Modelado de Secaderos Rotatorios en Isocorriente

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1 ISSN: Vol. 6, Núm. 4, Octubre 2009, pp Modelado de Secadero Rotatorio en Iocorriente F. Cataño, F.R. Rubio y M.G. Ortega Departamento de Ingeniería de Sitema y Automática, Univ. de Sevilla, Camino de lo Decubrimiento /n, Sevilla, Epaña ( ferca@u.e, rubio@u.e, mortega@ei.u.e) Reumen: Ete trabajo preenta una metodología para el modelado de ecadero rotatorio de ólido en iocorriente. El planteamiento del modelo etá baado tanto en ecuacione diferenciale paramétrica como en el uo de alguna correlacione que permiten implificar u tratamiento. En el trabajo e muetran apecto de modelado que on comune a la mayoría de intalacione de ecado y e detallan alguno punto que pueden er particulare o epecífico de cada planta en función de u configuración o del material de ecado. Se muetran también lo enayo a lo que hay que ometer al material para la determinación de alguna expreione analítica imprecindible en el modelo. Aimimo, e preenta la aplicación del modelado a una planta experimental de ecado de arena. Copyright c 2009 CEA. Palabra Clave: Secadero rotatorio, modelado, ecuacione diferenciale, parámetro ditribuido, coeficiente de correlación. 1. INTRODUCCIÓN El ecado e in duda uno de lo proceo má antiguo conocido por el hombre, y aparece en mucha de la manipulacione a la que e ometido un producto a lo largo de u fae de elaboración. Son mucho lo campo donde e hace neceario ete proceo y exiten varia razone para diminuir la humedad de un producto, entre la cuale e podrían citar la iguiente: cumplir exigencia de calidad del producto final, reducir cote de tranporte, conervar un producto durante u almacenamiento (etabilidad microbiológica), preproceado para aumentar la capacidad de otro aparato o intalacione del proceo (propiedade de fluidez y vicoidad), permitir tratamiento poteriore del producto, aumentar el valor de lo ubproducto obtenido, etc. En el ecado de un material etán implicado principalmente do proceo : la tranmiión de calor para evaporar el líquido y la tranferencia de maa, tanto la que e produce en la uperficie del ólido por el líquido evaporado, como la producida por fenómeno de difuión de la humedad interna. Lo factore que afectan a cada uno de eto proceo on lo que determinan la rapidez de ecado del material. En el ámbito indutrial, e han dieñado ditinto tipo de ecadero atendiendo a la caracterítica y propiedade fíica del material húmedo a tratar (Liptak, B.G., 1998). Aí, por ejemplo, e pueden mencionar ecadero: Rotatorio (arena, piedra, minerale, abono, etc). De vacío (producto fibroo, pulverulento, lodo, etc). De lecho fluido (material granulado). Neumático o de ecado intantáneo (ólido pulverizado o micronizado). Solare (fruta y verdura). Etufa de pintura. De baja temperatura (producto cárnico, tabaco, etc). Lo ecadero e pueden claificar, atendiendo a la forma de tranferir el calor, en directo e indirecto con ubclae de continuo e intermitente. Lo directo utilizan gae caliente en contacto directo con el ólido húmedo, mientra que, por el contrario, lo indirecto tranmiten el calor a travé de la parede de lo elemento que contienen al ólido húmedo. Ete trabajo e centra en el modelado de ecadero rotatorio directo continuo en iocorriente (e decir, que lo gae caliente y el ólido húmedo e mueven en el mimo entido). Si bien el etudio trata de er general, éte e ha particularizado para una planta experimental de ecado ituada en el Departamento de Ingeniería de Sitema y Automática de la Univeridad de Sevilla y que utiliza como ólido arena fina. El reto del artículo e ha organizado de la iguiente manera: en la ección 2, e preenta la decripción de una intalación típica de ecado; eguidamente en la ección 3, e enumeran alguno trabajo de invetigación relacionado con planta o intalacione de ecado y e plantea un modelado de general de la mima en la ección 4. La ección 5 muetra la aplicación del modelo a la planta experimental y en la 6 e detallan lo enayo a lo que e omete el material para determinar la velocidad de evaporación. Finaliza el artículo con la preentación de reultado de validación del modelo. 2. DESCRIPCIÓN DE UNA INSTALACIÓN INDUSTRIAL DE SECADO TÍPICA Para hacer viable económicamente el tratamiento de ecado de alguno ólido e neceario trabajar en un proceo continuo y alcanzar grande flujo de evaporación. En lo ecadero rotatorio eto e conigue mediante tre actuacione combinada: la primera e baa en incrementar la temperatura (aportando energía al proceo con ga de combutión); la egunda conite en renovar el ga en contacto con el ólido mediante una corriente forzada del ga caliente; y la tercera, favorecer el contacto ólido-ga mediante el volteo del material. Teniendo preente lo anterior, en una intalación indutrial de ecado de ólido mediante cilindro rotatorio e pueden ditinguir tre parte, como e muetra en la figura 1:

2 F. Cataño, F. R. Rubio, M. G. Ortega 33 QUEMADOR CILINDRO SALIDA Producto húmedo Ga de alida air En la intalación decrita e trabaja en iocorriente, e decir, que el ga circula en el mimo entido que el material húmedo. Eta dipoición e necearia con materiale que no puedan etar expueto a alta temperatura cuando la humedad e baja. Combutible Agua Agua Agua Aire Motor Producto eco Figura 1. Equema de un ecadero de ólido en iocorriente. Zona de combutión: tiene como fin generar el calor uficiente para elevar la temperatura de la corriente de ga que e uará en el proceo. La temperatura elevada e conigue quemando combutible en una cámara de combutión. Exiten ditinto tipo de cámara en función del combutible utilizado, una de la má extendida e la que ua combutible en etado gaeoo (ga natural u otro), éta reciben el nombre de quemadore. Lo quemadore preentan cierta ventaja, entre la que e pueden citar: la poibilidad de realizar un control precio de la temperatura y flujo generado al diponer de electroválvula para doificar el ga aportado. preentan repueta rápida, no ólo en la operacione de funcionamiento, ino también en la maniobra de arranque y parada. ocupan poco epacio. Cilindro: en eta zona circula el material húmedo aí como el ga caliente procedente de la zona de combutión. En el cilindro e donde e produce el proceo de ecado. El material húmedo e introduce por el extremo del mimo y avanza por él debido a la rotación, aliendo eco por el otro extremo. Ademá, ete elemento e el reponable de mover y voltear el material dentro de la corriente gaeoa facilitando el contacto ólido-ga, lo que permite un proceo de evaporación má eficiente. El cilindro hueco tiene un diámetro que puede etar comprendido entre 0.3 y 3 metro y una longitud que varía entre 4 y 10 vece u diámetro, etá apoyado obre uno rodamiento y, en alguno cao, preenta una pequeña inclinación repecto a la horizontal para facilitar el movimiento del material a travé del mimo (figura 2). En la cabeza etá dipueta la alimentación del producto húmedo mediante tolva y elemento de tranporte apropiado. El cilindro gira obre u eje con una velocidad angular en torno a la 6 rpm, para lo que e equipa con de un motor de una potencia en torno a lo 100 kw. En la parte interna dipone de una erie de pala o aleta oldada que favorecen la elevación y volteo del material, lo que permite un mejor contacto entre el ólido y la corriente gaeoa (figura 3). La aleta también uelen tener cierta inclinación con repecto al eje del cilindro, facilitando el deplazamiento del material a lo largo del mimo. Figura 2. Detalle de un cilindro indutrial. Figura 3. Sección tranveral: dipoición de la aleta interna Zona de alida: en eta zona e donde e recoge el ólido eco por una parte, y por otra e expula el ga húmedo. A la alida del cilindro el material ólido e puede recoger en una cinta tranportadora y lo gae paan a uno ciclone que eliminan el polvo que pudieran llevar en upenión. Por último, en la chimenea de alida exite un ventilador que e el principal reponable de generar la corriente de ga que atraviea el cilindro. 3. MODELADO MEDIANTE ECUACIONES DIFERENCIALES El etudio de la deecación de un ólido e enfoca dede do línea ditinta: una baada en lo mecanimo interno de la circulación del líquido dentro del ólido, y otra baada en el examen de la condicione externa. El análii de lo mecanimo interno reulta muy complejo ya que hay que tratar con fenómeno de difuión, circulación por efecto capilar, circulación producida por gradiente de

3 34 Modelado de Secadero Rotatorio en Iocorriente preión y concentración, circulación cauada por la gravedad, circulación cauada por vaporizacione y condenacione, etc. Para todo eto mecanimo exiten teoría dearrollada, pero on difícile de manejar en el terreno práctico. Debido a eta dificultade práctica, el dieño de ecadero indutriale e aborda con el examen de la condicione externa. El fenómeno de ecado e decribe por curva que repreentan la humedad del ólido en función del tiempo para una condicione externa fijada (Liptak, B.G., 1999). Humedad del ólido A H cr H eq B Tiempo Figura 4. Humedad en función del tiempo. Velocidad de ecado Caída de velocidad de ecado C D H eq H cr Velocidad de ecado contante C Humedad del ólido B Fae inicial Figura 5. Velocidad de ecado en función de la humedad. Experimentalmente eta curva muetran que el proceo de ecado no e uniforme. La figura 4 y 5 repreentan un cao general de un ólido en proceo de ecado. En una primera fae o periodo de calentamiento (curva A-B) la velocidad de evaporación e incrementa i la temperatura de la uperficie del ólido e menor que la temperatura de equilibrio que e alcanza en la iguiente fae (curva B-C). Ete periodo uele er corto comparado con el del reto del proceo. Sigue a eta fae otra donde la velocidad de evaporación e contante (curva B-C), caracterizada por la evaporación del agua libre en la uperficie del ólido. Por tanto, la velocidad depende má de factore externo que interno del ólido. En eta fae e mantiene prácticamente contante la temperatura de la uperficie del ólido y éta e correponde con la temperatura húmeda. Por último, hay una fae de caída de la velocidad de evaporación a partir del punto C (contenido crítico de humedad) hata el punto D (contenido de humedad de equilibrio del ólido). En eta última fae dominan lo mecanimo interno de tranporte en el ólido. A D Una de la vía para obtener un modelo dinámico de ecadero rotatorio e el planteamiento de la ecuacione diferenciale que gobiernan lo proceo fíico dominante. La ventaja fundamental de diponer de ete tipo de modelo e que e pueden adaptar fácilmente a ditinto ecadero rotatorio in má que ajutar lo parámetro correpondiente. Sin embargo, hay que decir que e muy difícil conocer de forma exacta alguno de lo parámetro que entran en juego en la ecuacione, debiéndoe etimar u obtener éto mediante correlacione. 3.1 Perpectiva hitórica Exiten vario trabajo de invetigación que tratan obre lo mecanimo que intervienen en el proceo de ecado de un ólido. En eta ección e tratará de enumerar olamente aquello que e han dearrollado obre ecadero rotatorio con el fin de obtener un modelo matemático. Lo modelo matemático e pueden claificar en do tipo: el primero e baa en un modelo etático que determina perfile de humedad y temperatura para el ólido y ga a lo largo del cilindro y en régimen permanente; el egundo e correponde con un modelo dinámico baado en ecuacione diferenciale con parámetro ditribuido, que permite obtener la evolución de la humedad y temperatura cuando cambian la condicione. Lo primero trabajo en lo que e obtiene un modelo matemático de un ecadero rotatorio correponden a (Mykletad, 1963b), que dearrolla un modelo etático de un ecadero a contracorriente, donde aplica la iguiente hipótei: Se trabaja con un coeficiente volumétrico global de tranferencia de calor. La temperatura del ólido permanece contante en la zona de velocidad de ecado contante y e lineal con la humedad en la zona de caída de velocidad de ecado. Exite una relación lineal entre la temperatura del aire y el contenido de humedad del ólido. Poteriormente, en (Sharple, K., Glikin, P.G., Warne, R., 1964) e plantea un modelo con cuatro ecuacione diferenciale que decriben lo proceo de tranferencia de maa y energía. Ete modelo fue validado para ecadero de fertilizante que trabajaban tanto en iocorriente como en contracorriente. En la tei doctoral (Thorpe, G.R., 1972) e divide el cilindro del ecadero en etapa y e aplican la ecuacione de balance de maa y energía a cada una de eta etapa. En otro trabajo (Deich, V.G., Stalkii, V.V., 1975) lo invetigadore dearrollan un modelo dinámico con la hipótei iguiente: Se trabaja con parámetro ditribuido para el ólido y el ga. El calor epecífico del ólido e contante. Lo coeficiente de tranferencia de maa y energía on contante. La velocidade del ólido y del ga on contante a lo largo del cilindro del ecadero. Lo fenómeno de conducción, difuión y radiación on depreciable. El trabajo preentado en (Reay, D., 1979) contiene un etudio general que incluye un modelo para el ólido y otro para la intalación de forma independiente. En el modelo de comportamiento del ólido obtiene la velocidad de ecado como función de la humedad en el ólido y de la temperatura y humedad del aire eco. En ete etudio e pone de manifieto que una

4 F. Cataño, F. R. Rubio, M. G. Ortega 35 de la principale dificultade a la hora de plantear un modelo fiable etá en la determinación del coeficiente volumétrico de tranmiión de calor y del tiempo de pao del ólido en el cilindro. Por otra parte, en (Brail,G.C., Seckler M.M., 1988) e preentan trabajo obre el ecado de fertilizante, donde muetran la influencia del diámetro de la partícula a ecar y proponen un modelo donde la velocidad de evaporación e función de ete parámetro. En (Dougla P.L.,Kwade, A. Lee, P.L., Mallick, S.K., 1992) e propone un modelo en el que e divide el cilindro en varia eccione, aumiendo un juego de parámetro fijo para cada ección, a la que imponen ecuacione de equilibrio. Ete modelo lo aplican a un ecadero de azúcar. En el trabajo (Duchene, C., Thibault, J., Bazin, C., 1997) e preenta un imulador de ecadero rotatorio con cuatro ubmodelo: modelo de combutión, modelo de tranporte, modelo del ga y modelo del ólido. En ete imulador e muetra que para controlar la humedad del ólido en la alida la principal variable a manipular e el flujo de combutible. En (Savarei et al., 2001) e propone el modelado y control de un ecadero rotatorio de azúcar. Má recientemente (Sheehan et al., 2005), (Britton et al., 2006), preentan modelo de parámetro ditribuido aplicado a ecadero en contracorriente de azúcar, mientra que en (Lobato et al., 2008) e hace uo de técnica de evolución diferencial para etimar lo parámetro de modelo imilare. 3.2 Planteamiento a eguir para el modelado El modelado mediante ecuacione diferenciale que e ha dearrollado en ete artículo e apoya en parte en lo trabajo de invetigación mencionado en el punto anterior. Dicho trabajo e han completado con nueva aportacione referente a la velocidad de evaporación del ólido. Eta variable va a tener un papel muy importante en la evolución de lo tranitorio, por lo que e fundamental para la obtención de modelo que puedan er uado para control. En el modelado de ete tipo de intalacione, pueden exitir diferencia báica que pueden afectar al planteamiento de la ecuacione. Para ditinta intalacione de ecadero rotatorio eta diferencia e centrarán en: El tipo de cámara de combutión que genera el flujo de aire caliente, que vendrá determinado por el tipo de combutible que utilice (ólido, líquido o ga). El ólido a ecar, que tendrá influencia en tre punto importante como on: La determinación de velocidade de evaporación. El tiempo de pao, que viene influido por el movimiento del ólido dentro del cilindro. La determinación del coeficiente volumétrico de tranmiión de calor. 4. MODELADO DE UNA INSTALACIÓN INDUSTRIAL El interé de realizar un modelado paramétrico de un planta de ecado e doble: por un lado con el modelo erá poible realizar imulacione de lo ditinto punto de trabajo alcanzable por la planta, lo que permitirá realizar etudio para determinar qué punto de trabajo on lo má ventajoo dede el punto de vita económico. Por otro lado, diponer de un modelo que contemple la dinámica dominante permitirá la obtención de modelo implificado para ditinto punto de trabajo que pueden er utilizado para el dieño de controladore para la planta. Según la diviión de la intalación de la planta de ecado en tre zona, habría que realizar un modelado para cada una de ella. Realmente e puede precindir del modelado de la zona de alida donde etá dipueto el ventilador que fuerza el flujo de ga a travé del cilindro, coniderando ete flujo como condición impueta a la entrada de la zona de combutión. Por tanto, e reduce el planteamiento a la zona de combutión y al cilindro. Otra cuetión importante a tener en cuenta e la repueta dinámica que preenta cada una de la parte. Aí, la repueta que preentan la variable en la zona de combutión evoluciona de forma mucho má rápida que la repueta de la variable involucrada en la zona del cilindro, donde e produce la evaporación. Por tanto, el error no erá exceivamente importante i e conidera dinámica intantánea para la evolución de la variable de la cámara de combutión. 4.1 Modelado de la combutión Coniderando como cámara de combutión un quemador de ga natural, para el modelado de eta zona e partirá de una condicione conocida del aire a la entrada: temperatura ambiente preión atmoférica humedad del ambiente y de uno flujo determinado: flujo de combutible caudal de ga Normalmente, eta do última variable on manipulable en la intalación mediante electroválvula y el ventilador de tiro inducido repectivamente. Se tendrán como incógnita a la alida del quemador la iguiente variable: flujo de ga humedad del ga temperatura el ga que ervirán como condicione de flujo de ga en la entrada del cilindro evaporador. Por otra parte, en el modelo del quemador e tendrán en cuenta la iguiente hipótei implificadora: La dinámica e intantánea. El calor epecífico del ga de alida e igual al calor epecífico del aire. El incremento en la humedad del ga a la alida e depreciable. No e producirá acumulación del ga en la cámara de combutión. La pérdida de calor a travé de la parede de la cámara de combutión on depreciable. Teniendo en cuenta eta implificacione, el comportamiento de un quemador puede er modelado mediante la iguiente

5 36 Modelado de Secadero Rotatorio en Iocorriente ecuacione: Conervación de la maa de ga: F g = F g a + F comb (1) Conervación de la energía: F g a Cp ga T a + F comb Hp n η = Cp g T F g (2) Ecuación de lo gae ideale: Ga eco Sólido húmedo CILINDRO Flujo de evaporación Ga húmedo Sólido eco F g = Qg pm g P at R (T + 273) Ecuación de la humedad de alida de lo gae: La Tabla 1 muetra la notación empleada. (3) Y = Y a (4) Tabla 1. Notación uada en el modelado de la combutión Not. Decripción Unidade Cp g Calor epecífico del ga de alida oc Cp ga Calor epecífico del aire ambiente oc F g a Flujo máico de aire eco a la entrada F g Flujo máico de ga eco a la alida F comb Flujo máico de combutible Hp n Poder calorífico del ga natural P at Preión atmoférica P a kmol pm g Peo molecular de lo gae de alida m Qg Caudal de ga eco a la alida 3 J R Contante de lo gae ideale kmol oc T a Temperatura ambiente o C T Temperatura de alida o C Y a Y η Humedad del ambiente Humedad de lo gae de combutión Rendimiento de la combutión 4.2 Modelado de la evaporación (cilindro) vapor aire.eco vapor ga.eco Ante de comenzar a decribir la ecuacione diferenciale que determinan el comportamiento dinámico de la ditinta variable en el cilindro, conviene puntualizar alguno apecto epecífico de lo proceo fíico que tienen lugar. En el proceo de ecado intervienen, por un lado, el material ólido que porta cierta cantidad de agua que e pretende que diminuya, y por otro lado, el ga o aire que preenta inicialmente una cantidad baja de vapor de agua. Al poner en contacto eto elemento en una condicione de preión y temperatura dada, e llega a un nuevo etado de equilibrio donde parte del agua cambia de etado, paando de etar mezclada con el ólido a formar parte del ga. Exite, por lo tanto, un flujo de agua de evaporación que dependerá para cada intante, del material ólido y del ga, de la humedade relativa, de la uperficie de contacto, de la temperatura y de la preión. En el planteamiento de la ecuacione que rigen el proceo de ecado continuo hay que tener en cuenta cierta hipótei que permitirán implificar u etudio. Entre otra, e coniderarán la iguiente: La tranmiión de calor tiene lugar principalmente por conducción-convección y prevalecen la condicione adia- Perfil de temperatura del ga Perfil de temperatura del ólido Figura 6. Equema del cilindro con lo Perfile de temperatura de ólido y ga a lo largo del cilindro. bática, e decir, e depreciará la tranmiión de energía con el exterior. El aire e tratado como ga ideal. La velocidad de evaporación depende de la temperatura, humedad, velocidad del ga y granulometría (eta dependencia viene determinada por reultado experimentale en laboratorio). Alguno parámetro importante como el tiempo de pao (t pao ) y el coeficiente volumétrico de tranmiión de calor (U a ) e etiman mediante correlacione. A lo largo del ecadero exiten fuerte gradiente tanto de concentracione como de temperatura (véae la figura 6), lo que obliga a trabajar con un modelo de parámetro ditribuido. Para la creación de un modelo e uele dividir el cilindro en un número finito de elemento volumétrico dipueto en erie y e aplica a cada elemento la ecuacione de conervación. Sección de entrada i-1 Fg i-1 +Fv i-1 F i-1 +Fa i-1 Wi Figura 7. Elemento de volumen del cilindro. Sección de alida i Fg i +Fv i F i +Fa i Cada elemento de volumen etará limitado longitudinalmente por do eccione llamada ección de entrada (empleando el ubíndice i 1) y ección de alida (con el ubíndice i), (véae figura 7). Supueta conocida la condicione de alimentación del ecadero, el reto de elemento de volumen e van reolviendo en erie, ya que la variable correpondiente a la ección de entrada (i 1) erán conocida y, por lo tanto, a partir de la ecuacione e obtendrán la de alida (i). La Tabla 2 muetra la notación empleada en ete modelado.

6 F. Cataño, F. R. Rubio, M. G. Ortega 37 Tabla 2. Notación uada en el modelado de la evaporación Not. Decripción Unidade Cp a Calor epecífico del agua oc Cp g Calor epecífico a preión cte. del ga eco oc oc Cp v Calor epecífico a preión cte. del vapor de agua Cp Calor epecífico del ólido oc F a Flujo de agua contenida en el ólido que atraviea la ección F g Flujo de ga eco que atraviea la ección F Flujo de ólido eco que atraviea la ección F v Flujo de vapor contenido en el ga que atraviea la ección H Humedad del ólido en bae húmeda Ma Maa de agua contenida en el ólido en el elemento de volumen Mg Maa de ga eco en el elemento de volumen M Maa de ólido eco contenida en el elemento de volumen Mv Maa de vapor contenida en el ga en el elemento de volumen P Preión del ga P a T g Temperatura de la corriente gaeoa o C T Temperatura del ólido o C agua ol.hum kw m 3 oc U a Coeficiente volumétrico de tranmiión de calor V Volumen de cada elemento de volumen m 3 m v g Velocidad del ga eco W Flujo de agua evaporada X Humedad del ólido en bae eca agua ol.eco vapor ga.eco Y Humedad del ga en bae eca λ Calor latente de vaporización a 0 o C ρ Denidad del ólido eco m 3 La ecuacione que decriben el modelo de evaporación on la iguiente: Conervación del ólido eco: d(m i ) = F i 1 F i (5) dt Conervación del agua: d(ma i ) = F a i 1 F a i W i (6) dt Conervación del ga eco: d(mg i ) = F g i 1 F g i (7) dt Conervación del vapor de agua: d(mv i ) = F v i 1 F v i + W i (8) dt Conervación de la energía en la fae ólida: d dt [(Cp M i + Cp a Ma i ) T i ] = (F i 1 Cp + F a i 1 Cp a ) T i 1 (F i Cp + F a i Cp a ) T i W i (Cp a T i + λ) + U a V (T g i T i ) (9) Ecuación de conervación de energía de la fae gaeoa: d dt [(Cp v Mv i + Cp g Mg i ) T g i ] = (F g i 1 Cp g + F v i 1 Cp v ) T g i 1 + +(F g i Cp g + F v i Cp v ) T g i + +W i (Cp a T i + λ) U a V (T g i T i ) (10) Ecuacione de humedad del ólido y del vapor en bae eca en función de lo flujo: X i = F a i F i (11) Y i = F v i F g i (12) Ecuacione de humedad del ólido y del vapor en bae eca en función de la maa: X i = Ma i M i (13) Y i = Mv i Mg i (14) Relación entre la maa de ga eco contenida en un elemento de volumen, u temperatura y la maa de ólido: ( Mg i = V M ) ( ) i pmg pm a P ρ pm g Y i + pm a R(T g i + 273) Relación entre la maa del ólido y el flujo de ólido: (15) M i = t pao F i (16) donde t pao e el tiempo de pao, que erá determinado para un elemento de volumen (la etimación de ete parámetro e explica má adelante). Sección de entrada i-1 Tg i-1 T i-1 Fg i-1 Fv i-1 Fa i-1 F i-1 Elemento de volumen i calor ga eco Mg i vapor Mv i agua Ma i ólido eco M i Yi Wi Xi Figura 8. Equema de variable implicada. Sección de alida i Fg i Fv i Fa i F i Tg i T i Se han empleado un conjunto de 12 ecuacione para la 13 incógnita (7 del elemento de volumen i, má 6 de la ección de alida i, como e oberva en la figura 8). Por lo tanto, e necearia una ecuación adicional para reolver el itema planteado. Eta ecuación e la que proporciona el flujo de agua evaporada en el elemento de volumen X i, que puede expreare como:

7 38 Modelado de Secadero Rotatorio en Iocorriente Ecuación del flujo de evaporación W i = v evap M i (17) donde v evap e conoce como la velocidad de evaporación del ólido. En general, v evap e podrá exprear en unidade de de agua de olido eco egundo y, báicamente, depende de cuatro variable: por una parte, la velocidad y temperatura del ga, y por otra, la humedad y geometría del ólido ((Arjona, R., 1997), (Arjona, R., García, A, Ollero, P., 1999)). Aí, e tiene que: v evap = f(v g, T, H, d) donde la geometría del ólido viene caracterizada por d (diámetro). El éxito del modelo depende en gran medida de una buena etimación de v evap del ólido a ecar. Sin embargo, en mucho cao no e dipone de una expreión de v evap para el ólido coniderado. Si eto ucede, entonce on neceario enayo obre el ólido que permitan obtener v evap = f(v g, T, H, d), al meno para la condicione en la que el ólido e encontrará durante el proceo. En la ección 6 e muetra con má detalle cómo e ha obtenido la v evap para el cao concreto de la arena fina uada en la planta experimental. Ecuacione adicionale Al introducir la variable velocidad del ga y humedad en bae húmeda en el cálculo de lo flujo de evaporación e neceario preentar nueva relacione. Aí, para la ección i: H i = X i 1 + X i (18) F g i v gi = (19) ρ i area i donde ρ i e la denidad del ga eco en la ección i. Eta denidad puede hallare de igual modo que la del ga húmedo, reultando: ρ i = Etimación del tiempo de pao pm g P R(T g i + 273) (20) El tiempo de pao e define como la carga (o peo) de ólido dentro del cilindro dividida por el flujo de producto que lo atraviea. Hay vario factore que influyen en ete tiempo. Aí, dependerá de la caracterítica del cilindro como u longitud, diámetro, inclinación, forma y dipoición de la aleta interiore. También, de la condicione de trabajo, como velocidad de rotación del cilindro y velocidad del ga de ecado. Y por último, de la caracterítica del ólido que determinan u movilidad, como pueden er u granulometría, vicoidad, adherencia, etc. Se deprende de eto que no e fácil obtener una relación analítica del tiempo de pao, por lo que hay que utilizar correlacione que permitan etimar un valor, al meno en la zona de trabajo de interé. Una de la má citada (Perry, R.H., Green, D.W., 1997) e la de Friedman y Marhall (Friedman, S.J., Marhall, W.R. Jr., 1949a) (Friedman, S.J., Marhall, W.R. Jr., 1949b): t pao = 0,23 S N [ L 0,9 D ] 9,84 D 0,5 p L [ G F ] donde el tiempo de pao queda expreado en minuto; D p e el promedio del tamaño de la partícula del ólido, en µm; L e la longitud del cilindro en metro; D e el diámetro del cilindro en metro; S e la pendiente del cilindro; N e la velocidad, en rpm; G e el flujo de ga, y F flujo de material, con G y F expreada en la mima unidade. Coeficiente volumétrico de tranmiión de calor Otro parámetro que tiene gran influencia en la evolución de la variable de un ecadero, y que e difícil de determinar de forma exacta, e el coeficiente volumétrico de tranmiión de calor por unidad de volumen U a. Han ido vario lo invetigadore que han etudiado ete punto, entre lo que cabe citar a (Friedman, S.J., Marhall, W.R. Jr., 1949a), (Friedman, S.J., Marhall, W.R. Jr., 1949b), (McCormick, P.Y., 1962), (Schofield, F.R., Glikin, P. G., 1962) y (Mykletad, 1963a). La mayoría de ello llegan a concluione imilare, que e pueden reumir en que el coeficiente U a viene determinado por el flujo de ólido, el flujo de aire y la propiedade fíica del ólido tratado en lo ecadero rotatorio. También proponen el uo de correlacione que permitan calcular ete coeficiente (al meno de forma aproximada), iendo la má general la iguiente: U a = K Gn D con U a expreado en ( h oc m ), iendo G el flujo de ga 3 expreado en ( h m ); D el diámetro del cilindro expreado en (m) y K y n contante 2 empírica que hay que determinar en cada cao. 5. APLICACIÓN A UNA PLANTA EXPERIMENTAL DE SECADO DE ARENA En eta ección e muetra la aplicación del modelado propueto obre una planta experimental de ecado de ólido, para la que e ha utilizado arena fina. Se expondrán lo parámetro má ignificativo neceario para implementar la ecuacione y en la ección 6 e detallarán lo enayo a lo e omete la arena para determinar u velocidad de evaporación. 5.1 Modelo del quemador de la planta experimental La figura 9 muetra el quemador de ga de la planta que utiliza como combutible ga natural, y obre el que e actúa en el F comb mediante una electroválvula. El modelo del quemador e plantea como un modelo de parámetro concentrado mediante la cuatro ecuacione dada en la ección 4.1. En la Tabla 3 e muetran lo parámetro uado en el modelo del quemador de la planta experimental.

8 F. Cataño, F. R. Rubio, M. G. Ortega 39 La figura 10 muetra el apecto externo del cilindro de la planta experimental. Figura 9. Detalle del quemador. Tabla 3. Parámetro empleado en el modelo del quemador Parámetro Valor Unidade Cp g oc Cp ga oc Hp n P at P a pm g 29 kmol J R 8314 kmol oc η 0.95 Para la variable implicada en el modelo, cada planta de ecado preentará un rango de valore alcanzable en función de u dimenione, limitacione de lo actuadore, ubicación, etc. En la Tabla 4 e muetran eto rango de la planta de ecado de arena. Tabla 4. Rango de la variable del modelo del quemador Variable Rango Unidade F g a [1.0, 2.0] F g [1.0, 2.0] F comb [0.0002, 0.010] m Qg [0.8, 1.5] 3 T a [5, 40] o C T [50, 250] o C Y a [0.005, 0.01] vapor Y [0.005, 0.01] aire.eco vapor ga.eco Aí pue, a la hora de realizar una imulación para el quemador, e uelen fijar, por un lado, la condicione del ambiente como la temperatura del aire y u humedad, y por otro, la condicione de la intalación como e el caudal de ga. Se podrá utilizar como variable de actuación el flujo de combutible. La evolución de la imulación irá generando lo valore de la variable de alida flujo de ga eco, humedad del ga y temperatura de ga (que e utilizarán como condicione de entrada en la primera ección del cilindro evaporador). 5.2 Modelo del cilindro de la planta experimental El modelo de la evaporación que e produce en el cilindro e plantea como un modelo de parámetro ditribuido de forma imilar a como e muetra en la ección 4.2. Figura 10. Detalle del cilindro. El cilindro tiene una longitud L de 4 metro, con un diámetro D de 0,8 metro. En el modelo e divide el epacio total del cilindro en 10 elemento de volumen. En la Tabla 5 e muetran lo parámetro uado en el modelo. Tabla 5. Parámetro empleado en el modelo de evaporación Parámetro Valor Unidade Cp a oc Cp g oc Cp v oc Cp 1.5 oc El rango de cada variable e muetra en la Tabla 6. Tabla 6. Rango de la variable del modelo de evaporación Variable Rango Unidade F a [0, 0.06] F g [0.5, 2.0] F [0, 0.1] F v [0.002, 0.4] H [0.003, 0.06] agua ol.hum Ma [ 0.05, 1,5] Mg [0.17, 0.26] M [15, 25] Mv [0.0008, ] T g [50, 250] o C T [5, 60] o C kw U a [0.19, 0,27] m 3 oc m v g [2, 3] W [0, ] X [0.003, 0.06] agua Y [0.005, 0.01] ol.eco vapor ga.eco A continuación e muetran la ecuacione y correlacione particulare de eta intalación y ólido. Velocidad de evaporación:

9 40 Modelado de Secadero Rotatorio en Iocorriente v evap = (5, H i + 2, ) T g i (2, H i + 2, )+ + [(1, H i + 6, ) T g i (6, H i + 4, )] (vg 2) (21) El dearrollo completo que determina eta expreión e ha incluido en la ección 6. Tiempo de pao para un elemento de volumen: t pao = 0,23 S N [ L 0,9 D ] 9,84 D 0,5 p L [ Fg F ] donde el t pao expreado en minuto; D p =500 µm; L=4/10=0.4 m; D=0.8 m; S=0.005; N=6 rpm. Coeficiente volumétrico de tranmiión de calor: 17,79 G0,46 U a = D con U a expreado en ( h oc m 3 ). Para la arena, en la condicione dada e obtiene U a 0,2 ( kw o C m 3 ) 6. ENSAYOS PARA DETERMINAR LA VELOCIDAD DE EVAPORACIÓN DE LA ARENA 6.1 Conideracione previa En el modelo de ecadero utilizado e neceario tener una etimación de la velocidad de ecado del material a tratar, que en el cao de la planta experimental e arena fina. Para ello e han tenido que realizar vario enayo en un túnel de ecado. A partir de lo dato experimentale obtenido e ha llegado a determinar una ecuación de la velocidad de ecado en función de la temperatura y velocidad del ga y de la humedad de la arena. En general, el objetivo e la obtención de una expreión, para el ólido tratado, de la velocidad de evaporación v evap = f(v g, T, H, d). En el cao má imple en el que e diponga de un ólido bien digregado y tamaño uniforme, el valor de d e único. Pero cuando el ólido a ecar preenta partícula o agrupacione de partícula con tamaño muy dipare hay que realizar un etudio de u ditribución granulométrica, ya que éta influye en el flujo de evaporación. Para ello, e uelen hacer alguna aproximacione, aí, e upone que el ólido etá formado por efera cuyo diámetro e aproxima por una ditribución gauiana. Otra aproximación que e hace e coniderar que la ditribución granulométrica no varía a lo largo del proceo de ecado, aunque ciertamente, eta ditribución e variable ya que en la entrada e tendrán efera de tamaño mayor que, debido al volteo del cilindro, acaban digregándoe en efera má pequeña, favoreciendo de ete modo el proceo de evaporación. 6.2 Túnel de Secado Báicamente, el túnel de ecado e un equipo de laboratorio que permite realizar enayo de ecado de ólido imponiendo un flujo dearrollado imilar en velocidad y temperatura al que e da en el interior de la intalación de ecado y que permite hacer medida del peo de la muetra del ólido en tiempo real. 6.3 Prueba de ecado Lo enayo deben permitir la obtención de dato de evaporación en el ólido en una condicione cercana a la que exiten dentro del ecadero rotativo. Por tanto, la bandeja que contiene la muetra para lo enayo e ha dieñado de manera que la uperficie de tranmiión de calor ea uficientemente grande para que e produzca un buen contacto ólido-ga. En el cao de la arena, lo enayo e realizan a temperatura entre 50 o C y 250 o C, y con velocidad del aire entre 2 y 3 m/. La muetra erán tale que la uperficie de tranmiión ea la mima para todo lo enayo, por lo que e introducirá aproximadamente la mima cantidad de arena. La gráfica de la figura 11 muetra lo reultado obtenido para una velocidad del aire de 2 m/ y una temperatura de 50, 100, 150, 200 y 250 o C. V.evap.( agua/* ol.) 2.5 x ºC ºC 150ºC 100ºC 50ºC Humedad en bae húmeda (p.u.) Figura 11. Velocidad de ecado en función de la humedad de ólido. También e puede e repreentar la velocidad de ecado en función de la temperatura para lo valore de humedad de 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 y 16 % en bh (bae húmeda) (figura 12). V. evap.( agua/* b.h.) 2.5 x Temperatura (ºC) 16% 14% 12% 10% 8% 6% Figura 12. Velocidad de ecado en función de la temperatura de ga. De lo dato motrado e puede obtener de forma aproximada recta que den la velocidad de ecado en función de la temperatura para la ditinta humedade: 4% 2%

10 F. Cataño, F. R. Rubio, M. G. Ortega 41 H = 0,02 v evap = 2, T 5, H = 0,04 v evap = 4, T 4, H = 0,06 v evap = 6, T 5, H = 0,08 v evap = 7, T 5, H = 0,10 v evap = 8, T 4, H = 0,12 v evap = 9, T 3, H = 0,14 v evap = 9, T 3, H = 0,16 v evap = 1, T 7, F prod (Kg/min) P2 P1 PN P4 P3 Se oberva que la pendiente de la recta igue un comportamiento lineal con la humedad, con un coeficiente de correlación de r = 0.99, ajutándoe a la recta: 5, H + 2, El valor de la velocidad de ecado correpondiente a 0 o C e también aproximadamente lineal con la humedad con un coeficiente de correlación de r = 0.6, para: 2, H 2, Con lo que e obtiene una expreión de la velocidad de ecado para 2 m/ en función de la humedad y temperatura: v evap = (5, H + 2, ) T (2, H + 2, ) Ete mimo proceo e puede realizar para una velocidad de aire de 3m/. Para el rango de trabajo, la diferencia de velocidad de ecado entre la curva a 2 y 3 m/ e lineal con la humedad, aunque la curva on cai paralela, y creciente con la temperatura. Como ólo e dipone de experiencia para 2 y 3 m/, e puede uponer que la velocidad de evaporación varía con la raíz cuadrada de la diferencia de velocidade de aire. Para 3 m/ e tiene que la velocidad de evaporación e: v evap = (6, H + 2, ) T (9, H + 1, ) Se puede ajutar la ecuación general tal que garantice la dependencia obtenida para 2 y 3 m/ y iga la relación querida: v evap = (5, H + 2, ) T (2, H + 2, )+ +[(1, H + 6, ) T (6, H + 4, )] (v g 2) Eta velocidad de evaporación experimental viene expreada en unidade de: agua olido eco egundo Por lo que erá neceario conocer la cantidad de ólido eco contenida en cada ección del cilindro y por tanto la denidad de la arena. 7. VALIDACIÓN DEL MODELO Para validar el modelo completo e han comparado lo reultado de imulación con lo valore experimentale medido en la intalación Figura 13. Zona de trabajo de la variable de entrada. Ho (%) P2 P1 PN P4 P3 26º 41º 50º 52º 27º Figura 14. Zona de trabajo de la variable de alida. F (Kg/h) comb To (ºC) En la figura 13 e muetra la zona de trabajo de la variable de control admiible para eta intalación. Como puede obervare, el flujo de producto admiible puede variar entre 2 y 4 /min, mientra que el flujo de combutible puede variar entre 0.7 y 4 /h, aproximadamente. Por otra parte, en la figura 14 e muetra la zona de trabajo de la alida para valore etándare de la perturbacione (humedad y temperatura del producto de entrada, temperatura ambiente, etc.). En eta intalación e puede coneguir una humedad del producto de alida con valore aproximado entre 0.5 % y 2 %, mientra que la temperatura del ga de alida puede ocilar entre lo 25 o C y lo 55 o C, i bien eto valore de alida etán ligado tal como e indica en la figura 14. Se han coniderado ditinta zona de trabajo dentro de eta caracterítica etática, la cuale han ido repreentada por punto de operación indicado por P1, P2, P3, P4 y PN (punto nominal de funcionamiento). Por motivo de eguridad, en la intalación no e conideran zona extrema de trabajo donde el flujo de combutible e bajo y el flujo de producto e alto y vicevera. En el primer cao, e obtendría un alto grado de humedad en el producto a lo largo de todo el cilindro, provocando que la partícula de arena e aglutinen y e adhieran a la parede, lo que implicaría una exceiva carga para el motor que mueve el cilindro. Por otra parte, en cao de utilizar un alto flujo de combutible y un bajo flujo de producto, la

11 42 Modelado de Secadero Rotatorio en Iocorriente temperatura alcanzada por el ga de ecado a la entrada del cilindro excederían lo límite permiible de la intalación. Lo experimento realizado para la validación del modelo e han llevado a cabo barriendo toda la zona de trabajo del itema. Aí, e han aplicado ditinto ecalone en la eñale de control de manera combinada de forma que e recorran lo punto de funcionamiento indicado anteriormente. En la figura 15 e ha indicado cuále han ido la eñale de control aplicada tanto al itema real como al modelo. La evolución de la eñale de control, tal como e expone en la figura 15, e tal que partiendo del punto de funcionamiento P1, e aplica un ecalón en el flujo e producto a lo 150 minuto. Poteriormente, a lo 280 minuto e incrementa úbitamente el flujo de combutible, haciendo que el itema alcance el punto nominal PN. A lo 450 minuto e vuelve a incrementar el flujo de producto. Finalmente, a lo 560 minuto e vuelve a incrementar el flujo de combutible, haciendo que el itema alcance el punto de funcionamiento P4. En la figura 16 e muetra la evolución temporal de lo valore experimentale de la temperatura de ga y de la humedad de producto obtenido con la eñale de control anteriormente decrita, junto con lo valore de imulación proporcionado por el modelo del itema (implementado en Dymola (Elmquit, H., Brück, D. y Otter, M., 1996)). El reultado muetra el buen comportamiento del imulador a pear de imponer una condicione de cambio en la entrada batante evera. Como puede obervare, tanto la ganancia como la dinámica principal del itema e reproducida por el modelo con gran fidelidad, teniendo en cuenta la perturbacione a la que etá ometida la planta. 8. CONCLUSIONES En ete trabajo e ha realizado un etudio del comportamiento de ecadero rotatorio baado en el planteamiento de ecuacione generale báica con parámetro ditribuido y de correlacione que permiten itematizar u modelado. Por otra parte, e han preentado y comentado de forma exprea lo enayo a lo que e debe ometer al material para la obtención de lo flujo de evaporación, variable fundamental en el modelado y de la que normalmente no e tienen dato teórico. Se ha tomado como ejemplo una intalación real de ecado de arena, de la que e ha realizado un modelo conforme a lo propueto en el artículo. Para la validación del modelado, e han comparado reultado de imulación con reultado experimentale obtenido abarcando toda la zona de trabajo admiible de la intalación. Se ha comprobado que el modelo e capaz de reproducir tanto la ganancia como la dinámica principal del itema, a pear de la variacione bruca de la eñale de control aplicada, que han hecho poible que el itema evolucione a la ditinta zona de funcionamiento. Como línea futura de invetigación e propone el uo del modelo como herramienta que permita tanto etudio de optimización de funcionamiento, como la obtención de modelo para hacer un control má efectivo. Fcomb (/h) Fprod (/min) Figura 15. Señale de entrada aplicada al ecadero. Temperatura del ga (ºC) Humedad del ólido (%) imulada real imulada real Tiempo en minuto Figura 16. Trayectoria de la alida de imulación frente a la reale. AGRADECIMIENTOS Ete trabajo ha ido realizado parcialmente gracia al apoyo del Miniterio de Ciencia y Tecnología mediante la financión del proyecto DPI REFERENCIAS Arjona, R. (1997). Análii del Proceo de Secado de Alpeorujo. Proyecto Fin de Carrera. Ecuela Superior de Ingeniero. Univeridad de Sevilla. Arjona, R., García, A, Ollero, P. (1999). The Drying of Alpeorujo, a Wate Product of the Olive Oil Mill Indutry. Journal of Food Engineering 41, Brail,G.C., Seckler M.M. (1988). A Model for the Rotary Drying of Granular Fertilizer. Proceeding 6th International Drying Sympoium pp Britton, P.F., M.E. Sheehan and P.A. Schneider (2006). A Phyical Decription of Solid Tranport in Flighted Rotary Dryer. Powder Technology pp

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