Estadística Espacial. José Antonio Rivera Colmenero

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1 Estadístca Espacal José Atoo Rvera Colmeero 1

2 Descrptores del patró putual Tedeca cetral 1. Meda cetral (Meda espacal). Meda cetral poderada 3. Medaa cetral (medaa espacal) o se utlza amplamete por su ambgüedad Cosdere putos x,, x,,, x, 1, 1

3 3 Tedeca cetral Meda Cetral (meda espacal) Las dos medas de las coordeadas defe la localzacó de la meda cetral. x x mc mc 1 1, ), (

4 Tedeca cetral Meda Cetral Poderada Las dos medas de las coordeadas defe la localzacó de la meda cetral o cetro medo ( x wmc, wmc ) 1, 1 w x w 1 1 w w, Dode w es el peso del puto 4

5 Descrptores del modelo putual Dspersó Oretacó 1. Dstaca estádar. Dstaca estádar poderada 3. Elpse de desvacó estádar 5

6 Dspersó Oretacó Dstaca estádar Qué putos se desvía de la meda cetral? Recordemos que la desvacó estádar de la poblacó es: ( x ) 1 ( x mc, mc) es la meda cetral, SD ( x xmc) 1 1 ( mc ) 6

7 7 Dspersó Oretacó Dstaca Estádar Poderada Los putos puede teer dferetes valores de los atrbutos que refleja su mportaca relatva es la meda cetral poderada, wmc wmc w w w x x w SD ) ( ) ( ), ( wmc x wmc

8 Dspersó Oretacó Elpse de la Desvacó estádar La dstaca estádar es ua buea medda de la dspersó de los cdetes alrededor de la meda cetral pero o refleja gu sesgo dreccoal. La elpse de la desvacó estádar da la dspersó e dos dmesoes se defe por tres parámetros: Águlo de rotacó Dspersó a lo largo del eje maor Dsperso a lo largo del eje meor. 8

9 TABLA 5 CÁLCULO DE LA ELIPSE DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR x ' ' Localdad x x ' ' x ' ' Dspersó Oretacó Elpse de la Desvacó estádar Coordeadas de las localzacoes de vvedas cerca del cauce de u río. Se utlza las coordeadas cartesaas para facldad del ejemplo. Pero debería utlzarse las coordeada de logtud la lattud terrestres Suma Meda

10 Dspersó Oretacó Elpse de la Desvacó Estádar DETERMINACIÓN DE LA MEDIA CENTRAL o PUNTO MEDIO o CENTRO DE GRAVEDAD ( x, ) (4.95,.79) 0 19 El cojuto de estas localzacoes forma ua ube de putos alargada co ua dreccó oroeste-sureste Observe el puto atípco e la parte feror de la gráfca (xz, z) (xz = 4, z = 11) e la fla úmero cco de la Tabla ateror) ( x z, z ) x x 10

11 . Dspersó Oretacó Elpse de la Desvacó Estádar TRASLACIÓN DE LOS EJES AL CENTRO DE GRAVEDAD O MEDIA CENTRAL ' x' 0 Coocdas las coordeadas medas, se procede al cálculo de las coordeadas cetradas: ( x', ') ( x z, z ) x 11

12 . Dspersó Oretacó Elpse de la Desvacó Estádar CÁLCULO DEL ÁNGULO DE ROTACIÓN DEL EJE ' ' 76.3 O '' x' ta 1 x' 1 ' x' x' ' ' 4 1 x' ' ( ) ( ) ( 40.5) 4( 40.5) O ag ta O ( x z, z ) x'' x 1

13 Dspersó Oretacó Elpse de la Desvacó Estádar CÁLCULO DE LAS DESVIACIONES ESTÁNDAR EN E ' ' x '' x'' '' '' x'' 1 x' cos x' ' se cos 1 1 ' se (81.85)(0.056) ( 40.5)(0.3) ( )(0.94) '' 1 x' se x' ' se cos 1 (81.85)(0.94) ( 40.5)(0.3) ( )(0.056) 4 1 ' cos ( x z, z ) x'' x 13

14 .. Dspersó Oretacó Elpse de la Desvacó Estádar CÁLCULO DE LAS DESVIACIONES ESTÁNDAR SIN CONSIDERAR EL PUNTO z ' 41.4 O '' x' Se observa que al o cosderar el puto atípco «z» camba el águlo de rotacó por cosecueca la oretacó de la elpse de desvacó estádar x'' Elpse s cosderar el puto z. x 4.97 ; 3.07 x '' 1.84 ; '' ( x z, z ) x 14

15 Métodos estadístcos e SIG (Sstema de Iformacó Geográfca) 1. Puto: Iformacó de la localzacó úcamete. Le: Localzacó + formacó de atrbutos 3. Polígoo: Localzacó + formacó de atrbutos 15

16 ANALIZADORES DEL PATRÓN DE PUNTOS Los dos prcpales efoques 1. Aálss cuadrátco Se basa e la dstrbucó de frecuecas o desdad de putos detro de u cojuto de rejllas o mallas. Aálss del veco más cercao Se basa e las dstacas de los putos 16

17 Aálss Cuadrátco(AC) Efoque de la Desdad de putos La desdad medda por el aálss cuadrátco (AC) se compara co u modelo aleatoro (Pruebas de Kolmogorov-Smrov Ch-cuadrada) ALEATORIO UNIFORME/ DISPERSO CONGLOMERADO 17

18 Aálss Cuadrátco (AC) Ceso exhaustvo Muestreo aleatoro Multples formas de crear cuadrates: Los cuadrates o tee que ser cuadrados su tamaño tee gra flueca 18

19 Aálss Cuadrátco (AC) Prueba Ch-Cuadrada Prueba de Ch-cuadrada PARA OBSERVACIONES PUNTUALES La prueba de la Ch-cuadrada aplcado a observacoes putuales tee por objeto comparar las frecuecas observadas de estos putos co las frecuecas esperadas. Cometaremos su realzacó medateu ejemplo. La Fgura de la sguete dapostva muestra la localzacó e ua regó de los focos, de cedos que ha tedo lugar e el últmo año. La prueba de la Ch- Cuadrada os permte determar s el emplazameto de estos focos obedece al azar o s ha tervedo otros factores e su localzacó (proxmdad al área de esparcmeto, cercaía a carreteras, tpo de vegetacó presete e la zoa, etc.). 19

20 . Aálss Cuadrátco (AC) Prueba Ch-Cuadrada Los pasos para la elaboracó delapruebaso los sguetes: Focos de cedos e ua regó PASO 1. Se superpoe a la dstrbucó de putos ua malla de cuadrículas del msmo tamaño. Se cueta el úmero de putos, el úmero de cuadrículas c, se obtee el cocete de ambos, c / c Dado que se ha cosderado 155 putos sertos e u total de: cuadrículas, etoces: ( 7 9) 1 155/

21 ( H ) 0. Aálss Cuadrátco (AC) Prueba Ch-Cuadrada PASO. S se matee la hpótess H 0 de que la dstrbucó de los focos de cedo es ua dstrbucó aleatora, etoces es de esperar que el úmero de putos serto e cada cuadrícula sea el msmo e todas ellas. Por ello se compara la dstrbucó observada co la dstrbucó aleatora de Posso. Esta señala que la probabldad de que exsta «c» cuadrículas co «m» putos es: dode: Pr : Probabldad de que exsta c cuadrículas co m putos. e : Base de los logartmos eperaos: : Número de putos e la malla de cuadrículas del msmo tamaño. c : Número de cuadrículas cosderadas. m : úmero de cuadrículas co determada catdad de putos. : / c 1

22 . Aálss Cuadrátco (AC) Prueba Ch-Cuadrada PASO 3. Se realza ua dstrbucó de frecuecas cotado el úmero de cuadrículas co u puto, dos, tres, etc. (Columa 6 de la Tabla 1) E la columa 7 se compara estos valores co el úmero de celdas observadas co m putos, presete e la columa ateror. El valor de ch-cuadrada cosste e la sumatora de esta columa

23 . Aálss Cuadrátco (AC) Prueba Ch-Cuadrada Celdas ( O E) E Falmete, se aalza el grado de desvacó de este últmo dato respecto al que proporcoaría ua dstrbucó aleatora. Para ello se cosulta ua tabla de valores crítcos de (Tabla A), sedo los grados de lbertad c 6 60 utlzado u vel de sgfcacó de Puesto que el valor de la sumatora (89.4) supera al resultado de la tabla (79.08), os dca que la dsposcó de los putos se debe a algú factor extero o es el producto del azar. 3

24 . Aálss Cuadrátco (AC) Prueba Ch-Cuadrada Celdas ( O E) E

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