sin embargo, en el desarrollo de este estudio, veremos que la noción matemática

Más detalles

PÁGINA 59 PARA EMPEZAR

PÁGINA 59 PARA EMPEZAR Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 59 PARA EMPEZAR Una progresión asombrosa Supón que tienes una hoja de papel de 0,14 mm de grosor. Cada vez que la pliegas se duplica su grosor. Cuando

Más detalles

Early Learning Services Department Head Start Program

Early Learning Services Department Head Start Program Early Learning Services Department Head Start Program Queridas Familias: Nos complace ofrecerles la Mochila con el Paquete Familiar para Actividades de Matemática del Programa Head Start de la Oficina

Más detalles

LAS MATEMÁTICAS DE ESO Y BACHILLERATO A TRAVÉS DE LOS JUEGOS 4. JUEGOS ALGEBRAICOS.

LAS MATEMÁTICAS DE ESO Y BACHILLERATO A TRAVÉS DE LOS JUEGOS 4. JUEGOS ALGEBRAICOS. LAS MATEMÁTICAS DE ESO Y BACHILLERATO A TRAVÉS DE LOS JUEGOS 4. JUEGOS ALGEBRAICOS. MAURICIO CONTRERAS (EL MATERIAL QUE SE REPRODUCE AQUÍ ES PROPIEDAD INTELECTUAL DEL GRUPO AZARQUIEL Y ESTÁ EXTRAÍDO DEL

Más detalles

6. VECTORES Y COORDENADAS

6. VECTORES Y COORDENADAS 6. VECTORES Y COORDENADAS Página 1 Traslaciones. Vectores Sistema de referencia. Coordenadas. Punto medio de un segmento Ecuaciones de rectas. Paralelismo. Distancias Página 2 1. TRASLACIONES. VECTORES

Más detalles

PROGRAMACIONES DE AULA 4º MATEMÁTICAS. Unidad 0. Números y operaciones. Contenidos. Objetivos. Temporalización

PROGRAMACIONES DE AULA 4º MATEMÁTICAS. Unidad 0. Números y operaciones. Contenidos. Objetivos. Temporalización PROGRAMACIONES DE AULA 4º MATEMÁTICAS Unidad 0. Números y operaciones Números de hasta cinco cifras. Comparación de números. Tablas de multiplicar. Multiplicación y sus términos. División y sus términos.

Más detalles

PRUEBA DE matemática con PERfilEs o PARA 3 Año 2012

PRUEBA DE matemática con PERfilEs o PARA 3 Año 2012 PRUEBA DE matemática con perfiles o para 3 año 2012 ÍTEM N 1 La maestra dijo: En números debo esctibir: A) 100033,5 B) 100033,05 C) 1033,5 D) 1033,05 Nombre: Sesenta mil cuarenta Dominio: Numeración Contenido:

Más detalles

Unidad: Representación gráfica del movimiento

Unidad: Representación gráfica del movimiento Unidad: Representación gráfica del movimiento Aplicando y repasando el concepto de rapidez Esta primera actividad repasa el concepto de rapidez definido anteriormente. Posición Esta actividad introduce

Más detalles

Experimento 2 SUMA DE VECTORES. Objetivos. Teoría. Figura 1 Los vectores se representan con flechas

Experimento 2 SUMA DE VECTORES. Objetivos. Teoría. Figura 1 Los vectores se representan con flechas Experimento 2 SUMA DE VECTORES Objetivos 1. Usar la mesa de fuerzas para equilibrar un punto mediante la aplicación de tres fuerzas concurrentes conocidas 2. Encontrar la resultante de estas fuerzas usando:

Más detalles

Lección 3: Multiplicación y división de números naturales

Lección 3: Multiplicación y división de números naturales Lección 3: Multiplicación y división de números naturales Multiplicación Como usted ya sabe, la multiplicación es una manera abreviada de sumar. Recordemos esto brevemente con un ejemplo: si queremos saber

Más detalles

1-1 Un plan para resolver problemas

1-1 Un plan para resolver problemas A NOMRE FECHA PERÍODO 1-1 Un plan para resolver problemas (páginas 6 10) Puedes usar un plan de cuatro pasos para resolver problemas. Explora Planifica Resuelve Examina Determina la información que se

Más detalles

ESTADÍSTICA COMUNITARIA

ESTADÍSTICA COMUNITARIA ESTADÍSTICA COMUNITARIA MANUAL SENCILLO DE ESTADÍSTICA COMUNITARIA 1 La estadística es mucho más sencilla de lo que imaginas Es tan solo un conjunto de conocimientos de matemática y otras áreas que nos

Más detalles

% (2+5) 2 EVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO 2011-2012. Competencia básica en razonamiento matemático. Educación Primaria. Marca con una X. Alumna/Alumno Nº...

% (2+5) 2 EVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO 2011-2012. Competencia básica en razonamiento matemático. Educación Primaria. Marca con una X. Alumna/Alumno Nº... EVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO 2011-2012 4º Educación Primaria Competencia básica en razonamiento matemático % (2+5) 2 Marca con una X Chica Chico Alumna/Alumno Nº... Grupo... Centro... Localidad... Junta de

Más detalles

Lección 7 - Coordenadas rectangulares y gráficas

Lección 7 - Coordenadas rectangulares y gráficas Lección 7 - Coordenadas rectangulares gráficas Coordenadas rectangulares gráficas Objetivos: Al terminar esta lección podrás usar un sistema de coordenadas rectangulares para identificar puntos en un plano

Más detalles

Repaso de Matemáticas de 4º de primaria. Final de curso. Nombre: Fecha: : c) Trescientos doce mil seiscientos treinta y tres:

Repaso de Matemáticas de 4º de primaria. Final de curso. Nombre: Fecha: : c) Trescientos doce mil seiscientos treinta y tres: Repaso de Matemáticas de 4º de primaria. Final de curso Nombre: Fecha: : 1.- Escribe estos números. a) Seiscientos treinta mil doscientos noventa: b) Doscientos cuarenta y dos mil setenta y uno: c) Trescientos

Más detalles

C.A.R.E.I. Centro Aragonés de Recursos para la Educación Intercultural Documento facilitado por Grupo de Trabajo de CPR Huesca 1.

C.A.R.E.I. Centro Aragonés de Recursos para la Educación Intercultural Documento facilitado por Grupo de Trabajo de CPR Huesca 1. 1.º PRIMARIA AREA DE MATEMÁTICAS Concepto de número. Cálculo mental El evaluador, lee el problema y anota la respuesta. El niño lo debe resolver mentalmente, contando o no con los dedos se anotará si lo

Más detalles

El estudio de las gráficas

El estudio de las gráficas El estudio de las gráficas Matemáticas en la vida diaria Tormenta de nieve Recuerdas lo que hiciste el 17 de febrero de 2003? Si vives en la ciudad de Nueva York, tus actividades de ese día quizás hayan

Más detalles

1. Una función de X en Y es una regla de correspondencia que asocia a cada elemento de X con un único elemento de Y

1. Una función de X en Y es una regla de correspondencia que asocia a cada elemento de X con un único elemento de Y UNIDAD I. FUNCIONES POLINOMIALES Conceptos clave: Sean X y Y dos conjuntos no vacíos. 1. Una función de X en Y es una regla de correspondencia que asocia a cada elemento de X con un único elemento de Y

Más detalles

Javier Junquera. Vectores

Javier Junquera. Vectores Javier Junquera Vectores Cómo describir la posición de un punto en el espacio: Sistemas de coordenadas Un sistema de coordenadas que permita especificar posiciones consta de: Un punto de referencia fijo,

Más detalles

ESTALMAT-Andalucía. Geometría dinámica con Cabri. Sesión 16

ESTALMAT-Andalucía. Geometría dinámica con Cabri. Sesión 16 Geometría dinámica con Cabri Sesión 16 SAEM THALES Material recopilado y elaborado por: Encarnación Amaro Parrado Agustín Carrillo de Albornoz Torres Granada, 8 de marzo de 2008-2 - Actividades de repaso

Más detalles

QUÉ ES ILLUSTRATOR? Acerca de Adobe Illustrator

QUÉ ES ILLUSTRATOR? Acerca de Adobe Illustrator QUÉ ES ILLUSTRATOR? Acerca de Adobe Illustrator Illustrator es un programa de vectores. Su principal uso es para hacer ilustraciones, caricaturas, diagramas, gráficos y logotipos. A diferencia de las fotografías

Más detalles

FUNCIONES 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO

FUNCIONES 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO FUNCIONES Antes de definir función, uno de los conceptos fundamentales y de mayor importancia de todas las matemáticas, plantearemos algunos ejercicios que nos eran de utilidad

Más detalles

Qcad. Es un programa de diseña asistido por ordenador en 2 dimensiones.

Qcad. Es un programa de diseña asistido por ordenador en 2 dimensiones. Qcad Es un programa de diseña asistido por ordenador en 2 dimensiones. 1. La ventana del Qcad Barra de títulos Barra de menús Barra de herramientas Área de dibujo Barra de herramientas de dibujo Barra

Más detalles

III. TALLER DE ARTE Y GEOMETRÍA II: TRIÁNGULOS. DOCU- MENTACIÓN PARA EL TALLER 1

III. TALLER DE ARTE Y GEOMETRÍA II: TRIÁNGULOS. DOCU- MENTACIÓN PARA EL TALLER 1 III. TALLER DE ARTE Y GEOMETRÍA II: TRIÁNGULOS. DOCU- MENTACIÓN PARA EL TALLER 1 Edelmira Badillo y Mequè Edo Actividad 1. Familiarización e introducción al tema de triángulo Actividad 2. Definición de

Más detalles

Duplicación de segmentos yángulos

Duplicación de segmentos yángulos LECCIÓN CONDENSD 3.1 Duplicación de segmentos yángulos En esta lección prenderás lo que significa crear una construcción geométrica Duplicarás un segmento usando una regla no graduada y un compás, y usando

Más detalles

PÁGINA 77 PARA EMPEZAR

PÁGINA 77 PARA EMPEZAR Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 77 Pág. 1 PARA EMPEZAR El arte cósico Vamos a practicar el arte cósico : Si a 16 veces la cosa le sumamos 5, obtenemos el mismo resultado que si multiplicamos

Más detalles

TALLERES DE INFORMÁTICA

TALLERES DE INFORMÁTICA TALLERES DE INFORMÁTICA El juego de los códigos secretos para la transmisión de mensajes. Pensamiento computacional 1 (3p) Reglas para la construcción de códigos binarios: Solamente se pueden usar dos

Más detalles

UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES

UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES 1. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL.. LECTURA, ESCRITURA, DESCOMPOSICIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS NATURALES. 3. SUMA DE NÚMEROS NATURALES. PROPIEDADES. 4. RESTA DE

Más detalles

Aprendemos las características de las figuras bidimensionales

Aprendemos las características de las figuras bidimensionales SEXTO GRADO - UNIDAD 5 - SESIÓN 08 Aprendemos las características de las figuras bidimensionales Se espera que, en esta sesión, los estudiantes logren identificar las características de figuras bidimensionales

Más detalles

Tutorial de problemas

Tutorial de problemas UPR CAYEY División de Educación Continuada y Estudios Profesionales División de Educación Continua Tutorial de problemas y Servicios verbales Profesionales Roberto Meléndez Santos Segundo Díaz Meléndez

Más detalles

1. HABILIDAD MATEMÁTICA

1. HABILIDAD MATEMÁTICA HABILIDAD MATEMÁTICA SUCESIONES, SERIES Y PATRONES. HABILIDAD MATEMÁTICA Una serie es un conjunto de números, literales o dibujos ordenados de tal manera que cualquiera de ellos puede ser definido por

Más detalles

PRUEBA DE LA EVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO

PRUEBA DE LA EVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO Eres chica o chico? Alumno/a nº: Grupo: Chica Chico Centro: Marca con una cruz (X) Localidad: PRUEBA DE LA EVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO COMPETENCIA BÁSICA EN MATEMÁTICAS 2º. Educación Secundaria Obligatoria

Más detalles

CUADERNILLO DE MATEMÁTICA 7º GRADO

CUADERNILLO DE MATEMÁTICA 7º GRADO LOS ROBLES COLEGIO LOS ROBLES CUADERNILLO DE MATEMÁTICA 7º GRADO El objetivo del presente cuadernillo es que las familias tengan material para que sus hijos hagan un repaso antes de comenzar las clases.

Más detalles

Introducción al Arte de las Ciencias de la Computación

Introducción al Arte de las Ciencias de la Computación 1 NOMBRE DE LA CLASE: Introducción al Arte de las Ciencias de la Computación Duración: 45-60 minutos : Preparación: 15 minutos Meta: Dar al curso una idea clara de qué son las Ciencias de la Computación

Más detalles

PROBLEMARIO CATEGORÍA 1 SECUNDARIA

PROBLEMARIO CATEGORÍA 1 SECUNDARIA Estimados estudiantes, recuerden que los problemas se resuelven con habilidad, utilizando algunas veces la lógica o inferencias, esto a través de un enfoque analítico, reflexivo y crítico; recomendamos

Más detalles

Trabaja con números con signos

Trabaja con números con signos Trabaja con números con signos Hacia nuevas alturas Cuánto mide la montaña más alta? Cuál es la profundidad de la fosa más profunda del océano? Cómo se miden la altura y la profundidad? La altura y la

Más detalles

Para el estudiante. 0-1 Fórmulas geométricas...z3. 0-7 Números primos y números compuestos...z17. 0-8 Cómo factorizar...z19

Para el estudiante. 0-1 Fórmulas geométricas...z3. 0-7 Números primos y números compuestos...z17. 0-8 Cómo factorizar...z19 Para el estudiante El Capítulo 0 contiene lecciones breves para repasar las destrezas matemáticas de los cursos anteriores. Es importante conocer estos contenidos para tener éxito en Álgebra 1. Para mantener

Más detalles

LOS NÚMEROS. Naturales, Divisibilidad Enteros. Fracciones, Decimales. Sistema Métrico Decimal

LOS NÚMEROS. Naturales, Divisibilidad Enteros. Fracciones, Decimales. Sistema Métrico Decimal LOS NÚMEROS Naturales, Divisibilidad Enteros Fracciones, Decimales Sistema Métrico Decimal 1 Los números naturales permiten cuantificar y reflejar ciertas magnitudes. El número de personas, el número de

Más detalles

EVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO

EVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO EVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO CURSO 2010/11 123456 7890+- Competencia Matemática / x µ =%$ > Centro Educativo: > Grupo: > Apellidos y Nombre: Cuaderno EDUCACIÓN PRIMARIA. CUARTO CURSO Instrucciones En esta

Más detalles

ESTALMAT-Andalucía Oriental Actividades 06/07. Introducción. Fórmula Estalmat. Sesión: 7 Fecha: 11/11/06 Título: Juegos Matemáticos

ESTALMAT-Andalucía Oriental Actividades 06/07. Introducción. Fórmula Estalmat. Sesión: 7 Fecha: 11/11/06 Título: Juegos Matemáticos Sesión: 7 Fecha: 11/11/06 Título: Juegos Matemáticos Introducción Os apetece jugar? Hoy os proponemos una serie de juegos con los que esperamos que disfrutéis mucho, pero también que aprendáis matemáticas.

Más detalles

Ecuaciones lineales y secuencias aritméticas

Ecuaciones lineales y secuencias aritméticas LECCIÓN CONDENSADA 3.1 Ecuaciones lineales secuencias aritméticas En esta lección escribirás fórmulas eplícitas para secuencias aritméticas escribirás ecuaciones lineales en forma de intersección En el

Más detalles

Calendario de matemáticas enero

Calendario de matemáticas enero 1: Día de año nuevo Siendo el primer día del primer mes del año, hoy es un buen día para enseñarles a sus hijos los números ordinales como primero, segundo, y tercero. Cuál es el segundo y tercer mes del

Más detalles

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE PUERTO RICO Departamento de Ciencias y Matemáticas REPASO EXAMEN #2. Números Racionales (decimales) y. orden de operación,

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE PUERTO RICO Departamento de Ciencias y Matemáticas REPASO EXAMEN #2. Números Racionales (decimales) y. orden de operación, UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE PUERTO RICO Departamento de Ciencias y Matemáticas REPASO EXAMEN # Números Racionales (decimales) y orden de operación, y Por Ciento Prof. Manuel Capella-Casellas, M.A.Ed. Septiembre

Más detalles

Manual de OpenOffice Impress

Manual de OpenOffice Impress Manual de OpenOffice Impress. Capítulo 3. Trabajando con imágenes y autoformas 1 Manual de OpenOffice Impress Capítulo 3: Trabajando con imágenes y autoformas Este material es una adaptación del curso

Más detalles

Curso de Especialización en Educación Montessori para Niños de 6 a 9 años

Curso de Especialización en Educación Montessori para Niños de 6 a 9 años Santo Domingo, enero-diciembre 2011 Susanna Belussi - Las Terrenas Índice Notas personales Capítulo I Memorización de las cuatro operaciones Introducción inicial Adición a) Introducción b) Descripción

Más detalles

SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS

SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS DEPARTAMENTO DE SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS PRUEBA DE DIAGNÓSTICO 1. Números y operaciones Descomposición de números en las distintas clases de unidades y como suma de sumandos de unidades. Lectura y escritura

Más detalles