Magnitudes y Unidades. Cálculo Vectorial.

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1 Magnitudes y Unidades. Cálculo Vectorial. 1. Se tiene las expresiones siguientes, x es posición en el eje X, en m, v la velocidad en m/s y t el tiempo transcurrido, en s. Cuáles son las dimensiones y unidades de las constante A, B, C, D, ω y φ? a) x = A +B t ; b) v 2 =2 C x ; c) x = D sen(ω t+ φ)

2 2. Cuál es la dimensión (y la unidad) en el Sistema Internacional de las magnitudes derivadas p = m v, F = m a, E C = (1/2) m v 2 y E P = m g h, L = m v senθ, sabiendo que m es la masa de un cuerpo, v su velocidad en m/s, a su aceleración en m/s 2, g la aceleración debida a la gravedad y h la altura del cuerpo respecto a la superficie terrestre?

3 3. Dados los vectores a = 3i + 2j k ; b = i j +2 k y c= 3i j + k, señale si se cumple que: a) La proyección de a sobre b es 7. b) El vector a está contenido en el plano z = 0. c) El producto vectorial b x c es: i + 7j + 4k. d) Los vectores a y c son paralelos.

4 4. Señale el valor del ángulo que forman dos vectores de 8 y 10 unidades de longitud cuando su resultante forma un ángulo de 50 grados con el vector mayor. a) 123,25; b) 73,25; c) 6,75; d) 93,25 5. El origen de un vector es el punto A (3,-1,2) y su extremo B (1,2,1). Cuál es su momento respecto al punto C (1,1,2)? a) 2i + 2j +2k; b) 5i j +7k; c)5i + j 7k; d) 2i 2j + 3k

5 6. Dado el vector b = 10 i + 10 j + 10 k aplicado en el origen del referencial (0, i, j, k), señale si se cumple que: a) Su vector unitario es i + j + k b) Es perpendicular a 10 i + 10 j 10 k c) Cada uno de sus cosenos directores vale 10. d) Su momento con respecto a cualquiera de los tres ejes x, y, z tiene el mismo valor y mayor que cero.

6 7. Calcular el valor de t para que la derivada con respecto a t, del vector Q= t 2 i (3t + 2) j + t 3 k sea un vector perpendicular al vector P de coordenadas cartesianas (3, 4, 0). a) t = 1; b) t = 3; c) t = 2; d) t = 5 Cinemática Partícula 8. En un movimiento que cumple la ecuación: y= 2 sen(3 t /2), la aceleración para t=2 /3 en unidades del SI, vale: a) 18 m/s 2 ; b) -6 m/s 2 ; c) 36 m/s 2 ; d) 12 m/s 2

7 9. El vector aceleración de un móvil es: a = 2t i 4 k y se sabe que para t=2 s la velocidad es nula y para t=1 s el móvil está en el origen de coordenadas. Podemos establecer que: a) El vector posición es r=(t 3 /3-4 t +13/3) i + (-2 t 2 + 8t - 6) k b) v=(t 2 + 4) i+(- 4 t+8) k c) Su velocidad sólo tiene componente en el eje OX. d) El vector posición es r=(t 3-4 t+ 11/3) i+(-2 t 2 +8 t - 6) k

8 10. Una partícula que se mueve a lo largo de una curva de ecuaciones paramétricas: x = t 2 ; y= - 2 t + 1; z=2t 2 - t Hallar la expresión de la componente de la velocidad en la dirección del vector 2i + 2 j - k. a) -1; b) 2-4t; c) 1/3 (2-4 t); d)- t Estática y Dinámica Partícula 11. Para sacar a un automóvil de una zanja, se ata el extremo A de una cuerda AOB a un árbol y el otro extremo B al automóvil. En el punto medio O de la cuerda AOB se ejerce un empuje de 100 kgf en dirección perpendicular a AB. Sabiendo que el ángulo AOB es 160º, el valor de la tensión T de la cuerda es: a) 196,96 kgf; b) 283,56 kgf; c) 287,9 kgf; d) 575,87 kgf

9 12. Se pretende que aplicando el Segundo Principio de Newton resuelva la siguiente cuestión: Un globo aerostático cuya masa con todos sus accesorios 550 Kg y desciende con una aceleración 10 veces menor que la gravedad. La masa de lastre que debe arrojar para que ascienda con la misma aceleración es: a) 100 Kg; b) 55 Kg; c) 50 Kg; d) 9,81 Kg Trabajo y energía 13. Se utiliza un pequeño motor eléctrico para poner en marcha un ascensor que eleva una carga de ladrillos, con un peso total de 1000 N, hasta una altura de 10 m en 20 s. Cuál es la potencia mínima que necesita el motor, suponiendo que la carga se levanta sin aceleración y que no hay pérdidas por rozamiento? a) 50 (N m)/s; b) 500 W; c) J/s; d) 500 J

10 14. Calcular el momento desarrollado por el motor de un coche, si el eje gira a 4800 rpm y desarrolla una potencia de 260 CV. (1 CV = 735,5 W). a) 367,75 / N m; b) 1195 / N m; c) 300/ N m; d) 735,5 / N m. 15. Sobre una partícula actúa una fuerza F = (6xy, 4xy) N, el trabajo realizado entre los puntos (1,1) y (2,4) (en unidades SI) a lo largo de la curva y = x 2 es: a) 48,64 J; b) 72,10 J; c) 42,10 J; d) 48,52 J

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