FÍSICA II. Guía De Problemas Nº3: Dilatación

Transcripción

1 Universidad Nacional del Nordeste Facultad de Ingeniería Departamento de Físico-Química/átedra Física II FÍSIA II Guía De Problemas Nº3: Dilatación

2 PROBLEMAS RESUELTOS Una regla de acero de aproximadamente m de longitud, mide exactamente m a la temperatura de º Otra regla mide exactamente m a 5 º uál será la diferencia de temperaturas de las reglas a la temperatura de º α ac = x -6 º - SOLUIÓN Experimentalmente se encuentra que el cambio de longitud l es proporcional al cambio de temperatura t y a la longitud inicial l por lo tanto se puede escribir: l l t o bien l l t () Donde α es un coeficiente de proporcionalidad denominado coeficiente de dilatación lineal Y es distinto para cada sustancia Regla : Regla : l m ; t º t º l m ; t 5º acero x 6 º De la ecuación () l l ( t ) l t l t t Y reemplazando los datos del problema en (): La longitud para la regla a º será: l t t () 6 x º º º, cm lt lt cm 4 La longitud para la regla a º será: 6 x º º 5º 99, cm lt lt cm 994 Por lo tanto la diferencia de longitudes de las reglas a la temperatura de º será: lt lt,4cm 99,994cm, 33cm Para asegurar un ajuste perfecto, los remaches de aluminio usados en los aviones se fabrican ligeramente más gruesos que los orificios y se los enfría con hielo seco (O sólido) antes de ser introducidos en los orificios Si el diámetro de un orificio es de mm uál debe ser el diámetro del remache a º para que su diámetro sea igual al orificio cuando se 6 enfría a -78 º que es la temperatura del hielo seco 4x SOLUIÓN alu min io º

3 Si consideramos una superficie, ésta se dilatará de acuerdo a la siguiente expresión: S ds dt () Donde se denomina coeficiente de dilatación superficial Si el sólido es isótropo y son iguales por lo tanto Si S es la superficie inicial, la ecuación () se puede expresar como: ds S dt e integrando entre S t, S y t, t entonces: S t S S ( t ) () t d mm 6 Al 4x º t 78º, t º 48x 6 º Superficie del remache a -78º : S / 4 d t Superficie del remache a º : S / 4 Reemplazando en la ecuación () / 4 d / 4 ( t t ) simplificando: d ( t ) y, de acuerdo a los datos del problema: t 78º, mm 6 mm 48x º 46 Es decir que el diámetro del remache a º será de 46 mm 3 El tanque de gasolina, de latón, de un automóvil tiene un volumen de 568 lt Está lleno de gasolina hasta el borde Siendo el coeficiente medio de dilatación cúbica de la gasolina,96º, calcular que volumen de gasolina se derramará si la temperatura se gasolina eleva a º SOLUIÓN En el caso de que un sólido se dilate en tres dimensiones La ecuación de dilatación viene dada por la expresión: V dv dt 3 () 3

4 Donde es el coeficiente de dilatación cúbico a presión constante Si el sólido es isótropo 3 por lo tanto 3 Si V es el volumen inicial La ecuación () se puede expresar como: dv V dt e integrando entre V t V y t t entonces: V t V V ( t ) () t V =568 lt,96º gasolina La elevación de temperatura t º Reemplazando los datos en la ecuación () y despreciando la dilatación del latón para t º Vt V ( gasolina t) 56,8lt(,96º º ) 57, 9lt Por lo tanto el volumen derramado al elevarse la temperatura en º será: V t V 57,9lt 56,8lt, lt EJERIIOS PROPUESTOS Una barra de hierro de cm de largo se dilata una longitud de,44 mm cuando se calienta desde hasta alcular el coeficiente dilatación lineal Dos rieles de acero de metros de largo cada uno, se c olocan tocándose uno a otro, a la temperatura de 4 Aquí separación se encontrarán los extremos de la dos rieles cuando la temperatura baja a - a ac = 3x -6-3 La longitud de un puente es de aproximadamente pies alcular la diferencia entre las longitudes que alcanza en un día de verano en que la temperatura es de F y un día de invierno donde la temperatura es de - F a ac = x La sección transversal de una barra de acero es de 3 mm uál será la fuerza mínima necesaria para evitar su contracción cuando se enfría desde 5 hasta la temperatura de E ac =,x 6 kg/cm 5 A la temperatura de el volumen de cierto matraz de vidrio es exactamente de cm 3 hasta la señal de referencia que lleva su cuello El matraz está lleno asta hasta dicha señal con un líquido cuyo JJ = x -5 - La sección transversal del cuello es de cm y puede considerarse constante Qué volumen ascenderá o descenderá de líquido en el cuello cuando la temperatura se eleve a 4 a V = 8 x -6-4

5 6 Un frasco de vidrio de un volumen de cm 3 a está lleno de mercurio que se derramará cuando la temperatura se eleva a 5, siendo el coeficiente de dilatación lineal del vidrio a V = 9 x -6 - y el coeficiente de dilatación cúbica del "-V mercurio J Hg =,8 x -4, calcular el volumen de mercurio derramado 5