ANÁLISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA DINÁMICA

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1 ANÁISIS IENSIONA Y SEEJANZA INÁICA PROOIPOS Y OEOS os procediietos aalíticos basados e las ecuacioes geerales de la ecáica de los fluidos, o perite resolver, adecuadaete, todos los probleas que se preseta e esta área del coociieto. Por ello se debe utilizar procediietos experietales, que cobiados co las ecuacioes aalíticas de ua respuesta real a la situació estudiada. Por otra parte, frecueteete, o es posible técicaete y ecoóicaete realizar esayos co el objeto que se plaifica, el prototipo. Por ejeplo ua represa, u buque, u puerto, etc. a parte experietal se realiza e odelos, es decir e ua copia lo ás fiel posible al prototipo y, oralete, a u taaño reducido respecto al origial. COPIA FIE Ua copia fiel debe cuplir dos requisitos. Siilitud geoétrica. -odas las logitudes se debe reducir (o aplificar) e la isa proporció. Si el subídice p se refiere al prototipo y el al odelo, las logitudes x, y, z debe, etre odelo y prototipo estar relacioadas de la siguiete aera X X p Y Y p es la escala Z Z p Si fuera ua superficie Para u volue X X p Y Y P

2 . Siilitud diáica. No basta que etre odelo y prototipo exista ua siilitud geoétrica para que haya ua correspodecia e su coportaieto. Por ejeplo ua aqueta de u edificio es sólo geoétricaete seejate, si ebargo ate u oviieto sísico se coporta de fora uy diferete. Se requiere de ua siilitud INÁICA. Esto sigifica que existiedo ua siilitud geoétrica, debe producirse ua relació fija etre fuerzas, esfuerzos, velocidades, aceleracioes, etc. Esto se logra ediate el epleo de uo o varios paráetros adiesioales que agrupa a las variables que iterviee e el feóeo e estudio. PROCEIIENOS EXPERIENAES E u proceso experietal, dode iterviee varias variables, se procede a efectuar esayos bajo distitas codicioes operació, y observar coo cada variable ifluye e el feóeo que se aaliza. Para teer claridad sobre esto se odifica uo de los factores cada vez, de tal aera de, iequívocaete, observar los efectos que esa particular variable produce. Para teer ua visió copleta cada variable se debe odificar el ayor úero de veces posible. Pero esto produce dificultades e la realizació de los experietos. Observe Si las variables e juego so, por ejeplo, 6 y cada ua de ellas se hace variar veces, se tiee Variable distitas Variable Para cada ua de estas últias se debe variar veces la variable El úero de esayos hasta el oeto es de = Para las 6 variables el úero de esayos es de 6 =..

3 PROBEAS Ecotrar o geerar fluidos que ateiedo, por ejeplo, su desidad tega distita viscosidad, o a la iversa. Efectuar ese illó de esayos. Procesar la iforació del illó de esayos. escubrir e toda esa iforació las leyes que los rige. Coo se resuelve este problea? Si se utiliza paráetros adiesioales se puede reducir el úero de esayos y las dificultades e ecotrar tatos fluidos distitos. E el caso ecioado, co 6 variables se puede establecer tres paráetros diesioales probableete. Etoces el úero de esayos será de Valor otableete ejor que el aterior = Fluidos diversos. Coo los paráetros adiesioales reúe a dos o ás variables, es factible variar el paráetro si odificar algua característica del fluido. Por ejeplo V R Se puede variar el Nº de Reyolds, R, odificado la velocidad del fluido, que es bastate siple de efectuar, si teer que odificar su desidad,, o su viscosidad,. EN RESUEN. Para establecer la siilitud geoétrica se eplea u paráetro adiesioal que es la relació de logitud etre prototipo y odelo. Para establecer la siilitud diáica se eplea, tabié, paráetros adiesioales, que e fora geérica se llaa. Para resolver la probleática que ipoe la experietació se eplea paráetros adiesioales, que e fora geérica, tabié, se llaa

4 ANAISIS IENCIONA El aálisis diesioal es el proceso que perite deteriar la diesió de ua variable y obteer los paráetros adiesioales que rige a u feóeo. iesioes de las agitudes físicas a diesió de las agitudes físicas correspode a siete básicas y a u gra úero de derivadas que so ua cobiació de las básicas. iesioes básicas ogitud asa o Fuerza F iepo eperatura q esió V Corriete I uiosidad C iesioes derivadas Por ejeplo is ta cia Velocidad V tiepo t i. Velocidad i V Pr esió p F A i p F A Viscisidad V Y Y V F F i ipos de variables Cuado se estudia u feóeo es ecesario deteriar las variables iportates que rige dicho feóeo, para ello es bueo guiarse por los tipos de variables que se idica a cotiuació 4

5 Geoétricas ogitudes iáetros Rugosidad Áreas oetos de iercia,.. Cieáticas Velocidades lieales, agulares, rotacioales. Caudal voluétrico y ásico Aceleracioes lieales, agulares, iáicas Propiedades del fluido esidad Peso específico Viscosidad esió superficial.. e coportaieto Variació de presió Potecia orque Resistecia Eergía por uidad de asa eorea de Buckigha Este teorea, tabié llaado de Churchill, se eplea para deteriar los paráetros adiesioales. Si e u feóeo iterviee variables y eplea r diesioes básicas el Nº de paráetros adiesioales que se puede forar es de Cada paráetro se deoiará r =, Y cada uo de ellos se fora co variables que se repite y ua de las restates e cada paráetro adiesioal. Ejeplo a pérdida de carga, hp, se cree que depede de la logitud de la tubería, l, de su diáetro,, de su rugosidad itera, e, de la velocidad del flujo, V, de la desidad, y viscosidad del fluido,

6 Fucioalete hp f l,, e,v,, Se tiee 7 variables,, que eplea diesioes básicas, r, e cosecuecia r 7 4 Se forará 4 paráetros adiesioales 4 iesioes de cada variable Se idica e cada casillero el expoete de la diesió básica señalada e la priera fila Etoces Observacioes Hp - Coo es la icógita o se repite - - No se repite porque basta que figure e u solo paráetro - Variable de repetició V - Variable de repetició Variable de repetició No se repite porque porque ya esta E No se repite porque porque ya esta x y z u v a b c d f g V hp V V l 4 V e A ua variable de cada paráetro se le ha otorgado u expoete, e el caso de se le ha dado a la icógita pricipal para su fácil despeje. E los otros casos se puede otorgar arbitrariaete a cualquier variable. eteriació de los expoetes Se reeplaza las variables por sus diesioes x ( x y z z ) Para x y z x z Resolviedo x = - y = z = 6

7 7 V hp ) ( v v u v v u Para Resolviedo u = v = = - V ) ( c c b a a c a c b a Para Resolviedo a = o b = - c = l ) ( 4 g g f d d g d g f d Para Resolviedo d = o f = - g = e 4

8 Volviedo a la expresió geeral hp V (,, 4 ) V l hp V,, Realizados los esayos para deteriar la relació etre variables se establece que e hp f l V g coluade fluido ode f es ua fució de V Nº dere yolds R y de e rugosidadrelativa 8

9 9 USO E OS PARÁEROS AIENSIONAES. Ejeplo Para ua turboáquia los paráetros adiesioales que la rige so N H Q Se tiee ua boba que ueve 7 [ /h], co ua altura de [ ca ] y cosue ua potecia de, [hp], cuado opera a 9 [rp] y co u diáetro exterior del rodete de 8 []. Cuáles so sus codicioes de operació a [rp] y co el rodete reducido a 7 [] de diáetro? ratádose de la isa áquia que opera bajo otras codicioes se da la siilitud geoétrica y diáica, etoces se debe cuplir que los paráetros adiesioales correspodietes tiee el iso valor. Si el subídice correspode a las codicioes iiciales y a las fiales, se tiee N N H H Q Q Etoces h Q Q 76, ca H H 4, hp N N 4 7, 8 7 9,

10 Ejeplo Se tiee ua logitud de la ola de 9,8 [] as relacioes que rige a las olas so d d g Fr V g d es la profudidad Fr Nº de Froud logitud de la ola período de la ola V velocidad de la ola espejado 9,8, g 9,866 s Etoces la velocidad de la ola es El Nº Froud que tiee es de 9,8 V, 46, s V,46 Fr, 9 g 9,866 9,8 El odelo de este feóeo esta a ua escala 4 p 4 a logitud de oda de la ola del odelo es p 9,8, Y para que se atega la siilitud V Frp Fr,9 V, 86 9,866,478 s

11 El período del odelo,478, g 9,866 s

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