Método Gráfico. Dr. Mauricio Cabrera

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Método Gráfico. Dr. Mauricio Cabrera"

Transcripción

1 Método Gráfico Dr. Mauricio Cabrera

2 Problema Introductorio La Wyndor Glass Co. Produce artículos de vidrio de alta calidad, incluidas ventanas y puertas de vidrio que incluyen trabajo manual y la mejor hechura. Aunque los productos son costosos, llenan un nicho de mercado al ofrecer la mejor calidad disponible en la industria para los clientes más exigentes.

3 Problema Introductorio La compañía cuenta con tres plantas: La planta 1 fabrica marcos de aluminio y herrería. La planta 2 fabrica marcos de madera. La planta 3 fabrica el vidrio y ensambla ventanas y puertas.

4 Problema Introductorio Debido a las ventas decrecientes de ciertos productos, la alta dirección decidió reorganizar la línea de productos de la compañía. Se están descontinuando las líneas de productos no rentables, disponiendo capacidad de producción para lanzar dos nuevos productos: Una puerta de cristal de 8 pies con marco de aluminio y una ventana colgante con doble marco de madera de 4x6 pies

5 Problema Introductorio La puerta de 8 pies precisa alguna capacidad de producción en las plantas 1 y 3, mas no en la planta 2. La ventana de marco doble de 4x6 pies sólo requiere las plantas 2 y 3.

6 Problema Introductorio Las instalaciones de producción de la planta 1 necesarias para el nuevo tipo de puertas estarán disponibles 4 horas por semana. Las instalaciones de producción de la planta 2 estarán disponibles para el nuevo tipo de ventanas alrededor de 12 horas por semana. Las instalaciones requeridas por ambos tipos de productos en la planta 3 estarán disponibles aproximadamente 18 horas por semana.

7 Problema Introductorio La capacidad productiva de cada planta usada de hecho por cada producto depende de su tasa de producción. Se estima que cada puerta requerirá 1 hora de tiempo de producción en la planta 1 y 3 horas en la planta 3. Para cada ventana, se requerirán alrededor de dos horas en la planta 2 y 2 horas en la planta 3.

8 Problema Introductorio Analizando los datos de costo y la decisión de precios, el departamento de contabilidad estima las ganancias de los dos productos. Las proyección es que la ganancia unitaria será de $300 para las puertas y $500 para las ventanas.

9 Problema Introductorio La administración quiere conocer cuál debe ser la cantidad de unidades de puertas y de ventanas a producir por semana de manera tal que se maximice la ganancia?

10 Variables de decisión x: Cantidad de puertas a producir en una semana. y: Cantidad de ventanas a producir en una semana.

11 Función Objetivo Ganancia: monto total obtenido por la venta de las puertas y ventanas producidas en una semana. Ganancia = 300x + 500y Se desea Maximizar.

12 Restricciones Disponibilidad de horas para la producción en cada planta: Planta 1: 1*x 4 Planta 2: 2*y 12 Planta 3: 3*x + 2*y 18 No negatividad 0 x 0 y

13 Modelo matemático completo Maximizar 300x + 500y Sujeta a x 4 y 6 3x + 2y 18 0 x, 0 y

14 Interpretación Gráfica del modelo Las variables de decisión forman el sistema de ejes coordenados. Las restricciones enmarcan la Región Factible. La Función objetivo igual una constante es una isocuanta y se obtiene igualando la expresión a una constante.

15 Solución Gráfica del modelo Representar todas las restricciones y hallar la región donde todas se interceptan, esta será la región factible. Trazar isocuantas de la función objetivo, comenzando por valores cercanos a c y seguir hasta que se obtenga una isocuanta mas allá de la cual no exista ninguna otra que se intercepte con la región factible. La solución del problema estará en el punto o los puntos de intercepción de esa isocuanta con la región factible.

16 Ejemplo: Considere ahora que por la introducción de nuevos equipos y la calificación de los obreros que ensamblan las ventanas es posible reducir el tiempo de producción en la planta 2 de dos horas a una. A continuación se representa el modelo matemático para esta nueva situación y se resuelve gráficamente.

17 Modelo matemático completo Maximizar 300x + 500y Sujeta a x 4 y 12 3x + 2y 18 0 x, 0 y Note que la única restricción que cambia es la segunda o sea La que se impone sobre la capacidad de producción de la segunda planta

18 Interpretación gráfica del modelo x > 0

19 Interpretación gráfica del modelo y > 0

20 Interpretación gráfica del modelo x = 4

21 Interpretación gráfica del modelo x = 4 x < 4

22 Interpretación gráfica del modelo y = 12

23 Interpretación gráfica del modelo y = 12 y < 12

24 Interpretación gráfica del modelo 3x+2y = 18

25 Interpretación gráfica del modelo 3x+2y = 18 3x+2y < 18

26 Interpretación gráfica del modelo x=4 x<4 y=12 y<12

27 Interpretación gráfica del modelo x=4 x<4 x > 0 y=12 y<12 3x+2y<18 3x+2y=18

28 Interpretación gráfica del modelo x=4 y=12 Región Factible 3x+2y=18

29 Solución gráfica del modelo 300x+500y=1000

30 300x+500y=2000 Solución gráfica del modelo

31 Solución gráfica del modelo 300x+500y=3000

32 Solución gráfica del modelo 300x+500y=5000

33 Solución gráfica del modelo 300x+500y=4500 (0,9)

34 Solución del problema Se recomienda producir 0 puertas y 9 ventanas a la semana para obtener una ganancia máxima de $4500 Compare la ganancia obtenida contra la de la solución del problema Original, y note que con esta disminución de una hora se ha logrado incrementar la ganancia en casi $1000 semanales, pero que la solución ha cambiado drásticamente pues ahora se plantea dedicar por completo la producción a las ventanas

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Laboratorio #1 GRAFICA DE REGIONES CONVEXAS Y SOLUCIÓN POR MÉTODO GRÁFICO DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN

Más detalles

PROBLEMA 1. Considere el siguiente problema de programación lineal:

PROBLEMA 1. Considere el siguiente problema de programación lineal: PROBLEMA 1 Considere el siguiente problema de programación lineal: Sean h1 y h2 las variables de holgura correspondientes a la primera y segunda restricción, respectivamente, de manera que al aplicar el

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO GRÁFICO

PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO GRÁFICO 1 PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO GRÁFICO Dado un problema de programación lineal se debe: 1. Graficar cada una de las restricciones. 2. Encontrar el Polígono de factibilidad, que es la intersección de los

Más detalles

EJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL

EJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL EJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL 1.- Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L 1 y L 2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L 1 y de 30 minutos para

Más detalles

Suscripciones Administración Reclamos Formule un modelo de programación lineal.

Suscripciones Administración Reclamos Formule un modelo de programación lineal. EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1) Par, Inc. es un pequeño fabricante de equipo y material de golf. El distribuidor de Par cree que existe un mercado tanto para una bolsa de golf de precio moderado, llamada modelo

Más detalles

Esterilización 1 4. Envase 3 2

Esterilización 1 4. Envase 3 2 9.- Una empresa de productos lácteos fabrica dos tipos de leche: entera y desnatada. El proceso de fabricación se lleva a cabo mediante una máquina de esterilización y otra de envase, donde el tiempo (expresado

Más detalles

Planteamiento de problemas de programación lineal. M. En C. Eduardo Bustos Farías

Planteamiento de problemas de programación lineal. M. En C. Eduardo Bustos Farías Planteamiento de problemas de programación lineal M. En C. Eduardo Bustos Farías 1 Objetivo Analizar diferentes ejemplos del uso de la metodología de la Investigación de Operaciones para el planteamiento

Más detalles

Introducción a la Programación Lineal

Introducción a la Programación Lineal UNIDAD 0 Introducción a la Programación Lineal. Modelo de Programación Lineal con dos variables Ejemplo: (La compañía Reddy Mikks) Reddy Mikks produce pinturas para interiores y eteriores, M y M. La tabla

Más detalles

Problemas de programación lineal.

Problemas de programación lineal. Matemáticas 2º Bach CCSS. Problemas Tema 2. Programación Lineal. Pág 1/12 Problemas de programación lineal. 1. Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante

Más detalles

MÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD)

MÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD) MÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD) Todo problema de programación lineal tiene asociado con él otro problema de programación lineal llamado DUAL. El problema inicial es llamado PRIMO y el problema asociado

Más detalles

Álgebra Matricial y Optimización Ma130

Álgebra Matricial y Optimización Ma130 Álgebra Matricial y Optimización Ma130 Programación Lineal Departamento de Matemáticas ITESM Programación Lineal Ma130 - p. 1/27 ducción En esta lectura daremos una introducción a la modelación de problemas

Más detalles

1. Análisis de Sensibilidad

1. Análisis de Sensibilidad 1. Análisis de Sensibilidad Considerando que la evaluación de los proyectos se basa en proyecciones de variables económicas, es lógico pensar que existe un factor de incertidumbre en los indicadores financieros

Más detalles

Presentación 3 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES

Presentación 3 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES Presentación 3 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES Sistemas de Ecuaciones Lineales Muchos problemas en administración y economía envuelven dos o mas ecuaciones en uno o más variables. Decimos

Más detalles

Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Investigación de Operaciones

Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Investigación de Operaciones Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Investigación de Operaciones Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Estudiantes: FAREM-Carazo IV Unidad UnidadIV Análisis Dualidad de

Más detalles

Horas requeridas producto B

Horas requeridas producto B 1. J&M Winery fabrica dos tipos de Chardonnay, uno con etiqueta económica y otro con etiqueta especial. Han firmado un contrato de venta de 30.000 cajas de Chardonnay y están seguros que podrán vender

Más detalles

UNIVERSIDAD DE MANAGUA

UNIVERSIDAD DE MANAGUA UNIVERSIDAD DE MANAGUA Sistemático de Programación Lineal Problemas de Programación Lineal: Solución Gráfica, Analítica, Sensibilidad y Método Simplex Prof. MSc. Ing. Julio Rito Vargas Avilés IIIC- 2016

Más detalles

T7. PROGRAMACIÓN LINEAL

T7. PROGRAMACIÓN LINEAL T7. PROGRAMACIÓN LINEAL MATEMÁTICAS PARA 4º ESO MATH GRADE 10 (=1º BACHILLERATO EN ATLANTIC CANADA) CURRÍCULUM MATEMÁTICAS NOVA SCOTIA ATLANTIC CANADA TRADUCCIÓN: MAURICIO CONTRERAS PROGRAMACIÓN LINEAL

Más detalles

III. Escribir las Restricciones en formas de Inecuaciones. A B C X (Grupo 1) Y (Grupo 2) Total

III. Escribir las Restricciones en formas de Inecuaciones. A B C X (Grupo 1) Y (Grupo 2) Total EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL. 1. (JUN 02) Un proyecto de asfaltado puede llevarse a cabo por dos grupos diferentes de una misma empresa: G1 y G2. Se trata de asfaltar tres zonas: A, B y

Más detalles

Introducción a la programación lineal

Introducción a la programación lineal Introducción a la programación lineal La programación lineal se aplica a modelos de optimización en los que las funciones objetivo y restricción son estrictamente lineales. La técnica se aplica en una

Más detalles

PLE: Ramificación y Acotamiento

PLE: Ramificación y Acotamiento PLE: Ramificación y Acotamiento CCIR / Depto Matemáticas TC3001 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC3001 1 / 45 La compañía TELFA fabrica mesa y sillas. Una mesa requiere 1 hora

Más detalles

MICROECONOMÍA I LM9. Universidad de Granada

MICROECONOMÍA I LM9. Universidad de Granada MICROECONOMÍA I LM9 Universidad de Granada 1 Tema cuatro La clase de hoy Tema 4: La Producción La tecnología Restricciones tecnológicas La función de producción Los rendimientos de escala Referencias:

Más detalles

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2007) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2007) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2007) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (3 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro

Más detalles

SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS RESOLUCIÓN GRÁFICA Y CLASIFICACIÓN

SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS RESOLUCIÓN GRÁFICA Y CLASIFICACIÓN SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS RESOLUCIÓN GRÁFICA Y CLASIFICACIÓN (Representación gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas) La gráfica de una ecuación de

Más detalles

Inecuaciones: Actividades de recuperación.

Inecuaciones: Actividades de recuperación. Inecuaciones: Actividades de recuperación. 1.- Escribe la inecuación que corresponde a los siguientes enunciados: a) El perímetro de un triángulo equilátero es menor que 4. (x = lado del triángulo) b)

Más detalles

Antecedentes. Ejemplos de Optimización en Procesos Agrícolas. Planificación v/s Operación. Planificación, Operación y Control en el negocio agrícola

Antecedentes. Ejemplos de Optimización en Procesos Agrícolas. Planificación v/s Operación. Planificación, Operación y Control en el negocio agrícola Ejemplos de Optimización en Procesos Agrícolas Pedro Traverso Profesor Asociado Escuela de Administración Pontifica Universidad Católica de Chile Ingeniero Agrónomo PUC MBA, PUC M.Sc. Ingeniería Industrial

Más detalles

Tema 7: EL MERCADO DE FACTORES

Tema 7: EL MERCADO DE FACTORES Tema 7: E MERCADO DE FACTORES Introducción. 1. El mercado de trabajo en competencia perfecta 1. a demanda de trabajo 2. a oferta de trabajo 3. El equilibrio 4. s mínimos Conceptos básicos BIBIOGRAFÍA:

Más detalles

PRÁCTICA 5. Para ver donde se maximiza esta función hay que ver donde se anula la primera derivada respecto al precio. R

PRÁCTICA 5. Para ver donde se maximiza esta función hay que ver donde se anula la primera derivada respecto al precio. R .- La función de demanda de un bien viene dada por. Se pide: a) Demuestre matemáticamente para que cantidad se obtiene el máximo de los ingresos totales. El ingreso total es la cantidad de producto por

Más detalles

Planteamiento de problemas de programación lineal. M. En C. Eduardo Bustos Farías

Planteamiento de problemas de programación lineal. M. En C. Eduardo Bustos Farías Planteamiento de problemas de programación lineal M. En C. Eduardo Bustos Farías 1 Ejemplo. Breeding Manufacturing Inc. Mezcla de productos 2 La Breeding Manufacturing Inc., fabrica y vende dos tipos de

Más detalles

b) Con sus máquinas actuales tiene una producción anual máxima de 500 unidades.

b) Con sus máquinas actuales tiene una producción anual máxima de 500 unidades. Aplicaciones de máimos y mínimos. Criterio de la segunda Derivada: Sea f una función tal que f eiste en un intervalo ]a, b[, que contiene al número crítico c. a) Si f (c) > 0, entonces la función tiene

Más detalles

En primer lugar voy a trasladar el enunciado a lenguaje matemático. Me fijo en lo que me preguntan: a una variable la llamo x y a otra y.

En primer lugar voy a trasladar el enunciado a lenguaje matemático. Me fijo en lo que me preguntan: a una variable la llamo x y a otra y. PROGRAMACIÓN LINEAL EJERCICIO TIPO Una confitería se elaboran tartas de nata y de manzana. Cada tarta de nata requiere medio kilo de azúcar y 8 huevos; y una de manzana, 1 kg de azúcar y 6 huevos. En la

Más detalles

Tema 1 El objeto de análisis de la economía

Tema 1 El objeto de análisis de la economía Ejercicios resueltos de Introducción a la Teoría Económica Carmen Dolores Álvarez Albelo Miguel Becerra Domínguez Rosa María Cáceres Alvarado María del Pilar Osorno del Rosal Olga María Rodríguez Rodríguez

Más detalles

Universidad Tec Milenio: Profesional HG04002 Análisis de Decisiones I

Universidad Tec Milenio: Profesional HG04002 Análisis de Decisiones I Tema # 3 Modelo de programación lineal: conceptos básicos 1 Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Comprender el concepto de modelos de programación lineal. Identificar la

Más detalles

Dakota quiere maximizar el ingreso total por que se han comprado ya los recursos. Definiendo las variables de decisión como:

Dakota quiere maximizar el ingreso total por que se han comprado ya los recursos. Definiendo las variables de decisión como: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO Teléfono 2532-2668/Telefax 2532-2684 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES LABORATORIO #7 ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD DE UN PPL I.

Más detalles

CAPÍTULO 4 Funciones Económicas

CAPÍTULO 4 Funciones Económicas CAPÍTULO 4 Funciones Económicas Introducción La actividad económica surge de la necesidad de utilizar recursos para producir los bienes materiales que satisfacen los deseos del hombre, ya sean básicos

Más detalles

EJEMPLO 1. Solución: Definimos las variables originales como: = número de conejos. x = número de pollos.

EJEMPLO 1. Solución: Definimos las variables originales como: = número de conejos. x = número de pollos. EJEMPLO. En una granja agrícola se desea criar conejos y pollos como complemento en su economía de forma que no se superen en conjunto las 8 horas mensuales destinadas a esta actividad. Su almacén sólo

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.

PROGRAMACIÓN LINEAL. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc. PROGRAMACIÓN LINEAL La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones.

Más detalles

PROBLEMAS PROGRAMACION LINEAL SELECTIVIDAD 2º BTO CCSS

PROBLEMAS PROGRAMACION LINEAL SELECTIVIDAD 2º BTO CCSS PROBLEMAS PROGRAMACION LINEAL SELECTIVIDAD 2º BTO CCSS 1. Los 400 alumnos de un colegio van a ir de excursión. Para ello se contrata el viaje a una empresa que dispone de 8 autobuses de 40 plazas y 10

Más detalles

PRINCIPALES CONCEPTOS RELACIONADOS CON LOS COSTES

PRINCIPALES CONCEPTOS RELACIONADOS CON LOS COSTES PRINCIPALES CONCEPTOS RELACIONADOS CON LOS COSTES s: Valor monetario de los recursos y factores utilizados o consumidos para el desarrollo de un proceso productivo, que da lugar a la obtención de un bien

Más detalles

Programación Lineal Continua/ Investigación Operativa. EJERCICIOS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA. Hoja 1

Programación Lineal Continua/ Investigación Operativa. EJERCICIOS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA. Hoja 1 EJERCICIOS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA. Hoja 1 1. Una empresa que fabrica vehículos quiere determinar un plan de producción semanal. Esta empresa dispone de 5 fábricas que producen distintos elementos del

Más detalles

EJERCICIOS PAU DE PUNTO MUERTO O UMBRAL DE RENTABILIDAD Y DE CÁLCULO DEL BENEFICIO EMPRESARIAL

EJERCICIOS PAU DE PUNTO MUERTO O UMBRAL DE RENTABILIDAD Y DE CÁLCULO DEL BENEFICIO EMPRESARIAL EJERCICIOS PAU DE PUNTO MUERTO O UMBRAL DE RENTABILIDAD Y DE CÁLCULO DEL BENEFICIO EMPRESARIAL 1.- Para un volumen de producción de 200.000 unidades de cantidad, la Sociedad Anónima X soporta unos costes

Más detalles

GASOLINA TURBOSINA QUEROSENO Crudo ligero Crudo pesado

GASOLINA TURBOSINA QUEROSENO Crudo ligero Crudo pesado World Oil Company puede comprar dos tipos de petróleo crudo: crudo ligero a un costo de $25 por barril y petróleo pesado a $22 por barril. Cada barril de petróleo crudo, ya refinado, produce tres productos:

Más detalles

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS.

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS. el blog de mate de aida CSI: Inecuaciones pág 1 INTERVALOS Y SEMIRRECTAS La ordenación de números permite definir algunos conjuntos de números que tienen una representación geométrica en la recta real

Más detalles

Nro. de fumadores: Peso transportan : Nro. de no fumadores: Peso transportan: 50y. Ecuaciones para tabla Simplex: Función a optimizar

Nro. de fumadores: Peso transportan : Nro. de no fumadores: Peso transportan: 50y. Ecuaciones para tabla Simplex: Función a optimizar 1- UN AUTOBUS CARACAS- MARACAIBO OFRECE PLAZAS PARA FUMADORES AL PRECIO DE BS. 10.000 Y EN NO FUMADRES PRECIO 6000. BS, AL NO FUMADOR SE LE DEJA LLEVAR 50 KG DE PESO Y AL FUMADOR 20 KG. SI EL AUTOBUS TIENE

Más detalles

Solución de un sistema de desigualdades

Solución de un sistema de desigualdades Solución de un sistema de desigualdades En la sección anterior tuvimos oportunidad de resolver desigualdades de dos variables. En el último ejemplo vimos nuestro primer sistema de desigualdades, que aunque

Más detalles

Planteamiento de problemas de programación lineal. M. En C. Eduardo Bustos Farías

Planteamiento de problemas de programación lineal. M. En C. Eduardo Bustos Farías Planteamiento de problemas de programación lineal M. En C. Eduardo Bustos Farías 1 Objetivo Analizar diferentes ejemplos del uso de la metodología de la Investigación de Operaciones para el planteamiento

Más detalles

Taller de introducción a los negocios

Taller de introducción a los negocios Taller de introducción a los negocios Dr. Elías Alvarado Lagunas www.eliasalvarado.com Contenido TEMA 1. Los negocios en un mundo cambiante 1.1 Dinámica de las empresas y la economía 1.2 Ética y responsabilidad

Más detalles

UNIDAD 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL

UNIDAD 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL UNIDAD 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL 1. INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Una inecuación de primer grado con dos incógnitas es una inecuación que en forma reducida se puede expresar de la siguiente forma:

Más detalles

Contabilidad de Costos

Contabilidad de Costos Contabilidad de Costos CONTABILIDAD DE COSTOS 1 Sesión No. 6 Nombre: Costos Históricos o Reales Contextualización Cómo producir en función de las necesidades específicas de los clientes? Ahora nos toca

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL PROGRAMACIÓN LINEAL.

PROGRAMACIÓN LINEAL PROGRAMACIÓN LINEAL. PROGRAMACIÓN LINEAL. La programación lineal es una técnica de modelado (construcción de modelos). La programación lineal (PL) es una técnica matemática de optimización, es decir, un método que trata de

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio

Más detalles

LA TEORÍA DE LA EMPRESA

LA TEORÍA DE LA EMPRESA www.empresas-polar.com LA TEORÍA DE LA EMPRESA www.sidor.com www.edc-ven.com www.cantv.net EMPRESA: Unidad técnica y económica, dedicada a la transformación de insumos o factores productivos mediante la

Más detalles

Tema 1.- Correlación Lineal

Tema 1.- Correlación Lineal Tema 1.- Correlación Lineal 3.1.1. Definición El término correlación literalmente significa relación mutua; de este modo, el análisis de correlación mide e indica el grado en el que los valores de una

Más detalles

Regresión y Correlación

Regresión y Correlación Relación de problemas 4 Regresión y Correlación 1. El departamento comercial de una empresa se plantea si resultan rentables los gastos en publicidad de un producto. Los datos de los que dispone son: Beneficios

Más detalles

EJERCICIOS PAU MAT II CC SOC. ARAGÓN Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.com

EJERCICIOS PAU MAT II CC SOC. ARAGÓN Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.com PROGRAMACIÓN LINEAL 1- Un deportista solamente puede tomar para desayunar barritas de chocolate y barritas de cereales. Cada barrita de chocolate proporciona 40 gramos de hidratos de carbono, 30 gramos

Más detalles

Formulación y evaluación de proyectos de inversión

Formulación y evaluación de proyectos de inversión Formulación y evaluación de proyectos de inversión Formulación y evaluación de proyectos de inversión EL ESTUDIO TÉCNICO OBJETIVOS Diseñar la función de producción que optimice el uso de los recursos disponibles

Más detalles

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES. Ecuación lineal con dos incógnitas Una ecuación de primer grado se denomina ecuación lineal.

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES. Ecuación lineal con dos incógnitas Una ecuación de primer grado se denomina ecuación lineal. Liceo A 10 Manuel Barros Borgoño Departamento de Matemática SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Ecuación lineal con dos incógnitas Una ecuación de primer grado se denomina ecuación lineal. Una ecuación lineal

Más detalles

UNIDAD 4 Programación Lineal

UNIDAD 4 Programación Lineal MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C. SOCIALES 2 Unidad 4 UNIDAD 4 Programación Lineal TEORÍA (Editorial Editex) Repaso de 1º Inecuaciones lineales con dos incógnitas (Repaso de 1º)(Pág. 80) Actividad resuelta:

Más detalles

Introducción FRONTERA DE POSIBILIDADES DE PRODUCCIÓN TEMA 2

Introducción FRONTERA DE POSIBILIDADES DE PRODUCCIÓN TEMA 2 TEMA 2 Introducción FRONTERA DE POSIBILIDADES DE PRODUCCIÓN Introducción Recordemos que la economía es la ciencia que estudia cómo la sociedad produce y distribuye bienes y servicios para satisfacer los

Más detalles

TEMA 2: PROGRAMACIÓN LINEAL.

TEMA 2: PROGRAMACIÓN LINEAL. TEMA : PROGRAMACIÓN LINEAL.. 1. INTRODUCCIÓN. La Programación Lineal (PL) puede considerarse como uno de los grandes avances científicos habidos durante la primera mitad del siglo XX y sin duda es una

Más detalles

La concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una

La concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una ANÁLISIS MATEMÁTICO. PAU CASTILLA Y LEÓN A) EJERCICIOS DE APLICACIÓN A LAS CCSS La concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una ciudad viene dada por la función C ( ) 90

Más detalles

Práctica 2: Análisis de sensibilidad e Interpretación Gráfica

Práctica 2: Análisis de sensibilidad e Interpretación Gráfica Práctica 2: Análisis de sensibilidad e Interpretación Gráfica a) Ejercicios Resueltos Modelización y resolución del Ejercicio 5: (Del Conjunto de Problemas 4.5B del libro Investigación de Operaciones,

Más detalles

ECUACIÓN DE LA RECTA

ECUACIÓN DE LA RECTA MATEMÁTICA SEMANA 2 ECUACIÓN DE LA RECTA Todos los derechos de autor son de la exclusiva propiedad de IACC o de los otorgantes de sus licencias. No está permitido copiar, reproducir, reeditar, descargar,

Más detalles

EJERCICIO DE MAXIMIZACION

EJERCICIO DE MAXIMIZACION PROGRAMACION LINEAL Programación lineal es una técnica matemática que sirve para investigar, para así, hallar la solución a un problema dado dentro de un conjunto de soluciones factibles y es la operación

Más detalles

Universidad de Managua Al más alto nivel

Universidad de Managua Al más alto nivel Universidad de Managua Al más alto nivel Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Curso de Programación Lineal MÉTODO GRÁFICO PARA PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Estudiantes: Facultad de Ciencias Económicas

Más detalles

Aprendiendo LINGO INTRODUCCIÓN A LINGO - 1

Aprendiendo LINGO INTRODUCCIÓN A LINGO - 1 Aprendiendo LINGO INTRODUCCIÓN A LINGO - 1 Introducción a LINGO LINGO (LINear Generalize Optimizer) es una versátil herramienta para la formulación, resolución y análisis de problemas de programación lineal

Más detalles

R= Son insumos en generales, tales como, tierra, trabajo, capital y organización.

R= Son insumos en generales, tales como, tierra, trabajo, capital y organización. 1.- Qué es el mercado de factores productivos? R= Son insumos en generales, tales como, tierra, trabajo, capital y organización. 2.- Explique el diagrama de flujo circular de la economía. Al adquirir factores

Más detalles

PROBLEMA DE FLUJO DE COSTO MINIMO.

PROBLEMA DE FLUJO DE COSTO MINIMO. PROBLEMA DE FLUJO DE COSTO MINIMO. EL PROBLEMA DE TRANSPORTE 1. Una empresa energética dispone de tres plantas de generación para satisfacer la demanda eléctrica de cuatro ciudades. Las plantas 1, 2 y

Más detalles

Formulación de un Modelo de Programación Lineal

Formulación de un Modelo de Programación Lineal Formulación de un Modelo de Programación Lineal Para facilitar el planteamiento del modelo matemático general de la PL considere el siguiente problema: La planta HBB fabrica 4 productos que requieren para

Más detalles

ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.

ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO. ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO. 1 INTRODUCCIÓN. Toda empresa en pleno desarrollo, tiene como es lógico suponer entre sus metas y objetivos, obtener utilidades cada vez mayores, situación que solo es

Más detalles

PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX

PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX Prof.: MSc. Julio Rito Vargas Avilés Planteamiento del problema: PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX Una compañía de manufactura se dedica a la fabricación de tres productos: A,

Más detalles

Instituto Tecnológico de Villahermosa

Instituto Tecnológico de Villahermosa Instituto Tecnológico de Villahermosa Economía Empresarial Lic. Zinath Javier Gerónimo Teoría de la Producción Zoraida de Jesús Ramírez Avalos Ing. En Gestión Empresarial 10301300 Lunes a Viernes 1:00

Más detalles

Chapter Audio Summary for McDougal Littell Algebra 2

Chapter Audio Summary for McDougal Littell Algebra 2 Chapter 8 Exponential and Logarithmic Functions Al principio del capítulo 8 representaste gráficamente funciones exponenciales generales. Luego aprendiste sobre la base natural e. Examinaste la relación

Más detalles

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA Pobre del estudiante que no aventaje a su maestro. LA LÍNEA RECTA Leonardo da Vinci DESEMPEÑOS Identificar, interpretar, graficar

Más detalles

1) Expresar los intervalos como conjuntos y los conjuntos en forma de intervalos y graficar:

1) Expresar los intervalos como conjuntos y los conjuntos en forma de intervalos y graficar: TRABAJO PRÁCTICO N : FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL ASIGNATURA: MATEMÁTICA LIC. ADMINISTRACIÓN - LIC. TURISMO - LIC. HOTELERÍA - 05 ) Epresar los intervalos como conjuntos y los conjuntos en forma de intervalos

Más detalles

5.- Problemas de programación no lineal.

5.- Problemas de programación no lineal. Programación Matemática para Economistas 7 5.- Problemas de programación no lineal..- Resolver el problema Min ( ) + ( y ) s.a 9 5 y 5 Solución: En general en la resolución de un problema de programación

Más detalles

Razón de Cambio Promedio:

Razón de Cambio Promedio: NOTA: En este PDF encontrará los siguientes temas que debe estudiar para la clase: Aplicaciones de la Derivada a Funciones Económicas, Razón de Cambio Promedio, Razón de Cambio Instantánea, Razones Relacionadas,

Más detalles

MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA. 1) Determinar k y h para que las rectas kx+2y-h=0, 4x+ky-2=0, se corten en un punto.

MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA. 1) Determinar k y h para que las rectas kx+2y-h=0, 4x+ky-2=0, se corten en un punto. MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA ) Determinar k y h para que las rectas kxy-h=0, 4xky-=0, se corten en un punto ) La recta r: 5 x y 9 = 0, corta a la recta y = x en el punto A Obtener la ecuación

Más detalles

Prof. Pérez Rivas Lisbeth Carolina

Prof. Pérez Rivas Lisbeth Carolina Ingeniería de Sistemas Investigación de Operaciones Prof. Pérez Rivas Lisbeth Carolina Investigación de Operaciones Es una rama de las Matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística

Más detalles

Tema II: Programación Lineal

Tema II: Programación Lineal Tema II: Programación Lineal Contenido: Solución a problemas de P.L. por el método gráfico. Objetivo: Al finalizar la clase los alumnos deben estar en capacidad de: Representar gráficamente la solución

Más detalles

Máximos y mínimos. Mínimo global Máximo global máximo relativo mínimo relativo

Máximos y mínimos. Mínimo global Máximo global máximo relativo mínimo relativo Máximos y mínimos. Anteriormente estudiamos métodos para obtener los extremos de funciones de una variable. Extenderemos esas técnicas a funciones de dos variables. Sea una función de dos variables, definida

Más detalles

Problemas de Transbordo

Problemas de Transbordo Universidad Nacional de Ingeniería UNI-Norte Problemas de Transbordo III Unidad Temática MSc. Ing. Julio Rito Vargas II semestre 2008 El problema de transbordo Un problema de transporte permite sólo envíos

Más detalles

Sistemas de ecuaciones.

Sistemas de ecuaciones. 1 CONOCIMIENTOS PREVIOS. 1 Sistemas de ecuaciones. 1. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Operaciones básicas con polinomios. Resolución

Más detalles

Materia: Matemática de 5to Tema: Ecuación de la Recta. Marco Teórico

Materia: Matemática de 5to Tema: Ecuación de la Recta. Marco Teórico Materia: Matemática de 5to Tema: Ecuación de la Recta Marco Teórico Simplemente comenzar con la ecuación general de la forma pendiente-intersección de una línea, y luego conecte los valores dados de y

Más detalles

EJERCICIOS COSTES Y BENEFICIO

EJERCICIOS COSTES Y BENEFICIO EJERCICIOS COSTES Y BENEFICIO 1. La empresa Achiperre, S.L.L. se dedica a la representación de obras de teatro. Tiene alquilado un teatro por el que paga 10.000 anuales y cada función le supone unos costes

Más detalles

UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO EN HUMACAO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. A. Encabezado Universidad de Puerto Rico en Humacao

UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO EN HUMACAO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. A. Encabezado Universidad de Puerto Rico en Humacao UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO EN HUMACAO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS A. Encabezado Universidad de Puerto Rico en Humacao B. Nombre del curso Método Cuantitativos para Administración de Empresas II C. Codificación

Más detalles

UNIDAD 4 Programación lineal

UNIDAD 4 Programación lineal UNIDD 4 Programación lineal Pág. 1 de 8 1 Un mayorista de frutos secos tiene almacenados 1 800 kilos de avellanas y 420 kilos de almendras para hacer dos tipos de mezclas, que embala en cajas como se indica

Más detalles

Integradora 3. Modelos de Programación Lineal

Integradora 3. Modelos de Programación Lineal Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones Integradora 3. Modelos de Programación Lineal Objetivo Al finalizar la actividad integradora, serás capaz de: R l bl d PL di d l ét d Resolver problemas

Más detalles

Técnicas de planeación y control

Técnicas de planeación y control Técnicas de planeación y control TÉCNICAS DE PLANEACIÓN Y CONTROL 1 Sesión No. 4 Nombre: El modelo costo-volumen-utilidad Contextualización En esta unidad revisaremos una de las herramientas de planeación

Más detalles

MATEMÁTICAS 2º DE ESO

MATEMÁTICAS 2º DE ESO MATEMÁTICAS 2º DE ESO LOE TEMA VII: FUNCIONES Y GRÁFICAS Coordenadas cartesianas. Concepto de función. Tabla y ecuación. Representación gráfica de una función. Estudio gráfico de una función. o Continuidad

Más detalles

02 Ejercicios de Selectividad Programación Lineal

02 Ejercicios de Selectividad Programación Lineal Ejercicios propuestos en 009 1.- [009-1-B-1] En un examen se propone el siguiente problema: F x, y = 6x+ 3y en la región Indique dónde se alcanza el mínimo de la función determinada por las restricciones

Más detalles

Programación NO Lineal (PNL) Optimización sin restricciones

Programación NO Lineal (PNL) Optimización sin restricciones Programación NO Lineal (PNL) Optimización sin restricciones Ejemplos de los problemas que se aplica la programación NO Lineal: Problema de transporte con descuentos por cantidad : El precio unitario de

Más detalles

MEDICION DE LA RESISTENCIA DE TIERRA DE GRANDES ELECTRODOS. Por: Ing. Ramón Rivero de la Torre. Ar = Area de la red; l = Largo; a = ancho

MEDICION DE LA RESISTENCIA DE TIERRA DE GRANDES ELECTRODOS. Por: Ing. Ramón Rivero de la Torre. Ar = Area de la red; l = Largo; a = ancho MEDICION DE LA RESISTENCIA DE TIERRA DE GRANDES ELECTRODOS. Por: Ing. Ramón Rivero de la Torre Introducción. Un gran electrodo lo forman extensas redes de varillas y cables construidas generalmente en

Más detalles

COSTOS Y PRESUPUESTOS TALLER NO EVALUADO

COSTOS Y PRESUPUESTOS TALLER NO EVALUADO COSTOS Y PRESUPUESTOS TALLER NO EVALUADO Estimado alumno(a), a continuación le invitamos a desarrollar el siguiente taller, el cual tiene por finalidad afianzar el aprendizaje adquirido durante el transcurso

Más detalles

GUIA DE EJERCICIOS - TEORIA DE DECISIONES

GUIA DE EJERCICIOS - TEORIA DE DECISIONES GUIA DE EJERCICIOS - TEORIA DE DECISIONES PROBLEMAS EN SITUACION DE CERTIDUMBRE: 1 Un estudiante de Administración de Empresas en la UNAP necesita completar un total de 65 cursos para obtener su licenciatura.

Más detalles

INECUACIONES: Ejercicio 1.- Resuelve las siguientes inecuaciones lineales con una incógnita:

INECUACIONES: Ejercicio 1.- Resuelve las siguientes inecuaciones lineales con una incógnita: RELACIÓN DE EJERCICIOS TEMA 4.- Inecuaciones 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I INECUACIONES: Ejercicio 1.- Resuelve las siguientes inecuaciones lineales con una incógnita:

Más detalles

Programación lineal. 1. Dibuja la región del plano definida por las siguientes inecuaciones: x 0, 0 y 2, y + 2x 4. Solución:

Programación lineal. 1. Dibuja la región del plano definida por las siguientes inecuaciones: x 0, 0 y 2, y + 2x 4. Solución: 1 LRJS05 1. Dibuja la región del plano definida por las siguientes inecuaciones: 0, 0 y 2, y + 2 4 Representando las rectas asociadas a cada una de las inecuaciones dadas se obtiene la región sombreada

Más detalles

ü CT = Costos Totales, se encuentran formados por la suma de los costos fijos (CF) y los costos variables (CV).

ü CT = Costos Totales, se encuentran formados por la suma de los costos fijos (CF) y los costos variables (CV). PUNTO DE EQUILIBRIO Todas las empresas o negocios del sector privado, en la actualidad tienen muy bien trazado su objetivo principal, específicamente incrementar su nivel de rentabilidad enfocando su esfuerzo

Más detalles

UNIDAD II PLANEACIÓN AGREGADA DE LA PRODUCCIÓN

UNIDAD II PLANEACIÓN AGREGADA DE LA PRODUCCIÓN UNIDAD II PLANEACIÓN AGREGADA DE LA PRODUCCIÓN Curso: Administración de Operaciones III OBJETIVOS Cuando haya completado esta unidad, debe ser capaz de identificar y definir: Planeación agregada Propósito

Más detalles

Por Sustitución: y= 2x+6 x + 3 (2x+6) = 4 x + 6x + 18 = 4 7x = -14 x= -2 y=2 (-2)+6 y=2. Por Igualación: 6x+18=4-x 7x=-14 x= -2 y=2 (-2)+6 y=2

Por Sustitución: y= 2x+6 x + 3 (2x+6) = 4 x + 6x + 18 = 4 7x = -14 x= -2 y=2 (-2)+6 y=2. Por Igualación: 6x+18=4-x 7x=-14 x= -2 y=2 (-2)+6 y=2 Tema 5: Sistemas de Ecuaciones y de Inecuaciones. Programación lineal. 5.1 Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es de la forma: Un par de valores

Más detalles

Solución: Para calcular la pendiente, despejamos la y: La ordenada en el origen es n. 3 Puntos de corte con los ejes: 1 Eje Y 0, 3

Solución: Para calcular la pendiente, despejamos la y: La ordenada en el origen es n. 3 Puntos de corte con los ejes: 1 Eje Y 0, 3 EJERCICIO. Halla la pendiente, la ordenada en el origen y los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la recta 6y 0. Represéntala gráficamente. Para calcular la pendiente, despejamos la y: 6y 0

Más detalles