DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. IES GALLICUM

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1 UNIDAD I: NÚMEROS (6 Horas) 1.- Repasar el cálculo con números racionales y potencias de exponente entero. 2.- Resolver problemas de la vida cotidiana en los que intervengan los números racionales. 1.- Repaso del cálculo numérico. 2.- Porcentajes. Interés simple y compuesto. 3.- Aritmética mercantil, anualidades: T.A.E., préstamos, hipotecas 1. Utilizar los números reales, sus relaciones y operaciones para presentar e intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídas de la vida cotidiana. 1.- Operar correctamente con fracciones y potencias de exponente entero. 2.- Plantear correctamente problemas en los que intervengan números fraccionarios, resolviéndolos posteriormente. 3. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales. 1. Resolver problemas financieros sencillos, utilizando las fórmulas usuales de interés y anualidades. 2. Analizar los resultados, valorando las soluciones y la mejor opción en situaciones parecidas. UNIDAD II: EL NÚMERO REAL (6 Horas) 1.- Conocer los conceptos básicos del campo numérico: recta real, potencias, raíces, intervalos, etc. 2.- Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales. 1. Utilizar los números reales, sus relaciones y operaciones para presentar e intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídas de la vida cotidiana. 1.- Expresar mediante intervalos un conjunto numérico en el que intervenga una desigualdad con valor absoluto. 1.- Números racionales e irracionales: el número real. 2.- Representación en la recta real. 3.- Intervalos.

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3 UNIDAD III: POTENCIAS Y RADICALES (6Horas) 1.- Conocer los conceptos básicos del campo numérico: recta real, potencias, raíces, intervalos, etc. 2.- Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales. 1.- Potencias de exponente racional. 2.- Radicales. Propiedades. 3.- Operaciones con radicales 1. Utilizar los números reales, sus relaciones y operaciones para presentar e intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídas de la vida cotidiana. 1.- Interpretar raíces, relacionarlas con su notación y operar correctamente con ellas. UNIDAD IV: LOGARITMOS (6 Horas) 1.- Conocer los logaritmos, sus propiedades y su relación con las potencias. 1.- Logaritmos. Propiedades. 2.- Resolución de ecuaciones logarítmicas sencillas. 1. Utilizar los números reales, sus relaciones y operaciones para presentar e intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídas de la vida cotidiana. 1.- Conocer e interpretar la definición de logaritmo. 2.- Aplicar correctamente las propiedades de los logaritmos y resolver ecuaciones logarítmicas.

4 UNIDAD V: POLINOMIOS Y FRACCS ALGEBRAICAS (10 Horas) 1.- Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones con ellas. 1.- Polinomios: operaciones y factorización. 2.- Fracciones algebraicas. 1.- Simplificar correctamente fracciones algebraicas. 2.- Operar correctamente con fracciones algebraicas. UNIDAD VI: ECUACIONES (20 Horas) 1.- Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlos a la resolución de problemas. 2.- Resolver con destreza sistemas de ecuaciones. 3.- Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones. 1.- Ecuaciones de primer y segundo grado. 2.- Ecuaciones bicuadradas. 3.- Ecuaciones irracionales. 4.- Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 5.- Inecuaciones con una y dos incógnitas. 6.- Sistemas de inecuaciones con una y dos incógnitas. 2. Modelizar situaciones problemáticas mediante el lenguaje algebraico, resolverlas mediante las técnicas adecuadas y situar los resultados en el contexto del problema. 1.- Resolver correctamente ecuaciones de 2º grado, bicuadradas, irracionales y de grado superior a Plantear correctamente problemas mediante ecuaciones. 3.- Resolver correctamente sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, lineales y no lineales. 4.- Resolver e interpretar gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.

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6 UNIDAD VII: FUNCIONES I (4 Horas) 1.- Conocer el concepto de dominio de definición de una función así como los conceptos básicos de funciones: paridad, crecimiento, acotación, etc. 1.- Concepto de función real de variable real. 2.- Terminología básica y primeros conceptos. 4. Reconocer, interpretar y analizar situaciones frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma oral, de tablas numéricas, de representaciones gráficas o de expresiones algebraicas. 5. Utilizar las representaciones gráficas de las funciones elementales para analizar, a partir de sus propiedades, las características del fenómeno que están representando, valorando la importancia de la selección de los ejes, las unidades de medida, el dominio y las escalas.. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a fórmulas algebraicas y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos. 1.- Hallar, a partir de su gráfica, el domino de una función, sus intervalos de crecimiento, máximos, etc. 2.- analizar, en contextos económicos y sociales, las relaciones funcionales en los casos de funciones lineales, afines, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas, de proporcionalidad inversa y definidas a trozos. 3.- Analizar cualitativa y cuantitativamente el comportamiento global de estas funciones, sin necesidad de profundizar en el estudio de propiedades locales desde el punto de vista analítico, pero sí una interpretación cualitiva y cuantitativa de aspectos como las tendencias, las discontinuidades o los extremos. 1.- Los citados anteriormente. UNIDAD VIII: FUNCIONES II (4 horas) 1.- Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que existen entre una función y su inversa. 1.- Operaciones con funciones. 2.- Composición de funciones y función inversa. 5. Utilizar las representaciones gráficas de las funciones elementales para analizar, a partir de sus propiedades, las características del fenómeno que están representando, valorando la importancia de la selección de los ejes, las unidades de medida, el dominio y las escalas. 7. Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de presentarse en forma gráfica, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento,

7 continuidad, máximos y mínimos y tendencias de evaluación. 1.- Calcular correctamente la composición de dos o más funciones. 2.- Reconocer una función como la composición de otras dos. 3.- Obtener correctamente la expresión analítica de la inversa de una función en casos sencillos. UNIDAD IX: FUNCIONES III (12 Horas) 1.- Dominar el manejo de las funciones lineales y cuadráticas. 1.- Estudio gráfico y analítico de las funciones polinómicas de primer y segundo grado. 2.- Interpolación lineal y cuadrática. 4. Reconocer, interpretar y analizar situaciones frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma oral, de tablas numéricas, de representaciones gráficas o de expresiones algebraicas. 5. Utilizar las representaciones gráficas de las funciones elementales para analizar, a partir de sus propiedades, las características del fenómeno que están representando, valorando la importancia de la selección de los ejes, las unidades de medida, el dominio y las escalas. 1.- Representar una función lineal o afín a partir de su expresión analítica. 2.- Obtener la expresión analítica de una función lineal o afín a través de su gráfica o alguno de sus elementos. 3.- A partir de una función cuadrática dada, reconocer la forma y la posición de la parábola correspondiente, y representarla.

8 UNIDAD X: FUNCIONES IV (6 Horas) 1.- Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas. 2.- Dominar el manejo de las funciones definidas por intervalos. 1.- Estudio, identificación e interpretación de diversos tipos de funciones: a) definidas por intervalos b) valor absoluto c) exponencial y logarítmica d) periódicas, etc. 2.- Propiedades locales de las gráficas: crecimiento, extremos 7. Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de presentarse en forma gráfica, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos y tendencias de evaluación. 1.- Asociar la gráfica de las funciones elementales (valor absoluto, logarítmica, exponencial, etc.) a su expresión analítica. 2.- Representar correctamente funciones definidas por intervalos. 3.- Estudiar y determinar directamente las propiedades locales de la gráfica, sin utilizar el cálculo de derivadas y límites y recurriendo más bien a ideas intuitivas como tendencia, tasa de variación, extremos, etc. UNIDAD XI: LÍMITES (10 Horas) 1.- Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica. 2.- Adquirir el dominio en el cálculo de límites, sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos. 3.- Conocer el concepto de continuidad e identificar la continuidad o discontinuidad de una función en un punto. 4.- Conocer los distintos tipos de ramas infinitas. 1.- Calcular correctamente los distintos tipos de límites, tanto gráfica como 1.- Idea intuitiva de límite. Límites laterales. 2.- Cálculo de límites sencillos. 3.- Cálculo de asíntotas. 4.- Idea intuitiva de continuidad. Tipos de discontinuidad.

9 analíticamente 2.- Reconocer, dada su gráfica, si una función es continua o discontinua en un punto determinado. 3.- Estudiar correctamente la continuidad de funciones definidas por intervalos. 4.- Hallar correctamente las asíntotas de una función. UNIDAD XII: DERIVADAS (12 Horas) 1.- Conocer la definición de derivada, interpretarla y aplicarla en casos concretos. 2.- Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra. 1.- Calcular la derivada de una función en un punto a través de la definición. 2.- Calcular correctamente la derivada de cualquier función compuesta y, en casos sencillos, simplificar su expresión. 1.- Tasa de variación media. 2.- Derivada de una función en un punto. 3.- Cálculo de derivadas. UNIDAD XIII: ESTADÍSTICA (10 Horas) 1.- Conocer las distribuciones bidimensionales, representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de correlación y sus rectas de regresión. 1. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales correspondientes a una muestra significativa de una población. 1. Representar gráficamente, del modo más adecuado, una información a partir de datos. 8. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales correspondientes a una muestra significativa de una población. 1.- Repaso de conceptos básicos de estadística descriptiva. 2.- Variables estadísticas bidimensionales: nubes de puntos y parámetros. 3.- Coeficiente de correlación y rectas de regresión.

10 9. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos o sociales. 1.- Calcular correctamente la covarianza y el coeficiente de correlación de una distribución bidimensional. 2.- Interpretar correctamente el coeficiente de correlación. 3.- Obtener la recta de regresión de Y sobre X y utilizarla, si procede, para hacer estimaciones. UNIDAD XIV: LA BINOMIAL (9 Horas) 1.- Conocer las variables aleatorias discretas y obtener sus parámetros. 2.- Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros. 1.- Variables aleatorias discretas. 2.- Función de probabilidad y distribución. 3.- La distribución binomial. 10. Utilizar el cálculo de probabilidades y técnicas estadísticas elementales para estudiar y analizar situaciones problemáticas y en particular las que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. 1.- Construir correctamente la tabla, función de cuantía y función de distribución de una variable discreta y obtener sus parámetros. 2.- Reconocer si una cierta experiencia se ajusta a una binomial, identificando n y p. 3.- Calcular probabilidades en una distribución binomial, utilizando correctamente las tablas. UNIDAD XV: LA NORMAL (9 Horas) 1.- Conocer las variables aleatorias continuas, su función de densidad y de distribución. 2.- Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular 1- Variables aleatorias continuas. 2.- Función de densidad y distribución. 3.- La distribución normal. 4.- La normal como aproximación de la

11 probabilidades. 3.- Utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular probabilidades de algunas distribuciones binomiales. binomial. 10. Utilizar el cálculo de probabilidades y técnicas estadísticas elementales para estudiar y analizar situaciones problemáticas y en particular las que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. 1.- Manejar con soltura las tablas de la N(0,1) y utilizarla para calcular probabilidades. 2.- Utilizar correctamente la tipificación de la variable para calcular probabilidades en una N(µ,σ). 3.- Reconocer la posibilidad de aproximar una binomial por una normal, calcular sus parámetros y probabilidades a partir de ella.

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