UNITAT 1. ELS NOMBRES NATURALS.

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1 UNITAT 1. ELS NOMBRES NATURALS. 1. Escribe en tu cuaderno los siguientes números: a) Dos millones cuatrocientos mil b) Un millón, dos mil, cinco c) Tres mil, cuatro 2. Escribe en números romanos los siguientes números: a) 49 b) 350 c) d) e) Escribe el número anterior y el posterior de los siguientes números: a) b) 7, c) 99 d) Escribe en el sistema decimal los siguientes números romanos: a)xliii b)mcmlv c)cxxiii d)dclxi 5. Ordena la siguiente serie de números de menor a mayor: , , , , , a) Escribe los números cuyo valor de posición de la cifra 4 sea 400 b) Escribe los números cuyo valor de posición de la cifra 3 sea c) Escribe los números cuyo valor de posición de la cifra 2 sea Resuelve las siguientes sumas de números naturales. a) = b) = c) = 7. Realiza las siguientes operaciones: a) b) c) d) : 35

2 8. Calcula: a) (7-2)= b) 4 (7 + 2) - 3 9= c) (12-3) 2= 9. Resuelve las siguientes restas de números naturales: a) = b) = c) = d) 28 9 = 10. En una resta de números naturales cómo se llama el número que se coloca arriba? Y el que se coloca abajo? 11.- Resuelve estas sumas y restas combinadas: a) = b) = c) = d) 234 ( ) 56 = e) ( ) ( ) = 12.- En las siguientes expresiones faltan los paréntesis. Escríbelos para que las igualdades sean ciertas: a) = 29 d) = 194 b) = 72 e) = 32 c) = Problema: En una papelería, una docena de lápices cuesta 13. Cuál es el precio total de la venta de 288 lápices? 14. Problema: Se reparten entre 15 personas. Las ocho primeras recibieron 400 cada una y el resto se reparte a partes iguales entre las siete restantes. Cuánto recibió cada una de esas siete personas?

3 15. Resuelve las siguientes multiplicaciones de números naturales: a) = b) = c) 90 3 = d) = e) = f) = 16. Resuelve las siguientes multiplicaciones por la unidad seguida de ceros: a) = b) 1 10 = c) = d) = 17. Cuál es el elemento neutro de la multiplicación de números naturales? Por qué? 18. Realiza las siguientes divisiones de números naturales: a) 245 : 2 = b) : 8 = c) 345 : 38 = d) 167 : 18 = e) : 234 = f) : 257= 19. Resuelve las siguientes operaciones combinadas de números naturales: a) 234 ( 24 : 4 ) = b) ( 24 : 3) ( 34 5 ) = c) (124 : 2 ) : ( 31 2) = 20. Resuelve: a) 12 ( ) = b) : 3 = c) = d) ( 4 + 6) = 21. Resuelve: a) 100 [8 - (20-15) + 30] = b) [12 - (14-10) (10 + 4)] =

4 22. Miguel utiliza su coche para ir a trabajar. Cada día recorre 20 Km por la mañana y 12 Km por la tarde. Cuántos km recorre Miguel en un día? Y en una semana? Y en un mes? 23. Una colección de consta de 45 libros. El precio de los dos primeros es 6 euros y el precio de los restantes es de 5 euros. Cuál es el precio de toda la colección? 24. El primero de mes el Sr. Fernández tenía en su cuenta 900 euros. Ese día ingresó 336 euros. A la mañana siguiente sacó 160 euros y en la siguiente volvió a sacar 270 euros. El último día del mes ingresó 372 euros. Qué dinero le queda al final de mes? 25. En unos grandes almacenes el precio de una televisión oscila entre 500 y 900 euros; el precio de un vídeo entre 400 y 750 euros y el precio de una cadena musical entre 290 y 690 euros. a) Se pueden comprar la tres cosas por euros? b) Cuál es la cantidad mínima para poder comprar las tres cosas? c) Cuánto sobra con seguridad, si se dispone de euros para comprar las tres cosas aunque sean los precios más altos?

5 UNITAT 2. POTENCIES I ARRELS. 1. Expresa en forma de potencia los siguientes productos: a) = b) = c) = d) = e) = f) a a a = g) b b = h) = I) = 2. Cómo se llama al número que se repite en un producto de factores iguales. Y el que indica las veces que se repite? 3.Escribe las potencias que tengan: a) base 4 y exponente 2 b) base 5 y exponente 3 c) base 2 y exponente 6 c) base x y exponente y 4. Expresa estas potencias como producto de factores y calcula su valor: a) 4 3 = b) 12 2 = c) 8 2 = d) 10 5 = 5. Calcula el valor de estas potencias: a) 2 5 = b) 7 3 = c) 112 = d) 251 = 6. Escribe en forma de potencia: a) = = b) = = c) = 100 = d) 10 = 10 = Observa que en un producto de potencias cuya base es diez el exponente es el número de ceros que tiene el producto. 7. Escribe en potencia de base diez los números siguientes: a) Un millón b) Un billón c) Cien mil millones d) Cien e) Diez mil f) Cien millones 8. Escribe como producto de un número por una potencia de base diez los siguientes: a) = b) 150 = c) = 9. Calcula el área de un cuadrado cuyo lado mide 15 cm. Recuerda que el área de un cuadrado es A= l. l = l²

6 10. Calcula el valor de estos productos como el ejemplo que te pongo: 5² 5³ = 5 5 = = a) 8² 8 = b) 2 4 2³= c) 3² 3² = 11. Escribe como una sola potencia: a) = b) = c) b 3 b = d) = 12. Calcula el valor de estas divisiones como el ejemplo que te pongo: 6 5 : 6 3 = 6 2 = 6 6 = 36 a) 7 4 : 7 = b) 10 7 : 10 5 = c) 9 3 : 9 2 = 13. Prueba a hacer este ejercicio de las dos formas que te propongo: (2 3 5) 2 = 30 2 = (2 3 5) 2 = = Da el mismo resultado de las dos formas? 14. Resuelve este ejercicio de las dos formas que te propuse en el anterior, si en algún ejercicio no puedes de las dos formas hazlo solo de una: a) ( ) 2 = b) (5 10) 2 = c) (2 5 1) 4 = d) (a b c) 5 = 15. Resuelve: a² a² a² = Es un producto de potencias de la misma base? Se resuelve dejando la misma base y sumando los exponentes? Cuál es el resultado? Sería lo mismo que si lo consideráramos como un producto de factores iguales? Cuál sería la base? Y el exponente? 16. Resuelve los siguientes ejercicios: a) [(10 3 )] 5 = b) [(2 2 )] 3 = c) [(x 4 )] 7 =

7 17. Dos docenas de cajas contienen 12 rodamientos cada una, formados por 12 bolas cada uno. Cuántas bolas hay? Expresa el resultado en forma de potencia. 18. Un alumno ha dibujado un cuadrado de 3 cm de lado y otro de 4 cm de lado. Si dibuja otro cuyo lado es la suma de los dos anteriores, qué superficie tiene el nuevo cuadrado? 19. Termina la frase: La operación inversa de la suma es, la operación inversa de la multiplicación es y la operación inversa de la potencia es la. 20. Si en una potencia nos dan el resultado y nos piden hallar la base. Cómo se llama a esa operación? 21. Calcula la base de estas potencias: a) x 3 = 27 b) x 2 =64 c) x 2 =25 d) x 4 =81 e) x 5 = 32 f) x 3 = Escribe las raíces cuadradas exactas de los siguientes números: a) 25 b) 81 c) 144 d) = 7 porque 7 2 = 49. Completa: a) 100 = porque b) 16 = porque c) 64 = porque 24. El aula de 1º de ESO mide 100 metros cuadrados de área. Calcula el lado si el aula es cuadrada. 25. Calcula: a) x 8 : x 7 = b) [(y 0 7 )] 3 = c) 12 9 : ( ) =

8 UNITAT 3. DIVISIBILITAT. 1. Cuál o cuáles de estos números son múltiplos de 12? Explica por qué: a) 96 b) 54 c) Calcula todos los divisores de los siguientes números, indicando el proceso que has seguido para obtenerlos: a) 30 b) Identifica cuáles de estos números son primos y explica por qué: a) 19 b) 8 c) 25 d) Observa estos números y completa: Múltiplos de 2: Múltiplos de 3: Múltiplos de 5: Múltiplos de 10: 5. Descompón en factores primos: a) 12 b) 36 c) Calcula descomponiendo en factores primos: a) m.c.d. (20, 25) b) m.c.d. (12, 16) c) m.c.d. (9, 27) 7. Calcula descomponiendo en factores primos: a) m.c.m. (12, 24, 36) b) m.c.d. (28, 36)

9 8. Se puede llenar un número exacto de garrafas de 15 litros con un bidón que contiene 170 litros? Y con un bidón de 180 litros? Cuántas garrafas se pueden llenar? 9. Un granjero ha recogido de sus gallinas 30 huevos morenos y 80 huevos blancos. Quiere envasarlos en recipientes con la mayor capacidad posible y con el mismo número de huevos (sin mezclar los blancos con los morenos). Cuántos huevos debe poner en cada recipiente? 10. Un cine tiene un número de asientos comprendido entre 200 y 250. Sabemos que el número de entradas vendidas para completar el aforo es múltiplo de 4, de 6 y de 10. Cuántos asientos tiene el cine? 11. Escribe los siguientes números: Múltiplos de 2 menores que 20 Múltiplos de 3 menores que 30 Múltiplos de 4 menores que 40 Múltiplos de 10 menores que Escribe diez múltiplos de Si un número es múltiplo de 3 y de 5 al mismo tiempo de qué número es múltiplo también? 14. Halla todos los divisores de los siguientes números: a) 20 b)100 c) 50 d) 60 e) Halla todos los divisores de: a) 15 b)18 c) 12 d) 42

10 16. Escribe todos los números primos que hay del 1 al Cuándo un número es compuesto? Subraya de los siguientes números cuáles son compuestos. 20, 5, 21, 33, 37, 17, 40, 55, Necesitamos agrupar 252 botones en cajas de 6 unidades. Es posible agruparlos sin que sobre ni falte ninguno? 19. Descompón en un producto de factores primos los siguientes números: a) 240 b) 110 c) 695 d) Halla el mínimo común múltiplo por descomposición factorial de: a) 40 y 60 b) 63 y 48 c) 25 y 120 d) 20 y Halla el mínimo común múltiplo de: a) 4, 6 y 8 b) 12, 20 y 60 c) 40, 60, 80 y 120

11 22. Cuál es el mayor común múltiplo que tienen dos números? 23. Halla el M.C.D de: a) 10 y 25 b) 40 y 60 c) 120 y 200 d) 1200 y 3450 e) 2100 y 3600 f) 48 y Si al descomponer dos números en factores primos, éstos no tienen ningún factor primo común, cuál es el M.C.D? 25. Un frutero tiene 180 Kg. De manzanas y 160 Kg. de naranjas. Quiere ponerlas en bolsas iguales. Cuántos Kg. podrá poner como máximo en cada bolsa y cuántas bolsas necesitará para cada fruta?

12 UNITAT 4. ELS NOMBRES ENTERS. 1. Escribe el número que mejor representa la situación que se plantea: a) Bajamos al sótano 4. b) Pitágoras, nació en el año 582 antes de Cristo. c) El submarino se encuentra a 120 metros bajo el mar. d) En Sierra Nevada, el termómetro marcaba 4º C bajo cero 2. Ordena: a) De mayor a menor la siguiente lista de temperaturas: +6ºC -5ºC -4ºC +2ºC +1ºC -9ºC b) Cronológicamente (de menor a mayor), los siguientes años: 1540 Ac 208dC 150 ac 33dC 107 ac 2009 dc 3. Resuelve escribiendo el proceso seguido paso a paso: a) ( 3+7 ) [ (+4) + (+5) : ( ) ]= b) [ (-4) + (-5) ( ) ] : ( )= 4. Una empresa andaluza dedicada a la fabricación y distribución de calzado hace este resumen de la evolución de sus finanzas a lo largo del año. Cuál fue el balance final del año? ENERO - JUNIO Ganancias de 7230 mensuales JULIO - AGOSTO Pérdidas de 5275 mensuales SEPTIEMBRE Ganancias de 2800 OCTUBRE-DICIEMBRE Pérdidas de 4160 mensuales 5. Cuántos años vivió una persona que nació en el año 123 antes de Cristo y murió en el año 87 antes de Cristo?

13 6. El AVE realiza dos paradas durante el trayecto entre Sevilla y Madrid. Inicia el recorrido con 180 pasajero/as. En la primera parada, en Córdoba, se bajan 32 personas y se montan 27. En la segunda parada, en Ciudad Real, se montan 32 personas y se bajan 28. Cuántos pasajero/as tendrán el tren al llegar a su punto de destino? 7. Escribe un par de números que tengan por valor absoluto Representa en la recta real los siguientes números enteros.:-4, 4, 5,-3 y Cuál es el entero sucesor de 3? Cuál es el entero anterior a 3? 10. Cuál es el entero sucesor de -3? y Cuál es el entero anterior a -3? 11. Expresa con números enteros las siguientes cantidades: a) Luis debe diez euros. b) Estamos a tres grados bajo cero. c) He sacado un seis en matemáticas. d) El termómetro marca quince grados. 12. Escribe los números enteros que cumplen las siguientes condiciones: a) Su valor absoluto es 5 b) Su valor absoluto es menor que 3 c) Son mayores que -3 y menores que + 3. d) Son mayores que -1 y menores que Ordena de menor a mayor los siguientes números: -2, 2, 1, 9, 3, 5, 10,-13 y Realiza las siguientes operaciones: a) 2 + 6= b) 3 + ( -4)= c) = d) 7-3 = e) = f) 8 + (-4)=

14 15. Realiza las siguientes operaciones: a) 5 + 3= b) 3 + ( -5)= c) = d) -5-3 = e) -(5 + 3 )= f) -5 + (-3)= 16. Realiza las siguientes operaciones: a) = b) = c) = d) = e) 2 4 ( )= f) = g) = h) = i) = 17. Realiza las siguientes operaciones: a) 12 x 2= b) 12 x (-2)= c) 2 x12= d) (-2)X12= 18. Calcula aplicando la propiedad distributiva: a) -2 (3-5)= b) 3 [2+ (-4)]= c) 5 ( 7-5)= 19. Calcula realizando primero las operaciones que están entre paréntesis. a) -2 (3-5)= b) 3 [2+ (-4)]= c) 5 ( 7-5)= d) 8 ( 3 + 4)= 20. Marta está en la planta baja de un hotel y observa como el ascensor sube 5 pisos, luego baja 2 y más tarde sube 4, luego baja 1 más y finalmente baja 3 pisos más. En qué planta se encuentra ahora el ascensor?

15 21. Pitágoras nació en el año 580 antes de Cristo. En qué año murió si vivió 79 años? 22. Realiza las siguientes operaciones, recuerda que tienes que hacerla en el orden adecuado: a) (-1) = b) 14 : (-7) + 2 (-1 + 8) = c) 12 : (6-12)= 23. Calcula: a) (12-3 2) : 6= b) [4-3 ( )] = c) (12 : 4-3 2) :3= 24. Calcula: a) (-1) = b) [2+ (-1) 4] :2= c) - 1 (12 : 6-4) = 25. Realiza las siguientes operaciones: a) 7 (2 5)+4 (5 7)= b) 5 (4 1) = c) ) 2= d) [3 + 2 (5 4) 2] = e) 4 (3+ 2) + 3 (1 + 2) = f) 3 [(5 2) + (1+ 3) = g) 3 [6 (4 + 2)] 2 = h) 3 [1 3 (2 + 4) + 4] = i) 2 (3 4)+4(3-2) =