Introducción a los métodos lineales en dominio de la frecuencia

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Introducción a los métodos lineales en dominio de la frecuencia"

Transcripción

1 Itrouió los métoos lieles e omiio e l freuei Mrio Estévez Báez Arés Mho Grí José M. Estévez Crrer 3 Mteril pulio origilmete e formto html e: lirosiertos:itrouio los_metoos_lieles_e_el_omiio_e_l_freuei. IfoWiki. Ferury :00 CST. Aville t: los_metoos_lieles_e_el_omiio_e_l_freue i&rev Aesse Ferury Aálisis rmóio El álisis rmóio surgió y se esrrolló iiilmete omo u útil herrmiet pr l Físi y l Meteorologí mpliáose luego su utilizió otrs ieis. E esei el álisis rmóio es plile priiplmete los proesos que muestre u omportmieto ílio o perióio. E mtemátis se ie que u fuió e tiempo es periói si pr too vlor e t oe T _ períoo. f t f t T Existe u grupo e relioes que se estlee uo se está e presei e u rmóio simple o puro. Cuo u proeso perióio e períoo T ost solmete e u freuei si vriió e el tiempo se ie que es ese u rmóio puro. El térmio permite omprr os proesos que muestre perioii pr u mismo vlor e períoo. E este so se ie que mos está e su primer rmóio. Los seguos tereros urtos y susiguietes rmóios e u proeso uyo primer rmóio se T orrespoe proesos Dotor e Meii Espeilist e Fisiologí e Seguo Gro Ivestigor Titulr Profesor Cosultte Dotor e Cieis Méis Aémio Titulr AIA Istituto e Eoriologí y Efermees Metólis MINSAP. Lieio e Cieréti-Mtemáti Profesor Auxilir Mestro e Cieis e l Computió Fult e Biologí Uiversi e L H MES. 3 Lieio e Iformáti Istituto Superior e Meii Militr Dr. Luis Díz Soto

2 perióios o períoos orrespoietes /T /3T /4T et. Al primer períoo e u serie se le eomi rmóio fumetl. L expresió x t os π t T se π t T orrespoe l e u rmóio simple y es equivlete l expresió: x t R se f π t T oe f _fse y R _ semimplitu o semielogió. Hy u grupo e relioes etre R f y T que puee ser oservs e ls siguietes expresioes: R t f Freuei T R se f y R os f Muhos feómeos o proesos osiltorios se puee expresr por sums e rmóios simples omo fue mostro e el ápite "Represetió osiero l freuei". U so prtiulr e ests series rmóis lo ostituye ls series e Fourier omo tmié fue señlo teriormete. Teieo e uet que los térmios y oeptos que se está empleo e este ápite y los que sigue gur ítim relió o ooimietos seillos e l físi se exporá otiuió moo e reortorio lguos elemetos er el movimieto rmóio simple que filitrá l ompresió. Movimieto rmóio simple Se efie o este térmio l movimieto e u puto que se mueve por u iruferei y que se proyet sore u iámetro e ést. E l próxim Figur los putos P P0 e l iruferei que tiee su etro e el puto O se mueve e l ireió que muestr ls flehs Al oluir u vuelt omplet l proyeió el puto sore el iámetro "AB" se hrá movio e ireió e A hi B iiilmete y luego regreso ese B hst A. C vuelt e P e l iruferei uo se mueve o veloi u iforme es u movimieto osiltorio o virtorio rmóio simple. El efeto sore el iámetro AB reuer el movimieto que esrie ls iels e muhs máquis.

3 E l iruferei e l próxim Figur oloo el iámetro AB perpeiulrmete l e l figur terior osiero l puto P que se mueve e l ireió e l fleh se puee preisr otros elemetos. L proyeió Q el puto P sore el iámetro AB y el puto O orrespoiete l etro e ls iruferei oform el triágulo OPQ. El lo OP hipoteus que llmremos r orrespoe l rio e ls iruferei. Figur Digrm esriptivo el movimieto rmóio simple. L elogió o esplzmieto e l proyeió el puto P que eomiremos x estrá por el lo OQ el triágulo. El águlo α estrá oformo por los rios OD y OP y por regl e águlos lteros iteros resultrá que: α α. Tomo e uet lo terior se puee llegr ls siguietes expresioes: OQ OP x r ' se α se α x r se α Como se h señlo que el puto P se mueve o movimieto irulr uiforme si su veloi gulr por ui e tiempo se efie o l letr grieg ω el águlo α esrito e el tiempo t será: y si se sustituye α por ωt se tiee que: α ω t x r se ω t

4 Est expresió ostituye u form e l euió el movimieto e P o se el movimieto osiltorio o virtorio rmóio. Sustituyeo ω por [π/tt] etoes π x se t T Ams expresioes result muy importtes. L mplitu máxim o elogió es u e los elemetos que esrie u movimieto rmóio. Los otros so: el períoo y l freuei el movimieto l pulsió que se ietifi omo l veloi gulr el puto ω y l fse que se efie omo el tiempo trsurrio ese el último pso el móvil por el etro e l tryetori moviéose e ireió positiv oveiol. L fse se puee expresr omo u frió e períoo o por u águlo tto gros omo e ries. Figur Extesió e lguos elemetos gráfios er el movimieto rmóio simple. Teorí e los úmeros omplejos Los úmeros omplejos viiero r soluió múltiples prolems que ls mtemátis o hí poio resolver e su mometo: Poteiió e úmeros egtivos. Extrió e ríes e íie pr e úmeros egtivos. Logritmió e expoetes irrioles. Resoluió e euioes si ríes reles.

5 Los úmeros omplejos fuero llmos imgirios por Desrtes quie euió u teorem segú el ul to euió lgéri e gro "" posee "" ríes reles o imgiris. De Moivre estleió l fórmul er e l poteis e u úmero omplejo e form trigoométri. Euler itroujo l ostumre e esigr o l letr i l ui imgiri - y fue Guss quie se ee omo tl l eomiió e "úmeros omplejos" M.Gozález 940. Los úmeros imgirios juto los reles form los úmeros omplejos. U úmero omplejo se puee esriir sí: z oe y so los ompoetes el úmero omplejo. El primer vlor es el ompoete rel y el seguo es el ompoete imgirio. U úmero rel orrespoerí l siguiete expresió: z 0 oe el ompoete imgirio o existe mietrs que u úmero imgirio terí l expresió: z 0 E el so prtiulr e que el úmero omplejo es: z 0 se hl e ui imgiri que Euler sugirió eomir i y que e muhos textos tmié se ostumr eomir " j ". Móulo el úmero omplejo Pr el úmero omplejo z. el móulo que represetremos omo z será igul y se lulrá omo: z Dee presetrse teió l heho e que pr que z se igul 0 y tiee que ser ser 0.

6 Números omplejos opuestos y ojugos So úmeros omplejos opuestos los siguietes: y Cuo solo los seguos ompoetes imgirios result e sigo iferete se ie que los os úmeros omplejos so ojugos:. y Igul y esigul Dos úmeros omplejos z y z so igules uo se umple ls siguietes relioes: ' ' ' ' ' y z z No se reooe pr los úmeros omplejos los oeptos e myor o meor. Sum y rest e úmeros omplejos L sum e los úmeros omplejos... Es igul otro úmero omplejo: L sustrió e úmeros omplejos será:. Multipliió y ivisió e úmeros omplejos. / / / / /

7 Poteis e expoete turl Si z etoes z 3 Cuo el expoete es 0 o es etoes Z 0 y Z 0 Represetió geométri e los úmeros omplejos Pr l represetió e toos los úmeros existetes tes e l priió e los úmeros omplejos st utilizr u simple líe ret. Pr el úmero omplejo se hizo eesrio el empleo e u plo e oores ortogoles rtesis. E tl plo e referei el úmero omplejo z se represet tomo omo sis el vlor rel y omo ore el vlor imgirio. El puto el plo oe overge ms proyeioes ortogoles se eomi fijo el úmero omplejo. U úmero rel tl omo el 5 0 solo terá represetió e el eje e ls siss mietrs que u úmero omplejo o solo ompoete imgirio 0 3 terá su represetió e el eje e ls ores. Por est rzó se h geerlizo el uso el térmio eje rel pr ls siss y e eje imgirio pr ls ores. E l figur 3 se muestr u eje e oores ortogoles que ii l mer e represetr gráfimete l úmero omplejo. El puto P orrespoe l fijo y los vlores y h sio oloos e los ejes orrespoietes. Al uir el puto P fijo o el etro e los ejes ooreos se elimit os triágulos: OPPy OPP que result triágulos retágulos y o los águlos ϕ y ϕ semejtes segú ley e águlos lteros iteros. L hipoteus omú OP represet u vetor o orige e O y su extremo e P. Tomo e uet lo expreso result seillo represetr ulquier úmero omplejo. Ahor ie o es ést l úi mer e represetrlo omo veremos otiuió.

8 Figur 3 Digrm pr l represetió e u úmero omplejo e u plo e oores rtesis. Represetió móulo-rgumetl E l figur terior osiero el águlo ϕ omo positivo por estr e el primer urte o este mismo águlo umeto o ismiuio u úmero etero e irufereis ϕ kπ eomiremos rgumeto el úmero omplejo iho águlo. Cooieo el móulo el vetor OP o ρ e este so el úmero omplejo puee ser expreso omo: ρϕ lo que reie l eomiió e represetió móulo-rgumetl el úmero omplejo. Teieo e uet elemetos seillos e Trigoometrí se puee expresr ls siguietes relioes etre ρ y ϕ: ρ os ϕ ρ se ϕ ρ tϕ ϕ r t Represetió iómi Teieo e uet que l multipliió e u úmero rel por el úmero omplejo será: 0 0 0

9 etoes u úmero imgirio puro se porí expresr omo: Tmié result válio que 0 0 i oe i 0 i. 0 0 y omo 0 y 0 i poemos expresr l úmero omplejo e otr mer: i lo que se ooe omo l form iómio e represetió y os ii que too úmero omplejo es l sum e u úmero rel y otro imgirio puro E l terior expresió es l prte rel y i es l imgiri. Represetió trigoométri Si teemos e uet ls expresioes que fuero mostrs e u ápite Represetió geométri e los úmeros omplejos se puee estleer que: i ρ os ϕ ρ se ϕ i ρ os ϕ i se ϕ o se i ρ osϕ i seϕ que se eomi omo form trigoométri polr o ftoril el úmero omplejo. A los efetos e l Geometrí Alíti los úmeros ρ y ϕ so ls oores polres el puto P represeto e l terior figur Lehm C.H Extrió e ríes Si se tiee u úmero omplejo y u úmero turl si existiese u úmero x y tl que x y se puee eir etoes que x y es l ríz eésim e o se:

10 x y Too úmero omplejo iferete e ero posee ríes eésims iferetes y solmete. Tos ls ríes tiee el mismo móulo que es l ríz eésim ritméti el móulo ρ y el úmero omplejo y sus meores rgumetos so: ϕ / ϕ π /... ϕ π / L expresió ρ os ϕ se ϕ ρ os ϕ π k /... i se ϕ π k / e oe k 0... expres ls ríes e ρϕ. L ríz que orrespoe k 0 ρ osϕ / i seϕ / se eomi vlor priipl e ρ ϕ. Poteis e se rel y expoete omplejo Etre ls poteis e se rel result muy importtes quells uy se es el úmero irriol e y que tos ls poteis puee reuirse este so. Reoremos que el úmero irriol e se efie omo el resulto e: e! E el so e e z oe z x iy se efie e z e xos y i se y Los úmeros e y π importtísimos e mtemátis está ligos por ls siguietes fórmuls fumetles: Si u úmero omplejo es igul **iπ** etoes

11 iπ e Si z kiπ sieo k u úmero etero ulquier teemos que omo os kπ y se kπ 0 etoes e z kπ i z e e kπ y oe result oveiete volver reorr que z es u umero omplejo. Represetió expoeil Teieo e uet que result que i ρosϕ ise ϕ ρ e iϕ i ρosϕ ise ϕ eomiáose ϕ ρe i l represetió expoeil el úmero omplejo.

( ) ( ) El principio de inducción

( ) ( ) El principio de inducción El priipio e iuió U ejemplo seillo pr empezr Si hemos oío hlr e progresioes ritmétis (series e úmeros e form que l iferei etre os oseutivos es siempre l mism, omo,,, 0,) prolemete o será fáil lulr l sum

Más detalles

TEMA 2: NÚMEROS RACIONALES: FRACCIONES.

TEMA 2: NÚMEROS RACIONALES: FRACCIONES. TEMA NÚMEROS RACIONALES FRACCIONES.. Cojuto e los Núeros Rioles, Q. El ojuto e los úeros rioles es u pliió e los úeros eteros, los que se le ñe uevos úeros que se ostruye o úeros eteros y se ll FRACCIONES.

Más detalles

RADICALES. 1.2.1 Teorema fundamental de la radicación. 1.2.3 Reducción de radicales a índice común. 1.2.4 Potenciación de exponente fraccionario

RADICALES. 1.2.1 Teorema fundamental de la radicación. 1.2.3 Reducción de radicales a índice común. 1.2.4 Potenciación de exponente fraccionario RDICLES. Rdiles. Trsformioes de rdiles.. Teorem fudmetl de l rdiió.. Simplifiió de rdiles.. Reduió de rdiles ídie omú.. Poteiió de epoete friorio. Operioes o rdiles.. Produto de rdiles.... Etrió de ftores

Más detalles

MATEMÁTICAS 2º DE ESO LOE

MATEMÁTICAS 2º DE ESO LOE MATEMÁTICAS º DE ESO LOE TEMA II: FRACCIONES Los sigifios e u frió. Frioes propis e impropis. Equivlei e frioes. Amplifiió y simplifiió. Frió irreuile. Reuió e frioes omú eomior. Comprió e frioes. Operioes

Más detalles

Mg. Marco Antonio Plaza Vidaurre 1 LA TASA DE INTERÉS ANTICIPADA Y SUS APLICACIONES

Mg. Marco Antonio Plaza Vidaurre 1 LA TASA DE INTERÉS ANTICIPADA Y SUS APLICACIONES Mg. Mrco Atoio Plz Viurre LA TASA E ITERÉS ATICIPAA Y SUS APLICACIOES L ts e iterés veci es quell que se utiliz e u operció ficier cuy liquició se efectú l fil el u perioo y l ts e iterés ticip, ifereci

Más detalles

TP: "POTENCIACIÓN" exponente. "n" veces a. Definición conveniente: Todo número real distinto de cero elevado a la cero da 1(uno) En símbolos: a 0 : a

TP: POTENCIACIÓN exponente. n veces a. Definición conveniente: Todo número real distinto de cero elevado a la cero da 1(uno) En símbolos: a 0 : a TP: "POTENCIACIÓN" Defiiió Ddo u ierto úmero rel, llmremos "potei eésim de " l produto de por sí mismo u tidd de vees; siedo u úmero turl. E símolos: se expoete........ p POTENCIA ENÉSIMA de Ej:.. 8 ""

Más detalles

UNIDAD 1.- Números reales (temas 1 del libro)

UNIDAD 1.- Números reales (temas 1 del libro) UNIDAD.- Núeros reles (tes el libro). NUMEROS NATURALES Y ENTEROS Co los úeros turles otos los eleetos e u ojuto (úero ril). O bie expresos l posiió u ore que oup u eleeto e u ojuto (oril). Se represet

Más detalles

TP: "POTENCIACIÓN" exponente. "n" veces a. Definición conveniente: Todo número real distinto de cero elevado a la cero da 1(uno) En símbolos: a 0: a

TP: POTENCIACIÓN exponente. n veces a. Definición conveniente: Todo número real distinto de cero elevado a la cero da 1(uno) En símbolos: a 0: a TP: "POTENCIACIÓN" Defiiió Ddo u ierto úmero rel, llmremos "potei eésim de " l produto de por sí mismo u tidd de vees; siedo u úmero turl. E símolos: se expoete........ p POTENCIA ENÉSIMA de Ej:.. "" vees

Más detalles

Introducción a los métodos lineales en dominio de la frecuencia.

Introducción a los métodos lineales en dominio de la frecuencia. Dr. Mario Estévez Báez Capítulo 5 Itroducció a los métodos lieales e domiio de la frecuecia. 1.1 Aálisis armóico. El aálisis armóico surgió y se desarrolló iicialmete como ua útil herramieta para la Física

Más detalles

CURIOSIDADES MATEMATICAS EL TRIANGULO DE PASCAL GENERALIZADO

CURIOSIDADES MATEMATICAS EL TRIANGULO DE PASCAL GENERALIZADO CURIOSIDADES MATEMATICAS EL TRIANGULO DE PASCAL GENERALIZADO JOSÉ FRANCISCO LEGUIZAMÓN ROMERO GRUPO DE INVESTIGACIÓN PIRÁMIDE LÍNEA MEDIOS EDUCATIVOS EN MATEMÁTICAS FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

Más detalles

NÚMEROS REALES Clasificación. Acerca de las operaciones

NÚMEROS REALES Clasificación. Acerca de las operaciones NÚMEROS REALES Clsifiió Aer de ls oerioes - Prioridd. Prétesis de detro fuer.. Poteis y ríes.. Multiliioes y divisioes de izquierd dereh. Sums y rets, de izquierd dereh o ositivos or u ldo y egtivos or

Más detalles

Unidad-4: Radicales (*)

Unidad-4: Radicales (*) Uiversidd de Coepió Fultd de Cieis Veteriri Nivelió de Competeis e Mtemáti (0 Uidd-: Rdiles (* Rdil. Es u epresió de l form: que represet l ríz eésim priipl de. El etero positivo es el ídie u orde del

Más detalles

Repaso general de matemáticas básicas

Repaso general de matemáticas básicas Repso geerl de mtemátics básics Expoetes y rdicles Regl de l multiplicció: Cudo dos ctiddes co l mism bse se multiplic, su producto se obtiee sumdo lgebricmete los expoetes. m m Expoete egtivo U térmio

Más detalles

1) CONCEPTOS 2) MONOMIOS TEMA : EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1) CONCEPTOS 2) MONOMIOS TEMA : EXPRESIONES ALGEBRAICAS TEMA EXPRESIONES ALGEBRAICAS CONCEPTOS U EXPRESIÓN ALGEBRAICA es el ojuto e úmeros letrs que se omi o los sigos e ls operioes mtemátis sum, rest, multipliió, ivisió poteiió. Ejemplo El VALOR NUMÉRICO e

Más detalles

el blog de mate de aida. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. 1 NÚMEROS REALES

el blog de mate de aida. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. 1 NÚMEROS REALES el log de mte de id. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. NÚMEROS REALES Expresió deciml de los úmeros rcioles. Pr psr u úmero rciol de form frcciori form deciml st dividir el umerdor por el deomidor. Como l hcer

Más detalles

Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre

Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre Escuel Púlic Experimetl Descocetrd Nº Dr. Crlos Ju Rodríguez Mtemátic º Año Ciclo Básico de Secudri Teorí Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros rcioles Los úmeros rcioles so quellos que puede ser expresdos

Más detalles

Integral Definida. Aplicaciones

Integral Definida. Aplicaciones Itegrl Defiid. Apliccioes. Itegrl defiid. Defiició Se f(x u fució cotiu e u itervlo cerrdo [, b] y cosideremos el itervlo dividido e prtes igules x < x < x s < < x b. Pr cd subitervlo [x i, x i ], l fució

Más detalles

Sucesiones de Números Reales

Sucesiones de Números Reales Apédice A Sucesioes de Números Reles A.. Defiicioes U sucesió de úmeros reles es u correspodeci A que soci, cd úmero turl, u úmero rel A ( ) El cojuto de los úmeros turles, cotiee ifiitos elemetos e u

Más detalles

I.E.S Padre Juan Ruíz Aritmética Hinojosa del Duque

I.E.S Padre Juan Ruíz Aritmética Hinojosa del Duque I.E.S Pdre Ju Ruíz Aritméti Hiojos del Duque PROPIEDADES DE LA ARITMÉTICA Y ERRORES MÁS COMUNES NÚMEROS ENTEROS Elimir prétesis: Del mismo sigo, sle + De distito sigo, sle + (+) = + ( ) = + + ( ) = (+)

Más detalles

Anillos de Newton Fundamento

Anillos de Newton Fundamento Aillos de Newto Fudmeto Los illos de Newto so producidos por itererecis cudo dos hces de luz, procedetes de l mism uete, recorre cmios ópticos dieretes. Eiste distitos modos de logrr este eómeo, el que

Más detalles

Tema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bachillerato. 1

Tema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bachillerato. 1 Tem Sucesioes Mtemátics I º Bchillerto. TEMA SUCESIONES. CONCEPTO DE SUCESIÓN DEFINICIÓN DE SUCESIÓN Se llm sucesió u cojuto de úmeros ddos ordedmete de modo que se pued umerr: primero, segudo, tercero,...

Más detalles

MATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS NÚMEOROS COMPLEJOS

MATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS NÚMEOROS COMPLEJOS NÚMEOROS COMPLEJOS Defcó: El cojuto de los úmeros complejos es C R R {(, / R y b R} C está formdo por todos los pres ordedos de úmeros reles etre los que defmos u relcó, l guldd, y dos opercoes brs que

Más detalles

Teorema Maestro. Introducción. Arturo Díaz Pérez. Recurrencia general para estrategias divide y vencerás. Análisis y Complejidad de Algoritmos 1

Teorema Maestro. Introducción. Arturo Díaz Pérez. Recurrencia general para estrategias divide y vencerás. Análisis y Complejidad de Algoritmos 1 Arturo Díz Pérez Aálisis y Diseño e Aloritmos Teorem Mestro Arturo Díz Pérez Aálisis y Diseño e Aloritmos Mestro- Itroucció Recurreci eerl pr estrteis ivie y vecerás T + T T Aálisis y Diseño e Aloritmos

Más detalles

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas son equivalentes porque 2 10 4 5.

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas son equivalentes porque 2 10 4 5. Itroducció º ESO º ESO Pr operr co frccioes se sigue el mismo método que pr operr co úmeros eteros. Es decir, hy que respetr u jerrquí. Recordémosl: 1. Corchetes y prétesis.. Multipliccioes y divisioes..

Más detalles

Determine las ecuaciones vectorial, paramétricas y simétricas de la recta que., siendo D(4, 0, -1) y T(2, -3, 1).

Determine las ecuaciones vectorial, paramétricas y simétricas de la recta que., siendo D(4, 0, -1) y T(2, -3, 1). Vetores Cooreos Ilustrió 38 Determie ls euioes vetoril prmétris y simétris e l ret que ps por el puto A- 3 y es prlel l vetor DT sieo D4 0 - y T -3. Soluió Desigemos est ret por L A DT Se Px y z tl que

Más detalles

Juan Antonio González Mota Profesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada

Juan Antonio González Mota Profesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada Ju Atoio Goále Mot Profesor de Mtemátis del Colegio Ju XIII Zidí de Grd ESPACIOS VECTORIALES CONCEPTO DE ESPACIO VECTORIAL. Se V u ojuto ulquier R el ojuto de úmeros reles. E V defiimos dos lees de omposiió:

Más detalles

1.3.6 Fracciones y porcentaje

1.3.6 Fracciones y porcentaje Ejemplo : Se hor u situció e l que ecesitmos clculr l frcció de otr frcció. Por ejemplo de. Pr u mejor iterpretció de l regl terior, recurrimos l represetció gráfic. Represetemos l frcció de Es decir:

Más detalles

Unidad 2: SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS.

Unidad 2: SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS. Uidd : SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS. U sucesió es u cojuto ordedo de elemetos que respode u ley de formció. L sucesió suele brevirse: (,...) ( ) =,, 3,..., 3 Siedo el primer térmio, el segudo térmio,

Más detalles

Licenciatura en Electrónica y Computación: Métodos Numéricos

Licenciatura en Electrónica y Computación: Métodos Numéricos CIICp VLORES Y VECTORES PROPIOS Los vlores y vectores propios se cooce tmié como eigevlores y eigevectores. Estos vlores y vectores propios se utiliz geerlmete e sistems lieles de ecucioes homogéeos que

Más detalles

Tema 1: Números reales.

Tema 1: Números reales. Tem : Números reles. REALES se utiliz pr Medir mgitudes se obtiee Ctiddes todos so Números Errores viee fectds de errores Aproximcioes clses se represet Rect rel Aproximcioes decimles Redodeos Trucmieto

Más detalles

CRITERIO DE ESTABILIDAD DE ROUTH

CRITERIO DE ESTABILIDAD DE ROUTH CRITERIO DE ESTABIIDAD DE ROUTH INGENIERÍA DE CONTRO.C. EIZABETH GPE. ARA HDZ. INGENIERÍA DE CONTRO.C. EIZABETH GPE. ARA HDZ. Criterio e etili e Routh-Hurwitz El prolem má importte e lo item e otrol liel

Más detalles

SUCESIONES DE NÚMEROS REALES

SUCESIONES DE NÚMEROS REALES SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Sucesioes de úmeros reles Se llm sucesió de úmeros reles u plicció del cojuto N * (cojuto de todos los úmeros turles excluido el cero) e el cojuto R de los úmeros reles. N

Más detalles

Electrónica Básica. Álgebra de Boole. Electrónica Digital. José Ramón Sendra Sendra Dpto. de Ingeniería Electrónica y Automática ULPGC

Electrónica Básica. Álgebra de Boole. Electrónica Digital. José Ramón Sendra Sendra Dpto. de Ingeniería Electrónica y Automática ULPGC Eletrói Bási Álger de Boole Eletrói Digitl José Rmó Sedr Sedr Dpto. de Igeierí Eletrói y Automáti ULPGC 2 Ciruito de omutió p.e. sistem de otrol idustril sistem teleóio ordedor et. El Álger de Boole sirve

Más detalles

1. Números reales. 2. Raíces y potencias. 3. Operaciones con radicales. Matemáticas 3º ESO

1. Números reales. 2. Raíces y potencias. 3. Operaciones con radicales. Matemáticas 3º ESO Mteátis º ESO 1. Núeros reles Clsifiió de los úeros reles Aroxiió de deiles Itervlos. Ríes y oteis Notió ietífi. Oerioes Rdiió. Proieddes de ls oteis de exoete riol Rdiles equivletes Silifir rdiles Extrió

Más detalles

Matemática II Tema 4: matriz inversa y determinante

Matemática II Tema 4: matriz inversa y determinante Mtemáti II Tem 4: mtriz invers y eterminnte 2012 2013 Ínie Mtriz invertile 1 Definiión y propiees 1 Cómputo e l mtriz invers 3 Determinnte e un mtriz 4 Propiees e los eterminntes 4 Cómputo el eterminnte

Más detalles

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a www.cienciamatematica.com El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a www.cienciamatematica.com El mayor portal de recursos educativos a tu servicio! Este documeto es de distribució grtuit y lleg grcis Cieci Mtemátic El myor portl de recursos eductivos tu servicio! Los poliomios de Beroulli y sus pliccioes Pblo De Nápoli versió 0.. Los poliomios de

Más detalles

Sucesiones de números reales

Sucesiones de números reales Apédice A Sucesioes de úmeros reles Ejercicios resueltos. Está l sucesió de térmio geerl U cot iferior es pues 5 cotd? 5 5 4 4 lo cul se cumple culquier que se el úmero turl. U cot superior es pues 5 5

Más detalles

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN. Recordemos en primer lugar algunas definiciones y propiedades de la potenciación y de la radicación de números reales:

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN. Recordemos en primer lugar algunas definiciones y propiedades de la potenciación y de la radicación de números reales: POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN Recordemos e primer lugr lgus defiicioes y propieddes de l potecició y de l rdicció de úmeros reles: PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Poteci de expoete cero : 0 = por defiició,

Más detalles

Área de Matemáticas. INTERVALOS Un intervalo es un subconjunto de números reales, existen los siguientes tipos de intervalos INTERVALOS CERRADO

Área de Matemáticas. INTERVALOS Un intervalo es un subconjunto de números reales, existen los siguientes tipos de intervalos INTERVALOS CERRADO Istitució Eductiv S Vicete de Púl Cieci, Tecologí y Sociedd e Armoí Áre de Mtemátics AREA: Mtemátics PROFESOR: Crlos A. Márquez Ferádez Mil: kmrfer@gmil.com Grdo: GUIA Nº TEMA: INTERVALOS Y DESIGUALDADES

Más detalles

Matemáticas 3ESO. edebé

Matemáticas 3ESO. edebé Mtemátics ESO eeé ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Números rcioles COMPETENCIAS BÁSICAS Competeci mtemátic Relizr cálculos co úmeros rcioles e iferetes situcioes. Utilizr el cálculo metl como herrmiet pr gilizr ls

Más detalles

En este capítulo expondremos brevemente (a modo de repaso) conceptos básicos sobre los sistemas de numeración.

En este capítulo expondremos brevemente (a modo de repaso) conceptos básicos sobre los sistemas de numeración. Arquitectur del Computdor ots de Teórico SISTEMAS DE UMERACIÓ. Itroducció E este cpítulo expodremos brevemete ( modo de repso) coceptos básicos sobre los sistems de umerció. o por secillo el tem dej de

Más detalles

( 2) RECORDAR: = + = b. También es importante saber que: algo. 1. Calcular las siguientes potencias de exponente natural (sin usar calculadora):

( 2) RECORDAR: = + = b. También es importante saber que: algo. 1. Calcular las siguientes potencias de exponente natural (sin usar calculadora): POTENCIAS EJERCICIOS RECORDAR m m m ) b b) m m b m b b b Tmbié es importte sber que lgo bse egtiv ) pr ) bse egtiv ) impr ) pr impr Añde ests fórmuls l formulrio que relizrás lo lrgo del curso). Clculr

Más detalles

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LOS RADICALES

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LOS RADICALES Mtemátics Aplicds ls Ciecis Sociles I DEFINICIÓN DE RAÍZ ENÉSIMA Llmremos ríz eésim de "" y lo represetremos sí que cumpl l codició de que elevdo "" se igul "": x / x Al úmero "" se le llm ídice de l ríz.

Más detalles

Esto es sólo una muestras de los ejercicios, repasa también los de la libreta y los del libro.

Esto es sólo una muestras de los ejercicios, repasa también los de la libreta y los del libro. MATEMÁTICAS º ESO Esto es sólo un muestrs e los ejeriios, reps tmién los e l liret los el liro. Deprtmento e Mtemátis Coleio Sgro Corzón e Jesús ontever. eliz ests operiones: - 8 - -. Efetú: - - - - -

Más detalles

POTENCIAS.- a determina la potencia de base a y exponente n, significa que hemos de multiplicar a por si mismo n veces.

POTENCIAS.- a determina la potencia de base a y exponente n, significa que hemos de multiplicar a por si mismo n veces. POTENCIAS.- determi l oteci de se y exoete, sigific ue hemos de multilicr or si mismo veces. Defiició: L otció Bse Exoet El exoete,, idic ls veces ue se reite l se e el roducto de ést or si mism. L se,,

Más detalles

tiene dimensión 3 2. El elemento a 21 = 3.

tiene dimensión 3 2. El elemento a 21 = 3. Tem. MTRICES Defiiió e mtriz U mtriz e imesió m es u ojuto e úmeros ispuestos e fils y m olums. sí:... m... m : : : :... m L mtriz terior tmié se puee eotr por ( ) m El elemeto ij es el que oup l fil i

Más detalles

PROBLEMAS DE ÁLGEBRA DE MATRICES

PROBLEMAS DE ÁLGEBRA DE MATRICES Mtemátis Álger e mtries José Mrí Mrtínez Meino PROLEMS DE ÁLGER DE MTRCES Oservión: L myorí e estos ejeriios proeen e ls prues e Seletivi D l mtriz enuentr tos ls mtries P tles que P P Soluión: Se ese

Más detalles

EJERCICIOS DE RAÍCES. a b = RECORDAR: Definición de raíz n-ésima: Equivalencia con una potencia de exponente fraccionario:

EJERCICIOS DE RAÍCES. a b = RECORDAR: Definición de raíz n-ésima: Equivalencia con una potencia de exponente fraccionario: EJERCICIOS DE RAÍCES RECORDAR: Defiició de ríz ésim: x x Equivleci co u poteci de expoete frcciorio: m x Simplificció de rdicles/ídice comú: Propieddes de ls ríces: x m/ b b b p m p b m m ( ) m Itroducir/extrer

Más detalles

Ejemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo.

Ejemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo. III. LOGARITMACION A) Defiició d e l og ri to : Se deoi logrito de u úero l expoete l que h que elevr u úero, lldo se, pr oteer u úero ddo. Siólicete: log x x 0 De l defiició de logrito podeos deducir:

Más detalles

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Sucesiones numéricas. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Sucesiones numéricas. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria Mtemátics EJERCICIOS RESUELTOS: Sucesioes umérics Ele Álvrez Sáiz Dpto. Mtemátic Aplicd y C. Computció Uiversidd de Ctbri Igeierí de Telecomuicció Fudmetos Mtemáticos I Ejercicios: Sucesioes umérics Sucesioes

Más detalles

9 Proporcionalidad geométrica

9 Proporcionalidad geométrica 82485 _ 030-0368.qxd 12//07 15:37 Págin 343 Proporionlidd geométri INTRODUIÓN El estudio de l proporionlidd geométri y l semejnz de figurs es lgo omplejo pr los lumnos de este nivel edutivo. omenzmos l

Más detalles

Capítulo 7. Series Numéricas y Series de Potencias.

Capítulo 7. Series Numéricas y Series de Potencias. Cpítulo Series Numérics y Series de Potecis.. Itroducció. E este cpítulo le dremos setido l cocepto de sum ifiit de úmeros ó serie uméric, es decir, diremos que sigific sumr u ifiidd de úmeros... 4 El

Más detalles

MATEMÁTICAS LOS NÚMEROS REALES 4º DE ESO

MATEMÁTICAS LOS NÚMEROS REALES 4º DE ESO MATEMÁTICAS LOS NÚMEROS REALES º DE ESO 1. Núeros reles Clsifiió de los úeros reles Frió geertriz de u úero deil Reresetió de úeros rioles e l ret rel Aroxiioes Itervlos. Ríes y oteis Proieddes de ls oteis

Más detalles

Introducción a las SUCESIONES y a las SERIES NUMERICAS

Introducción a las SUCESIONES y a las SERIES NUMERICAS Itroducció ls SUCESIONES y ls SERIES NUMERICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asigtur: Mtemátic Crrers: Lic. e Ecoomí Profesor: Prof. Mbel Chresti Semestre: ero Año: 0 Sucesioes Numérics Defiició U

Más detalles

Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales y a los enteros negativos.

Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales y a los enteros negativos. Tem 1: Números Reles 1.0 Símbolos Mtemáticos Distito Aproximdo Meor o igul Myor o igul Uió Itersecció Cojuto vcío Existe No existe Perteece No perteece Subcojuto Implic Equivlete 1.1 Cojuto de los úmeros

Más detalles

TEMA 8: SUCESIONES DE NÚMEROS. PROGRESIONES. a 1, a 2, a 3,, a n

TEMA 8: SUCESIONES DE NÚMEROS. PROGRESIONES. a 1, a 2, a 3,, a n TEMA 8: UCEIONE DE NÚMERO. PROGREIONE.- UCEIONE DE NÚMERO RACIONALE: U sucesió es u cojuto ordedo de úmeros reles:,,,, - Los úmeros turles se llm ídices. El subídice idic el lugr que el térmio ocup e l

Más detalles

Binomio de Newton. Teorema: Sean a, b dos números reales no nulos, y sea n N un número natural. Entonces: a n k b k. n 1 a n 1 b + 2.

Binomio de Newton. Teorema: Sean a, b dos números reales no nulos, y sea n N un número natural. Entonces: a n k b k. n 1 a n 1 b + 2. Biomio de Newto Teorem del biomio de Newto Teorem: Se, b dos úmeros reles o ulos, y se N u úmero turl. Etoces: b b b b b b L expresió l derech se deomi el desrrollo biomil de b. Observmos que este desrrollo

Más detalles

1, 4, 16, 64,. Cuál regla define esta sucesión? Puedes indicar los próximos dos elementos?

1, 4, 16, 64,. Cuál regla define esta sucesión? Puedes indicar los próximos dos elementos? UCEIONE Prof. Evel Dávil Cálculo Reviso ABRIL 0 U sucesió o sucesió cosiste e u eumerció o listo e elemetos los cules los escribe u regl o ptró por tto el ore e sus elemetos es fumetl.,,,,. Cuál regl efie

Más detalles

TRABAJO PRÁCTICO TEMA: SUCESIONES Y SERIES

TRABAJO PRÁCTICO TEMA: SUCESIONES Y SERIES TRABAJO PRÁCTICO TEMA: SUCESIONES Y SERIES SUCESIÓN NUMÉRICA: es u fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros turles (o u subcojuto de él) y l imge está icluid e el cojuto de los Reles ( ) SUCESIÓN ARITMÉTICA:

Más detalles

matemáticas 4º ESO radicales

matemáticas 4º ESO radicales teátis º ESO riles. Fíjte e el prier ejeriio reliz los eás e l is for: ) ) ) ) riió Se ll riió l operió ivers l poteiió; propie fuetl e los riles Si se ultipli el íie el epoete el rio por u iso úero, el

Más detalles

( a b c) n = a n b n c n ( a : b) n = a n : b n a n a m = a n+m a n :a m = a n-m (a n ) m = a n.m

( a b c) n = a n b n c n ( a : b) n = a n : b n a n a m = a n+m a n :a m = a n-m (a n ) m = a n.m Igreso Potecició e R: Ddo u úmero rel, que le llmremos bse y u umero turl, l que le llmremos epoete. defiimos: =.... Propieddes de l potecició: veces ( epoete) Ests propieddes se eplic mejor si se etiede

Más detalles

Utilizando la fórmula que nos proporciona el número de divisores se tiene que:

Utilizando la fórmula que nos proporciona el número de divisores se tiene que: Hoj de Prolems º Alger IV /. Hllr u úmero etero A que o teg ms ftores primos que, y 7, siedo demás que ª tiee divisores más que A y que ª tiee divisores ms que A. Clulr tmié l sum de todos los divisores

Más detalles

SUCESIONES. PROGRESIÓN ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA

SUCESIONES. PROGRESIÓN ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA AuldeMte.com SUCESIONES. PROGRESIÓN ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA Breve reseñ históric: Los pitgóricos llmb trigulres los úmeros 3, 6, 0,,... e cosoci co l costrucció que prece e l figur. Se trt de u primer

Más detalles

Fracciones equivalentes

Fracciones equivalentes 6 Aritméti Friones equivlentes Reflexiones diionles Frión unitri. Es quell frión uyo numerdor es igul. Friones equivlentes. Son ls que representn l mism ntidd, un undo el numerdor y el denomindor sen distintos,

Más detalles

REGLAS PARA DETERMINAR EL TÉRMINO GENERAL DE UNA SUCESIÓN:

REGLAS PARA DETERMINAR EL TÉRMINO GENERAL DE UNA SUCESIÓN: REGLAS PARA DETERMINAR EL TÉRMINO GENERAL DE UNA SUCESIÓN: Pese que o existe u proedimieto geerl pr determir el térmio geerl de u suesió vmos reopilr lgus herrmiets de álulo útiles que podemos poer e práti.

Más detalles

REGLAS PARA DETERMINAR EL TÉRMINO GENERAL DE UNA SUCESIÓN:

REGLAS PARA DETERMINAR EL TÉRMINO GENERAL DE UNA SUCESIÓN: REGLAS PARA DETERMINAR EL TÉRMINO GENERAL DE UNA SUCESIÓN: Pese que o existe u proedimieto geerl pr determir el térmio geerl de u suesió vmos reopilr lgus herrmiets de álulo útiles que podemos poer e práti.

Más detalles

TEMA 3: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES MEDIANTE DETERMINANTES.

TEMA 3: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES MEDIANTE DETERMINANTES. TEM : RESOLUCIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES MEDINTE DETERMINNTES. º BCH(CN) TEM : RESOLUCIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES MEDINTE DETERMINNTES..-INTRODUCCIÓN. L resoluió de sistems de euioes está ligd l estudio

Más detalles

Olimpiada Costarricense de Matemáticas. II Eliminatoria Curso preparatorio Nivel B. Elaborado por: Christopher Trejos Castillo ÁLGEBRA

Olimpiada Costarricense de Matemáticas. II Eliminatoria Curso preparatorio Nivel B. Elaborado por: Christopher Trejos Castillo ÁLGEBRA Olimpid Costrricese de Mtemátics II Elimitori 011 Curso preprtorio Nivel B Elbordo por: Christopher Trejos Cstillo ÁLGEBRA Iicimos demostrdo dos resultdos que puede ser importtes pr resolver problems olímpicos.

Más detalles

Aproximación al área bajo una curva.

Aproximación al área bajo una curva. Aproimció l áre jo u curv. Por: Miguel Solís Esquic Profesor de tiempo completo Uiversidd Autóom de Cips Clculr cd u de ls áres de los rectágulos que lle l regió cotd pr lczr el vlor del áre ecesrimete

Más detalles

TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Profesor: Rf Gozález Jiméez Istituto St Eulli TEM 2: SISTEMS DE ECUCIONES LINELES ÍNDICE 2..- Sistems de Ecucioes Lieles. Geerliddes. 2.2.- Sistems equivletes. 2.3.- Resolució de S.E.L. por mtriz ivers.

Más detalles

ESTABILIDAD. estable, si sometido a una perturbación, éste, luego de un tiempo, vuelve a su

ESTABILIDAD. estable, si sometido a una perturbación, éste, luego de un tiempo, vuelve a su ESTABIIDAD El álii de lo ite de otrol e e gr prte e el ooiieto de u etilidd olut y reltiv ESTABIIDAD ABSOUTA: u ite liel ivrite e el tiepo e etle, i oetido u perturió, éte, luego de u tiepo, vuelve u odiió

Más detalles

NÚMEROS REALES NEGATIVOS (Z - ) 0 POSITIVOS (Z + )

NÚMEROS REALES NEGATIVOS (Z - ) 0 POSITIVOS (Z + ) LOS NÚMEROS REALES Sistem de úmeros reles Vlor soluto COMPENTECIA: Utilizr rgumetos de l teorí de úmeros pr justificr relcioes que ivolucr los úmeros turles NÚMEROS REALES Recuerde que: REALES (R) IRRACIONALES

Más detalles

Resumen Teórico. Curso de Inicio de MATEMÁTICAS. Tema 1: Funciones Elementales Tema 2: Derivación Tema 3: Integración

Resumen Teórico. Curso de Inicio de MATEMÁTICAS. Tema 1: Funciones Elementales Tema 2: Derivación Tema 3: Integración Resume Teórico. Curso de Iicio de MATEMÁTICAS. Tem : Fucioes Elemetles Tem : Derivció Tem 3: Itegrció Pedro Grcí Ferrádez Mª Ágeles Cstro López Curso de Iicio EPS. Mtemátics. Frccioes. Iguldd de dos frccioes:

Más detalles

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA MATERIAL CON FINES DIDÁCTICOS UNEFA NÚCLEO TÁCHIRA PRODUCTOS NOTABLES.

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA MATERIAL CON FINES DIDÁCTICOS UNEFA NÚCLEO TÁCHIRA PRODUCTOS NOTABLES. PRODUCTOS NOTABLES. Productos Notbles: So poliomios que se obtiee de l multiplicció etre dos o más poliomios que posee crcterístics especiles o expresioes prticulres, cumple cierts regls fijs; es decir,

Más detalles

POTENCIA DE UN NÚMERO.

POTENCIA DE UN NÚMERO. INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL RODRIGO DE BASTIDAS Resoluió Nº de oviere./0 Seretri De Eduió Distritl REGISTRO DANE Nº00-00099 Teléfoo Brrio Bstids St Mrt DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS DOCENTE: LIC-ING.

Más detalles

16/11/2015. Tema 1: Números reales REALES. Racionales (Q) Irracionales (I) Naturales (N) REALES (I) (Q) (Z) (N)

16/11/2015. Tema 1: Números reales REALES. Racionales (Q) Irracionales (I) Naturales (N) REALES (I) (Q) (Z) (N) rrcioles () //0 Te : úeros reles úeros reles (rcioles e irrcioles) Aproxició de úeros reles L rect rel Vlor soluto tervlo y seirrects Potecis de expoete etero otció cietífic dicles Potecis de expoete frcciorio

Más detalles

MATRICES: un apunte teórico-práctico

MATRICES: un apunte teórico-práctico MRICES: un punte teório-prátio Definiión Un mtriz e tmño n x m es un rreglo e números reles oloos en n fils (o renglones) y m olumns, e l siguiente form: [ ].. n Los números se llmn elementos o entrs e

Más detalles

Potencias y Radicales

Potencias y Radicales Potecis y Rdicles Potecis de expoete turl ( Se R~{ 0 } N Defiimos...... 8, ( ) ( )( )( )( )( ) Propieddes: ) m + m ) m m ( ) ) ) () ) m m Por coveio: ) 0 Potecis de expoete egtivo Se R~0 N. Defiimos 8

Más detalles

INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS

INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS Ls tutorís correspode los espcios cdémicos e los que el estudite del Politécico Los Alpes puede profudizr y reforzr sus coocimietos e diferetes tems de cr l eme de dmisió de l

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSTARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSTARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID / Grl. Ampudi, 6 Teléf.: 9 5-9 55 9 ADRID FBRRO 5 UNIVRSIDAD PONTIFIIA D SALAANA ATÁTIAS DISRTAS FBRRO 5 (TARD) PROBLA : Se cooce el siguiete comportmieto de Luis e u resturte l que v comer: - No es verdd

Más detalles

Z={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}

Z={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...} TEMA Prelimires: Números y cojutos P- Números eteros: Se deomi úmeros turles (tmbié llmdos eteros positivos) los úmeros que os sirve pr cotr objetos:,,,4,5,... El cojuto de los úmeros turles se desig por

Más detalles

NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD

NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES Los úeros turles so los que sirve pr otr: 1,,, So ifiitos y for u ojuto que se deoi N. Está ordedos, lo que os perite represetrlos sore u ret uyo orige

Más detalles

E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación Curso Grados E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación RESUMEN TEMA SUCESIONES

E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación Curso Grados E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación RESUMEN TEMA SUCESIONES E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Curso 22-23 Grdos E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Asigtur: Cálculo I DEFINICIONES BÁSICAS Existe muchos feómeos que o se comport de mer cotiu, sio que ecesit u determido

Más detalles

Ejercicios Resueltos T.P. Nº 4: SERIE DE FOURIER

Ejercicios Resueltos T.P. Nº 4: SERIE DE FOURIER Ejeriios Resuelos P Nº 4: SERIE DE FOURIER Ejeriio L señl dd es x( Se pide lulr los oefiiees de l Serie rigooméri de Fourier, es deir,, b y Como l señl o iee igú ipo de simerí, ls iegrles pr hllr los oefiiees

Más detalles

Raíces Reales y Complejas

Raíces Reales y Complejas Ríces Reles y Complejs Rmó Espioz Armet AVC APOYO VIRTUAL PARA EL CONOCIMIENTO Durte el siglo XVIII, Euler, d Alembert y Lgrge probro, idepedietemete, que todo poliomio de grdo 1 teí u ríz sobre el cmpo

Más detalles

Haga clic para cambiar el estilo de título

Haga clic para cambiar el estilo de título Medids de ángulos 90º 0º 80º 360º R 70º reto 90º º 60' ' 60'' Se die que mide un rdián si el ro de irunfereni orrespondiente tiene un longitud igul l rdio de l mism. R Equivlenis entre grdos segesimles

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS. a) Simplificar por el método de Karnaugh la siguiente expresión:

PROBLEMAS RESUELTOS. a) Simplificar por el método de Karnaugh la siguiente expresión: PROLEM REUELTO ) implifir por el métoo e Krnugh l siguiente expresión: ) Diujr un iruito que relie ih funión on puerts lógis (eletivi nluz). Otenemos l expresión nóni y relizmos el mp e Krnugh pr utro

Más detalles

. Se clasifican en Números Racionales Q y Números Irracionales Q. . Se pueden representar en la recta numérica al igual que otros números reales.

. Se clasifican en Números Racionales Q y Números Irracionales Q. . Se pueden representar en la recta numérica al igual que otros números reales. COMPETENCIA Estleer reliones y iferenis entre iferentes notiones e números reles pr eiir sore su uso. 2.. NÚMEROS RACIONALES Los números Frionrios se simolizn on l letr Q. Se lsifin en Números Rionles

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES

SISTEMAS DE ECUACIONES . Sistems de ecucioes lieles SISTEAS DE ECUACIONES Se deomi ecució liel quell que tiee l form de u poliomio de primer grdo, es decir, ls icógits o está elevds potecis, i multiplicds etre sí, i e el deomidor.

Más detalles

Los Números Racionales ( ) son todos aquellos que se pueden escribir como fracciones. a b

Los Números Racionales ( ) son todos aquellos que se pueden escribir como fracciones. a b 0.1 TRAB AJ O DE DOCU MENTACI ON FRACCI ONES Los Números Rionles ( ) son toos quellos que se pueen esriir omo friones. = /,, 0} Too número rionl siempre se puee esriir o omo frión o omo eiml Rionl Frión

Más detalles

el blog de mate de aida CSI: sistemas de ecuaciones. pág

el blog de mate de aida CSI: sistemas de ecuaciones. pág el blog de mte de id CSI: sistems de ecucioes pág SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO U sistem de "m" ecucioes lieles co "" icógits,,,, es u cojuto de "m" igulddes de l form: m m b b m dode ij, b i

Más detalles

1.- Clausura ó cerradura:

1.- Clausura ó cerradura: 8 Sigos: Ddos, lr etoes El Sistem [ ( < de 0 Números 0 < Reles ) (0 < < 0) ] < 0 [ (0 < 0 < ) ( < 0 < 0) ] 0 < 9- Trsitiv:,, lr, < y < se tiee < 0- Mootoí de l sum: < y lr etoes < - Mootoí del produto:,,

Más detalles

1. ÁREA BAJO UNA CURVA. INTEGRAL DEFINIDA. PROPIEDADES. Sea f continua en [ ] = K con. : Conjunto finito de puntos P { x x,, x, x }

1. ÁREA BAJO UNA CURVA. INTEGRAL DEFINIDA. PROPIEDADES. Sea f continua en [ ] = K con. : Conjunto finito de puntos P { x x,, x, x } IES P Pov (Gui Mtmátis II UNIDD INTEGRL DEFINID.. ÁRE BJO UN CURV. INTEGRL DEFINID. PROPIEDDES., o (,. S otiu [ (Positiv [ Ptiió [, : Cojuto iito putos P {,,, } < < < K < K o, Diámto l ptiió P : Myo los

Más detalles

{ } + S = = S, para S. a converge si su sucesión de sumas parciales converge, es decir,

{ } + S = = S, para S. a converge si su sucesión de sumas parciales converge, es decir, Esuel de Igeierí Cetro de Ciei Bási Cálulo de Vrile Rel Guí teóri Series Series Iiits: Deiiió: Se { } u suesió iiit. L epresió, se deoi serie iiit o serie y se deot por: { } S S S S S S S S - U serie es

Más detalles

Llamaremos términos amortizativos a las cuantías de los capitales financieros que componen la contraprestación: (a 1, a 2,, a n ).

Llamaremos términos amortizativos a las cuantías de los capitales financieros que componen la contraprestación: (a 1, a 2,, a n ). Tem 3 mortcó e prétmo Defcó y mgtue fumetle opercó e mortcó e prétmo e u opercó fcer e l ue u pero pretmt o creeor cocert etregr otr pero prettro o euor u eterm cutí e u mometo coro y el euor e compromete

Más detalles

Unidad didáctica 3 Las potencias

Unidad didáctica 3 Las potencias Uidd didáctic Ls potecis 1.- Qué es u poteci? U poteci, es u producto de fctores igules que se repite vris veces. veces El fctor que se repite se llm bse,. El úmero de veces que se repite l bse es el expoete,.

Más detalles

a es la parte real, bi la parte imaginaria.

a es la parte real, bi la parte imaginaria. CAPÍTULOIX 55 NÚMEROS COMPLEJOS Coocmetos Prevos Supoemos coocdo que: ) El cojuto de úmeros complejos está e correspodec buívoc co el cojuto de los putos de u plo. b) U úmero complejo expresdo e form boml

Más detalles

Álgebra para ingenieros de la Universidad Alfonso X

Álgebra para ingenieros de la Universidad Alfonso X Crrer: UAX Asigtur: temátics Fech: Pági de 9 Álger pr igeieros de l Uiversidd Alfoso X -trices y sistems de ecucioes lieles Opercioes co mtrices: A= m m B= m p p q q pq Sum: - s mtrices sumr tiee que teer

Más detalles

PAIEP. Sumas de Riemann

PAIEP. Sumas de Riemann Progrm de Acceso Iclusivo, Equidd y Permeci PAIEP Uiversidd de Stigo de Chile Sums de Riem Ddo u itervlo de l form [, b], co y b e R, < b, u prtició del itervlo [, b] es u colecció de putos P = {x, x,...,

Más detalles

CURSO DE INGRESO AREA MATEMATICA

CURSO DE INGRESO AREA MATEMATICA Uiversidd Niol de Misioes UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO DE INGRESO AREA MATEMATICA el ietífio explor lo que existe, el igeiero re lo que u h existido Krm Ju Muel de Ross

Más detalles