Técnicas y Métodos de Análisis Espacial. Seminario Análisis Espacial Nathaly de los Ángeles Mazo Septiembre 16 de 2010

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1 Técnicas y Métodos de Análisis Espacial Seminario Análisis Espacial Nathaly de los Ángeles Mazo Septiembre 16 de 2010

2 Consideraciones iníciales para el análisis espacial Abstracción (Transformación) El análisis espacial se vale de un conjunto de herramientas y técnicas que sólo pueden dar respuesta a una parte de la dinámica del espacio, mas no a su totalidad. El análisis espacial requiere de una discretización del espacio (idealización). Reducción de del mundo a un número finito de entidades geométricas por lo general como puntos, líneas y polígonos Esto implica una pérdida inevitable de información debido a la variabilidad espacial, la suavización de los valores y atributos y la simplificación de los objetos.

3 Dato espacial Las entidades resultantes del proceso de abstracción (Transformación) se expresan como dato espaciales o georeferenciados Los datos espaciales tienen propiedades, algunas derivadas de la naturaleza fundamental de la realidad geográfica y otras del proceso de abstracción. Deben estar bien definidos Ser internamente homogéneos Atributos definidos por una locación espacial y temporal determinada Se clasifican por el nivel de medición obtenida: nominal, ordinal de intervalo o de razón. El nivel de medición determina qué operaciones se pueden realizar y qué procedimientos aplicar El nivel de incertidumbre expresa la calidad de los datos

4 Matriz de datos espaciales Los datos espaciales son capturadas en una matriz de origen y destino o Matriz de datos espaciales El modelo de la matriz datos espaciales, el tipo datos que se necesitan, la escala y su configuración, responde al tipo de preguntas, los problemas de inferencia y los modelos espaciales utilizados para comprender el mundo.

5 Problema de las Unidades de Área Modificable Problema práctico causado por la escala o la agrupación de los datos Está definido por: la escala la orientación el origen de la regionalización el número de zonas Efecto de escala: al calcular una estadística a diferentes escalas, se obtengan resultados distintos Efecto de la división en zonas: al reagrupar los datos en sistemas de zonas diferentes aunque a la misma escala, se obtengan distintos valores para una misma estadística Falacia ecológica: al cambiar de un sistema de zonas a los datos individuales, el análisis estadístico da resultados diferentes

6 Análisis Espacial Comprender la distribución espacial de los datos de los fenómenos que ocurren en el espacio constituye hoy un gran reto para el esclarecimiento de cuestiones centrales en diversas disciplinas. Con el uso y aplicación de las TIGs se establece un marco de intercambio que permite visualizar los distintos procesos que ocurren en el espacio, en un tiempo determinado, los cuales permiten la visualización espacial de variables tales como las poblaciones individuales, la calidad de vida o los índices de ventas de las compañías en una región, mediante el uso de mapas. Es por esto que la percepción visual de la distribución espacial del fenómeno, es muy útil para traducir los patrones existentes en consideraciones objetivas y medibles.

7 Algunos interrogantes que busca resolver el uso del análisis espacial, apuntan a identificar: Distribución espacial de fenómenos Patrones espaciales Asociaciones y concentración Estimación o predicción Elección de variables

8 Tipos de datos y problemas en el análisis espacial Fuente: Câmara, Gilberto et all. Spatial Analysis and GIS: A Primer

9 Conceptos básicos en Análisis Espacial Dependencia espacial La dependencia espacial es un concepto clave en la comprensión y el análisis de un fenómeno espacial. Todo está relacionado con todo lo demás, pero las cosas cercanas están más relacionadas de cosas lejanas (Tobler, Waldo). La dependencia espacial está presente en todos dirección y se debilita aún más la dispersión en los aumentos de los datos de localización (Cressie, Noel). Donde la mayoría de los acontecimientos, naturales o sociales, se presentan entre una relación que depende de la distancia.

10 Conceptos básicos en Análisis Espacial Autocorrelación Espacial La expresión de cálculo del concepto de dependencia espacial es la autocorrelación espacial. Este término proviene del concepto estadístico de correlación, que sirve para medir la relación entre dos variables aleatorias. La preposición "auto" indica que la medición de la correlación se hace con la misma variable aleatoria, medida en distintos lugares en el espacio. Podemos usar diferentes indicadores para medir la autocorrelación espacial, todos ellos basados en comprobar cómo varía la dependencia espacial mediante la comparación de los valores de una muestra y de sus vecinos.

11 Conceptos básicos en Análisis Espacial Inferencia Estadística de Datos Espaciales Una consecuencia importante de la dependencia espacial es que las inferencias estadísticas sobre este tipo de datos no son tan eficientes como en el caso de muestras independientes del mismo tamaño. En otras palabras, la dependencia espacial lleva a una pérdida de poder explicativo. Se deben considerar los datos espaciales no como un conjunto de muestras independientes, sino como una realización de un proceso estocástico. En el caso de un proceso estocástico todas las observaciones se utilizan de manera combinada para describir el patrón espacial del fenómeno estudiado. Es necesario determinar una hipótesis acerca de la estabilidad del proceso estocástico.

12 Procesos de Análisis Espacial El análisis espacial se compone de un conjunto de procedimientos encadenados cuyo objetivo es elegir un modelo inferencial que considere explícitamente la actual relación espacial del fenómeno. Los procedimientos iníciales de análisis incluyen el conjunto de métodos genéricos de análisis exploratorio y la visualización de datos, en general a través de mapas. Los modelos espaciales inferenciales se presentan generalmente en tres grandes grupos: Variación continua: Consideran un procesos estocástico cuyos valores pueden ser conocidos en todos los puntos del área de estudio. Variación discreta: Se refieren a la distribución de eventos cuya localización se asocia a las zonas delimitadas por los polígonos. Objetivo: modelar el patrón de distribución espacial del fenómeno geográfico. Procesos puntuales: Conjunto de puntos distribuidos en un terreno, cuya ubicación fue generado por un mecanismo estocástico. Objetivo: comprensión del mecanismo generador de dicha localización.

13 Consideraciones No existe un único o correcto modelo o para cada problema. Muchas veces será necesario combinar los diferentes enfoques (procesos puntuales, la variación continua y la variación discreta) para agregar información al problema estudiado. Es por ello que la necesidad de combinar diferentes modelos inferenciales y tener un sólido conocimiento de las diferentes técnicas se deriva de la propia naturaleza del espacio geográfico.

14 Principales Enfoques del Análisis Espacial 1. Estadística Espacial y Geoestadística Análisis exploratorio de datos espaciales Autocorrelación espacial Agrupaciones espaciales o Cluster Filtros espaciales Variograma y Kriging 2. Econometría Espacial Modelos econométricos espaciales Modelos de panel de datos espaciales Métodos para modelación de origen destino de flujos Modelo multinivel Método de expansión, dependencia y multimodelación

15 Análisis Espacial: Estadística espacial y Geoestadística 1. Exploratory Spatial Data Analysis Análisis exploratorio de datos espaciales (ESDA) como se usa en estadística espacial, geoestadística y la econometría espacial, es desarrollado a partir del análisis exploratorio de datos (AED). En particular, dos temas que son fundamentales la importancia de los datos, y la importancia de los gráficos de análisis en la representación de características seleccionadas de los datos. Exploración de los patrones de punto Exploración geoestadística Diagnostico de la localización Direccionalidad Gran parte de la literatura sobre análisis exploratorio de datos espaciales se ha centrado en la exploración de los datos de áreas con respecto a la asociación espacial.

16 Cartografía temática La cartografía temática es una parte importante del análisis exploratorio de datos con datos espaciales, así como juega un papel vital en la presentación de resultados del modelo. También es fundamental en la comunicación de los resultados intermedios y finales de la investigación, tanto en las pantallas de las aplicaciones y documentos, y en la impresión Mapas de coropletas condicionados. Gráficos enrejados que permiten explorar las relaciones multivariado por el condicionamiento potencialmente de las variables interesantes (Becker et al. 1996). Exploración de los patrones de punto. Mientras ESDA es a menudo visto como se aplica a los datos de área, en los enfoques de hecho el análisis de los datos derivados de EDA se utilizan en el análisis de datos espaciales.

17 Geoestadística Exploratoria Es probable encontrar más análisis exploratorio de datos espaciales se hace en geoestadística que en los demás dominios de análisis de datos espaciales. Es fácil comprender por qué la interpolación depende de manera crucial en la identificación de modelo "correcto", en cuanto a la selección de los lugares de observación, el ajuste de modelos de autocorrelación espacial, la selección de covariables útil, y comprobar la idoneidad de los supuestos tales como la isotropía. Si un modelo serio debajo del nivel óptimo que se elija, tanto las predicciones y estimaciones propias de la incertidumbre en torno a esos valores no será tan satisfactoria como se podría haber logrado con los mismos datos. Lloyd (2007) y Müller (2007) proporcionan más de las técnicas para hacer un buen uso de los datos a mano, y del diseño de las pautas de los lugares de muestreo para mejorar la predicción. Diagnostico de la localización Debemos intentar agregar una tendencia espacial, o una covariable, debemos prestar atención de la advertencia dada por Unwin y Wrigley (1987) para utilizar el mismo protocolo diagnóstico como en cualquier ejercicio de modelización otros. Variograma de diagnóstico El variograma de diagnóstico está vinculado a otras medidas adoptadas en la exploración de variables en geoestadística. Entre más cerca se den las observaciones son más parecidas entre sí, y que la similitud disminuye con la distancia.

18 La mediana de esmalte suavizado Cressie (1993) analiza con cierto detalle cómo puede ser suavizado se utiliza para dividir la variación de los datos en liso y rugoso. Su uso inicial fue descrito por Cox y Jones (1981). Los indicadores locales de asociación espacial (LISA) Si bien las medidas globales nos permiten poner a prueba de patrones espaciales en el área de estudio, puede ser el caso de que no hay autocorrelación significativa en sólo una sección más pequeña, que está inundada en el contexto de la totalidad.

19 2. Spatial Autocorrelation La definición más simple del concepto de autocorrelación espacial es que representa la relación entre las inmediaciones unidades espaciales, como se ve en los mapas, donde se codifica cada unidad con una realización de una sola variable. Hubert et al. (1981, p.224): "Dado un conjunto S que contiene n unidades geográficas, autocorrelación espacial se refiere a la relación entre algunas variables observadas en cada una de las localidades n y una medida de la proximidad geográfica definida para todo n (n-1) pares seleccionados de S.

20 Los atributos y usos del concepto de autocorrelación espacial Una prueba en el modelo de una incorrecta especificación. Una medida de la fuerza de los efectos espaciales de cualquier variable. Una prueba de hipótesis de estacionariedad espacial y la heterogeneidad espacial. Un medio de identificar los grupos espaciales. Un medio de identificar el papel que la decadencia distancia o interacción espacial puede tener en cualquier modelo autorregresivo espacial. Una manera de entender la influencia que la geometría de las unidades espaciales tiene en una variable. Una prueba de hipótesis acerca de las relaciones espaciales. Un medio de sopesar la importancia de los efectos en el tiempo. Un enfoque sobre el efecto de una sola unidad espacial en otras unidades y viceversa. Un medio de identificar valores atípicos, tanto espaciales como no espaciales. Una ayuda en el diseño de una muestra espacial apropiada.

21 Medidas de autocorrelación espacial y las pruebas Las medidas de autocorrelación espacial puede ser diferenciado de las pruebas de autocorrelación espacial, pero ambas permiten la evaluación de los efectos espaciales en el análisis de datos georeferenciados. Las medidas de autocorrelación espacial y las pruebas se pueden diferenciar por el alcance o la escala de análisis. Tradicionalmente, se separan en categorías de "global" y "local". Medidas globales y las pruebas Gamma (Γ). Join count Moran I. Geary S. El variograma. Función K de Ripley Coeficientes de autocorrelación espacial. Medidas locales y las pruebas Estadísticas locales Getis y Ord. Los indicadores locales de asociación espacial - LISA. Regresión de ponderación geográfica Autocorrelación espacial local en la presencia de autocorrelación espacial global.

22 Problemas en el tratamiento de autocorrelación espacial Está claro que la autocorrelación espacial se puede definir con precisión, pero no siempre está claro si las distintas medidas y pruebas de que acabamos de describir puede encontrar realmente autocorrelación espacial en los datos georeferenciados. Un área particularmente difícil de la investigación es la selección de pruebas que puedan resistir los efectos de la simultaneidad de varias pruebas. Especialmente en las estadísticas locales, por lo general hay pruebas de autocorrelación espacial para cada sitio de datos. Esto da lugar a un gran número de pruebas que son, de hecho, dependen unas de otras. Muchas pruebas tradicionales requieren la suposición de estacionariedad. Comprobación de la estacionalidad en el trabajo empírico es una buena práctica.

23 Spatial autocorrelation software GeoDa R -Packages PPA (Point Pattern Analysis) SANET STARS (Space-Time Analysis of Regional Systems) ArcGIS. Module, Geostatistical Analyst ClusterSeer 2 Le Sage s Spatial Econometrics Toolbox Spatial Statistics and SAS.

24 3. Spatial Clustering El análisis de agrupamiento espacial se ha vuelto común en muchos campos de la investigación. Un supuesto implícito en el análisis de conglomerados espaciales es determinar los factores que influyen en la variable de estudio. Las técnicas para este tipo de análisis se pueden dividir en dos categorías: los que se utilizan para determinar si la agrupación se presente en la región de estudio, y aquellos que tratan de identificar la ubicación de las agrupaciones. Técnicas globales de agrupamiento, proporcionan una sola estadística que resume el patrón espacial de la región Técnicas de agrupación local.

25 Medidas globales de la agrupación espacial Estos métodos proporcionan un resumen estadístico único que describe el grado de agrupamiento en la pauta asignada. El valor de la estadística indica si el patrón está agrupado, al azar, o dispersos La hipótesis nula es de aleatoriedad. Métodos de datos de área Estadística join-count Moran I Ajuste a la varianza heterogenea Geary C Getis-Ord G Métodos de datos de puntos Análisis cuadrático Análisis del vecino más próximo Función K de Ripley Patrones de punto bivariado

26 Medidas locales de la agrupación espacial Cuando la hipótesis nula de aleatoriedad es rechazado por una prueba general para la agrupación espacial, dos cuestiones adicionales planteadas: dónde están los grupos y cuál es su extensión espacial?. Las Estadísticas de la agrupación local se utilizan para responder a estas preguntas. Métodos de datos de área Getis-Ord Gi and Gi El scatter plot de Moran and Moran I local Agrupamientos locales de datos categorizados

27 Algoritmos de detección de agrupaciones Corresponde a procedimientos de búsqueda automatizada y sus correspondientes estadísticas de prueba. Estas técnicas computacionales implican pruebas de un gran número de regiones en el área de estudio para el agrupamiento espacial. Estos métodos no se limitan a una definición fija de barrio, y por lo tanto el tamaño del clúster, pero están diseñados para detectar grupos de diferentes tamaños. Máquina de Análisis Geográfico (GAM). Método de Besag y Newell Procedimiento SAT Scan Búsqueda de cluster de forma arbitraria

28 4. Spatial Filtering En estadística espacial y econometría espacial, el filtro o filtrado espacial es una metodología general de apoyo a las conclusiones más sólidas en los datos de los estudios analíticos, y se basa en una estructura de vinculación postula que une los datos georreferenciados observaciones. El filtro espacial matemáticamente manipula los datos con el fin de corregir las posibles distorsiones introducidas por factores tales como la escala arbitraria, la resolución y / o zonificación. La principal ventaja de esta metodología es que introduce variables de control, que permiten identificar y aislar las dependencias estocásticas espaciales entre las observaciones georeferenciadas, permiten la construcción de modelos de proceder como si estas observaciones son independientes. La metodología de filtrado espacial tiene por objeto dar cuenta de autocorrelación espacial en los datos georreferenciados de una manera que permite a las técnicas convencionales de estimación estadística para ser explotados.

29 Tipos de filtro espacial Un número limitado de implementaciones de esta metodología en la actualidad existen para fines de análisis de datos georeferenciados, e incluyen operadores lineales autorregresivo, especificación Gi-basada de Getis, las combinaciones lineales de vectores propios extraídos de principales distancia basada en las coordenadas de las matrices de vecinos y el peso del espacio basada en la topología de matriz de funciones propias. Operadores lineales autorregresivos Especificación Gi de Getis Combinaciones lineales basada en la matriz topológica de vectores propios. Se determinan funciones propias de filtros espaciales en relación con: Modelos lineales generalizados Regresión de ponderacion geográfica Interpolación geográfica Interacción de datos espaciales

30 5. The Variogram and Kriging Estadística espacial y geoestadística se han desarrollado para describir y analizar la variación de los fenómenos naturales y provocados por el hombre, sobre o debajo de la superficie de la tierra. Estadística espacial incluye cualquiera de las técnicas formales de que las entidades de estudio que tienen un índice espacial (Cressie 1993). La mayoría de las propiedades espaciales varían de forma compleja que la variación no puede ser definido de manera determinista. Para hacer frente a esta incertidumbre espacial un enfoque diferente de los métodos tradicionales determinista de análisis espacial se requiere que ser basado en un enfoque estocástico o probabilístico. La base de la geoestadística moderna para el tratamiento de la variable de interés como una variable aleatoria.

31 Estimación del variograma Método Matheron de momentos (MoM) Metodo de máxima verosimilitud residual (REML) Características del variograma Continuidad Creciente monótona Umbral y rango Efecto agujero y periodicidad Límites Anisotropía. Variación anidada.

32 Predicción geoestadística: Kriging Kriging es un método de predicción o estimación óptima en el espacio geográfico, a menudo conocido como el mejor predictor lineal insesgado (BLUP). Es el método geoestadístico de interpolación de procesos espaciales al azar. Kriging proporciona una solución a un problema fundamental que enfrentan los científicos del medio ambiente de la predicción de valores de datos de la muestra escasa basado en un modelo estocástico de la variación espacial. Varios métodos matemáticos de interpolación están disponibles, por ejemplo, polígonos de Thiessen, la triangulación, interpolación vecino natural, funciones inversas de la distancia, polinomios mínimos cuadrados (superficie de tendencia) y estrías.