UNGS - Elementos de Matemática Práctica 7 Matriz insumo producto

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1 UNGS - Elementos de Mtemátic Práctic 7 Mtriz insumo producto El economist W. Leontief es el utor del modelo o l tbl de insumo producto. Est tbl refle l interrelción entre distintos sectores de l economí y los montos de bienes intermedios utilizdos durnte un período. Actulmente todos los píses desrrolldos clculn est mtriz pr plnificr su economí. Conocer l mtriz insumo producto yud decidir cules son los sectores que conviene (económicmente hblndo) promover o subsidir. Un eemplo en Argentin: l pertur de l economí durnte l convertibilidd trtó l sector utomotriz de form excepcionl. Fue porque según l mtriz de insumo producto se trt de un sector muy dinámico (está relciondo con muchos otros), si ument l demnd finl de utos, esto fect l producción de los sectores de combustible, metlúrgico, neumáticos, etc. En este texto presentremos un eemplo de un mtriz insumo producto. Los interesdos pueden mplir este tem en Álgebr, de A. E. Grcí Venturini y A. Kicillof. Presentmos cá un tbl con tres sectores: Agricultur, Industri y Servicios. Los sectores están relciondos entre sí. Por eemplo Industri debe utilizr como insumo productos de otros sectores y por eso compr: Agricultur 00, Industri 50 y Servicios 00 (esto se lee en l column de industri). Además l producción de Industri es consumid, en prte, por los mismos sectores: Agricultur 70, Industri 50 y Servicios 0 (y prece en l fil de Industri). VENTAS Comprs Agricultur Industri Servicios Demnd finl Vlor Bruto de l producción Agricultur Industri Servicios Vlor Agregdo Vlor Bruto de l producción En l column de Demnd finl precen los consumos que no corresponden los sectores cá incluidos, los consumidores finles (que no se encundrn en ningún sector productivo) y l inversión (es l prte de l producción del período que se cumul pr los siguientes). Por eemplo, siguiendo con Industri, vende 50 demás de lo que vende los sectores cá incluidos. L últim column corresponde l Vlor Bruto de l producción correspondiente cd sector: es l sum de tods ls vents, por eemplo en el cso de Industri: = 000.

2 L fil de Vlor Agregdo corresponde l diferenci entre el Vlor Bruto de l producción y l sum de todos los insumos. En el cso de Industri es: 000 ( ) = 50. L tbl como sistem de ecuciones Ahor expresremos est tbl como sistem de ecuciones lineles. Primero reemplzremos los números y sectores por letrs genérics. Por eemplo x represent el vlor de insumo (que er industri) que utiliz el sector (que er Servicios). S S S DF S x x x Y S x x x Y S x x x Y VA VA VA VA Si representmos est tbl como sistem de ecuciones tenemos: x +x +x +Y = x +x +x +Y = x +x +x +Y = Coeficientes técnicos: Ls columns representn l estructur de costos de cd sector. Si se divide cd insumo por el vlor bruto de producción correspondiente (el totl de l column), se obtienen los coeficientes técnicos (que registrn l necesidd de insumos de cd sector pr producir un unidd del producto que dicho sector produce): x = (i indic l sector que vende y l que produce). O se: se divide cd coeficiente de un column por el totl de l mism. En nuestro eemplo qued (redondendo l segundo deciml) Como Agricultur Industri Servicios Agricultur 50/ = 0,0 00/000 = 0,0 5/955 = 0,0 Industri 70/ = 0,4 50/000 = 0,5 0/955 = 0,4 Servicios 00/ = 0,0 00/000 = 0,0 0/955 = 0, x =, entonces x ecuciones sí: En nuestro eemplo quedrí: =. Usndo esto, podemos reescribir el sistem de Y = Y = Y =

3 0,0 + 0,0 + 0,0 + Y = 0,4 + 0,5 + 0,4 + Y = 0,0 + 0,0 + 0, + Y = Si llmmos A l mtriz de coeficientes técnicos, Y l de demnds finles y l de vlor bruto de producción, y ls notmos: A = = Y Y = Y Y el sistem expresdo en form mtricil nos qued: = A. + Y. (De más está decir, que todo lo que hicimos con sectores, se puede hcer con culquier cntidd n de ellos). Coeficientes de requisitos directos e indirectos. Pr medir ls necesiddes de producción de cd sector nte un cmbio de l demnd finl (l mtriz Y) se oper lgebricmente con ls mtrices prtir de l ecución de más rrib: = A. + Y A. = Y (I A). = Y = (I A).Y (multiplicndo izquierd por (I A) ) A l mtriz (I A) se l llm mtriz de Leontief, y (I A) se l llm mtriz de coeficientes directos e indirectos. Utilizndo est últim, prtir de un vrición de l demnd finl Y se obtiene un nuev mtriz de producción, y se puede construir l nuev tbl: = (I A).Y ( ) Y en nuestro eemplo: 0 0 0,0 = 0 0 0, ,0 0,0 0,5 0,0 0,0 0,4 0, Y Y Y 0,90 = 0,4 0,65 0,0 0,0 0,4 0,88 Y Y Y 5 De est form, si l demnd finl, en vez de ser Y = 50 fuer Y = 445 podrí clculr el nuevo vlor bruto de l producción hciendo: 700, se 000 0,90 = 0,4 0,65 0,0 0,0 0,4 0,88 700, = 0, ,4 0,44,9 0,75 0, ,5 = 77,

4 El modelo de Leontief firm que, bo cierts hipótesis económics, l mtriz de coeficientes técnicos A es siempre l mism, unque cmbie l demnd finl, y por lo tnto, l mtriz de coeficientes directos e indirectos (I A) tmbién, lo que ustific el rzonmiento hecho en l ecución ( ). Eercicios:. Dd l mtriz de insumo producto correspondiente un ño pr l economí de un pís dividid en sectores S y S, S 5 0 S VA construir l tbl del ño pr el cul l demnd finl es 6 Y = 9. Dd l mtriz de insumo producto correspondiente un ño pr l economí de un pís dividid en sectores S y S, S S VA construir l del ño pr el cul l demnd finl es Y = 4. Dd l mtriz de insumo producto correspondiente un ño pr l economí de un pís dividid en sectores S y S: S 8 S VA ) completr l tbl si se cumplen tods ls condiciones siguientes: i) El sector utiliz insumos del sector por un vlor de 6. ii) El sector tiene un demnd finl de 0 iii) El sector utiliz pr si uniddes de su propi producción iv) El producto bruto totl de l economí es 00 4

5 4 b) Construir l tbl del ño pr l cul l demnd finl es Y =. 4. Dd l mtriz de insumo producto correspondiente un ño pr l economí de un pís dividid en sectores S y S: S 8 6 S 7 VA 48 ) completr l tbl si se cumplen tods ls condiciones siguientes: v) El sector utiliz insumos del sector por un vlor de 6. vi) El sector tiene un demnd finl de 9 vii) El sector utiliz pr si uniddes de su propi producción viii) El producto bruto totl de l economí es 8 48 b) Construir l tbl del ño pr el cul l demnd finl es Y = 0 5. L mtriz de coeficientes técnicos correspondientes un ño pr l economí de un / 4 / pís dividid en dos sectores S y S es: A =. / / 4 Completr l tbl si l demnd finl es Y t = (0 60): S S VA 6.. L mtriz de coeficientes técnicos correspondientes un ño pr l economí de un / 5 4 / 5 pís dividid en dos sectores S y S es: A =. / 5 0 Completr l tbl si l producción finl es t = (00 0): S S VA 5

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