1.- Obtener, sin calculadora, el valor de x en las siguientes expresiones: (5 ) = = = 5, por tanto 2x=-3/2 y x=-3/4 = ;

Transcripción

1 RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS BÁSICOS DEFINICIÓN DE LOGARITMO.- Obtener, sin clculdor, el vlor de en ls siguientes epresiones: ) (/) = 7/; 7/= / =(/) =(/) -, por tnto =- b) = ; ( ) = = =, por tnto =-/ y =-/4 c) 000 = 0'0; (0 ) =0 - ; entonces =-, = -/ d) log 87 = 7 ; 7 = 87; 7 = 7 ; = e) log /4 (/7) = ; 4 = 7 ; = ; = ; =/ f) log =0; 0 = ; = PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS. Cuáles de ls siguientes igulddes son verdders?. log (M + N) = log M + log N FALSA log( M/N) = log M - log N log (M N) = log M log N log (M - N) = log M - log N VERDADERA FALSA FALSA log (M N) = log M + log N VERDADERA. Si log = 0, ; log y = 0, y log z= 0,, hllr el vlor de ls siguientes epresiones: ) log ( y ) = log + log y= 0,+ 0,=, b) log (y z ) = log y+ log z=0,+ 0,=, y c) log = log + log y- log z=0,+0,-0,=0 z d) log ( yz) =(/)(log + log y+ log z)=(/)(0,+0,+0,)=0, z e) log =(/)( log z- log )=(/)( 0,-0,)=(/) 0,8 =0,666 f) log ( yz) = log +(/)( log y+ log z)= 0,+(/)(0,+0,)=/ º de Bchillero Págin de

2 4. Psr form lgebric: log A = log + log y log log A=log (y/) A=y/ log B = log log y + log z log B = log ( z /y ) B= z /y log C = log log y + log C =log log y + log 000=log(000 /y) C=000 /y log D = log + log z log D = log 0- log + log z D=0z /. Si log + log b = 0 Qué relción eiste entre los números y b?. Log ( b) = 0 b = y b son inversos. PORCENTAJES. ÍNDICES DE VARIACIÓN. 6. Los índices de precios l consumo con bse 00 de un determindo pís pr los ños 00-0 son los siguientes: Años IPC 00 4 Clculr: ) Los índices de vrición internules del IPC b) Cuánto hubier costdo en el ño 00 un televisor que en 00 costó? ) Los índices de vrición internules se obtendrán sin más que dividir el IPC de un ño por el del ño nterior. Así: Entre 00 y 00: /00=,; por tnto el umento porcentul es del % Entre 00 y 00: /=,0869. El umento porcentul h sido un 8,69% Entre 00 y 004: /=,08. El umento porcentul h sido un 8% Entre 00 y 004: 4/=,08. El umento porcentul h sido un,8% b) Que el IPC de 00 respecto l del 00 se de 4, quiere decir en ese tiempo l vid h subido un 4%, o se, que los precios del 00 deben de multiplicrse por,4 pr obtener los del 00, por eso: =,4 P 00 y de quí P 00 =/,4=69,7 º de Bchillero Págin de

3 INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO. T.A.E. 7. A qué tnto por ciento de interés simple se hbrá prestdo un cpitl de 0.000, si l cbo de tres ños tenemos 6.000? Se h conseguido un interés de = 000 euros. Entonces 000= 0000 R /00 de donde R =0 % 8. Un cpitl de 800 se coloc l 4% de interés compuesto. Clcul el cpitl formdo l cbo de tres ños. Sin más que plicr l formul se tiene C F = 800(+0,04) = 899,89 euros 9. A qué tnto por ciento de interés compuesto se prestó un cpitl de 000, sbiendo que en dos ños el cpitl prestdo se h convertido en 0? Por l fórmul tenemos 0=000(+r). O se 0/000=(+r),,,0 =(+r) y scndo l ríz cudrd de los dos miembros,0=+r,, r=0,0,, R=% 0. Al cbo de ños de hber depositdo un cpitl interés compuesto del 4% se obtiene un cpitl de.498,68. Clcul el cpitl inicil. Sustituyendo los dtos que nos dn en l fórmul del interés compuesto tenemos 498,68 = C (+0,04). Y despejndo C: C= 498,68/,486 =000 euros. Clcul l T.A.E. que corresponde un rédito nominl nul del % con pgos mensules de intereses. Un rédito nominl nul del % equivle un rédito nominl del % mensul. Si ese interés lo cumuln mensulmente producirá en un ño (+0,0) =,68, es decir, l T.A.E. es,68% º de Bchillero Págin de

4 PROGRESIONES GEOMÉTRICAS. Escribe los cinco primeros términos de ls progresiones geométrics cuyos términos generles son: ) n = n ; 4; 8; 6; ; b) n = (/) n /; 9/4; 7/8; 8/6; 4/; n c) n = ( ) ; 6; 6 ; 8; 8 ;. Escribe el término generl de ls progresiones geométrics siguientes: ) 6 n- = n- = n b) (/) (/) n- = (/) n n n+ c) ( ) = 6, 8, 4, 6,...,, 4, 9 8 6,, , 4, 4, 8, Clcul el lugr que ocup el número 80 en un progresión geométric cuyo primer término es 40 y l rzón. Según se nos dice debe cumplirse: 80 = 40 n-. Dividiendo por 40: = n-. Pero =, por tnto =n- y n=6. Así pues 80 ocup el seto lugr en es progresión.. El segundo término de un progresión geométric es /9 y el seto 9. Clculr el primer término. El segundo término es r =/9; El seto termino es r = 9 Dividiendo el seto entre el segundo se tiene r 4 = 8. O se r=. Entonces el primer término, lo podemos deducir de l epresión del segundo r =/9 sin más que sustituir llí r por, lo que nos d = /7. 6. Hll l sum de los 0 primeros términos de l progresión geométric cuyo término generl es. n. El primer término de es progresión es = = 6. L rzón es clrmente. Aplicndo hor l fórmul de l sum: S 0 = 6( 0 -)/(-) =68. º de Bchillero Págin 4 de

5 FONDOS. PLANES DE AHORRO. 7. Queremos formr un cpitl de en 0 ños l % de interés. Clcul l nulidd correspondiente. Solmente tenemos que sustituir los dtos que nos dn en l fórmul de ls nuliddes de cpitlizción: ,0 A = = 78,9 0,0(,0 ) 8. Medinte dos nuliddes de.000, se form un cpitl de Clcul el tnto por ciento de quells nuliddes. En este cso, si se llm +r=, bstrá con resolver l ecución de segundo grdo siguiente = 0608 Lo que nos d =,04. Por tnto, un 4%. PRESTAMOS 9. Qué nulidd se pgrá pr etinguir un deud de en ños con sus intereses compuestos l %? Al igul que en el problem nterior. A ,0,0 = = 4,40,0 0. Clcul l nulidd que h de pgrse durnte ños pr mortizr un deud de l,% de interés. Sin más que sustituir los dtos en l fórmul de ls nuliddes de mortizción se encuentr: ,0,0 A = =,4,0 º de Bchillero Págin de