Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas Área Económico Administrativa

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1 Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas Área Económico Administrativa Materia: Estadística I Maestro: Dr. Francisco Javier Tapia Moreno Semestre: Hermosillo, Sonora, a 09 de febrero de 2016.

2 Introducción En esta presentación, mostramos cómo elaborar una tabla de distribución de frecuencias para variables cualitativas (no numéricas) usando Excel y usar esta distribución para representar en forma gráfica a las variables de estudio. También se muestra cómo elaborar una tabla de distribución de frecuencias para variables cuantitativas (numéricas) usando Excel y usar esta distribución para representar en forma gráfica a las variables de estudio. Para hacer esto, usaremos los datos que se recopilaron en la encuesta de los propósitos de principio de año 2016 y que puedes tener acceso al documento Excel en mi página Web en el apartado Prácticas de Laboratorio en la liga Práctica 2.

3 Distribuciones y Gráficos para Variables Cualitativas o Variables NO Numéricas

4 Elaboración de Tablas de Distribución Para saber el sexo predominante del grupo que contestó la encuesta, usamos la función de Excel: =CONTAR.SI (rango, criterio). Para conocer el número de Mujeres escribimos =CONTAR.SI(B2:B30, "F") Ver documento Excel El resultado que nos da Excel = 20. Para conocer el número de Hombres escribimos =CONTAR.SI(B2:B30, H") Ver documento Excel El resultado que nos da Excel = 9

5 Elaboración de Tablas de Distribución Con la información anterior, podemos construir la distribución de frecuencias del sexo. Esto es, TABLA 1. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DEL SEXO DE LOS ENCUESTADOS. Sexo absoluta relativa porcentual Femenino % Masculino % Total % Una vez construida la tabla de distribución de frecuencias ya podemos representar gráficamente la variable cualitativa Sexo del grupo encuestado.

6 Ejemplo introductorio Para hacer la representación gráfica de una variable cualitativa, en Excel se tienen varias opciones: (diagrama de barras, diagrama de columnas, diagrama circular o de anillos) Tipo de diagrama Barras Columnas Circular Por ejemplo, si seleccionamos en Excel las celdas Femenino, Masculino y las respectivas frecuencias absolutas e insertamos un gráfico de barras, se tiene el gráfico de la figura 1.

7 Sexo Elaboración de gráficos en Excel Masculino Femenino Masculino Femenino Número de encuestados. Figura 1. Sexo de los encuestados En la figura 1 se observa que el sexo predominante de los encuestados es el femenino con un 68.97%.

8 Elaboración de distribuciones en Excel. Similarmente podemos procesar los datos de la pregunta 2, relativa a la carrera que estudian los encuestados. TABLA 2. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE LA CARRERA DE LOS ENCUESTADOS. Carrera relativa relativa porcentual Administración % Contaduría % Finanzas % Mercadotecnia % Negocios y Comercio Int % Total % En esta ocasión se eligió insertar un diagrama de sectores.

9 Elaboración de gráficos en Excel. FIGURA 2. CARRERA DE LOS ENCUESTADOS NCI 10% LA 7% CP 3% FIN 21% MER 59% En la figura 2 se observa que el 59% de los encuestados pertenece a la carrera de Mercadotecnia, 21% a la carrera de Finanzas, un 10% a la carrera de Negocios y Comercio Internacionales, un 7% a la carrera de administración y un 3% a la carrera de contaduría.

10 Distribuciones y Gráficos para Variables Cuantitativas o Numéricas

11 Distribuciones de variables no numéricas. Para las variables numéricas discretas, el procedimiento para construir la tabla de distribución de frecuencias es similar al de las variables no numéricas. Por ejemplo, consideremos la pregunta 3 de la encuesta relativa a la edad de los encuestados. Primero ubicamos la edad menor con la función de Excel =MIN(Rango) Y después ubicamos la edad mayor con la función =MAX(Rango) Para =MIN(D2:D30), Excel calcula 18 años, y Para =MAX(D2:D30), Excel calcula 22 años. Ahora usamos la función =CONTAR.SI (rango, criterio). Para calcular el número de encuestados de cada edad.

12 Construcción de Distribución de frecuencias Siguiendo esta indicación, la distribución de las edades del grupo de encuestados es la siguiente: TABLA 3. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE LAS EDADES DE LOS ENCUESTADOS. Edad absoluta relativa porcentual % % % % % Total % En esta tabla se puede ver que: el 44.83% de los encuestados tiene 18 años, el 27.59% tiene 19, un 10.34% tiene 20 años, un 10.34% tiene 21 años y un 6.9% tiene 22 años.

13 Construcción del histograma de variable discreta. Para construir el histograma de las edades, sólo seleccionamos las celdas donde se encuentran las frecuencias absolutas. Una vez seleccionadas dichas frecuencias, insertamos un gráfico de columnas (ver diapositiva 6). Al seleccionar este gráfico se abren una ventana importante que presenta distintas opciones de color y de forma, seleccionas el color y la forma que mejor te guste.

14 Construcción del histograma de variable discreta. Otra opción que aparece en la ventana es el diseño rápido Diseño rápido. Opción con títulos Eliges una opción con títulos y con columnas separadas ya que se trata de una variable discreta.

15 Construcción del histograma de variable discreta. Para colocar las edades en el eje de las x se procede de la manera siguiente: 1) se da un clic sobre las columnas del gráfico y se presiona el botón derecho del mouse y aparece una ventana con opciones. 2) se elige la opción seleccionar datos y aparece otra ventana. 3) se elige editar (el del lado derecho) y 4) se seleccionan las celdas con las edades y se cierran las ventanas.

16 Construcción del histograma de variable discreta. Por último, para variar los colores de las columnas se hace lo siguiente: 1) se da un clic sobre las columnas del gráfico y se presiona el botón derecho del mouse y aparece una ventana con opciones. 2) se elige la opción Dar formato a la serie de datos y aparece otra ventana(al lado derecho de la pantalla) 3) se da un clic en el bote con pintura y se elige la opción relleno. 4) se palomea la opción variar colores y listo.

17 Número de encuestados Gráfico de variables numéricas Una vez que llevamos a cabo las indicaciones anteriores, el histograma de las edades queda como se muestra en la figura Edad del encuestado. Figura 3. Histograma de las edades de los encuestados.

18 Distribuciones de variables no numéricas. Para las variables numéricas continuas, el procedimiento para construir la tabla de distribución de frecuencias es distinto al de las variables numéricas discretas. Por ejemplo, consideremos la pregunta 6 de la encuesta relativa al tiempo en que encuestados tienen pensado llevar a cabo sus metas de Se tienen 5 categorías: TABLA 4. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DEL TIEMPO DE REALIZACIÓN DE METAS. Intervalo de clase absoluta relativa porcentual Menos de 10 semanas % de 10 a menos de 20 semanas % de 20 a menos de 30 semanas % de 30 a menos de 40 semanas % más de 40 semanas % Total %

19 Histograma para variables continuas. Para construir el histograma del tiempo en que los encuestados llevarán a cabo sus metas, omitimos las clases o intervalos con frecuencia cero. Es decir, sólo graficamos los datos de la tabla siguiente: TABLA 5. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DEL TIEMPO DE REALIZACIÓN DE METAS. Intervalo de clase absoluta relativa porcentual De 10 a menos de 20 semanas % de 20 a menos de 30 semanas % de 30 a menos de 40 semanas % más de 40 semanas % Total % Esta distribución muestra que el 37.5% de los encuestados requiere más de 40 semanas para llevar a cabo las metas propuestas del 2016, un 31.25% necesita de 30 a 40 semanas para lograrlas, un 12.5% requiere de 20 a menos de 30 semanas para lograrlas y un 18.75% requiere de 10 a menos de 20 semanas.

20 Construcción del histograma de variable discreta. Una vez que seleccionamos las frecuencias absolutas de frecuencia distinta de cero, insertamos un gráfico de columnas y elegimos la opción con títulos y con columnas pegadas ya que se trata de una variable continua. Diseño rápido. Opción con títulos Ahora se repites el procedimiento de las diapositivas 15 y 16 para realizar cambios en la escala del eje x y para varias los colores de las columnas.

21 Número de encuestados Construcción de un histograma de variable continua Histograma de tiempo para el logro las metas Más de 40 Número de semanas Figura 4. Histograma del tiempo del logro de metas.

22 Construcción de histogramas con variables continuas abiertas

23 Distribuciones de variables continuas. Para las preguntas abiertas de variables numéricas continuas, el procedimiento para construir la tabla de distribución de frecuencias se construye de manera diferente. Se tiene que determinar primero los intervalos de clase. Por ejemplo, consideremos la pregunta 7 de la encuesta relativa a la cantidad de dinero requerida por los encuestados para lograr sus metas: Primero ubicamos la cantidad de dinero menor con la función de Excel =MIN(Rango) Y después ubicamos la edad mayor con la función =MAX(Rango) Para =MIN(H2:H30), Excel calcula 395 pesos, y Para =MAX(H2:H30), Excel calcula 80,000 pesos. Ahora calculamos el RANGO = 80, = $79,605 Luego calculamos la AMPLITUD DEL INTERVALO = 79,605 5 =15,921

24 Distribuciones de variables no numéricas. Elegimos la AMPLITUD DEL INTERVALO un poco más grande que el valor dado en la división. Por ejemplo: y construimos una tabla con los intervalos de clase y aplicamos la función de Excel =CONTAR:SI:CONJUNTO para calcular las frecuencias absolutas de cada clase de la manera siguiente: Intervalo de clase Función de Excel para calcular la frecuencia absoluta a menos de =CONTAR.SI.CONJUNTO($H$2:$H$30,">=394.5",$H$2:$H$30,"<16316") a menos de =CONTAR.SI.CONJUNTO($H$2:$H$30,">=16316",$H$2:$H$30,"< ") a menos de =CONTAR.SI.CONJUNTO($H$2:$H$30,">= ",$H$2:$H$30,"<48159") a menos de =CONTAR.SI.CONJUNTO($H$2:$H$30,">=48159",$H$2:$H$30,"< ") a menos de =CONTAR.SI.CONJUNTO($H$2:$H$30,">= ",$H$2:$H$30,"<80002")

25 Distribuciones de variables no numéricas. Aplicando las funciones dadas en la diapositiva anterior obtenemos la distribución siguiente: Intervalo de clase absoluta relativa porcentual a menos de a menos de a menos de a menos de a menos de % % % % % Para poder graficar el histograma necesitamos eliminar las clases con frecuencia cero.

26 Distribuciones de variables no numéricas. Eliminando las clases de frecuencia cero, se tiene la distribución de frecuencias de la tabla 6. TABLA 6. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE LA CANTIDAD REQUERIDA POR Intervalo de clase LOS ENCUESTADOS PARA CUBRIR SUS METAS DEL absoluta relativa porcentual a menos de a menos de a menos de a menos de % % % % Una vez eliminadas las clases con frecuencia cero, el histograma queda de la manera siguiente:

27 Número de encuestados. Elaboración del histograma de variable continua [394.5, 16316) [16316, ) [48159, ) [ , 80002) Miles de pesos Figura 5. Histograma de la cantidad de dinero requerida por los encuestados para lograr sus metas. En la figura 5 se observa que un 78.57% de los encuestados requiere menos de 16,316 pesos para cubrir sus metas del año El resto está distribuido equitativamente con un 7.14% en cada clase.

28 Construcción de diagramas comparativos.

29 Elaboración de Tablas de Distribución Para realizar comparaciones entre dos o más variables, usamos la función de Excel: =CONTAR.SI.CONJUNTO (rango1, criterio1; rango2, criterio2; ). Por ejemplo, para conocer el número de Mujeres (pregunta 1) que necesitan más de 40 semanas para llevar a cabo sus metas, en una celda de Excel escribimos: =CONTAR.SI.CONJUNTO(B2:B30,"F",G2:G30,"E") El resultado que nos da Excel = 5. Ver documento Excel Para conocer el número de Hombres con la misma característica escribimos: =CONTAR.SI.CONJUNTO(B2:B30, M",G2:G30,"E") El resultado que nos da Excel = 1 Ver documento Excel

30 Tabla comparativa de distribución. Llevando a cabo todas las operaciones, obtenemos la tabla siguiente: Sexo/Tiempo TABLA 7. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS COMPARATIVA DEL SEXO Y EL TIEMPO (EN SEMANAS) DE REALIZACIÓN DE METAS. Menos de Más de 40 Total Femenino masculino Total En la tabla 7 se puede ver que los hombres que se propusieron metas para este 2016, son un 31.25% de los encuestados. Un 31.25% de las mujeres necesita más de 40 semanas para lograr sus metas mientras que un 25% requiere de 30 a 40 semanas.

31 Número de encuestados Diagrama comparativo Diagrama comparativo del sexo con el tiempo para el logro de metas Femenino 2 Masculino Más de 40 Número de semanas Figura 6. Diagrama comparativo del sexo y el número de semanas para llevar a cabo las metas de En la figura 6 se puede ver que son pocos los hombres que se propusieron metas para este 2016, sólo un 15.35% de los encuestados lo hizo. De las mujeres, un 45.45% necesita más de 40 semanas para lograr sus metas, mientras que un 36.36% requiere de 30 a 40 semanas.

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