Variable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Variable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones"

Transcripción

1 Variable Aleatoria Continua. Definición de v. a. continua Función de Densidad Función de Distribución Características de las v.a. continuas continuas Ejercicios Definición de v. a. continua Las variables aleatorias continuas se definen sobre espacios muestrales infinitos no numerables, es decir, toman un número de valores infinito. Se representan mediante letras mayúsculas y pueden tomar como posibles valores: X = { x 1, x 2,..., x i,..., x n, } Se suele comentar que las variables aleatorias discretas son el resultado de contar (edad de una persona, nº de hijos, nº de hermanos, nº de veces que aparece cara en un lanzamiento de moneda, nº de puntos de un dado, etc ), mientras que las variables aleatorias continuas son el resultado de medir (velocidad media de un automóvil, talla y peso de una persona, etc ) Ejemplo: Si consideramos la variable aleatoria altura de las personas españolas mayores de 21 años, esta variable puede tomar infinitos valores, ya que entre cualesquiera dos valores, digamos y 164.5, pueden darse infinitos valores de altura, uno de los cuales es exactamente el 164.

2 Función de Densidad: f(x) Sea (Ω, (Ω), P) un espacio de probabilidad y X una v. a. c. Se llama función de densidad, f(x), a una función real no negativa, tal que a, b R, con - a b : y que verifica: (i) f(x) 0 (ii) Gráficamente se representa mediante una curva. Observación f(x) no representa la probabilidad de nada, es sólo al integrar cuando obtenemos probabilidades. Función de Distribución, F(x) Sea (Ω, (Ω), P) un espacio de probabilidad, X v. a. continua, {x i } i = 1.. los valores que toma y f(x) la función de densidad de X. Se llama función de distribución (acumulativa) de la v.a.c. X, F(x), a la probabilidad de que X sea menor o igual que x; es decir: Que cumple las siguientes propiedades: (i) F(- ) = 0 (iii) F( ) = 1 (v) F es monótona no decreciente, es decir, si x i x j entonces F(x i ) F(x j ) (vi) F es continua (vii) Si f(x) es continua, entonces F(x) es derivable y (viii) P(a X b) = F(b) - F(a) =

3 Función de Distribución, F(x) Gráficamente resulta: Características de las v.a. continuas Se trata de resumir la información de una variable aleatoria en un conjunto de medidas (números). Esperanza: Sea X una v. a. c. El valor esperado o esperanza matemática de X, denotada por E(X) o por µ, se define como: E(X) es un valor fijo que depende de la distribución de probabilidad de X. Está medida en las mismas unidades que X. Propiedades de la esperanza: (i) Si C es una constante, entonces E(C) = C. (ii) Linealidad: E(aX + b) = ae(x) + b, a, b R (iii) Si g(x) es una función de X, entonces: (iv) Si g(x), h(x) son funciones de X, entonces E[g(X)+h(X)]=E[g(X)]+E[h(X)] (v) E[g(X)] E[ g(x) ]

4 Características de las v.a. continuas Varianza: Sea X una v. a. d. La varianza de X se denota con Var(X), V(X) o σ 2 y se define como La raíz cuadrada positiva de la varianza se llama desviación típica y se denota con σ. Tanto la varianza como la desviación típica miden la dispersión de la v.a. respecto a su media. Observaciones: - La varianza y la desviación típica son cantidades positivas. - La desviación típica está medida en las mismas unidades que la v.a. Propiedades de la varianza: (i) Si C es una constante, V(C)=0 (ii) V(X) = E(X 2 ) - E 2 (X) (iii) Si a y b son constantes: V(aX+b) = a 2 V(X) La desviación media se define como la esperanza de X-µ. R 2 V ( X ) = ( X µ ) f ( x) dx Como ocurría con las variables aleatorias discretas, en la práctica, la función de densidad de la mayoría de las variables continuas se ajusta a un modelo teórico expresado mediante una fórmula concreta. Veremos los más habituales. V.A. CONTINUAS Normal N(µ, σ) Chi-Cuadrado de Pearson χ 2 t de Student F de Fisher-Snedecor

5 Distribución Normal N(µ,σ) Es el modelo de distribución más utilizado en la práctica, ya que: 1. Multitud de fenómenos se comportan según una distribución normal. (distribución de pesos, alturas, coeficientes de inteligencia, errores en la medida, etc ) 2. Es la distribución muestral de varios estadísticos maestrales, tales como la media, etc 3. Es una buena aproximación de otras distribuciones (así la distribución de una variable binomial, de Poisson, etc son aproximadamente normales). Se dice que una variable aleatoria continua sigue una distribución normal si su función de densidad viene dada por la expresión: Esta distribución viene definida por dos parámetros: µ: es el valor medio de la distribución y es precisamente donde se sitúa el centro de la curva (de la campana de Gauss). σ: es la desviación típica. Indica si los valores están más o menos alejados del valor central Se caracteriza porque la gráfica de la función de densidad forma una curva, simétrica respecto a un valor central que coincide con la media de la distribución, y se extiende sin límite, tanto en la dirección positiva como negativa del eje X, de forma asintótica (campana de Gauss). Por ser función de densidad, el área total encerrada bajo la curva y sobre el eje X es igual a 1. Un 50% de los valores están a la derecha de este valor central y otro 50% a la izquierda.

6 La curva de cualquier función de densidad está construida de tal modo que el área bajo la curva, limitada por los dos puntos x = a y x = b es igual a la probabilidad de que la variable aleatoria X asuma un valor entre x = a y x = b. Es posible transformar todas las observaciones de cualquier v. a. X con distribución normal a un nuevo conjunto de observaciones de una variable aleatoria normal Z con media 0 y varianza 1. Esta distribución normal se denomina normal tipificada, y su ventaja reside en que hay tablas donde se recoge la probabilidad acumulada para cada punto de la curva de esta distribución. Para transformar una v. a. X en una normal tipificada se crea una nueva variable (Z) que será: µ Z = X σ Por tanto: xi µ P( X xi ) = P Z σ a µ b µ P( a X b) = P Z σ σ

7 X 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5723 0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517 0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7090 0,7224 0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7813 0,7852 0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389 1,0 0,8416 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830 1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015 1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319 1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633 1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767 2,0 0, , , , , , , , , , ,1 0, , , , , , , , , , ,2 0, , , , , , , , , , ,3 0, , , , , , , , , , ,4 0, , , , , , , , , , ,5 0, , , , , , , , , , ,6 0, , , , , , , , , , ,7 0, , , , , , , , , , ,8 0, , , , , , , , , , ,9 0, , , , , , , , , ,99861 Cómo se lee esta tabla? La columna de la izquierda indica el valor cuya probabilidad acumulada queremos conocer. La primera fila nos indica el segundo decimal del valor que estamos consultando. Los valores del interior de la tabla representan áreas (o probabilidades)

8 Llamaremos z α al punto del eje OX que deja a su izquierda un área α en la curva, es decir P( Z zα ) = α Como la curva normal es simétrica respecto a su media y esta, en el caso de la normal tipificada (que es la tabulada) es 0, se verifica z α = z 1 α Hay ocasiones en que estamos interesados en conocer el punto del eje OX que deja a su izquierda, bajo la curva normal tipificada, un área α. En estos casos buscamos en el interior de la tabla el valor más cercano a α, y las coordenadas de la fila-columna de la posición de ese valor nos da el punto buscado. Aproximación de la Binomial a la Normal. Distribución Binomial: Si n es pequeña Las probabilidades se obtienen de la fórmula de la binomial o de su tabla acumulada. Si n es grande Las probabilidades se obtienen por aproximación. Aproximación discreta (la de Poisson) para aproximar probabilidades de la binomial cuando n es grande y p cercana a 0 ó a 1 (1-p cercano a 0). Aproximación continua (la normal) para aproximar probabilidades de la binomial es excelente cuando n es grande (n >30) pero sigue siendo buena para valores relativamente pequeños de n, siempre y cuando p esté cercano a 0.5. (np y nq ambos 5). Cuidado con las probabilidades asociadas a los puntos extremos de los intervalos considerados Corrección de continuidad

9 Ejemplo: Una prueba de opción múltiple tiene 200 preguntas, cada una con 4 posibles respuestas, de las cuales sólo 1 es la correcta. Cuál es la probabilidad de que un alumno que contesta al azar 80 de ellas acierte entre 25 y 30? La probabilidad de una respuesta correcta para cada una de las 80 respuestas es p=1/4. X = nº de respuestas correctas de las 80 contestadas X B(80, ¼) 30 P(25 X 30)= b( x;80, 1 ) 4 x= Usamos la aproximación a la normal con µ = np = 80. ¼ = 20 y σ = npq = 80 = Se necesita conocer el área entre 24.5 y 30.5 (por la corrección de continuidad). Los correspondientes valores de Z son: Z1 = = Z 2 = = La probabilidad de responder correctamente de 35 a 30 preguntas la proporciona el área comprendida entre estos dos valores bajo la curva de la normal estándar P(25 X 30) = 30 x= 25 b ( x;80, 1 ) P(1.16 < Z < 2.71) = 4 = P( Z < 2.71) P( Z < 1.16) = =

10 Distribución Chi - Cuadrado de Pearson χ 2 k Aproximación de χ 2 a la Normal

11 Distribución t de Student t k Distribución F de Fisher-Snedecor F k1,k2

12 Ejercicios Ejercicio 4.1 La variable X=" nº de centímetros a que un dardo queda del centro" al ser tirado por una persona, se observó que tenía por función de densidad f(x): k 0<x<10 0 restantes casos Se pide: a) Hallar k para que f(x) sea función de densidad. Representarla b) Hallar la función de distribución. Representarla c) Media, Varianza y Desviación Típica. d) P(X 1) e) Probabilidad de acertar en la diana. Ejercicio 4.2 Se emplean calibradores para rechazar todos los componentes en los cuales haya cierta dimensión cuya medida no esté dentro de las especificaciones 1.5 ± d. Se sabe que esta medida tiene una distribución normal con media 1.5 y desviación estándar de 0.2. Determine el valor de d, de modo que las especificaciones cubran el 95% de las medidas. Ejercicios Ejercicio 4.3 En la observación del nº de glóbulos rojos (en millones) de los habitantes de una gran ciudad se observó que seguían aproximadamente una distribución normal de media 4.5 y desviación típica 0.5. Se pide calcular: a) Probabilidad de que un habitante tomado al azar tenga más de cinco millones de glóbulos rojos. b) Tanto por ciento de la ciudad con menos de 3.75 millones c) Nº de glóbulos rojos del 20 por 100 más alto de la ciudad d) Nº de glóbulos rojos del 10 por 100 más bajo de la ciudad e) Nº de glóbulos rojos del 80 por 100 más próximo a la media

13 Ejercicios Ejercicio 4.4 Un biólogo comprobó que la probabilidad de que al inyectar a una rata un determinado producto sobreviviera después de una semana era de 0.5. Si el biólogo inyectó el producto a un lote de 100 ratas. Se pide calcular: a) Probabilidad de que vivan más de 65 b) Probabilidad de que vivan entre 40 y 60 c) Probabilidad de que vivan menos de 30 d) Probabilidad de que vivan más de 45. Qué significa esta probabilidad? Ejercicio 4.5 Una variable aleatoria sigue una distribución χ 2 de Pearson. Se pide calcular: a) Los puntos críticos: χ ;5 χ2 0.01;26 χ ;8 χ2 0.08;10 b) Las probabilidades: P(χ ); P(χ ); P(χ2 10 4); P(χ ); Ejercicios Ejercicio 4.6 Una variable aleatoria sigue una distribución t de Student Se pide calcular: a) Los puntos críticos: t 0.20;20 t 0.99;10 t 0.25;10 b) Las probabilidades: P(t ); P(t 8 1.2); P(-0.5 t 6 0.6); P( t 24 >2) Ejercicio 4.7 Una variable aleatoria sigue una distribución F de Fisher-Snedecor Se pide calcular: a) Los puntos críticos: F 0.1;10,12 F 0.05;5,24 F 0.90;28,30 b) Las probabilidades: P(2 F 10; )

14 Ejercicios Ejercicio 4.8 La población de sujetos tallados en el servicio militar se distribuye en X: altura N (1,69; 0,01) y en Y: peso N (68,2; 1,80). Suponiendo que ambas variables son independientes en la población y que seleccionamos una muestra aleatoria de 10 sujetos: a) Cuál es la probabilidad de que su estatura esté comprendida entre 1,65 y 1,70 m.? b) Cuál es la probabilidad de que su altura y peso sean superiores a 1,72 m. y 65 kg.? c) Cuáles son los pesos que delimitan al 50 por 100 central de los sujetos? d) Si creamos la nueva variable: W = 2 X: Calcule E(W), σ 2 (W) y P(3,32 W 3,40) Ejercicios Ejercicio 4.9 La variable extroversión (X) se distribuye según el modelo normal con media 50 y desviación típica 10. Conteste a las siguientes preguntas: a) Probabilidad de que los sujetos obtengan como mucho una puntuación de 35 b) Probabilidad de que los sujetos obtengan una puntuación mayor de 60 en extroversión c) Calcule la puntuación en extroversión que deja por debajo de sí al 80% de los sujetos d) Probabilidad de observar un valor comprendido entre 42 y 59 e) Calcule la puntuación que corresponde al centil 90 en directas, diferenciales y típicas f) Calcule los valores que acotan el 50% central de sujetos g) Calcule la puntuación S que corresponde al centil 75 (siendo S= 2 zi+5) h) Si se extrae una muestra aleatoria de 25 alumnos, cuál es la probabilidad de que su media aritmética sea mayor de 55?

15 Ejercicios Ejercicio 4.10 La variable U se distribuye según χ 2 con 9 grados de libertad, la variable V se distribuye según t de student con 15 grados de libertad y la variable W se distribuye según F de Snedecor con 6 y 8 grados de libertad. Según esto conteste a las siguientes preguntas: a) Probabilidad de que la variable U adopte como mucho el valor 8 b) Puntuación U tal que la probabilidad de obtener como máximo ese valor sea 0,70 c) Probabilidad de observar valores en la variable V entre -1,341 y 2,602 d) Calcular la puntuación V que corresponde al centil 80 e) Probabilidad de que la variable W adopte como mínimo el valor 4,65 f) Puntuación W que corresponde a la probabilidad acumulada de 0,90

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 7)

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 7) TEMA Nº 7 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: Conocer las características de la distribución normal como distribución de probabilidad de una variable y la aproximación de

Más detalles

Variables aleatorias unidimensionales

Variables aleatorias unidimensionales Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Outline Variable aleatoria 1 Variable aleatoria 2 3 4 Variable aleatoria Definición Las variables aleatorias son funciones cuyos valores dependen

Más detalles

Definición de probabilidad

Definición de probabilidad Tema 5: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 1. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD: Definición de probabilidad Repaso de propiedades de conjuntos (Leyes de Morgan) Probabilidad condicionada Teorema de la probabilidad total

Más detalles

Variables aleatorias

Variables aleatorias Variables aleatorias Ignacio Cascos Fernández Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid Estadística I curso 2008 2009 Una variable aleatoria es un valor numérico que se corresponde con

Más detalles

1. La Distribución Normal

1. La Distribución Normal 1. La Distribución Normal Los espacios muestrales continuos y las variables aleatorias continuas se presentan siempre que se manejan cantidades que se miden en una escala continua; por ejemplo, cuando

Más detalles

Tema 6. Variables aleatorias continuas

Tema 6. Variables aleatorias continuas Tema 6. Variables aleatorias continuas Resumen del tema 6.1. Definición de variable aleatoria continua Identificación de una variable aleatoria continua X: es preciso conocer su función de densidad, f(x),

Más detalles

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

Tema 4: Variables Aleatorias

Tema 4: Variables Aleatorias Tema 4: Variables Aleatorias Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Variables Aleatorias Curso 2009-2010 1 / 10 Índice 1 Concepto

Más detalles

conocida comúnmente, como la Campana de Gauss ".

conocida comúnmente, como la Campana de Gauss . CURSO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL Prof.:MSc. Julio R. Vargas A. La Distribución Normal: La distribución normal N (μ, σ): es un modelo matemático que

Más detalles

Modelos de distribuciones discretas y continuas

Modelos de distribuciones discretas y continuas Ignacio Cascos Fernández Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid Modelos de distribuciones discretas y continuas Estadística I curso 2008 2009 1. Distribuciones discretas Aquellas

Más detalles

Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.

Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana. Página 1 de 7 DISTRIBUCIÓN NORMAL o campana de Gauss-Laplace Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada

Más detalles

ESTADISTICA GENERAL. PRINCIPALES DISTRIBUCIONES CONTINUAS Profesor: Celso Celso Gonzales

ESTADISTICA GENERAL. PRINCIPALES DISTRIBUCIONES CONTINUAS Profesor: Celso Celso Gonzales ESTADISTICA GENERAL PRINCIPALES DISTRIBUCIONES CONTINUAS Profesor: Celso Celso Gonzales OBJETIVOS Describir las características de las distribuciones de probabilidad : Normal, Ji-cuadrado, t de student

Más detalles

Distribuciones Continuas

Distribuciones Continuas Capítulo 5 Distribuciones Continuas Las distribuciones continuas mas comunes son: 1. Distribución Uniforme 2. Distribución Normal 3. Distribución Eponencial 4. Distribución Gamma 5. Distribución Beta 6.

Más detalles

( ) DISTRIBUCIÓN UNIFORME (o rectangular) 1 b a. para x > b DISTRIBUCIÓN DE CAUCHY. x ) DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL. α α 2 DISTRIBUCIÓN DE LAPLACE

( ) DISTRIBUCIÓN UNIFORME (o rectangular) 1 b a. para x > b DISTRIBUCIÓN DE CAUCHY. x ) DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL. α α 2 DISTRIBUCIÓN DE LAPLACE Estudiamos algunos ejemplos de distribuciones de variables aleatorias continuas. De ellas merecen especial mención las derivadas de la distribución normal (χ, t de Student y F de Snedecor), por su importancia

Más detalles

Variables aleatorias

Variables aleatorias Variables aleatorias DEFINICIÓN En temas anteriores, se han estudiado las variables estadísticas, que representaban el conjunto de resultados observados al realizar un experimento aleatorio, presentando

Más detalles

Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Proceso de Bernoulli. Objetivos del tema:

Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Proceso de Bernoulli. Objetivos del tema: Modelos de probabilidad Modelos de probabilidad Distribución de Bernoulli Distribución Binomial Distribución de Poisson Distribución Exponencial Objetivos del tema: Al final del tema el alumno será capaz

Más detalles

Objetivo: Comprender la diferencia entre valor esperado, varianza y desviación estándar. Poner en práctica el teorema de Chebyshev

Objetivo: Comprender la diferencia entre valor esperado, varianza y desviación estándar. Poner en práctica el teorema de Chebyshev PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión MODELOS ANALÍTICOS DE FENÓMENOS ALEATORIOS CONTINUOS. Definición de variable aleatoria continua. Función de densidad y acumulatíva. Valor esperado, varianza y desviación

Más detalles

Tema 3. VARIABLES ALEATORIAS.

Tema 3. VARIABLES ALEATORIAS. 3..- Introducción. Tema 3. VARIABLES ALEATORIAS. Objetivo: Encontrar modelos matemáticos para el trabajo con probabilidad de sucesos. En particular, se quiere trabajar con funciones reales de variable

Más detalles

Cálculo de probabilidad. Tema 3: Variables aleatorias continuas

Cálculo de probabilidad. Tema 3: Variables aleatorias continuas Cálculo de probabilidad Tema 3: Variables aleatorias continuas Guión Guión 3.1. La función de densidad de probabilidad Definición 3.1 Sea P una medida de probabilidad en un espacio muestral Ω. Se dice

Más detalles

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

Teorema de Bayes(6) Nos interesan las probabilidades a posteriori o probabilidades originales de las partes p i :

Teorema de Bayes(6) Nos interesan las probabilidades a posteriori o probabilidades originales de las partes p i : Teorema de Bayes(5) 75 Gráficamente, tenemos un suceso A en un espacio muestral particionado. Conocemos las probabilidades a priori o probabilidades de las partes sabiendo que ocurrió A: Teorema de Bayes(6)

Más detalles

Algunas Distribuciones Estadísticas Teóricas. c) Relación entre la Distribuciones de Poisson y Exponencial.

Algunas Distribuciones Estadísticas Teóricas. c) Relación entre la Distribuciones de Poisson y Exponencial. Algunas Distribuciones Estadísticas Teóricas Distribución Continuas: a) Distribución Uniforme b) Distribución de Exponencial c) Relación entre la Distribuciones de Poisson y Exponencial. d) Distribución

Más detalles

T. 2 Modelos teóricos de distribución de probabilidad

T. 2 Modelos teóricos de distribución de probabilidad T. 2 Modelos teóricos de distribución de probabilidad 1. La distribución binomial 2. La distribución o curva normal El conocimiento acumulado en Psicología ha permitido evidenciar como algunas variables

Más detalles

Curso de Probabilidad y Estadística

Curso de Probabilidad y Estadística Curso de Probabilidad y Estadística Distribuciones de Probabilidad Dr. José Antonio Camarena Ibarrola camarena@umich.mx Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Facultad de Ingeniería Eléctrica

Más detalles

Cap. 5 : Distribuciones muestrales

Cap. 5 : Distribuciones muestrales Cap. 5 : Distribuciones muestrales Alexandre Blondin Massé Departamento de Informática y Matematica Université du Québec à Chicoutimi 18 de junio del 2015 Modelado de sistemas aleatorios Ingeniería de

Más detalles

Modelos de distribuciones discretas y continuas

Modelos de distribuciones discretas y continuas Tema 6 Modelos de distribuciones discretas y continuas 6.1. Modelos de distribuciones discretas 6.1.1. Distribución uniforme sobre n puntos Definición 6.1.2 Se dice que una v.a. X sigue una distribución

Más detalles

Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015

Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015 Unidad III. Variables aleatorias Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015 Variable Aleatoria Concepto: es una función que asigna un número real, a cada elemento del espacio muestral. Solo los experimentos

Más detalles

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS M. en C. Juan Carlos Gutiérrez Matus Instituto Politécnico Nacional Primavera 2004 IPN UPIICSA c 2004 Juan C. Gutiérrez Matus Variables Aleatorias Variables Aleatorias Definición:

Más detalles

Part I. Variables aleatorias unidimensionales. Estadística I. Mario Francisco. Definición de variable aleatoria. Variables aleatorias discretas

Part I. Variables aleatorias unidimensionales. Estadística I. Mario Francisco. Definición de variable aleatoria. Variables aleatorias discretas Part I unidimensionales de s de s Definición Dado un experimento aleatorio, con espacio muestral asociado Ω, una es cualquier función, X, X : Ω R que asocia a cada suceso elemental un número real, verificando

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO 00-.003 - CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumno debe elegir sólo una de las pruebas (A o B) y, dentro de ella, sólo

Más detalles

Unidad IV: Distribuciones muestrales

Unidad IV: Distribuciones muestrales Unidad IV: Distribuciones muestrales 4.1 Función de probabilidad En teoría de la probabilidad, una función de probabilidad (también denominada función de masa de probabilidad) es una función que asocia

Más detalles

Distribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas 1

Distribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas 1 Distribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas Apellidos, nombre Martínez Gómez, Mónica (momargo@eio.upv.es) Marí Benlloch, Manuel (mamaben@eio.upv.es) Departamento Centro Estadística,

Más detalles

La distribución normal

La distribución normal La Distribución Normal Es una distribución continua que posee, entre otras, las propiedades siguientes: Su representación gráfica tiene forma de campana ( campana de Gauss ) -6-4 -2 0 2 4 6 2 4 6 8 10

Más detalles

Formulario. Estadística Administrativa. Módulo 1. Introducción al análisis estadístico

Formulario. Estadística Administrativa. Módulo 1. Introducción al análisis estadístico Formulario. Estadística Administrativa Módulo 1. Introducción al análisis estadístico Histogramas El número de intervalos de clase, k, se elige de tal forma que el valor 2 k sea menor (pero el valor más

Más detalles

Unidad IV. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua.

Unidad IV. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua. Unidad IV Distribuciones de Probabilidad Continuas 4.1. Definición de variable aleatoria continúa. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua. En la práctica,

Más detalles

8 Resolución de algunos ejemplos y ejercicios del tema 8.

8 Resolución de algunos ejemplos y ejercicios del tema 8. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA. GRUPO 71 LADE. 29 8 Resolución de algunos ejemplos y ejercicios del tema 8. 8.1 Ejemplos. Ejemplo 49 Supongamos que el tiempo que tarda en dar respuesta a un enfermo el personal

Más detalles

Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s).

Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s). VARIABLE ALEATORIA Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s). X : S S s s X () s X(s) Rx Rx es el recorrido

Más detalles

Tema 5. Variables Aleatorias

Tema 5. Variables Aleatorias Tema 5. Variables Aleatorias Presentación y Objetivos. En este tema se estudia el concepto básico de Variable Aleatoria así como diversas funciones fundamentales en su desarrollo. Es un concepto clave,

Más detalles

Muestreo de variables aleatorias

Muestreo de variables aleatorias Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Outline 1 Introducción 2 Distribución de la muestra 3 4 5 Distribuciones de la media y la varianza en poblaciones normales Introducción Tiene como

Más detalles

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS El zoo binomial: las probabilidades en la distribución binomial. Tutorial 5, sección 2 X = número de éxitos al repetir n veces un experimento con probabilidaf de éxito p

Más detalles

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2007) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2007) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2007) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (3 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro

Más detalles

El momento k-ésimo para una variable aleatoria discreta respecto del origen, es. n = esperanza matemática de X

El momento k-ésimo para una variable aleatoria discreta respecto del origen, es. n = esperanza matemática de X Momentos El momento k-ésimo para una variable aleatoria discreta respecto del origen, es E(x) n = i = 1 k i ( ) x.p x El primer momento centrado en el origen (k=1) es la esperanza matemática de X También

Más detalles

4.1. Definición de variable aleatoria. Clasificación.

4.1. Definición de variable aleatoria. Clasificación. Capítulo 4 Variable aleatoria Una variable aleatoria es un valor numérico que corresponde a un resultado de un experimento aleatorio. Algunos ejemplos son: número de caras obtenidas al lanzar seis veces

Más detalles

Distribuciones de muestreo fundamentales y descripciones de datos Muestreo aleatorio

Distribuciones de muestreo fundamentales y descripciones de datos Muestreo aleatorio Distribuciones de muestreo fundamentales y descripciones de datos Muestreo aleatorio En ocasiones en que no es posible o conveniente realizar un censo (analizar a todos los elementos de una población),

Más detalles

Resumen teórico de los principales conceptos estadísticos

Resumen teórico de los principales conceptos estadísticos Temas de Estadística Práctica Antonio Roldán Martínez Proyecto http://www.hojamat.es/ Tema 6: Distribuciones estadísticas teóricas Resumen teórico Resumen teórico de los principales conceptos estadísticos

Más detalles

CAPÍTULO 6: VARIABLES ALEATORIAS

CAPÍTULO 6: VARIABLES ALEATORIAS Página 1 de 11 CAPÍTULO 6: VARIABLES ALEATORIAS En el capítulo 4, de estadística descriptiva, se estudiaron las distribuciones de frecuencias de conjuntos de datos y en el capítulo 5 se trataron los fundamentos

Más detalles

Tema 6: Modelos de probabilidad.

Tema 6: Modelos de probabilidad. Estadística 60 Tema 6: Modelos de probabilidad. 6.1 Modelos discretos. (a) Distribución uniforme discreta: La variable aleatoria X tiene una distribución uniforme discreta de parámetro n,que denoteramos

Más detalles

Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción El comportamiento de una variable aleatoria queda

Más detalles

Estadistica II Tema 0. Repaso de conceptos básicos. Curso 2009/10

Estadistica II Tema 0. Repaso de conceptos básicos. Curso 2009/10 Estadistica II Tema 0. Repaso de conceptos básicos Curso 2009/10 Tema 0. Repaso de conceptos básicos Contenidos Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad La distribución normal Muestras aleatorias,

Más detalles

DISTRIBUCIÓN NORMAL. > = P (Z > 0,6) = 0, El 72,58% de las vacas pesa más de 570 kg. Puede esperarse que 73 vacas superen ese peso.

DISTRIBUCIÓN NORMAL. > = P (Z > 0,6) = 0, El 72,58% de las vacas pesa más de 570 kg. Puede esperarse que 73 vacas superen ese peso. DISTRIBUCIÓN NORMAL 1. El peso de las 100 vacas de una ganadería se distribuye según una normal de media 600 kg y una desviación típica de 50 kg. Se pide: Cuántas vacas pesan más de 570 kilos? Cuántas

Más detalles

Teorema del límite central

Teorema del límite central TEMA 6 DISTRIBUCIONES MUESTRALES Teorema del límite central Si se seleccionan muestras aleatorias de n observaciones de una población con media y desviación estándar, entonces, cuando n es grande, la distribución

Más detalles

Tema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística

Tema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística Tema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística 1. Variable aleatoria Una variable aleatoria es una función que asocia a cada elemento del espacio muestral, de un experimento aleatorio, un número

Más detalles

Distribuciones de probabilidad

Distribuciones de probabilidad Distribuciones de probabilidad Prof, Dr. Jose Jacobo Zubcoff Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Inferencia estadística: Parte de la estadística que estudia grandes colectivos a partir

Más detalles

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1 Sesión No. 6 Nombre: Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas Contextualización Las variables aleatorias discretas son aquellas

Más detalles

JUEGO DE BASKETBALL. Repaso de Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas

JUEGO DE BASKETBALL. Repaso de Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas JUEGO DE BASKETBALL Repaso de Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas PREGUNTA #1 Qué es una variable aleatoria uniforme discreta? Cómo es su distribución? Qué es una variable aleatoria uniforme

Más detalles

Variables aleatorias. Tema Introducción Variable aleatoria. Contenido

Variables aleatorias. Tema Introducción Variable aleatoria. Contenido Tema 4 Variables aleatorias En este tema se introduce el concepto de variable aleatoria y se estudian los distintos tipos de variables aleatorias a un nivel muy general, lo que nos permitirá manejar los

Más detalles

T1. Distribuciones de probabilidad discretas

T1. Distribuciones de probabilidad discretas Estadística T1. Distribuciones de probabilidad discretas Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Inferencia estadística: Parte de la estadística que estudia grandes colectivos a partir de

Más detalles

Nº Hermanos 30 Alumnos X i f i P(X i ) 0 8 0, , , , , ,00

Nº Hermanos 30 Alumnos X i f i P(X i ) 0 8 0, , , , , ,00 U.D.3: Distribuciones Discretas. La Distribución Binomial 3.1 Variable Aleatoria Discreta. Función o Distribución de Probabilidad. Variable Aleatoria: - En un experimento aleatorio, se llama variable aleatoria

Más detalles

LECTURA 01: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I). TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL.

LECTURA 01: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I). TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL. LECTURA 1: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I) TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL PROPIEDADES 1 INTRODUCCION La distribución de probabilidad continua más importante

Más detalles

Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales

Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales 1 Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales En este tema: Muestreo y muestras aleatorias simples. Distribución de la media muestral: Esperanza y varianza. Distribución exacta en el caso normal. Distribución

Más detalles

Variables Aleatorias. Introducción

Variables Aleatorias. Introducción Variables Aleatorias Introducción Concepto de variable aleatoria Es conveniente que los resultados de un experimento aleatorio estén expresados numéricamente. Se prueban tres componentes electrónicos,

Más detalles

Definición Se dice que una variable aleatoria X es continua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo (finito o infinito) de números

Definición Se dice que una variable aleatoria X es continua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo (finito o infinito) de números IV. Variables Aleatorias Continuas y sus Distribuciones de Probabilidad 1 Variable Aleatoria Continua Definición Se dice que una variable aleatoria X es continua si su conjunto de posibles valores es todo

Más detalles

Tema 6. Variables Aleatorias Discretas

Tema 6. Variables Aleatorias Discretas Presentación y Objetivos. Tema 6. Variables Aleatorias Discretas En esta unidad se presentan algunos ejemplos estándar de variables aleatorias discretas relacionadas de diversas formas dependiendo de su

Más detalles

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre.

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre. Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre. EstadísTICa Curso Primero Graduado en Geomática y Topografía Escuela Técnica Superior de Ingenieros en Topografía, Geodesia y Cartografía. Universidad Politécnica

Más detalles

TEMA 3: Probabilidad. Modelos. Probabilidad

TEMA 3: Probabilidad. Modelos. Probabilidad TEM 3: Probabilidad. Modelos Probabilidad Fenómeno aleatorio: es aquel cuyos resultados son impredecibles. Ejemplos: Lanzamiento de una moneda: Resultados posibles: cara, cruz. Selección al azar de un

Más detalles

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

Bloque 5. Probabilidad y Estadística Tema 3. Distribuciones de Probabilidad Ejercicios resueltos

Bloque 5. Probabilidad y Estadística Tema 3. Distribuciones de Probabilidad Ejercicios resueltos Bloque 5. Probabilidad y Estadística Tema 3. Distribuciones de Probabilidad Ejercicios resueltos 5.3-1 El % de los DVDs de una determinada marca son defectuosos. Si se venden en lotes de 5 unidades, calcular

Más detalles

viii CAPÍTULO 2 Métodos de muestreo CAPÍTULO 3 Análisis exploratorio de datos

viii CAPÍTULO 2 Métodos de muestreo CAPÍTULO 3 Análisis exploratorio de datos Contenido Acerca de los autores.............................. Prefacio.... xvii CAPÍTULO 1 Introducción... 1 Introducción.............................................. 1 1.1 Ideas de la estadística.........................................

Más detalles

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Índice 1. Repaso: estimadores y estimaciones. Propiedades de los estimadores. 2. Estimación puntual.

Más detalles

Tema 5 Algunas distribuciones importantes

Tema 5 Algunas distribuciones importantes Algunas distribuciones importantes 1 Modelo Bernoulli Distribución Bernoulli Se llama experimento de Bernoulli a un experimento con las siguientes características: 1. Se realiza un experimento con dos

Más detalles

Grupo 23 Semestre Segundo examen parcial

Grupo 23 Semestre Segundo examen parcial Probabilidad Grupo 23 Semestre 2015-2 Segundo examen parcial La tabla siguiente presenta 20 postulados, algunos de los cuales son verdaderos y otros son falsos. Analiza detenidamente cada postulado y elige

Más detalles

MODELOS DISCRETOS DE PROBABILIDAD

MODELOS DISCRETOS DE PROBABILIDAD MODELOS DISCRETOS DE PROBABILIDAD M. en C. Juan Carlos Gutiérrez Matus Instituto Politécnico Nacional 2004 IPN UPIICSA c 2004 Juan C. Gutiérrez Matus Modelo Uniforme Discreto Modelo Uniforme Discreto Sea

Más detalles

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 2. Modelos de probabilidad

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 2. Modelos de probabilidad Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 2. Modelos de probabilidad Facultad de Ciencias Sociales Universidad de la República Curso 2016 Índice 2.1. Variables aleatorias: funciones de distribución,

Más detalles

Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I

Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I Licenciado en Administración Módulo II: ESTADÍSTICA INFERENCIAL Contenidos Módulo II Unidad 4. Probabilidad Conceptos básicos de probabilidad:

Más detalles

INTERVALOS DE CONFIANZA Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.

INTERVALOS DE CONFIANZA Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. 1 Introducción INTERVALOS DE CONFIANZA Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. En este capítulo, vamos a abordar la estimación mediante Intervalos de Confianza, que es otro de los tres grandes

Más detalles

FLORIDA Secundaria. 1º BACH MATEMÁTICAS CCSS -1- BLOQUE ESTADÍSTICA: ESTADÍSTICA VARIABLE UNIDIMENSIONAL. Estadística variable unidimensional

FLORIDA Secundaria. 1º BACH MATEMÁTICAS CCSS -1- BLOQUE ESTADÍSTICA: ESTADÍSTICA VARIABLE UNIDIMENSIONAL. Estadística variable unidimensional FLORIDA Secundaria. 1º BACH MATEMÁTICAS CCSS -1- Estadística variable unidimensional 1. Conceptos de Estadística 2. Distribución de frecuencias 2.1. Tablas de valores con variables continuas 3. Parámetros

Más detalles

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 2014-2015 MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INSTRUCCIONES

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real. Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar

Más detalles

Objetivos. 1. Variable Aleatoria y Función de Probabilidad. Tema 4: Variables aleatorias discretas Denición de Variable aleatoria

Objetivos. 1. Variable Aleatoria y Función de Probabilidad. Tema 4: Variables aleatorias discretas Denición de Variable aleatoria Tema 4: Variables aleatorias discretas Objetivos Dominar el uso de las funciones asociadas a una variable aleatoria discreta para calcular probabilidades. Conocer el signicado y saber calcular la esperanza

Más detalles

Tema 3: Función de Variable Aleatoria y Teoremas Asintóticos

Tema 3: Función de Variable Aleatoria y Teoremas Asintóticos Tema 3: Función de Variable Aleatoria y Teoremas Asintóticos Curso 2016-2017 Contenido 1 Función de una Variable Aleatoria 2 Cálculo de la fdp 3 Generación de Números Aleatorios 4 Momentos de una Variable

Más detalles

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA FACULTAD DE INGENIERÍA U N A M PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Irene Patricia Valdez y Alfaro irenev@unam.mx T E M A S DEL CURSO 1. Análisis Estadístico de datos muestrales. 2. Fundamentos de la Teoría de la

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (RESUMEN)

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (RESUMEN) DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (RESUMEN) VARIABLE ALEATORIA: un experimento produce observaciones numéricas que varían de muestra a muestra. Una VARIABLE ALEATORIA se define como una función con valores

Más detalles

Prueba Integral Lapso /6

Prueba Integral Lapso /6 Prueba Integral Lapso 2 009-2 76 - /6 Universidad Nacional Abierta Probabilidad y Estadística I (76) Vicerrectorado Académico Cód. Carrera: 06-20 - 508 Fecha: 2-2 - 2 009 MODELO DE RESPUESTAS Objetivos,

Más detalles

Medidas de dispersión

Medidas de dispersión Medidas de dispersión Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución. Las medidas de dispersión son: Rango o recorrido El rango es la diferencia

Más detalles

La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación:

La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación: La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación: Donde: x = X -, la distancia entre X y en el eje de las X. = la media de la población o universo ( de las X ) fx= La altura de la ordenada

Más detalles

478 Índice alfabético

478 Índice alfabético Índice alfabético Símbolos A, suceso contrario de A, 187 A B, diferencia de los sucesos A y B, 188 A/B, suceso A condicionado por el suceso B, 194 A B, intersección de los sucesos A y B, 188 A B, unión

Más detalles

5. DISTRIBUCIOES COTIUAS DE PROBABILIDAD

5. DISTRIBUCIOES COTIUAS DE PROBABILIDAD Distribución normal 5. DISTRIBUCIOES COTIUAS DE PROBABILIDAD La distribución continua de probabilidad más importante en todo el campo de la estadística es la distribución normal. Su grafica, que se denomina

Más detalles

Discretas. Continuas

Discretas. Continuas UNIDAD 0. DISTRIBUCIÓN TEÓRICA DE PROBABILIDAD Discretas Binomial Distribución Teórica de Probabilidad Poisson Normal Continuas Normal Estándar 0.1. Una distribución de probabilidad es un despliegue de

Más detalles

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua ESTADÍSTICA Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal Cuantitativa discreta continua DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Frecuencia absoluta: fi Frecuencia relativa:

Más detalles

Fundamentos de Estadística y Simulación Básica

Fundamentos de Estadística y Simulación Básica Fundamentos de Estadística y Simulación Básica TEMA 4 Distribución de Probabilidades Distribución de Probabilidades Distribución de Probabilidades Variables Aleatorias: Discreta y Continua Función Densidad

Más detalles

JUNIO Encuentra, si existen, matrices cuadradas A, de orden 2, distintas de la matriz identidad, tales que: A

JUNIO Encuentra, si existen, matrices cuadradas A, de orden 2, distintas de la matriz identidad, tales que: A Bloque A JUNIO 2003 1.- Encuentra, si existen, matrices cuadradas A, de orden 2, distintas de la matriz identidad, tales que: 1 0 A = 1 0 A Cuántas matrices A existen con esa condición? Razona tu respuesta.

Más detalles

ESTADÍSTICA I Tema 2: Algunas ideas básicas sobre inferencia estadística. Muestreo aleatorio

ESTADÍSTICA I Tema 2: Algunas ideas básicas sobre inferencia estadística. Muestreo aleatorio ESTADÍSTICA I Tema 2: Algunas ideas básicas sobre inferencia estadística. Muestreo aleatorio Muestra aleatoria Conceptos probabiĺısticos básicos El problema de inferencia Estadísticos. Media y varianza

Más detalles

Índice general. Pág. N. 1. Capítulo 1 ETAPAS DE UNA INVESTIGACIÓN. Diseño. Población. Muestra. Individuo (Observación, Caso, Sujeto) Variables

Índice general. Pág. N. 1. Capítulo 1 ETAPAS DE UNA INVESTIGACIÓN. Diseño. Población. Muestra. Individuo (Observación, Caso, Sujeto) Variables Pág. N. 1 Índice general Capítulo 1 ETAPAS DE UNA INVESTIGACIÓN 1.1 Diseño 1.2 Descriptiva 1.3 Inferencia Diseño Población Muestra Individuo (Observación, Caso, Sujeto) Variables Ejercicios de Población

Más detalles

Departamento de Matemática Aplicada a las T.I.C. SOLUCIONES

Departamento de Matemática Aplicada a las T.I.C. SOLUCIONES Departamento de Matemática Aplicada a las T.I.C. ASIGNATURA: ESTADÍSTICA Y PROCESOS ESTOCÁSTICOS EAMEN FINAL Otoño 25-6 FECHA: 5 de Enero de 26 Fecha publicación notas: 22 de Enero de 26 Fecha revisión

Más detalles

Variables aleatorias bidimensionales discretas

Variables aleatorias bidimensionales discretas Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Área de Estadística VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES Concepto: Sean X e Y variables aleatorias. Una variable aleatoria bidimensional (X,

Más detalles

Bioestadística. Curso Capítulo 3

Bioestadística. Curso Capítulo 3 Bioestadística. Curso 2012-2013 Capítulo 3 Carmen M a Cadarso, M a del Carmen Carollo, Xosé Luis Otero, Beatriz Pateiro Índice 1. Introducción 2 2. Variable aleatoria 2 2.1. Variables aleatorias discretas...............................

Más detalles

7. Distribución normal

7. Distribución normal 7. Distribución normal Sin duda, la distribución continua de probabilidad más importante, por la frecuencia con que se encuentra y por sus aplicaciones teóricas, es la distribución normal, gaussiana o

Más detalles

1. Ejercicios. 2 a parte

1. Ejercicios. 2 a parte 1. Ejercicios. 2 a parte Ejercicio 1 Calcule 1. P (χ 2 9 3 33) 2. P (χ 2 15 7 26). 3. P (15 51 χ 2 8 22). 4. P (χ 2 70 82). Ejercicio 2 Si X χ 2 26, obtenga un intervalo [a, b] que contenga un 95 % de

Más detalles

Análisis Estadístico de Datos Climáticos. Distribuciones paramétricas de probabilidad (Wilks, cap. 4)

Análisis Estadístico de Datos Climáticos. Distribuciones paramétricas de probabilidad (Wilks, cap. 4) Análisis Estadístico de Datos Climáticos Distribuciones paramétricas de probabilidad (Wilks, cap. 4) 2013 Variables aleatorias Una variable aleatoria es aquella que toma un conjunto de valores numéricos

Más detalles