JUAN CARLOS RAFAEL TEJADA DÍAZ

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1 Alcances y limitaciones de la Teoría del Caos aplicada al análisis del Comportamiento Organizacional, Cultura y la necesidad del cambio con la finalidad de afrontar la turbulencia del entorno de las Organizaciones JUAN CARLOS RAFAEL TEJADA DÍAZ PARA OPTAR EL GRADO ACADÉMICO DE MAGISTER EN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS Lima, octubre 2003

2 DEDICATORIA A mis padres: Nelly y Rafael, que con su apoyo, paciencia, enseñanzas y amor, me enseñaron a ser un hombre de bien. A mis hermanos: Carolina, Ericka, Kattia y Vicente, con los que pasé los momentos más felices de mi vida. A Marianella, a quien amo, por su apoyo y paciencia para entender mis afanes por constante superación. 2

3 AGRADECIMIENTOS Al efectuar esta investigación, me di cuenta de lo complicado que era entender un sistema dinámico simple, y lo complicado que sería comprender una organización desde una forma de ver distinta. Agradezco al MSc.Dr Julio Llosa, Director de la División Empresarial y Centro de Liderazgo e Innovación de la Universidad de Ciencias Aplicadas; por motivarme a asumir esa responsabilidad, por su paciencia al asesorarme, por sus aportes y apoyo. Mis investigaciones sobre física y fenómenos no lineales, tubo un gran apoyo: el Ingeniero Antonio Arévalo, mi profesor y amigo desde que era cadete y estudiante de la U.N.I. en Mecánica de Fluidos y Termodinámica. Al sumergirme en la investigación e ir aprendiendo cosas importantes, necesarias para entender al caos como elemento de orden e información infinita:, no podría haber cerrado el círculo de una manera más oportuna que con el apoyo del Doctor Gonzalo Galdós, actual Director de la Escuela de Postgrado en Dirección de Negocios de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, quien me mostró una herramienta fundamental para entender a los sistemas dinámicos y buscar los puntos de apalancamiento para resolver problemas: el pensamiento sistémico; mi agradecimiento a él por mostrarme las estructuras invisibles que nos hacen actuar de maneras impredecibles. Mi agradecimiento también va para el Profesor Cesar Pera, quien nunca me ha dejado de apoyar y dar buenos consejos desde que fue mi maestro. 3

4 Tengo que mencionar también al Arquitecto Francisco Martínez, profesor de la Facultad de Arquitectura de la Universidad San Martín de Porres, por compartir conmigo su amistad y la curiosidad por este raro tema. Tengo que agradecer también al profesor Armando Zárate, por su paciencia para absolver mis consultas. Definitivamente no hubiera podido avanzar con este trabajo sin el apoyo de los oficiales de mi buque, que comprendieron el esfuerzo de la investigación, y me dieron tiempo para realizarla a pesar de que no contábamos con él. Esta apertura de visiones a largo plazo, ha sido el producto de las enseñanzas de todos los profesores que trabajaron con la Maestría VI, para ellos mi más profundo reconocimiento y mi más sincero agradecimiento. 4

5 RESUMEN El tema de la presente investigación se centra en los alcances y limitaciones de la teoría del caos como herramienta de análisis del comportamiento organizacional, cultura y necesidad de cambio de las organizaciones. La primera hipótesis, base del trabajo, sostiene que las organizaciones son sistemas dinámicos temporales, no lineales y no periódicos; la segunda, sostiene que el efecto mariposa condiciona la interacción de escala entre la organización como sistema, sus partes y su entorno; la tercera, sostiene que las organizaciones cambian constantemente para adaptarse a su entorno obedeciendo a un comportamiento fractal; la cuarta y última, sostiene que el comportamiento organizacional es la resultante de las tres hipótesis anteriores. Para sustentar las hipótesis mencionadas, se dividió el trabajo en cuatro capítulos. En el primero, se presentan los marcos histórico y teórico de la Teoría del Caos; en el segundo se trata al comportamiento organizacional a través de una visión de escalas para abordar una perspectiva fractal; en el tercero se trata la importancia de las escalas y la dependencia sensitiva de las condiciones iniciales para generar el cambio; y finalmente, en el cuarto capítulo, se aborda el tema de la importancia de la utilización del cerebro derecho para los líderes actuales, con la finalidad de apuntar a lograr una organización inteligente y afrontar un entorno turbulento como el actual. Al finalizar el trabajo, se concluyo que las organizaciones son sistemas dinámicos no lineales, no periódicos y muy flexibles; que al ser vistos mediante 5

6 una visión de escalas permiten la comprensión de diversos fenómenos como los comportamientos y estructuras fractales, o los efectos mariposa llamados también círculos reforzadores. En adición, se verifica la importancia del uso de los arquetipos sistémicos para comprender sistemas dinámicos complejos, tales como la organización, sus partes y su entorno. 6

7 INDICE PAGINA DEDICATORIA 02 AGRADECIMIENTOS 03 RESUMEN 05 INDICE 07 INTRODUCCION 09 CAPITULO I: MARCO HISTÓRICO Y TEORICO LINEALIDAD Y NO LINEALIDAD CONCEPCIONES ANTIGUAS EDWARD LORENZ Y EL EFECTO MARIPOSA LA VISION TOPOLOGICA DE STEPHEN SMALE LA ECUACION LOGISTICA, PENSAMIENTO DE YORK Y MAY LA EXPLICACION DE FEIGENBAUM Y LA UNIVERSALIDAD LA NUEVA GEOMETRIA: MANDELBROT Y SU VISION DE ESCALAS 7.-OTROS APORTES Y APLICACIONES DE LA TEORIA DEL CAOS A LAS CIENCIAS APLICADAS 8.-CURIOSIDADES MATEMATICAS QUE SURGEN DE LA TEORIA DEL CAOS CAPITULO II: COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA DESDE UNA PERSPECTIVA FRACTAL COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA RELACION DE LA TEORIA DEL CAOS CON LAS CIENCIAS CORRESPONDIENTES AL CAMPO EMPRESARIAL CAPITULO III: IMPORTANCIA DE LAS ESCALAS FRACTALES Y LA DEPENDENCIA SENSITIVA DE LAS CONDICIONES INICIALES PARA EL CAMBIO

8 CAPITULO IV: IMPORTANCIA DE LA FORMACION DE LIDERES DE CEREBRO DERECHO PARA LOGRAR UNA ORGANIZACION INTELIGENTE Y AFRONTAR EL ENTORNO TURBULENTO ACTUAL 104 CONCLUSIONES 108 CASUISTICA DEMOSTRATIVA (ULTIMOS CINCUENTA AÑOS): EJEMPLOS APLICADOS PARA COMPRENDER LOS ARQUETIPOS SISTEMICOS APLICACIONES A LA PRAXIS: RELACION CON EL PLANEAMIENTO ESTRATEGICO FUTURA LINEA DE INVESTIGACION 131 ANEXO I: GLOSARIO 132 ANEXO II: EXPERIMENTO PARA OBSERVAR LA DEPENDENCIA SENSITIVA A LAS CONDICIONES INICIALES ANEXO III: EXPERIMENTO PARA COMPRENDER LAS TRANSFORMACIONES TOPOLOGICAS EFECTUADAS POR SMALE ANEXO IV: EXPERIMENTO PARA ENTENDER LO DESCUBIERTO POR ROBERT MAY EN LA FORMULA LOGISTICA, COMPARACION CON LOS DIAGRAMAS DE CONTROL UTILIZADOS EN EL CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS ANEXO V: RAZONAMIENTO DE FEIGEMBAUM SOBRE LA ECUACION LOGISTICA ANEXO VI: EL ESPACIO DE FASES Y LOS ATRACTORES EXTRAÑOS ANEXO VII: EL PLANO COMPLEJO Y LAS FIGURAS FRACTALES 162 BIBLIOGRAFIA 169 8

9 INTRODUCCION 1.- ANTECEDENTES El presente trabajo aborda el tema de las organizaciones, observadas como sistemas dinámicos complejos, intentando explicarlas y entenderlas a través de la teoría del caos; en adición, se apoya la premisa de apuntar a la construcción de una organización inteligente para afrontar el entorno turbulento que implica constantes cambios. Debe resaltarse que no existen trabajos anteriores acerca de este tema, y la orientación del trabajo apunta a continuar esta investigación posteriormente, debido a que la riqueza del mismo así lo amerita. 2.- INTERÉS O MOTIVACIÓN El interés del autor del presente trabajo por los Recursos Humanos, por el Liderazgo y por la Dirección Estratégica han sido fuentes de impulso para esta investigación. La motivación para seguirla y culminar la parte que corresponde a esta tesis se formó en las clases del programa CLI de la universidad, en las clases de Gestión Estratégica de Recursos Humanos con Pedro Castellano, y en las conversaciones que sobre el tema se sostuvieron con Julio Llosa. Los temas sobre el Caos, los Sistemas Dinámicos, la Complejidad y la No Linealidad con que se abordan los sistemas organizacionales a través de analogías, a pesar de ser una forma heterodoxa de tratarlos, es importante para entender que las organizaciones son sistemas en constante movimiento y cambio, cuyas partes están íntimamente racionadas con el sistema total; y, en adición, para comprender que los esfuerzos que cada miembro de la 9

10 organización efectúen pueden verse amplificados enormemente causando radicales cambios para bien o para mal. El valor agregado del presente trabajo está en el manejo de la complejidad a través de formas de pensamiento no lineal tales como el pensamiento sistémico, el cual permite ver la estructura invisible que subyace en los sistemas dinámicos sin olvidar su complejidad. Esto definitivamente apunta hacia una visión de escalas macro en donde se considera la interrelación de la empresa y su entorno; y una visión de escalas micro, formadas por cada una de las partes y por cada una de las personas, apuntando hacia el modelo de una organización llamada por Peter Senge: INTELIGENTE 3.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA a. Se pueden considerar a las organizaciones sistemas Dinámicos complejos, temporales y no lineales? b. Son importantes los pequeños esfuerzos, hechos a cualquier nivel, para generar cambios en la organización? c. Puede servir la Teoría del Caos, para aplicarla a los sistemas organizacionales? d. Los fractales pueden explicar varios fenómenos que se observan en las organizaciones? e. Es aplicable la visión de escalas propuesta por Mandelbrot, a las organizaciones? f. Es posible la aplicación de los arquetipos del pensamiento sistémico a casos reales, generando la posibilidad de soluciones a problemas complejos? g. El liderazgo y la motivación son importantes dentro de la perspectiva no lineal, para generar en los sistemas dinámicos organizacionales cambios 10

11 positivos importantes como presentar una diferenciación estratégica que apunte a la creatividad y a la innovación radical? h. Dentro de una perspectiva sistémica, el cambio es importante? i. Dentro de una perspectiva no lineal, el cambio es importante? j. Qué tan importantes son las personas para lograr una organización inteligente que actúe en un entorno turbulento como el actual? k. Que lugar toma el liderazgo y la motivación en una organización inteligente? 4.- HIPÓTESIS a. Las Organizaciones son sistemas dinámicos, temporales, no lineales y no periódicos. b. La Dependencia Sensitiva de las Condiciones Iniciales condiciona la interacción de escala entre la Organización como sistema, sus partes y su entorno. c. Las Organizaciones cambian constantemente para adaptarse a su entorno obedeciendo a un comportamiento fractal. d. El Comportamiento Organizacional no es otra cosa que la resultante de las tres hipótesis anteriores. 5.- OBJETIVOS GENERAL Y ESPECIFICOS, PARTES DEL TRABAJO a. Presentar los antecedentes de la Teoría del Caos con la finalidad de entender su importancia y su conexión con el mundo real. b. Presentar y explicar la Teoría del Caos con la finalidad de enfocarla a la explicación y análisis de sistemas dinámicos no periódicos en una organización. c. Presentar y explicar el funcionamiento y propiedades de los sistemas no lineales caóticos. 11

12 d. Analizar y explicar la importancia de lo pequeño y su trascendencia dentro del cambio, incidiendo en sus efectos positivos y negativos para una organización. e. Evaluar los alcances del lenguaje fractal y su entendimiento, para lograr el cambio de las organizaciones, hacia las denominadas organizaciones inteligentes. f. Evaluar la importancia del desarrollo del llamado liderazgo de cerebro derecho, como recurso para alcanzar el estándar de las Organizaciones Inteligentes y enfrentar un entorno turbulento como el actual. 6.- INDICADORES DE LOGRO DE LOS OBJETIVOS a. Para el primer objetivo: Presentar los antecedentes de la Teoría del Caos con la finalidad de entender su importancia y su conexión con el mundo real. (1) Revisar la bibliografía actualizada, y las bases de datos con que cuenta la escuela. (2) Hallar la conexión conceptual y analogías prácticas entre los diferentes estudios y hallazgos sobre el caos, y su importancia con relación a la explicación del mundo real. b. Para el segundo objetivo: Presentar y explicar la Teoría del Caos con la finalidad de enfocarla a la explicación y análisis de sistemas dinámicos no periódicos en una organización (1) Definir sistemas dinámicos y explicar la importancia de los no periódicos. (2) Presentar, definir y explicar los atractores extraños; importancia. (3) Presentar, analizar y explicar la fórmula logística con los razonamientos de Robert May y Mitchel Feigenbaum, utilizando 12

13 herramientas como MS Excel con la finalidad de explicar los periodos de estabilidad y caos en el crecimiento de una población de animales, comparándola con el crecimiento de una empresa en diferentes entornos temporales, de estabilidad y caos. (4) Presentar el principio de Universalidad descubierto por Feigenbaum, y mostrar analogías para posibles aplicaciones en el ámbito organizacional c. Para el tercer objetivo: Presentar y explicar el funcionamiento y propiedades de los sistemas no lineales caóticos (1) Explicar las diferencias entre sistemas lineales y no lineales. (2) Presentar ejemplos históricos y ejemplos actuales de sistemas no lineales en funcionamiento. d. Para el cuarto objetivo: Analizar y explicar la importancia de lo pequeño y su trascendencia dentro del cambio, incidiendo en sus efectos positivos y negativos para una organización (1) Presentar y explicar la dependencia sensitiva a las condiciones iniciales descubierta por Lorenz, y su aplicación a la comprensión de los sistemas no lineales de una organización y su entorno. (2) Reforzar lo expuesto con casos organizacionales reales e. Para el quinto objetivo: Evaluar los alcances del lenguaje fractal y su entendimiento, para lograr el cambio de las organizaciones, hacia las denominadas organizaciones inteligentes (1) Analizar y explicar el razonamiento de Benoit Mandelbrot y la importancia de las escalas para entender la naturaleza, y por que no, a las empresas. 13

14 (2) Comprender los números complejos con la finalidad de entender y graficar los conjuntos fractales en el plano respectivo. (3) Presentar los conjuntos fractales más importantes, así como curiosidades de esta geometría, que hacen que la naturaleza sea más comprensible. Su aplicación a las organizaciones. f. Para el sexto objetivo: Evaluar la importancia del desarrollo del llamado liderazgo de cerebro derecho, como recurso para alcanzar el estándar de las Organizaciones Inteligentes y enfrentar un entorno turbulento como el actual (1) Establecer las diferencias entre la antigua filosofía (lineal) y la filosofía actual (no lineal). (2) Comprender la importancia y la necesidad del cambio y por lo tanto del aprendizaje constante de las organizaciones para hacer frente al entorno actual. 7.- JUSTIFICACION Desde sus primeros años, aunque de manera inconsciente, los individuos observan las acciones de otros tratando de interpretar lo que ven en su entorno; observan lo que los demás hacen y tratan de explicar porque experimentan tal o cual comportamiento intentando predecir lo que podrían hacer bajo diferentes condiciones, o lo que podría suceder. Es así, que de manera intuitiva la mayoría de las personas llega a obtener creencias que con frecuencia no llegan a explicar el porqué la gente hace lo que hace, cómo y porqué se interrelacionan de diferentes maneras dentro de su entorno, o cómo y porqué suceden las cosas como suceden. 14

15 Si pensamos en las empresas y su entorno sucede lo mismo que lo expuesto en el párrafo anterior. Para explicarlo se han desarrollado diferentes disciplinas, entre estas tenemos al Comportamiento Organizacional. El Comportamiento Organizacional es un campo de estudio que investiga el impacto que los individuos, grupos, y estructura tienen sobre el comportamiento dentro de las organizaciones, con la finalidad de aplicar tal conocimiento al mejoramiento de la eficacia de la organización; intenta por lo tanto, explicar y predecir el comportamiento de los individuos dejando la intuición de lado y reemplazándola por el estudio sistemático del mismo. Definitivamente con este estudio sistemático, se logran predicciones razonablemente precisas que corresponden a un razonamiento lineal, los modelos que se han diseñado para apoyar la teoría y facilitar el entendimiento definitivamente son parte fundamental de este campo de estudio. Pero para entender la complejidad de las personas y su organización quizás esto no sea suficiente. Una de las bases para el entendimiento del Comportamiento es la Cultura de una organización, que está definida como un patrón de supuestos básicos inventados, descubiertos o desarrollados por un grupo determinado mientras aprende a resolver sus problemas de adaptación externa y aquellos de integración interna; estos supuestos son considerados por el grupo como válidos debido a que han trabajado con suficiente eficiencia a través del tiempo, y por eso, son enseñados a los nuevos miembros como la manera correcta de percibir, pensar y sentir en relación a los problemas planteados. Esto, que es muy positivo para que el grupo se identifique consigo mismo y alcance sus logros, a veces hace que una organización no se enfrente al statu quo y no perciba el momento de cambiar, a pesar de que sus 15

16 estrategias y maneras de actuar han quedado obsoletas con el transcurrir de los tiempos. Con este trabajo no intento desvirtuar los modelos y teorías del CO, creo que son importantes, pues logran predicciones interesantes sobre los individuos; pero la organización como sistema tiene su propio comportamiento y hay diversas variables que intervienen, haciéndola un sistema dinámico no periódico y caótico que se interrelaciona con otros sistemas similares. Si se aplica como premisa fundamental la conclusión de Edward LORENZ (1961) al descubrir en sus modelos matemáticos sobre el tiempo y clima el caos: cualquier sistema no periódico es impredecible ; se plantea que es importante entender la dependencia sensitiva a las condiciones iniciales para dar la importancia debida a lo pequeño (lo micro) que puede influir induciendo cambios radicales en la organización (lo macro) tanto de manera positiva como de manera negativa, y esto tiene acción directa en el desenvolvimiento de la organización dentro de su entorno. Mi interés se enfoca en complementar y presentar como alternativa válida a la Teoría del Caos y sus principios fundamentales, para la comprensión del CO, la Cultura y la necesidad del cambio en las organizaciones. Finalmente, mi concepción se basa en apoyar la tendencia actual a formar líderes que usen la parte derecha de su cerebro, según el conocido modelo de Sperry, trabajando dentro de Organizaciones Inteligentes, ya que las condiciones no lineales del mundo real así lo requieren. 8.- METODOLOGIA a. PRIMERA HIPÓTESIS: Mediante la comprensión de los sistemas dinámicos conocidos, y utilizando analogías, lograré demostrar que las organizaciones son sistemas dinámicos temporales, no lineales y no 16

17 periódicos; que se interrelacionan con sistemas mucho más grandes y complejos dentro de su entorno, así como con sistemas pequeños y simples que forman sus partes. b. SEGUNDA HIPÓTESIS: Mediante la comprensión de la "Dependencia Sensitiva de las Condiciones Iniciales" lograré enfocar la importancia de los pequeños eventos y sus efectos desde lo micro hacia lo macro y viceversa, necesarios para dirigir los esfuerzos de una organización hacia el cambio constante necesario para desenvolverse de manera coherente en el entorno actual. c. TERCERA HIPÓTESIS: Mediante el entendimiento de los fractales y la visión de escalas de Mandelbrot, lograré enfocar la importancia y la necesidad de cambio constante en una organización para su desenvolvimiento en el entorno actual. d. CUARTA HIPÓTESIS: Mediante analogías, y el entendimiento de la teoría del caos, lograré demostrar que el Comportamiento Organizacional no puede limitarse a predicciones razonablemente precisas sobre el comportamiento de los individuos, sin tomar en cuenta que son parte de un sistema dinámico mas grande compuesto por la Organización, que es parte a la vez, de un sistema dinámico de mayor complejidad que es el entorno. 9.- NATURALEZA DE LAS FUENTES. Se han utilizado para el presente trabajo revistas, monografías, tesis, libros de texto, entrevistas, experimentos, páginas web, y las bases de datos internacionales como la EBSCO y PROQUEST con que cuenta la universidad ALCANCES Y LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIÓN 17

18 a. RESULTADOS CONSEGUIDOS: Los resultados de la investigación fueron positivos por lo siguiente: se aplicaron los principios fundamentales de la teoría del caos a casos organizacionales reales: y, se verificó que la aplicación del pensamiento sistémico y sus arquetipos como herramienta para administrar el cambio es válido, pues muestran no solo la complejidad del sistema que se estudia, sino también el dinamismo que la caracteriza haciendo que sea difícil no concentrarse en soluciones fundamentales a largo plazo b. PENDIENTES Se mencionan al final del presente trabajo, dentro del título Futura Línea de Investigación. c. DIFICULTADES ENCONTRADAS El comportamiento humano individual o colectivo, para efectos de análisis tiene muchas variables que no pueden cuantificarse (por ejemplo el nivel de motivación, fortaleza de los modelos mentales, valores, supuestos compartidos, etcétera) lo que sugirió aplicar la Teoría del Caos mediante analogías. d. FACILIDADES Las bases de datos de la escuela son importantísimas para cualquier investigador, al momento tengo mucha información que no he podido procesar; pero pienso utilizarla para futuras investigaciones. e. PROBLEMAS QUE ENCIERRA EL TEMA A TRATAR 18

19 Según el argentino Moisés Sametband, es válido extender los descubrimientos sobre el Caos a otras áreas como el comportamiento humano mediante analogías, pero teniendo mucho cuidado: cuando se trata, por ejemplo, del comportamiento humano, individual o colectivo, que tiene una complejidad incomparablemente mayor que la de los sistemas físicos, esa extensión debe hacerse con mucha prudencia, y en general sólo puede tener un carácter de analogía (Sametband 1994: 14) Debido a lo mencionado, se tubo cuidado al aplicar los principios fundamentales del Caos al ambiente organizacional mediante analogías prácticas. 19

20 CAPITULO I MARCO HISTÓRICO Y TEÓRICO 1.- Linealidad y No Linealidad, Concepciones Antiguas. Desde la antigüedad el hombre ha pensado que las pequeñas cosas no tienen importancia; una arena, un soplido, una hormiga, un cabello, incluso el aletear de una mosca o una mariposa parecen no tener relevancia con un todo tan complejo como el universo. Los modelos lineales, sean matemáticos o no, son los más simples que existen tanto para explicar los fenómenos que nos rodean como para resolver las ecuaciones que los componen con la finalidad de llegar a un resultado que apunte a su predecibilidad; por esto, desde la antigüedad hasta hoy, se ha tenido la tendencia de explicar el mundo a través de ellos. Pero el mundo real, no se puede explicar con ecuaciones lineales solamente, pues la mayoría de modelos de la realidad se componen por ecuaciones no lineales, que son difíciles de resolver, e incluso la mayoría no tienen solución; Entonces cómo resolver este problema?, Se pueden linealizar las ecuaciones no lineales? Desde los griegos hasta algunas décadas atrás los científicos acostumbraban no dar importancia a las pequeñas variaciones en sus cálculos pues asumían que una entrada aproximadamente exacta ofrecería como resultado una salida aproximadamente exacta; se pensaba que lo pequeño no tenía poder por lo que se optaba por rechazar las pequeñas no linealidades o anomalías para obtener resultados impecables. Es así como 20

21 se desarrollaron procedimientos matemáticos para linealizar este tipo de ecuaciones y conseguir las predicciones que se necesitaban 1. El pensamiento de que todo tiene principios que pueden ser descubiertos, de que todo puede predecirse si es que se descubren las leyes escondidas detrás de los fenómenos, fue expresada con claridad por Pierre Simon de Laplace quien propuso una inteligencia superior la cual se denominó El Demonio de Laplace 2 ; él escribió: Tal inteligencia abarcaría en la misma fórmula los movimientos de los cuerpos más gigantescos del cosmos y del átomo más imperceptible; para ella no habría nada incierto, y así el futuro como el pasado estarían ante sus ojos. Este pensamiento hizo que la mente humana formara modelos mentales o paradigmas que han echado raíz en nuestro cerebro a tal punto que parece imposible cambiar de concepciones. En definitiva, las estructuras lineales fueron la base de la concepción del universo y la explicación de lo que no podía entenderse; y han sido parte intrínseca de nuestra vida y actos. El modelo mental de nuestro razonamiento, heredado de nuestros ancestros, tiene un concepto cúbico y esto se debe a que nuestra formación es lineal, y lo lineal origina lo cúbico 3 ; es difícil entonces cambiar este paradigma y concebir un pensamiento no lineal, imaginar la multidimensionalidad del espacio, el tiempo y otros fenómenos que tienen formas complejas explicables a veces solo matemáticamente. 1 El procedimiento usual para linealizar una ecuación no lineal implica eliminar los términos de menor influencia para dejar menos complicada su función matemática, y llegar a una solución fácil (Sametband 1994: 29) 2 Sametband 1994: 24-25; en adición ver Schifter 2000: Cfr. Zárate 1999:

22 Entonces, es un hecho que nos hemos formado con pensamiento lineal, y tendemos a pensar y ordenarnos linealmente, hasta a diseñar linealmente 4. Por ejemplo, la geometría de Euclides ha sido uno de los pilares de la matemática moderna; está formada por círculos, triángulos, cuadrados, y otras formas que sólo existen en la mente y que no pueden encontrarse de ninguna manera en las nubes, rayos, rocas, costas y otras formas que conforman la naturaleza 5. Entonces puede inferirse lo mismo que afirma Armando Zárate: considerar estructuras lineales se concibe como un error de construcción del universo en general 6. Pero cuando se rompen paradigmas y se da cabida al cambio de los modelos mentales, surgen innovaciones conceptuales 7 ; un ejemplo de esto es el nacimiento de la geometría llamada no Euclídea a inicios de 1800 que explica mejor el universo, el mundo que nos rodea y el largo plazo. Lo anterior se puede observar cuando se comparan los resultados de ambas geometrías; se verifica que la geometría no Euclídea es mucho más precisa 8. Definitivamente, la historia demuestra que las concepciones y modelos mentales aprendidos por años no son fáciles de cambiar; la complejidad de lo simple podría asombrar a cualquiera que no diera por hecho que los sistemas simples tienen comportamiento complejo. 4 En efecto, la arquitectura y el dibujo toman perspectivas dentro de su estructura que son basadas en cubos, que les sirven para dar el efecto de tres dimensiones. 5 Platón decía: Sólo a través de la mente podemos acceder a los triángulos puros, a ese espacio donde las cosas no se corrompen ni se gastan, ni están atravesadas de tiempo (Zárate 1999: 406) 6 Zárate 1999: 27 7 Hamel 2000: Como ejemplo, puede citarse el trabajo de los marinos en las cartas de navegación; para hacer el planeamiento de sus derrotas utilizan la geometría esférica, Para distancias cortas se puede asumir la geometría de Euclides que da resultados muy parecidos, pero a medida que las distancias se hacen más grandes, esta deja de alcanzar la precisión que se requiere por lo que deja de tener valor utilizable. 22

23 Se menciona también a Keppler, Newton, Galileo y otros genios que con sus pensamientos originaron la base de la estructura del universo, que se explicaba con sus inventados principios hasta casi finales del siglo pasado 9. Los principios en mención, eran entendibles y aceptables no sólo porque predecían los movimientos de los planetas en el universo, o los proyectiles y objetos que caen gracias a la fuerza de gravedad, sino porque daban al mundo una visión de UNIVERSO ORDENADO Y PREDECIBLE. El caos, la incertidumbre, la ignorancia y el vacío que le significaba no entender al mundo que lo rodeaba, hizo que el hombre pusiera esta visión ordenada y predecible en su lugar para llenarlo; pero sería posible que todas estas leyes y principios terminen explicando absolutamente todo? La entrada en la historia de sabios como Poincaré, Einsten, Julia, Lorenz, Mandelbrot, y otros, puso al descubierto lo errados de estos conceptos; es así que la rotura de muchos paradigmas abrió las puertas a nuevas formas de pensar, a nuevas innovaciones conceptuales y en consecuencia a nuevos modelos mentales. Al estudiar historia, puede observarse que el cambio ha sido una constante presente, no solo en las ciencias que el hombre ha llegado a desarrollar sino también en la misma naturaleza con sus formas y fenómenos. La no linealidad se refiere a la relación desproporcionada o exponencial que se puede dar entre variables relevantes en un sistema complejo o caótico; siempre estuvo escondida dentro del universo y el ser humano la evitó debido a sus modelos mentales, negándose el placer de observar y disfrutar de la complejidad y su belleza simplemente porque no podía entenderla. 9 Al estudiar la teoría de la Relatividad, la teoría del Campo Unificado, o la teoría cuántica, uno se da cuenta que el pensamiento de Newton, Kepler y Galileo se reduce a mera invención creativa. 23

24 Desde hace algunas décadas se tiene en claro que un modelo real es no lineal y que la simplicidad que lo rodea puede tener incrustada, la mayoría de las veces, una complejidad muy alta; entonces, no pueden retirarse del modelo valores pequeños por considerarse despreciables pues estos pueden tener un efecto amplificador asombroso a largo plazo, capaz de romper cualquier paradigma formado por nuestra mente durante millones de años de existencia. Lo mencionado en el párrafo anterior se explicará en el presente trabajo tomando los principios de la teoría del caos, y el pensamiento sistémico. Durante los años 60 y 70 el statu quo implicaba seguir con las tendencias científicas del momento, y cada campo de estudio hacía esfuerzos independientes en pro de su especialidad creyendo que no se relacionaban con las demás. Esta situación impedía que se aceptara la nueva forma de pensar NO LINEAL, cada grupo científico tenía una imagen privada del panorama de las ideas y seguía una constelación propia de padres intelectuales sin saber que los problemas en los que estaban inmersos se repetían con la misma intensidad en muchas otras disciplinas. Al comprender el pensamiento de Feigenbaum y el principio de universalidad, se comprenderá lo antes mencionado. Para finalizar esta parte introductoria, se establecen las siguientes definiciones, que son esenciales para la comprensión de esta investigación: a. SISTEMAS LINEALES: son básicamente aquellos que se pueden predecir, y cuyas ecuaciones son fáciles de resolver 10. b. SISTEMAS NO LINEALES: son aquellos que no se pueden predecir y cuyas ecuaciones son imposibles de resolver. Estos sistemas son 24

25 llamados también sistemas caóticos pues están relacionados directamente con el caos y son muy difíciles de tratar 11. c. SISTEMAS DINÁMICOS: Sistemas en los que determinados parámetros evolucionan con el transcurrir del tiempo 12. d. SISTEMAS DINÁMICOS PERIÓDICOS: Sistemas dinámicos cuyos parámetros se repiten a través del tiempo en periodos medibles claramente definidos; alcanzan la estabilidad. e. SISTEMAS DINÁMICOS APERIODICOS: Sistemas dinámicos que jamás alcanzan la estabilidad, cuyos parámetros casi se repiten, pero nunca lo hacen 13. Estas y otras definiciones, se pueden revisar en el anexo GLOSARIO En conclusión, los sistemas no lineales en definitiva están asociados al CAMBIO porque tienen una increíble sensibilidad a pequeñas variaciones de las condiciones que los originan ocasionando cambios radicales e impredecibles en su comportamiento, esto se explicará en el siguiente subtítulo. En la actualidad hay publicaciones importantes cuyos autores se expresan sobre el actual entorno bastante complejo, al que denominan NO LINEAL. Es en este entorno en el que las empresas tienen que operar y hacer frente a una dura competencia, en la que diferenciarse estratégicamente significa una lucha constante debido a lo cambiante de las situaciones con las que se encuentran. Para comprender esta complejidad dinámica y cumplir con los objetivos trazados en esta investigación, a través de los siguientes subtítulos se 10 Zárate 1999: En la Física del Caos, lo contrario de caótico es lineal. (Zárate 1999: 206) 12 Sametband 1994: 11 25

26 abordarán los pasajes más importantes en la historia de la teoría del caos con la finalidad de tener el suficiente marco teórico para abordar el tema propuesto. 2.- Edward Lorenz y El Efecto Mariposa En este subtítulo se abordará uno de los descubrimientos más importantes que significa la base estructural de la teoría del Caos, con la finalidad de entender el porqué es importante considerar las pequeñas variaciones o cambios en los sistemas dinámicos tanto físicos como no físicos, y cómo estas pueden generar efectos amplificadores de tal magnitud que pueden ser capaces de producir un cambio radical en el comportamiento de los mismos. Edward Lorenz era un meteorólogo, que a comienzos de los sesenta se dedicaba a la investigación del tiempo atmosférico en el Massachussets Institute of Technology 14. En 1960 escogió doce variables independientes, en lugar de la inmensa cantidad que entran en juego, y creó un modelo matemático de doce ecuaciones diferenciales con las cuales intentó predecir el tiempo. Respecto a este tema el argentino Moisés Sametband, afirma: En la actualidad, los modelos de predicción meteorológica tienen alrededor de un millón de grados de libertad.. (Sametband 1994: 95) Esto quiere decir que actualmente las variables independientes que se toman son de casi un millón, y forman un sistema de ecuaciones muy complejo que solo computadoras muy potentes pueden resolver, permitiendo hacer pronósticos generales aceptables. 13 Gleick 1987: Sametband 1994: 94 26

27 Porcentaje de variación del precio, MBA VI Cabe resaltar, que en base a las técnicas de predicción de tiempo, se trabajaron muchos temas físicos, sociales y económicos que estaban destinados a ofrecer la medida de las condiciones iniciales, pero los resultados eran similares a los que se ofrecían en meteorología 15 ; por ejemplo, los precios de los títulos parecían cambiar de manera aleatoria sin tendencias ni modelos predecibles. Referente al punto anterior, se tiene la siguiente figura: 10 Porcentaje de variación del precio, dia t+1 t Porcentaje de variación del precio, dia t Este gráfico 16 muestra una serie de puntos que representan un par de rentabilidades de las acciones de Weyerhaeuser en dos días consecutivos durante 1986, 1987 y El diagrama de dispersión muestra que no existe relación alguna entre las rentabilidades en días sucesivos, es decir, los inversores no tienen alguna pista sobre lo que sucederá al día siguiente; 15 Gleick 1987: Brealey, Stewart C. Myers y Alan J. Marcus 1999:

28 si se hace una analogía con la meteorología, sucede exactamente lo mismo, los meteorólogos no tienen pista sobre lo que sucederá al día siguiente; esto se explicará en las siguientes líneas. El modelo simple de Lorenz corría en un enorme ordenador que ocupaba prácticamente toda su oficina; la máquina imprimía todo el paso de un día a través de una hilera de números que indicaban el comportamiento del tiempo atmosférico en un papel. En el MIT, todos sus colegas estaban pendientes de los resultados de sus investigaciones, y de lo que su modelo hacía, a pesar de que no lograba predecir el comportamiento del tiempo atmosférico real. Lorenz se había percatado que el promedio no explica el clima, no sirve; y definitivamente llegó a la conclusión de que el clima terrestre nunca llegaría a un equilibrio aceptable. Al respecto James Gleick expresa lo siguiente: "El tiempo medio en los últimos años como Lorenz lo señaló, había sido muy distinto del promedio de los años anteriores, cuando el hielo cubría casi toda América del Norte Un clima se cambiaba en otro por algún motivo físico? O había un clima a plazo todavía mayor dentro del cual aquellos periodos sólo eran fluctuaciones?. (Gleick 1989: ) Lorenz intentó observar pautas importantes en su modelo que sirvieran tal vez para predecir el tiempo real, y observó que no existían repeticiones idénticas en su modelo meteorológico ni en el tiempo atmosférico real; sus observaciones indicaban que a veces los parámetros eran similares, pero que no se repetían. En 1961, Lorenz estaba analizando los resultados de su modelo y quiso repetir las sucesiones matemáticas que generaba, el intento de tomar un atajo lo llevó a descubrir el efecto mariposa del cual se ocupa este subtítulo. En vez de comenzar desde el principio cargando en la memoria de la 28

29 máquina las condiciones iniciales que había propuesto para el experimento anterior dejando de esta manera que su computadora haga los cálculos del tiempo, insertó manualmente los números que correspondían a las mismas sin considerar los decimales a partir de los diezmilésimos pensando que no eran de importancia pues la experiencia hacía creer que un imput aproximadamente exacto, dará un output aproximadamente exacto 17. La sorpresa que recibió al colocar las curvas generadas antes una encima de otra y comparar los gráficos originados antes y después de su acción lo confundió; él esperaba obtener gráficos iguales en toda su extensión, sin embargo se halló con dos curvas totalmente divergentes; un pequeño error numérico había causado un efecto catastrófico 18, un tiempo totalmente diferente. En definitiva, Lorenz se puso a revisar todas las posibles fallas que podrían haber ocasionado este menudo problema Porqué habían curvas diferentes?, Habría fallado el programa?, Quizás tubo algún error al dar entrada a los datos antes de que se hiciera correr el software?, Quizás habría que revisar los tubos al vacío del ordenador, o alguna parte importante de la estructura, que lo estaría haciendo funcionar mal? Las curvas en mención, eran similares en su nacimiento, pero el patrón cambiaba mientras el punto de referencia u observación se alejaba del inicio. Esto significaba que las curvas generadas por la computadora eran diferentes, tal como se puede observar en el siguiente gráfico: 17 El número que debía introducir en la memoria de su ordenador era , pero Lorenz introdujo el 0.506; esto significa que el radical cambio en el comportamiento del sistema se debió a una diferencia entre las condiciones iniciales de tan solo (Cfr. Gleick 1987: 24). 29

30 Edward N. Lorenz/Adolph E. Brotman MBA VI Fuente: Gleick J. A pesar que revisó su programa y la computadora para descubrir errores que solventaran una explicación a lo que estaba sucediendo, no los halló; cuando revisó la introducción de los números en la memoria del ordenador dio con el origen de la no similitud de los dos tiempos atmosféricos graficados en el papel y se preguntó porqué la variación en una diezmilésima porción de una unidad era tan importante. Lorenz descubrió que un pequeño error numérico podía cambiar radicalmente el comportamiento de un sistema dinámico como el tiempo atmosférico, ya que esa marginal porción de unidad podían representar variaciones de presión provocadas por el aleteo de una mariposa, el respirar de las personas, o el movimiento de los cuerpos. Se dio cuenta, así como muchos otros científicos, que los pronósticos a largo plazo estaban condenados a la extinción debido a que se convertían en 18 En los computadores actuales, que trabajan con 30 o más decimales para sus cálculos, se sabe que una variación mucho más pequeña de la que experimentó Lorenz puede hacer que el resultado final varíe totalmente. 30

31 meras especulaciones por ser despreciables. Gleick, menciona en su libro lo que Lorenz expresó al respecto cuando descubrió esta propiedad de los sistemas dinámicos: La persona corriente, al ver que predecimos las mareas muy bien con unos meses de antelación, se pregunta porqué no logramos hacer lo mismo con la atmósfera, que sólo es un diferente sistema de fluido, con leyes de complicación semejante. Pero he comprendido que cualquier sistema físico de comportamiento no periódico será impredecible (Gleick 1989: 26) El nombre técnico que Lorenz puso al principio descubierto fue el siguiente: Dependencia Sensitiva de las Condiciones Iniciales, llamado comúnmente Efecto Mariposa. Esta dependencia no era desconocida por el hombre antiguo, tampoco por el actual. Por ejemplo, en la antigüedad el folklore anglosajón lo menciona de manera sutil: Por un clavo, se perdió la herradura; Por una herradura, se perdió el caballo; Por un caballo, se perdió el jinete; Por un jinete, se perdió la batalla; Por una batalla, se perdió el reino. 19 Tomando un ejemplo bastante posterior, James C. Maxwell quien tubo trabajos importantes en electromagnetismo, en 1873 percibió el efecto mariposa lo que lo indujo a dar ejemplos físicos y sociales; así mismo, Henri Poincaré en 1908 escribió en su Ciencia y Método: una causa muy pequeña, que se nos escapa, determina un efecto considerable que no podemos dejar de ver y entonces decimos que ese efecto se debe al azar. (Sametband 1994: 33) En la actualidad el efecto mariposa también es percibido por varios investigadores, por ejemplo Armando Zárate expresa lo siguiente: 31

32 En el corazón de una organización inteligente, hay un cambio de perspectiva: en vez de considerarnos separados del mundo, nos consideramos conectados con él; en vez de considerar que un factor externo causa nuestros problemas, vemos que nuestros actos crean los problemas que experimentamos. (Zárate 1999: 126) David Fischman también es consiente del efecto mariposa en un sistema dinámico como la organización; en su libro: El Secreto de las Siete Semillas hace que el personaje principal, el maestro, le explique a su discípulo que el sutil efecto que se produce cuando se efectúan comportamientos no éticos dentro del ambiente dinámico de la organización, puede verse amplificado ocasionando un efecto mariposa negativo que puede sacar del juego a toda la empresa:.primero piensa en las consecuencias negativas. Te has puesto a pensar que pueden descubrir que tu empresa ha pagado coimas y, en el peor de los casos, aparecer una denuncia en los medios de comunicación? Podrían crearte una mala imagen en la comunidad. En el peor de los casos, te pueden encarcelar por cometer un delito Cuanto puede perder tu empresa por robos, sobornos y engaños?... (Fischman 2002: 152). En otro pasaje del mismo libro, el maestro de la historia expresa las consecuencias positivas del comportamiento ético: mira todo lo que puedes ganar no pagando esa coima. Además de estar más en paz y contento contigo mismo, estarás enviando un ejemplo de congruencia a toda tu organización. Aumentarás la confianza de las personas en ti como líder, educarás a tu personal para respetar los valores que tú verdaderamente quieres en tu empresa, pero sobre todo estarás alineando tu organización con la luz.obtendrás mejores resultados Lograrás el trozo de oro, no la pepita. (Fischman 2002: 153). El portal web de La Teoría del Caos expresa lo siguiente con respecto a este tema: 19 Cfr. enlace web 32

33 La suma social total de los pequeños esfuerzos cotidianos de todo el mundo, especialmente cuando se aúnan, libera indudablemente bastante más energía en el mundo que las hazañas heroicas singulares. Ese total incluso logra que el esfuerzo heroico individual parezca algo minúsculo, como un grano de arena en la cima de una montaña con un sentido megalomaníaco de su propia importancia. 20 Con respecto a sistemas informáticos, se sabe que los micro procesos pueden producir efectos en los macro procesos, esto quiere decir que las pequeñas fallas pueden ser amplificadas generando conflictos de cuidado. Hay programas que tienen módulos que hacen trabajos diferentes y especializados, haciendo análisis estadísticos de varios tipos, y pequeñas diferencias en los decimales a partir del quinto decimal hacen que los resultados varíen y no sean aceptables (existen programas que manejan de 15 a 30 decimales en los cálculos, y es necesario trabajar con esa precisión debido a la Dependencia Sensitiva de las condiciones iniciales). Con respecto a la calidad, tan predicada en los últimos 15 años, actualmente se sabe que el despilfarro de mano de obra, materiales y tiempo-máquina originan el incremento de los costes y por lo tanto el precio que los clientes deben pagar; si estos no quieren pagar ese precio compran a otros, originando que se pierda el mercado, y crezca el desempleo si la empresa quiebra; Deming expresa lo siguiente: Los directivos de muchas compañías de Japón observaron en 1948 y 1949 que el mejorar la calidad engendra de manera natural e inevitable la mejora de la productividad. Deming 1989: 3. Luego, muestra el gráfico que estaba en todas las pizarras de los directivos japoneses desde En este gráfico, se observa la disposición lineal de las relaciones; esto corresponde a un pensamiento lineal: 20 Cfr 33

34 Mejora la calidad Decrecen los costes porque hay menos procesos, menos equivocaciones, menos retrasos y pegas; se utiliza mejor el tiempo-máquina y los materiales Mejora la productividad Hay mas y mas trabajo. Se permanece en el negocio Se conquista el mercado con la mejor calidad y precio mas bajo Este gráfico cumple, de acuerdo al pensamiento sistémico, con el efecto reforzador o amplificador (el sutil efecto mariposa), uno de los arquetipos básicos de esta disciplina. El pensamiento sistémico, desarrollado a partir de la década de los cincuenta, y que es parte fundamental de las disciplinas que se deben desarrollar para formar una organización inteligente, observa este efecto al considerar dentro de sus arquetipos los efectos amplificadores de ciertas acciones en una organización 21 ; estos efectos amplificadores se deben, a la realimentación reforzadora que es uno de los tres pilares fundamentales del pensamiento sistémico llamado por Senge La Quinta Disciplina del cual la presente investigación tratará posteriormente. El gráfico sistémico correspondiente al gráfico anterior tendría la siguiente forma: Decrecen los costes porque hay menos procesos, menos equivocaciones, menos retrasos y pegas; se utiliza mejor el tiempo-máquina y los materiales Mejora la calidad Mejora la productividad Hay mas y mas trabajo. Se conquista el mercado con la mejor calidad y precio mas bajo 34 Se permanece en el negocio

35 Esto significa que cuando mejora la calidad ocasiona que decrezcan los costos, lo que ocasiona que mejore la productividad, lo que ocasiona que se conquiste el mercado, lo que ocasiona que se permanezca en el negocio, lo que origina que haya más trabajo; esto hará que la empresa se concentre más en la calidad, y ocasione que el efecto se amplifique más y más. El efecto mariposa, o dependencia sensitiva a las condiciones iniciales, daba un ejemplo concreto de cómo lo macro (el tiempo atmosférico) se entrelazaba directamente con lo micro (las variaciones marginales que aparentemente no tienen importancia) haciendo que las escalas a diferentes niveles tengan una relación antes no observada. En definitiva, es importantísimo tener en cuenta este principio en sistemas dinámicos de cualquier tipo ya que cualitativamente da un golpe a las predicciones, inclusive habría que preguntarse si todavía tiene sentido resolver ecuaciones con datos cada vez màs exactos 22 Lorenz no solo estudió el tiempo atmosférico, para poder entenderlo, encontró en sus investigaciones sistemas dinámicos más sencillos que describían un comportamiento complejo 23 similar al de sistemas más complicados tales como la transferencia de calor por convección 24. Referente a la convección, sus estudios lo llevaron a determinar que a medida que el calor aumenta, el comportamiento de las corrientes formadas 21 Senge 1992: Sametband 1994: Esto significaba hallar contradicciones al pensamiento de la época, pues se afirmaba que un sistema simple describiría un comportamiento simple y un sistema complejo un comportamiento complejo. Lorenz demostró que no era así al estudiar su Noria, un sistema no lineal, la cuál se comporta como los sistemas dinámicos reales 24 La convección es un tipo de transferencia de calor que genera movimientos en los fluidos, debido a que el fluido caliente sube y el fluido frío baja. Esto origina varios fenómenos atmosféricos en el caso del fluido gaseoso aire, y la afloración de las aguas en el océano en el caso del fluidos líquidos. 35

36 por transferencia de calor se complica; es así que mediante un ingenio mecánico denominado NORIA 25 pudo simular el comportamiento de los fluidos en convección llegando a simplificar su sistema de ecuaciones a tres, las cuales describían el sistema formado por la noria; al introducirlas en su ordenador, este comenzó a calcular varios valores, uno por cada ecuación. El sistema mecánico en mención se muestra en el siguiente gráfico 26 : Las ecuaciones del sistema simplificado son las siguientes: Fuente: 25 La NORIA es un sistema mecánico formado por un chorro de agua y una rueda giratoria que tiene ocho cajones con agujeros en la parte inferior que permiten salir el agua. Este sistema tiene un comportamiento giratorio aparentemente sencillo, con velocidad y movimiento constante; pero cuando el suministro de agua aumenta de manera tal que no permite que el agua salga de los cajones con la rapidez necesaria y por lo tanto no supere la fricción, entonces su velocidad y movimiento deja de ser uniforme: la velocidad aumenta, lo que hace que los cajones no se llenen por igual, lo que generará que en algún momento la rueda gire en sentido contrario sin una pauta ni tiempo que pueda predecirse. 36

37 Definitivamente datos como estos expresaban algo, para saberlo, Lorenz graficó los valores de cada ecuación en tres ejes de coordenadas cartesianas. Utilizó sin saber, el espacio de fases (tema que se abordará posteriormente) A pesar de las limitaciones tecnológicas de la época, Lorenz pudo dibujar parte de las espirales que conforman el llamado atractor extraño que lleva su nombre (el tema de atractores será abordado posteriormente). La figura que se muestra a continuación muestra la solución numérica de las ecuaciones mostradas anteriormente, con los siguientes parámetros: Fuente: 26 Fuente: 37

38 Pueden observarse las dos espirales que en el argot de esta teoría, se conocen como las alas de la mariposa de Lorenz. Moisés Sametband, expresa que cada una de las alas del atractor puede representar un posible estado de la atmósfera, por ejemplo tiempo lluvioso en el ala izquierda, y tiempo seco en el ala derecha; si se toma un punto inicial y se sigue la órbita puede que su trayectoria lo dirija hacia el ala de tiempo lluvioso. Pero una pequeña perturbación que ocasione el corrimiento de este punto hacia otra órbita del atractor, puede ocasionar que su trayectoria se dirija hacia la otra ala 27. En el siguiente gráfico se muestra otra vista de esta figura; puede observarse que la trayectoria del punto que lo recorre, nunca se cruza a si misma, por lo tanto el sistema nunca se repite de modo exacto. Es muy claro que una pequeña variación podría significar el cambio de la trayectoria hacia la espiral contraria. Fuente: 38

39 El atractor de Lorenz, que se convirtió en uno de los emblemas del Caos, da una idea del comportamiento del sistema real, y expresa una complejidad infinita debido a lo siguiente: a. Permanecía dentro de ciertos límites sin salir de ellos. b. No se repetía jamás por lo que denotaba desorden puro pero al mismo tiempo señalaba una nueva clase de orden. c. Era un sistema simple que no tenía un comportamiento simple y esto era contrario a lo que los científicos de la época asumían. d. Las trayectorias nunca se cruzan. Una ampliación de la mariposa de Lorenz muestra lo complejo del comportamiento del sistema. Fuente: Los resultados de su trabajo, Lorenz los plasmó en un artículo que actualmente es muy famoso 28 en el cual prácticamente se encuentra el descubrimiento del caos; desgraciadamente, estos descubrimientos no 27 Cfr. Sametband 1994:

40 causaron eco en la época en que surgieron debido principalmente a que los grupos de científicos trabajaban en sus disciplinas pensando que sus ocupaciones no tenían nada que ver con las de los demás; es por eso que no fueron aprovechadas ni tomadas en cuenta hasta hace algunos años. Actualmente se encuentran expresiones en varios libros y páginas web que intentan describir el principio descubierto por Lorenz, por ejemplo en Internet puede leerse lo siguiente 29 : el batir de alas de una mariposa puede provocar un drástico cambio de dirección de una violenta tormenta a miles de kilómetros de distancia, pues la perturbación en la atmósfera que provocó el insecto irá amplificándose al avanzar, y al llegar al frente de la tormenta puede haber adquirido relevancia. Así, en algunos modelos utilizados en climatología para predecir el tiempo, no considerar el simple aleteo de una mariposa puede tener consecuencias desastrosas sobre la predicción del comportamiento atmosférico. Para tener una idea de lo que sucede al cambiar las condiciones iniciales y comprender este principio, el autor realizó el experimento del ANEXO II, escogiendo una fórmula matemática y ejecutando iteraciones continuas 30. La comprensión de este principio fundamental de la Teoría del Caos, ayudará a entender porqué los sistemas dinámicos, y mucho más aquellos que son caóticos, son tan sensibles a los pequeños cambios en las condiciones que lo originan. En conclusión: lo pequeño, definitivamente, es más que importante; y puede causar efectos amplificadores que cambien radicalmente el comportamiento de un sistema dinámico. 28 Lorenz 1963: Extraído de un artículo escrito por Nestor Moreno Pérez de la Universidad Autónoma de Chapingo, encontrado en la página 30 El proceso de iteración implica ejecutar la ecuación de acuerdo a ciertas condiciones iniciales para obtener el primer resultado, este resultado será la entrada en la misma fórmula para brindar 40

41 3.- La Visión Topológica de Stephen Smale Este subtítulo contiene la explicación de otro de los trabajos que cimentaron la nueva ciencia del Caos para explicar y entender mejor los llamados atractores extraños que se tratarán más adelante; el matemático Stephen Smale trabajó paralelamente a Lorenz y le interesaron mucho, a pesar de ser especialista en topología, los sistemas dinámicos físicos llamados osciladores no lineales 31. Definitivamente el pensamiento topológico de Smale, el pensar en espacios dimensionales múltiples difíciles de imaginar, le sirvió para efectuar sus estudios en los sistemas dinámicos mencionados a pesar de que otros científicos los desestimaban; por ejemplo: el tubo de vacío investigado por el holandés Balthasar Von der Pol en 1920, era un circuito electrónico no lineal olvidado por los científicos hasta que Smale le tomó importancia por tener en su sistema una irregularidad que no se podía explicar y que fue atribuida a un simple fenómeno secundario que no revestía mayor importancia 32. A pesar de que varios científicos abordaron el tema de otra forma, Smale dejó de lado los osciloscopios y se concentro en una visión topológica del problema, analizándolo a través del espacio de fases como herramienta (ver ANEXO VI, en el que se aborda el tema del espacio de fases) y utilizando transformaciones topológicas tales como estiramientos y compresiones. Con este procedimiento, logró obtener una figura geométrica parecida a una el resultado siguiente, este siguiente resultado será la nueva entrada en la fórmula lo que originará un nuevo resultado, repitiéndose el proceso hasta el infinito. 31 Esto parecía contrariar a los científicos de la época pues los péndulos, muelles o circuitos eléctricos, llamados osciladores no lineales, habían sido dejados atrás por los físicos hace mucho tiempo; es por eso que admiraba a muchos que un matemático de la talla de Smale estuviera interesado en ellos (Gleick 1987: 51-53). 32 Cfr. Gleick 1987: 56 41

42 herradura; Sametbad da una explicación sencilla de este razonamiento complejo 33, y expresa: Al mantenerse de manera simultánea las tres operaciones, contracción, estiramiento y plegado, el rectángulo se transforma progresivamente en una herradura que, a su vez, se aplanará, estirará, plegará, dando nacimiento a una estructura de doble horquilla, y así sucesivamente. (Sametband 1994: 63). La explicación del complejo razonamiento topológico con que se obtuvo esta figura, no es uno de los objetivos de este trabajo de investigación 34 ; pero hay que resaltar que proporcionó una base para la comprensión de las propiedades caóticas de los sistemas. De manera básica, Smale nos dice que si se encogen y estiran dos puntos próximos en el espacio original, jamás se sabrá donde terminarán; en cada estiramiento aumenta la distancia entre estos de manera exponencial, lo que corresponde a la sensibilidad a las condiciones iniciales. Adicionalmente proporcionó una de las maneras de confeccionar atractores extraños (ver ANEXO VI en el que se aborda el tema de atractores extraños) La manera como Smale descubre esta impredecibilidad,se debió al siguiente procedimiento iterativo: a. Tómese un rectángulo, apriétese la parte superior e inferior hasta tener una barra horizontal b. Se curva luego para formar una herradura. c. Se imagina esta herradura encajada en un rectángulo y se desfigura de la misma manera. Este procedimiento, que puede repetirse hasta el infinito, se muestra a continuación de manera gráfica: 33 Cfr. Sametband 1994:

43 Fuente: Gleick J. Después realizar algunas veces el conjunto de las acciones descritas, la figura geométrica resultante tiene la forma de una herradura, y se muestra a continuación: Fuente: Sametband Con el procedimiento descrito, se pueden obtener varios atractores extraños (ver ANEXO VI sobre atractores extraños) como el que se muestra a continuación, llamado atractor de Henon Una explicación completa al respecto, pero bastante compleja para cualquier persona que no tenga una base en este tipo de matemáticas puede leerse en Sametband 1994: La figura mostrada, así como su ampliación, fue obtenida a través del programa Fractint for DOS versión

44 Si se observa cuidadosamente pueden verse los dobleces y estiramientos mencionados: Ampliándose la parte de la figura que se tiene en el recuadro azul, puede observarse con mayor exactitud los dobleces y estiramientos. En adición puede observarse que cada parte es semejante a la figura total: 44

45 El autor ha hecho el experimento del ANEXO III, para comprender las transformaciones topológicas del pensamiento de Smale. En conclusión; al efectuar procesos iterativos, tales como los topológicos en el espacio de fases, pueden hallarse figuras fractales (los atractores extraños son figuras fractales, esto se explicará posteriormente) 4.- La Ecuación Logística, el Pensamiento de James York y Robert May a. La Ecuación Logística La ecuación logística fue propuesta en 1845 por el sociólogo y matemático Pierre Verhulst, y se aplicó a la dinámica de poblaciones que tienen una realimentación controlada por el aumento de depredadores o escasez de alimentos; por ejemplo en 1920, Vito Volterra hizo experimentos para explicar las fluctuaciones periódicas de peces en el Mediterráneo 36. Una versión simple de la amplia familia de ecuaciones de este tipo, es la siguiente: Xprox=rX(1-X) Xprox: es el resultado que resulta de iterar sucesivamente esta función a partir de una población inicial X: es el resultado de la iteración anterior, o la población inicial que se estudia r: es una razón de crecimiento que se puede situar más alta o más baja e implica aumento de depredadores y/o escasez de alimentos. 36 Cfr. Sametband 1994:

46 Esta ecuación fue diseñada con la finalidad de producir dos efectos que se oponen: (1) Uno de ellos incrementa el número final que la función dará debido a ciertas condiciones iniciales impuestas; de acuerdo al idioma del pensamiento sistémico, esto correspondería al arquetipo del círculo vicioso/virtuoso o círculo reforzador 37. Este efecto está dado en la ecuación logística por el factor X. (2) Otro reduce el resultado; esto correspondería al arquetipo de procesos compensadores del pensamiento sistémico 38. Este efecto está dado en la ecuación logística por el factor (1-X) pues cuando X aumenta, 1-X disminuye Al analizar la ecuación logística de acuerdo al pensamiento sistémico, nos encontramos con el arquetipo denominado límites al crecimiento 39 en el que interactúa un círculo reforzador con uno de balance. La ecuación logística podría entonces explicarse de la siguiente manera: AUMENTO EN NUMERO, DE LA ESPECIE I CONDICIONES PARA LA VIDA B ESCASEZ DE COMIDA, AUMENTO DE DEPREDADORES El círculo de la izquierda corresponde al círculo reforzador y expresa que como las condiciones para la vida de la población que se estudia son 37 Cfr. Senge 1992: Cfr. Senge 1992: Cfr. Senge 1992:

47 óptimas, el número de individuos de la especie crece; pero no crece libremente ya que existe un círculo de balance, que está representado a la derecha, que expresa lo siguiente: a medida que la población que se estudia crezca, habrá escasez de alimentos de alimentos y aumentarán los depredadores que se comen a los individuos de la población. El análisis de estos gráficos aplicando el sistémico, explica de la misma manera lo siguiente: cuando los depredadores aumentan debido a la abundancia de su comida (la población que se estudia), esta disminuye; entonces la comida del depredador escasea, lo que provoca que su número disminuya; entonces la población que se estudia aumenta nuevamente. El estudio de la ecuación logística hecho por los biólogos hizo que se encontraran con el caos y su complejidad infinita, pero decidieron considerarlo una perturbación, un simple comportamiento anómalo pues este hallazgo no se encontraba alineado con las creencias y modelos mentales de los científicos de la época. Este error fue subsanado principalmente por los investigadores James York y Robert May. James York era un matemático a quien le gustaban los problemas y curiosidades tales como el descubrimiento de Lorenz redactado nueve años antes en el artículo Deterministic nonperiodic Flow, y su acercamiento con investigadores de varias disciplinas le hizo tomar importancia al comportamiento de la ecuación logística. Se dio cuenta que en la naturaleza abundan los sistemas que se explican matemáticamente con modelos de ecuaciones no lineales imposibles de resolver, y que estos implicaban complejidad infinita. 47

48 La complejidad de estos sistemas significaba desorden, y el desorden era no deseado para cualquier científico de la época pues indicaba que el sistema era impredecible; observó que en el pasado muchos investigadores se toparon con la complejidad pero la evadieron aduciendo anomalías insignificantes. A pesar de los modelos mentales de la época, York al estudiar la ecuación logística se dio cuenta de su complejidad, y no la dejó de lado, inclusive compartió el interés sobre la misma con un amigo, Robert May. b. Robert May May era un biólogo que tenía un interés por las matemáticas, bastante inusual en los investigadores de su especialidad, lo que lo llevó a meterse en las profundidades de la función logística y descubrir creativamente parte de sus secretos. Puso en marcha un programa de exploración numérica intensa parecido al de Stephen Smale, sobre uno de los familiares más sencillos de esta ecuación 40. Experimentó lo que sucedía al variar el parámetro r de la población observando la duplicación de los periodos y finalmente el caos (en el ANEXO IV se ha efectuado un experimento de exploración numérica para entender que sucede al variar el parámetro mencionado). Al igual que Lorenz con su NORIA, May analizó que sucedía en un sistema dado algún parámetro. Con parámetros bajos el sistema llegaba a un punto fijo estable, con parámetros más altos se estabiliza en dos o más puntos debido a las bifurcaciones, y con parámetros más elevados brota el caos. 48

49 Definitivamente May estaba estudiando un sistema dinámico donde el futuro depende de manera determinista del pasado (sistema determinista) 41 ; esto quiere decir que el futuro está determinado por las condiciones iniciales que lo originan. Pero este sistema simple tenía un comportamiento muy complejo, y matemáticamente estaba representado por una fórmula que también era muy simple. James Gleick expresa lo siguiente: May no pudo, al principio, abarcar de una mirada la totalidad de lo antes descrito; pero eran bastante desconcertantes los fragmentos accesibles a sus cálculos. En un sistema del mundo real, el observador vería cada vez la tajada vertical de un solo parámetro, y únicamente una clase de comportamiento, ya un estado estable, ya un ciclo de siete años, ya azar aparente. No tendría forma de saber que el mismo sistema, con algún cambio imperceptible en un parámetro, podía exhibir pautas de género por completo distinto. (Gleick 1989: 80-81) Para ver el comportamiento complicado de la función logística, May recurrió a un diagrama de bifurcación para reunir toda la información en una sola imagen. En este diagrama el eje vertical representa la población final una vez efectuadas las sucesivas iteraciones, y el eje horizontal representa el parámetro r con el que se han efectuado los cálculos. El diagrama de bifurcación en mención fue conseguido con medios que en la actualidad se considerarían rústicos, pero da una idea de la complejidad del sistema representado por una función cuadrática iterada. De esta manera el perfil del diagrama mostrado a continuación, permitió a May ver la estabilidad inicial, luego las sucesivas bifurcaciones, y finalmente el caos. 40 La fórmula que trabajó en sus experimentaciones, es la que se explicó al inicio del subtítulo. 49

50 Fuente: Gleick Posteriormente, ordenadores mucho mas potentes mostraron su estructura compleja, generando una de las primeras figuras fractales (ver ANEXO IV en el que se explica el diagrama) 41 Sametband 1994:

51 Si se amplía la imagen, se pueden observar mejor las bifurcaciones y la parte caótica 42, el resultado de estas ampliaciones genera figuras similares a la total. Posteriormente las figuras con esta propiedad de autosemejanza fueron denominadas fractales. A continuación se amplificará la parte correspondiente al recuadro azul para observar la propiedad de autosemejanza de la figura. Puede observarse que esta parte del diagrama es semejante a la figura total: 42 Para hacer las ampliaciones sucesivas, se utilizó el programa Fractint for DOS versión Es un freeware que se puede conseguir gratis en Internet. 51

52 Si se vuelve a ampliar la imagen, en la zona del recuadro azul, se obtendrá la siguiente imagen. Se puede observar el mismo patrón de la imagen total. Otra ampliación adicional se muestra a continuación, Si esta figura fuese presentada variándosele las escalas, se obtendría una figura que es 52

53 prácticamente igual a la total 43, esta operación no puede hacerse debido a limitaciones del programa. : Una ampliación más nos muestra que aunque la figura está deformada sigue teniendo el mismo patrón que la total. La figura que se obtiene es la siguiente: 43 Cfr. El Portal de la Teoría del Caos y en adición el portal The Chaos Hypertextbook 53

54 Este procedimiento puede repetirse hasta el infinito, y siempre se hallará que las pequeñas figuras que se exploran son semejantes a la figura total. May, incentivado por sus descubrimientos, buscó sistemas caóticos en el campo biológico y se encontró con ellos al toparse con los ciclos regulares de varios virus. Llegó a la conclusión de que si se agrega una perturbación a un sistema conformado por estos, por ejemplo una campaña de vacunación, es posible que haga reaccionar al sistema de manera diferente provocando la generación de oscilaciones que puedan confundir a cualquier observador. James Gleick expresa lo siguiente: De hecho, en los datos de programas prácticos, tales como una campaña para eliminar la rubéola del Reino Unido, los médicos habían percibido oscilaciones como las que había vaticinado el modelo de May. Y cualquier funcionario de la sanidad pública, ante una crisis aguda a corto plazo, de rubéola, creería que el programa había fracasado (Gleick 1989: 86-87) Los ecólogos y epidemiólogos exhumaron datos que los científicos precedentes habían descartado por ser demasiado engorrosos. Se descubrió caos determinista en los registros de epidemias de sarampión en Nueva York, así como en dos siglos de fluctuaciones que habían señalado los tramperos de la Compañía de la Bahía de Hudson. (Gleick 1989: 87) En conclusión, May con sus experimentos e investigaciones rompió un paradigma de la comunidad científica de la época, debido a que sacó a la luz el siguiente axioma: los sistemas no lineales simples no poseen necesariamente un comportamiento simple tal como se pensaba, pueden presentar uno totalmente complicado. 5.- La Explicación de Feigenbaum y la Universalidad Feigenbaum era un científico que estudió la ecuación logística en 1975 desde una perspectiva totalmente diferente (en el ANEXO V se explica 54

55 brevemente el razonamiento de Feigenbaum sobre la ecuación logística), logrando hallar uno de los principios de esta teoría que es tan importante como el efecto mariposa. La universalidad, muestra que sistemas diferentes se comportan de manera idéntica, esto significaba la rotura de otro paradigma o modelo mental de la comunidad científica de la época, ya que cada grupo de científicos pertenecientes a determinada disciplina trabajaban de manera aislada creyendo sus logros no tendrían repercusión alguna en las demás. La universalidad de Feigenbaum, explicaba porqué grupos científicos de diferentes disciplinas lograban resultados o problemas idénticos, a pesar de trabajar con principios, ideas y procesos totalmente diferentes. En adición, permite al autor de esta tesis enfocar sus esfuerzos para aplicar los principios de la teoría del caos al ambiente organizacional; esto, debido a que a pesar de que la organización es un sistema formado por sistemas diferentes a los físicos, estos se deben comportar de manera idéntica. Feigenbaum se concentró en la región límite entre el orden y el caos; creía que esta, era la frontera entre el flujo uniforme y la turbulencia en un fluido 44 y haciendo una exploración numérica con una calculadora pudo observar que el sistema de números generado convergían geométricamente; esto significaba que las duplicaciones aparecían con mayor rapidez y en constante orden 45. Al hallar la razón de convergencia por procedimientos matemáticos observó la cifra 4.669, que no guardaba relación con ninguna constante conocida 44 La turbulencia, y su comportamiento caótico, han sido durante mucho tiempo un dolor de cabeza para los investigadores de la mecánica de fluidos. Se encuentra por ejemplo: al final de la corriente ascensional del humo del cigarrillo, en tuberías que transportan fluidos gaseosos o líquidos, en la atmósfera, en el mar, en los ríos; es muy importante para el diseño de aviones, buques, submarinos, hélices que actúan en aire o agua, tuberías, etc. 55

56 (por ejemplo π, e, u otras). Siendo X la población y K la razón de crecimiento en la fórmula logística, Moisés Sametband expresa lo siguiente sobre el hallazgo de Feigenbaum: el aumento de k debe ser y el aumento en X debe ser Estos números de Feigenbaum son universales, como π, porque la misma estructura de bifurcaciones en cascada y los mismos números de Feigenbaum aparecen también en otras ecuaciones siempre y cuando sean funciones contínuas de X y con un solo máximo (Sametband 1994: 129). Sametband también expresa lo siguiente sobre el principio de universalidad: Las bifurcaciones en cascada y los números de Feigenbaum aparecen no sólo en los cálculos que hacen los matemáticos con sus computadoras, sino también cuando se representan matemáticamente muchos comportamientos de la naturaleza 46 (Sametband 1994: 129) Con respecto a este punto, James Gleick expresa lo siguiente: La convergencia geométrica significaba que algo en aquella ecuación era escalar, y estaba convencido de que tenía importancia. De ello dependía que cuanto afectaba a la teoría de la renormalización. En un sistema de aspecto en apariencia irregular, la escala implica que cierta cualidad se mantenía, mientras que el resto se alteraba. (Gleick 1989: 177) La visión de escalas, que se tocará más adelante, comenzaba a tomar forma; a pesar de que un científico diferente a Benoit Mandelbrot, quien aseguró su importancia, la estaba percibiendo. Feigenbaum, intentó con otras funciones totalmente diferentes, y midió la razón de convergencia, hallando el mismo resultado: Sobre esto Gleick expresa lo siguiente: El orden, al surgir, parecía de pronto haber olvidado cuál era la ecuación original. No importaba que fuese cuadrática o 45 Cfr. Gleick 1998: Dentro de estos comportamientos tenemos: la turbulencia, la transferencia de calor por convección, el clima, el afloramiento de las aguas en el Pacífico y los anticiclones en el sur que intentan explicar el fenómeno del niño, los vientos, etc. 56

57 trigonométrica: el resultado era el mismo La regularidad nada tenía que ver con senos. Ni con las Parábolas. Ni con ninguna función especial. Pero por qué? Era desconcertante. (Gleick 1989: 179) En Internet, se encuentran diagramas de bifurcación de funciones totalmente diferentes, que presentan un comportamiento similar que no había sido percibido por científicos anteriores. Por ejemplo tenemos las siguientes: x --> cx (1 - x2) x --> cx3 (1 - x) x --> c (1 - (2x - 1)4) x --> cx (1 - x) Fuente: 57

58 f: x --> c sin x Fuente: Feigenbaum, encontró que Sistemas diferentes se comportaban de manera idéntica, entonces los científicos entendieron que había que estar al tanto de los descubrimientos de otras disciplinas para evitar redundancias y pérdidas de tiempo por investigar algo que ya se había encontrado. Pronto se percataron que los descubrimientos y puntos de vista del caos estaban desperdigados en muchas disciplinas y que la falta de comunicación y viejos paradigmas impedían que se unieran para formar sinergia y sacarles provecho 47. Es aquí donde los científicos se percatan que el secreto está en buscar estructuras escalares y relacionar lo grande con lo pequeño Respecto a este punto, el peruano Armando Zárate expresa lo siguiente: Lo sorprendente de la aplicación de fractales 48 es que cualquiera sea el fenómeno en estudio siempre arroja el mismo resultado y tal vez se deba a la renormalización de los nuevos conceptos de este nuevo paradigma (Zárate 1999: 385) 47 Cfr. Gleick 1989: Fractal es un término que se aplica a las figuras matemáticas cuyas partes ampliadas, generan una figura semejante a la figura total. Al tocar la visión de escalas de Mandelbrot en el próximo subtítulo, se explicará a fondo el tema. 58

59 Con el descubrimiento de la Universalidad se impulsa un movimiento y nace una nueva ciencia llamada Caos; los que acudieron a las reuniones que se celebraron se dieron cuenta que no eran los únicos que estaban detrás de comportamientos anómalos ; los viejos paradigmas empezaban a romperse. Ejemplos sobre la universalidad se tienen al observar la ecuación logística: Si bien la ecuación logística explica empíricamente el comportamiento de una población de animales de cualquier especie, puede también explicar una industria en la cual el parámetro r estará en función de la competencia entre las empresas del sector, el tamaño del sector, la presión hecha con la regulación del estado, etc. Explica también los sistemas físicos, en este caso el parámetro r toma en cuenta la cantidad de calor, fricción u otra manifestación que se le adicionara al sistema. En adición a este punto, se tiene que los mercados financieros y las economías de las naciones son sistemas dinámicos, que al igual que los biológicos, se caracterizan por tener procesos de retroalimentación, autorregulación y auto perpetuación (homeóstasis temporal); por lo tanto, la ecuación logística puede usarse para explicar la economía 49 Otro ejemplo de la Universalidad se encuentra al analizar la distribución de seísmos intensos y débiles; los investigadores han determinado que estos obedecen a una pauta matemática que rige también para la distribución de rentas en una economía de libre mercado 50. El pensamiento sistémico, demuestra a través de los arquetipos, que sistemas diferentes se comportan de manera idéntica. Por ejemplo el 49 Cfr. Sametband 1994: Gleick 1989: 11 59

60 análisis sistémico hecho para la ecuación logística en el subtítulo anterior mediante el arquetipo limites al crecimiento, puede hacerse con otros sistemas como el enamoramiento de una pareja 51 : Pasar tiempo juntos I Enamoramiento B Se conoce a la Persona y sus Defectos. Observamos en el círculo reforzador de la izquierda que cuando una persona se enamora, quiere pasar más tiempo junto a su pareja, lo que origina que el efecto se amplifique y la pareja se sienta mas enamorada. Pero existe un circulo de balance o compensador, que evita que ese efecto amplificador siga creciendo, en este se observa que cuando la pareja se va conociendo y se da cuenta de los defectos de la otra persona, el enamoramiento disminuye. Esto no necesariamente ocurre en todos los casos, pero se tiene un buen ejemplo de cómo un sistema totalmente diferente a la ecuación logística, e incuantificable, se comporta de manera similar. Ahora se tomará el caso de una empresa 52 : Moral, motivación, Oportunidad de promoción I Crecimiento B Saturación del Nicho del mercado 51 Senge 1992: Senge 1992:

61 El círculo reforzador de la izquierda, muestra que cuando la empresa crece, se genera la moral, motivación y oportunidad de promoción para sus integrantes; pero este efecto es balanceado por el círculo de la derecha que nos muestra que cuando se satura el nicho del mercado, el crecimiento disminuye y se estanca, inclusive si no se efectúan innovaciones conceptuales podría desaparecer. Definitivamente, se puede concluir que el principio de universalidad es tan importante como el efecto mariposa, debido a que pueden hacerse analogías entre sistemas dinámicos sea cual sea su especie. Sistemas diferentes se comportan de manera idéntica es una propiedad de los sistemas dinámicos con mucha importancia para el desarrollo del presente trabajo, pues a través de analogías se enfocarán los esfuerzos para alcanzar los objetivos planteados en el plan de tesis. 6.- La Nueva Geometría; Mandelbrot y su Visión de Escalas. Benoit Mandelbrot era un matemático nacido en Varsovia, que estudió en Francia debido a que sus padres se mudaron en 1936 por la crisis que se vivía en Polonia. Viajó a Estados Unidos que le ofreció mejores oportunidades para llevar sus investigaciones matemáticas de manera heterodoxa, sin el ahorcamiento de colegas que defendían los planteamientos matemáticos de la época. La importancia de su pensamiento y sus descubrimientos para el presente trabajo no sólo radica en la nueva geometría que creó, cuyo entendimiento ayuda a comprender a los sistemas dinámicos y a la naturaleza misma, sino en su visión de escalas y la propiedad que demuestra: Lo pequeño está relacionado con lo grande. 61

62 Mandelbrot exploró diversas áreas científicas en busca de anomalías, las cuales analizaba de un modo especial: no separaba lo pequeño de lo grande como generalmente lo hacían otros matemáticos, debido a que suponía que tenían alguna relación. A inicios de los años 60 buscó datos de los precios de algodón con la finalidad de analizarlos, la cantidad y calidad de los mismos fueron una fuente ideal que lo llevaría a formar figuras en el plano complejo 53 ; los economistas analizaban estos datos teniendo en cuenta que los cambios transitorios no tenían nada en común con los cambios grandes de largo plazo, sin embargo Mandelbrot los unió intentando hallar una simetría a escalas grandes y pequeñas 54. Aprovechó que trabajaba en IBM para efectuar gráficas hallando una especie de firma en los datos que no se podían analizar estadísticamente, percibía un particular orden dentro del desorden a diferentes escalas. De la misma forma: exploró los datos correspondientes al nivel del agua en el Nilo; el ruido eléctrico imposible de eliminar de las líneas telefónicas que transmitían información entre ordenadores de la IBM al cual los ingenieros no daban explicación, trabajos de Gastón Julia quien fue discípulo de H. Poincaré sobre cálculos iterativos con números complejos. Estos antecedentes le sirvieron para idear una nueva geometría, diferente a la lineal a la cual los matemáticos estaban acostumbrados, y a la no lineal conocida hasta entonces. Para Mandelbrot, las formas naturales tenían significado más que relevante. James Gleick expresa lo siguiente: 53 El plano complejo, llamado también plano de Argand es un plano en el que se pueden representar los números complejos; para ver más información al respecto, consultar el ANEXO VII. 54 Gleick 1989: 93 62

63 La comprensión de la complejidad de la naturaleza convenía a la sospecha de que no era fortuita ni accidental. Exigía fe en que el interesante fenómeno de la trayectoria del rayo, por ejemplo, no dependía de su dirección, sino de la distribución de sus zigzags. La obra de Mandelbrot era una reivindicación del mundo, la exigencia de que formas tan raras gozaban de significado. Los hoyos y marañas eran algo más que distorsiones que afeaban las figuras de la geometría euclidiana. (Gleick 1989: 102) Pero cómo llegar a una relación importante entre lo macro y lo micro, entre lo grande y lo pequeño? Mandelbrot escribió un artículo en el que plasma la esencia de su pensamiento, haciéndose la siguiente pregunta: Qué longitud tiene la costa de Gran Bretaña? A pesar de que existen procedimientos normalizados para calcular la longitud de las costas de un lugar, Mandelbrot expresó que la respuesta puede variar debido a la escala que se utilice pues: la medida dependerá de la exactitud y precisión de la regla utilizada. Por ejemplo, si se utiliza una escala grande que represente la mayor parte del país, pueden pasar inadvertidos pequeños golfos y otros accidentes que tienen curvas que pueden medirse y aumentar el total medido; si se utilizan escalas mas pequeñas, saltarán a la vista los accidentes que pasaron inadvertidos y la longitud medida aumentará. Esto quiere decir que si se disminuye más y más la escala de medición, podrán verse concavidades y retorcimientos que no se visualizaban antes y que aumentarán la medida; la visión de escalas de Mandelbrot, en la que lo grande se relaciona con lo pequeño había tomado forma. Las dimensiones de la costa, según Mandelbrot, a pesar que pueden tender hacia el infinito debido la escala que se tome en cuenta, tienen una dimensión fraccionaria que mide el grado de irregularidad de un objeto. Esto quiere decir que las dimensiones de las figuras que lograba formar no tenían 63

64 dimensión entera como 1, 2, 3 o más; significaba que sus figuras tenían una dimensión fraccionaria como o o , algo difícil de imaginar 55. A las figuras que tenían esta particularidad, y en adición la propiedad de autosemejanza las llamó fractales. Este concepto era percibido desde la antigüedad, por ejemplo, la escuela jónica griega reconocía que toda la materia debía contener intrínsecamente el mismo elemento 56. Elton Mayo, profesor de Harvard que apoyó en los estudios de Hawthorne, concluyó que las normas y los estándares del grupo (lo macro) eran determinantes medulares de la conducta laboral individual (lo micro) 57. Peter Senge, expresa que una organización inteligente es una organización (lo macro) que aprende, y cuyas partes (lo micro) también aprenden; y afirma que la habilidad de aprender más rápido será la única ventaja competitiva en el futuro; para lograr esta ventaja, se necesita que lo macro y lo micro trabajen para lograrlo antes que lo haga la competencia. En adición, también da importancia a las escalas: Las organizaciones que cobrarán relevancia en el futuro serán las que descubran cómo aprovechar el entusiasmo y la capacidad de aprendizaje de la gente en todos los niveles de la organización. Las organizaciones inteligentes son posibles porque en el fondo todos somos aprendices.(senge 1992: 12) La geometría fractal, cuya base son los números complejos (ver ANEXO VII), y la utilización de las escalas se convirtió en la columna vertebral de muchos estudios; a tal punto que en la actualidad, los científicos han observado que la naturaleza se encuentra plagada de estas figuras, y su 55 La dimensión fraccionaria o fractal de los objetos se miden con una fórmula llamada fórmula de Husdorff-Besicovich. 56 Zárate 1999: Zárate 1999:

65 geometría puede ser aplicada en varias disciplinas, por ejemplo: en ingeniería se aplican a problemas relacionados con las propiedades de superficies en contacto (máquinas en movimiento, un neumático y el asfalto), la deformación de los metales origina estructuras fractales que pueden verse en el microscopio, la formación de fractales hace que la animación en el cine y sus efectos especiales a través de computadora sean muy realistas, los simuladores de vuelo y de navegación son realistas también gracias al mismo principio. El ANEXO VII explica de la misma manera los estudios de Julia y sus resultados; los que mas tarde tomaría Mandelbrot para construir una figura conocida como Conjunto de Mandelbrot. Esta figura es muy famosa, y es representada en prácticamente todos los libros y páginas web que tratan sobre la teoría del caos. Con esta geometría, se obtenían figuras simples como una coliflor, una montaña, una nube. Moisés Sametband expresa lo siguiente: Tal complejidad nos muestra que, al igual que lo que observamos en muchos fenómenos de la naturaleza, el comportamiento complejo puede aparecer aun con leyes simples (Sametband 1994: 134). James Gleick afirma: nubes, árboles, serranías o cristales de nieve. Las formas de todos ellos son procesos dinámicos vaciados en figuras físicas (Gleick 1989: 124) Estimar la estructura armoniosa de cualquier obra arquitectónica es una cosa; y otra, muy diferente, admirar la selvatiquez de la naturaleza. (Gleick 1989: 124) En definitiva, las mentes humanas brillantes, no sólo construyeron obras arquitectónicas maravillosas, sino también idearon figuras difíciles de 65

66 entender consideradas monstruos por los matemáticos (por ejemplo Cantor con sus series y Koch con sus curvas, que serán tratados posteriormente) sin imaginar que en la misma naturaleza se encontraban las curvas más insospechadas; refiriéndose a ellos Gleick expresa: Creyeron ser más listos que la naturaleza, cuando, en realidad, no se habían puesto siquiera a la altura de sus creaciones (Gleick 1989: ) Ejemplos de aplicación de esta nueva geometría pueden observarse en el siguiente subtítulo. Se concluye entonces que la visión de escalas de Mandelbrot deja un principio muy importante para tratar con sistemas dinámicos: Lo pequeño no solo es importante, como lo expresa Lorenz, sino que en complemento, tiene relación directa con lo grande. Este trabajo, se enfocará en visualizar una organización a través de la visión de escalas. 7.- Otros Aportes y Aplicaciones de la Teoría Del Caos a las Ciencias Aplicadas. A continuación se presentan algunos aportes y aplicaciones de la teoría del caos: a. ASTRONOMÍA. Actualmente se sabe que el universo está lleno de sistemas caóticos: Los cúmulos globulares o estelares son muy densos en sus componentes, el cómo se mantienen juntos y se desarrollan a través del tiempo es un problema para los astrónomos Cfr. Gleick 1989: 152, en adición ver Schifter 2000:

67 El mismo sistema solar en el largo plazo presenta caos determinista, a tal punto que un error de medición de su órbita en 15 metros hace que en cien millones de años no se pueda predecir su posición 59. La mancha roja de Júpiter es caos estable, y puede simularse en b. BIOLOGÍA. ordenadores 60. Los seres humanos y los animales tienen dos osciladores no lineales que se restablecen tras leves perturbaciones que puedan ocurrir: EL SUEÑO Y VIGILIA, y LA TEMPERATURA CORPORAL 61, leves perturbaciones pueden hacer que se superpongan o se vuelvan caprichosos. Desde que se supo que las epidemias eran sistemas dinámicos, se aplicó el método de trabajar con espacios de fases multidimensionales a casos como los de las epidemias de sarampión en Nueva York aparecidas durante un periodo de 40 años, las que revelaron la presencia de un atractor extraño. 62 c. ELECTRÓNICA. Está determinado que el ruido electrónico espontáneo que emiten las líneas telefónicas que transmiten datos a los ordenadores observan un comportamiento fractal. Esto fue descubierto por Mandelbrot cuando trabajaba para la IBM. 59 Cfr. Sametband 1994: Cfr. Gleick 1989: Cfr Gleick 1989: Cfr. Sametband 1994:

68 En lo que se refiere a comunicación y procesamiento de señales, se sabe que dos sistemas caóticos aislados no pueden sincronizarse, pero si son guiados por una señal caótica única, ambos tendrán idéntico comportamiento caótico. Además debido a que los sistemas caóticos son mucho más flexibles y resistentes que los lineales, los científicos piensan valerse de estas propiedades. 63 d. CARDIOLOGÍA. Los científicos han mejorado los aparatos que puedan hacer frente a irregularidades rítmicas del corazón llamadas fibrilaciones, que son caóticas. 64 e. DINAMICA DE LOS FLUIDOS. Se ha determinado que el paso de flujo laminar a turbulento en cualquier clase de fluido, tiene un comportamiento caótico que puede ser explicado por diagramas de bifurcación. Este sistema caótico es ampliamente estudiado debido a que sirve para predicciones de clima y diseño de aviones, barcos y submarinos. 65 Existe una ola llamada Soliton por los científicos 66, que tiene la particularidad de formarse en el mar de manera natural al unirse varias olas que tienen diferentes frecuencias; esto forma un sistema dinámico no lineal muy resistente, ya que la ola viaja muchos kilómetros sin perder velocidad ni forma. Se ha observado que un buque puede pasar cortándola y la ola, una vez que pasó esta 63 Cfr. Sametband 1994: Cfr. Gleick 1989: Cfr. Gleick 1989: El Solitón fue descubierto a inicios de los años 1800, y se observaron sus propiedades desde entonces, buscando mejoras para mejorar el diseño de los cascos de los buques. 68

69 perturbación externa, vuelve a formarse continuando con su recorrido; esto da una idea de lo estables y flexibles que pueden ser los sistemas caóticos La convección térmica de fluidos líquidos produce las llamadas Células de Barnard, fenómeno que se observa en la superficie del sol, en las cuales sube fluido caliente por el centro y el fluido frío es desplazado por los costados hacia el fondo. Si se aumenta la energía, desaparecen las células y comienza el movimiento caótico del fluido 67. f. INGENIERIA. Las superficies que entran en contacto, tales como neumáticos o máquinas en movimiento. Se sabe que las superficies no son lisas, poseen a escalas pequeñas deformaciones que hay que tener en cuenta y tienen dimensión fractal. 68 Diseño de supermáquinas (aviones, submarinos). Debido al caos del movimiento irregular de un fluido, los diseños de un ala de avión Boeing no aportan nada a los de un ala de un Caza F-16. El diseño de estructuras muy resistentes y elegantes 69, por ejemplo, se ha determinado que la torre Eiffel tiene principios fractales que permiten restar peso sin perder fuerza estructural. Lógicamente Eiffel no pudo llevar su esquema al infinito Cfr. Sametband 1994: Cfr. Gleick 1989: Martinez F Cfr. Gleick 1989:

70 A continuación se muestran algunas estructuras fractales logradas por los alumnos de la Facultad de Arquitectura de la Universidad San Martín de Porres; : La estructura anterior, ha sido formada con triángulos esféricos, puede observarse la autosemejanza. Los siguientes fractales han sido generados en Autocad, por el ingeniero Francisco Martínez Cendra, a partir de un cubo, y una figura compuesta 70

71 La siguiente fotografía, corresponde a una obra diseñada por el Arquitecto Santiago Calatrava en Valencia España; pueden observarse que las columnas oblícuas son estructuras fractales tipo árbol. g. METALURGIA. Se ha determinado que durante la deformación de los metales en los procesos de pruebas de elongación, se logran al microscopio deformaciones de forma fractal. h. EPIDEMIOLOGIA. Tal como ya se explicó, Robert May buscó sistemas caóticos en el campo biológico y se encontró con ellos al toparse con los ciclos regulares de varios virus. Si se agrega una perturbación a este sistema, como una campaña de vacunación, es posible que haga 71

72 reaccionar al sistema de manera diferente, haciendo que los que llevan la campaña perciban en el corto plazo que han fracasado 71. Los descubrimientos de sobre los sistemas caóticos hicieron que se desempolvasen registros encontrándose con muchas sorpresas, entre ellas: caos determinístico en epidemias de sarampión en New York 72. i. GEODÉSICA. Se ha comprobado que la Geometría fractal es un procedimiento j. GEOFÍSICA. mas que eficaz para medir la redondez accidentada de la tierra 73. Se ha comprobado que las nubes, vistas desde satélites, son k. MEDICINA. fractales; inclusive se puede medir su dimensión fractal. Se ha comprobado que el sistema circulatorio es fractal, así como los bronquios. Su estructura fractal les permite alcanzar una enorme superficie en un volumen limitado; en este sentido, se puede observar la importancia de las escalas: si una persona se hace un pequeño corte o uno grande es imposible que no sangre. También son fractales el sistema colector urinario, el conducto biliar, el hígado, el corazón y sus fibras especiales que le brindan los impulsos eléctricos necesarios para sus latidos 74. El espectro de frecuencias del corazón se ajusta a leyes fractales, al igual que los terremotos o la economía Cfr: Gleick 1989: Cfr: Gleick 1989: Cfr. Gleick 1989: Cfr. Gleick 1989: Cfr. Gleick 1989:

73 Los psiquiatras y oftalmólogos, que tratan la esquizofrenia, saben que los movimientos del ojo producidos por esta enfermedad, son caóticos. Bernardo Huberman lo expresó en una conferencia en La mente, es un sistema dinámico. Asimismo, lo fractal en las estructuras nerviosas, desde la misma neurona hacia delante; las macro y micro escalas hacen un juego propio de sistemas dinámicos; permitiendo el flujo de ideas, decisiones y demás elementos de la conciencia 77. l. METEOROLOGÍA. Se ha llegado a determinar que el promedio no explica el clima; el tiempo medio en los últimos ha sido muy distinto del promedio de los años anteriores, tal como se ha explicado al tratar el efecto mariposa. Es muy probable que las eras glaciales sean un producto del caos 78. m. QUIMICA. En 1958 el ruso Boris Belousov practicó una mezcla de ciertos productos químicos que usualmente forman un líquido incoloro hasta que logran reaccionar y la solución tomaba el color amarillo pálido. Debido a que la mezcla se hizo sin tener cuidado con las proporciones de los elementos que la componían, se ocasionó que la solución cambiara periódicamente su color, inclusive daba la 76 Cfr. Gleick 1989: Cfr. Gleick 1989: Cfr. Gleick 1989:

74 n. SISMOLOGÍA. impresión que la reacción retrocedía y avanzaba de manera impredecible sin llegar a la estabilidad. Era una reacción caótica 79. La distribución de seísmos, intensos y débiles, obedece a pautas matemáticas que rigen también para la distribución de rentas en una economía de libre mercado. 8.- Curiosidades Matemáticas Que Surgen De La Teoría Del Caos a. LOS CONJUNTOS DE CANTOR Cantor fue un matemático, quien en 1883 lo descubrió, siguiendo un proceso iterativo gráfico que seguía las siguientes reglas: (1) Tómese un segmento de recta. (2) Quítese el tercio central. (3) Repita el paso uno con cada uno de los segmentos formados. Este proceso iterativo termina en el siguiente gráfico: Fuente: Este gráfico es uno de los monstruos que los matemáticos creían que no se verían en la naturaleza, y pertenecía al ingenio matemático. Si se 79 Cfr. Sametband 1994: 98 74

75 razona sobre la dimensión se obtiene una verdadera paradoja: es una figura donde existen infinitos puntos, pero debido a las iteraciones infinitas su longitud tiende a cero 80. Si seguimos las mismas reglas para dos dimensiones se obtiene la siguiente figura: Fuente: El resultado final es un área que mide cero, pero donde existen puntos; la misma paradoja que se ha mencionado. Uno de los ejemplos de la universalidad explicada en este subtítulo, se tiene al hacer una sección s-s en la herradura de Smale; con esta acción se obtienen mediante proyección las series de Cantor tal como se muestra en el siguiente gráfico 81 : S Series de Cantor S 80 Cfr. Gleick 1989:

76 Fuente: Sametband Como otro ejemplo, puede citarse a Mandelbrot, cuando investigó el ruido de las líneas telefónicas que transmitían información de un ordenador a otro y que traía locos a los ingenieros en la IBM; el ruido nunca llegaba a eliminarse por completo. Mandelbrot descubrió una consistente relación geométrica entre los espacios de errores y los espacios correctos, que se mantenía a diferentes escalas: Correspondían a las Series de Cantor 82. b. LA CURVA DE KOCH. Fue creada por el matemático Niels Fabian Helge von Koch en siguiendo las siguientes reglas iterativas gráficas: (1) Tómese una línea. (2) En el centro se añade un triángulo equilátero de lado 1/3 del lado de la línea, forme una continuación de la línea. (3) Repita el paso uno con cada uno de las curvas formadas. A continuación, se presentan gráficamente las primeras tres iteraciones, mostrando la formación de la curva de Koch: 81 Cfr. Sametband 1994:

77 Fuente: Con esta curva, considerada también un monstruo por los matemáticos, se forma la siguiente paradoja: una línea infinitamente larga rodea un área finita. Es una línea infinita porque las iteraciones, que llegan al infinito, le agregan una longitud que seguirá aumentando su valor. Si se efectúa el mismo proceso con un triángulo, se obtiene la Isla de Koch conocida también como Copo de Nieve de Koch, debido a que su figura corresponde a la formación de un copo de nieve. Las reglas son las siguientes: (1) Tómese un triángulo equilátero de longitud de lado 1. (2) En el centro de cada lado se añade otro nuevo triángulo equilátero de lado 1/3 del anterior. (3) Repita el paso uno con cada uno de las curvas formadas. El gráfico que se obtiene es el siguiente: Fuente: Gleick 82 Cfr. Gleick 1989:

78 La isla de Koch, induce a pensar en la pregunta de Mandelbrot sobre la longitud de la costa de la isla de Gran Bretaña; la medida depende de las escalas, y tiende al infinito. c. EL TRIÁNGULO, EL TETRAEDRO, LA ALFOMBRA Y LA ESPONJA DE SIERPINSKI Fueron creados por el matemático polaco Waclaw Sierpinski efectuando las siguientes reglas para formar su iteración gráfica: (1) Tómese un triángulo equilátero de longitud de lado 1. (2) En el centro se cortará un triángulo equilátero con la base invertida cuya longitud de lado será ½ del anterior. (3) Con los triángulos formados se repite el paso uno. La figura que se forma después de varias iteraciones, se muestra a continuación: fuente: 83 Cfr. 78

79 Si el procedimiento anterior se realizara con un tetraedro, se tendrían las siguientes figuras, hasta la cuarta iteración fuente: Para el caso de la alfombra, el proceso de iteraciones gráficas se efectúan con un cuadrado, obteniendo el siguiente resultado: fuente: 79

80 Realizando el proceso anterior en tres dimensiones se obtiene una construcción tridimensional llamada la alfombra de Sierpinski, que se muestra a continuación: fuente: Gleick d. Fractales Keplerianos En Internet, el autor ha encontrado los siguientes fractales denominados Keplerianos, que son construidos a partir de iteraciones gráficas en figuras tridimensionales: Iteración 0 Iteración 1 Iteración 2 Iteración 4 80

81 Iteración 8 A continuación se muestra otro tipo de figuras formadas con la misma regla de iteración: Iteración 0 Iteración 1 81

82 Iteración 2 Iteración 3 Iteración 4 Después de abordar los fundamentos teóricos de la teoría del caos, se puede concluir que lo pequeño no sólo es importante, sino que interactúa a escalas macro y micro creando efectos de cambio radical en los sistemas dinámicos. 82

83 CAPITULO II COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA DESDE UNA PERSPECTIVA FRACTAL 1.- Comportamiento Organizacional y Cultura El Comportamiento Organizacional, está definido como: Campo de estudio que investiga el impacto que los individuos, los grupos y la estructura tienen sobre el comportamiento dentro de las organizaciones, con el propósito de aplicar tal conocimiento al mejoramiento de la eficacia de la organización. (Robbins 1999: 8 y 10) Este estudio, según esta definición, es sistemático e intenta explicar la razón de muchos fenómenos complejos que suceden en la organización, dejando de lado las creencias de los individuos que con frecuencia no los explican. El presente trabajo aborda a la organización desde una perspectiva más amplia mediante analogías, tomando como herramienta la visión de escalas propuesta por Mandelbrot que concurre con lo que predica el pensamiento sistémico: Es un error considerar que los actos individuales (lo micro) son independientes, sin advertir lo que pueden ocasionar a nivel sistema (lo macro) 84 ; por ende, no solamente se abordará el impacto que los individuos, grupos y estructura tienen sobre el comportamiento dentro de la organización, sino el comportamiento de la organización dentro de su 84 Senge 1992: 67,

84 entorno, de tal manera que no se separará lo micro de lo macro pues están relacionados fuertemente. De la misma manera, cultura está definida como: conjunto de supuestos, convicciones, valores y normas que comparten los miembros de una organización. Esta cultura puede haber sido concientemente creada por sus miembros o sencillamente puede haber evolucionado en el curso del tiempo. (Davis y Newstrom 2001: 111) Percepción común mantenida por los miembros de la organización; sistema de significado compartido. (Robbins 1999: 595) Según el modelo de Edgard Schein cultura es un patrón de supuestos compartidos que un grupo aprende a medida que resuelve los problemas generados de la adaptación a un ambiente externo y a la integración interna de sus miembros. El presente trabajo se enfoca en la relación de escalas referente a aspectos culturales, pues se percibe de la misma manera cuando se observa que la cultura de cualquier organización no es uniforme; las organizaciones poseen una cultura dominante (lo macro) que está representada por los valores compartidos por la mayoría de integrantes, y varias subculturas mucho más pequeñas que corresponden a los grupos que los integrantes puedan formar (debido a que pertenecen a un equipo, grupo de trabajo, departamento, o por el territorio geográfico que habitan ) 85. Inclusive esta relación de escalas debe tenerse en cuenta cuando una organización transnacional se asienta en nuevos territorios para operar, pues no sólo tiene que sujetarse a las leyes y costumbres de la sociedad a la que ingresa, sino que generará cambios en los estilo de vida de la misma Cfr Robbins 1999: Cfr. Zárate 1999:

85 a. APLICACIÓN DE UNA VISIÓN DE ESCALAS (MANDELBROT) Desde una perspectiva amplia, la organización como sistema tiene un comportamiento que se debe a fenómenos de diversa complejidad, y dentro de estos se tienen según el pensamiento sistémico, estructuras invisibles creadas por los integrantes 87, que interactúan haciendo que la organización se consolide o se debilite dentro de su entorno. La comprensión de estas estructuras hace posible el aprendizaje, que implica en su proceso, modificar los modelos mentales con que se vive. Esto quiere decir que se realiza lo que se denomina aprendizaje de doble bucle o de cuestionamiento 88 y en adición el de triple bucle. Con estos tipos de aprendizaje, no solamente se detectan y corrigen los errores de las normas de operación de un sistema, sino también se cuestiona la importancia de las mismas 89. Respecto a este punto, Gareth Morgan expresa que aplicar un aprendizaje de cuestionamiento al statu quo no es fácil: "Aunque algunas organizaciones han tenido éxito con sistemas que revisan y cuestionan las normas básicas, las estrategias y procedimientos operativos en relación con los cambios del entorno, muchas más han fracasado". (Morgan 1996: 77) Gary Hamel, afirma que es importante romper paradigmas a través del cuestionamiento de los modelos mentales, expresa que el reto ya no es la calidad como capacidad, el reto es la innovación conceptual, la rotura de paradigmas y modelos mentales para no quedar rezagados: "las compañías que pasaron la última década tratando de exprimir hasta la última gota de eficiencia de modelos comerciales viejos y 87 Cfr. Senge 1992: Cfr. Burns 2002: Cfr. Morgan 1996:

86 gastados, han llegado ya al punto de los rendimientos decrecientes." (Hamel 2000: 47) La visión de escalas permite percibir que lo que complica a una organización como sistema dinámico no solamente es el estar compuesta por varios sistemas dinámicos mas pequeños que viven dentro de ella, sino que la misma organización se encuentra dentro de un sistema dinámico mucho más grande: SU ENTORNO. Al respecto, Armando Zárate expresa lo siguiente: La relación entre texto y contexto es necesaria como interpretar al hombre en función de su empresa y a la empresa en función de las demás empresas y éstas a su vez con todo el entorno que las rodea (Zárate 1999: 391) Peter senge, haciendo uso de una visión de escalas, afirma que para diseñar e impartir el cambio en una organización se debe observar cómo las partes se articulan para actuar como un todo: Esto exigirá ver a la compañía como un sistema donde las partes no sólo estén conectadas internamente, sino conectadas con el ámbito externo (Senge ). Entonces, y de manera general, el entorno puede dividirse de acuerdo a escalas en macro y micro: el micro entorno puede estar constituido por otras empresas de la misma industria, proveedores, clientes, etcétera; el entorno macro es más complejo pues en él están no sólo empresas de industrias diferentes, sino también la sociedad y la cultura de la misma en la cual efectúan sus actividades, el gobierno del país que la acoge y que le imprime sus regulaciones y restricciones, inclusive se pueden considerar los actores del entorno globalizado que hacen de esta aspecto macro mucho mas grande. 86

87 En definitiva el entorno micro de la empresa está relacionado con el macro, y no deben separarse pues se corre el riesgo de construir estrategias erradas; al respecto, Peter Senge afirma: el pensamiento sistémico permite comprender el aspecto más sutil de la organización inteligente, la nueva percepción que se tiene de sí mismo y del mundo. En el corazón de una organización inteligente hay un cambio de perspectiva: en vez de considerarnos separados del mundo nos consideramos conectados con el mundo (Senge 1992: 22) La visión de escalas, cobra importancia al utilizar los arquetipos sistémicos para ver y comprender las estructuras subyacentes que modelan el comportamiento de una sociedad u organización. Por ejemplo, si las empresas (lo micro) causan contaminación, en el largo plazo el daño a la naturaleza afectará el ecosistema, repercutiendo luego en la sociedad (lo macro). La relación entre las escalas es más que evidente. b. AUTOSEMEJANZA Y FRACTALES. Durante el transcurso de esta investigación, el autor ha buscado casos en los que se perciba autosemejanza en el comportamiento de las personas, en la estructura de las organizaciones o en la cultura de las mismas y su sociedad, y se encontró el siguiente fenómeno: la cultura parece ser un mecanismo natural que alinea pensamientos y comportamientos inclusive estructuras, haciéndolos autosemejantes, a través de la aceptación. Se citan los siguientes ejemplos: (1) Durante los últimos años del siglo XIX, y los primeros del siglo anterior, existió una reestructuración en las fuerzas armadas que no se habían recuperado de los golpes sufridos en la Guerra del Pacífico; esta reestructuración estuvo a cargo de la denominada Misión Naval 87

88 Francesa 90 que obtuvo muchos logros de relevancia para la Marina (no solo se lograron mejoras organizacionales, sino también se dio la adquisición de dos submarinos, haciendo que el Perú fuese el primer país de Sudamérica en poseerlos 91 ). Posteriormente, los lazos con Estados Unidos se fueron fortaleciendo, en lo que a la Marina se refiere; inclusive se nombró una Misión Naval de este país que inició una nueva reestructuración en la Marina Peruana con cambios organizacionales y materiales importantes, tales como la adquisición de cuatro submarinos construidos en astilleros norteamericanos en la década de los años 20, y otra adquisición similar en la década de los años 50. En adición, generaciones de oficiales de marina y personal subalterno fueron a estudiar en las escuelas de formación profesional de Estados Unidos, formando una cultura organizacional totalmente apolítica, valor fundamental de sus profesores, los marinos norteamericanos 92. Mientras tanto, el ejército, se volvía a reestructurar con ayuda de oficiales del ejército Francés; esto hizo que asumieran una cultura activista, en la que la fuerza armada participa en la construcción de la nación, valor fundamental de sus profesores: los oficiales franceses 93. Se puede observar entonces, que tanto la marina como el ejército aceptaron los valores, artefactos y supuestos de sus profesores ; y empezaron a aplicarlos, cada quien de acuerdo a lo aprendido. 90 Cfr. Masterson 2001:19-20; 91 Cfr. Asti 2001: Masterson 2001: Masterson 2001: 4 88

89 Visto con una visión de escalas, puede observarse que tanto en la marina como en el ejército se formaron culturas fractales, a imagen y semejanza de la de las misiones militares correspondientes, esta cultura total en cada institución se ve reflejada en sus partes (dependencias y unidades operativas), y en cada uno de sus miembros (a través de todos los rangos), quienes asumen los mismos valores y comparten los mismos supuestos; esto demuestra la conexión entre lo macro y lo micro. La acción de las misiones militares extranjeras en ambas instituciones, explica el porqué las diferencias culturales tan marcadas entre la Marina y el Ejército; inclusive, durante la llamada revolución de Velasco se llegó a generar un choque fuerte entre ambas debido a que la Marina, representada por el vicealmirante Luis E. Vargas Caballero, no estaba de acuerdo con las reformas estatistas que se estaban introduciendo. Al respecto, Daniel Masterson, historiador norteamericano expresa lo siguiente haciendo alusión a una entrevista hecha al Almirante Caballero el 6 de mayo de 1985: La posición de Vargas Caballero, y la de la institución que representaba, reflejó la visión apolítica de la herencia militar norteamericana, en contraste con la mentalidad activista del Ejército, que todavía recuerda la enseñanza progresista de sus tutores franceses. (Masterson 2001: 25) Lo macro (la institución) y lo micro (las personas) no pierden su relación, no considerar esto, es en definitiva un error. (2) El siguiente caso no solamente tiene que ver con cultura sino también con liderazgo y motivación. Cuando se tiene a la cabeza un jefe autocrático, que causa maltrato a sus subordinados (gerencia media), 89

90 puede provocar un comportamiento similar en estos. Este trato puede hacerse genérico y trasladarse hasta los niveles más bajos de la organización formando una cultura autocrática. Esta alineación natural de comportamientos puede deberse al miedo o a la presión venida del nivel más alto, o simplemente a la aceptación inconsciente de este tipo de supuestos. De la misma manera, un comportamiento de apertura a través del liderazgo dirigido por la cabeza, induce a largo plazo comportamientos de apertura a niveles más bajos, bajo los mismos mecanismos mencionados. Se pone a continuación una caricatura sobre el tema, percepción de Quino, un caricaturista famoso. 90

91 En la Marina, se observan claramente, como un jefe (lo micro) puede generar en un buque o dependencia (lo macro) la inducción de comportamientos semejantes desde los oficiales hasta la marinería, un efecto mariposa bastante sutil. (3) La siguiente estructura, no es sino una organización implícita a niveles básicos que se encuentra dentro de un organigrama mucho más complejo. En la marina, a nivel macro, el Comandante General es asesorado por un staff denominado Estado Mayor, compuesto por cinco miembros que cumplen las siguientes funciones: Personal, Inteligencia, Operaciones, Logística, Comunicaciones. A NIVEL MACRO COMANDANTE GENERAL DE LA MARINA JEFE DE ESTADO MAYOR PERSONAL INTELIGENCIA OPERACIONES LOGISTICA COMUNICACIONES Esta estructura se repite en niveles jerárquicos inferiores, teniéndose por ejemplo un Comandante de Operaciones del Pacífico, que cuenta con un Estado Mayor conformado por cinco miembros que cumplen las funciones ya mencionadas. 91

92 COMANDANTE DE OPERACIONES DEL PACIFICO JEFE DE ESTADO MAYOR PERSONAL INTELIGENCIA OPERACIONES LOGISTICA COMUNICACIONES Cuando se observa la organización al siguiente nivel, se tiene que los comandantes de Fuerza tienen la misma estructura COMANDANTE DE LA FUERZA DE SUBMARINOS JEFE DE ESTADO MAYOR PERSONAL INTELIGENCIA OPERACIONES LOGISTICA COMUNICACIONES De la misma manera las unidades y dependencias se organizan teniendo en consideración oficiales que cumplan estas mismas 92

93 funciones; la estructura básica se repite. Esto hace que la comunicación entre las áreas críticas y entre los diferentes niveles organizacionales sea óptima; esto no quiere decir que no pueda mejorarse. NIVEL MICRO COMANDANTE DE UN SUBMARINO PERSONAL INTELIGENCIA OPERACIONES LOGISTICA COMUNICACIONES Analizando la estructura organizacional de La Marina con una visión de escalas, salta a la vista que la autosemejanza en el diseño orgánico macro y micro es bastante marcada; si se recuerdan los procesos iterativos para hallar figuras fractales, se tendrá que esta manera de organizar es exactamente eso: un proceso de iteración. c. Diagramas de bifurcación, en relación con las organizaciones: Tomando como base el principio de la Universalidad descubierto por Feigenbaum en el que sistemas diferentes pueden comportarse de manera idéntica, que es una explicación del porque los arquetipos del pensamiento sistémico se puedan utilizar para entender el comportamiento de sistemas caóticos tales como la ecuación logística, se explicarán algunos fenómenos que suceden dentro del ambiente dinámico de las organizaciones, y en su entorno. En efecto, si se toma la parte del estado estable del diagrama de bifurcación, se puede representar claramente el crecimiento una empresa o industria en un estado de estabilidad. El parámetro r en este caso implicaría el nivel de competencia, regulación del estado, madurez del 93

94 mercado, nivel de cambio en el entorno, etcétera (debido a estos parámetros no son cuantificables cualquier ejemplo es una analogía). En el sistema, cuando se perciben turbulencias, es cuando empiezan las bifurcaciones. Bajo este concepto, ante un entorno turbulento y cambiante, se tendría la señal de necesidad de cambio a la que habría que hacer caso para evitar llegar a la zona de caos y por ende a situaciones inmanejables que puedan terminar con la organización Como caso explicativo, se mencionará a Wang Laboratorios 94 ; esta empresa desarrolló un software y hardware de procesamiento de palabras dirigiéndose hacia un nicho rentable de la industria de los computadores. Debido a esto, a partir de 1970 consiguió un crecimiento asombroso en su mercado; este crecimiento estable puede ser representado por la curva de estabilidad del diagrama de bifurcación. Pero a mediados de los 80, Wang no supo visualizar los cambios registrados en el mercado (nivel de competencia, madurez de su nicho, cambio en el entorno, que están inmersos en el parámetro r ), y desechó una propuesta de Apple para asociarse estratégicamente. Esta parte de la 94

95 historia puede representarse con la aparición de bifurcaciones y la posterior aparición del caos, que hizo el sistema inmanejable. En consecuencia, la demanda de los sistemas Wang cayó abruptamente debido a la creciente popularidad de los computadores personales, mucho más baratos, lo que originó que en 1992 quebrara. 2.- Relación de la teoría del caos con las ciencias correspondientes al campo empresarial a. CONTABILIDAD. Se pueden hallar fractales en el comportamiento de los costos de una empresa, y determinar con precisión su estructura 95. Los ejemplos presentados por el Armando Zárate indican que el comportamiento de los estados financieros de la empresa son fractales 96. Armando Zárate indica que debido a lo anterior se pasará a aplicar una nueva forma de contabilidad: el paso de la contabilidad tradicional a la contabilidad moderna, significa un cambio de paradigma (Zárate 1999: 319) HILL C. y JONES G. 1996: Cfr. Zárate 1999: Cfr. Zárate 1999: Zárate expresa que el paso de la contabilidad tradicional y la moderna significa pasar: (a) De costos estándar a costos evolutivos. (b) De presupuestos a estructuras reales (c) De balance general a balances cartesianos dinámicos. (d) Del uso de fuentes a entradas y salidas. (e) Del estado de pérdidas y ganancias a generación de dinero a través de las ventas. (f) De sistemas de depreciación a sistemas de obsolescencia. (g) De flujo de caja a estructuras bifurcantes. (h) A la sistematización total de las contabilidades en el plano de la informática y de la organización virtual. 95

96 c. ECONOMÍA Y FINANZAS. Los investigadores han determinado que los sistemas dinámicos formados por la distribución de seísmos intensos y débiles, o latidos del corazón; obedecen a una pauta matemática que rige también para la distribución de rentas en una economía de libre mercado 98. A partir de los años 70, los científicos comenzaron a buscar atractores extraños en el mercado bursátil esperando encontrar información útil 99 ; el autor no ha conseguido material que indique si esto se ha logrado en la actualidad. Existen investigaciones que apuntan a evaluar riesgos financieros utilizando como herramienta la geometría fractal, en especial los triángulos de Sierpinski 100. b. OPERACIONES La Geometría de Mandelbrot, es de mucho interés en el ambiente industrial 101. Investigadores como Peter Senge han verificado mediante juegos y simulaciones, la existencia del efecto mariposa en los sistemas dinámicos organizaciones. Al referirse a una de las simulaciones llamada el juego de la cerveza afirma: "Ese repentino salto luego se amplifica por todo el sistema: primero el mayorista, luego la fábrica." (Senge 1992: 61) 98 Gleick 1989: Gleick 1989: Sorkin J. y Buyers S. 2001: Gleick 1998:

97 c. TODAS Tal como en un sistema dinámico físico, un sistema dinámico organizacional es determinístico, pues el futuro depende del presente y el presente del pasado 102. Esto quiere decir que el futuro depende del trabajo que se efectúe en el presente: hoy, el pasado es una foto que debe olvidarse y el cambio está inmerso dentro de esta filosofía. Gleick, al respecto expresa: El caos presagia el porvenir de modo indiscutible. Mas, para aceptar el futuro hay que renunciar a buena parte del pasado. (Gleick 1998: 47) Peter Senge afirma que se debe enfocar los esfuerzos hacia una visión de futuro, no a lo que se era en el pasado ni a lo que hacen nuestros competidores, sino a lo que se logrará 103. Gary Hamel afirma que en el mundo no lineal el éxito es efímero por lo tanto ya no importa mirar al pasado: "Por primera vez en la historia podemos trabajar a partir de la revolución en lugar de trabajar hacia delante partiendo del pasado"(hamel 2000: 13) En conclusión, el hoy es importante, pues a partir de él se construye el futuro. 102 Cfr. Zárate 1999: 113, en adición ver Senge 1992: Cfr. Senge 1992:

98 CAPITULO III IMPORTANCIA DE LAS ESCALAS Y LA DEPENDENCIA SENSITIVA DE LAS CONDICIONES INICIALES PARA EL CAMBIO El principio de la visión de escalas, tratado anteriormente, está alineado con los planteamientos del pensamiento sistémico que afirman que la organización es un sistema dinámico con partes dinámicas (micro) que forman un sistema dinámico más grande: SU ENTORNO 104 (lo macro). Así mismo, el afirmar que la organización es un sistema dinámico determinista, en el que el futuro es determinado por el pasado, está de acuerdo con lo que expresa el pensamiento sistémico: el hoy se debe al pasado y el pasado al hoy 105. Al respecto, Gary Hamel expresa: "El futuro es algo que uno mismo puede crear." (Hamel 2000: XIII) El entorno actual, es bastante turbulento y cambiante, por ende, la organización que no se adapte a estos cambios rápidamente quedará rezagada y estará condenada a morir 106. Esto quiere decir que el cambio es parte del entorno actual, y por lo tanto, visto con una visión de escalas, debe ser parte de las organizaciones y sus partes. Pero el esfuerzo por cambiar, implica actuar de manera integrada cuestionar no solo los modelos mentales, sino también la visión de la organización, a grandes rasgos implica aprender. 104 Senge 1992: Senge 1992: Gamel 2000:

99 Una organización inteligente es aquella que aprende, y cuyas partes aprenden, para esto se requiere como base el denominado dominio personal, que hace que las gentes trabajen en equipo eficazmente Peter Senge recomienda aplicar las siguientes disciplinas, que considera son necesarias para formar una organización inteligente: 1.- Desarrollo Personal, que implica trazar una meta a alcanzar, creando con la brecha que se forma entre lo que se quiere y la realidad actual la denominada tensión creativa Administración de los Modelos Mentales, formados por los supuestos compartidos y paradigmas asumidos con el transcurrir del tiempo, que hay que revisarlos cada cierto tiempo con la finalidad de generar cambio y evitar que se conviertan en barreras que hagan fracasar buenas ideas Visión Compartida, es una aspiración común. Hace que la gente aprenda porque lo desea, no porque se le de órdenes 109. Esta visión debe ser compartida por todos los niveles de la organización par inducir la energía necesaria para ir hacia una dirección común, a pesar de estar inmersos en un ambiente turbulento. 4.- Trabajo en equipo, con la finalidad de formar sinergias que de otra manera no se formarían, enfocando la energía de todos en una sola dirección, produciendo el denominado alineamiento Pensamiento Sistémico, que integra a las demás disciplinas; permite ver las estructuras que subyacen dentro de los sistemas dinámicos, y visualizar posibles puntos de apalancamiento para el cambio. 107 Senge 1992: Senge 1992: Senge 1992: Senge 1992:

100 Cuando se cuestionan los modelos mentales actuantes, se cuestiona el statu quo y se aprenden nuevas maneras de enfrentar el entorno; esto significa que para querer el cambio se debe querer aprender. Por lo tanto, el aprendizaje está ligado al cambio. Debido a lo expresado en el párrafo anterior, para afrontar un entorno turbulento se requiere aprender nuevas maneras de organizarse. Una manera de efectuar una gestión positiva en tiempos de cambio es una organización inteligente: una organización que aprende (lo macro), cuyas partes aprenden y cuyos individuos aprenden a través de un equipo (lo micro). Entonces, mediante la aplicación de la visión de escalas, puede observarse que en una organización inteligente, el aprendizaje es fractal pues la organización (lo macro) aprende para sobrevivir en el entorno, y cada individuo (lo micro) debe aprender. El aprendizaje bajo estos conceptos, vendría a ser como una adicción al cambio, lo que hace que las organizaciones construyan una adaptación continua al entorno sea cual fuere. El aprendizaje entonces, forma efectos mariposa (círculos reforzadores) que mueven los engranajes del cambio. A continuación se dará un ejemplo concreto de lo expuesto 111 : SiderPeru, es una empresa siderúrgica privatizada en 1998, que tiene sus plantas de fundición de acero en Chimbote y en Pisco; el autor tuvo la oportunidad de visitar la planta de Chimbote y visualizar su manera de trabajar y su cultura. 111 Los datos del caso en mención han sido recolectados de algunos ingenieros, personal de planta y de la jefa de Recusos Humanos de la empresa, es posible que muchos de los datos sean erróneos debido a que se aprovechó una invitación que la empresa hizo a la Marina durante navegaciones hechas por el autor en el mes de setiembre. 100

101 La Gerente de Recursos Humanos expresó que cuando la contrataron después de la privatización, la cantidad de personas que trabajaban en la empresa eran cerca de 6000; actualmente el número de trabajadores no pasa de los 1500 y producen la misma cantidad de toneladas de materiales metálicos. Esto ha significado un ahorro en costos significativo, y es posible que un aumento en la rentabilidad de la empresa. Uno de los problemas que se consideraban de importancia, era la cultura del personal de la fábrica de Chimbote. Eran gente que sustraían material o herramientas para venderlas a la calle, no trabajaban si no tenían un supervisor constantemente a su lado, tenían más de una mujer, y su comportamiento dejaba mucho que desear. Cuando se inició la lucha por cambiar esta cultura indeseable, se instaló un sistema de televisión de circuito cerrado con cámaras a través de toda la planta; con esta herramienta, se detectaron a muchas personas que sustraían material o herramientas de la fábrica, sancionándolas con el despido. El primer efecto mariposa que causó este control, fue bastante visible, las cosas dejaron de perderse de los almacenes; evidentemente disminuyeron casi a cero las sustracciones ilegales. Pero esta era una solución al síntoma, de corto plazo; se había ganado tiempo, pero se trabajaba en hallar una solución fundamental. La solución fue más que innovadora. Se descartó el curso de acción de traer gente de Lima y se creó una escuela gratuita que ofrecía carreras técnicas de una duración de dos años a los jóvenes de Chimbote que cumplían con determinadas cualidades (edad, estudios mínimos, no tener antecedentes penales, etcétera), para lo cuál pasaban un exhaustivo examen de admisión. 101

102 Debido a que la escuela era gratuita, la empresa no aceptaba desaprobados, el nivel de exigencia a los estudiantes era, y sigue siendo fuerte. Al final, los mejores son elegidos para formar parte del personal de planta, esto le da a la empresa varias ventajas, entre estas: ya se conoce a la persona que ingresó y se la ha elegido dentro de los mejores. El personal que ingresa, ha causado los siguientes efectos observables: Debido a que entran en una cultura distinta ha habido ciertas fricciones. Aplicando el modelo de Schein, los nuevos no comparten los supuestos, valores y artefactos de los antiguos. El personal que ingresa está bien preparado, inclusive ha hecho sus prácticas en el transcurso de sus estudios en la planta que ahora es su lugar de trabajo, lo que les da seguridad. Esto es reforzado por el grupo que ingresa al año siguiente, iniciándose un efecto mariposa sutil que presiona al cambio de la cultura del personal de planta. La educación del personal nuevo resalta ante los antiguos, que al parecer no quieren quedarse atrás, los recién llegados, son pulcros, educados, saben un segundo idioma, y trabajan de manera excelente. En definitiva, SiderPerú ha aprendido, está sofocando el problema sobre la cultura negativa en el personal de planta de una manera creativa, ganándose en adición el respeto y cariño de los Chimbotanos que consideran a su escuela una buena opción. 102

103 Los efectos mariposa (círculos reforzadores), aunque sutiles, pueden cambiar al sistema; si son espontáneos y no se perciben su efecto amplificador puede tomar desprevenidos a los gerentes 112. Ya sean provocados o sean espontáneos, se debe tener cuidado con este arquetipo, porque la solución al mismo no es obvia; Peter Senge expresa lo siguiente: "Los cambios pequeños pueden producir resultados grandes, pero las zonas de mayor apalancamiento a menudo son las menos obvias"(senge 1992: 110). En conclusión, la visión de escalas es importante para evitar optimizar una parte del sistema haciendo que el total no trabaje con eficacia, y permite la observación del efecto mariposa Senge 1992:

104 CAPITULO IV LA IMPORTANCIA DE LA FORMACION DE LIDERES DE CEREBRO DERECHO PARA LOGRAR UNA ORGANIZACIÓN INTELIGENTE, Y AFRONTAR EL ENTORNO TURBULENTO ACTUAL El liderazgo no puede dejarse de lado si se quiere afrontar al cambio; pues es parte fundamental de una organización inteligente. Deming, se dio cuenta de esto, y lo mencionó varias veces dentro de sus 14 puntos para la gestión; a continuación se citan los puntos en los que menciona al liderazgo como fuerte necesidad: 2. Adoptar la nueva filosofía. Nos encontramos en una nueva era económica. Los directivos occidentales deben ser conscientes del reto, deben aprender sus responsabilidades, y hacerse cargo del liderazgo para cambiar. (Deming 1989: 19) 7. Implantar el liderazgo. El objetivo de la supervisión debería consistir en ayudar a las personas y a las máquinas y aparatos para que hagan un trabajo mejor. (Deming 1989: 19) 11.a) Eliminar los estándares de trabajo en planta. Sustituir por el liderazgo. (Deming: 1989: 20) 11.b) Eliminar la gestión por objetivos. Eliminar la gestión por números, por objetivos numéricos. Sustituir por el liderazgo. (Deming 1989: 20) Pero al apuntar hacia el liderazgo, salta a la vista lo invisible, conformado por todo lo que no se puede cuantificar, por ejemplo los efectos de la motivación. Referente a este punto Frederick Herzberg afirma lo siguiente: sólo se puede hablar de motivación cuando se tiene un generador propio. Entonces uno no necesita estimulación externa alguna. Uno quiere hacerlo (Herzberg 2003: 68) 104

105 Añade en adición que se deben retirar los factores higiénicos que provocan malestar en los empleados, y en adición añadir factores motivadores 113, esto disparará la productividad de los trabajadores. La motivación produce en el ambiente dinámico de la empresa efectos mariposa positivos El motivar a la gente para enfrentar un entorno como el actual implica no solo entender la teoría anterior, u otras similares, implica también creatividad. En el ámbito de la estrategia, Gary Hamel propone la innovación conceptual como única ventaja competitiva en un mundo no lineal, lo que requiere de mucha imaginación y creatividad 114. Asimismo, para organizar una organización inteligente, que aprenda en todos los niveles y escalas, y se enfrente a un entorno complejo, se necesita creatividad tal como se demostrará a continuación. Harvir Singh y Amarjit Singh, apoyan la creatividad al tratar con la complejidad 115 ; Sistema en Equilibrio Dinámico INESTABILIDAD CONTROLADA Fuerza externa Cambio: Realimentación Positiva Sistema en Equilibrio ESTABILIDAD Perturbaciones Al sistema Complejidad incontrolable INESTABILIDAD Caos controlable INESTABILIDAD INNOVACION Y AVANCE Eventos controlables PEQUEÑOS DESORDENES Control Lineal REALIMENTACION NEGAGIVA Fuente: Cost Engineering Vol 44/Nº 12 December Cfr. Herzberg 2003: Cfr. Hamel 2000:

106 Este gráfico explica que cuando se presentan perturbaciones al sistema, estas perturbaciones pueden ser de tres tipos: eventos controlables, que implican desórdenes menores cuya resolución es un simple control lineal; caos controlable y complejidad incontrolable. Tanto para el caos controlable como para la complejidad incontrolable (inestabilidad) se requiere innovación para afrontar a las fuerzas externas como el cambio y alcanzar el equilibrio dinámico (inestabilidad controlada). Es entonces que se llega al nuevo paradigma entre las filosofías del management, estas filosofías son el management tradicional y las filosofías complejas 116 El siguiente gráfico muestra las diferencias entre las filosofías en mención: FILOSOFIA TRADICIONAL Pensamiento lineal Pensamiento simplificado Planeamiento estratégico Control administrativo Líderes Visionarios. Culturas fuertes. Aproximación analítica. Operaciones estables. Activación del cerebro izquierdo Uni-dimensionalidad Objetivos fijos Análisis Cuantitativo Supervisión. Resolución de problemas Estabilidad Dinámica. Convergencia. Administrar el orden. Crear la certeza. Evitar políticas. FILOSOFIA COMPLEJA Pensamiento no lineal Pensamiento complejo Creatividad y crecimiento Libertad individual Líderes organizacionales Culturas flexibles. Aproximación al cambio. Operaciones caóticas. Activación del cerebro derecho Multi-dimensionalidad Objetivos flexibles Análisis de pautas Apertura. Invención Inestabilidad Dinámica. Divergencia. Administrar el desorden. Crear lo incierto Permitir políticas. Fuente: Cost Engineering Vol 44/Nº 12 December 2002 Las condiciones de la filosofía compleja, requieren, a diferencia de la tradicional, el uso del cerebro derecho 117. Gary Hamel, respalda esta premisa al afirmar que 115 Singh H. y Singh A. 2002:

107 en un mundo turbulento los administradores de cerebro izquierdo han perdido importancia 118, inclusive afirma: el análisis puede ayudar a evitar estrategias realmente malas pero nunca ayudará a encontrar las buenas" (Hamel 2000: ) En conclusión, la organización inteligente, que se enfoca al aprendizaje en todos los niveles y escalas, al operar en un mundo turbulento, necesita de líderes que usen la parte derecha de su cerebro para crear innovaciones y afrontar un entorno complejo. 116 Singh H. y Singh A. 2002: Sing H. y Sing A.:2002: Hamel 2000:

108 CONCLUSIONES 1.- Una organización es un sistema dinámico (esto significa que es cambiante a través del tiempo), no lineal, conformada por sistemas dinámicos más pequeños, y que se relaciona con un sistema dinámico más grande: su entorno. En adición, es no periódica debido a que las situaciones dinámicas que la conforman podrán parecerse en algún sentido, pero nunca vuelven a ocurrir. (Se verifica entonces, la primera hipótesis de esta investigación) 2.- El efecto mariposa, o Dependencia Sensitiva a las Condiciones Iniciales, se da porque existe una relación a niveles escalares entre lo macro y lo micro, esto quiere decir entre el sistema total (la organización) y sus partes. Es por eso que no puede separarse la observación del sistema de la observación de las partes, debido a que las partes pueden actuar buscando la optimización de sus recursos, ocasionando que el sistema total reaccione de manera contraproducente. (Se verifica entonces, la segunda hipótesis de esta investigación) 3.- La organización, por ser un sistema dinámico no lineal, cambia de manera constante; el demostrar que lo hace de manera fractal merece investigaciones más profundas. (Se reestructura entonces, la tercera hipótesis ) 4.- El Comportamiento Organizacional no es el resultado simple del dinamismo de las organizaciones, la interacción a escala de los efectos mariposa que se originen, y su cambio; es mucho más complicado, debido a la infinidad de variables que entran en juego 119. Si a esto se le adiciona una visión de escalas la situación se complica mucho más; además, no solamente los 108

109 efectos mariposa actúan en su ambiente dinámico, se tienen también el efecto de las demoras que hacen difícil medir las reacciones del sistema cuando se aplica una acción, y los círculos de balance. En conjunto estos tres elementos forman varios arquetipos 120 que se analizan con el pensamiento sistémico. (Se reestructura entonces, la cuarta hipótesis ) 5.- Existen estructuras y comportamientos que son fractales, que a pesar de que son formados a través de una iteración conceptual escondida, se pueden descubrir utilizando una visión de escalas. 6.- Los arquetipos sistémicos propuestos por Peter Senge, pueden aplicarse a la explicación de otros sistemas dinámicos diferentes a los organizacionales debido al principio de Universalidad. 7.- La ecuación logística y sus diagramas de bifurcación, gracias al principio de Universalidad, pueden aplicarse a la explicación del crecimiento y necesidad de cambio de una empresa o industria. 8.- La organización, al ser no lineal y no periódica posee gran flexibilidad, lo que permite a cualquier líder una amplia gama de posibilidades y cursos de acción para alcanzar el futuro, siempre y cuando se acepte al cambio como un compañero eterno. 9.- Los sistemas dinámicos organizacionales y culturales son DETERMINISTAS, pues el pasado determina lo que sucede en el presente, y el presente determinará lo que suceda en el futuro. 119 Robbins 1999: Senge 1992:

110 CASUISTICA DEMOSTRATIVA (ULTIMOS CINCUENTA AÑOS) EJEMPLOS APLICADOS PARA COMPRENDER LOS ARQUETIPOS SISTEMICOS 1.- CIRCULO REFORZADOR 121 PROMESAS DE ALEJANDRO TOLEDO DESCONTENTO POPULAR R EXPECTATIVAS SOCIALES NO CUMPLIMIENTO DE PROMESAS Se ha tomado el caso del presidente para explicar el arquetipo de círculo reforzador. Cuanto Alejandro Toledo era candidato, debido principalmente a la crisis política que dominaba el ambiente, el descontento popular era más que evidente; Toledo, con la finalidad de alcanzar la presidencia de la república hizo promesas al pueblo, que hicieron subir las expectativas sociales. Debido a que en el corto plazo, estas promesas no han podido cumplirse el descontento popular se hizo creciente, bajando el nivel de aprobación del presidente. 121 Senge 1992:

111 Toledo, en vez de sincerarse con la población, empieza a hablar más de lo que debe, y vuelve a ofrecer cosas que no puede cumplir haciendo que las expectativas sociales se hagan mucho más sensibles. La gente quiere resultados, y no observa mejoras desde que Toledo asumió la presidencia, tampoco observa ni el cumplimiento de lo ofrecido durante la candidatura ni lo que se prometió durante los primeros meses de gobierno, el noviazgo con la población termina y el descontento popular crece cada vez más. Al parecer los asesores del presidente, y el presidente mismo, han observado que existe un círculo vicioso que puede hacer que la aprobación baje a niveles indeseables, lo que afecta la gobernabilidad del país y pone en peligro el puesto presidencial; parece que decidieron acabar con este círculo vicioso, recomendando el establecimiento de la llamada cura de silencio con la finalidad de evitar tocar las expectativas sociales que estaban demasiado sensibles. La caída del presidente en tiempo record, explica el porqué los círculos reforzadores son tan rápidos que suelen tomar por sorpresa a las personas 122. La única forma de terminar con un círculo vicioso, es formar un proceso compensador centrándose en los síntomas; en este caso, a partir del 28 de julio, a través del mensaje a la nación, se ha observado un sinceramiento con la población y se ha aclarado que no se podrán cumplir todas las promesas, pero se hará lo posible. 122 Senge 1992:

112 Esto ha roto el círculo reforzador; aunque las expectativas sociales siguen bastante altas al igual que el descontento, parece que el presidente está evitando hacer promesas al pueblo para no caer nuevamente en él. 2.- CÍRCULO DE BALANCE 123. Para la explicación de este arquetipo, se ha tomado el caso del terrorismo en el Perú. Cuando el denominado frente interno (el entorno nacional) estaba envuelto por niveles altos de terrorismo. Para equilibrarlo, el Comando Conjunto de las Fuerzas Armadas diseñó una estrategia basada en el control a través de bases denominadas contra-subversivas ubicadas en sitios estratégicos de la sierra y la selva; la meta implícita: DISMINUIR EL TERRORISMO DEL FRENTE INTERNO. Una vez creadas las bases contra-subversivas, el terrorismo comenzó a frenarse; si bien es cierto, durante los primeros años de la década del 90 este efecto fue afianzado por un conjunto de acciones de inteligencia tomadas por la Fuerza Armada y la Policía Nacional que provocaron la detención de los principales cabecillas de los grupos terroristas. En este caso puede observarse el efecto de la demora, pues a pesar que las bases contra-subversivas se crearon a fines de los ochenta, los resultados se palparon a mediados de los años Senge 1992:

113 S DISMINUCION DEL TERRORISMO DISMINUCIÓN DEL TERRORISMO EN EL FRENTE INTERNO O S Demora B NIVEL DE TERRORISMO ACTUAL BASES CONTRA- SUBVERSIVAS S El mismo gráfico, explica el rebrote del terrorismo como efecto compensador. Debido a que el nivel del terrorismo disminuyó a niveles considerados como no peligrosos, el gobierno de turno dio la orden de replegar las bases contrasubversivas con la finalidad de destinar sus recursos asignados hacia otros problemas considerados de urgencia. Al disminuir las bases contra-subversivas, las columnas terroristas hasta el momento inoperantes que se encontraban en la selva y parte de la sierra sur, comienzan a organizarse con ayuda del narcotráfico, tomando fuerza nuevamente. El gobierno, al ver la amenaza latente nuevamente, está organizando las bases contra-subversivas replegadas, evitando en lo posible declarar estados de emergencia que traerían otros problemas. 3.- SOLUCIONES RAPIDAS QUE FALLAN, LLAMADO TAMBIEN ARREGLOS QUE REBOTAN Senge 1992:

114 NECESIDAD SOCIAL DE UN RETIRO HONROSO B S BENEFICIARIOS CON LEY S O Demora R COSTOS INSOSTENIBLES EN EL PRESUPUESTO DEL ESTADO S Demora Definitivamente, las personas tienen necesidades de un retiro honroso y sin preocupaciones para la vejez, referentes a si estarán bien sus hijos o sus cónyuges. La ley 20530, que beneficia a muchos empleados estatales, fue la manera como se satisfizo esta necesidad de seguridad en las personas, y en un primer momento no causaba un gasto presupuestal importante al estado, por lo menos en el corto plazo. Pero en el largo plazo, puede observarse la demora izquierda en el gráfico, la ley causó que en la actualidad los costos sean insostenibles para el estado y el presupuesto se vea afectado debido a la cantidad de personas que son beneficiarias por la misma. Esto ha hecho que el estado cierre el caño y ya no permita que más personas salgan beneficiadas, además ha establecido reducciones en el monto percibido hasta ciertos límites, y de manera periódica con la finalidad de evitar golpes fuertes a los jubilados. Es posible que el gobierno esté 114

115 trabajando en soluciones fundamentales al respecto, pero hasta el momento no se ha dicho nada La segunda demora que se observa en el grafico, significa que la acción del estado de establecer reducciones en estos montos generará algún efecto en el largo plazo, efecto que está por verse y debería tenerse en cuenta; este efecto puede significar la solución del problema o el nacimiento de nuevos problemas. El pensamiento sistémico, indica que para evitar este arquetipo no se debe descuidar el largo plazo. En el caso que se recurra a soluciones de corto plazo, se deben usar para ganar tiempo mientras se trabaja en un remedio duradero o fundamental 4.- DESPLAZAMIENTO DE LA CARGA 125 PROCESO DE CORRECCIÓN DEL SINTOMA MANTENIMIENTO CORRECTIVO, O NO MANTENIMIENTO B S Demora PROCESO DE CORRECCION DEL PROBLEMA S O FALTA DE MANTENIMIENTO EN EL MATERIAL DE GUERRA POR FALTA DE PRESUPUESTO B ASIGNACION DE PARTIDAS PARA MANTENIMIENTO DEL MATERIAL Y EL ENTRENAMIENTO DEL PERSONAL; PARTIDAS PARA INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO DE TECNOLOGÍA S S R IRRECUPERABILIDAD, O ALTOS COSTOS DE RECUPARABILIDAD DEL MATERIAL, DEFICIENTE ENTRENAMIENTO DEL PERSONAL, ETC Senge 1992:

116 La falta de mantenimiento en el material de guerra y la falta de compras con la finalidad de estar habilitados para efectuar disuasión estratégica en caso de conflicto, ha hecho que se efectúen soluciones sintomáticas de corto plazo como reparaciones correctivas (cuando se presentan las fallas) a los buques en lugar de efectuar un mantenimiento preventivo diario, semanal, mensual, semestral y anual, recomendado por los fabricantes. Este dinero ha sido invertido supuestamente en hacer obras de bien social. El problema que surgirá a largo plazo como consecuencia secundaria de lo mencionado en el párrafo anterior, véase la demora en el gráfico, es que mucho de ese material debido a la falta de mantenimiento adecuado, presentará desgaste y puede llegar inclusive a un estado irrecuperable, o simplemente sus costos de recuperación serán demasiado altos como para afrontarlos con las partidas presupuestales asignadas actualmente. Esto, tendría consecuencias abrumadoramente negativas en caso de conflicto con el sur (actualmente Chile viene efectuando compras bélicas importantes y está consolidándose como la nueva potencia en el pacífico sur. Esto, sumado al problema de no tener delimitada la frontera marítima con este país, ha dado origen a que en las cargas náuticas y otros mapas de Chile se considere buena parte de mar peruano como chileno: potencial conflicto a largo plazo), ya que el personal no se encontraría preparado para afrontar un posible conflicto bélico externo o interno, debido a que su nivel de entrenamiento se vería disminuido y su material de guerra estaría inoperativo o irrecuperable. El pensamiento sistémico, da una solución para esta estructura: concentrarse en el círculo del largo plazo, o de la solución fundamental; este círculo es el inferior. 116

117 Esto quiere decir que se debe invertir a largo plazo en Investigación y Desarrollo para generar tecnologías propias con la finalidad de evitar buscar en el extranjero lo que se podría fabricar o reparar en el Perú. En adición, debería aumentarse las partidas asignadas a la Fuerza Armada, haciendo un análisis que permita la redistribución de dinero, con la finalidad de no descuidar el frente interno, y evitar disminuir la disuasión en el frente externo. 5.- LIMITES PARA EL CRECIMIENTO 126 LIMITACIONES FINANCIERAS POR DISMINUCIÓN DE PARTIDAS ESTATALES PROHIBICIÓN DEL GOBIERNO DE COMPETIR CON LAS PYMES DIFERENCIACION ESTRATÉGICA: UNICO ASTILLERO CAPACITADO PARA TRABAJOS DE ENVERGADURA CON CALIDAD EN EL PAIS S R CIRCULO VIRTUOSO S O AUMENTO DE CLIENTES QUE PREFIEREN AL SIMA S DEMORA EN LOS TRABAJOS, Y PRECIOS ELEVADOS B EXIGENCIAS ALTAS AL PERSONAL DE PLANTA Y GERENCIA CIVIL Y MILITAR S PROCESO LIMITANTE COSTOS CRECIENTES Y PROCESOS LARGOS S BAJOS SUELDOS EN COMPARACION CON LA INDUSTRIA PRIVADA QUE EVITAN QUE PERSONAL NUEVO RELEVE AL ANTIGUO GERENCIA MILITAR QUE CAMBIA CADA AÑO, Y QUE NO TIENE LA FORMACION PARA TRABAJAR DENTRO DE UNA EMPRESA DE ESTE TIPO QUITAN A LA EMPRESA LA EXONERACION AL PAGO DEL IGV A la izquierda se tiene el círculo reforzador, parte de este arquetipo, que se explicará a continuación: El Servicio Industrial de la Marina (SIMA) durante muchos años tubo la supremacía y la fama de ser uno de los mejores astilleros del pacífico sur, a tal punto que no solamente efectuaba las reparaciones y mantenimiento de los buques y submarinos de la Marina de Guerra Peruana, sino que también tenía asegurados el mercado nacional de buques mercantes y bolicheras de pesca, en adición a los buque mercantes de banderas extranjeras que hacían sus reparaciones mayores y menores en los diques de esta empresa estatal. Inclusive en muchas oportunidades, se 126 Senge 1992:

118 han hecho reparaciones mayores a submarinos colombianos y diques ecuatorianos. Esto, sin lugar a dudas hizo que el SIMA tuviera una diferenciación estratégica muy fuerte que significó el aumento sustantivo de clientes, ya que era la única empresa en el país y en Sud-América que no sólo efectuaba reparaciones mayores de envergadura, sino también se daba el lujo de construir grandes mercantes y buques de guerra tipo Fragata Misilera. El círculo de balance de la izquierda que germinó a través de los años implicaba lo siguiente: Definitivamente, las exigencias al personal del astillero así como a sus gerentes Militares y Civiles crecieron; fueron años de constante presión y triunfos, con su capacidad instalada se desarrolló el crecimiento hacia otras áreas como construcción de puentes y edificios para el estado o la empresa privada. Pero ante esos años de triunfos, la vista al corto plazo, la miopía al largo y las decisiones políticas hicieron que no se reinvirtiera en equipos de planta nuevos y se descuidara su mantenimiento, los procesos se hicieron lentos ocasionando demora en los trabajos y precios elevados, generando que muchas empresas transnacionales dedicadas al transporte de mercancía a través de buques mercantes prefieran otros astilleros tales como los de Chile, Méjico y Brasil. Desde que estalló la crisis política a fines del 2000, empezaron las limitaciones financieras debido a la disminución de partidas estatales; la prohibición del gobierno de competir con las PYMES ha agravado el problema, ya que los flujos de caja han disminuido; otro factor limitante son los bajos sueldos que se le da al personal, lo que es poco atractivo para la gente joven que lógicamente prefiere la empresa privada; la edad avanzada 118

119 en promedio del personal de planta ya es preocupante, pues si no se encuentra relevo en el mediano plazo la empresa puede colapsar; otro punto importante es la designación de Oficiales que no tienen la formación necesaria para trabajar en una empresa de este tipo cada año, por lo que no pueden identificarse con el problema para resolverlo. Todas estas limitaciones que hacen que los costos sean crecientes e insostenibles, y que los procesos sean largos hacen que se tengan dos aspectos importantes: Demora en los trabajos a pesar del control de calidad, y precios elevados. Esto hace que los clientes que prefieran al SIMA como astillero, constructor de puentes, edificios o carreteras, disminuya. El pensamiento sistémico sugiere una solución a esta estructura: no presionar el proceso reforzador porque se inducirá a que el círculo de balance actúe con más fuerza Cuando más se presiona, más presiona el sistema 127, y eliminar los factores limitativos. Bajo esta concepción, una de las soluciones que el autor considera es privatizar el SIMA, para evitar la ineficiente burocracia estatal y por ende las limitaciones presupuestales que por decisiones políticas han generado el problema a través de todos estos años. Cabe resaltar que este problema es estratégico para el país, ya que esta empresa brinda los servicios de reparaciones en todos los niveles a los buques de la Marina de Guerra. En otros países, tales como Alemania y España, la experiencia indica que la privatización es positiva, siempre que la empresa que compre sea una corporación nacional que haga planes a largo plazo con el gobierno con la finalidad de efectuar no solamente reparaciones y construcciones, sino 119

120 Investigación y Desarrollo no sólo para disminuir los costos del mismo estado, su fuerza armada y su policía, sino para generar tecnología. 6.- ESCALADA Ecuador, durante los años ochenta, se estuvo preparando y armando con un claro objetivo: iniciar un conflicto armado con la finalidad de recuperar tierras que consideraban suyas y que estaban bajo el dominio peruano. La inversión en armamento originó que se agudicen varios problemas sociales por falta de inversión en el desarrollo nacional, esta inversión originó el aumento del poder militar ecuatoriano (ver círculo de balance izquierdo en el gráfico). El gobierno del Perú al ver esta amenaza latente, no se quedó atrás; invirtió en armamento, no en la cantidad que Ecuador pues tenía una capacidad bélica bastante crecida gracias al gobierno de Velasco, pero desatendió problemas sociales que no se consideraban importantes. En conclusión, se alcanzó la disuasión que se requería para evitar que Ecuador diera el primer paso para una guerra que significaría la rotura de la economía y sus efectos secundarios. El efecto se sintió mucho más en ecuador, principalmente, debido a que su economía era mucho más frágil en comparación con la peruana; como consecuencia, el descontento popular en este país creció y la tensión también. La cortina de humo que hallaron los gobernantes ecuatorianos, para disminuir esta presión emitida por el pueblo, fue inducir un conflicto con Perú a través de sucesivas infiltraciones de sus tropas en la Cordillera del Cóndor. 127 Senge 1992:

121 El gobierno del Perú, al ver amenazado su territorio por las infiltraciones de tropas ecuatorianas mandó sus tropas al norte, estallando el conflicto armado en 1994 que significó la pérdida de muchas vidas en ambos bandos, así como gastos altos en armamento, logística y municiones que golpearon ambas economías. El pensamiento sistémico, ante esta estructura, recomienda dejar de librar esta competencia para hacer otras cosas más productivas. En el caso del Perú, mientras se tomaban acciones enviando sus tropas para resolver los síntomas del problema, se buscaba una solución fundamental a través de negociaciones diplomáticas para hacer respetar el tratado y delimitar de una vez por todas, la frontera. Otra manera de romper con esta estructura es lograr innovaciones conceptuales, por ejemplo: en el caso de la estructura de escalada ocurrida entre Estados Unidos y Rusia durante la guerra fría. Estas dos potencias llegaron a un poder de destrucción alarmante gracias a las armas desarrolladas; la única forma en que se rompió la estructura fue con el desarrollo por parte de Estados Unidos de un proyecto denominado Guerra de las Galaxias que consistía en un sistema de defensa antimisiles controlado automáticamente por satélites, y con capacidad de destruir cualquier lugar de la tierra. Esta innovación de conceptos lograda por Estados Unidos en lo que respecta a guerra moderna, hizo que Rusia dejara de dirigir sus esfuerzos hacia alcanzar la potencia de destrucción americana debido a que su economía no permitiría generar un sistema similar Para evitar caer en una carrera armamentista, la mejor defensa es la fortaleza económica y una Fuerza Armada poderosamente disuasiva, que 121

122 sea capaz de actuar ante inminentes amenazas, y que tenga la capacidad para efectuar innovaciones conceptuales a través de sus procesos de Investigación y Desarrollo. Si un país inicia esta estructura, debe tener la capacidad de seguirla haciendo, o de lo contrario colapsará ante una economía mucho mas fuerte, o ante una innovación conceptual altamente estratégica del otro bando, tal como lo demuestra el caso de Estados Unidos y Rusia En el caso de la guerra de precios, que corresponde a la misma estructura, una empresa económicamente fuerte puede soportar el efecto de esta estructura; y la única manera de salir de la mima es la creatividad para concentrarse en la innovación de nuevos productos y servicio al cliente, esto significa dejar de librar esta batalla para hacer otras cosas 128. AUMENTA LA DISUACIÓN ESTRATÉGICA, Y PODER ECUATORIANO PARA INICIAR O RESPONDER UN CONFLICTO S ALCANZA O ELIMINA EL AUMENTO DE PODER DE GUERRA ECUATORIANO S SE AGUDIZAN VARIOS PROBLEMAS SOCIALES PUES SE DEJA DE INVERTIR EN EL DESARROLLO NACIONAL, B S AUMENTO DE PODER DE GUERRA EN AMBAS NACIONES B SE AGUDIZAN VARIOS PROBLEMAS SOCIALES PUES SE DEJA DE INVERTIR EN EL DESARROLLO NACIONAL, O S ECUADOR EMPIEZA A ARMARSE, DURANTE CASI 10 AÑOS EL PERU INVIERTE EN ARMAMENTO PARA CONTRARRESTAR EL CRECIMIENTO DEL PODER ECUATORIANO 7.- EROSION DE LAS METAS 129 Toledo prometió lo que pudo al el Perú con la finalidad de alcanzar la presidencia, quizás en algún momento no creyó importante el alcanzar a cumplirlas todas; pero la presión popular y el descontento, que terminaron con expresar una muy baja popularidad presidencial en las encuestas, han 122

123 hecho que el gobierno ponga sus barbas en remojo y vea la manera de cumplir sus promesas. O ALTAS DEMANDAS SOCIALES Y DESCONTENTO DE LA POBLACIÓN, PRESIONAN A MODIFICAR LA META S B CUMPLIR TODAS LAS PROMESAS ELECTORALES PROCESO DE ALIVIO INCUMPLIMEINTO DE PROMESAS ELECTORALES O O S HACER UNA PROGRAMACIÓN DE LARGO PLAZO INCLUIDA EN EL ACUERDO NACIONAL B TRAZAR UN RUMBO CON LA FINALIDAD DE IR HACIA UNA META DETERMINADA CONCRETAMENTE. HACER QUE LOS GOBIERNOS POSTERIORES LA CUMPLAN S ACCION CORRECTIVA DE LARGO PLAZO La brecha entre las promesas incumplidas y las cumplidas, que es bastante amplia, ha hecho que en estos dos años la presión social hacia el gobierno aumente considerablemente. Lo que ha optado el gobierno es sincerarse ante la población diciendo que no podrá cumplir con todas sus promesas, bajando la meta; esto ha estructurado un proceso de alivio para que la presión percibida por el gobierno baje, que es lo que ha sucedido en julio de este año. El pensamiento sistémico indica que ante esta estructura, se debe sostener la visión a como de lugar, esto ayudará a encontrar la luz en el túnel. 128 Senge 1992: Senge 1992:

124 La recomendación del autor sería la siguiente: ya que se tomó la decisión de disminuir la meta, no debe de descuidarse el trabajo a largo plazo, que parece que el gobierno no tiene muy en claro. En adición, se plantea hacer una programación a largo plazo incluida en el acuerdo nacional, y trazar una derrota con un rumbo determinado, para alcanzar una meta concreta dentro de los años que sean necesarios y que signifique una continuidad a lo largo para los gobiernos que vengan en el futuro, condición que el Perú no ha alcanzado hasta la actualidad; estas acciones generarán la visión que hay que sostener a largo plazo. Esto no puede planearse en un día, pero el gobierno de Toledo podría marcar la diferencia iniciando una acción correctiva de largo plazo, que dicho sea de paso ninguno ha hecho debido a miopías cortoplacistas e intereses personales de sus gobernantes. 8.- ÉXITO PARA QUIEN TIENE ÉXITO 130 COMPORTAMIENTO E DE ANDRADE DURANTE SU CANDIDATURA S S COMPORTAMIENTO DE CASTAÑEDA DURANTE SU CANDIDATURA S EXITO DE ANDRADE DEBIDO A SU ALTA APROBACIÓN COMO ALCALDE DE LIMA R ATENCION DE LOS ELECTORES POR UN CANDIDATO R EXITO DE CASTAÑEDA LOSIO DEBIDO A SU GESTIÓN EN EL SEGURO SOCIAL O S En este caso, el recurso limitado con que se cuenta es la atención de los electores, que debe ser dirigida hacia un solo candidato. La estructura hace que a mayor éxito de una de las partes, mayor respaldo, con lo cual la otra parte se queda sin recursos 124

125 No se puede negar que la aprobación de Andrade como alcalde era alta, y contaba con casi el 50% de aprobación en la población medio año antes de iniciada la contienda electoral. Luis Castañeda tenía una buena reputación por su gestión en el Seguro Social, lo que explotaba, y evitaba conflictos con su principal contendor haciendo que su comportamiento como candidato sea percibido como positivo. El comportamiento egocéntrico de Andrade hizo que asumiera que tenía ganado el sillón de alcalde iniciando su mala imagen ante la población, pues su comportamiento como candidato no era el esperado. Es posible que Andrade haya esperado esta reacción ante su actitud, obsérvese la demora correspondiente. El mal comportamiento de Andrade, percibido por la población, fue aprovechado por Castañeda, quien subió su popularidad hasta quedar favorito en las encuestas gracias a un comportamiento considerado como más positivo, en desmedro de la popularidad de Andrade. La demora que se observa en el círculo de Castañeda indica el tiempo en que la actitud de Castañeda rindió resultados Al final, tal como se pudo observar, ganó Castañeda. Cuando esta estructura nace en una organización, y dos departamentos compiten por recursos; uno de estos puede brillar haciendo que sean dirigidos hacia él dejando al otro con menos posibilidades. El pensamiento sistémico indica que se puede romper esta estructura equilibrando los recursos para buscar ambas opciones. 130 Senge 1992:

126 9.- CRECIMIENTO E INFRAINVERSIÓN Se ha escogido el ejemplo del gobierno de Velasco y su enfoque hacia una carrera armamentista seguido por la antítesis de esta opción, acogida por los gobiernos posteriores. El Perú, a finales de los años 60, no tenía capacidad para mantener un conflicto armado. Los deseos de Velasco de una nación poderosa que pueda hacer frente a Chile y recupere los territorios usurpados por el antes temible enemigo, hizo que este se preocupe del aumento del poderío bélico del Perú, generando un círculo reforzador. El objetivo de Velasco fue obtener una fuerza conjunta desplegada lo más alta posible (unión de las fuerzas armadas, con altos niveles de coordinación, una doctrina de operaciones estándar y con una logística más que excelente). Como restricción se creó un círculo de balance, Velasco no podía disponer del dinero que la nación no tenía lo que lo hizo recurrir al endeudamiento externo para adquirir el material de guerra necesario tanto nuevo como de segunda mano. Para efectuar estos planes, creció la necesidad de compras bélicas para poder tener supremacía ante cualquier fuerza extranjera, principalmente ante Chile. Una vez efectuada la inversión, el aumento de la capacidad disuasiva y de respuesta para iniciar un conflicto se elevó hasta niveles no vistos en la historia nacional, el Perú se convirtió en una potencia a nivel Sudamérica. Los planes de Velasco se estancaron debido al desmedro de su salud, que le impedían ejercer el liderazgo de la Fuerza Armada, y a su posterior muerte; en adición nadie continuó con su enfoque. Tanto Morales Bermúdez, como 126

127 Belaúnde, buscaron simplemente una fuerza armada lo suficientemente disuasiva para evitar conflictos; definitivamente no se tubo la visión de investigación y desarrollo e inversión en educación para obtener el despegue que el país necesitaba, y se recurrió al aumento de la capacidad bélica mediante endeudamiento externo, factura que seguimos pagando hasta ahora. CANTIDAD DE DINERO Y TIEMPO NECESARIOS PARA EFECTUAR LOS PLANES PROPUESTOS S AUMENTO DEL PODERÍO BELICO FIN ENFRENTAR A CHILE Y RECUPERAR LO USURPADO R S O DESEOS DE VELASCO DE UNA NACION PODEROSA, QUE RECUPERE LO QUE PERDIÓ B S S FUERZA CONJUNTA DESPLEGADA AUMENTO DE LA CAPACIDAD DE RESPUESTA Y FUERZA PARA INICIAR UN CONFLICTO S B S NECESIDAD DE COMPRA DE MATERIAL DE GUERRA PARA AFIANZAR LA SUPREMASÍA B FUERZA CONJUNTA ESTÁNDAR LO SUFICIENTEMENTE DISUASIVA INVERSIÓN EFECTUADA PARA COMPRA DE MATERIAL DE GUERRA S 10.- LA TRAGEDIA DEL TERRRENO COMUN Para expresar este ejemplo, el autor ha dividido todas las pesqueras en dos grupos que podrían estar conformados por los pescadores formales e informales. Cada uno de los grupos obtiene ganancias por la pesca total, y hacen crecer al sector. Desgraciadamente, lo que sucedió el año pasado, fue que el gobierno permitió la pesca indiscriminada de las grandes compañías; esto, sumado a la pesca de los informales y al deficiente control hizo que se deprede el recurso. 127

128 En conclusión, se tuvo que importar peces desde Chile para satisfacer la demanda interna, y se agravó el problema de los pequeños pescadores ya que no encontraban peces donde en años anteriores había de sobra. Al depredar el recurso debido a intereses egoístas que son parte de cada uno de los grupos, hacen que cada uno tire para su bando sin considerar que a nivel sistema, los recursos pueden escasear. El pensamiento sistémico, indica que para romper esta estructura, se debe administrar el terreno común; esto quiere decir que el estado debe efectuar la siguiente acción: educar a todos y creando formas de autorregulación y presión de pares, o mediante un mecanismo de regulación oficial, idealmente diseñado por los participantes (Senge 1992: 474) R GANANCIAS PARA EL GRUPO DE PESQUERAS NUMERO DOS GRUPO DE PESQUERAS NUMERO UNO B PESCA TOTAL DE LOS DOS GRUPOS DE PESQUERAS SIN UNA VEDA O COMTROL DEL GOBIERNO CRECIMIENTO DEL SECTOR PESCA DEBIDO A LA PESCA INDISCRIMINADA LIMITE DEL RECURSO GRUPO DE PESQUERAS NUMERO DOS B R GANANCIAS PARA EL GRUPO DE PESQUERAS NUMERO UNO En conclusión, los arquetipos sistémicos son herramientas par ver estructuras escondidas que subyacen en el ambiente dinámico de la organización, sus partes y su entorno; que permiten observar puntos de apalancamiento posibles donde se puede actuar ante la complejidad. 128

129 APLICACIONES A LA PRAXIS: RELACION CON EL PLANEAMIENTO ESTRATÉGICO Es importante tener en cuenta cuando se hace planeamiento estratégico que la organización y su entorno son sistemas dinámicos deterministas no lineales y no periódicos; esto quiere decir que lo que pasa en el presente ha sido determinado por las acciones que se tomaron en el pasado, y que el futuro se determinará con las acciones que se hagan en el presente. Por lo tanto el planear teniendo en consideración solamente el pasado es muy peligroso, se corre el riesgo de no percibir cambios rápidos en el entorno que pueden generar círculos reforzadores o efectos mariposa posteriormente (lo que le sucedió en el caso de Wang Laboratorios, tratado en el Capítulo II). En un ambiente turbulento es necesario tener una visión de futuro compartida, que enfoque los esfuerzos de todos a disminuir la brecha entre esta y el presente, esto es responsabilidad de la dirección. Si todos están alineados y enfocados en conseguir la visión, la complejidad del entorno es franqueable, y el cambio significará mas que un obstáculo una oportunidad; para esto es necesario tener una organización que valore: el aprendizaje de loop doble, la revisión de modelos mentales, el dominio personal y el trabajo en equipo, que tenga una visión compartida, y que mire el mundo bajo la visión de escalas y una perspectiva sistémica. 129

130 Es importante tener en cuenta el largo plazo, y las demoras que pueden ocurrir entre las acciones consideradas en la estrategia y las reacciones esperadas, ya que el no considerarlos puede hacer que la gerencia presione al sistema demasiado debido a que no ha obtenido resultados, generando que la respuesta del mismo sea totalmente impredecible y contraproducente. Finalmente, la utilización del pensamiento sistémico como herramienta para el planeamiento estratégico, puede hacer que mejoren las estrategias y el enfoque en el largo plazo. 130

131 FUTURA LINEA DE INVESTIGACION La complejidad del tema abordado en el presente trabajo, durante el transcurso de la investigación fue arrojando temas interesantes para investigar en el futuro, dentro de estos temas se tienen los siguientes 1.- La curva de Gauss tridimensional, según Armando Zárate, puede contener en su interior todos los puntos de un sistema caótico y se podría crear modelos matemáticos interesantes. El interés del autor es la posibilidad de empleo de este tipo de estadística en la mejora del control estadístico de procesos. 2.- Los comportamientos y estructuras fractales en una organización, posibilidad de empleo con la finalidad de crear sistemas más flexibles. 3.- Posibilidad de cuantificar ciertas variables a determinar, de una organización para representarla mediante diagramas de bifurcación. 4.- Continuar con el estudio de casos reales, y analizarlos con la visión de escalas y el pensamiento sistémico con la finalidad encontrar otros puntos de apalancamiento posibles en sus Arquetipos. 131

132 ANEXO I GLOSARIO ATRACTOR: Región del espacio de las fases de los sistemas disipativos hacia la cual convergen las trayectorias que parten de una determinada región, llamada cuenca del atractor. Los atractores predecibles, de estructura simple, son el punto y el ciclo límite, que corresponden a comportamientos periódicos y, por lo tanto, se representan con curvas cerradas. 2.- ATRACTOR EXTRAÑO: Está representado por una trayectoria en el espacio de fases donde pequeñas diferencias en las posiciones iniciales de dos puntos conducen con el transcurso del tiempo o de la iteración matemática, a posiciones que divergen totalmente y que, por lo tanto, son impredecibles. Su estructura es muy complicada y tiene una dimensión fractal. 3.- BIFURCACIÓN: Todo valor de un parámetro para el que se produce el cambio del número o de la estabilidad de estados y ciclos estables. Se dice entonces que el sistema dinámico pasa por una bifurcación. 4.- CAOS DETERMINISTAS: Comportamiento irregular de un sistema dinámico cuando exhibe una gran sensibilidad a las condiciones iniciales, por lo que es un sistema no integrable. Las trayectorias en el espacio de las fases que describen su comportamiento son en general muy complicadas, y se mantienen en una región del mismo, sin crecer ilimitadamente. Para que haya caos determinista, el espacio de las fases debe tener un mínimo de tres dimensiones. 131 Las definiciones que se muestran a continuación fueron tomadas de Sametband 1994:

133 5.- ESPACIO DE LAS FASES: Espacio matemático constituido por las variables que describen el sistema dinámico. Cada punto del espacio de las fases representa un posible estado del sistema. La evolución en el tiempo del sistema se representa con una trayectoria en este espacio. 6.- GRADO DE LIBERTAD: Variable independiente de un sistema dinámico. 7.- PERIODO: Duración del ciclo completo en una oscilación. 8.- SECCION DE POINCARÉ: Intersección de las trayectorias de un sistema dinámico en el espacio de las fases con una figura de una dimensión menor que la de este espacio. Así, para un espacio de tres dimensiones, la sección corresponde a un plano. 9.- SISTEMAS DINÁMICOS: Sistemas en los que determinados parámetros evolucionan con el transcurso del tiempo SISTEMAS DINÁMICOS CONSERVATIVOS: Se denominan así a aquellos que mantienen su energía SISTEMAS DINÁMICOS DISIPATIVOS: Se denominan así a aquellos en los que la energía no se conserva debido a pérdidas por fricción u otras causas TRAYECTORIA CAOTICA: Trayectoria que tiene tres características en el espacio de fases: se mantiene en una zona limitada de dicho espacio, no se estabiliza pues no pasa a un régimen periódico, y tiene sensibilidad a las condiciones iniciales. 133

134 ANEXO II EXPERIMENTO PARA OBSERVAR LA DEPENDENCIA SENSITIVA A LAS CONDICIONES INICIALES Con la finalidad de observar las condiciones iniciales, el autor efectuó el siguiente experimento utilizando como herramienta la hoja de cálculo Microsoft Excel, ejecutando las siguientes actividades: 1.- Se escogió una fórmula simple para realizar el proceso de iteración: Xprox=X Se tomaron tres condiciones iniciales diferentes para efectuar el proceso de iteración en cada una de forma paralela, y observar de manera gráfica lo que sucede con los resultados; los cálculos se hicieron tomando 17 decimales. 3.- A la decimoquinta iteración, los tres sistemas se comportaron tal como lo expresa la tabla mostrada en la siguiente página; en esta, se observa que a pesar de que las condiciones iniciales variaron para los resultados centrales en , y para los resultados de la izquierda en 0.001, los resultados finales son totalmente diferentes. En un gráfico de barras, se puede observar el comportamiento de los resultados mencionados en el numeral anterior. 134

135 MBA VI SENSIBILIDAD A LAS CONDICIONES INICIALES Yprox Zprox Xprox Yprox Número de Iteración Definitivamente el gráfico es más que demostrativo, y el experimento demuestra que pequeñas variaciones pueden hacer que los sistemas se comporten radicalmente diferente. La comprensión de este principio fundamental de la Teoría del Caos, nos ayuda a entender porqué los sistemas dinámicos, y mucho más aquellos que son caóticos, son tan sensibles a los pequeños cambios en las condiciones que lo originan. En la página siguiente, se muestra la tabla que se usó para el programa, y los cálculos que hizo la computadora con los que se generó el gráfico anterior: 135

136 Nº ITERAC. Y Yprox Z Zprox X Xprox TABLA DE LOS RESULTADOS DEL EXPERIMENTO CONDICIONES INICIALES RESULTADO FINAL 136

137 ANEXO III EXPERIMENTO PARA COMPRENDER LAS TRANSFORMACIONES TOPOLOGICAS EFECTUADAS POR SMALE El autor efectuó el siguiente experimento para entender el pensamiento topológico de Stephen Smale, siguiendo el siguiente procedimiento con una hoja de papel A4: 1. Se toma la hoja de papel y se la dobla por la mitad cinco veces de manera sucesiva. 2. Se desdobla la hoja y en cada cuadrado formado por los dobleces se escriben números sucesivos del 1 al Luego se vuelve a doblar la hoja en mitades siguiendo la misma secuencia descrita en el paso uno, pero por cada doblez que se haga se efectúa un 137

138 corte por la mitad; debe verificarse que los números escritos en los cuadrados deben estar con vista hacia la persona que efectúa el experimento. Este paso intenta simular las transformaciones topológicas de doblez y estiramiento. 4. Finalmente los trozos de papel que quedan forman un solo grupo. En este grupo final de papeles, se puede observar que cualquier número que estaba contiguo a otro, termina lejos de él; asimismo, dos números lejanos terminan siendo contiguos, dependiendo la dirección de los dobleces que se hayan tomado. En este caso el 1 termina junto con el 17, el 2 junto con el 18 y el 11, etc. Con esto se demuestra que dos puntos que estuvieron juntos, resultan separados después de efectuar el proceso, y dos puntos que estuvieron separados juntos. 138

139 ANEXO IV EXPERIMENTO PARA ENTENDER LO DESCUBIERTO POR ROBERT MAY EN LA FORMULA LOGISTICA. COMPARACION CON LOS DIAGRAMAS DE CONTROL UTILIZADOS EN EL CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS El autor, efectuó este experimento ayudado por la hoja de cálculo Microsoft Excel; como primer paso se iteró la función logística veces con la finalidad de observar la población final en la última celda, y el comportamiento de la función a través de todas las celdas mediante gráficos generados por el mismo programa. Las condiciones iniciales propuestas para iniciar la observación ante las variaciones del parámetro r consideraron una población inicial o X de 0.4 Cabe resaltar que la población se expresa con un X normalizado, es decir, como una fracción entre 0 y 1 donde el 0 representa la población en extinción y 1 la máxima población concebible. Esto se hace para facilitar los cálculos. En el siguiente gráfico se muestra parte de la hoja de cálculo, y los gráficos que se escogieron para observar el comportamiento de la función durante la variación del parámetro r : 139

140 Xprox Xprox UNO Los efectos de variar el parámetro r se muestran a continuación: 1. Cuando se empieza variar r desde 0 hasta 0.9, se obtiene un gráfico en el que se puede observar que la población se extingue año a año hasta llegar a la extinción total. Esto significa que la escasez de alimento, o la cantidad de depredadores, o ambos, no permiten que la población se expanda y originan después de un tiempo transcurrido su extinción. Xprox Xprox

141 2. Cuando se empieza variar r desde 1 hasta 1.6, se obtiene un gráfico en el que se puede observar que la población disminuye hasta estabilizarse a lo largo del tiempo: Xprox Xprox 3. Cuando se empieza variar r desde 1.6 hasta 2.0 el comportamiento de la población cambia repentinamente, empieza a aumentar hasta estabilizarse a lo largo del tiempo: Xprox Xprox 4. Cuando se empieza variar r desde 2.0 hasta 2.4 la población se comporta realizando fluctuaciones en su número, llegando a estabilizarse después de transcurrido un tiempo 141

142 Xprox Xprox Cuando se empieza variar r desde 2.4 hasta 2.9 la población se comporta realizando fluctuaciones en su número, llegando a estabilizarse después de transcurrido un tiempo Xprox Xprox 6. Cuando se empieza variar r desde 3 hasta 3.4 la población se bifurca, esto quiere decir que a través del tiempo, su número fluctuará cada año, colocándose en dos valores claramente establecidos. Esta es la primera bifurcación observada por Robert May, y definitivamente no implicaba mayores contratiempos; pero hasta este punto se pueden esperar observaciones considerables dentro de lo normal pues la exploración 142

143 numérica del parámetro comienza a hacerse compleja. Definitivamente, en la época en que May hizo sus investigaciones, las operaciones aritméticas se efectuaban con lápiz y papel, o con máquinas de cálculo que se movían con manivela; entonces es de suponer que la exploración numérica que se está efectuando en el actual experimento, ocasionó muchos dolores de cabeza no solo a May, sino también a muchos científicos de la época 132. Xprox Xprox 7. Cuando r toma valores entre 3.5 y 3.54 la población se bifurca nuevamente, esto quiere decir que a través del tiempo, su número fluctuará cada año, colocándose en cuatro valores claramente establecidos. Xprox Xprox 132 Cfr. Gleick 1989:

144 8. Cuando r toma un valor entre 3.55 y 3.56 la población se bifurca nuevamente, esto quiere decir que a través del tiempo, su número fluctuará cada año, colocándose en ocho valores claramente establecidos. Xprox Xprox 9. Cuando r toma el valor de 3.58, las bifurcaciones se pierden de vista, y la complejidad expresada por la función queda al descubierto. Xprox Xprox 10. Cuando r toma el valor de 3.59, se obtiene el siguiente gráfico. 144

145 Xprox Xprox 11. Cuando r toma un valor mayor al de 3.6, las bifurcaciones o divisiones se hacen mucho más rápidas, sucediéndose cada vez en tiempos mucho más pequeños. El sistema se vuelve caótico pues la población pasa por muchos valores que no se repiten numéricamente hasta el infinito. Xprox Xprox Si graficamos este mismo resultado considerando solamente 10 iteraciones, obtendremos la siguiente representación del sistema: 145

146 Diámetro de los ejes (mm) MBA VI Serie1 Si se compara el gráfico anterior con los gráficos de control utilizados en operaciones para el control estadístico de procesos como el que se muestra a continuación 133, se encontrará el gran parecido. Las líneas azules, representan el los Límites de Control Superior e Inferior del proceso, la línea roja representa la media: Día 146

147 Los límites de control superior e inferior se hallan con fórmulas estadísticas en las que se encuentran las seis desviaciones estándar (seis sigma) para un tamaño de muestra dado; si alguna observación estuviera fuera de esos límites, significa que el sistema está fuera de control y se deben efectuar acciones para volver al proceso a la normalidad. Los gráficos de control, muestran que en un proceso normal, los operarios están el 50% de las veces encima de la media y el 50% por debajo; en adición, no se puede predecir cuál va a ser el resultado que en el futuro brindará el trabajador (definitivamente mas que un sistema aleatorio es un sistema caótico determinista 134 ), lo que si se puede hacer es controlar el proceso con la finalidad que no se salga de los límites estadísticos que espera la gerencia. Con respecto a este punto, Edwar Deming expresa haber hecho un experimento sencillo para demostrar que es demasiado fácil culpar a los trabajadores de los fallos que son propios del sistema 135 ; necesitó lo siguiente: 3000 bolas blancas y 750 bolas rojas mezcladas dentro de una caja; las bolas blancas representan unidades bien hechas, las bolas rojas son unidades defectuosas Una paleta con 50 depresiones redondeadas. 10 voluntarios que formarán una organización como aprendices, inspectores, inspector jefe y anotador. 133 Gráfico tomado de Levin Richard y Rubin David 1996: Los trabajadores enfocarán a lograr los diámetros de los ejes que trabajan dentro de las especificaciones preestablecidas; de esta manera se apunta a evitar las denominadas no conformidades. Se afirma que es un sistema caótico determinista, porque el comportamiento del sistema no se puede predecir, pero si mantenerlo dentro de los límites de control ; en adición, el sistema está determinado por condiciones iniciales tales como: calibración de los instrumentos de medición, cantidad de desgaste en las cuchillas del torno, calibración del torno, antigüedad del torno, motivación del trabajador, problemas personales que tenga el trabajador, etc. 135 Deming 1989:

148 Requerimiento: Deben sacarse 50 bolas cada vez con una palada, esto será el lote por día correspondiente a cada trabajador. Estos datos se anotarán en un papel para ser analizados posteriormente. Cuando se grafican los datos, y se determina los límites de control superior e inferior, aparece un gráfico parecido al anteriormente mostrado, lo que indica que los trabajadores pertenecen a un sistema en control estadístico; Las principales conclusiones que saca Deming de su experimento son las siguientes 136 : 1. La causa del bajo rendimiento es que había bolas rojas en los materiales recibidos. Hay que eliminar las bolas rojas del sistema. Los trabajadores voluntariosos son totalmente incapaces de mejorar la calidad. Seguirán sacando bolas rojas mientras haya bolas rojas en la materia prima. El experimento es un poco tonto, pero es muy claro. Una vez que las personas lo han visto, encuentran bolas rojas (fuentes de problemas) por todas partes en sus organizaciones. 2. La variación entre lotes y entre trabajadores surgió del propio sistema, no de los trabajadores. 3. El comportamiento de cualquier persona, en cualquier día, no sirve para predecir su comportamiento en otro día cualquiera. Si se toman los datos mostrados en los puntos 1 al 11 del presente anexo con que se ha trabajado una de las fórmulas que forman la familia de la fórmula logística, se logra el diagrama siguiente diagrama 137. Este gráfico nos muestra la complejidad del diagrama de bifurcación a que se llega con los datos descritos. Posteriormente, con sucesivas ampliaciones del mismo, se observa que cada parte es semejante al diagrama total. 136 Deming 1998: El diagrama en mención ha sido hecho con el programa Fractint for DOS, versión

149 Estabilidad Segunda bifurcación Primera bifurcación Tercera bifurcación CAOS Se observa la parte estable del gráfico que corresponde a poblaciones que alcanzan estabilidad en su población final; esta parte nace en el valor cero del eje vertical (población extinta) tal como se muestra en la siguiente vista: Luego se observan las bifurcaciones cada vez más seguidas, y finalmente: el caos. Mas allá del parámetro 4, los puntos tienden al infinito, y el aspecto de la función se vuelve demasiado complicada. 149

150 ANEXO V RAZONAMIENTO DE FEIGEMBAUM SOBRE LA ECUACION LOGÍSTICA Feigenbaum tomó otra ruta para analizar la ecuación logística, ideó una forma de iteración gráfica que le proporcionó los mismos resultados que a May. Tomó la parábola de la función logística, y para lograr el proceso de iteración la recta formada por la función X=Y. Las reglas para formar la iteración eran las siguientes: 1. Dibujar ambas curvas en los mismos ejes, escoger un punto en el eje X que representará el punto de inicio. 2. Dibujar una línea vertical desde el punto escogido hasta interceptar la parábola. 3. Dibujar una línea horizontal desde el punto de intercepción anterior hasta interceptar la línea diagonal. 4. Repetir el paso dos con este nuevo punto. En el siguiente ejemplo 138, se muestra el proceso de iteración obtenido con las reglas descritas, a través de la línea roja dibujada en los gráficos. El ejemplo que se da en el presente anexo, puede encontrarse en Los gráficos se lograron con Microsoft Excel y ayudas gráficas. Cuando el parámetro es bajo, la parábola de la función logística es demasiado plana, lo que hace que la población se extinga: 138 Tomado de Gleick 1989: Los gráficos de este tipo, se conocen como diagramas de telaraña, debido al procedimiento que se requiere para hacerlos 150

151 Xn+1 Xn+1 MBA VI Xn Función Logística X=Y Cuando el parámetro crece, por ejemplo hasta 2.5, aumenta la pendiente de la parábola que representa a la función logística, lo que produce el equilibrio estable que los ecologistas esperan observar. Se ha escogido un punto X inicial mas bajo que el anterior con la finalidad de hacer visible lo mencionado. Puede observarse que este equilibrio estable implica que las trayectorias sean atraídas hacia un punto de equilibrio, por esa razón a este punto se le denomina atractor ATRACTOR Función Logística X=Y Xn

152 Xn+1 Xn+1 MBA VI Cuando se llega a sobrepasar el límite de equilibrio, se comienzan a suceder las bifurcaciones, por ejemplo, con un parámetro de 3.1 (ver anexo anterior) se obtiene una población que oscila en dos resultados, uno por año. Para observar mejor el comportamiento de las iteraciones, se ha escogido otro X inicial Una vez que se pasa cierto límite, las bifurcaciones se duplican continuamente, y finalmente, la trayectoria de la línea de iteración gráfica se niega a fijarse en algún punto, es entonces que nace el caos. En la gráfica, se ha considerado un parámetro r de 3.8, lo que hace que la parábola de la función logística tenga una joroba bastante pronunciada: Xn Función Logística X=Y Xn Función Logística X=Y 152

153 Si dentro de la misma familia de curvas, se escoge otra función cuadrática diferente, se obtiene el mismo resultado siguiendo los mismos pasos descritos para la integración gráfica. El siguiente ejemplo fue hallado en el Internet 139 y aplica la fórmula: f: x = x 2 + c; en este caso no se juega con la pendiente de la función, solo se ha variado el parámetro c, lo que causa que la parábola se mueva verticalmente: c = 1/4 c = -3/4 c = -13/16 c = -1.3 c = c = Cfr. 153

154 ANEXO VI EL ESPACIO DE FASES Y LOS ATRACTORES EXTRAÑOS 1.- El espacio de fases. Es un espacio abstracto que contiene la información de las variables que describen el movimiento de los sistemas dinámicos; su esencia radica en transformar los datos numéricos en coordenadas, con la finalidad de hallar formas geométricas. Si se compara lo explicado con la geometría de Descartes en que las figuras geométricas forman puntos en el espacio, es exactamente lo opuesto. 140 Por ejemplo: Lorenz, al pasar los resultados de sus tres ecuaciones a tres ejes cartesianos, uno por cada ecuación, halló su mariposa; sin saberlo había utilizado el espacio de fases. El espacio de Fases es, definitivamente, una manera diferente de ver las cosas, de observar lo escondido dentro de los sistemas dinámicos. En este espacio, se generan y son vistosas muchas características no observables de otra manera. James Gleick expresa lo siguiente: En el espacio de fases, el conocimiento completo de un sistema dinámico, en un instante temporal único, se transforma en un punto. Gleick 1989: 141. Tomando el ejemplo del péndulo 141, que es un sistema dinámico muy estudiado por los físicos; si se toman ciertos datos numéricos representativos 140 Cfr. Sametband 1994: Tomado de Gleick 1989: 142, Sametband 1994: y Schifter 2000: La explicación mas rica en datos es la de Sametband, que toma diferentes condiciones en el sistema dinámico 154

155 para dibujarlos en un eje de coordenadas (espacio de fases), se obtendrán figuras interesantes. Los datos que los físicos consideraron representativos son: los ángulos que forma el péndulo al moverse y que se representó en el eje x, y la velocidad que tiene que se representó en el eje y ; debido a que un péndulo es un sistema dinámico disipativo 142 quedará sin moverse con el transcurrir del tiempo. Esto se explica en los siguientes párrafos: a. Al iniciar el movimiento, el péndulo tendrá una posición representada por un número negativo en el eje x, y en el eje y tendrá una posición cero por ser su velocidad cero. El gráfico es el siguiente: de un péndulo para explicar la formación de los llamados toros, figuras con forma de rosquilla, en el espacio de fases 142 Se denomina Sistema Dinámico disipativo, a aquel que disipa poco a poco su energía debido a pérdidas por diversas causas. En el caso del péndulo real estudiado, la velocidad va disminuyendo paulatinamente debido al rozamiento con el aire 155

156 b. Cuando empieza el movimiento del péndulo, se origina una trayectoria curva en el espacio de fases, con los datos velocidad y ángulo: c. Cuando la velocidad llega al máximo el ángulo es cero, lo que estaría representado por el siguiente gráfico: 156

157 d. Es entonces que la velocidad vuelve a disminuir y el ángulo aumenta, esto se representa en el siguiente gráfico: e. Debido a que el sistema es disipativo e irá perdiendo energía a través del tiempo, su posición final es con velocidad cero y ángulo cero. Se sucederá una trayectoria espiral en el espacio de fases, que será atraída hacia el centro que representa su posición final. Este punto se denomina por este motivo ATRACTOR: 157

158 2.- Atractores Extraños 143 Es una de las invenciones mas importantes de la ciencia moderna 144, nació debido a que los físicos necesitaban más de dos dimensiones, llamadas también grados de libertad, para expresar sistemas dinámicos más complejos; esto complica el trabajo en sobremanera. Gleick expresa lo siguiente: Las dos dimensiones no satisficieron las exigencias que los físicos necesitaban estudiar. Requerían más de dos variables, y eso demandaba más dimensiones. Cada porción de un sistema dinámico capaz de moverse con independencia es otra variable, otro grado de libertad. (Gleick 1989: 144) Sametband, expresa que los sistemas dinámicos económicos se pueden representar en un espacio de fases con todos los grados de libertad que se necesiten, haciendo un espacio multidimensional: Un economista puede trabajar con un espacio multidimensional con variables índice del consto de vida, costo de la vivienda, valor del dólar, precio del petróleo, trimestres de la última década, etcétera. (Sametband 1994: 51) Cuando un sistema dinámico es caótico, su representación en el espacio de fases es una órbita infinita en un espacio finito; el sistema nunca será atraído por el centro, nunca será un atractor unidimensional. La manera como se expuso matemáticamente un atractor de esta naturaleza fue resuelto mediante computadoras. Gleick da como ejemplo un sistema caótico conocido, conformado por un péndulo impulsado por descargas eléctricas: a. La computadora muestra la primera órbita del sistema 143 Los atractores eran de tres tipos: Los puntos fijos (donde todo se detiene), los ciclos límites 158

159 Una Orbita Fuente: Gleick b. Al representar mas vueltas, se forma una rosquilla que en el lenguaje científico se conoce como toro Orbitas 100 Orbitas Fuente: Gleick c. Para ver el interior de la estructura escondida dentro de este sistema dinámico se recurre a una técnica inventada por Henry Poincaré; esta técnica implica cortar esta rosquilla con un plano de tal manera que cada (donde todo oscila) y los atractores extraños (todos los demás). Cfr. Gleick 1989: Gleick 1998: Sametband 1994:

160 una de las trayectorias corten el mismo y hagan un punto en el mismo. 146 De esta manera se puede visualizar un atractor extraño. El siguiente gráfico, muestra lo expresado: 1000 Orbitas Sección de Poincaré, mostrando un atractor extraño Fuente: Gleick d. El plano con el atractor ampliado, se muestra en el siguiente gráfico. La imagen corresponde al atractor después que el péndulo ha realizado 8000 órbitas, esto quiere decir que la figura está formada por 8000 puntos; puede observarse que está lleno de plegamientos y estiramientos que hacen una estructura fractal 147 y por lo tanto tienen la propiedad de autosemejanza. Se recordará que la manera en que Smale expresó que se construirían atractores extraños fue mediante plegamientos y 146 Gleick 1989: ; en adición ver: Sametband 1994: Cfr. Sametband 1994: 61 y

161 estiramientos obteniendo su herradura a partir de estas transformaciones topológicas en el espacio de fases: Atractor extraño (8000 órbitas) Fuente: Gleick A partir de este tipo de investigaciones, nacen en otras disciplinas intentos por aplicar esta teoría, por ejemplo, en los setentas, los científicos comenzaron a buscar atractores extraños en la naturaleza, el tiempo atmosférico, en el mercado bursátil, esperando encontrar lo que escondían 148. Hubieron inclusive científicos que expresaron que los atractores extraños estaban relacionados con la entropía de un sistema, y por lo tanto eran máquinas de información Cfr. Gleick 1989:

162 ANEXO VII EL PLANO COMPLEJO Y LAS FIGURAS FRACTALES Mandelbrot desarrolló su figura gracias al estudio de los trabajos de Gastón Julia, discípulo de Poincaré el creador de la Topología, en el plano de Argand conocido también como plano complejo. Para la comprensión de este procedimiento para hallar fractales de una belleza fascinante, se abordarán primero los números complejos, luego el plano de Argand en el que se pueden representar, y finalmente los conjuntos de Julia y el conjunto de Mandelbrot 1.- Los números complejos. Los números complejos, nacieron del vacío matemático y la necesidad de emplear raíces cuadradas de números negativos. El vacío matemático en mención se debe a lo siguiente: Al tomar la raíz cuadrada de un número positivo, no existe ningún inconveniente; por ejemplo, la raíz cuadrada de cuatro tiene dos resultados: Al elevar al cuadrado el número positivo 2 se obtiene 4; asimismo, al elevar al cuadrado el número -2 también se obtiene cuatro (una regla matemática sencilla indica que la multiplicación del signo menos un número par de veces, dará como resultado el signo más). 149 Cfr. Gleick 1989:

163 Pero si se intenta obtener la raíz cuadrada de un número negativo, no se obtiene un resultado razonable dentro del conjunto de números Racionales: -4 2? -2? Las dos raíces posibles elevadas al cuadrado generan el número positivo +4. Es entonces, que para lograr operaciones con este tipo de problemas, los matemáticos idearon el conjunto de Números al que denominaron Complejos, que incluyen a las raíces cuadradas negativas teniendo en cuenta lo siguiente: -4 = 4 x -1 Entonces, asumiendo que el resultado de la raíz cuadrada de -1 es i se obtiene lo siguiente: -4 = 4 x i = 4 i El número obtenido es un número complejo, llamado así porque tiene varios componentes. Todo número complejo posee dos partes: una real y una imaginaria; y se puede representar de la siguiente forma: Z=a +bi 163

164 La parte real está representada por el sumando a y la imaginaria por bi ; tanto a como b pueden tomar el valor cero, lo que implicaría que Z puede ser puramente real, o puramente complejo. Las reglas para efectuar operaciones con números complejos son las mismas que utiliza el álgebra para efectuar operaciones con binomios. 2.- El plano de Argand Conocido también como Plano Complejo, sirve para representar números complejos como puntos en un eje cartesiano, y para operar con ellos como si fuesen vectores (se siguen los mismos principios que se utilizan en física). En el eje de las x se representa la parte real y en el de las y la parte imaginaria, por ejemplo 4+5i se representaría de la siguiente forma: 3.- Conjuntos de Julia Julia fue un matemático francés, discípulo de Poincaré, perdió la nariz por participar de forma activa en la primera Guerra Mundial y someterse a muchas operaciones faciales, lo que lo obligó a portar un bozal negro por 164

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