Prof. Jorge Rojo Carrascosa

Transcripción

1 Asignatura: FÍSICA Y QUÍMICA EJERCICIOS DE AMPLIACIÓN - SOLUCIONES Fecha finalización: Martes, 8 de marzo de 2011 Nombre y Apellidos JRC 1 Un submarino se encuentra a una profundidad de 400 metros. Cuál es la fuerza que ejerce el agua sobre una ventanilla circular de radio 20 cm?. ρ ag.mar = 1030 kg/m 3. Teniendo en cuenta la definición de presión, p = F, y la definición de presión s atmosférica p = ρgh, hallamos primero la presión que ejerce el agua a esa profundidad y después la fuerza que ejerce ésta sobre la ventanilla, p = ρgh = = 4, P as y la fuerza queda p = F s F = ps = pπr2 = 4, , 14 (0, 2) 2 = N 2 Un barómetro marca 760 mm de Hg en la parte baja de un edificio. Si en la azotea marca 740 mm de Hg cuál es la altura del edificio? Este ejercicio se resuleve utilizando la ecuación fundamental de la hidrostática y teniendo mucho cuidado con las unidades a utilizar, esto es 760 mmhg= Pascales y 740 mmhg=98653,7 Pascales p = ρg h h = p ρg = p 2 p 1 ρg = , 7 ρg = 205, 1 m Teniendo en cuenta que la densidad del aire es de 1, 3 g/dm 3. DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA 1

2 3 Un objeto pesa 600 N en el aire y 475 N cuando se sumerge en alcohol. ρ alcohol = 790 kg/m 3. a) Cuál es el empuje que recibe el objeto al sumergirlo?. El empuje que recibe el cuerpo viene dado por la diferencia de peso que tiene el objeto en el aire e inmerso en el líquido, E = P aire P fluido = = 125 N b) Cuál es el volumen del cuerpo?. El empuje se define como la fuerza vertical y ascendente que ejerce todo fluido sobre cualquier cuerpo inmerso en él, por tanto E = m f.d. g = V f.d ρg V f.d = E ρg = 0, 0158 m3 Donde V f.d es el volumen de fluido desalojado y es equivalente al volumen del cuerpo que se encuentra inmerso en el fluido. 4 Un globo aeróstatico pesa N, será capaz de ascender si ocupa un volumen de 1000 m 3?. ρ aire = 1, 3 kg/m 3. Que ascienda o no depende de la resultante de fuerzas existente en el globo, por un lado tenemos el peso del globo de sentido descendente y por otro, el empuje que recibiría como consecuencia de estar inmerso en un fluido, en este caso, el aire. Por tanto, si el empuje que recibe el globo es mayor que su peso, el globo ascendera, si por el contrario el peso es mayor que el empuje, el globo permanecerá en tierra. E = m f.d. g = V f.d ρ aire g E = , 3 9, 8 = N Como vemos el E < P y por tanto, el globo deberá aumentar de volumen para comenzar la ascensión. DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA 2

3 5 Contesta a las siguientes preguntas: a) Dos objetos de forma esférica uno de hierro y otro de aluminio, tienen el mismo volumen, cuál crees que experimenta más empuje al sumergirlos en el mismo líquido? El empuje, tal como se define en su expresión matemática, E = V f.d ρ f g depende de dos factores, del volumen de fluido desalojado y de la densidad del fluido. Por tanto, si ambos tienen el mismo volumen y el fluido en el que se sumergen es el mismo, ambos experimentan el mismo empuje. b) Dos objetos de forma esférica, que tienen el mismo volumen, cuál crees que experimenta un mayor empuje al sumergirlos en dos líquidos diferentes? Utilizando el mismo razonamiento que en el apartado anterior, el empuje al que están sometidos los objetos depende de la densidad del fluido, por tanto, aquel objeto que este sumergido en el fluido de mayor densidad tendrá un mayor empuje. 6 Un experimentador desea determinar la densidad de una muestra de aceite que ha extraído de una planta. A un tubo de vidrio en U abierto en ambos extremos llena un poco de agua con colorante (para la visibilidad). Después vierte sobre el agua una pequeña cantidad de la muestra del aceite en un lado del tubo y mide las alturas h 1 y h 2, según como se muestra en la figura. Cuál es la densidad del aceite en términos de la densidad del agua y de h 1 y de h 2? La presión en el tubo a la altura x y xés la misma, sin embargo la altura desde esos puntos a la superficie libre de cada uno de los líquidos es distinta, h 1 y h 2. Entonces, p 1 = p 2 ρ agua gh 1 = ρ aceite gh 2 ρ aceite = h 1 h 2 ρ agua DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA 3

4 7 Suponiendo que somos capaces de llevar un peso de 400 N. Cuál sería el tamaño del cubo hecho de oro que podríamos llevar? La densidad del oro es kg/m 3. El enunciado nos dice que somos capaces de llevar un peso de 400 N, por tanto esta es la fuerza máxima con la que podemos elevar un cuerpo. Haciendo uso de la definición de peso y densidad, P = mg = V cuerpo ρ cuerpo g V cuerpo = P ρ cuerpo g = 2, m 3 = 2, 1 dm 3 8 Si la presión manométrica del agua en la tubería a nivel del depósito de un edificio es de 500 kpa, a qué altura se elevará el agua? Este ejercicio nos sirve para comprobar la fuerza que tiene la presión. Aplicamos el principio fundamental de la hidrostática, p = ρgh = h = p ρg = = 50 metros 9 Una pelota de plástico tiene 25 cm de radio y flota en agua con el 25 % de su volumen sumergido. a) Qué fuerza deberemos aplicar a la pelota para sostenerla en reposo totalmente sumergida en agua? Todos sabemos que cualquier cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje (fuerza vertical y ascendente que se corresponde con el peso del fluido desalojado), por tanto, para que se sumerga completamente tenemos que vencer el empuje pero teniendo en cuenta que ahora el peso de la pelota tiene el mismo sentido que la fuerza que vamos aplicar. Por tanto, tenemos tres fuerzas, una en sentido ascendente y dos en sentido descendente, el peso y la fuerza que tengo que aplicar. Aplicando la ecuación fundamental de la dinámica (2 a ley de Newton), ΣF = ma a=0 E F P = 0 F = E P = (ρ agua ρ pelota )V g La fuerza necesaria para mantenerla en equilibrio totalmente sumergida es el empuje menos su peso. El volumen de una esfera es V esfera = DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA 4

5 4/3πr 3 = 6, m 3. Ahora bien, cómo calculamos la densidad de la pelota?, teniendo en cuenta que el enunciado del problema nos dice que se encuentra sumergido un 25 %, esto es, el empuje es igual al peso del suerpo sumergido. E = ρ agua V cuerpo sumergido g = ρ agua 0, 25V g P = ρ pelota V g Quedando, E = P ρ agua 0, 25V g = ρ pelota V g ρ pelota = 250 kg/m 3 Por tanto, F = ( ) 6, = 490, 9 N b) Si se suelta la pelota, qué aceleración tendrá en el instante en que se suelte? Teniendo en cuenta la 2 a ley de Newton, F = ma podemos hallar la aceleración pero antes, tenemos que conocer cúal es la masa de la pelota. Para ello hacemos uso de la definición de densidad, ρ pelota = m ( ) 4 V m = ρ pelotav = ρ pelota 3 πr3 pelota = 16, 36 kg Ahora estamos en condiciones de conocer con que aceleración saldría despedida la pelota, F = ma a = F m = 490, 9 16, 36 = 30 m/s2 10 Los dos émbolos de una prensa hidráulica miden respectivamente 1 cm y 1 dm de radio. Sobre el menor se ejerce una fuerza constante de 500 N. Qué fuerza de origina en el mayor?. Aplicación del principio de Pascal, el cambio de presión en alguna parte de un fluido confinado se transmite integramente e instantaneamente a todas partes DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA 5

6 del fluido. Teniendo en cuenta que 1 cm=0,01 m y 1 dm= 0,1 m, la superficie de cada uno de los cilindros es, cilindro de menor superficie s = π (0, 01) 2 = 3, m 2 y cilindro de mayor superficie S = π (0, 1) 2 = 3, m 2. Quedando entonces, f s = F S F = f s S = 500 3, , = N Donde hemos denotado como mayúsculas a los parámetros relacionados con el émbolo mayor y con minúsculas a los relacionados con el émbolo menor. DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA 6