Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Física. Estática

Transcripción

1 Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Física Estática La estática es una rama de la Mecánica Clásica que estudia los sistemas mecánicos que están en equilibrio debido a la acción de distintas fuerzas. Un cuerpo que está en equilibrio, o en un estado de reposo, permanecerá en ese estado a menos que cambie la configuración de las fuerzas que actúan sobre él. Para que un cuerpo de masa M, que podemos considerar puntual, se encuentre en equilibrio, es necesario que la sumatoria de todas las fuerzas (o fuerza neta) que actúan sobre él, sea cero. De manera similar, para que un cuerpo rígido permanezca en reposo, la fuerza neta sobre su centro de masa debe ser cero. Sin embargo, esta condición no es suficiente para el equilibrio estático de un cuerpo rígido, ya que bajo la condición anterior el cuerpo podría rotar respecto a este punto. Por ello se requiere una condición adicional, para que exista equilibrio estático, el torque neto (o momento) que actúa sobre el cuerpo rígido debe ser cero. Las condiciones para el equilibrio estático de un cuerpo rígido son: (1) (2) Estructuras planas reticuladas Se denominan estructuras planas reticuladas, a un conjunto de barras de eje recto, unidas en sus extremos por nodos. Los estados de carga consideran solamente cargas puntuales que actúan en los nodos. De esta forma las barras de un reticulado experimentan mayoritariamente esfuerzo axial, ya sea de tracción o compresión. Este tipo de estructuras es ampliamente utilizada en la construcción de puentes, soportes de techos y torres de alta tensión entre otros. Método de las uniones (o de los nodos) Cuando la estructura es sometida a cargas, es importante conocer tanto las fuerzas externas como internas. Uno de los métodos más directos en el cálculo de las mismas es el método de las uniones/método de los nodos. El método de las uniones se basa en el hecho de que si la estructura se encuentra en equilibrio, entonces cada una de las uniones estará también en equilibrio. Como en una estructura plana cada unión está sujeta a un sistema de fuerzas coplanares la condición de equilibrio es satisfecha si: (3) (4) De esta forma es necesario resolver 2*n ecuaciones lineares, donde n representa el número de nodos. 1

2 Miembros de fuerza cero El análisis del método de las uniones puede ser simplificado si podemos identificar a priori aquellos miembros sobre los cuales no hay fuerzas actuando para un determinado estado de cargas. Estos miembros se denominan miembros de fuerza cero. Los miembros de fuerza cero son utilizados para aumentar la estabilidad de una estructura durante su construcción y para proveer soporte adicional para diversos estados de cargas. Estos miembros pueden ser identificados por simple inspección en cada una de las uniones. i. Si una unión posee solo dos barras no-colineales y no existen fuerzas externas o reacciones externas en la unión, entonces ambas son consideradas miembros de fuerza cero. ii. Si tres barras de una estructura se encuentran unidas con dos de ellas colineales y no existen fuerzas externas o reacciones externas en la unión, entonces la barra no colineal es un miembro de fuerza cero. Objetivo Estudiar las condiciones de equilibrio de una estructura simple. Medir las fuerzas axiales en las barras de un puente reticulado. Materiales Sistema de reticulado Pasco Puente Reticulado. 4 celdas de carga. Colgador de masas. Computador con programa "Data Studio". Interfaz "Pasco, PasPort-Load Cell Amplifier". Balanza digital. Montaje experimental y procedimiento En esta primera parte se colgará un cuerpo de peso P en el centro de la viga unida al punto F. En el diagrama de cuerpo libre (ver figura 1), la fuerza correspondiente al peso de esta masa está representada por P. Según la notación adoptada, los subíndices de las fuerzas se corresponden con las estructuras involucradas, por ejemplo F AB es la fuerza ejercida por la barra AB sobre el nodo A. Para determinar la fuerza en las barras se aplican las condiciones de equilibrio estático. De la ecuación (1) se obtiene: (5) 2

3 Donde, N A y N E son las reacciones externas en la dirección "y", en los nodos A y E respectivamente. Al aplicar la ecuación (2) con respecto a E se obtiene directamente Reemplazando en (5) Del análisis de fuerzas en las uniones H y G se aprecia que HB es un miembro de fuerza cero y por consiguiente BG también. Las fuerzas que actúan en las barras donde se encuentran las celdas de carga se calculan utilizando el método de las uniones en los nodos A y G (6) (7) (8) (9) (10) (11) Figura 1: Esquema representativo de estructura para el caso a. 3

4 1. Montar las cuatro celdas de carga en las posiciones establecidas como se aprecia en la figura 2. Conectar de forma ordenada las celdas de carga al computador. 2. Seleccionar cuatro masas diferentes y calcular su peso. 3. Caso a: Cargar la estructura en el centro de la viga unida al nodo F, ver figura Medir las fuerzas de tracción o compresión para los cuatro pesos seleccionados utilizando Data Studio. Antes de cargar la estructura para cada repetición se debe presionar el botón "tare" en la interfaz Pasco, PasPort-Load Cell Amplifier, de esta forma los valores medidos en ese instante serán considerados como Caso b: Repetir lo anterior pero ahora cargando la estructura en el centro de la viga unida al punto C. Figura 2: Montaje experimental de fotoceldas y caso b. 4

5 Análisis 1. Determinar los valores teóricos esperados para las mediciones, utilizando el método de las uniones en el caso b. Se recomienda considerar la simetría del problema (simetría de la estructura y del estado de cargas) 2. En Excel, realizar una tabla que relacione los pesos aplicados en el centro de la viga unida al nodo F, con las tensiones medidas en las celdas de carga. 3. En Excel, realizar una tabla que relacione los pesos aplicados en el centro de la viga unida al nodo F, con las tensiones teóricas en las barras correspondientes a las celdas de carga. 4. En Excel, realizar una tabla que relacione los pesos aplicados en el centro de la viga unida al nodo C, con las tensiones medidas en las celdas de carga. 5. En Excel, realizar una tabla que relacione los pesos aplicados en el centro de la viga unida al nodo C, con las tensiones teóricas en las barras correspondientes a las celdas de carga. 6. En Excel, realizar un gráfico de dispersión, relacionando los pesos aplicados con las fuerzas experimentales para cada caso. 7. En Excel, realizar un gráfico de dispersión, relacionando los pesos aplicados con las fuerzas teóricas para cada caso. 8. Determinar la intersección teórica de la curva con el eje "y". Determinar el ajuste que se le debe aplicar a la curva. 9. Comentar los resultados observados y su comportamiento. Preguntas 1. Cuál de las barras mostradas en la figura 1 (caso a), está sometida a un mayor esfuerzo?. Este esfuerzo es de tracción o compresión? 2. Cuál de las barras mostradas en la figura 1 está sometida a un mayor esfuerzo cuando la estructura se carga como se indica en el caso b?. Este esfuerzo es de tracción o compresión? 5