Problemas de Potencial Eléctrico. Boletín 2 Tema 2

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Problemas de Potencial Eléctrico. Boletín 2 Tema 2"

Carmelo Medina Sandoval
hace 7 años
Vistas:

1 1/22 Problemas de Potencial Eléctrico Boletín 2 Tema 2 Fátima Masot Conde Ing. Industrial 21/11

2 Problema 1 Ocho partículas con una carga de 2 nc cada una están uniformemente distribuidas sobre el perímetro de una circunferencia de 1 cm de radio. Calcule: a) el potencial electrostático en el centro de la circunferencia y b) el campo eléctrico. Si ahora las cargas se distribuyen de una forma aleatoria sobre el perímetro de la circunferencia: c) cambia el potencial? d) Y el campo eléctrico? 2/22 R1 cm q i q2nc r i r1cm a) Sabemos: El potencial debido a un sistema de cargas puntuales: V() r qi 4πε r i i q 2 nc V 2 4πε r 4πε 1 1 m

3 Problema 1 3/22 b) E i q 4πε 4 2 nc q [ ] i u 2 i u 2 1 u2 u8 ri πε r unitarios en las direcciones de q i a O 1 cm Por simetría, la suma vectorial de todos esos vectores se cancela dos a dos E en el origen c) Si las cargas se distribuyen aleatoriamente sobre la circunferencia, el potencial no cambia en O, debido a que es una cantidad escalar que sólo depende de los módulos de las distancias de las cargas a O (que no cambian); mientras que el d) campo eléctrico sí cambia, porque lo harían los unitarios que posicionan el punto O desde cada carga. Si la distribución es aleatoria, en general no se cancelarían.

4 Problema 2 Una carga positiva de 2 mc se encuentra en el origen de coordenadas. a) Calcular el potencial a 4 m del origen suponiendo que el potencial de referencia está en el infinito ( V ( ) ) b) Calcular el trabajo que debe realizar un agente exterior para llevar una carga de 3 mc desde el infinito hasta una distancia de 4 m del origen, admitiendo que la carga de 2 mc se mantiene fija. 4/22 y O q2 μc 4m P Q 3 μc a) V P b) El potencial V(P) es el trabajo que haría el campo de q para llevar a la carga unidad desde el punto P hasta el infinito, 3 ( ) V(4 m) V 4 πε r Y es idéntico al que tiene que hacer el agente externo contra el campo para realizar el camino inverso, y llevarla desde el infinito hasta P. Para una carga Q cualquiera: q W Q V( P) Q 3 μc Q V(P) q 4πε r q2 μc 13.5 mj 4m

5 Problema 3 19 Un protón ( q C ) se desplaza una distancia d.5 m en línea recta en el interior de un acelerador lineal. El campo eléctrico a lo largo de esa línea se 7 puede considerar constante, de valor E V/m. Hallar a) la fuerza sobre el protón. b) El trabajo que el campo eléctrico realiza sobre él, c) la diferencia de potencial entre los puntos inicial y final del recorrido. 5/22 + E q V/m C d.5 m 19 7 a) F q E c) V A V E d B ( C) (1.5 1 V/m) N ev/m 7 (1.5 1 V/m)(.5 m) 7.5 MV Electronvoltio b) W campo qv ( A VB) O bien 19 ( C) (7.5 MV) 7 : F d (2.4 1 N) (.5 m) J 7.5 MeV

6 Problema 4 En el tubo de imagen de un televisor los electrones parten del reposo y se aceleran dentro de una región en la que existe una diferencia de potencial de 3. V antes de golpear sobre el revestimiento de material de fósforo de la pantalla. Calcular la velocidad con la que los electrones chocan con la pantalla Datos: m kg, q C e e 6/22 Sería un movimiento acelerado, ( v ) vf at o Pantalla v e- donde la aceleración es la que le imprime el campo eléctrico: ΔV 3. V V q Fe qe a d m m m e e e No sabemos d

7 Problema 4 7/22 d Pero no hace falta: 1 2 at v f at v 2 f V q qv 2 ad 2 d d 2 m m e e v f qv m m/s e Si todo está en unidades internacionales, v también, sin necesidad de hacer derivaciones.

8 Problema 5 Una gota esférica de agua transporta una carga de 3 pc uniformemente distribuida en su volumen, y el potencial en su superficie es 5 V (considerando el potencial de referencia (V en el infinito). a) Cuál es el radio de la gota? b) Cuál es el valor del potencial en el centro de la gota?, c) Si la gota se combina con otra del mismo radio y la misma carga para formar una sola gota, determinar el potencial en la superficie de la nueva gota. 8/22 V 5 V a) Radio? Sabemos: q R pc 3 1 C El potencial sobre la superficie de una esfera cargada: q 1 V( R) 5 V R.54 mm 4πε R

9 Problema 5 9/22 b) Potencial en el centro de la gota? Necesitamos calcular el potencial en un punto del interior. Sabemos: V(R), dato: 5 V V( r) V( ) dr R d + d E E r E r r r R ρr 3ε Q 4 πε r 2 R 2 2 E R R ρr ρ r ρ R r 2 r R r R Integramos r R E dr dr r 3ε 3ε 2 3ε 2 2 r 4 3 π R ρ 2 q 1 3 R ρ E dr V( R) 4πε R 4 πε R 3ε R ρ ρ R r R ρ r V() r V( ) ε 3ε 2 2 2ε 3R

10 Problema 5 1/22 2 R ρ kq V( r ) 3 2ε 2 R 75 V 4 R 3 3 Q π ρ K 1 9 Nm πε C 2

11 Problema 5 11/22 c) ρ ρ ρ R R + R R T m + m 2m La masa de las dos gotas es la misma, y la densidad del agua, también (las gotas no se comprimen por el hecho de fundirse). Por tanto, el volumen de la nueva gota: Y el potencial de la nueva gota sobre su superficie: 4 2 π V VT R RT R 2 2 Q 2 ρ V 4 π R 3 2 2/3 2 T 2ρ 2 ρ 3 3 RT 4 πε R 2 3 ε 2 ε Q R R V( RT ) 4 πε 3 3 Potencial de la 1º gota sobre su superficie 5 V 794 V

12 Problema 6 Un dipolo consta de dos cargas iguales y opuestas de valor q, separadas una distancia 2 a. Supongamos que se encuentra alineado con el eje x y centrado en el origen de coordenadas. Calcule a) el potencial eléctrico en cualquier punto del eje x. y b) el campo eléctrico en un punto muy alejado del dipolo. 12/22 a) En clase

13 Problema 6 13/22 Imagen del potencial en el plano de un dipolo eléctrico. El potencial debido a cada carga es proporcional a la carga e inversamente prop. a la distancia. 199 Richard Menga /Fundamental Photographs

14 Problema 6 14/22 Otro ejemplo, del mismo tipo: Si tuviéramos dos cargas de igual signo como éste (ya no sería un dipolo): Su potencial:

15 15/22 Problema 7 Un plano infinito con densidad de carga superficial s uniforme, se encuentra en el plano x. Calcular el potencial en función de la distancia x al plano de carga. E σ x E x E σ i 2ε σ i Sabemos: 2ε Y que: dv Ed x x Así Asíque, operamos: operamos: σ dv Ed i ( dxi+ dy j+ dz k) 2ε σ dx 2ε E integramos: integramos: x σ dv V ( x ) - V () x 2ε Potencial de V referencia en x O sea: Para x> V ( x ) V σ 2ε x

16 Problema 7 16/22 Para x<: dv σ Ed i ( dxi+ dy j+ dz k) 2ε σ + dx 2ε x σ dv V x V x 2ε ( ) - () + V ( x ) V σ + 2ε x V ( x ) V σ 2ε x x

17 17/22 Problema 8 Una varilla delgada de longitud 2L posee una carga Q uniformemente distribuida a lo largo de su longitud. La barra se encuentra alineada sobre el eje y, con su centro en el origen. a) Determinar el potencial en función de la posición al eje x. b) Demostrar que el potencial obtenido en el apartado anterior se reduce al de una carga puntual Q para x>>l. 2L dy r ( x + y ) 2 2 1/2 y 2 2 1/2 P 4 πε ( x + y ) L x a) Potencial sobre el eje x? + L λ dy V( P) Q/2L λ ln 4πε L x L L x L

18 Problema 8 18/22 b) Límite cuando x>>l? Cuando x>>l 2 2 x + L x Sabemos: L 1+ x + L ln ln x L L L ln 1 ln 1 2 x L L + 1 x x x x n x x x n+ 1 x ln(1 + x) x + + ( 1) n Despreciando términos de orden mayor 1 x 1 V( P) λ 2L 1 Q 2L 1 Q 4πε x 4πε 2L x 4πε x

19 19/22 Problema 9 Una esfera conductora hueca, de radios a y b tiene en su centro una partícula cargada con carga q. Suponiendo que la esfera no tiene carga neta y que está aislada, calcule el potencial al que se encuentra, y la carga sobre sus superficies interior y exterior. a) En clase

20 Problema 9 2/22

21 21/22 Problema 1 Una esfera conductora hueca, (corteza esférica), de radio R y carga Q. En clase

22 Problema 11 Dos conductores cargados, de radios R 1 conductor. y R 2, conectados por un alambre 22/22 En clase

Documentos relacionados

FÍSICA 2ºBach CURSO 2014/2015

FÍSICA 2ºBach CURSO 2014/2015 PROBLEMAS CAMPO ELÉCTRICO 1.- (Sept 2014) En el plano XY se sitúan tres cargas puntuales iguales de 2 µc en los puntos P 1 (1,-1) mm, P 2 (-1,-1) mm y P 3 (-1,1) mm. Determine el valor que debe tener una