1. Introducción. Capítulo 1

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1 Caítul. Itrducció La laeació, diseñ, y eració de u sistema de tecia reuiere estudis de igeiería ara evaluar el sistema actual y el futur, e asects cm eficiecia, cfiabilidad, seguridad, y ecmía. Estudis, ue riamete ccebids y cducids, s ua vía efectiva de csts ara reveir srresas y timizar la selecció de euis. E la etaa de diseñ, ls estudis idetifica y advierte teciales deficiecias e el sistema ates ue este etre e eració. E sistemas existetes, el estudi ayuda a lcalizar la causa de fallas e euis y salidas de eració, y determia las medidas crrectivas ara mateer el desemeñ del sistema. La cmlejidad de ls mders sistemas de tecia, hace a ls estudis difíciles, tediss, y csumidres de tiem si s realizads maualmete. El trabaj cmutacial asciad c ls estudis de sistemas de tecia ha sid grademete simlificad r el us de ls rgramas e cmutadras digitales. Alguas veces, reuerimiets ecómics y de estudi dicta el us de cmutadras aalógicas u aalizadr de trasitri de redes (TNA: Trasiet Netwr Aalyzer)- el cual rvee u mdel a escala del sistema de tecia. El trabaj cmutacial ara determiar ls flujs de tecia (wer flws) y iveles de vltaje (vltage levels) resultates de ua cdició secilla de eració ara auue ua eueña red es del td itlerable, si se realiza r métds mauales. La ecesidad de ayuda cmutacial di rige al diseñ de ua cmutadra de aalógica de rósit esecial (aalizadr de redes AC; AC etwr aalyzer) a cmiezs de 99. Este rvee la sibilidad de determiar ls flujs de carga y vltajes durate cdicies rmales y de emergecia y estudiar el cmrtamiet trasitri del sistema resultate de ua cdició de falla de cmutació. Las rimeras alicacies de cmutadras digitales a rblemas de sistemas de tecia data del cmiez de 94. La mayría de las alicacies era limitadas e el alcace debid a la eueña caacidad de las calculadras de tarjetas erfradas e us durate ese eríd. Las cmutadras digitales de gra escala se hicier sibles e la mitad de ls 95, y ls rimers itets de rgramas de fluj de carga ermitier el desarrll de rgramas ara crtcircuit y cálculs de estabilidad. Hy, las cmutadras digitales s ua herramieta imrescidible e la laificació de sistemas de tecia, e el cual es ecesari redecir el crecimiet futur y simular día a día la eració r eríds suerires a ls veite añs y más. Tal cm la teclgía de la cmutació a avazad, tambié la cmlejidad de ls sistemas de tecia idustriales y cmerciales l ha hech. Ests sistemas de tecia ha crecid e las décadas recietes c caacidades ue excede al de las eueñas emresas de distribució de electricidad. Hy, el itesamete cmetitiv ambiete de egcis frzó a las latas ersal de la gerecia de las emresas eléctricas a ser muy cuidads del cst ttal direct de distribució de electricidad. Etces ells debe asegurar el máxim retr del caital de iversió e el sistema de tecia. El us de cmutadras digitales hace sible estudiar el redimiet de sistemas de tecias actuales y ruests baj muy cariadas cdicies de eració. Resuestas a múltiles regutas sbre el imact de exasies e el

2 Itrducció sistema, caacidad de crtcircuit, estabilidad de distribució de carga, etc. uede ser iteligetemete y ecómicamete bteidas.. Alicacies del Aálisis de Sistemas de Ptecia La laificació, diseñ y eració de l sistemas de tecia reuiere de estudis de igeiería ara evaluar el redimiet del sistema existete, cfiabilidad, seguridad y ecmía. Ls estudis, riamete ccebids y cducids, s ua vía de cst efectiv, arta reveir srresas y timizar la selecció de euis. E la etaa de diseñ, ls estudis idetifica y alerta teciales deficiecias e el sistema ates ue este etre e eració. E sistemas existetes, ayuda a lcalizar la causa de falla de euis y mala eració, y determia medidas crrectivas ara mejrar el redimiet del sistema. La cmlejidad de ls mders sistemas de tecia, hace el estudi r medis mauales difíciles, tediss y de u csum alt de tiem. Las herramietas cmutaciales asciads c ls estudis de sistemas de tecia ha sid grademete simlificads r el us de rgramas de cmutadras digitales. Alguas veces, reuerimiets de estudis y ecmía bliga al us de cmutadras aalógicas u aalizadr de trasitris de redes (trasiet etwr aalyzer TNA)- el cual rvee u mdel a escala del sistema de tecia. Ls rgramas digitales frece a ls igeiers ua dersa herramieta ara realizar estudis de redimiets del sistema eficietemete. Las cmutadras ermite diseñs ótims a míims csts, ideedietemete de la cmlejidad del sistema. Ls avaces e la teclgía de cmutació, ha sl reducid ls csts de cómut si tambié el tiem de igeiería ecesari ara el us de ls rgramas. Ls estudis frmales ya uede ser hechs fuera de las csultras sied sible ser hechs e casa. Ls rgramas altamete amigables al usuari, c meús iteractivs, ayudas e líea e iterfaces gráficas de usuari (GUI Grahical user iterface) guía a ls igeiers a través del rgrama ara emreder ls aálisis. El Trasiet erwr aalyser (TNA) es ua dersa herramieta ara ls estudis de sbretesies. El us de micrcmutadres ara el ctrl y aduisició de dats desde el TNA ermitied la icrració de rbabilidad y estadística e el aálisis de sbretesies de maibra (switchig surge). Ua de las mayres vetajas del TNA, es ue ermite ua fácil y ráida recfiguració de sistemas cmlejs c u resultad imediat, evitad el relativamete alt tiem asciad c el ejecutase de rgramas digitales ara ess sistemas. Ls más cmues estudis e sistemas de tecia s: Estudis de Fluj de Carga (Lad Flw Studies) Estudis de Crtcircuits (Shrt-circuit studies) Estudis de Estabilidad (Stability studies) Estudis de arraue de mtres (tr-startig studies) Estudis de armóics (Harmic aalysis studies)... Estudis de Fluj de Carga El estudi de fluj de carga, determia el vltaje, crriete, tecia activa y reactiva además del factr de tecia, e u sistema de tecia. Ls estudis de fluj de carga s ua excelete herramieta ara la laificació del sistema. U úmer de rcedimiets de eració, uede ser aalizads, icluyed cdicies de ctigecias, tales cm la érdida de u geeradr, ua líea de trasmisió, ua carga. Ests estudis alertara al usuari sbre las cdicies ue uede causar sbrecarga de ls euis bres iveles de vltaje. Ls estudis de fluj de carga uede ser usads ara determiar el tamañ y lcalizació ótima ara caacitres de tecia ara mejra de factr de tecia. Tambié, s muy usuales e la determiació de ls vltajes del sistema baj cdicies de reetias alicacies descexies de carga. Ls resultads de u estudi de fluj de carga s tambié ut de artida de estudis de Fracisc. Gzalez-Lgatt, Setiembre, 6

3 Caítul I 3 estabilidad. Las cmutadras digitales s usadas amliamete e ls estudis de fluj de carga debid a la cmlejidad de ls cálculs ivlucrads.... Estudis de Crtcircuit Ls estudis de crtcircuit s hechs ara determiar la magitud de la crriete ue fluye a través del sistema de tecia a varis itervals de tiem ue ua falla curre lueg ue ua falla curre. La magitud de las crrietes ue fluye a través del sistema de tecia lueg de ua falla varía c el tiem a mes ue alcace la cdició de régime ermaete. Este cmrtamiet es debid a las características del sistema y diámica. Durate este tiem, ls sistemas de rtecció s llamads a detectar, iterrumir e aislar esa falla. Ls esfuerzs imuests e ests euis deede tambié de la magitud de la crriete, la cual deede del tiem de la iserció de la falla. Est es hech ara varis tis de falla (trifásica, fase a fase, dble fase a tierra y fase a tierra) a diferetes lcalizacies a través del sistema. La ifrmació es usada ara selecciar fusibles, breaers, y swichgear e adició c ls ajustes de ls dissitivs de rtecció...3. Estudis de Estabilidad La habilidad de u sistema de tecia, ue ctiee ds más mauias sicróicas, de ctiuar erad lueg ue u cambi curre e el sistema es ua medida de su estabilidad. El rblema de estabilidad tma ds frmas: estabilidad de régime ermaete y estabilidad trasitria. La estabilidad de régime ermaete uede ser defiida cm la habilidad del sistema de tecia de mateer sicrism etre las mauias detr del sistema lueg de ua relativamete let cambi de carga. La estabilidad trasitria es la habilidad del sistema de mateer e sicrism baj cdicies trasitrias, tales cm fallas, eracies de maibra, etc. E u sistema idustrial de tecia, la estabilidad uede evlver el sistema de la emresa eléctrica y u más geeradres detr de la emresa mtres sicróics. Las ctigecias, tales cm btes de carga (lad rejecti), see u imact direct sbre la estabilidad. Ls esuemas de aislar (Lad-sheddig) cargas y el tiem ttal de deseje de falla (critical fault-clearig times) uede ser determiads e fució de selecciar ls ariads ajustes de ls relés de rtecció. Este ti de estudis s rbablemete el más cmlej de ls hechs e u sistema de tecia. Ua simulació debe icluir mdels de ls geeradres sicróics y sus ctrles, r ejeml: reguladres de vltaje, sistemas de excitació, y gberadres. Ls mtres s alguas veces reresetads r sus características diámicas cm s ls cmesadres estátics y relés de rtecció...4. Estudi de Arraue de tres La crriete de arraue de la mayría de ls mtres AC s varias veces la crriete rmal de lea carga. Tat ls mtres sicróics cm ls de iducció uede maeja etre 5 y veces la crriete a lea carga cuad arraca desde la líea de alimetació. El true de arraue varia directamete c el cuadrad del vltaje alicad. Si el vltaje e termiales cae e frma excesiva, el mtr uede teer suficiete tue cm ara acelerar y alcazar la velcidad de eració. Ls mtres fuciad uede aarecer r u excesiva caída de tesió, r la eració de ls relés de baj vltaje. E adició a ests, si ls mtres s arracads frecuetemete, la variació del vltaje uede causar flier areciables e ls sistemas de ilumiació. C el us de las técicas de estudis e el arraue de mtres, ests rblemas uede ser recedids ates de la istalació del mtr. Si u dissitiv de arraue es ecesari, su característica y ajuste uede ser fácilmete determiad. Ua tíica cmutadra digital uede calcular la velcidad, deslizamiet, tue eléctric de salida, crriete de carga, y vltaje e termíales e itervals de tiem discrets desde la velcidad de rtr bluead hasta la de lea carga. Tambié, el vltaje e imrtates uts a través del sistema durate arraue uede ser mitriad. El estudi ayuda a selecciar el mejr métd de arraue, Fracisc. Gzalez-Lgatt, Setiembre, 5

4 4 Itrducció el diseñ ariad del mtr, y ls reuerimiets de diseñ del sistema ara miimizar el imact del arraue del mtr e el sistema eter...5. Estudi de Armóics U armóic rducid r ua carga uede afectar a las tras cargas si ua distrsió sigificativa de vltaje es causada. La distrsió de vltaje causada r ua carga rductra de armóics es ua fució, tat de la imedacia del sistema cm del valr del armóic de crriete iyectad. El hech real es ue ara ua crriete de carga dada esta distrsiada, siemre sigifica ue geerara efects adverss a ls trs csumidres. Si la imedacia del sistema es baja, la distrsió de vltaje es usualmete desreciable e la ausecia de resacia armóica. Si embrag, si la resacia armóica revalece, vltajes y crrietes armóicas s itlerables. Algus de ls efects rimaris de la distrsió de vltaje s ls siguietes: Iterferecia de sistemas de ctrl y cmuicacies. Caletamiet e máuias rtatrias. Sbrecaletamiet y falla de caacitres Cuad las crrietes armóicas s altas y viaja e ua arte sigificativa exuesta a circuit aralels de cmuicació, el efect ricial es la iterferecia telefóica. Este rblema deede de las artes físicas del circuit cm tambié de la frecuecia y magitud de las crrietes armóicas. Las crrietes armóicas tambié causa érdidas adiciales e la líea y adiciales erdidas r histéresis e ls trasfrmadres. Errres e ls medicies de Eergía s frecuetemete causadas r armóics. A ua frecuecia armóica, el medidr uede registrar u valr más alt más baj deedied de ls armóics resetes y de la resuesta del medidr a ese armóic. Afrtuadamete el errr es usualmete baj. Ls aálisis s cmúmete hechs ara redecir ls iveles de distrsió e adició de ua ueva carga geeradra de armóics u bac de caacitres. El rcedimiet es rimer desarrllar u mdel ue ueda recisamete simular la resuesta armóica de el sistema actual y etces se agrega el mdel de la ueva adició. El aálisis tambié cmúmete hech evalúa alterativas ara crregir ls rblemas ectrads r medicies. Sl eueñs circuits uede ser aalizads si u rgrama cmutacial. Tíicamete, u rgrama cmutacial, ara el aálisis de armóics, rveerá al igeier de la caacidad ara calcular la resuesta e frecuecia del sistema de tecia y mstrará su resuesta e frma gráfica. Ls rgramas rvee la caacidad de redecir la distrsió real basad de mdels de cvertidres, hrs de arc y tras cargas lieales.. atrices e Sistemas de Ptecia Ls cálculs de fallas es u rblema muy ctidia de la igeiería electricista de tecia, su cálcul uede ser realizad, de múltiles mds, er e frma traidicial ls métds se agrua de ds categrías: étd Tradicial: Alicació de ls métds de la F.E. Thevei, basad e teria circuital. étd de ó Imedacia de Barra. Basad e tería circuital c riebtació etamete de tlgía. Suógase u sistema de tecia cualuiera el cual see barras; del cual imrta r ahra su tlgía itera (Figura..). Además suga ue súbitamete curre ua falla de crtcircuit e ua barra detr del sistema (ut F ). Fracisc. Gzalez-Lgatt, Setiembre, 6

5 Caítul I 5 Sistema de Ptecia de barras Fig... Sistema de Ptecia Tíic Fig... Sistema de Ptecia Tíic Simlificad de barras, Fallad U sistema de gra tecia e cdicies de crtcircuit, se uede csiderar cm ua red alimetada r varis geeradres y ua carga simle e la barra e la cdició de falla (ue e fució del ti de falla es ua cdició termial simétrica asimétrica). Detr del sistema fallad, se uede desreciar las crrietes de carga, ya ue las mismas s muy eueñas e cmaració de las ue circula e situació de falla. Al estudiar el sistema fallad (r crtcircuit) se uede resetar las siguietes iterrgates: Determiar la crriete de crtcircuit e tdas las barras. Determiar la tesió e las barras adyacetes al ut de falla. Determiar la tesió e la ctribució de crriete de ramas. Cuad estas icógitas cfluye, jut c u úmer muy grade de barras e el sistema, se iclia r efcar el rblema a cmutadras digitales de alta velcidad, utilizad el métd de imedacia de barra..3 atriz Imedacia de Barra, BUS E el aálisis de u sistema de tecia tlgicamete secill, ls métds tradiciales ( mauales) ara el cálcul de crriete de crtcircuit resulta secills de alicar, er ls mders sistemas de tecias ls cuales s sumamete extess, cmlicads y desamete itercectads, la alicació de ls métds clásics (cálculs mauales) resulta c ráctic, es r ell ue aarece el métd de atriz de Imedacia de Barra ( ), ue imlemetad e rgramas ara cmutadras digitales de alta velcidad, realiza la labr de calcular la crriete de crtcircuit de ua maera más ráida. Para cseguir u ccet clar del métd de la matriz de imedacia de barra, resulta cveiete realizar ua serie de csideracies y susicies ara hacer el estudi del crtcircuit simlificad. () La cceció del sistema de tecia será e ua fase mfásic auue se cce ue es trifásic (us del euivalete r fase), y csiderar u euivalete r fase imlica ue el sistema Fracisc. Gzalez-Lgatt, Setiembre, 5

6 6 Itrducció tiee imedacias balaceadas e ls trasfrmadres y líeas de trasmisió, y además tesies geeradas balaceadas. Suga ue el sistema de tecia se ecuetra alimetad r geeradres desde la barra de eutr (Figura.3). Fig..3. Sistema de Ptecia alimetad r geeradres () Suga ue el sistema esta e vací de md ue la tesió e tdas las barras es la misma. A ctiuació se reemlaza tds ls geeradres ( e ttal) r ua fuete de vltaje cstate e serie c reactacias subtrasitrias (su mdel euivalete simlificad, Fig..4). E 3 E E jx" 3 jx" jx" jx" Fig..4. Sustitució de ls dels Euivaletes de ls geeradres (3) Cm tdas las barras marcadas c está al mism tecial (vltaje detrás de la reactacia de la máuia), estas barras uede uirse etre sí y reemlazarse las mismas r u geeradr úic euivalete (E = E = E 3 =... E - = E =. º.u.). Fracisc. Gzalez-Lgatt, Setiembre, 6 E

7 Caítul I 7... jx" u jx" jx" Fig..5. Sustitució de las Fuetes detrás de la Reactacia El ut "", es decir, el ut detrás de las reactacias subtrasitrias { x' } dj se tma cm j = referecia. Nrmalmete e el geeradr se tma cm. º.u. ara su tesió ara estudis de crtcircuits. (4) Cuad se rduce u crtcircuit trifásic e ua cierta barra (detr del sistema de tecia, F ) esta se cecta a tierra, e este cas, se alica la tesió ttal de. º.u. etre la barra de referecia y la barra e el crtcircuit (Figura.6).... jx" 3 jx" jx" 3... F jx" jx" Fig..6. Falla e la Barra F del Sistema de Ptecia.u Fracisc. Gzalez-Lgatt, Setiembre, 5

8 8 Itrducció (5) Lueg se cecta la fuete directamete e el d fallad; c laridad ivertida, cm ya se demstró ue es ttalmete valeder e el Terema de Thevei (Figura 6). jx" 3 jx" jx" I falla.u... jx" I falla Fig..7. Alicació del Terema de Thevei al Sistema de Ptecia Fallad Lueg se ha hech esta serie de susicies es fácil alicar la Ley de Crrietes de Rbert Gustav irchff, resultad ara cada d: Y = I () d d d Realizad u símil, ara ls sistemas de tecia, dde ls ds s Buses, etces las ecuacies se escribe de la frma matricial cm: Y = I Si, cm se suus e ricii, el sistema csta de barras, exadied las ecuacies, resulta: Y Y Y Y Y Y Y Y Y 3 3 O 3 O Y I Y I = Y I Dde la matriz ue ctiee tdas las admitacias { Y ij} se demia atriz Admitacia de Barra (Y ), la cual es de elemets, cm e ls sistemas de tecia, r l geeral, se dise de tdas las imedacias el fácil ccer las admitacias, r l ue tds ls elemets de la matriz s ccids, y se cumle: Fracisc. Gzalez-Lgatt, Setiembre, 6 () (3)

9 Caítul I 9 Yij = yij Yij = Y = ` i,si i j,si i = j (4) Ua característica muy imrtate es ue la matriz de admitacia de barra es c desa, rue tiee muchs cers, est es ua vetaja desde el ut de vista de la cmutació. E tació matricial l ates exuest se reduce a: Y = I (5) Si la ecuació aterir, se multilica e ambs lads de la exresió r la iversa de la matriz de admitacia de barra ( Y ), resulta: dde : Y Y = Y = Y I I = I (6) = Y (7) La matriz es ccida cm la atriz Imedacia de Barra y euivale a la iversa de la matriz de admitacia. Si se exade la tació matricial resulta: 3 3 O 3 I I = I La matriz de imedacia de barra es de elemets, y es simétrica, dde: : Imedacia ria de la barra i : Imedacia de trasferecia etre el d i y Se uede simular ua cdició de falla e u sistema de tecia, iyectad ua crriete I e la barra (la barra es dde curre el crtcircuit), sea, ue la falla sl tiee ua crriete de d, resultad las ecuacies: (8) Fracisc. Gzalez-Lgatt, Setiembre, 5

10 Itrducció Fracisc. Gzalez-Lgatt, Setiembre, 6 = N I (9) La cluma rvee el erfil de vltajes del sistema, es decir, ls vltajes e cada ua de las barras, siemre ue I sea ccid. La imedacia ria de la barra es la imedacia vista etre este y la barra de referecia. Las imedacias de trasferecia i, s determiadas calculad ls vltajes etre cada ua de las tras barras resect a la referecia, cuad a algua se le iyecta ua crriete uitaria (. º.u). = º () resultad: = () Nótese ue la imedacia de trasferecia es el vltaje e la barra debid a la iyecció de ua crriete uitaria e la barra. E frma geeral, la iterretació de ls elemets de la matriz imedacia de barra es: i : es el vltaje de la barra i, cuad r la barra, se iyecta ua crriete uitaria. Es referida tíicamete cm la imedacia de trasferecia etre la barrra i y. : es el vltaje de la barra, cuad r la barra, se iyecta ua crriete uitaria. Es referida tíicamete cm la imedacia de ria de la barra, y es igual a la imedacia de Thevei de la barra.

11 Caítul I.4 Cstrucció de la atriz Imedacia de Barra () La cstrucció de la matriz de imedacia de barra es u rces sistemáticamete secill, el cual csiste e emlear ls fudamets de tlgía, ara as a as cstruir ua matriz euivalete del sistema. Csidérese u sistema de tecia el cual esta cstituid r u umer fiit y ccid de barras. Pártase de la idea de selecciar u d de referecia, el cual r simlicidad (cm se verá más adelate) se desiga cm barra cer "". Es lógic sues ue auue se trate de u sistema de tecia extes, se cce el mdel e frma de matriz de cierta arte es éste, el cual uede ser reresetad r medi de ua matriz de admitacia de barra demiada rimitiva, est se refiere ue se cce la imedacia de barra de ua arte del sistema de tecia (matriz elemet), y la cual se utiliza cm ut de artida ara la cstrucció de la matriz de barra del sistema cmlet. Evidetemete la rimitiva debe estar cectada a la barra de referecia (barra ). Ccida la matriz imedacia de barra de ls sistemas rimitiva, se desea amliar el mdel del sistema icluyed elemets, ara ell se rcede a añadir las imedacias del sistema e frma rdeada, sied defiida tres eracies elemetales: Agregar u elemet etre referecia y u d uev. Agregar u elemet etre u d existete y u d uev. Agregar u elemet etre ds ds existetes. El rcedimiet es relativamete fácil (auue labris, deedied de la tlgía y el úmer de barras asciadas), se clca u elemet uid a la barra de referecia, este crea u ueva barra, el róxim elemet se agrega a artir de la barra de referecia a artir de la barra creada, td est c la salvedad de ue se uede agregar igú elemet etre ds barra si al mes u de ella tiee ctiuidad hacia la barra de referecia. La cstrucció de la matriz de imedacia de barra, es secilla, se basa e la reetició alterate de ass. Se ersigue artir de ua imedacia de barra ccida ue se llama rimitiva, lueg mediate u algritm muy secill se amlia la matriz, hasta cmletar la ttalidad de las imedacias de barra del sistema de tecia..5 Algritm ara Amliar la atriz Suógase ue se dise de u sistema de tecia extes el cual es el mtiv de estudi; a éste, cada barra del sistema se le asiga ua umeració creciete sitiva (,,3... ) y se desiga la barra de referecia c el úmer cer "" r simlicidad de meclatura. Además suga ue se cce ua rimitiva, la cual uede ser ua simle imedacia e el cas más geeral ua matriz rimitiva de barra de cierta arte del sistema de tecia, se desiga r rimitiva ara detar la sibilidad de ser ua matriz. Pas siguiete se arte de la barra de referecia, y se clca u elemet ue esté uid a esa barra de referecia, r l geeral se arte de la rimitiva, el elemet agregad crea ua ueva barra. El róxim elemet se debe clcar a artir de la barra de referecia ó a artir de la barra creada. Es imrtate aclarar ue e el rces de frmació de la matriz de imedacia de barra, se uede agregar igú elemet etre ds barras si al mes ua de ellas tiee ctiuidad hacia la barra de referecia, est imlica ue al agregar elemets a la matriz se debe csiderar ue el elemet debe cerrar al mes u cami a referecia. Al exadir la matriz de barra, agregad elemets se debe discrimiar si erteece a ua rama ó a ua uió del gráfic crresdiete al sistema. Ls rcess emleads s muy diferetes e Fracisc. Gzalez-Lgatt, Setiembre, 5

12 Itrducció cada cas ara exadir la matriz. Si u elemet ue se agrega frma u circuit cerrad c ls trs elemets del sistema, ese elemet se demia rama, si r el ctrari frma u circuit cerrad ese elemet será ua uió. El algritm de frmació reuiere ue las ramas y las uies y r l tat el árbl esté exlícitamete esecificads; r el ctrari el ri algritm va cstruyed autmáticamete el árbl a medida ue se va agregad ls elemets del sistema de tecia. E l sucesiv se deta ls tres cass sibles, ara agregar elemets del sistema a ua matriz rimitiva ue se demió rimitiva. Csidere u elemet de rama (auel ue frma u laz cerrad c trs elemets) c barras termiales y, c imedacia ria Ẑ. Fig..8. Esuema de Elemet etre Barras y c Imedacia Pria Ẑ I.5.. U Elemet etre la Barra de Referecia y ua Barra Nueva Pártase de la idea de ue se see ua reresetació ttal arcial de u sistema de tecia, la cual viee dada e la frma de ua matriz imedacia de barra rimitiva. Se desea icluir detr del mdel ersistete, ua elemet etre la barra de referecia y ua ueva barra. El bjetiv es, mdificar la matriz de imedacia de barra de u mdel ersistete, de md tal, ue se icluya detr del mdel la barra. Para ell, suga la meclatura mstrada e la Fig..8, tal ue la barra es la barra de referecia ( = ). rimitiva ˆ Fig..9. Agregar u Elemet etre Barra de Referecia y ua Barra Nueva La matriz imedacia de barra es ua matriz cuadrada, cuy rde, es euivalete al úmer de barras ue esa matriz rereseta del sistema. E tal setid, la matriz imedacia de barra ue reresete este sistema c la ueva barra icluida (c elemet etre la referecia y la barra ueva) debe teer u rde mayr e u a la rimitiva. De tal md, se agrega a la rimitiva ua ueva fila y ua ueva cluma (fila y cluma ) Ẑ Fracisc. Gzalez-Lgatt, Setiembre, 6

13 Caítul I 3 rimitiva = () Ahra bie, hay ue defiir ls elemets de la ueva fila y cluma ue se agrega a la matriz, ara ell, se recurre a la iterretació reviamete dada a cada u de ls elemets. E el cas de i, es el vltaje e la barra i cuad se iyecta ua crriete uitaria e la barra, l cual uede ser erfectamete rerducid e la siguiete Figura, dde se iyecta ua crriete de..u, e la barra i (icluida detr de la reresetació reexistete del sistema), y se determia el vltaje e la barra,..u rimitiva i ˆ Fig... Circuit euivalete ara el calcul de i Resulta evidete de la Fig.., ue debid a ue el elemet ˆ see aclamiet magétic c igú elemet csiderad detr de la reresetació ersistete de rimitiva, etces =.u. Cm csecuecia de est resulta: i = i = El termi i, es simétric, y see demstració semejate, es decir, ue este elemet de la matriz uede ser bteid cm el vltaje de la barra i, cuad se iyecta ua crriete uitaria e la barra. i rimitiva i Fig... Circuit euivalete ara el calcul de i De md semejate, el elemet, uede ser bteid, determiad el vltaje de la barra, cuad e la misma se iyecta ua crriete de..u (ver Figura siguiete). ˆ.u Fracisc. Gzalez-Lgatt, Setiembre, 5

14 4 Itrducció rimitiva ˆ.u Fig... Circuit euivalete ara el calcul de De la Figura., resulta evidete ue el vltaje de la barra, es r la ley de Ohm directamete, ˆ. u, de tal md: = Fialmete, ls térmis de la matriz imedacia de barra mdificada ara icluir la ueva barra detr del mdel del sistema resulta: td ell ara ; i =,,3,... i = = ˆ i ˆ =.5.. U elemet etre ua barra existete y ua barra ueva Este cas crresde al simle hech de agregar u elemet del sistema etre ua barra ya existete y ua barra ueva, si llegar e igú mmet a cmletar ua uió. Este cas se uede asumir el elemet de rama etre las barras y dde igua de las ds barras es la de referecia. rimitiva Fig..3. Agregar u Elemet etre Barra Existete y ua Barra Nueva Ẑ Se agrega ua ueva fila y ua cluma a la matriz rimitiva rimitiva Fracisc. Gzalez-Lgatt, Setiembre, 6 (3) rimitiva = (4) Para defiir ls elemets de la ueva fila y cluma ue se agrega a la matriz, ara ell, se recurre a la iterretació reviamete dada a cada u de ls elemets. E el cas de i, es el vltaje e la barra i cuad se iyecta ua crriete uitaria e la barra, l cual

15 Caítul I 5 uede ser erfectamete rerducid e la siguiete Figura, dde se iyecta ua crriete de..u, e la barra i (icluida detr de la reresetació reexistete del sistema), y se determia el vltaje e la barra,. i rimitiva.u i Ẑ Fig..4. Circuit euivalete ara el calcul de i E la Figura.4, se bserva r simle isecció ue la crriete ue etra r la barra, es la misma ue etra a la barra, debid a ue el elemet, es u cami serie. Recrdad ue la barra, ya frma Ẑ arte de la rimitiva, etces cuad se iyecta..u e la barra, el vltaje iducid e la barra i, crresde a i. De md ue resulta: i = i i = i Pr su arte, el elemet, r defiició es iterretad cm el vltaje de la barra, cuad r la misma se iyecta ua crriete uitaria. Csiderad el circuit de la siguiete figura. rimitiva Ẑ.u Fig..5. Circuit euivalete ara el calcul de Es evidete desde la Fig..5, ue r la alicació de la ley de vltajes de irchff, la sumatria de caídas de vltaje resulta: Dde fácilmete se tiee: = ˆ = ˆ El vltaje de la barra, resulta simle. Debid a ue la crriete ue se iyecta e la barra es la misma ue etra a la barra (u sl laz), y debid a ue la barra, esta icluida detr de la matriz rimitiva, etces se cumle: =. Fracisc. Gzalez-Lgatt, Setiembre, 5

16 6 Itrducció = ˆ Fialmete, ls térmis de la matriz imedacia de barra mdificada resulta: td ell ara ; i =,,3,... i = i i = i = ˆ (5).5.3. Elemet etre Ds Barras Existetes Cuad se agrega u elemet del sistema etre ds barras ya existetes, se cierra u circuit creádse ua uió. rimitiva Ẑ Fig..6. Agregar u Elemet etre ds Barras Existetes E este cas, es ua bligació aumetar e ua fila y ua cluma la matriz rigial del sistema rimitiva. Ahra bie, ese aumet es adecuad, ya ue l ue se esta agregad es u elace etre ds barras ue ya está icluida e la reresetació matricial, y se esta agregad barra ueva, de md, ue ese aumet e el rde, sterirmete debe ser sicerad a la dimesió real del sistema. Prvisialmete se aumeta la dimesió de la rimitiva, creádse e la arte ya frmada de la matriz ua fila y ua cluma laz, es decir: rimitiva Laz Laz = (6) Laz Laz LazLaz Ahra bie, hay ue defiir ls elemets de la ueva fila y cluma ue se agrega a la matriz, ara ell, se recurre a la iterretació reviamete dada a cada u de ls elemets. E el cas de ilaz, es el vltaje e la barra i cuad circula ua crriete uitaria e el laz. Fracisc. Gzalez-Lgatt, Setiembre, 6

17 Caítul I 7 i i rimitiva Ẑ.u Laz Fig..7. Circuit euivalete ara el calcul de ilaz Tmad e csideració la Figura.8, se bserva ue e la barra etra ua crriete de..u, l cual rduce u vltaje e la barra i dad r i, mietras ue e la barra, sale ua crriete de. u, l cual rduce u vltaje e la barra i, - i. De tal md ue el vltaje de la barra i, cuad r Laz circula ua crriete uitaria ueda dad r: i, Laz = i, i, C l ue resulta, ue ls valres fuera de la diagal ricial de la matriz de Laz, viee dads r la exresió:: ara i =,,3,..., Laz- Se cumle ua simétrica e ls elemets: Laz,i = i - i i,laz = i - i Laz,i = i,laz Pr tra arte, el elemet Laz,Laz es el vltaje e el laz ara ue ueda estar resete e el laz ua crriete de..u. rimitiva E Laz Ẑ Laz Fig..8. Circuit euivalete ara el calcul de Laz,Laz La reresetació del sistema de tecia, se trata cm ua red asiva lieal, de md ue al cectar el.u Fracisc. Gzalez-Lgatt, Setiembre, 5

18 8 Itrducció elemet Ẑ, auue se agrega u elace, es imsible ue circule crriete, ya ue hay elemets activs, a úica frma de ue se uede mtivar la circulació de crriete, es r medi de u elemet asiv, de tal md ue se csidera ua fuete ideal de vltaje E Laz, ue es la ue frza la circulació de crriete. Ẑ E Laz Laz.u Fig..9. De la Figura.8 y.9, y alicad la ley de vltajes de irchff se tiee: = laz E ˆ Laz = laz E este cas, el vltaje de la barra, cuad circula ua crriete de..u r el laz, see ds térmis. U termi rduct de la crriete ue etra e, y la ue sale de. = E frma semejate ara la barra. = Resulta: E ˆ ( ) ( ) Laz = E Laz = ˆ El valr del elemet de la diagal de la matriz Laz exadida viee dad r: Laz, Laz = Fialmete, ls térmis de la matriz imedacia de barra mdificada resulta: td ell ara ; i =,,3,... i, Laz Laz, i = = Laz, Laz i i = i i Ntece ue e este cas la matriz de imedacia de barra resultate de esta eració ueda aumetada e ua fila y ua cluma; er sucede ue la matriz de imedacia de barra uede aumetarse c la adició de ua uió, ara ell cada vez ue se agrega ua uió se debe reducir la matriz, mediate la Reducció de r (l cual fue tratad e el curs de Líeas de Trasmisió I). El valr real del vltaje de laz es cer, rue se trata de u simle artifici matemátic emlead ara der cstruir la matriz. ˆ ˆ Fracisc. Gzalez-Lgatt, Setiembre, 6 (5)

19 Caítul I 9 rimitiva Laz Laz Laz Laz LazLaz I I rimitiva Laz = rimitiva rimitiva [ i i ] Irimitiva rimitiva = [ ] I i i Laz, Laz Laz Reslvied se btiee la reducció de r. La cual se basa e la alicació sistemática de la exresió: [ ] [ ] ij NEW ilaz Lazi = ij OLD (6) LazLaz Est se basa e la reducció térmi a térmi, l cual resulta e casies muy let, cuad se realiza cómuts mauales. U métd alterativ a la reducció de r, es tmar la matriz de imedacia de barra, y descmerla e ua matriz cuadrada, la cual crresde a la matriz rigial ates de agregar la uió y tres vectres, 3 y 4. Etces cada vez ue se agrega ua uió, se alica la exresió: = (7) 3 4 Nueva Ls vectres, 3, 4 s defiids a ctiuació: 4 = (8) : Es el vectr ue crresde a la cluma ue se agrega al clcar la uió, sied de dimesió (Laz - ) 3 Laz Laz = (9), Laz Laz ( Laz ) 3 : Crresde al vectr trasuest de la fila agregada cm csecuecia de la uió, see ua dimesió (Laz - ) 4 : es elemet Laz,Laz. [ Laz Laz Laz, Laz ] ( Laz ) 3 = () El rces cstruir la matriz imedacia de barra de u sistema de tecia, es muy frecuete ue se resete la ecesidad de clr ls elaces, sied ecesari e cada rtuidad realizar la reducció de r. Es sible, si embarg, ue se deje ara las últimas eracies de la cstrucció de la matriz Fracisc. Gzalez-Lgatt, Setiembre, 5

20 Itrducció imedacia de barra, cerrar ls lazs, ara l cual será ecesari ue esté clcadas tdas las barras ara las cuales se cierra ls lazs ecesaris; er e este cas, es la matriz de barra iicial ates de cmezar a clcar tds ls elaces, y, 3 y 4 será las matrices ue se btiee de amliar a, r la iclusió de ls elaces. Es imrtate hacer tar ue ls elemets ue s tratads r este métd s imedacias, las cuales uede seer arte real e imagiaria, hacied de la matriz de imedacia de barra ua matriz e el dmii de ls úmers cmlejs, y e dde tdas las eracies ates exuestas debe ser sujetas a las riedades de ls úmers cmlejs Estudi de Crtcircuit utilizad la atriz Imedacia de Barra Csidere u sistema eléctric de gra tecia, cstituid r barras; y ara el cual se cstruye la matriz imedacia de barra, r algú algritm, simlemete se ecuetra la matriz admitacia de barra Y, y lueg se ivierte ara idirectamete bteer. Ua vez ue se dise la matriz imedacia de barra de u determiad sistema de tecia, existe ua iterretació física directa de esta matriz, e u circuit realizable, er se uede iterretar c circuit euivalete c imedacias mutuas etre ramas, cmúmete demiadas imedacias de trasferecia. E geeral, el mdel euivalete ara la matriz de imedacia de barra, esta cstituid r ramas, cectadas a ua barra úica de referecia, e cada ua de estas ramas, se hace resete la imedacia ria de la matriz imedacia de barra ii, y las imedacias de trasferecia ij. E ls termiales de cada rama, circula crriete, hasta ue ua falla es simulada, est bedece a la susició de ue las crrietes de carga s desreciables (l cual es ciert e la gra mayría de ls cass) Fig... del Euivalete Circuital ara la atriz Imedacia de Barra Para simular ua falla, y estimar su valr de crriete de crtcircuit, se asume ue e el sistema curre ua falla e la barra geérica, est se simula, clcad ua fuete de vltaje de valr igual a la tesió revia a la falla e el ut de falla ( ff ). I falla ff Figura. Sistema de Ptecia c Simulació de Falla e la Barra U bservació muy esecial tiee ue ser hech, debid a ue cuad ls sistemas de tecia s extess, la iversió de la matriz admitacia, la cual es c desa, uede casiar, ue matriz imedacia calculada difiera e gra rrció. Fracisc. Gzalez-Lgatt, Setiembre, 6

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