Primer semestre. Álgebra I 1. DATOS DE IDENTIFICACIÓN CURSO Álgebra I Clave: MECO1

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1 Primer semestre. Álgebra I 1 Álgebra I Horas y créditos: Teóricas: 50 Prácticas: 30 Total de horas: 80 Créditos: 8 Tipo de curso: Teórico Teórico-práctico X Práctico Competencias del perfil de Al finalizar el curso el docente-alumno será capaz de egreso comprender de manera general los conceptos que fundamentan el álgebra tanto del anillo de los enteros como del anillo de polinomios, que le sirva como base para mejorar su práctica docente. Responsables del programa Dr. Alfonso Rocha Arteaga. M.C. Martín Zavala León. Fecha de Elaboración: 2012 Actualización: PROPÓSITO Profundizar en los conceptos fundamentales del álgebra a partir del desarrollo de los números enteros y de los polinomios. SABERES QUE INTEGRAN LA COMPETENCIA Teóricos: Identifica las operaciones y propiedades fundamentales de los conjuntos y los números naturales y enteros. Analiza las características de las relaciones y las funciones, así como de los conjuntos finitos e infinitos. Comprende las propiedades de anillo de los números naturales y enteros. Conoce las principales operaciones de los números complejos. Entiende las operaciones algebraicas fundamentales. Prácticos: Realiza las operaciones fundamentales de los conjuntos y de los

2 Primer semestre. Álgebra I 2 números naturales y enteros. Trabaja con conjuntos finitos, conjuntos infinitos, números primos y factorizaciones. Aplica el principio de inducción para demostrar propiedades que involucran a los números naturales. Deduce propiedades algebraicas de los números enteros mediante sus propiedades de anillo. Determina las raíces de polinomios. Elige métodos para aproximar raíces de polinomios. Identifica contenidos de álgebra problemáticos en el proceso enseñanza aprendizaje del álgebra en bachillerato. Actitudinales: Sustenta una postura crítica para el análisis de las propiedades de los conjuntos, los números naturales, enteros y complejos. Desarrolla con responsabilidad las actividades individuales y por equipo. Mantiene una actitud colaborativa para desarrollar las actividades. CONTENIDO TEMÁTICO 1. Conjuntos 1.1. Operaciones con conjuntos 1.2. Producto cartesiano 1.3. Relaciones y funciones 1.4. Conjuntos finitos e infinitos 1.5. Relación de equivalencia 2. Números naturales y enteros 2.1. Propiedades algebraicas de los números naturales

3 Primer semestre. Álgebra I Principio de inducción matemática 2.3. Teorema del binomio 2.4. Propiedades algebraicas de los números enteros 2.5. Divisibilidad 2.6. Algoritmo de la división 2.7. Números primos y primos relativos 2.8. Teorema fundamental de la aritmética 3. Números complejos 3.1. Operaciones algebraicas fundamentales 3.2. Conjugado y valor absoluto 3.3. Representación rectangular y polar 3.4. Potencias y raíces 4. Polinomios 4.1. Operaciones algebraicas fundamentales 4.2. Algoritmo de la división 4.3. Teorema del residuo y división sintética 4.4. Raíces de polinomios 4.5. Teorema fundamental del álgebra 4.6. Aproximación de raíces Regla de los signos de descartes Raíces racionales Raíces irracionales Relación entre las raíces y los coeficientes METODOLOGÍA Acciones sugeridas para el docente:

4 Primer semestre. Álgebra I 4 Evaluación diagnóstica inicial de los conocimientos previos de los participantes en álgebra. Presentación del programa e introducción a la temática, situando los referentes teóricos. Sensibilización: En el curso es imprescindible sensibilizar al alumno respecto a la importancia de la rigurosidad en el formalismo matemático propio del Álgebra Exposición y discusión de los contenidos del curso. Organización de actividades para trabajo individual y en equipos. Elaboración de exámenes parciales. Utilizar presentaciones para visualizar y ampliar los contenidos abordados. Revisión y retroalimentación constante sobre la comprensión y habilidades de aprendizaje de los participantes. Evaluación final de los contenidos tratados en el curso. Uso de software educativo tales como: Geogebra, Maple y Maxima. Acciones sugeridas para el docente-alumno: Lectura previa a las sesiones de clase. Activación de conocimientos previos al iniciar sesiones de clase. Resolución de problemas. Participación activa en cada una de las actividades. Realización de exposiciones sobre temáticas del curso. EVALUACIÓN La evaluación que se plantea para el curso corresponde a la propuesta en el enfoque por competencias (de acuerdo a la RIEMS), considerando los tres elementos fundamentales del proceso didáctico: el instructor, las actividades de aprendizaje y los docentesalumnos. Para la evaluación del instructor se diseñará una ficha de evaluación en donde los docentes-alumnos registren los juicios de valor respecto a: la pertinencia de las actividades y las acciones del instructor para conducir el curso.

5 Primer semestre. Álgebra I 5 En lo referente a las actividades de aprendizaje se elaborarán rubricas y se realizará un registro del desarrollo individual y grupal. Con respecto a los docentes-alumnos hay dos aspectos que deben ser evaluados: Qué tanto saben hacer? En qué medida aplican lo que saben? Para este aspecto se han definido los conocimientos y habilidades del seminario que todos los docentes-alumnos deben aprender. Se elaborará un portafolio físico y uno electrónico de evidencias con el avance de cada docente-alumno en el que se tomará en cuenta su trabajo individual, la resolución de problemas, su participación en las actividades propuestas, así como la elaboración del planteamiento de un problema educativo en la enseñanza del álgebra en el bachillerato. Evidencias de Criterios de desempeño Calificación y aprendizaje acreditación - Exámenes de unidad - Exámenes semanales de temática abordada - Exposición en clase - Resolución de problemas - Reportes de tareas - Reporte de planteamiento de problema educativo en álgebra del bachillerato Exámenes de unidad: Descripción correcta de los conceptos y procedimientos de álgebra; y solución correcta de problemas. Exámenes rápidos: Identificación de los conceptos importantes y solución correcta ejercicios y problemas. Exposición en clases: Exposición clara de los conceptos relevantes, donde a la vez demuestre ir formando una perspectiva de la forma en que 40 % Cuatro exámenes 10% Exámenes semanales 10% Exposiciones 20% Tareas 20% Reporte de planteamiento de problema educativo en la enseñanza de álgebra en el

6 Primer semestre. Álgebra I 6 los contenidos de álgebra están relacionados con la enseñanza del álgebra en bachillerato. Resolución de problemas: La rúbrica para la resolución de problemas considera: 40% para el planteamiento del problema, 40% al procedimiento o estrategia de solución y 20% a la solución. Reportes de tarea: Elaboración de rubrica para reporte de tareas que considere: - La presentación (aspecto externo), - El contenido y la estructura de la tarea, -Procedimientos, tecnologías y argumentos de solución, -Originalidad de las soluciones y argumentos. -Solución correcta de todos los ejercicios y problemas de la tarea. Reporte de planteamiento de problema educativo en álgebra del bachillerato: Elaboración de rubrica para reportes de planteamiento de bachillerato. Calificación mínima aprobatoria: 8.0

7 Primer semestre. Álgebra I 7 problema educativo que considere: Identificación de problemática de enseñanza o aprendizaje en algún tema de álgebra del bachillerato y la argumentación coherente de la problemática, resaltando la importancia del conocimiento matemático. BIBLIOGRAFÍA Cárdenas H., Lluis E., Raggi F., Tomás F. (2007), Álgebra Superior. Editorial Trillas. Lehmann, C., (2008). Álgebra. Editorial Limusa. Zill, D., Dewar, J. M. (2012), Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Editorial Mcgraw-Hill Higher Education. Lovaglia, F. M.; Elmore, M.; Conway, D., (1972), Álgebra. Editorial Oxford. PERFIL DEL DOCENTE Nivel académico: Licenciatura en matemáticas y posgrado en el área de las ciencias exactas o educativas.