Guía ejercicios resueltos Sumatoria y Binomio de Newton
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- José Manuel Fidalgo Cortés
- hace 7 años
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1 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle Guí ejerccos resueltos Sumtor y Bomo de Newto Solucó: ) Como o depede de j, es costte l sumtor. b) c) d)
2 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle e) f) g) h) Ls demás se resuelve de l msm form.
3 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle Solucó: ) b) Como es u sumtor telescópc se slv el prmero y el últmo. c) L sumtor geométrc deberí comezr desde cero, pues coocemos l sguete formul.
4 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle Pr empezr desde cero bst restrle uo los límtes de l sumtor y l vez sumr uo e l vrble detro de l sumtor. Solucó: De est seccó solo relzre el prmero, dd l smplcdd de los ejerccos. Ddo los vlores del eucdo pr. Solucó: )
5 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle b) c) d)
6 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle e) L sumtor geométrc deberí comezr desde cero, pues coocemos l sguete formul. Pr empezr desde cero bst restrle uo los límtes de l sumtor y l vez sumr uo e l vrble detro de l sumtor. f) g) L sumtor geométrc deberí comezr desde cero, pues coocemos l sguete formul. Pr empezr desde cero bst restrle uo los límtes de l sumtor y l vez sumr uo e l vrble detro de l sumtor.
7 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle h) ) L sumtor geométrc deberí comezr desde cero, pues coocemos l sguete formul. Pr empezr desde cero bst restrle uo los límtes de l sumtor y l vez sumr uo e l vrble detro de l sumtor. j) ) J Pr l sumtor que est más l derech el elevdo l, es depedete de j.
8 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle Solucó: Solucó: ) Ls progresoes rtmétcs so de l sguete form: s s s s s s s ( s s) ( *) s s s s s ( ) s ( ) ( )
9 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle ) Ls progresoes rtmétcs so de l sguete form: s s s s s s s Clculemos l sumtor: s s s s s Ahor, sumemos ls dos ecucoes del eucdo. s s s 8 Reemplzdo, 8 8) Ls progresoes rtmétcs so de l sguete form: s s s s s s Clculemos l sumtor: s s s
10 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle s s s s s s Tomdo ls dos ecucoes; s () s () *() - () * s, ) Ls progresoes rtmétcs so de l sguete form: s s s s s s Clculemos l sumtor: s s s 8 s s s s s Tomdo ls dos ecucoes; s 8 () s ()
11 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle *() * () 8 * * * * s ) Ls progresoes geométrcs so de l sguete form: r r r r r r r Resolvedo: r r r r r r r Solucó: Cosdere que, Pr r<.
12 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle Ahor, debemos clculr: Solucó: ) Ls progresoes geométrcs so de l sguete form: r r r r r r r Resolvedo: r r r r 8 r r r El décmo termo es gul r *
13 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle r Solucó: Usdo que, Smplfcr y clculr. Resolveremos los más dfícles, pues e los demás se puede utlzr l clculdor fclmete. Pero sbemos que, Ahor, restemos l ultm ecucó los termos que o est e l prmer sumtor.
14 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle Resover (ultmo), S cosdermos, = y b= L uc dferec co uestr prmer ecucó, es que u prte desde y l otr desde cero. Cosderemos l ultm ecucó y sepremos el prmer termo. Solucó: ) b)
15 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle c) d) Solucó: ) b)
16 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle c) Solucó: Usdo que, )
17 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle b) c) d)
18 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle Solucó: ) Como os pde ecotrr el coefcete que compñ l, bst gulr el epoete del. Etoces, pr ecotrremos el coefcete que compñ.
19 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle b) Como os pde ecotrr el coefcete que compñ l, bst gulr el epoete de. Etoces, pr ecotrremos el coefcete que compñ. * c) Es álogo los dos terores. d) r r r r r r r Como os pde ecotrr el coefcete que compñ l r, bst gulr el epoete de r.
20 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle r r Etoces, pr r ecotrremos el coefcete que compñ r. r r r r r r r. Ecuetre los térmos cetrles e el desrrollo de ) Como os pde ecotrr el termo cetrl del desrrollo del bomo, bst tomr el, pues l sumtor v desde sedo el termo cetrl el. Etoces, el térmo cetrl es gul : * 8 8 b)
21 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle Como os pde ecotrr el termo cetrl del desrrollo del bomo, bst tomr el y el, pues l sumtor v desde estedo dos térmos cetrles, debdo que so térmos los del desrrollo. Etoces, el térmo cetrl es gul : c) b, co b b b b b Como os pde ecotrr el termo cetrl del desrrollo del bomo b, bst tomr el, pues l sumtor v desde sedo el termo cetrl el. Etoces, el térmo cetrl es gul : * * m o Ter
22 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle m b b o Ter. Ecotrr el térmo depedete de e el desrrollo. ) 8 8 Como os pde ecotrr el termo depedete de del bomo, bst gulr cero el epoete de 8, pues el termo depedete de est elevdo l cero. 8 Etoces, el térmo depedete es: * 8 Termo(depe)
23 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle ) Como os pde ecotrr el termo depedete de del bomo, bst gulr cero el epoete de, pues el termo depedete de est elevdo l cero. Etoces, el térmo depedete es: Termo(depe). Clculr el vlor umérco del térmo depedete de. Solucó:
24 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle Como os pde ecotrr el termo depedete de del bomo, bst gulr cero el epoete de y el de, pues por cd sumtor podrí estr u termo depedete de. Pr l prmer sumtor: Como el o es u úmero etero postvo, mplc que ese térmo o este. Pr l segud sumtor: Etoces, el térmo depedete es: Termo(depe) Es decr, l prmer sumtor o port d.. Clculr el coefcete de e el desrrollo de :
25 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle Como os pde ecotrr el coefcete de del bomo 8, bst gulr - el epoete de 8, lo que permtrá coocer el ecesro pr ecotrr el coefcete 8 Etoces, el coefcete de m * 8 o Ter. Determr el vlor de pr los coefcetes de y e el desrrollo de: se gules. Solucó: Teemos cutro sumtor que os portr coefcetes pr y. - Como os pde ecotrr el coefcete de del bomo, bst gulr el epoete de,, y, lo que permtrá coocer el ecesro pr ecotrr el coefcete de cd sumr: Prmer sumtor:
26 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle Segud sumr Tercer sumr Curt sumr No port d, debdo que el myor vlor que puede tomr es. 8 - Como os pde ecotrr el coefcete de del bomo, bst gulr el epoete de,, y, lo que permtrá coocer el ecesro pr ecotrr el coefcete de cd sumr: Prmer sumtor:
27 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle Segud sumr Tercer sumr No port d, debdo que el myor vlor que tom es. Curt sumr No port d, debdo que el myor vlor que tom es. Ahor, guldo el. 8 8 Es decr, pr 8 los coefcetes de y so gules.
28 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle. Hllr el coefcete de e el desrrollo de: Desrrollo: Pr l sumtor que depede de, los térmos que depede de so costtes. Como os pde ecotrr el coefcete de del polomo, bst gulr el epoete de, de es mer cooceremos los posbles vlores que puede tomr e. Co ls sguetes restrccoes, Ahor, Debdo que Debdo que Debdo que Este cso cumple co Debdo que Luego, l úc solucó es co
29 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle coef coef. ) Desrrollo: ) Desrrollo: ) Desrrollo:
30 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle!!!!!!!!!!!!!! v) 8 Desrrollo: 8 Multplcremos por, pr reorder l combtor.
31 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle !!!! 8!!! 8!!! 8! 8! 8 8 Ahor, sumemos cero detro del prétess.
32 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle. Determe: ) e Desrrollo: Prtmos co lgo coocdo, Sumemos tod l ecucó. Por eucdo,
33 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle ) t e y t y t y t t y y ) t e t t t t
34 Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle v) t e y y y t t t y y y t
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