1 Introducción. 2 Modelo. Hipótesis del modelo MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSTICA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "1 Introducción. 2 Modelo. Hipótesis del modelo MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSTICA"

Transcripción

1 MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSTICA Introducción A grandes rasgos, el objetivo de la regresión logística se puede describir de la siguiente forma: Supongamos que los individuos de una población pueden clasificarse en dos grandes grupos (grupo A y grupo B), pero su clasificación no es sencilla, bien porque implique un estudio costoso, bien porque se refiera al futuro, o por cualquier otro motivo. Sin embargo, el conocimiento de los valores de algunas variables de esos individuos puede resultar de mucha ayuda para su clasificación. Ejemplos Los individuos de cierta especie de aves pueden pertenecer a dos subespecies. A simple vista, no es fácil determinar a cuál de ellas pertenece un ejemplar determinado, pero el conocimiento de su peso y de su envergadura pueden ayudar a una correcta clasificación. En este caso, podemos llamar A y B a las dos subespecies. La supervivencia de los árboles tras el paso de una tormenta de gran intensidad se piensa que depende, sobre todo, de su diámetro y de una medida de la severidad local de la tormenta. En este caso, podemos decir que un árbol estaría en el grupo A si no sobrevive, y en el grupo B cuando sobrevive. 2 Modelo. Hipótesis del modelo Consideramos, por tanto que los individuos de una población pueden pertenecer a dos grupos que llamaremos A y B. Los elementos que van a intervenir en un modelo de regresión logística son los siguientes: Una variable respuesta (o dependiente), Y, que será una variable dicotómica, que tomará el valor (cuando el individuo pertenece al grupo A) y el valor 0 (cuando el individuo pertenece al grupo B). Formalmente, será una variable aleatoria de tipo discreto con distribución de Bernoulli. Varias posibles variables explicativas (o regresoras o independientes), X,..., X k, que serán variables numéricas (o cuantitativas). Finalmente, necesitamos datos. Supondremos que disponemos de n conjuntos de datos: (y i, x i,..., x ki ) para i =,..., n Por supuesto, sigue siendo absolutamente necesario que los datos vayan unidos en el sentido de que (y i, x i,..., x ki ) representan los valores de Y, X,..., X k en el i-ésimo individuo o unidad muestral. El objetivo del modelo de regresión logística es expresar la probabilidad de pertenecer al grupo A en función de los valores de las variables explicativas o regresoras. En principio, ese modelo podría ser algo del siguiente estilo: P r(a) = P r(y i = ) = β 0 + β x i β j x ji β k x ki para i =,..., n Pero este modelo tiene el inconveniente obvio de que el segundo miembro raramente tendrá un valor entre 0 y. Por este y otros motivos, se va a recurrir a una

2 versión sencilla de la función logística (que se estudió en el curso de Matemáticas): f(x) = + e x Esta función tiene la ventaja de que siempre toma valores entre 0 y, siendo por tanto una función muy adecuada para modelizar probabilidades. En resumen, el modelo de regresión logística es de la siguiente forma: P r(a) = P r(y i = ) = + e β 0 β x i... β j x ji... β k x ki para i =,..., n Es decir, el modelo de regresión logística estipula que la probabilidad de que un individuo pertenezca al grupo A (o en términos técnicos, la probabilidad de que la variable Y tome el valor ) depende de los valores concretos que tengan las variables X,..., X k en ese individuo, a través de la función anterior. En resumen, las hipótesis iniciales del modelo de regresión logística son las siguientes: () Las observaciones Y,..., Y n son independientes. (2) Cada Y i sigue una distribución de Bernoulli. (3) La probabilidad de que Y i sea igual a (probabilidad de que el individuo pertenezca al grupo A) depende de los valores de las variables X,..., X k a traves del siguiente modelo: P r(a) = P r(y i = ) = + e β 0 β x i... β j x ji... β k x ki para i =,..., n Como en todos los modelos de regresión, necesitaremos estimar los parámetros del modelo, β 0,...β j,..., β k, mediante estimadores puntuales, mediante intervalos de confianza, y también estaremos interesados en algún contraste de hipótesis sobre esos parámetros. 3 Significado de los parámetros Una vez que los valores de los parámetros hayan sido estimados, el modelo de regresión logística proporciona (aproximadamente) la probabilidad de que un individuo concreto pertenezca al grupo A, cuando los valores de las variables regresoras para ese individuo son x,..., x k, mediante la fórmula: P r(a) = P r(y = ) = + e β 0 β x... β j x j... β k x k Es muy conveniente saber cuál es el significado intuitivo de los parámetros β,..., β j,..., β k. En el modelo de regresión lineal múltiple, el significado intuitivo de β j era muy sencillo, ya que β j medía la variación media que experimentaba la variable respuesta cuando X j aumentaba una unidad. En el modelo de regresión logístico, la interpretación se complica un poco. Esta interpretación se explica en los siguientes pasos: 2

3 () En primer lugar, calculamos el siguiente cociente o razón de probabilidades, que se representará con la letra O (del inglés odds): O(x,..., x j,..., x k ) = P r(a) P r(b) +e β 0 β x... β j x j... β k x k P r(y = ) = P r(y = 0) = = e β 0+β x +...+β j x j +...+β k x k +e β 0 β x... β j x j... β k x k (2) Si aumentamos la variable X j una unidad, manteniendo las demás en los valores que tenían antes, el cociente de probabilidades sería de la forma: O(x,..., x j +,..., x k ) = e β 0+β x +...+β j (x j +)+...+β k x k (3) Si dividimos los dos cocientes, tenemos: O(x,..., x j +,..., x k ) O(x,..., x j,..., x k ) Escrito de otra forma: = eβ 0+β x +...+β j (x j +)+...+β k x k e β 0+β x +...+β j x j +...+β k x k = e β j O(x,..., x j +,..., x k ) = e β j O(x,..., x j,..., x k ) En consecuencia: El cociente de probabilidades se multiplicará por e β j cuando aumentamos una unidad el valor de X j (manteniendo constantes todas las demás). Por ejemplo, si e β j = 2, el cociente de probabilidades se multiplicaría por 2. 4 Estimadores puntuales Mediante la aplicación del método de máxima verosimilitud, se obtendrían los estimadores puntuales de los parámetros: ˆβ 0, ˆβ,..., ˆβ k Estas estimaciones son ofrecidas por los programas de análisis estadístico. En particular, el SPSS ofrece estas estimaciones en la tabla de Variables en la ecuación que se obtiene mediante: Analizar Regresión Logística binaria En esa misma tabla, aparecen también las estimaciones de e β j, cuyo significado se ha explicado en la sección anterior. 5 Intervalos de confianza Mediante la aplicación del método de la cantidad pivotal, se obtendrían los intervalos de confianza, al nivel α, para estimar β 0, β,..., β k : IC α (β j ) = ( ˆβj ± z α/2 (error típico de ˆβ j ) ) para j = 0,,..., n 3

4 Los errores típicos de ˆβ j aparecerán en la tabla de Variables en la ecuación de SPSS. También es posible obtener intervalos de confianza para e β j mediante el SPSS, activando la opción correspondiente dentro del botón Opciones.... Dichos intervalos aparecerán en la tabla de Variables en la ecuación. 6 Contrastes de hipótesis En esta sección, vamos a considerar los contrastes de hipótesis necesarios para estudiar si las variables regresoras que se introdujeron en el modelo son realmente necesarias o explicativas. El tipo de pregunta que nos planteamos es de la siguiente forma: Disponemos de suficiente evidencia muestral para afirmar que X j tiene un papel relevante en el modelo o, dicho de otra forma, una influencia significativa sobre la probabilidad de clasificación en el grupo A? Dado que la posible influencia de X j desaparecería si su coeficiente β j se anulase, esto nos lleva a elegir entre las posibilidades β j = 0 y β j 0 y, por tanto, al siguiente contraste de hipótesis: H 0 : β j = 0 (X j no influye) H : β j 0 (X j sí influye) Elegiremos un nivel de significación α para tomar una decisión al final del estudio. Esta decisión la podemos tomar utilizando el intervalo de confianza IC α (β j ): Si el valor cero está contenido en IC α (β j ), aceptamos H 0, y la conclusión es que no hay evidencia estadística para afirmar que X j tiene una influencia significactiva sobre la probabilidad de clasificación. Por el contrario, si el valor cero no está contenido en IC α (β j ), rechazamos H 0, y la conclusión en este caso es que disponemos de suficiente evidencia estadística para afirmar que X j tiene una influencia significactiva sobre la probabilidad de clasificación. De manera equivalente, se puede utilizar la siguiente región de rechazo de H 0 : { R = ˆβ } j error típico de ˆβ > z α/2 j También se puede utilizar el p-valor que proporciona la tabla de Variables en la ecuación del SPSS. 7 Evaluación del modelo La evaluación global del modelo se puede efectuar mediante los coeficientes de determinación R 2 de Cox y Snell, y el de Nagelkerke. Los valores de estos coeficientes de determinación se pueden ver en la tabla de Resumen del modelo del SPSS. Ambos coeficiente toman valores entre 0 y, y su interpretación es similar a la interpretación del coeficiente de determinación del modelo de regresión lineal, es decir, cuánto más cercanos están a, mejor es el modelo. 4

5 8 Estimación de las probabilidades Una vez que hemos obtenido las estimaciones puntuales de los parámetros, ˆβ0, ˆβ,..., ˆβ k, es muy sencillo estimar la probabilidad de que un individuo pertenezca al grupo A, cuando los valores de las variables regresoras para ese individuo son X = x,..., X k = x k. Para hacer esto, es suficiente con sustituir las estimaciones de los parámetros en el modelo de regresión logística: P r(a) = P r(y = ) = + e ˆβ 0 ˆβ x... ˆβ k x k En particular, si al utilizar el SPSS, activamos la opción Probabilidades dentro del botón Guardar..., el programa calcula las probabilidades estimadas para cada uno de los individuos que intervienen en la muestra, y las guarda en una nueva columna del Editor de Datos. 9 Clasificación de los individuos Utilizando el modelo de regresión logística, es posible dar una regla sencilla que sirva para clasificar los distintos individuos en el grupo A o en el grupo B? La respuesta es afirmativa y se obtiene mediante un sencillo razonamiento: Clasificaremos a un individuo en el grupo A (es decir, Y =) cuando: P r(a) = P r(y = ) = + e ˆβ 0 ˆβ x... ˆβ k x k > 2 2 > + e ˆβ 0 ˆβ x... ˆβ k x k e ˆβ 0 ˆβ x... ˆβ k x k < ˆβ 0 ˆβ x... ˆβ k x k < 0 ˆβ0 + ˆβ x ˆβ k x k > 0 En resumen, la regla para saber si un individuo debe ser clasificado en el grupo A o en el grupo B, cuando los valores de las variables regresoras para ese individuo son X = x,..., X k = x k, es muy sencilla de describir: Si ˆβ 0 + ˆβ x ˆβ k x k > 0, lo clasificamos en el grupo A (es decir, Y = ) Si ˆβ 0 + ˆβ x ˆβ k x k < 0, lo clasificamos en el grupo B (es decir, Y = 0) Si estamos utilizando el SPSS, y activamos la opción Grupo de pertenencia dentro del botón Guardar..., el programa asigna cada dato a un grupo (A o B) utilizando la regla anterior, y nos muestra esta clasificación (Y = ó Y = 0) en una nueva columna del Editor de Datos. En el caso particular de que estemos trabajando con dos variables regresoras, X y X 2, la regla de clasificación proporciona una recta en el diagrama de dispersión de X 2 sobre X que separa las dos regiones. 5

1 Introducción. 2 Modelo. Hipótesis del modelo. MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.

1 Introducción. 2 Modelo. Hipótesis del modelo. MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. 1 Introducción Abordaremos en este capítulo el modelo de regresión lineal múltiple, una vez que la mayor parte de las

Más detalles

ESTADÍSTICA. Tema 4 Regresión lineal simple

ESTADÍSTICA. Tema 4 Regresión lineal simple ESTADÍSTICA Grado en CC. de la Alimentación Tema 4 Regresión lineal simple Estadística (Alimentación). Profesora: Amparo Baíllo Tema 4: Regresión lineal simple 1 Estructura de este tema Planteamiento del

Más detalles

INTERVALOS DE CONFIANZA Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.

INTERVALOS DE CONFIANZA Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. 1 Introducción INTERVALOS DE CONFIANZA Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. En este capítulo, vamos a abordar la estimación mediante Intervalos de Confianza, que es otro de los tres grandes

Más detalles

Tercera práctica de REGRESIÓN.

Tercera práctica de REGRESIÓN. Tercera práctica de REGRESIÓN. DATOS: fichero practica regresión 3.sf3 1. Objetivo: El objetivo de esta práctica es aplicar el modelo de regresión con más de una variable explicativa. Es decir regresión

Más detalles

Contrastes de hipótesis paramétricos

Contrastes de hipótesis paramétricos Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Outline Introducción 1 Introducción 2 Contraste de Neyman-Pearson Sea X f X (x, θ). Desonocemos θ y queremos saber que valor toma este parámetro,

Más detalles

Teoría de la decisión

Teoría de la decisión 1.- Un problema estadístico típico es reflejar la relación entre dos variables, a partir de una serie de Observaciones: Por ejemplo: * peso adulto altura / peso adulto k*altura * relación de la circunferencia

Más detalles

VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES

VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES 1.- En una variable estadística bidimensional, el diagrama de dispersión representa: a) la nube de puntos. b) las varianzas de las dos variables. c) los coeficientes

Más detalles

Departamento de Medicina Preventiva y Salud Publica e Historia de la Ciencia. Universidad Complutense de Madrid. SPSS para windows.

Departamento de Medicina Preventiva y Salud Publica e Historia de la Ciencia. Universidad Complutense de Madrid. SPSS para windows. TEMA 13 REGRESIÓN LOGÍSTICA Es un tipo de análisis de regresión en el que la variable dependiente no es continua, sino dicotómica, mientras que las variables independientes pueden ser cuantitativas o cualitativas.

Más detalles

INTERVALOS DE CONFIANZA. La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith)

INTERVALOS DE CONFIANZA. La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith) INTERVALOS DE CONFIANZA La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith) EJEMPLO: Será elegido el senador Astuto? 2 tamaño muestral Estimador de p variable aleatoria poblacional? proporción de personas que

Más detalles

TEMA 3: Contrastes de Hipótesis en el MRL

TEMA 3: Contrastes de Hipótesis en el MRL TEMA 3: Contrastes de Hipótesis en el MRL Econometría I M. Angeles Carnero Departamento de Fundamentos del Análisis Económico Curso 2011-12 Econometría I (UA) Tema 3: Contrastes de Hipótesis Curso 2011-12

Más detalles

CM0244. Suficientable

CM0244. Suficientable IDENTIFICACIÓN NOMBRE ESCUELA ESCUELA DE CIENCIAS NOMBRE DEPARTAMENTO Ciencias Matemáticas ÁREA DE CONOCIMIENTO MATEMATICAS, ESTADISTICA Y AFINES NOMBRE ASIGNATURA EN ESPAÑOL ESTADÍSTICA GENERAL NOMBRE

Más detalles

CONTRASTES DE HIPÓTESIS NO PARAMÉTRICOS

CONTRASTES DE HIPÓTESIS NO PARAMÉTRICOS CONTRASTES DE HIPÓTESIS NO PARAMÉTRICOS 1 POR QUÉ SE LLAMAN CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS? A diferencia de lo que ocurría en la inferencia paramétrica, ahora, el desconocimiento de la población que vamos

Más detalles

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua ESTADÍSTICA Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal Cuantitativa discreta continua DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Frecuencia absoluta: fi Frecuencia relativa:

Más detalles

Unidad IV: Distribuciones muestrales

Unidad IV: Distribuciones muestrales Unidad IV: Distribuciones muestrales 4.1 Función de probabilidad En teoría de la probabilidad, una función de probabilidad (también denominada función de masa de probabilidad) es una función que asocia

Más detalles

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 6. Prueba de hipótesis. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 6. Prueba de hipótesis. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 6. Prueba de hipótesis Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Índice 1. Introducción: hipótesis estadística, tipos de hipótesis, prueba de hipótesis 2.

Más detalles

Tema 8: Contraste de hipótesis

Tema 8: Contraste de hipótesis Tema 8: Contraste de hipótesis 1 En este tema: Conceptos fundamentales: hipótesis nula y alternativa, nivel de significación, error de tipo I y tipo II, p-valor. Contraste de hipótesis e IC. Contraste

Más detalles

Tema 9: Contraste de hipótesis.

Tema 9: Contraste de hipótesis. Estadística 84 Tema 9: Contraste de hipótesis. 9.1 Introducción. El objetivo de este tema es proporcionar métodos que permiten decidir si una hipótesis estadística debe o no ser rechazada, en base a los

Más detalles

Jesús Eduardo Pulido Guatire, marzo Diagrama de Dispersión y Correlación Lineal Simple

Jesús Eduardo Pulido Guatire, marzo Diagrama de Dispersión y Correlación Lineal Simple Jesús Eduardo Pulido Guatire, marzo 0 Diagrama de Dispersión y Correlación Lineal Simple Hasta el momento el trabajo lo hemos centrado en resumir las características de una variable mediante la organización

Más detalles

Estructura de este tema. Tema 3 Contrastes de hipótesis. Ejemplo

Estructura de este tema. Tema 3 Contrastes de hipótesis. Ejemplo Estructura de este tema Tema 3 Contrastes de hipótesis José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Qué es un contraste de hipótesis? Elementos de un contraste: hipótesis,

Más detalles

Contraste de hipótesis Tema Pasos del contraste de hipótesis. 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa. 1.3 Estadístico de contraste

Contraste de hipótesis Tema Pasos del contraste de hipótesis. 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa. 1.3 Estadístico de contraste 1 Contraste de hipótesis Tema 3 1. Pasos del contraste de hipótesis 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa 1.2 Supuestos 1.3 Estadístico de contraste 1.4 Regla de decisión: zona de aceptación y

Más detalles

Multicolinealidad. Universidad de Granada. RSG Incumplimiento de las hipótesis básicas en el modelo lineal uniecuacional múltiple 1 / 17

Multicolinealidad. Universidad de Granada. RSG Incumplimiento de las hipótesis básicas en el modelo lineal uniecuacional múltiple 1 / 17 Román Salmerón Gómez Universidad de Granada RSG Incumplimiento de las hipótesis básicas en el modelo lineal uniecuacional múltiple 1 / 17 exacta: aproximada: exacta: aproximada: RSG Incumplimiento de las

Más detalles

INFERENCIA ESTADISTICA

INFERENCIA ESTADISTICA 1 INFERENCIA ESTADISTICA Es una rama de la Estadística que se ocupa de los procedimientos que nos permiten analizar y extraer conclusiones de una población a partir de los datos de una muestra aleatoria,

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO FACULTAD DE INGENIERÍA. práctica, Total: 85 Horas a la semana: 5 teoría: 4 prácticas: 1 Créditos:

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO FACULTAD DE INGENIERÍA. práctica, Total: 85 Horas a la semana: 5 teoría: 4 prácticas: 1 Créditos: UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO FACULTAD DE INGENIERÍA Probabilidad y Estadística 18/01/10 Clave: 214 Semestre: 1 Duración del curso: semanas: 17 horas: 68 de teoría y 17 de práctica, Total: 85 Horas

Más detalles

Fundamentos de Biología Aplicada I Estadística Curso 2011-2012 Práctica 6: Regresión Logística I

Fundamentos de Biología Aplicada I Estadística Curso 2011-2012 Práctica 6: Regresión Logística I Fundamentos de Biología Aplicada I Estadística Curso 2011-2012 Índice 1. Objetivos de la práctica 2 2. Estimación de un modelo de regresión logística con SPSS 2 2.1. Ajuste de un modelo de regresión logística.............................

Más detalles

Capítulo 8. Análisis Discriminante

Capítulo 8. Análisis Discriminante Capítulo 8 Análisis Discriminante Técnica de clasificación donde el objetivo es obtener una función capaz de clasificar a un nuevo individuo a partir del conocimiento de los valores de ciertas variables

Más detalles

4.1 Análisis bivariado de asociaciones

4.1 Análisis bivariado de asociaciones 4.1 Análisis bivariado de asociaciones Los gerentes posiblemente estén interesados en el grado de asociación entre dos variables Las técnicas estadísticas adecuadas para realizar este tipo de análisis

Más detalles

Métodos Estadísticos Multivariados

Métodos Estadísticos Multivariados Métodos Estadísticos Multivariados Victor Muñiz ITESM Victor Muñiz (ITESM) Métodos Estadísticos Multivariados Agosto-Diciembre 2011 1 / 20 Victor Muñiz (ITESM) Métodos Estadísticos Multivariados Agosto-Diciembre

Más detalles

OPCIÓN A. La empresa A (x) tiene 30 trabajadores, la B (y) 20 trabajadores y la C (z) 13 trabajadores.

OPCIÓN A. La empresa A (x) tiene 30 trabajadores, la B (y) 20 trabajadores y la C (z) 13 trabajadores. PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA EL ALUMNADO DE BACHILLERATO. 159 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. JUNIO 16 EXAMEN RESUELTO POR JAVIER SUÁREZ CABALLERO (@javiersc9) OBSERVACIONES IMPORTANTES:

Más detalles

478 Índice alfabético

478 Índice alfabético Índice alfabético Símbolos A, suceso contrario de A, 187 A B, diferencia de los sucesos A y B, 188 A/B, suceso A condicionado por el suceso B, 194 A B, intersección de los sucesos A y B, 188 A B, unión

Más detalles

Tema I. Introducción. Ciro el Grande ( A.C.)

Tema I. Introducción. Ciro el Grande ( A.C.) 1.1. La ciencia de la estadística:. El origen de la estadística:. Ciencia descriptiva. Evaluación de juegos de azar Ciro el Grande (560-530 A.C.) Si tengo 1 As y 2 reyes, que descarte es mas conveniente

Más detalles

ESTADÍSTICA I PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA

ESTADÍSTICA I PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTADÍSTICA I PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA Descripción de la asignatura Estadística I El objetivo de la asignatura es proporcionar al estudiante conocimiento Departamento de Estadística y comprensión

Más detalles

Práctica 5 ANÁLISIS DE UNA MUESTRA INTERVALOS DE CONFIANZA CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Práctica 5 ANÁLISIS DE UNA MUESTRA INTERVALOS DE CONFIANZA CONTRASTE DE HIPÓTESIS Práctica. Intervalos de confianza 1 Práctica ANÁLISIS DE UNA MUESTRA INTERVALOS DE CONFIANZA CONTRASTE DE HIPÓTESIS Objetivos: Ilustrar el grado de fiabilidad de un intervalo de confianza cuando se utiliza

Más detalles

INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICAS (INE) 29 de Abril de 2016

INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICAS (INE) 29 de Abril de 2016 ANEXO ESTADÍSTICO 1 : COEFICIENTES DE VARIACIÓN Y ERROR ASOCIADO AL ESTIMADOR ENCUESTA NACIONAL DE EMPLEO (ENE) INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICAS (INE) 9 de Abril de 016 1 Este anexo estadístico es una

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN PLAN DE ESTUDIOS DE LA LICENCIATURA EN QUÍMICA INDUSTRIAL

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN PLAN DE ESTUDIOS DE LA LICENCIATURA EN QUÍMICA INDUSTRIAL UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN PLAN DE ESTUDIOS DE LA LICENCIATURA EN QUÍMICA INDUSTRIAL PROGRAMA DE LA ASIGNATURA DE: IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA

Más detalles

FLORIDA Secundaria. 1º BACH MATEMÁTICAS CCSS -1- BLOQUE ESTADÍSTICA: ESTADÍSTICA VARIABLE UNIDIMENSIONAL. Estadística variable unidimensional

FLORIDA Secundaria. 1º BACH MATEMÁTICAS CCSS -1- BLOQUE ESTADÍSTICA: ESTADÍSTICA VARIABLE UNIDIMENSIONAL. Estadística variable unidimensional FLORIDA Secundaria. 1º BACH MATEMÁTICAS CCSS -1- Estadística variable unidimensional 1. Conceptos de Estadística 2. Distribución de frecuencias 2.1. Tablas de valores con variables continuas 3. Parámetros

Más detalles

Tema 7: Estadística y probabilidad

Tema 7: Estadística y probabilidad Tema 7: Estadística y probabilidad En este tema revisaremos: 1. Representación de datos e interpretación de gráficas. 2. Estadística descriptiva. 3. Probabilidad elemental. Representaciones de datos Cuatro

Más detalles

Fundamentos de Estadística y Simulación Básica

Fundamentos de Estadística y Simulación Básica Fundamentos de Estadística y Simulación Básica TEMA 2 Estadística Descriptiva Clasificación de Variables Escalas de Medición Gráficos Tabla de frecuencias Medidas de Tendencia Central Medidas de Dispersión

Más detalles

CONTRASTE SOBRE UN COEFICIENTE DE LA REGRESIÓN

CONTRASTE SOBRE UN COEFICIENTE DE LA REGRESIÓN Modelo: Y =! 1 +! 2 X + u Hipótesis nula: Hipótesis alternativa H 1 :!!! 2 2 Ejemplo de modelo: p =! 1 +! 2 w + u Hipótesis nula: Hipótesis alternativa: H :!! 1 2 1. Como ilustración, consideremos un modelo

Más detalles

Fase 2. Estudio de mercado: ESTADÍSTICA

Fase 2. Estudio de mercado: ESTADÍSTICA 1. CONCEPTO DE ESTADÍSTICA. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 2. 3. TABLA DE FRECUENCIAS 4. REPRESENTACIONES GRÁFICAS 5. TIPOS DE MEDIDAS: A. MEDIDAS DE POSICIÓN B. MEDIDAS DE DISPERSIÓN C. MEDIDAS DE FORMA 1 1.

Más detalles

Carrera: EMM Participantes Representante de las academias de ingeniería Electromecánica de los Institutos Tecnológicos.

Carrera: EMM Participantes Representante de las academias de ingeniería Electromecánica de los Institutos Tecnológicos. 1. DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Probabilidad y Estadística Ingeniería Electromecánica EMM - 0528 3 2 8 2.- HISTORIA

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA. Metodología de Investigación. Tesifón Parrón

INFERENCIA ESTADÍSTICA. Metodología de Investigación. Tesifón Parrón Metodología de Investigación Tesifón Parrón Contraste de hipótesis Inferencia Estadística Medidas de asociación Error de Tipo I y Error de Tipo II α β CONTRASTE DE HIPÓTESIS Tipos de Test Chi Cuadrado

Más detalles

ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ESTADÍSTICA

ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA La estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comprobaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico consta

Más detalles

INDICE 1. Introducción 2. Recopilación de Datos Caso de estudia A 3. Descripción y Resumen de Datos 4. Presentación de Datos

INDICE 1. Introducción 2. Recopilación de Datos Caso de estudia A 3. Descripción y Resumen de Datos 4. Presentación de Datos INDICE Prefacio VII 1. Introducción 1 1.1. Qué es la estadística moderna? 1 1.2. El crecimiento y desarrollo de la estadística moderna 1 1.3. Estudios enumerativos en comparación con estudios analíticos

Más detalles

ENUNCIADOS DE PROBLEMAS

ENUNCIADOS DE PROBLEMAS UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID ECONOMETRÍA I 22 de Septiembre de 2007 ENUNCIADOS DE PROBLEMAS Muy importante: Tenga en cuenta que algunos resultados de las tablas han podido ser omitidos. PROBLEMA 1:

Más detalles

ESTADISTICA. Tradicionalmente la aplicación del término estadística se ha utilizado en tres ámbitos:

ESTADISTICA. Tradicionalmente la aplicación del término estadística se ha utilizado en tres ámbitos: ESTADISTICA Tradicionalmente la aplicación del término estadística se ha utilizado en tres ámbitos: a) Estadística como enumeración de datos. b) Estadística como descripción, es decir, a través de un análisis

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva 1, Ejercicio 4, Opción B Reserva, Ejercicio

Más detalles

Pregunta 1. Pregunta 2. Pregunta 3. Pregunta 4. Pregunta 5. Pregunta 6. Pregunta 7. Comenzado el lunes, 25 de marzo de 2013, 17:24

Pregunta 1. Pregunta 2. Pregunta 3. Pregunta 4. Pregunta 5. Pregunta 6. Pregunta 7. Comenzado el lunes, 25 de marzo de 2013, 17:24 Comenzado el lunes, 25 de marzo de 2013, 17:24 Estado Finalizado Finalizado en sábado, 30 de marzo de 2013, 17:10 Tiempo empleado 4 días 23 horas Puntos 50,00/50,00 Calificación 10,00 de un máximo de 10,00

Más detalles

Se permite un folio escrito por las dos caras. Cada problema se realiza en hojas diferentes y se entregan por separado.

Se permite un folio escrito por las dos caras. Cada problema se realiza en hojas diferentes y se entregan por separado. NORMAS El examen consta de dos partes: 0.0.1. Diez Cuestiones: ( tiempo: 60 minutos) No se permite ningún tipo de material (libros, apuntes, calculadoras,...). No se permite abandonar el aula una vez repartido

Más detalles

Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.

Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico. Estadística Definición de Estadística La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un

Más detalles

INDICE. Prólogo a la Segunda Edición

INDICE. Prólogo a la Segunda Edición INDICE Prólogo a la Segunda Edición XV Prefacio XVI Capitulo 1. Análisis de datos de Negocios 1 1.1. Definición de estadística de negocios 1 1.2. Estadística descriptiva r inferencia estadística 1 1.3.

Más detalles

Tema 1.- Correlación Lineal

Tema 1.- Correlación Lineal Tema 1.- Correlación Lineal 3.1.1. Definición El término correlación literalmente significa relación mutua; de este modo, el análisis de correlación mide e indica el grado en el que los valores de una

Más detalles

ESTADÍSTICA CON EXCEL

ESTADÍSTICA CON EXCEL ESTADÍSTICA CON EXCEL 1. INTRODUCCIÓN La estadística es la rama de las matemáticas que se dedica al análisis e interpretación de series de datos, generando unos resultados que se utilizan básicamente en

Más detalles

ESTIMACIÓN PUNTUAL Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.

ESTIMACIÓN PUNTUAL Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. 1 Introducción ESTIMACIÓN PUNTUAL Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. En este capítulo, vamos a abordar la Estimación Puntual, que es uno de los tres grandes conjuntos de técnicas que

Más detalles

Bloque 1. Contenidos comunes. (Total: 3 sesiones)

Bloque 1. Contenidos comunes. (Total: 3 sesiones) 4º E.S.O. OPCIÓN A 1.1.1 Contenidos 1.1.1.1 Bloque 1. Contenidos comunes. (Total: 3 sesiones) Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como

Más detalles

2. Recolección de información - Medidas de posición: moda, media aritmética, mínimo, máximo - Frecuencia absoluta, relativa y porcentual

2. Recolección de información - Medidas de posición: moda, media aritmética, mínimo, máximo - Frecuencia absoluta, relativa y porcentual Prueba Escrita de matemática / Nivel: Sétimo año 1. Estadística - Unidad estadística - Características - Datos u observaciones - Población - Muestra - Variabilidad de los datos - Variables cuantitativas

Más detalles

UNIDAD 7: SISTEMAS DE ECUACIONES. CONTENIDOS

UNIDAD 7: SISTEMAS DE ECUACIONES. CONTENIDOS UNIDAD 7: SISTEMAS DE ECUACIONES. * Ecuaciones lineales con dos incógnitas. * Sistemas de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Resolución gráfica y analítica. * Sistemas equivalentes. * Tipos de sistemas de

Más detalles

Pronósticos, Series de Tiempo y Regresión. Capítulo 4: Regresión Lineal Múltiple

Pronósticos, Series de Tiempo y Regresión. Capítulo 4: Regresión Lineal Múltiple Pronósticos, Series de Tiempo y Regresión Capítulo 4: Regresión Lineal Múltiple Temas Modelo de regresión lineal múltiple Estimaciones de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO); estimación puntual y predicción

Más detalles

Estadísticas Elemental Tema 3: Describir la relación entre dos variables: Correlación y regresión 3.1-1

Estadísticas Elemental Tema 3: Describir la relación entre dos variables: Correlación y regresión 3.1-1 Estadísticas Elemental Tema 3: Describir la relación entre dos variables: Correlación y regresión 3.1-1 Relación entre dos variables Al estudiar conjuntos de variables con más de una variable, una pregunta

Más detalles

TAMAÑO DE MUESTRA EN LA ESTIMACIÓN DE LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN

TAMAÑO DE MUESTRA EN LA ESTIMACIÓN DE LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN TAMAÑO DE MUESTRA EN LA ESTIMACIÓN DE LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN En este artículo, se trata de explicar una metodología estadística sencilla y sobre todo práctica, para la estimación del tamaño de muestra

Más detalles

GUÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA ESTADÍSTICA APLICADA

GUÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA ESTADÍSTICA APLICADA GUÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA ESTADÍSTICA APLICADA DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA Nombre: Titulación: Centro: Tipo: Créditos: Curso: Prerrequisitos: Profesor: Dpto.: Estadística Aplicada. Licenciatura

Más detalles

EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE CURSO Contenidos para la Prueba de Septiembre MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I.

EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE CURSO Contenidos para la Prueba de Septiembre MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I. EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE CURSO 2013-2014. Contenidos para la Prueba de Septiembre MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I. UNIDAD 3: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Operaciones

Más detalles

Regresión lineal SIMPLE MÚLTIPLE N A Z IRA C A L L E J A

Regresión lineal SIMPLE MÚLTIPLE N A Z IRA C A L L E J A Regresión lineal REGRESIÓN LINEAL SIMPLE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE N A Z IRA C A L L E J A Qué es la regresión? El análisis de regresión: Se utiliza para examinar el efecto de diferentes variables (VIs

Más detalles

Ejercicio 1(10 puntos)

Ejercicio 1(10 puntos) ESTADISTICA Y SUS APLICACIONES EN CIENCIAS SOCIALES. Segundo Parcial Montevideo, 4 de julio de 2015. Nombre: Horario del grupo: C.I.: Profesor: Ejercicio 1(10 puntos) La tasa de desperdicio en una empresa

Más detalles

Teorema Central del Límite (1)

Teorema Central del Límite (1) Teorema Central del Límite (1) Definición. Cualquier cantidad calculada a partir de las observaciones de una muestra se llama estadístico. La distribución de los valores que puede tomar un estadístico

Más detalles

Introducción a la regresión ordinal

Introducción a la regresión ordinal Introducción a la regresión ordinal Jose Barrera jbarrera@mat.uab.cat 20 de mayo 2009 Jose Barrera (UAB) Introducción a la regresión ordinal 20 de mayo 2009 1 / 11 Introducción a la regresión ordinal 1

Más detalles

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE, COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN Y CORRELACIONES (EJERCICIOS RESUELTOS)

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE, COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN Y CORRELACIONES (EJERCICIOS RESUELTOS) 1 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE, COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN Y CORRELACIONES (EJERCICIOS RESUELTOS) 1. EN LA REGIÓN DE DRAKUL DE LA REPÚBLICA DE NECROLANDIA, LAS AUTORIDADES ECONÓMICAS HAN REALIZADO UNA REVISIÓN

Más detalles

Método de cuadrados mínimos

Método de cuadrados mínimos REGRESIÓN LINEAL Gran parte del pronóstico estadístico del tiempo está basado en el procedimiento conocido como regresión lineal. Regresión lineal simple (RLS) Describe la relación lineal entre dos variables,

Más detalles

CAPÍTULO IV TRABAJO DE CAMPO Y PROCESO DE CONTRASTE DE LAS HIPÓTESIS

CAPÍTULO IV TRABAJO DE CAMPO Y PROCESO DE CONTRASTE DE LAS HIPÓTESIS CAPÍTULO IV TRABAJO DE CAMPO Y PROCESO DE CONTRASTE DE LAS HIPÓTESIS 1. HIPÓTESIS ALTERNA E HIPÓTESIS NULA Para someter a contraste una hipótesis es necesario formular las Hipótesis Alternas ( H1 ) y formular

Más detalles

13. Utilizar la fórmula del término general y de la suma de n términos consecutivos

13. Utilizar la fórmula del término general y de la suma de n términos consecutivos Contenidos mínimos 3º ESO. 1. Contenidos. Bloque I: Aritmética y álgebra. 1. Utilizar las reglas de jerarquía de paréntesis y operaciones, para efectuar cálculos con números racionales, expresados en forma

Más detalles

Probabilidad y Estadística

Probabilidad y Estadística Probabilidad y Estadística Tema 9 Experimentación y presentación de datos Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Describir los conceptos de experimentación y determinación

Más detalles

Análisis de datos Categóricos

Análisis de datos Categóricos Introducción a los Modelos Lineales Generalizados Universidad Nacional Agraria La Molina 2016-1 Introducción Modelos Lineales Generalizados Introducción Componentes Estimación En los capítulos anteriores

Más detalles

ÍNDICE INTRODUCCIÓN... 21

ÍNDICE INTRODUCCIÓN... 21 INTRODUCCIÓN... 21 CAPÍTULO 1. ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS... 23 1. ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS... 23 1.1. La distribución de frecuencias... 24 1.2. Agrupación en intervalos...

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO CENTRO UNIVERSITARIO UAEM ZUMPANGO LICENCIATURA EN TURISMO UNIDAD DE APRENDIZAJE: ESTADISTICA TEMA 1.5 : ESTADISTICA DESCRIPTIVA M. EN C. LUIS ENRIQUE KU MOO FECHA:

Más detalles

1. Cómo introducir datos en SPSS/PC? - Recordatorio

1. Cómo introducir datos en SPSS/PC? - Recordatorio 1 Taller de Estadística Curso 2oo5/2oo6 Descripción de datos bivariantes El objetivo de esta práctica es familiarizarse con las técnicas de descripción de datos bidimensionales y con algunas de las opciones

Más detalles

PLAN DE TRABAJO 9 Período 3/09/07 al 28/09/07

PLAN DE TRABAJO 9 Período 3/09/07 al 28/09/07 PLAN DE TRABAJO 9 Período 3/09/07 al 28/09/07 TEMAS A ESTUDIAR En esta guía nos dedicaremos a estudiar el tema de Estimación por intervalo y comenzaremos a estudiar las pruebas de hipótesis paramétricas.

Más detalles

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. Raúl David Katz

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. Raúl David Katz CORRELACIÓN Y REGRESIÓN Raúl David Katz 1 Correlación y regresión Introducción Hasta ahora hemos visto el modo de representar la distribución de frecuencias de los datos correspondientes a una variable

Más detalles

3. ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CUALITATIVAS

3. ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CUALITATIVAS 1. INTRODUCCIÓN Este tema se centra en el estudio conjunto de dos variables. Dos variables cualitativas - Tabla de datos - Tabla de contingencia - Diagrama de barras - Tabla de diferencias entre frecuencias

Más detalles

Resumen teórico de los principales conceptos estadísticos

Resumen teórico de los principales conceptos estadísticos Temas de Estadística Práctica Antonio Roldán Martínez Proyecto http://www.hojamat.es/ Muestreo aleatorio simple Resumen teórico Resumen teórico de los principales conceptos estadísticos Muestreo aleatorio

Más detalles

Estadís5ca. María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo. Tema 2. Modelos de regresión

Estadís5ca. María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo. Tema 2. Modelos de regresión Estadís5ca Tema 2. Modelos de regresión María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo Departamento de Matemá.ca Aplicada y Ciencias de la Computación Este tema se publica bajo

Más detalles

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. IES GALLICUM

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. IES GALLICUM UNIDAD I: NÚMEROS (6 Horas) 1.- Repasar el cálculo con números racionales y potencias de exponente entero. 2.- Resolver problemas de la vida cotidiana en los que intervengan los números racionales. 1.-

Más detalles

Universidad Nacional de Mar del Plata. Facultad de Ingeniería. Estadística Básica COMISIÓN 1. 1 Cuatrimestre 2016

Universidad Nacional de Mar del Plata. Facultad de Ingeniería. Estadística Básica COMISIÓN 1. 1 Cuatrimestre 2016 Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Estadística Básica COMISIÓN 1 1 Cuatrimestre 2016 s. La palabra Estadística procede del vocablo Estado, pues era función principal de los Gobiernos

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 7)

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 7) TEMA Nº 7 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: Conocer las características de la distribución normal como distribución de probabilidad de una variable y la aproximación de

Más detalles

Carrera: Ingeniería Civil CIM 0531

Carrera: Ingeniería Civil CIM 0531 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos: Probabilidad y Estadística Ingeniería Civil CIM 0531 3 2 8 2.- HISTORIA DEL PROGRAMA

Más detalles

Repaso Estadística Descriptiva

Repaso Estadística Descriptiva Grado en Fisioterapia, 2010/11 Cátedra de Bioestadística Universidad de Extremadura 13 de octubre de 2010 Índice Descriptiva de una variable 1 Descriptiva de una variable 2 Índice Descriptiva de una variable

Más detalles

matemáticas como herramientas para solución de problemas en ingeniería. PS Probabilidad y Estadística Clave de la materia: Cuatrimestre: 4

matemáticas como herramientas para solución de problemas en ingeniería. PS Probabilidad y Estadística Clave de la materia: Cuatrimestre: 4 PS0401 - Probabilidad y Estadística DES: Ingeniería Programa(s) Educativo(s): Ingeniería de Software Tipo de materia: Obligatoria Clave de la materia: PS0401 Cuatrimestre: 4 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE Área

Más detalles

Tema 2. Regresión Lineal

Tema 2. Regresión Lineal Tema 2. Regresión Lineal 3.2.1. Definición Mientras que en el apartado anterior se desarrolló una forma de medir la relación existente entre dos variables; en éste, se trata de esta técnica que permite

Más detalles

Doc. Juan Morales Romero

Doc. Juan Morales Romero Análisis de Correlación y Regresión Lineal ANALISIS DE CORRELACION Conjunto de técnicas estadísticas empleadas para medir la intensidad de la asociación entre dos variables DIAGRAMA DE DISPERSION Gráfica

Más detalles

Tema 5: Introducción a la inferencia estadística

Tema 5: Introducción a la inferencia estadística Tema 5: Introducción a la inferencia estadística 1. Planteamiento y objetivos 2. Estadísticos y distribución muestral 3. Estimadores puntuales 4. Estimadores por intervalos 5. Contrastes de hipótesis Lecturas

Más detalles

Funciones de Regresión No Lineales (SW Cap. 6)

Funciones de Regresión No Lineales (SW Cap. 6) Funciones de Regresión No Lineales (SW Cap. 6) Todo anteriormente ha sido lineal en las X s La aproximación de que la función de regresión es lineal puede ser satisfactoria para algunas variables pero

Más detalles

Tema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística

Tema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística Tema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística 1. Variable aleatoria Una variable aleatoria es una función que asocia a cada elemento del espacio muestral, de un experimento aleatorio, un número

Más detalles

Carrera: Ingeniería Civil Participantes Comité de Evaluación Curricular de Institutos Tecnológicos

Carrera: Ingeniería Civil Participantes Comité de Evaluación Curricular de Institutos Tecnológicos 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Probabilidad y Estadística Ingeniería Civil Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos 3-2-8 2.- HISTORIA DEL PROGRAMA Lugar

Más detalles

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARIA ACADEMICA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARIA ACADEMICA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS ESCUELA: UPIICSA CARRERA: INGENIERÍA EN TRANSPORTE ESPECIALIDAD: COORDINACIÓN: ACADEMIAS DE MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO: CIENCIAS BÁSICAS PROGRAMA DE ESTUDIO ASIGNATURA: ESTADÍSTICA APLICADA CLAVE: TMPE SEMESTRE:

Más detalles

Tema Contenido Contenidos Mínimos

Tema Contenido Contenidos Mínimos 1 Estadística unidimensional - Variable estadística. - Tipos de variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas. - Variable cualitativa. Distribución de frecuencias.

Más detalles

Pruebas de Hipótesis H0 : μ = 6 H1 : μ 6 α = 0.05 zα/2 = 1.96 (6-1,96 0,4 ; 6+1,96 0,4) = (5,22 ; 6,78) 5,6 Aceptamos la hipótesis nula H 0 2.

Pruebas de Hipótesis H0 : μ = 6 H1 : μ 6 α = 0.05 zα/2 = 1.96 (6-1,96 0,4 ; 6+1,96 0,4) = (5,22 ; 6,78) 5,6 Aceptamos la hipótesis nula H 0 2. Pruebas de Hipótesis 1. Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de Matemáticas es,4. Para una muestra de 6 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. Sirven estos datos para confirmar

Más detalles

ANALISIS DE CLUSTER CON SPSS: INMACULADA BARRERA

ANALISIS DE CLUSTER CON SPSS: INMACULADA BARRERA ANALISIS DE CLUSTER CON SPSS: INMACULADA BARRERA ANALISIS DE CLUSTER EN SPSS Opción: Analizar Clasificar ANALISIS DE CLUSTER EN SPSS Tres posibles OPCIONES 1.- Cluster en dos etapas 2.- K-means 3.- Jerárquicos

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE ESTADISITICA CATEDRA Estadística Especializada ASIGNATURA Estadística Descriptiva Para Psicólogos (EST-225)

Más detalles

Matemáticas I Grado de Administración y Dirección de Empresas Examen de Febrero Curso 2011/ ?

Matemáticas I Grado de Administración y Dirección de Empresas Examen de Febrero Curso 2011/ ? Matemáticas I Grado de Administración y Dirección de Empresas Examen de Febrero Curso 011/1 1) (1 punto) Dado el subespacio vectorial,,,,,,,,,,, a) Obtener la dimensión, unas ecuaciones implícitas, unas

Más detalles

ESTADÍSTICA. Individuo. Es cada uno de los elementos que forman la población o muestra.

ESTADÍSTICA. Individuo. Es cada uno de los elementos que forman la población o muestra. ESTADÍSTICA La estadística tiene por objeto el desarrollo de técnicas para el conocimiento numérico de un conjunto de datos empíricos (recogidos mediante experimentos o encuestas). Según el colectivo a

Más detalles

Números reales. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias entre la recta real. Intervalos y entornos.

Números reales. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias entre la recta real. Intervalos y entornos. MATEMÁTICAS I Contenidos. Aritmética y álgebra: Números reales. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias entre la recta real. Intervalos y entornos. Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e

Más detalles

2 Introducción a la inferencia estadística Introducción Teoría de conteo Variaciones con repetición...

2 Introducción a la inferencia estadística Introducción Teoría de conteo Variaciones con repetición... Contenidos 1 Introducción al paquete estadístico S-PLUS 19 1.1 Introducción a S-PLUS............................ 21 1.1.1 Cómo entrar, salir y consultar la ayuda en S-PLUS........ 21 1.2 Conjuntos de datos..............................

Más detalles