4 ; 3. d) 2 y 5 3. a) 2,2 b) c) 2,24 d) 2,236 e) 2,23607

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1 EL NÚMERO REAL.- LOS NÚMEROS IRRACIONALES. NÚMEROS REALES - Indicar a qué conjuntos ( Ν, Ζ, Q, R ) pertenecen los siguientes números: -2 ; ; -4/ 5; 6/ 4; 4 ; 25 ; Ν ; 6/ 4 Ζ -2 ; 25 Q -4/ 5 ; 6 ; 4 ; 8 4 ; 8/ 5 R 4 ; π ; 6 ; π - 4 ; 8/ 5 ; Indica cuáles de los siguientes números son racionales y cuáles son irracionales: 8 ; 2 ; 2π ; ; 2 4 ; 2 ;, Q 8 ; 2 4 ; 2/ ;, I 2 ; 2π ;.- Entre los dos números dados sitúa un número irracional: a) 2 y 2 b) 2 2 y π 2π c) y π d) 2 y APROXIMACIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO REAL.- Indica si las siguientes aproximaciones de 5 = 2, lo son por defecto o por exceso: a) 2,2 b) c) 2,24 d) 2,26 e) 2,2607 Por defecto 2,2 ; 2,2 ; 2,26 Por exceso 2,24 ; 2, Escribe las aproximaciones por defecto y por exceso a la primera cifra decimal de los siguientes números e indica después cuál de las dos aproximaciones constituye su redondeo a las décimas: a) 6,2 b) 7,28 c) 0,55 d) 52,47 e) 2, 7 ˆ Número Aproximación por defecto Aproximación por exceso Redondeo a la décimas 6,2 6,2 6, 6,2 7,28 7,2 7, 0,55 0,5 0,6 0,5 0,6 52,47 52,4 52,5 52,5 2, 7ˆ 2,7 2,8 2,8 Pág

2 EL NÚMERO REAL 2.- Redondea a dos cifras decimales los siguientes números y di cuáles de las aproximaciones son por defecto y cuáles por exceso: a) 5 8 b),4972 c) 7 d) 7 Número Redondeo a la centésimas Aproximación 5/8 4,8 Por exceso,4972,50 Por exceso 7 2,65 Por exceso 7 6,08 Por defecto 4.-Redondea los siguientes números hasta las centésimas y acota, en cada caso, los errores absolutos cometidos: a) 2,042 b) 02,457 c) 6,045 d) 6 e) 5 f) 7 2 Número Redondeo a la centésimas Cota error absoluto 2,042 2,0 2,042 2, =0,0042 < ,457 02,5 02,457 02,5 = 0,0046 < 0-2 6,045 6,0 6,045 6,0 = 0,0045 < 0-2 6,67,67 6 < 0,00 < ,24 2,24 5 = 0,009 < ,2 7,2 7 2 = 0,00 < Aproxima los siguientes números de forma que el error absoluto sea inferior a lo que se indica en cada caso: a) 7,0852 e = 0,00 b) 4,2785 e = 0,0 a) Aproximación: 7,085 Error absoluto: 7,0852-7,085 = 0,0002 b) Aproximación: 4,28 Error absoluto: 4,2785-4,28 = 0, Si quieres tomar =, con tres cifras decimales, cometiendo el menor error posible, qué aproximación debes tomar? La aproximación es,7 -,7 = 0,0007 -,6 = 0,00062 Pág 2

3 EL NÚMERO REAL 7.- Juan y Luisa han obtenido la expresión decimal 20,478 como solución de un ejercicio. Juan redondea a la primera cifra decimal, mientras que Luis prefiere hacerlo a la tercera cifra decimal. Cuál es el error absoluto, el relativo y el porcentual que comete cada uno de ellos? Aproximación a la décima Error absoluto Error relativo Error porcentual 20,5 20,478 20, 5 = 0,0287 0, ,478 = 0, ,% Aproximación a la milésima Error absoluto Error relativo Error porcentual 20,478 20,478 20, 478 = 0,000 0, ,478 = 0, ,0006% 8.- En una tienda de tejidos tienen un metro defectuoso, en lugar de medir m mide 987 mm. Cuánta tela de menos le han dado a una señora que ha comprado 6 m de un tejido cuyo precio es de 2,75 /m? Cuál ha sido la cantidad de dinero cobrado de más? Por cada metro le da mm menos de tela En 6 m le da 208 mm = 0,208 m menos Le han cobrado de más: 0,208 2,75 = 2, Al medir un puente con una cinta métrica, se comete un error absoluto menor que 0,5 cm, mientras que al determinar la longitud de un lápiz con una regla, se comete un error absoluto inferior a mm. Se sabe que las medidas exactas del puente y del lápiz son, respectivamente, 54,45 m y 8,50 cm. qué medida es más exacta? Error absoluto en el puente < 5 mm Error relativo: Error absoluto en el lápiz < mm Error relativo: Es más exacta la del puente porque el error relativo es inferior 5 = 0, < = 0, < VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO REAL.- Halla los siguientes valores absolutos: a) = 4-2 = 2 b) = = = -0 = 0 c) = = Pág

4 EL NÚMERO REAL 4 d) = = 2 = = e) = = + 2 = f) = = = Representa en una recta los conjuntos de números siguientes: a) x = b) x < c) x 5 d) x > Clasifica las siguientes igualdades según sean verdaderas o falsas. a) -2 = 2 Verdadera b) 4 2 = 4-2 Falsa: 4 2 = -8 = 8 mientras que 4-2 = 4 2 = -8 c) 5 6 = 5-6 Verdadera d) - 6 = - 6 Falsa: - 6 = - 8 = 8 mientras que - 6 = 6 = 8 e) 9 = - 9 Verdadera f) 8 + = 8 + Verdadera Pág 4

5 EL NÚMERO REAL ORDEN EN R. DESIGUALDADES NUMÉRICAS. INTERVALOS..- Indica cuáles de los siguientes números están en el intervalo (-,6]: Los números de dicho intervalo son aquellos valores x que verifican - < x 6 Luego están en dicho intervalo: 0, 6, -0 8, 5, 26, 2.- Indica todos los números que pertenecen a los siguientes intervalos: a) [,5) b) [2,7] c) [5, 8) d) [7, + ) e) (2,) f) (-, -4) a) x [,5) x < 5 b) x [2,7] 2 x 7 c) x [5, 8) 5 x < 8 d) x [7, + ) x 7 e) x (2,) 2 < x < f) x (-, -4) x < Escribe con simbología adecuada los siguientes intervalos de números reales: a) Los números negativos mayores que 7. b) Los números positivos menores o iguales que 5. c) Los números comprendidos entre 2 y 9, ambos incluidos. d) Los números menores que 0 y mayores o iguales que. e) Los números cuyo valor absoluto es menor que. a) (7, + ) b) (-, 5] c) [-2,9] d) [-,0) e) x < (-,) 4.- Escribe, mediante intervalos, los posibles valores de x para que las siguientes expresiones tengan sentido real: 2 a) x b) 5 + x c) d) e) x 2 x + x 2 4 a) x 0 x x [, + ) b) 5 + x 0 x -5 x [-5, + ) c) x 2 0 x 2 x (-. 2) (2, + ), o bien, R - {2} d) x + 0 x x (-. ) (, + ), o bien, R - {} e) x x 2 y x - 2 R - {± 2} Pág 5

6 EL NÚMERO REAL Halla la intersección de los siguientes intervalos: a) (,] [2,4] b) [0,4] (2, 7) c) (-,8) [4, ) d) (,2) (-4, ) e) (-, ) [-4, ) f) [-0,0) [-, 4] a) (,] [2,4] = [2, ] b) [0,4] (2, 7) = (2,4] c) (-,8) [4, ) = [4, 8) d) (,2) (-4, ) = (,2) e) (-, ) [-4, ) = [- 4, ) f) [-0,0) [-, 4] = [-, 4] 6.- Halla la unión de cada dos intervalos del ejercicio anterior. a) (,] [2,4] = (, 4] b) [0,4] (2, 7) = [0, 7) c) (-, 8) [4, ) = R d) (,2) (-4, ) = (-4, ) e) (-, ) [-4, ) = R f) [-0,0) [-, 4] = [-0,0) 7.- Representa en la recta real los siguientes conjuntos de números: a) x = 4 b) x < c) x 7 d) x 2 a) x = 4 b) x < c) x 7 d) x > Dado el intervalo 2 8,, se pide: 5 a) Hallar un número entero, uno racional y uno irracional que pertenezca a dicho intervalo. b) Calcular el punto medio de dicho intervalo. c) Calcular la distancia entre el punto medio y uno de los extremos. a) Número racional: 2, 4 5 Número irracional: 5, 2 b) El punto medio: = = c) = Pág 6

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