TEMA 4 ELABORACIÓN Y COMPROBACIÓN DE LAS HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN

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1 TEMA 4 ELABORACIÓN Y COMPROBACIÓN DE LAS HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN 1

2 MODELO LINEAL GENERAL applemodelo estadístico appledescribe una combinación lineal de los efectos aditivos que forman la puntuación en la variable dependiente Y MODELO LINEAL GENERAL applepermite representar muchos posibles modelos para mostrar la relación estadística entre V.I.-V.D. appleel modelo más adecuado será el más simple y que permita describir de forma válida la realidad con el menor error 2

3 Media poblacional apple µ Media de la muestra apple M proporcionada por los valores en la variable dependiente Y: 23, 11, 12, 26, 39, 38, 23, 28 M= Fluctúan alrededor de la media Las diferencias se pueden atribuir: -Variable Independiente de Tratamiento -Fluctuaciones de muestreo -Errores de medición -.. 3

4 Análisis de un estudio comparativo con una prueba de significación estadística: diseño univariado completamente aleatorio entre-grupos con un factor 4

5 SUPUESTO La indefensión aprendida produce déficits depresivos? A Shock a 1 Escapable Y Tiempo 23, 11, 12, 26 M a 18 a 2 No Escapable 39, 38, 23, N n Hipótesis Nula, Hipótesis Alternativa M = Hipótesis Experimental V. D. (Y) V. I. (A): a 1, a 2 Metodología Diseño Ecuación Estructural del Diseño de Investigación: Y =.? 5

6 SUPUESTO Media poblacional apple µ Media de la muestra apple M proporcionada por los valores en la variable dependiente Y: a 1 23, 11, 12, 26, 39, 38, 23, 28 a 2 ESCAPABLE NO ESCAPABLE M= Fluctúan alrededor de la media Las diferencias se pueden atribuir: -Variable Independiente de Tratamiento -Fluctuaciones de muestreo -Errores de medición -.. 6

7 DISEÑO DE INVESTIGACIÓN Y 1 A = 2 a 1 a 2 Y = M + A + E Puntuación en la variable dependiente Media de la muestra en la VD Error de estimación del modelo Efecto estimado del Factor o VI en la VD 7

8 CONOCIMIENTO Análisis Y = M + A + E experimental Efectos de la hipótesis VALIDEZ Aleatorización Hipótesis (H 0 ) (H 1 ) Información disponible La indefensión produce déficit depresivo? Enunciado contrastable empíricamente: operacionalización 8

9 EJERCICIO La indefensión aprendida produce déficits depresivos? Hipótesis Nula: los dos grupos de puntuaciones pertenecen a poblaciones que tienen la misma media (µ) y varianza (σ) H 0 µ 1 = µ 2 = µ Hipótesis Alternativa: H 1 µ 1 µ 2 Por qué los datos de los dos grupos difieren: - por el efecto de la variable independiente? (varianza entre) - por la variabilidad aleatoria? (varianza intra) ESTIMEMOS LA VARIANZA QUE SE PRODUCE EN CADA UNA DE LAS FUENTES DE VARIANZA QUE PLANTEE LA ECUACIÓN ESTRUCTURAL (denominadas varianza entre o del tratamiento y varianza intra o del error ) CUYA SUMA NOS DARÁ LA VARIANZA TOTAL 9

10 Modelo Estadístico: descomponer los valores de Y en función de los FACTORES o fuentes de variación que considere el Diseño de Investigación Varianza Total = de las observaciones Varianza Explicada (entre) + Varianza NO Explicada (intra) Variable Independiente de Tratamiento Efectos no explicados por el modelo teórico 10

11 ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA) Nos permite analizar los resultados comparando dos estimaciones de la varianza poblacional 1) A partir de las medias de los grupos (entre) BETWEEN GROUP VARIANCE 2) A partir de la varianza media dentro (intra) de cada grupo: cómo los sujetos de un mismo grupo difieren entre sí WITHIN GROUP VARIANCE applesi H 0 es verdadera, esas dos estimaciones serán IGUALES y su razón será 1 apple Si H 0 es falsa, entonces las medias de los grupos será mayor que la esperada por azar provocando que la estimación de la varianza entre-grupos sea mayor que la estimada intragrupos (el valor de la razón entre/intra será mayor a 1) 11

12 ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA) Nos permite analizar los resultados comparando dos estimaciones de la varianza poblacional Razón F = BETWEEN GROUP VARIANCE WITHIN GROUP VARIANCE Razón F = Varianza poblacional estimada a partir de la varianza de las medias de los grupos (entre-grupos) varianza poblacional estimada a partir de la varianza intra-grupo 12

13 ECUACIÓN ESTRUCTURAL: Y = M + A + E Se realiza una descomposición de las puntuaciones de la Variable Dependiente (Y) entres sus componentes: *Media General (M): la media aritmética de todos los datos *El efecto de la Variable Independiente (A): en qué grado las puntuaciones de un grupo tienen una media diferente de la media general (M a M) *La influencia de los factores aleatorios o Error (E) (Y-M-A) 13

14 Sujeto Y M a M A E a 1 a 1 a 1 a 1 a 2 a 2 a 2 a 2 Rata 1 Rata 2 Rata 3 Rata 4 Rata 5 Rata 6 Rata 7 Rata Σa1 = 0 Σa2 = 0 A = M a - M Σ = 0 Σ = 0 E = Y M - (M a - M) = Y-M-A M a A a 2 a Σ α = 0 14

15 Sujeto Y a 1 a 1 a 1 a 1 a 2 a 2 a 2 a 2 Rata 1 Rata 2 Rata 3 Rata 4 Rata 5 Rata 6 Rata 7 Rata Por qué la Rata 3 tardó 12 segundos en recorrer el laberinto? 15

16 a 1 a 1 a 1 a 1 a 2 a 2 a 2 a 2 Sujeto Rata 1 Rata 2 Rata 3 Rata 4 Rata 5 Rata 6 Rata 7 Rata 8 Y ECUACIÓN ESTRUCTURAL: Y = M + A + E 12 = + (-7) + (-6) Media general de más -7 por el efecto de estar en la condición de Shock Escapable (a 1 ) más -6 sobre la media de su grupo EJERCICIO: DESARROLLAR LA ECUACIÓN ESTRUCTURAL 16

17 ECUACIÓN ESTRUCTURAL Y = M + A + E 23 = + (-7) = + (-7) + (-7) 12 = + (-7) + (-6) Σ e = 0 26 = + (-7) = = Σ e = 0 23 = (-9) 28 = (-4) Σ α = 0 Σ e = 0 17

18 Modelo Estadístico: descomponer los valores de Y en función de los FACTORES o fuentes de variación que considere el Diseño de Investigación Varianza Total = de las observaciones Varianza Explicada + Varianza NO Explicada Variable Independiente de Tratamiento Efectos no explicados por el modelo teórico 18

19 Varianza Total = de las observaciones Varianza Explicada + Varianza NO Explicada Y - Y = A + E y = = 0 = 0 = 0 19

20 ECUACIÓN ESTRUCTURAL Y = M + A + E Σ A = 0 Σ E = 0 Σ (A) 2 Σ (E) 2 SC: Sumas de Cuadrados El ANOVA trabaja descomponiendo la Suma de Cuadrados Total (desviaciones respecto a la media general al cuadrado, Y M): Varianza Entre-Grupos (A) Varianza Intra-Grupos (E) 20

21 El ANOVA trabaja descomponiendo la Suma de Cuadrados Total (desviaciones respecto a la media al cuadrado, Y M): Varianza Entre-Grupos Varianza Intra-Grupos Atribuida al efecto del tratamiento Atribuida a otros efectos 21

22 SC A = A A Sumas de Cuadrados: Sumar el cuadrado de las puntuaciones de diferencia SC E = E E SC TOTAL = y y 22

23 SC A = A A = 392 Sumas de Cuadrados: Sumar el cuadrado de las puntuaciones de diferencia SC E = E E = 356 SC TOTAL = y y =

24 Varianza Total = de las observaciones Varianza Explicada + Varianza NO Explicada SC TOTAL = SC A + SC E 748 =

25 Prueba de Significación de la Hipótesis El ajuste del modelo a los datos es estadísticamente significativo? Hipótesis Estadísticamente: Partimos del supuesto de que NO existe relación entre las variables Independiente y Dependiente (hipótesis nula), explicando las posibles diferencias por azar Calcular: la probabilidad del tamaño del efecto bajo el supuesto de H 0 Estadístico: razón entre la variación de los datos observada entre las distintas condiciones de tratamiento respecto al término de error

26 Prueba de Significación de la Hipótesis El ajuste del modelo a los datos es estadísticamente significativo? Estadístico: razón entre la variación de los datos observada entre las distintas condiciones de tratamiento respecto al término de error Corrigiendo cada Suma de Cuadrados por sus correspondientes GRADOS DE LIBERTAD MEDIAS CUADRÁTICAS: SC/gl La razón F= MC tratamiento MC error 26

27 Prueba de Significación de la Hipótesis El ajuste del modelo a los datos es estadísticamente significativo? La razón F= 392/1 356/6 La razón F= = Se mantiene o se rechaza el modelo de la hipótesis de nulidad de efectos? 27

28 El ajuste del modelo a los datos es estadísticamente significativo? La razón F= 392/1 356/6 La razón F= σ 2 a1 + σ2 a2 /2= /2= = (σ a1 + σ a2 /2 )2 =( /2) 2 = Se mantiene o se rechaza el modelo de la hipótesis de nulidad de efectos? 28

29 Prueba de Significación de la Hipótesis El ajuste del modelo a los datos es estadísticamente significativo? Se mantiene o se rechaza el modelo de la hipótesis de nulidad de efectos? Valor empírico de F Su probabilidad dentro de H 0 Valor de Tablas alfa 29

30 Prueba de Significación de la Hipótesis El ajuste del modelo a los datos es estadísticamente significativo? Se mantiene o se rechaza el modelo de la hipótesis de nulidad de efectos? F (0.05, 1, 6 = Su probabilidad dentro de H 0 F t(0.05, 1, 6) = Alfa =

31 Prueba de Significación Se mantiene o se rechaza el modelo de la hipótesis de nulidad de efectos? F (0.05, 1, 6 = Su probabilidad dentro de H 0 F t(0.05, 1, 6) = Alfa = 0.05 F empírica > F teórica = se rechaza H 0 p <

32 TABLA DE ANOVA Fuentes de Varianza (FV) Sumas de Cuadrados (SC) Grados de Libertad (gl) Medias Cuadráticas (MC) Razón F (F) Valor de Probabilidad (p) Tamaño del Efecto (η 2 ) EJERCICIO: Sitúa cada resultado del ejercicio anterior en la Tabla de ANOVA 32

33 TAMAÑO DEL EFECTO: η 2 A = SC TRATAMIENTO SC TOTAL con valores entre 0 y 1 Expresa la proporción de la variable dependiente atribuida al efecto del tratamiento. η 2 A = = El 52.4% de la variación observada (diferencias al cuadrado) en el tiempo invertido por las ratas para completar el laberinto corresponde al nivel de shock al que han sido sometidos los animales (escapable / no escapable) 33

34 TAMAÑO DEL EFECTO (d de Cohen) Con las desviaciones típicas de los grupos d = M a1 σ a1 + σ a2 2 M a2 34

35 TAMAÑO DEL EFECTO (d de Cohen) Con la Media Cuadrática del Error d = M a1 M a2 MC ERROR MC ERROR σ a1 + σ a2 2 2 O, MC ERROR σ 2 a1 + σ2 a2 2 35

36 TAMAÑO DEL EFECTO (d de Cohen) Calcular el valor de d de Cohen 36

37 Formulación de los modelos Planteamiento Modelo Hipótesis Nula (Modelo RESTRINGIDO) H 0 Nula relación Modelo Hipótesis Alternativa (Modelo COMPLETO) H 1 Relación Modelo Y= Y = M + E Y = M + A + E Pronostico Y = M Y = M + A Y = M a Error de Estimación E = Y M E = Y (M + A) E = Y M A A = M a M E = Y M a 37

38 Formulación de los modelos Modelo Hipótesis Alternativa (Modelo COMPLETO) H 1 Modelo Y = M + A + E =

39 Formulación de los modelos Modelo Hipótesis Nula (Modelo RESTRINGIDO) H 0 Modelo Hipótesis Alternativa (Modelo COMPLETO) H 1 Modelo Y= Y = M + E Y = M + A + E Pronostico Y = M Y = M + A Y H0 = M Y = M a S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 = S 8 39

40 α A 1? A 2? α 1 α = = 7 Σ α = 0 Y H1 = M + A Y H1 S S S S 4 S = S S S

41 Formulación de los modelos Pronostico Modelo Hipótesis Nula (Modelo RESTRINGIDO) H 0 Y = M Modelo Hipótesis Alternativa (Modelo COMPLETO) H 1 Y = M + A Y = M a Error de Estimación E = Y M E = Y (M + A) E H0 S S S S 4 S = 1 14 S S S

42 Formulación de los modelos Pronostico Modelo Hipótesis Nula (Modelo RESTRINGIDO) H 0 Y = M Modelo Hipótesis Alternativa (Modelo COMPLETO) H 1 Y = M + A Y = M a Error de Estimación E = Y M E = Y (M + A) E H1 S S S S 4 S = 8 7 S S S

43 NHSTP Procedimiento de prueba de significación de la hipótesis nula cuán de improbable es un resultado, asumiendo que la hipótesis nula es verdadera 43

44 NHSTP Procedimiento de prueba de significación de la hipótesis nula cuán de improbable es un resultado, asumiendo que la hipótesis nula es verdadera 44

45 NHSTP 1º. La prueba estadística asume que H 0 es verdadera en la población, proporcionando la distribución de muestreo con la que comparar los resultados 2º. Analiza la probabilidad de obtener la diferencia encontrada, o mayor que la observada, en la investigación RESULTADO: en términos de probabilidad Interpretación dicotómica α 45

46 46

47 H 0 µ 1 = µ 2 = = µ 0 Evidencia contraria H 1 47

48 Racionalidad del proceso de comprobación estadística: Disyuntiva entre: hipótesis nula (H 0 ) / hipótesis alternativa (H 1 ) justificando decisiones sobre H 1 pero trabajando con la distribución de la hipótesis nula. Y aquí hay un punto de comienzo de las críticas 48

49 H 0 cierta P(H 0 ) = 1 H 1 cierta P(H 0 ) = 0 Mantener H 0 Decisión Correcta apple P(error Tipo II): β apple Rechazar H 0 P(error Tipo I): α apple Decisión Correcta apple 49

50 Oakes, 1986 n 1 = n 2 = 20 p = La hipótesis de nulidad ha sido absolutamente rechazada 2.Se ha determinado la probabilidad de la hipótesis nula 3.La hipótesis experimental ha sido absolutamente rechazada 4. Hemos deducido la probabilidad de la hipótesis experimental 5. Una réplicación tendría 0.99 de probabilidades de ser significativa 6. Conocemos la probabilidad de los datos bajo la hipótesis nula 50

51 Oakes, 1986 n 1 = n 2 = 20 p = La hipótesis de nulidad ha sido absolutamente rechazada (1.4%) 2. Se ha determinado la probabilidad de la hipótesis nula (45.7%) 3. La hipótesis experimental ha sido absolutamente rechazada (2.9%) 4. Hemos deducido la probabilidad de la hipótesis experimental (42.9%) 5. Una réplicación tendría 0.99 de probabilidades de ser significativa (34.3%) 6. Conocemos la probabilidad de los datos bajo la hipótesis nula (11.3%) 51

52 Despúes de cuatro décadas de críticas severas, el ritual de la comprobación de la hipótesis nula todavía persiste como una decisión que gira en torno al criterio sagrado de 0.05 (Cohen, 1994) 52

53 Interpretaciones erróneas de la decisión estadística La hipótesis sustantiva=hipótesis estadística que sometemos a demostración La comprobación de la hipótesis nula carece de valor informativo Paradoja metodológica: hipótesis nula siempre es falsa No nos dice lo que realmente queremos saber Incertidumbre en la interpretación de los resultados 53

54 Interpretaciones erróneas de la decisión estadística p = P(H 0 Datos) El valor p: es el oráculo de la verdad p = efecto causal del tratamiento p = magnitud o importancia del efecto p = probabilidad de que H 1 sea cierta p = probabilidad H0 sea verdadera/falsa p = replicabilidad 54

55 Interpretaciones erróneas de la decisión estadística Serlin (1987): Serlin y Lapsley (1993): en términos del progreso científico, cualquier Una teoría sustantiva es una conjetura sobre análisis 1. estadístico La hipótesis cuyo sustantiva=hipótesis propósito no este estadística la naturaleza de los procesos, entidades y determinado por la teoría, que sometemos cuya hipótesis a y fenómenos psicológicos. métodos no estén especificados demostración teóricamente o Una hipótesis estadística es una conjetura cuyos resultados no se relacionen con la teoría sobre el valor de un parámetro poblacional. deben ser considerados como pasatiempos 55

56 Interpretaciones erróneas de la decisión estadística Thompson (1998): El procedimiento de significación estadística 2. La comprobación 3. Paradoja de metodológica: la hipótesis nula carece es Artefacto tautológico: de la trata prueba de encontrar de significación algo que estadística: hipótesis de valor nula informativo. siempre es falsa realmente ya conocemos, tamaño de que la muestra la hipótesis nula es siempre falsa 56

57 Interpretaciones erróneas de la decisión estadística Pollard (1993): La comprobación de la hipótesis nula no proporciona 4. No nos la dice probabilidad lo que realmente que el queremos investigadordesea conocer: saber la probabilidd de que las hipótesis sean verdaderas dados los resultados empíricos 57

58 Interpretaciones erróneas de la decisión estadística Abelson(1997): El valor p es muy sensible al tamaño muestral y, por lo tanto, no puede ser considerado como 5. una Incertidumbre propiedad cuantitativa en la interpretación intrínseca de los de los datos resultados Rosnow y Rosenthal (1989): Seguramente Dios ama al 0.06 tanto como al

59 Interpretaciones erróneas de la decisión estadística Carver Shaver (1993): (1978): Este 7. Uno p = de P(H comportamiento los mide la creencia 6. El valor 0 Datos) errores más atroces es concluir p: es el oráculo de la verdad falsa 8. que p = una de efecto que prueba el causal valor de significación del p mide tratamiento la validez estadística de los resultados indica que el tratamiento ha tenido un efecto causal 59

60 Interpretaciones erróneas de la decisión estadística Carver (1978): 9. p = magnitud o importancia del efecto Algunos usuarios de la significación p = probabilidad de que H 1 sea cierta estadística piensan que cuanto menor el valor 11. p = probabilidad H0 sea verdadera/falsa p más probable es que el resultado sea 12. p = replicabilidad replicado, pero esto es una fantasía 60

61 Condicionantes p Potencia Tamaño de la muestra Tamaño del efecto 61

62 Condicionantes POTENCIA ESTADÍSTICA 62

63 Tamaño del efecto: El grado (magnitud) con que el fenómeno estudiado se presenta en la población el grado en que la hipótesis nula (de nulidad de efectos) es falsa (Cohen, 1988) d = µ 1 - µ 2 / σ H 0 = d = 0 H 1 = d 0 63

64 Condicionantes Tamaño de la muestra: N 1 - β 64

65 Conclusiones Validez de Conclusión Estadística hay unas relaciones sistemáticas Criterios entre las metodológicos: variables 1º Un (márgenes buen análisis de error) no es posible sin unos buenos datos Planificación 2º Los buenos Experimental datos necesitan buenas teorías o hipótesis Definir, operacionalizar, manipular, contrastar variables, definir hipótesis... Y también: planificar N, definir el tamaño del efecto esperado y controlar la potencia 65

66 Transformaciones F = (t) 2 t = raíz cuadrada de F 66

67 Transformación de la escala η 2 a la de F F (gl entre, gl error = η 2 A 1 - η 2 A gl ERROR gl A =

68 Transformación de la escala F a d d = 2 F gl (error) 2.099= Sólo para diseños de dos grupos independientes 68

69 d = Sólo para diseños de dos grupos independientes 69

70 TAMAÑOS DEL EFECTO: PEQUEÑO d = 0.2 MEDIANO d = 0.5 GRANDE d = 0.8 ó más 70

71 TAMAÑOS DEL EFECTO: PEQUEÑO d = 0.2 MEDIANO d = 0.5 GRANDE d = 0.8 ó más Pequeño Mediano Grande d de Cohen d eta cuadrado η Razón F f Correlación r Ji Cuadrado w Cohen, J. (1992). A power primer. Psychological Bulletin, 112, 1,

72 ANALIZAR LOS SIGUIENTES DATOS Y PLANTEAR EL DISEÑO DE INVESTIGACIÓN (hipótesis, variables, validez, control, metodología, análisis de datos, interpretación, tamaño del efecto) 19, 13, 16, 12 12, 0, 6, 2 72

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