REVISIÓN SISTEMÁTICA A LA LITERATURA PARA DETERMINAR LOS ENFOQUES DE LA INVESTIGACIÓN EN VERIFICACIÓN FORMAL DEL SOFTWARE

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1 REVISIÓN SISTEMÁTICA A LA LITERATURA PARA DETERMINAR LOS ENFOQUES DE LA INVESTIGACIÓN EN VERIFICACIÓN FORMAL DEL SOFTWARE ** Artículo en estado de edición para envío a publicación (Julio 2011) Edgar Serna M. Universidad de San Buenaventura Medellín David Morales V. Universidad de San Buenaventura Medellín Tipo de Artículo: INVESTIGACIÓN Aunque estudios sobre métodos formales datan de hace más de 20 años, en los últimos 10 años la investigación sobre verificación formal de hardware y software ha realizado grandes progresos en el desarrollo de metodologías y herramientas que tratan de hacer frente a la creciente complejidad de los sistemas. La función explícita de la verificación formal es encontrar errores y mejorar la confianza en la exactitud del diseño de sistemas y supone un reto para la ingeniería de Software. El objetivo de este trabajo es revisar el estado del arte de la verificación formal, en los últimos 10 años, de acuerdo a la metodología de investigación empleada (áreas, metodologías, enfoques y métodos y técnicas) e intensidad de la investigación. En su realización encontramos que la investigación sobre verificación formal en Ingeniería del Software se duplicó a partir del año 2005 y mantiene un número promedio de investigaciones año tras año hasta la fecha actual, siendo el dominio de aplicación actual los sistemas de control e interacción. Palabras Clave: Verificación Formal, Métodos Formales, Ingeniería del Software, Técnicas de Ingeniería. 1. INTRODUCCIÓN La verificación tradicional se ha convertido en el cuello de botella en el flujo de diseño de sistemas de gran complejidad. La simulación de los diseños es muy costoso en términos de tiempo y la simulación exhaustiva es prácticamente imposible. Como resultado, los diseñadores han recurrido a métodos formales para la verificación. La verificación formal garantiza una cobertura total del espacio de estados de todo el diseño a prueba, ofreciendo así confianza en su correción, e incluye técnicas tales como la verificadora de modelos a través de la exploración del espacio de estados y técnicas probadoras de teoremas automatizados.

2 El más automatizado y sin lugar a duda la más popular técnica de verificación formal es la verificadora de modelos simbólica. Mientras obtiene éxito como un método valioso para la verificación de los diseños comerciales secuenciales, todavía es limitado con relación al tamaño de los diseños verificables [1]. Actualmente existe una brecha real de verificación en diseños muy grandes que pueden ser fabricados pero no verificados debido a la complejidad de los problemas [2]. El sector académico y grandes empresas industriales y gubernamentales se enfrentan a grandes retos para reducir la brecha tecnológica, proponiendo nuevas e ingeniosas soluciones en la especificación, creación de los casos de prueba y verificación. 2. METODOLOGÍA APLICADA Se efectuó una revisión sistemática tomando en cuenta las etapas de planificación, realización y documentación. 2.1.ETAPA DE PLANIFICACIÓN Preguntas de investigación En este trabajo se planea investigar varios asuntos concernientes a la investigación en Ingeniería del Software sobre verificación formal. Las preguntas de investigación fueron: P1: En qué áreas de la Verificación Formal se investiga actualmente? P2: Cuáles metodologías de aplicación de la Verificación Formal son las más investigadas? P3: Acerca de qué técnicas de Verificación Formal es que más se investiga hoy? P4: Qué enfoque y método de investigación es el que más se utiliza para investigar acerca de Verificación Formal? P5: Cuál es la intensidad de la investigación acerca de Verificación Formal en el dominio de la Ingeniería de Software? Cada estudio primario se asociará con un enfoque o método de investigación, técnica y metodología aplicada y el área que cubre, con el fin de responder a P1, P2, P3, P4. Con respecto a P5 se identificará en el corpus de investigación el número de publicaciones por año y estas cifras indicarán la existencia de un aumento o disminución de la actividad investigativa. La pendiente de la línea para la verificación formal en Ingeniería del software se comparará con la pendiente correspondiente a la línea que representa la actividad de investigación en Ingeniería del software tradicional Proceso de búsqueda

3 El procedimiento de consulta se encaminó a la identificación de estudios primarios candidatos que podrían incluirse o excluirse del conjunto final de estudios de la revisión. El plan involucrará la búsqueda automatizada en cuatro bibliotecas digitales: ACM Digital Library, IEEE Digital Library, ScienceDirect y SpringerLink, tomando como base el año 2000 hasta Abril del Los parámetros de búsqueda automatizada incluirán las palabras FORMAL VERIFICATION en el título. Para todas las preguntas de investigación, se incluirá en la búsqueda del título Formal Verification. En el abstract o contenido para P1, el grupo de palabras correspondientes a las áreas: Discret Mathematical, Declarative language, formal language, formal method, formal especification, formal verification). En el abstract o contenido para P2, el grupo de palabras correspondientes a las Metodologías:Experimentation, Case Study, Stochastic, Heuristic. En el abstract o contenido para P3, el grupo de palabras correspondientes a las técnicas:peer, Animation, Simulation, Agil Methods o XP. Para P4 la observación manual permitirá clasificar el enfoque y método de investigación de la búsqueda obtenida en P1, P2 y P3. Para la investigación empírica se va a hacer uso de la búsqueda automática en el contenido del documento y abstract con las siguientes palabras clave: experiment, survey, case study, empirical research. Para P5 la búsqueda se realizará año tras año, utilizando para el título el filtro: Formal Verification AND Research. El conjunto de artículos que se consiguieron luego de aplicar este proceso de búsqueda fue de 552 artículos Criterios de inclusión y Exclusión Se seleccionarán los trabajos de estudios primarios de verificación formal relevantes con la Ingeniería del Software y se aplicarán las cuatro fases para filtrar el conjunto de artículos, con el objetivo de producir el conjunto de datos de un estudio primario. Estas fases son: 1. Identificar los estudios relevantes, es decir sólo considerarán los trabajos en journal, full conference y workshop y no se tendrán en cuenta short papers, y posters. 2. Excluir estudios con base al título: El criterio de exclusión es cuando la condición del filtro (AND) de la librería digital, no se aplica de forma rigurosa y aparecen artículos que no pertenecen al tema de estudio. Luego de quitar los artículos duplicados, se excluyeron 28 artículos. 3. Excluir estudios con base en los resúmenes. No se excluyeron artículos. 4. Obtener los estudios y seleccionar los más relevantes para la ingeniería del software con base en el texto completo. El número de trabajos seleccionados para la intensidad de investigación fueron fueron 199 y artículos de investigación 105.

4 2.4. Valoración de la calidad Los estudios primarios se tomaron de fuentes que seleccionan sus artículos mediante procesos de altos estándares de revisión por pares y de esta manera se acepta que la calidad de los artículos es satisfactoria. Dentro de los artículos encontramos journal, conferences y workshop. 2.5 Recopilación de Datos Luego de completar el proceso de inclusión o exclusión de trabajos, se estructuró el conjunto de datos de estudios primarios. Durante esta etapa se recopilaron algunos atributos de los datos primarios: 1. Tipo de publicación: Journal, Conference, Workshop 2. Publicado en: Journal o Conference. 3. Editorial: ACM, IEEE, Springer y Elsevier. 4. Año de Publicación 5. País 6. Clasificación del enfoque y método 7. Clasificación del área 8. Clasificación de la metodología 9. Clasificación de la técnica En la intensidad de investigación se incluyeron tres tipos de artículos, según la clasificación presentada por Publindex: Artículo de investigación científica y tecnológica: Documento que presenta, de manera detallada, los resultados originales de proyectos terminados de investigación. La estructura generalmente utilizada contiene cuatro apartes importantes: introducción, metodología, resultados y conclusiones Artículo de reflexión: Documento que presenta resultados de investigación terminada desde una perspectiva analítica, interpretativa o crítica del autor, sobre un tema específico, recurriendo a fuentes originales. Artículo de revisión: Documento resultado de una investigación terminada donde se analizan, sistematizan e integran resultados de investigaciones publicadas o no publicadas, sobre un campo en ciencia o tecnología, con el fin de dar cuenta de los avances y las tendencias de desarrollo. Se caracteriza por presentar una cuidadosa revisión bibliográfica de por lo menos 50 referencias Clasificación del enfoque y método de investigación Las principales categorías de enfoques científicos son: el descriptivo, explicativo y empírico [3].

5 De acuerdo con [4] y [5] existen tres principales métodos de investigación empírica, utilizados para evaluar técnicas, métodos y herramientas nuevas: encuestas, estudios de caso y experimentos. Clasificación del área Las áreas en las cuales puede enmarcarse una verificación formal son: Modelos matemáticos, Lenguajes formales, Modelos automatizados, Lenguajes declarativos, Métodos formales y, Especificación formal. Clasificación de la metodología Las metodología que pueden ser aplicadas a la investigación en verificación formal son: Experimentación, Estudio de caso, Estocástica y Heurística. Clasificación de la técnica El artículo de investigación se clasificó de acuerdo a las siguientes técnicas empleadas en la verificación formal: Por pares, Por animación, Por simulación y Métodos ágiles. 2.6 Análisis de los datos Los datos recolectados Apéndice I se tabularon y analizaron estadísticamente con el fin de investigar: 1. Número de estudios que se publicaron por año. P5 2. Número de trabajos que se publicaron en revistas y conferencias más activas en investigación en ingeniería. P5. 3. Número de estudios por País. P5 4. Los principales temas de Ingeniería de Software que se cubren en la investigación de Verificación Formal. P5 5. Enfoque y Método de Investigación. P4 6. Áreas de la verificación formal en las que se investiga actualmente. P1 7. Metodologías de Aplicación de la verificación formal. P2 8. Técnicas utilizadas en los artículos de investigación sobre verificación Formal. P3. 3. RESULTADOS Las características del conjunto de datos de los estudios primarios se tabularon con el fin de que el lector pueda comprender las categorías que se asignan a cada estudio. Es importante apreciar la diferencia que existe entre actividad de investigación y artículos de investigación. La primera comprende todo el conjunto de artículos relevantes que fueron incluidos con base en el título, es decir, artículos de investigación, reflexión y verificación, mientras que los artículos de investigación es el resultado final de la aplicación de los criterios de inclusión y exclusión. TABLA 2 Actividad de investigación sobre Verificación Formal Conference Congress Journal Symposium Workshop Tot.

6 Total Fuente: Autores En la tabla 2 se presenta la actividad de investigación asociado por año al tipo de publicación: revista, conferencia, taller, simposio o congreso. Así mismo en la tabla 3 se presenta la intensidad por año de artículos de investigación vs otro tipo de artículos sobre verificación formal. TABLA 3 Artículos de investigación vs otros artículos Año Artículo Investigación Otros Artículos % Artículos Investigación % % % % % % % % % % % % Total general Fuente: Autores

7 En la tabla 4 ACM nos presenta las publicaciones de investigación más activas para los estudios de Ingeniería del Software en verificación formal, y en la figura 1 los países más activos en el mismo campo. TABLA 4 Número de publicaciones por citación Electronic Notes in Theorical Computer Science 18 (ENTCS) Formal Methods in System Design 10 International Journal on Software Tools for Technology 6 Transfer(STTT) Theorical Computer Science 4 IEEE Transactions on Software Engineering 4 IEEE Design & Test 4 Journal of Automated Reasoning 3 Formal Aspects of Computing 3 Computers in industry 2 Computer Standards & Interfaces 2 Science of Computer Programming 2 Journal of Systems Architecture: the Euromicro Journal 2 Real-Time Systems 2 IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 2 Part B: Cybernetics Computer 1 IEEE Transactions on Computers 1 IEEE Software 1 IBM Journal of Research and Development 1 Journal of Computing Science in Colleges 1 Journal of Systems and Software 1 Journal of the ACM (JACM) 1 Journal of Parallel and Distributed Computing Systems 1 Future Generation Computer Systems 1 Journal of Symbolic Computation 1 Automation and Remote Control 1 Advances in Engineering Software 1 Journal of Electronic Testing: Theory and Applications 1 Environmental Modelling & Software 1 Integration, the VLSI Journal 1 International Journal of Parallel Programming 1 Programming and Computing Software 1 Nordic Journal of Computing 1 Informatica 1 Journal of Visual Languages and Computing 1 IEEE Transactions on Dependable and Secure 1

8 Computing EURASIP Journal on Embedded Systems 1 Annals of Software Enginnering 1 IEEE Transactions on Information Forensics and 1 Security Software Testing, Verification & Reliability 1 International Journal of Agent-Oriented Software 1 Engineering Fuente: Acm La figura 1 muestra los países más activos para los estudios de Ingeniería del Software en verificación formal y la tabla 5 presenta una comparación entre el número de universidades y empresas que han realizado estudios sobre verificación formal, dato estadístico extraido de la librería digital ACM Fig 1 Actividad Investigativa por país Fuente: Autores TABLA5 Publicaciones Universidades vs Empresas Nro. Artículos Publicados Universidades Empresas Fuente: ACM

9 1. En las tablas 6 y 7 se detallan los resultados concernientes a la clasificación de los enfoques y métodos empíricos de investigación en la Ingeniería del Software sobre Verificación Formal. TABLA 6 Métodos de Investigación Empírica Fuente: Autores Método Frecuencia Estudio de 86/105 Caso Experimento 18/105 TABLA 7 Enfoque de Investigación Enfoque Frecuencia Porcentaje Aplicado 0 0% Descriptivo 0 0% Empírico % Exploratorio 0 0% Fuente: Autores La tabla 8 detalla los resultados concernientes al área de investigación en Verificación Formal, tomando en cuenta que son resultados no excluyentes. TABLA 8 Areas de Investigación en Verificación Formal Área Frecuencia Porcentaje Modelo Matemático % Modelo Automatizado 26 25% Método Formal % Especificación Formal % Lenguaje Formal 97 92% Lenguaje Declarativo 6 6% Fuente: Autores La tabla 9 muestra un comparativa de las metodologías empleadas para la verificación formal en Ingeniería del Software. TABLA 9 Metodología Frecuencia Porcentaje

10 Metodologías de Experimental 18 17% Estudio de Caso 87 83% Estocástica 6 6% Heurística 0 0% Investigación Fuente: Autores La tabla 10 presenta las técnicas empleadas para la Verificación formal. TABLA 10 Técnicas de Investigación Técnica Frecuencia Porcentaje Por Pares 2 2% Animación 0 0% Simulación % Métodos Ágiles 0 0% Fuente: Autores 4. DISCUSION DE LOS RESULTADOS En esta sección se discuten los hallazgos de la revisión, en relación con las preguntas de investigación especificadas Intensidad de la investigación Los resultados de la tabla 3 sugieren que la investigación en Ingeniería del Software en verificación formal se duplicó partir del año 2005, manteniendo constante el número de arrtículos por año hasta la fecha actual. En la figura 2 se presenta la comparación entre el incremento de las actividades de investigación en Ingeniería de Software tradicional y Verificación Formal. Los temas que abarca la ingeniería de software tradicional son muy amplios, la verificación formal es uno de ellos. El sector industrial y académico son los grandes promotores de la investigación en verificación formal. Existen revistas especializadas, talleres, conferencias que debaten la teorìa y aplicaciones prácticas.

11 Ingeniería Software Verificación Formal Figura 2: Comparación del incremento en la actividad de investigación Al examinar las actividades de investigación en los diferentes países, EE.UU. domina la investigación en Verificación Formal, aportando casi la mitad del total de publicaciones (45%). China, Francia, Alemania y Reino Unido le siguen en orden descendente. También encontramos investigadores en Austria, India, Japón, Grecia, Taiwán y otros paìses. Uno de los datos más importantes es el valiosísimo aporte que está entregando las universidades en materia de investigación a la verificación formal, en la tabla 6 se aprecian que el número de universidades cuadruplica el número de empresas Clasificación del enfoque y método De acuerdo con la tabla 7, los artículos de investigación sobre Verificación formal emplean un enfoque de investigación empírica esto es debido a la necesidad de comprobación del modelo Clasificación del área Las áreas que más se trabajaron fueron Especificación Formal, Modelos Matemáticos y Métodos Formales. Los métodos formales permiten describir las propiedades del sistema a través de la matemática rigurosa, el cual se aplica en un lenguaje de especificaciòn formal, con el que es posible especificar la funcionalidad de un programa, esto se debe a la forma como se construye la verificación formal, inicialmente se centra en la especificación, con el fin de, se construye el modelo de prueba y se comprueba la verificación formal en el estudio de caso. El proceso es bastante complejo y en él están involucradas varias herramientas, unas manuales otras automatizadas Clasificación de la metodología

12 Los estudios de caso son la necesidad de aplicar la verificación formal y comprobar los resultados manualmente. Por este motivo la metodología predominante para un tipo de enfoque empírico son los estudios de caso, pero también se evidencia algunos experimentos Clasificación de la técnica Las técnicas de desarrollo actuales se adaptan mejor a los nuevos paradigmas y actualmente existen herramientas comerciales que soportan la calidad del software. A medida que los sistemas informáticos crecen en complejidad, las pérdidas causadas por fallas son cada vez mayores. El 98% de los artículos de investigación incluyeron la técnica de simulación, con el fin de controlar las variables de entrada y las respuestas o salidas esperadas en ambientes de prueba. Un 2% empleó la técnica de comprobación por pares. 5. AMENAZAS A LA VALIDACIÓN Debido a que los estudios que no poseían las palabras Verificación Formal en su título no se incluyeron en el conjunto de estudios primarios, es posible que en el proceso de búsqueda se hay perdido un número limitado de estudios que se refieran a Verificación Formal en aquellos en los que no hacen referencia en su título. Por otra parte, la inclusión de trabajos en talleres pudo alterar los resultados, debido a su naturaleza con respecto a revistas y conferencias. La dificultad de discernir los parámetros acordados en aquellos artículos que permitían ver sólo el solamente el abstract pudo haber influido en la clasificación. 6. CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO Este trabajo pretende ser una síntesis del estado del arte actual acerca de la investigación científica en la Ingeniería de Software sobre verificación formal y para lograr este objetivo se realizó una revisión sistemática a la literatura, considerada como el primer paso del paradigma de investigación basado en la evidencia. La verificación formal sigue siendo el único medio práctico para exponer la ausencia de comportamientos no deseados en los programas, una propiedad esencial en los modelos críticos. Los modelos para probar la calidad industrial, y los probadores de teoremas avanzados permiten de forma automática o semiautomática, hacer análisis complejos de las especificaciones formales.

13 Por la naturaleza de la verificación formal, el enfoque de investigación utilizado es el empírico, debido a la necesidad de comprobar en un estudio de caso el modelo creado, a través de la observación y análisis de resultados. Los artículos de investigación abordaron una amplia variedad de temas, algunos de ellos: las Redes de Petri para dispositivos de control, circuitos digitales y procesadores con el fin de realizar un proceso de verificación exhaustiva para optimizar el diseño; lógica temporal para verificar formalmente la concurrencia de acceso a algoritmos de control; verificar formalmente las especificaciones de seguridad de los sistemas de información para garantizar su seguridad; semántica formal para las especificaciones del negocio; verificación de los requisitos de un sistema; análisis de procesadores de manera jerárquica descompuesta en un conjunto de condiciones de una verificación más sencilla de razonar, permitiendo realizar la prueba en los diferentes niveles de arquitectura y heurísticas para verificar formalmente y de forma automatizada sistemas complejos como las próximas generaciones de chips. La Ingeniería de Software enfreta un reto permanente con la verificación formal para disminuir la brecha existente con los sistemas actuales de alta complejidad y la aplicabilidad de las buenas prácticas en todo el proceso del desarrollo de sistemas. Uno de los retos actuales es la necesidad de establecer métodos de presentación y redacción de especificaciones, con las siguientes características: Accesibilidad para el usuario basada en la representación lógica funcional del conocimiento, posibilidad de análisis automatizado de conversión y traducción a otros lenguajes desarrollados en modelos formales, formato formal unificado para el intercambio entre diferentes sistemas de desarrollo, representación gráfica de la lógica de las frases del lenguaje de programación [E117]. La verificación formal está integrando diferentes áreas a través de Frameworks, que permiten el desarrollo de aplicaciones para verificación formal de sistemas independientes de la técnica de prueba subyacente y nuevas técnicas de verificación sobre el nivel de palabra como la abstracción de predicado y teoría del módulo de satisfacibilidad (SMT) para atender circuitos con grandes estructuras aritméticas [E171]. Un ejemplo de cambio organizacional fue empleado para el diseño del procesador Power7. Han cambiado su metodología de verificación formal haciendo a los equipos de trabajo de la unidad de verificación responsables por definir y poseer los proyectos de gestión basados en sus respectivas necesidades de tal manera que el plan pueda ser dinámicamente alterado, direccionando los requisitos específicos y deficiencias en tiempo real, para hacer las aplicaciones de verificación formal funcional más efectivas [E199].

14 Como trabajo futuro, una replicación de esta investigación dentro de unos cinco años retroalimentaría las expectativas acerca de la evolución de la investigación sobre verificación formal en Ingeniería del Software. REFERENCIAS 1. Fady Copty, Amitai Irron, Osant Weissberg, Nathan Kropp and Gila Kamhi. Efficient debugging in a formal verification environment. International Journal On Software Tools for Technology Transfer (STTT), Vol. 4, pp André Sülflow, Ulrich Kühne, Görschwin Fey, Daniel Grobe, Rolf Drechsler. WolFram A World Level Framework for Formal Verification. International Symposium on Rapid System Prototyping, pp R. L. Glass, I. Vessey and V. Ramesh. Research in software engineering: An analysis of the literature. Information and Software Technology, Vol. 44, No. 8, pp T. Dyba and T. Dingsoyr. Empirical studies of agile software development: A systematic review. Information and Software Technology, Vol. 50, No. 9-10, pp C. Wohlin, P. Runeson, M. Host, M. C. Ohisson, B. Regnell and A. Wesslen. Experimentation in Software Engineering. London: Kluwer Academic Publishers Ian Olovski, Moldova. Graph Representation of declarative languages as a variant of future formal specification language Paruth, Viresh. Large-scale application of formal Verification : From fiction to fact. Formal Methods in Computer Aided Design (FMCAD). Pp

15 APENDICE I ARTÍCULOS DE INVESTIGACIÓN, VERIFICACIÓN Y REFLEXIÓN INCLUIDOS EN LA REVISIÓN E01 E02 E03 E04 E05 E06 E07 E08 E09 E10 E11 Marco Devillers, David Griffioen, Judi Romijn and Frits Vaandrager, Verification of a Leader Election Protocol: Formal Methods Applied to IEEE 1394, Formal Methods in System Design, 2000, Volume 16, Number 3, Pages SpringerLink Jeffrey J.P. Tsai and Kuang Xu, A comparative study of formal verification techniques for software architecture specifications, Annals of Software Engineering, 2000, Volume 10, Numbers 1-4, Pages SpringerLink Ingo Feinerer and Gernot Salzer, A comparison of tools for teaching formal software verification, Formal Aspects of Computing, 2009, Volume 21, Number 3, Pages SpringerLink Anne E. Haxthausen, Jan Peleska and Sebastian Kinder, A formal approach for the construction and verification of railway control systems, Formal Aspects of Computing, 2011, Volume 23, Number 2, Pages SpringerLink Kai Richter, Marek Jersak, Rolf Ernst, A Formal Approach to MpSoC Performance Verification, Computer, Volume 36 Issue 4, IEEE Computer Society Press Los Alamitos, CA, USA, pp IEEE Computer Society Press Dominique Borrione, Amr Helmy, Laurence Pierre, Julien Schmaltz, A formal approach to the verification of networks on chip, EURASIP Journal on Embedded Systems, Volume 2009, New York, NY, United States, Article No. 2. ACM Jayanta Bhadra, Andrew K. Martin, Jacob A. Abraham, A formal framework for verification of embedded custom memories of the Motorola MPC7450 microprocessor, Formal Methods in System Design, Volume 27 Issue 1-2, pp ACM Hendrik Tews, Tjark Weber, Marcus Völp, A Formal Model of Memory Peculiarities for the Verification of Low-Level Operating-System Code, Electronic Notes in Theoretical Computer Science (ENTCS), Volume 217, pp Elsevier Science Publishers B. V P. Frey, R. Radhakrishnan, H. W. Carter, P. A. Wilsey, P. Alexander, A Formal Specification and Verification Framework for Time Warp-Based Parallel Simulation, IEEE Transactions on Software Engineering, Volume 28 Issue 1, IEEE Press Piscataway, NJ, USA, pp IEEE Press V. Chapurlat, B. Kamsu-Foguem, F. Prunet, A formal verification framework and associated tools for enterprise modeling: application to UEML, Computers in Industry, Volume 57 Issue 2, Amsterdam, The Netherlands, The Netherlands, pp Elsevier Science Publishers B. V R. Kaivola, N. Narasimhan, "Formal Verification of the Pentium 4 Floating-Point Multiplier", pp , Design, Automation and Test in Europe Conference and Exposition, 2002 E12 E13 IEEE Design & Test Staff, Formal Verification: Current Use and Future Perspectives, IEEE Design & Test, Volume 19 Issue 5, IEEE Computer Society Press Los Alamitos, CA, USA, pp IEEE Computer Society Press Peter Herrmann, Heiko Krumm, Olaf Drögehorn and Walter Geisselhardt, Framework and Tool Support for Formal Verification of Highspeed Transfer Protocol Designs, Telecommunication Systems, 2002, Volume 20, Numbers 3-4, Pages SpringerLink

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