GUÍA DE APRENDIZAJE N 14 FECHA DE EDICIÓN 05/12/11

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1 LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT PROVIDENCIA DPTO. DE MATEMATICA GUÍA DE APRENDIZAJE N 14 FECHA DE EDICIÓN 05/12/11 SECTOR: M A T E M A T I C A PROFESORA: BLANCA E. RAMÍREZ N. MAIL DE PROFESORES: UNIDAD TEMÁTICA: CONTENIDO: PROBABILIDADES Y ESTADISTIACA PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE PROBABILIDADES. APRENDIZAJE ESPERADO: Interpretar y calcular diversa información que involucre a las Probabilidades. PARTE I: DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES DE LA GUÍA N 13 ACTIVIDAD 1: 1.-Indica 3 situaciones de incertidumbre que no se hayan mencionado anteriormente:...sacar una carta de un mazo de naipe Inglés de 52 cartas y apostar a que es un as.... Sexo de un hijo a un mes de gestación....lanzar una moneda al aire y apostar a cara. 2-Indica si las siguientes situaciones son Aleatorias o Determinísticas: a) Mezclar café y azúcar Determinístico... b) Jugar a las cartas.aleatorio c) La suma obtenida al lanzar 3 dados Aleatorio. d) El resultado de lanzar una moneda 3 veces. Aleatorio e) Poner en el microondas un pan por 5 min. Determinístico Ejemplo: Se ha lanzado un dado 15 veces y se han obtenido los siguientes resultados: cara (1): 2 veces cara (3): 2 veces cara (5): 2 veces cara (2): 3veces cara (4): 3 veces cara (6): 3 veces Nivel : 2 MEDIO INSTRUCCIONES: Esta guía es de estudio para la prueba global y consta de 3 partes: Parte I:Respuestas de actividades de guía anterior; Parte II: Ejercicios con Respuestas y Parte III: Instrucciones para guía n 2 de Probabilidades. MIÉRCOLES 7 SE ENVIARÁ GUIA N 15 CON LAS RESPUESTAS DE LA GUIA N 12 DE FUNCIONES. Las frecuencias relativas de cada cara del dado las puedes completar en la siguiente tabla: Cara Frec. absoluta Frec. relativa Total 15 Deduce algunas propiedades de la frecuencia relativa respondiendo a las siguientes preguntas: i) Entre qué valores varía la frecuencia relativa? entre 0 y 1 ii) Pueden ser mayores que 1?...no, son parte del total iii) Cuál es el valor mínimo que se puede obtener?...cero iv) Cuál es la suma de todas las frecuencias relativas?...uno... ACTIVIDAD 2: Realiza el siguiente experimento: lanza un dado 24 veces, construye la tabla de frecuencias con los resultados y calcula la Frecuencia Relativa del suceso obtener un número par Cuál es?...( puede ser cualquier número entre 0 y1) A qué porcentaje corresponde?...(aprox. 50%)

2 ACTIVIDAD 3: 1) Escribe el Espacio Muestral de los siguientes experimentos aleatorios y anota el #S: a) Lanzamiento de una moneda: S = b) Aternativas de una afirmación: S = c) Sexo de un niño por nacer: S = d) Pintas de las cartas del naipe Inglés: S = #S = 4 e) Cartas del dominó:s= 8 f) Resultados que son pares ordenados: i) Lanzamiento de dos monedas distintas:. ii) Lanzamiento de una moneda dos veces:... iii) Lanzamiento de dos dados distintos:.. iv) Posibles sumas que muetran la caras superiores de dos dados.. 2) Escribe los conjuntos A y B, ambos subconjunto de S, tal que: A= = A= B= = B= DADO 2 REPRESENTACIÓN GRÁFICA: 6 5 -Marca con rojo los (x, y) -Marca con azul los (x, y) ) Al lanzar un dado una vez; a) Calcula la probabilidad de los siguientes eventos: DADO 1 P(1) = P((2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = b) Determina la suma: P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)= c) Qué puedes concluir de la suma obtenida? es igual a uno o 100% Son eventos mutuamente excluyentes?...si lo son, porque solo puede salir una de las 6 caras Son sucesos equiprobables? Por qué?...si lo son, porque todos son igualmente probables. d) Cuál será la probabilidad de obtener cara par? Casos favorables: 3 Casos posibles : 6 P (cara par) = 4) En una bolsa tenemos 4 bolas azules, 3 rojas, 2 verdes y 1 blanca. Se saca una bola. a) Qué es más probable, que salga azul o que salga blanca? Justifica P(azul) = P(blanca) = Es más probable que salga azul b) Qué es menos probable, que salga roja o que salga verde? P(roja) = P(verde) = Es más probable que salga roja c) Calcula las siguientes probabilidades: P(blanca) = P(azul)= P(roja)= P(verde)= d) Cuál es la suma de las cuatro probabilidades? Resp.

3 5) Completa la tabla de acuerdo a la siguiente situación: Se lanza un dado de 8 caras (octaedro) marcados con puntos del 1 al 8. EVENTO O SUCESO NUMERO DE CASOS NUMERO DE CASOS PROBABILIDAD (que salga) FAVORABLES POSIBLES Múltiplo de ,5 Primo 4 8 0,5 Múltiplo de ,25 Par 4 8 0,5 Impar 4 8 0,5 Mayor que ,75 PARTE II: GUÍA DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE PROBABILIDADES 1) Determine cuáles de los siguientes experimentos son Determinísticos y cuáles son Aleatorios: a) Jugar una cartilla de apuesta deportiva. b) mezclar azúcar y agua c) enfriar agua a 0oC d) lanzar una piedra y medir su alcance. e) comprar un número de rifa. f) apostar en una carrera de caballos. g) preguntarle a un desconocido si fuma. 2) Señale el Espacio Muestral de los siguientes experimentos: a) lanzar una moneda. b) lanzar dos monedas. c) lanzar tres monedas. d) lanzar un dado. e) lanzar dos dados. f) asignar el premio en una rifa para la cual hay 10 listas con 10 números cada una. (puede abreviar con,..., entre cada grupo, ej. La lista 1 tiene 10 n s. entonces es L 1,1 ; L 1,2 ;...;L 1,10; 3) Cuál es la probabilidad de obtener 7 puntos en el lanzamiento de dos dados? 4) Cuál es la probabilidad de no obtener número par en el lanzamiento de un dado? 5) Al lanzar dos monedas, que probabilidad hay de: a) obtener dos caras. b) obtener 1 cara y 1 sello. c) obtener lados iguales (dos caras o dos sellos) 6) En el lanzamiento de un dado, cuál es la probabilidad de: a) obtener el N 5. c) obtener 3 o 5. b) no obtener el N 5. d) obtener número < 5.

4 7) En el lanzamiento de dos dados, cuál es la probabilidad de que: a) la suma sea 11. b) la suma sea > 9. c) la suma sea < 4 d) no salgan números iguales 8) Al lanzar un dado 2 veces consecutivas, qué probabilidad hay de: a) obtener 2 ases. b) obtener primero un 3 y luego un número par c) obtener primero un 3 y luego no obtener 3. d) obtener primero par y luego el número 3. 9) En un naipe inglés (52 cartas) qué probabilidad hay de: a) obtener un trébol al sacar 1 carta. b) obtener un as de trébol 10) En una caja hay 12 bolas negras y 8 rojas, que probabilidad hay de: a) sacar 1 negra. b) sacar 1 roja c) sacar 1 negra y, sin reponerla, sacar luego una roja. d) sacar 1 negra y luego de reponerla, sacar una roja. 11) Se lanza un dado y sale 4. Qué probabilidad hay de que al lanzarlo de nuevo salga un número que sumado con el 4 resulte un número menor que nueve? 12) Al comprar clavos, la probabilidad de obtener 1 defectuoso es de 0,015. Cuántos clavos defectuosos habrá en un paquete que contiene 10 cajas y cada caja contiene aproximadamente 40 clavos? 13) En un curso de 60 alumnos, de los alumnos habla Inglés, habla Francés y habla los dos idiomas. Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar hable sólo un idioma? 14) En una caja hay 10 bolitas rojas y 6 azules. Cuál es la probabilidad de obtener 3 bolitas azules en tres sacadas diferentes, sin reposición?. 15) En un grupo de 30 personas todas tienen edades diferentes menores de 50 años. Si se integra una nueva persona, también menor de 50. Cuál es la probabilidad de que su edad coincida con la de alguna de las 30? 16) Hay 150 números en una rifa. Cuántos habrá que comprar para tener un 8% de probabilidad de ganarla? 17) Qué probabilidad hay de que al lanzar dos dados se obtenga una suma menor que 6? 18) Hay 16 monedas de $100, 22 monedas de $50 y 12 monedas de $10.Al sacar una moneda, cuál es la probabilidad de sacar una de $100 o de $50?

5 19) En un curso la mitad de los alumnos son hombres. Si el 40% de los hombres sabe inglés y el 50% de las mujeres, francés, cuál es la probabilidad de que al elegir un alumno sepa inglés o francés? 20) En un grupo de 100 personas, 40 gustan de la música, 30 gustan del deporte, 10 gustan de la música y del deporte y los otros no gustan ni de la música ni del deporte. Al elegir una persona al azar, cuál es la probabilidad de que: a) guste sólo de la música b) guste sólo del deporte c) guste de la música o del deporte d) no guste ni de la música ni del deporte e) guste de ambos RESPUESTAS: 1) a) aleatorio b) determinístico c) determinístico d) aleatorio e) aleatorio f) aleatorio g) aleatorio 2) a) S={cara, sello} b)s={cc, cs, sc, ss} c) S={ccc, ccs, csc, css, scc, scs, ssc, sss} d)s={1,2,3,4,5,6} e) S={(1.1); (1.2); (1.3); (1.4); (1.5); (1.6); (2.1); (2.6); (3.1); (3.2); (3.6); (4.1); (4.2); (4.6); (5.1); (5.2); (5.6); (6.1); (6.2); (6.6)} #S=36 f) S={L 1,1 ; L 1,2 ; L 1,10 ; L 2,1 ; L 2,2 ; L 2,10 ; L 3,1 ;..L 3,10 ;.L 10,10 } 3) o 16,6% 4) o 50% 5) a) b) c) 6) a) b) c) d) 7) a) b) 9) a) 10) 17) PARTE III GUÍA N 2 DE PROBABILIDADES: * Ingresa a la Plataforma NIVEL 4 MEDIO del LCCP y resuelve la GUIA N 14 de Probabilidades, de la Profesora, Sra. Marina Díaz. Ahí aparecen Ejercicios desarrollados y una guía de ejercicios de selección múltiple con la tabla de respuestas. NOTA: La Prueba Global es el próximo Martes 13 de Diciembre y los contenidos a evaluar son: I.- Resolución de Sistemas y Problemas II.- Funciones y resolución de problemas de Funciones III.- Probabilidades.

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