LAB 13 - Análisis de Covarianza - CLAVE

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Juan Naranjo Moya
hace 7 años
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1 LAB 13 - Análisis de Covarianza - CLAVE Se realizó un experimento para estudiar la eficacia de un promotor de crecimiento en terneros en lactación. Se usaron cuatro dosis de la droga (0, 2.5, 5 y 7.5 mg). Cada dosis se aplicó a 16 terneros aleatoriamente escogidos. Se registró el peso al nacimiento de los terneros (en libras), y la ganancia promedio diaria (en libras/día) al cabo de 12 semanas. Los datos se acompañan. El objetivo final es saber si existen diferencias en la ganancia promedio diaria entre las diferentes dosis. Dosis Peso_Naci Gan_Prom_Diar AGRO 6600 Lab 13 - CLAVE Page 1

2 Usando InfoStat, analice los datos (sin usar una covariable) y compare las medias de ganancia promedio diaria con LSD. Existen diferencias en las medias (no ajustadas) de la ganancia de peso diario bajo los distintos tratamientos? ANOVA sin usar una covariable: Variable N R² R² Aj CV Gan_Prom_Diaria Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Modelo Dosis Error Total Test:LSD Fisher Alfa=0.05 DMS= Error: gl: 60 Dosis Medias n E.E. AGRO 6600 Lab 13 - CLAVE Page 2

3 Gan_Prom_Diaria Revisado_April 2015_LWB A A B B C C Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p > 0.05) Terneros que recibieron la dosis=2.5 no mostraron mayor ganancia promedio diario que los terneros que no recibieron el promotor (dosis = 0). Los terneros con dosis = 7.50 no tuvieron una ganancia diferente a los de dosis = 2.5 o dosis = 5.0, pero los terneros con dosis =5.0 tuvieron una ganancia significativamente mayor que los que recibieron la dosis de Grafique los datos. El gráfico sugiere un efecto lineal de peso al nacimiento sobre la ganancia promedio diaria? Es el efecto de peso al nacimiento el mismo para todos los tratamientos (un efecto lineal con [aproximadamente] misma pendiente)? Peso_Naci Gan_Prom_Diaria-0.00 Gan_Prom_Diaria-2.50 Gan_Prom_Diaria-5.00 Gan_Prom_Diaria-7.50 En el gráfico, vemos que hay un efecto positivo de peso al nacimiento sobre la ganancia promedio diaria, y que el efecto (pendiente) es más o menos parecido para cada tratamiento (dosis). 3. Como el gráfico sugiere que los terneros de menor peso al nacimiento podrían ganar menos peso durante su crecimiento, vamos a usar InfoStat para realizar un análisis de covarianza para controlar esta posible fuente de variación: a. Escriba el modelo que está siendo usado. Indique la interpretación de cada término del mismo. AGRO 6600 Lab 13 - CLAVE Page 3

4 Y ij = + i + X ij + ij Donde i es el efecto del i-ísmo tratamiento (dosis) (es el intercepto de la línea de regresión para dosis i) es el incremento promedio en ganancia promedio diaria en un tratamiento específico (dosis) cuando el peso al nacimiento aumento 1 libra X ij es el efecto de peso al nacimiento en la repetición j de dosis i ij es la desviación de la repetición j de dosis i de la línea de regresión b. Usando InfoStat, realice el análisis de covarianza usando peso al nacimiento como la covariable. ANOVA utilizando Peso_Naci como la covariable Análisis de la varianza Variable N R² R² Aj CV Gan_Prom_Diaria Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Coef Modelo < Dosis < Peso_Naci Error Total Test:LSD Fisher Alfa=0.05 DMS= Error: gl: 59 Dosis Medias n E.E A B B C C Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p > 0.05) Estas medias han sido ajustadas tomando en consideración el peso al nacimiento es la pendiente (hay un aumento en la ganancia promedio diaria de libras/día al aumentar el peso al nacimiento por 1 libra). La pendiente es significativa (p=0.0001) c. Formule y pruebe las hipótesis correspondientes para determinar si hay un efecto del peso al nacimiento sobre la ganancia promedio diaria ( = 0.05). Si es significativo, describa el efecto que peso al nacimiento tiene sobre la ganancia de peso diaria (o sea, interprete la pendiente). Ho: = 0 Ha: 0 Hay un efecto significativo de peso al nacimiento sobre la ganancia promedio diaria. Al aumentar el peso al nacimiento por 1 libras, la ganancia promedio diaria aumenta libras/día. AGRO 6600 Lab 13 - CLAVE Page 4

5 d. Compare las medias ajustadas de ganancia promedio diaria con LSD. Existen diferencias en la ganancia de peso diaria bajo los distintos tratamientos ( =.05)? Sí, existen diferencias en las medias de ganancia promedio diaria entre los tratamientos (dosis del promotor). Animales que no recibieron el promotor de crecimiento (dosis=0) ganaron significativamente menos peso por día que los que recibieron el promotor de crecimiento. Animales con dosis = 5 ganaron mayor peso por día que animales con dosis = 2.5, pero no difieren de animales con dosis = 7. e. Compare las medias no ajustadas (de la parte 1) y ajustadas. Las medias ajustadas de dosis 0 y 7 son menores que las medias no ajustadas y las medias ajustadas de dosis 2.5 y 5 fueron mayores que las medias no ajustadas. Por qué? Aunque los animales fueron asignados al azar a los tratamientos, por casualidad el peso promedio al nacimiento de los terneros recibiendo dosis 0 y 7 fue mayor que el promedio (y el peso promedio de los terneros recibiendo dosis 2.5 y 5 fueron menor que el promedio. Medias ajustadas corresponden a las medias donde peso al nacimiento (X) es igual a. 4. Escriba las ecuaciones correspondientes a la relación entre ganancia de peso diaria y peso al nacimiento para cada una de las cuatro dosis. Usando la fórmula de media ajustada y las ecuaciones estimadas, verifique a mano los valores de las medias ajustadas obtenidas en la parte (3). Puede usar el siguiente programa SAS: proc glm; class dosis; model gan_prom_diaria = peso_nacim dosis / solution; lsmeans dosis; means dosis; Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F Model <.0001 Error Corrected Total R-Square Coeff Var Root MSE gan_prom_diaria Mean Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F peso_naci dosis <.0001 AGRO 6600 Lab 13 - CLAVE Page 5

6 Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F peso_naci <.0001 dosis <.0001 La siguiente tabla en la salida de SAS incluye los estimados de los parámetros del modelo lineal: 0 = (= ) 1 = (la pendiente) dosis=0 = dosis=2.5 = dosis=5.0 = tratamiento (. De dosis=7 = 0 (se expresan los otros i s como desviaciones de dosis=7 que se usa como el referencia) Para calcular las medias ajustadas a mano, necesitamos el promedio de peso al nacimiento medidas resumen en InfoStat vemos que este valor es: libras. Media ajustada de [dosis=0] = (73.469) = Media ajustada de [dosis=2.5] = (73.469) = Media ajustada de [dosis=5.0] = (73.469) = Media ajustada de [dosis=7.5] = (73.469) = Parameter Estimate Standard Error t Value Pr > t Intercept B peso_naci <.0001 dosis B <.0001 dosis B dosis B dosis B... AGRO 6600 Lab 13 - CLAVE Page 6

7 En el siguiente gráfico vemos las líneas que corresponden a las ecuaciones lineales arriba. Hay dos Líneas posicionadas debajo el tratamiento dosis=7.5 (los tratamientos con la negativa) y una línea posicionada arriba de dosis=7.5 (el tratamiento dosis=5, que tuvo un efecto ( ) positivo Analysis of Covariance for gan_prom_diaria 3.00 gan_prom_diaria peso_naci dosis Medias ajustadas: dosis gan_prom_diaria LSMEAN AGRO 6600 Lab 13 - CLAVE Page 7

8 LS-M eans for dosis gan_prom_diaria LS-Mean dosis Distribution of gan_prom_diaria gan_prom_diaria dosis AGRO 6600 Lab 13 - CLAVE Page 8

9 Level of dosis N gan_prom_diaria peso_naci Mean Std Dev Mean Std Dev Verifique el supuesto de igualdad de pendientes (líneas paralelas). Puede usar el siguiente programa SAS: proc glm; class dosis; model gan_prom_diaria = peso_nacim dosis peso_nacim*dosis; run; Hipotesis alterna = las líneas no son paralelas (o sea, hay una interacción dosis x peso al nacimiento que es lo mismo como decir que tienen diferentes pendientes). CONCLUSION: Se acepta la hipótesis nula (p=0.4180). Concluimos que la ganancia diaria en peso de cada tratamiento es afectada por la covariable peso al nacimiento en la misma manera (pendiente) Dependent Variable: gan_prom_diaria Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F Model <.0001 Error Corrected Total R-Square Coeff Var Root MSE gan_prom_diaria Mean Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F peso_naci dosis <.0001 peso_naci*dosis Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F peso_naci <.0001 dosis peso_naci*dosis AGRO 6600 Lab 13 - CLAVE Page 9

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