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1 M150: Creciendo A) Presentación del problema LOS JOVENES CRECEN MAS ALTO A continuación se presenta la altura promedio para el año de 1998 en Holanda de hombres y mujeres jóvenes. B) Preguntas del problema Pregunta 1 Desde 1980 la altura promedio de mujeres de 20 años ha aumentado en 2.3 cm a cm. Cuál era la altura promedio de una mujer de 20 años en 1980? Respuesta:...cm Pregunta 2 Explica cómo la gráfica muestra que en promedio la razón de crecimiento s niñas se hace más lento después de los 12 años de edad....

2 Pregunta 3 De acuerdo con esta gráfica, en promedio, durante que periodo de su vida son las mujeres más altas que los hombres misma edad? C) Solución directa del problema Pregunta 1 En los datos del problema nos indican que el cambio en la estatura desde 1980 fue de 2.3 cm hasta llegar a que es el promedio en 1998, por lo tanto si calculamos la diferencia encontraremos la altura promedio en 1980: = cm Pregunta 2 Para contestar esta pregunta el alumno debe de analizar el cambio pendiente (inclinación) gráfica a partir de los 12 años. Antes de esa edad tiene una pendiente mayor que después de esa edad. Pregunta 3 Observando la gráfica el alumno debe de buscar el intervalo de edad en la cual la altura s mujeres es mayor que los hombres. Este se encuentra entre los 11 y los 13 años. D) Criterios de evaluación del problema según los estándares de PISA INTENCION DE LA PREGUNTA 1 Criterio de evaluación para la pregunta 1 Código 1: Código 0: Código 9: cm (se proporcionan las unidades). Otras respuestas. Sin respuestas

3 INTENCION DE LA PREGUNTA 2 Criterio de evaluación para la pregunta 2 La clave aquí es que la respuesta debe de referirse al cambio pendiente gráfica para las mujeres. Esto se puede hacer explícita o implícitamente. El código 11 y el código 12 son por mencionar explícitamente el cambio en la inclinación curva, mientras que el código 13 es para la comparación implícita del crecimiento antes de los 12 años y después de los 12 años. Código 11: Se refiere a que la inclinación curva se reduce a partir de los 12 años, se usa lenguaje coloquial, no lenguaje matemático. Código 12: Se refiere a la reducción inclinación curva a partir de los 12 años, usando lenguaje matemático. En general, palabras como gradiente, pendiente ó razón de cambio se utilizan como parte del lenguaje matemático. Código 13: Comparación del crecimiento actual (la comparación puede ser implícita). Código 01: El estudiante indica que la altura s mujeres es menor que la de los hombres, pero NO menciona la inclinación s gráficas ni la comparación del crecimiento s mujeres antes y después de los 12 años. Si el estudiante menciona que la gráfica s mujeres se hace menos inclinada, ADEMAS del hecho de que la gráfica está abajo que la de los hombres, se puede dar la puntación completa (Código 11, 12 ó 13). No estamos buscando la comparación entre las gráficas de hombres y mujeres, por lo que hay que ignorar cualquier referencia de esa comparación, y evaluar de acuerdo al resto respuesta. Código 02: Otras respuestas incorrectas. Por ejemplo, respuestas que no se refieren a las características gráfica, ya que la pregunta claramente se hace sobre la gráfica. Código 99: Sin respuesta. INTENCION DE LA PREGUNTA 3 Criterio de evaluación para la pregunta 3 Código 21: Se proporciona el intervalo correcto, de años. Código 22: Se responde que las mujeres son más altas que los hombres cuando tienen 11 y 12 años. (Esta respuesta es correcta en lenguaje coloquial, porque significa el intervalo entre 11 y 13).

4 Código 11: Otros subconjuntos (11, 12, 13), no incluidos en la respuesta completa. Código 00: Otras respuestas. Código 99: Sin respuesta. E) Solución comentada del problema según el proceso de matematización en el marco PISA. Identificación de un problema matemático. Identificación de los elementos matemáticos asociados al problema, reorganización del problema en términos s matemáticas identificadas. Abstracción matemática progresiva realidad En este problema se presenta una gráfica s alturas de jóvenes hombres y mujeres, para diferentes edades. Los datos corresponden al año1988 en Holanda. Esta situación corresponde al dominio de cambio y relación y el alumno requiere la habilidad para leer e interpretarla que se presenta en la gráfica de manera que pueda contestar las preguntas planteadas. El estudiante debe primero identificar la de la gráfica (de un sistema cartesiano): en el eje vertical se presentan diferentes alturas en centímetros y en el eje horizontal las edades de los jóvenes en años. Se muestran dos gráficas, una para los hombres y otra para las mujeres. En la primera pregunta se proporciona el cambio promedio en la altura s mujeres de 20 años entre 1980 hasta 1988 y la altura a esa edad en El alumno debe encontrar con esta la altura para Para la segunda pregunta es necesario que el alumno entienda el concepto de razón de cambio (pendiente) y su interpretación gráfica de manera que pueda explicar porqué la razón de crecimiento se hace más lenta en el caso s mujeres. Será importante que el alumno entienda e identifique cuándo una pendiente crece o decrece y si esto se traduce a un cambio más rápido o lento. En la tercera pregunta, el alumno deberá leer correctamente la gráfica de manera que pueda identificar cuándo las mujeres son más altas que los hombres. Para la pregunta 1: Desde 1980 la altura promedio de mujeres de 20 años ha aumentado en 2.3 cm a cm. Cuál era la altura promedio de una mujer de 20 años en 1980?, se proporciona como dato que desde 1980 la altura s mujeres a aumentado en 2.3 cm

5 hasta cm, el alumno debe identificar que se trata de un problema donde debe restar el aumento a la altura s mujeres: Para la pregunta 2: Explica cómo la gráfica muestra que en promedio la razón de crecimiento s niñas se hace más lento después de los 12 años de edad, es necesario comparar las inclinaciones o pendientes gráfica, antes de los 12 años, a los 12 años y después: Podemos observar que las pendientes cambian alrededor de los 12 años, antes de esa edad la pendiente es mayor por lo que la razón de crecimiento es más rápida, a partir de los 12 años observamos que la pendiente es menor, por lo cual podemos decir que la razón de crecimiento es más lenta. Para la pregunta 3: De acuerdo con esta gráfica, en promedio, durante qué periodo de su vida son las mujeres más altas que los hombres misma edad?. En este caso se requiere leer la gráfica para encontrar en dóns mujeres son más altas que los hombres:

6 Resolución del modelo matemático Como podemos observar, entre los 11 y los 13 años las mujeres son más altas, ya que estas edades corresponden a alturas mayores que los hombres. Para la pregunta 1, el modelo matemático es aritmético: el alumno debe realizar las operaciones y obtener el resultado final: cm La pregunta 2 el modelo matemático es geométrico: hay que analizar las diferencias entre las inclinaciones (ángulos) o pendientes s líneas tangentes a la gráfica. En la pregunta 3 el modelo matemático es gráfico (sistema cartesiano): podemos observar que el rango de edades de los 11 a los 13 años de edad la línea de crecimiento s mujeres está arriba de los hombres. Uso solución del modelo matemático como herramienta para interpretar el mundo real. Lo que aquí se ha representado es un aspecto realidad de los holandeses. Es una forma de entender lo que pasa en esa población en particular. En el mundo real es común que los alumnos sean expuestos a gráficas tanto en medios impresos como electrónicos. Será de suma utilidad que sean capaces de leer e interpretar correctamente la que se les presenta. Es importante que se tome en cuenta la escala utilizada

7 PROCESOS en la gráfica y las magnitudes representadas en los ejes de manera que pueda interpretar correctamente la gráfica. F) Comentarios al contexto y dominio del problema según el marco PISA- CLASIFICACION Contexto Público /Científico: Aquí se presenta una gráfica para los datos de estaturas de jóvenes en el año 1998 en Holanda. Dominio Cambio y relación: Se requiere poder leer e interpretar los datos tabla y analizar cómo cambian. G) Comentarios a los procesos matemáticos dominantes del problema según el marco PISA. Se marcan en amarillo las áreas dominantes: MACRO-PROCESOS Pensamiento y razonamiento Argumentación Comunicación, utilización de operaciones y lenguaje técnico (formal y simbólico). Construcción de modelos Planteamiento y solución de problemas Uso de herramientas de apoyo. Reproducción Conexión Reflexión El problema tiene características reproductivas a nivel de construcción de modelos para un alumno medianamente relacionado con las ideas básicas de geometría analítica. La comparación s gráficas de crecimiento y el análisis de pendientes son temas estándar en el currículo. Como proceso argumentativo el alumno debe justificar con los datos cuándo las mujeres son más altas que los hombres y por qué finalmente los hombres llegan a ser más altos basado en las tasas de crecimiento para cada sexo. En términos de pensamiento y razonamiento el alumno necesita conectar una expresión verbal con su equivalente matemático de resta para encontrar la solución al primer problema. Finalmente el alumno tiene que explicar una situación con un lenguaje técnico

8 apropiado. El alumno puede usar palabras coloquiales o usar términos matemáticos. El alumno entonces está comunicando ideas gracias a que puede conectar algunas definiciones técnicas en un contexto novedoso. H) Conexiones curriculares más importantes del reactivo PISA con el programa SEP. En el documento CurrMateSEPMaster obsérvense las siguientes conexiones curriculares. Para tener mayor detalle sobre los contenidos de cada conexión curricular véase Programa Mate SEP Sentido numérico y pensamiento algebraico Significado y uso s operaciones Números con signo Plantear y resolver problemas que impliquen la utilización de números con signo Explicar las características de una gráfica que represente una relación de proporcionalidad en el plano cartesiano Construir, interpretar y utilizar gráficas de relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos Analizar el comportamiento de graficas lineales forma y = mx + b, cuando se cambia el valor m mientras el valor b permanece constante Interpretar y utilizar dos o más gráficas que representan características de un fenómeno o situación para tener más completa y en su caso tomar decisiones Analizar la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal y relacionarla con la inclinación o pendiente recta que lo representa Interpretar, construir y utilizar gráficas de relaciones funcionales no lineales para modelar diferentes situaciones o fenómenos Interpretar y elaborar gráficas formadas por secciones rectas y curvas que modelan situaciones de movimiento, llenado de recipientes, etc.

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