La característica más resaltante de la capitalización con tasa de. interés simple es que el valor futuro de un capital aumenta de manera

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1 La Capitalizació co ua Tasa de Iterés Siple El Iterés Siple La característica ás resaltate de la capitalizació co tasa de iterés siple es que el valor futuro de u capital aueta de aera lieal. Sea u pricipal o capital P, ua tasa de iterés siple i, y periodos e eses. El iterés que se geera e el prier es será: I P. i E el segudo es, el iterés será del iso valor: I P. i y así se va geerado los itereses e cada uo de los eses. Este tipo de iterés es deoiado el Iterés Siple porque el iterés se va forado co el capital iicial, el iso que o varía, pues se atiee costate durate todos los eses que se va geerado los itereses. E tal setido, el Iterés total tiee la siguiete fórula: T I P. i j j

2 Pricipal I I I3 I4 I5 I6 INTERÉS EN CADA PERIODO I P. i INTERÉS TOTAL Figura Nº 6 i P. i E la figura Nº, se puede apreciar que el iterés que se geera es costate e cada uo de los seis eses, pues, la tasa de iterés siple afecta al pricipal. Se observa que éste se atiee costate para efectos de foració de los itereses. Si ebargo, es iportate resaltar que, supogaos, si haceos u corte e el tercer es, el capital que se habrá forado, será el pricipal ás los tres eses de iterés, es decir, el depositate de u ahorro, tedrá u ayor capital e dicho es, pero, es al fial de la operació que realete se carga los itereses geerados. E otras palabras, la

3 3 geeració de los itereses so coputados pero o cargados al pricipal. El Valor Futuro Ua vez deducida la ecuació que os explica el iterés siple geerado e los periodos, el valor futuro puede ser explicado co la siguiete ecuació: SN P + IT P + P. i j P + P. i. P( + i. ) E esta ecuació se puede observar que la capitalizació se da al fial del periodo, ietras tato, el capital sigue siedo P. Si le daos otra fora a la ecuació aterior, teeos que: S N P + Pi. Si graficaos esta ecuació:

4 4 S La pediete de la recta es Pi P Figura Nº Si la variable es cero, etoces o se da capitalizació, y el valor futuro o existe. E la figura Nº se aprecia que a edida que aueta la catidad de periodos que se va a capitalizar el pricipal, el valor futuro de éste aueta de aera lieal. La pediete de la recta es el iterés siple geerado e cada periodo. Tabié se observa que cuado el periodo es cero, el valor futuro e el periodo cero es el capital iicial, ya que e este periodo o se da la capitalizació tal coo se señalara ateriorete. A edida que aueta la variable, el valor futuro se icreeta de aera lieal, siedo la tasa de creciieto del valor futuro el valor del iterés siple geerado. E térios gráficos, el valor futuro aueta a ua velocidad costate cuado se icreeta la

5 5 catidad de periodos de capitalizació porque la pediete es fija. Si ebargo es iportate destacar que el capital P solaete se odifica al fial del periodo as o así e cada uo de los periodos. Supogaos que se tiee u capital de,000 uidades oetarias, a la que llaareos u..; la tasa de iterés siple es del 0% esual, y la catidad de periodos es 6 eses. Etoces, el capital fial será: S 000 ( + 0.x 6),600 u.. E este ejercicio, el capital de,000 u.. se ha ateido costate durate los periodos al 5, y recié al fial del periodo 6 se carga los itereses (600 u..) al pricipal (,000 u..) E la figura Nº 3, se aprecia el proceso de la capitalizació co tasa de iterés siple. Durate los seis periodos se va geerado los itereses, que vedría a ser los rectágulos pequeños. E el periodo seis, si bie es cierto que se produce u iterés, el capital aueta e la catidad de los seis itereses geerados a lo largo del horizote de tiepo de seis eses.

6 6 Iterés geerado Pricipal I I I3 I4 I5 I6 S 6 P( + i. ) Figura Nº 3 Fialete, la capitalizació se da e el periodo seis dode el capital es odificado coo cosecuecia de la capitalizació co iterés siple coo se puede apreciar e la figura de abajo. P 000 u.. S 600 u eses E esta últia figura, el valor equivalete de,000 u.. hoy es de,600 u.. al fial del periodo seis, dada la tasa de iterés siple i del 0% esual, y seis eses coo horizote de tiepo de la operació.

7 7 La Actualizació co Tasa de Iterés Siple La actualizació es el proceso iverso de la capitalizació. Mietras que éste covierte u stock presete e u stock futuro, la actualizació trasfora u stock futuro e uo presete. Al cotar co la fórula del valor futuro co iterés siple, para obteer la isa del valor presete co tasa de iterés siple, se despeja la variable valor presete P : P S. ( + P. i. ) dode el ratio de la ecuació se le deoia el factor de actualizació co iterés siple. P 000 u.. S 600 u eses Coo se puede apreciar e la figura de arriba, si se desea actualizar la catidad de, u.., teiedo ua tasa de iterés siple esual i del 0% esual, y seis eses coo horizote, el valor

8 8 presete del valor ates ecioado será de,000 u.. E otras palabras, el valor equivalete de, u.. del periodo seis es de, u.. e el presete (periodo 0) La Capitalizació co diferetes Tasas de Iterés Siple La capitalizació co varias tasas de iterés siple sigue el iso pricipio que la capitalizació co ua tasa de iterés siple. El capital se atiee igual hasta el fial del horizote de tiepo, pues los itereses se va geerado e base a la catidad de días afectados por cada tasa de iterés siple. Fialete, el total del iterés geerado será ua suatoria de los itereses geerados e cada uos de los periodos. La fórula para estiar los itereses geerados co diferetes tasas de iterés siple es la siguiete: I Pi + Pi Pi despejado P : I I P( i P k k + i k i ) i

9 9 Esta ecuació os explica que la operació fiaciera ha teido tasas de iterés y cada de ua éstas ha teido u periodo de tiepo de días. (asuiedo esta uidad de tiepo) Ua vez coocida la fórula del iterés geerado co diferetes tasas de iterés siple, se puede hallar la fórula que estia el valor futuro de u capital. Sabeos que el valor futuro es la sua del valor presete y del iterés total geerado durate la operació fiaciera, la isa que se explica co la siguiete ecuació: S P + I reeplazado la fórula del iterés total hallada líeas arriba, teeos que: S P + P i + i ( efectuado arreglos, se obtiee la siguiete fórula: ) S P( + i + i i ) S P( + k i k k )

10 0 La Actualizació co diferetes Tasas de Iterés Siple Coociedo el valor futuro co diferetes tasas de iterés se puede hallar la fórula del valor presete co varias tasas de iterés siple, despejado la variable P de la ecuació aterior. P P S. ( + i S. ( + k i + i k k ) i ) dode el ratio se le deoia el factor de actualizació co varias tasas de iterés siple. Es iportate resaltar que tato para la capitalizació coo para la actualizació co diferetes tasas de iterés siple, el periodo de tiepo y la tasa de iterés siple deberá estar e la isa uidad de tiepo. La Proporcioalidad de la Tasa de Iterés Siple La tasa de iterés siple puede covertirse de ua uidad de tiepo a otra uidad de tiepo a través de las operacioes de la ultiplicació

11 y de la divisió. E otras palabras, la tasa de iterés siple se puede dividir y ultiplicar para obteer su respectiva tasa de iterés equivalete. Supogaos que la tasa de iterés siple es 6% esual y la operació fiaciera es e días. Etoces el producto de la tasa de iterés y del periodo de tiepo o estaría e la isa uidad de tiepo. Ua estaría e eses y la otra e días. Luego, la tasa de iterés se divide etre treita y así se covierte a su equivalete e días. Fialete se tedría la siguiete fórula: ie is dode ie es la tasa de iterés siple equivalete, is es la tasa de iterés siple dada coo dato, y es u coeficiete de coversió de las tasas ates ecioadas. E el caso del ejeplo aterior, el coeficiete es 30 ya que u es tiee treita días. Si la tasa de iterés siple hubiese sido aual, y se desea covertir a esual,

12 etoces es doce. Fialete, el coeficiete depederá de la característica de la tasa de iterés siple dada coo u dato y de su tasa de iterés equivalete, la que se quiere hallar. Mg. Marco A. Plaza Vidaurre *********************************************************************************

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