Unidad 1 Números Reales

Transcripción

1 Uidd Núeros Reles Igul que h os h ido preciedo ls distits filis de úeros coo plició de otrs. Los eteros coo copleeto de los turles. Los rcioles de los eteros. Los úeros rcioles o os resuelve proles coo el cálculo de l hipoteus de u trigulo rectágulo de ctetos.pr resolver este tipo de situcioes prece los úeros irrcioles (otció : I) Los úeros reles prece coo uió de los úeros rcioles e irrcioles. Se les deot por R y se represet e l rect rel. N Z Q R I R Q I R Ejeplo: 5 Nturl, Etero, Rciol, Rel -5 Etero, Rciol, Rel Rciol, Rel 7 5 Irrciol, Rel Ejercicios.- Clsific los siguietes úeros 5, 7 4, -6, 5, 5,,, Represetció de úeros reles E l siguiete figur prece sucesivs plicioes del cpo uérico sore l rect uéric, de er que se v sigdo u úero cd puto de l rect. Por ello, decios que los úeros reles coplet l rect uéric.

2 .- Rdicles Coo y seos de cursos teriores: Si x 9, etoces x 9, porque 9 y 9 ( ) L ríz eési de u úero rel es otro úero que elevdo l poteci, d coo resultdo el rdicdo. Crcterístics de ls ríces y -. Si el ídice de l ríz es pr y > 0, existe dos ríces eésis reles opuests 4 6 y -. Si el ídice de l ríz es pr y < 0, o tiee solució 4 6 o existe -. Si el ídice de l ríz es ipr, existe u ríz eési rel que tedrá el iso sigo que Si ultiplicos o dividios el ídice y el expoete de u rdicl por el iso úero oteeos rdicles que represet l iso. E este cso los rdicles será equivletes. k k / k / k

3 Ejercicios:.- Hll ls solucioes de los siguietes rdicles Reduce coú ídice uscdo rdicles equivletes ) 6 4 ) c) 4 6 d) c.- Opercioes co Rdicles co igul idice Multiplicció de Rdicles Divisió de rdicles - Co el iso ídice: d coo resultdo otro rdicl de igul ídice y cuyo rdicdo es el cociete de los rdicdos : :

4 Potecició y rdicció de rdicles Pr elevr u rdicl u poteci se elev el rdicdo es poteci L ríz de u rdicl es otro rdicl cuyo ídice es el producto de los ídices Ejercicios 4.- Reliz ls siguietes ultipliccioes ) 4 9 ) 5 5 5

5 c) 5 d) 5 8 ( 4) 9.- Reliz ls siguietes divisioes siplificdo el resultdo. ) : ) e) Clcul ls siguietes potecis: ) ) c) 5 d) Reliz ls ríces y siplific el resultdo: ) 8 c) 6 ) d) Potecis de expoete rciol. L ríz eési de u úero, se puede expresr e for de poteci. pues Ls opercioes co potecis de expoete rciol sigue ls iss ors que ls potecis estudids teriorete. ( ) ( )

6 ( ) Ejercicios 5.- Trsfor los siguietes rdicles e potecis de expoete frcciorio. ) 5 4 ) 5 c) d) Trsfor ls siguietes potecis e rdicles: ) 7 4 ) ( ) 5 c) 8 5 d) Escrie e for de u sol poteci: ) 4 = ) 5 7 : 5 = c) (5 ) 4 = d) (5 ) 4 = e) ( 4 ) 4 = f) [(5 ) 4 ] = g) (8 ) h) (9 ) i) 5 4 = j) 7 : 6 = k) ( ) 4 = l) (4 ) 4 = ( 5 ) 4 = [( ) 4 ] 0 = (7 ) 5 = (4 ) = 8.- Relizr ls siguietes opercioes co potecis: ) ( ) ( ) ( ) 4 = ) ( 8) ( ) ( ) 0 ( ) = c) ( ) ( ) ( ) 4 = d) 4 = e) : = f) : = g) : = h) : = i) [( ) ] ( ) ( ) 4 = j) [( ) 6 : ( ) ] ( ) ( ) 4 = 9.- Relizr ls siguietes opercioes co potecis: ) ( ) ( ) ( ) 4 = ) ( 7) ( ) ( ) ( ) 0 = c) ( ) ( ) ( ) 4 = d) 4 4 =

7 e) 5 : 5 = f) 5 : 5 = g) 5 : 5 = h) 5 : 5 = i) ( ) [( ) ] ( ) 4 = j) [( ) 6 : ( ) ] ( ) 0 ( ) 4 = 0.- Reliz ls siguietes opercioes co potecis: ) f) k) ) c) d) g) h) i) l) ) e) j) 6.- Porcetjes. Iterés Siple y Copuesto. Los úeros reles se plic co frecueci u proporciolidd y, cocretete, e l defiició de porcetje. Así iso, el uso de los porcetjes y l regl de tres copuest so usules e el cálculo del iterés siple y el copuesto. Porcetjes o tto por cietos Se deoi porcetje o tto por cieto (%) l vlor de u gitud reltivo l vlor 00 de otr gitud. Por ejeplo, si decios que u joy tiee el 5% de plt, estos cosiderdo dos spectos: el peso de l joy y el peso de l plt. Esto sigific que, por cd 00 gr del peso de l joy, hy 5 gr de plt. Teeos vris ers de ver o iterpretr los porcetjes. Co frccioes deciles y úeros deciles 5 %

8 Los proles de porcetjes tié los podreos resolver utilizdo l regl de siple. Segú uestr hilidd y el estilo de prole que esteos resolviedo utilizreos u étodo u otro. Ejeplo: Al coprr u liro de 45 e h hecho u descueto del 8%. Cuáto e h descotdo? Método : Utilizdo frccioes 8 00 de 45 (45 8) :00.6 Asi que e descuet,6 del precio del liro. Método : Utilizdo deciles Método : Regl de Totl % 8 x x Porcetjes ecdedos Cudo os hce vrios porcetjes seguidos sore u prier ctidd. No podeos sur todos esos porcetjes y clculr. Teeos lo que se ll porcetjes ecdedos. Veos esto co u ejeplo: U vededor de iciclets de pies que si plic u 6% de IVA y luego hce u rej del 6 cosigue que l iciclet cueste lo iso que l pricipio. Pero o se si plicr priero el ipuesto o después l rej. Clculeos priero l rej y luego el ipuesto 00 ( 84 ( 0,6) 0,6) Si l iciclet cost 00 l fil tego que pgr Clculeos priero el ipuesto y luego l rej 00 6 ( ( 0,6) 0,6) Igul ete veos que el precio fil es Coclusioes: -. El precio fil es distito del iicil -. D igul el orde e que pliqueos los porcetjes. Ejercicios

9 0.- Clcul los siguietes porcetjes: ) 0% de 60 ) 80% de 70 c) 5% de 48 d) % de 600 e) 5% de 845 f) % de 5 g),5% de 70 h) 4,7% de 47.- De los 800 luos de u colegio, h ido de vije 600. Qué porcetje de luos h ido de vije?.- U oto cuyo precio er de 5.000, cuest e l ctulidd 50 ás. Cuál es el porcetje de ueto?.- Al dquirir u vehículo cuyo precio es de 8800, os hce u descueto del 7.5%. Cuáto hy que pgr por el vehículo? 4.- Al coprr u oitor que cuest 450 os hce u descueto del 8%. Cuáto teeos que pgr? 5.- Se vede u rtículo co u gci del 5% sore el precio de costo. Si se h coprdo e 80. Hll el precio de vet. 6.- Cuál será el precio que heos de rcr e u rtículo cuy copr h scedido 80 pr gr l vederlo el 0%. 7.- Qué precio de vet heos de poer u rtículo coprdo 80, pr perder el % sore el precio de vet? 8.- Se vede u ojeto perdiedo el 0% sore el precio de copr. Hllr el precio de vet del citdo rtículo cuyo vlor de copr fue de U rtículo que vle 0 euros, te l excesiv ded, sue u 0%. Luego, cudo se reduce l ded, se rej u 0%. Sigue vliedo lo iso que tes? 0.- U cultivo de cteris de u lortorio tiee cteris y dquiere u eferedd que produce l uerte del 6% de l polció. Trtds ls cteris supervivietes co u producto uy eficz se cosigue uetr l polció e u 4%. Cuáts cteris for l polció filete?.- U prteto está vlordo e Está previsto que se revlorice su precio u 5% por ño. Cuáto vldrá detro de ños?.- E u ucio de rejs dice: Pijs: Ates 5,75, hor,,95. Zptos: Ates 9,90, hor 9,95. Se quiere ser: ) Está rejdos estos rtículos proporciolete? ) Si o es sí, cuál lo está ás? Iterés Siple El iterés es diero que produce u ctidd iicil soetid durte u deterido tiepo u tto por cieto fijdo.

10 Pr clculr el iterés siple utilizos l regl de copuest que os d l siguiete fórul pr clculrlo de er rápid. I C r t 00 Dode C = Cpitl, r = tto por cieto, t = tiepo del présto L terior forul os es válid si el tiepo e el que se clcul el iterés es e ños. Si utilizos eses o dís teeos ls siguietes fóruls: I C r t 00 eses I C r t 6000 Dís Ejeplos: -. Hllr el iterés producido durte cico ños, por u cpitl de 0 000, l 6%. -. Clculr e qué se covierte, e seis eses, u cpitl de 0.000, l.5%. -. Durte cuáto tiepo h de ipoerse u cpitl de l 5% pr que se coviert e 0.000? Ejercicios:.- Clcul el iterés que produce 00 puestos l 6% durte ños. Clculr e ños, ese y dís. 4.- Qué iterés ul produce prestdos u tipo de iterés ul de,5%? Y l co de 5 ños? 5.- A qué tipo de iterés dee prestrse u cpitl de 5 000E pr producir u iterés de 000 l co de ños? 6.- Cuáto tiepo tiee que estr 500 pr que produzc 7,5 de iterés l 7,5%?

11 7.- Qué cpitl tego que eter e el co pr que e de u iterés de 50 si est l 4,5% durte 4 ños? 8.- Durte cuáto tiepo h de ipoerse u cpitl de l 5% pr que se coviert e 0.000? 9.- Se prest y l co de u ño, 4 eses y 0 dís se recie Clculr el tto por cieto de iterés. 40.-Hllr él tto por cieto de iterés siple l que deerá prestrse u cpitl pr que l co de 0 ños los itereses se equivletes l cpitl prestdo. 4.- E cuáto tiepo se triplic u cpitl colocdo l 6%? Iterés Copuestos El iterés copuesto represet el coste del diero, eeficio o utilidd de u cpitl iicil (C i ) u de iterés (R) durte u periodo de tiepo (t), e el cul itereses que se otiee l filizr cd periodo de iversió o se retir sio que se reivierte o ñde l cpitl fil. ts los L fórul que vos utilizr pr clculr el iterés copuesto es l siguiete: C f C i R 00 t Si el tiepo lo utilizos e eses o ños, cireos 00 por 00 ó 6000, igul que hicios ls fóruls del iterés siple. co.- U perso pide prestd l ctidd de $800. Cico ños después devuelve $.00. Deterie l ts de iterés oil ul que se le plicó, si el iterés es: ) Siple ) Cpitlizdo ulete c) Cpitlizdo triestrlete d) Copuesto esulete

12 .- Cuáto tiepo trdrá u su de diero e quituplicrse, si el iterés que está ivertid es el 6% oil ul copuesto?.- U cpitl de se cuul durte 0 ños. El iterés durte los prieros 0 ños es del 5% efectivo. Durte los 0 ños siguietes, el 6% y los últios 0 ños del 7%. Qué cpitl tedrá l filizr el tiepo? Ts Aul Equivlete (T.A.E.) L Ts Aul Equivlete (TAE) es u refereci oriettiv del coste rel de u iversió o présto. L TAE es u idicdor que, e for de tto por cieto ul, revel el coste o rediieto efectivo de u producto ficiero, y que icluye el tipo de iterés oil, los gstos y coisioes cris y el plzo de l operció. O se, que l TAE se difereci del tipo de iterés e que éste o recoge i los gstos i ls coisioes; sólo l copesció que recie el propietrio del diero por cederlo teporlete. El cálculo de l TAE está sdo e el tipo de iterés copuesto y e l hipótesis de que los itereses oteidos se vuelve ivertir l iso tipo de iterés. Ejeplo: Clculr el T.A.E. si teeos 00 l 7.5% durte u ño co itereses esules. Clculos el cpitl fil C f ,59 Clculos hor el TAE, pr ello volveos utilizr l fórul del iterés copuesto. C f C 9,59 9, i R TAE 00 TAE 00 TAE t TAE 00 7,76%

13 Ejercicios Clculr el tipo de iterés ul equivlete l 4 % triestrl. Deterir el tipo de iterés ul equivlete l % esul. Clculr el tto por cieto l 0 % oil ul.