MEMORIAS SOMI XV TEL-13

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1 METODOLOGIA PARA LA DETERMINACION DE LOS PARAMETROS DE DISPERSION DE COMPONENTES Y TRANSICIONES NO INSERTABLES DE ALTA FRECUENCIA. J. L. Medina, D. Hernández 1, J. C. Islas, P. Rosas 1 y R. A. Chávez. CICESE, Departamento de Electrónica y Telecomunicaciones Km 17 Carretera Tijuana-Ensenada, 2286 Ensenada B. C. México Tel. (6) , FAX: (6) RESUMEN En este trabajo se propone una metodología para caracterizar elementos, transiciones y estructuras de líneas de transmisión no insertables que tienen en sus puertos diferente tipo de conector o geometría. Comúnmente, en los sistemas y bancos de medición que operan a frecuencias de microondas y ondas milimétricas, se requiere emplear elementos conectores, cables o transiciones con diferente tipo de conector y además se deben determinar sus parámetros o matriz de dispersión, con el fin de obtener características tales como sus pérdidas por inserción, su desplazamiento de fase y sus impedancias o coeficientes de reflexión de entrada y salida, que se necesitan para analizar el sistema completo. La metodología propuesta permite determinar los parámetros de dispersión de dichos elementos, basándose en mediciones en el modo de reflexión y utilizando unicamente tres estándares (corto, abierto y carga) que permiten resolver las ecuaciones y determinar los parámetros tanto de transmisión como de reflexión de la estructura a caracterizar. Se describe la metodología y se valida mediante la caracterización de un conector adaptador de 2.4mm hasta 4 GHz. Se presentan resultados de la medición de una punta de prueba G-S-G que opera hasta GHz y que tiene en uno de sus puertos un conector coaxial (tipo 2.4mm) y por el otro una estructura coplanar con 2 µm de separación entre planos de tierra. ABSTRACT In this work is proposed a methodology suitable to characterize non insertable elements, transitions and transmission lines structures having different connector type or different geometry in their ports. Usually, measurement systems and test bench s operating at microwave and millimeter wave frequencies, is required a set of connector elements, cables or transitions with several connector types and they should be characterized to determine their scattering parameters in order to obtain characteristics like insertion losses, phase shift and their input and output impedances or its respective reflection coefficients, needed to analyze the complete system. The proposed methodology allows us determine the scattering parameters of such elements, based on reflection measurements and using only three standards (short, open and load), allowing us to solve the equations and determine the transmission and reflection parameters of the structure to characterize. The methodology is described and validated by means of the characterization of a 2.4mm connector-adapter up to 4 GHz. Measurement results are also given for a G-S-G test probe operating up to GHz and having a coaxial connector (type 2.4mm) in one of their ports and in the other a coplanar structure with a separation between ground planes of 2 mm. 1 Dpto de posgrado, Facultad. de Ingeniería, UABC Mexicali Tel: (6) ext. 34,

2 1. INTRODUCCION Los bancos de medición y equipos que operan a frecuencias de microondas y ondas milimétricas, utilizan conectores, cables o transiciones con diferente tipo de conector para interconectar componentes tales como amplificadores, aisladores, filtros, atenuadores e interruptores entre otros. Para determinar el comportamiento del banco de medición, es necesario conocer las características de cada uno de los elementos que lo integran, incluyendo las correspondientes a los conectores, adaptadores y transiciones. De aqui la importancia de determinar los parámetros de dispersión de este tipo de elementos, con el fin de obtener características tales como sus pérdidas por inserción, su desplazamiento de fase y sus impedancias o coeficientes de reflexión de entrada y salida, que se necesitan para analizar el sistema completo. Existen diferentes tipos de conectores, adaptadores y transiciones, entre los cuales se encuentran los insertables y los noinsertables. Los insertables, aún cuando sus puertos son del mismo tipo, se requiere que sus puertos tengan diferente sexo. En la Tabla 1 se proporcionan ejemplos de este tipo de elementos, incluyendo su frecuencia de operación máxima. Las características de los elementos insertables se pueden obtener fácilmente con un analizador de redes vectorial calibrado empleando técnicas de calibración de dos puertos conocidas como la SOLT [1,2], TRL [3], TMR [4] o LRM entre otras, que permiten minimizar los errores del tipo sistemático del analizador de redes. Tabla 1 EJEMPLOS DE ELEMENTOS INSERTABLES Frecuencia Máxima (GHz) Tipo de conector (ambos puertos) Sexo Puerto 1 Sexo Puerto 2.8 F hembra macho.8 F macho hembra 1 BNC hembra macho 1 BNC macho hembra 12 N hembra macho 12 N macho hembra 18 SMA hembra macho 18 SMA macho hembra mm hembra macho mm macho hembra 4 K hembra macho 4 K macho hembra 2.4mm hembra macho 2.4mm macho hembra 67 V hembra macho 67 V macho hembra 11 1.mm hembra macho 11 1.mm macho hembra Tabla 1. Ejemplos de conectores insertables para alta frecuencia. Por otro lado, cuando los dos puertos del conector son del mispo tipo y además del mismo sexo, no es posible caracterizarlos directamente con las metodologías antes mencionadas, sino que se debe insertar un adaptador, calibrar con cualquier técnica de dos puertos (por ejemplo SOLT) dos veces, una vez en el puerto 1 del adaptador, una segunda calibración en el puerto dos del adaptador y aplicar la técnica de remoción de adaptadores (Adapter Removal) [5]. Este tipo de elementos se presentan en las filas 1 y 2 de la Tabla 2.

3 La Tabla 2 incluye los adaptadores que tienen diferente tipo de conector en sus dos puertos (filas 3-7) y las transiciones en las cuales uno de sus puertos cuenta con un conector coaxial y el otro está realizado con otro tipo de tecnología (filas 8-13). Los elementos de la fila 3 a la 13 no es posible caracterizarlos empleando las técnicas antes mencionadas. Es por ello, que en este trabajo se propone una metodología para caracterizar elementos, transiciones y estructuras de líneas de transmisión no insertables que tienen en sus puertos diferente tipo de conector o geometría. La metodología propuesta permite determinar los parámetros de dispersión de dichos elementos, basándose en mediciones en el modo de reflexión y utilizando unicamente tres estándares (corto, abierto y carga) que permiten resolver las ecuaciones y determinar los parámetros tanto de transmisión como de reflexión de la estructura a caracterizar. Se describe la metodología y se presentan resultados de la medición de un conector insertable 2.4mm para verificar la precisión de la metodología y de una punta de prueba coaxial coplanar en el intervalo de frecuencias de 1 a 4 GHz. Tabla 2 EJEMPLOS DE ELEMENTOS NO INSERTABLES Adaptador o Transición Sexo Puerto 1 Sexo Puerto 2 1 F, BNC, N, SMA, 3.5MM, K, 2.4MM, V, 1MM. hembra hembra 2 F, BNC, N, SMA, 3.5MM, K, 2.4MM, V, 1MM. macho macho 3 (F-BNC),(BNC-N),(BNC-SMA),(N-SMA),(3.5MM-2.4MM),(K-V) hembra hembra 4 (F-BNC),(BNC-N),(BNC-SMA),(N-SMA),(3.5MM-2.4MM),(K-V) macho macho 5 (F-BNC),(BNC-N),(BNC-SMA),(N-SMA),(3.5MM-2.4MM),(K-V) hembra macho 6 (F-BNC),(BNC-N),(BNC-SMA),(N-SMA),(3.5MM-2.4MM),(K-V) macho hembra 7 (F-BNC),(BNC-N),(BNC-SMA),(N-SMA),(3.5MM-2.4MM),(K-V) macho macho 8 Coaxial - Microcinta hembra * 9 Coaxial - Microcinta macho * 1 Coaxial -Coplanar hembra * 11 Coaxial -Coplanar macho * 12 Coaxial Guía de onda (rectangular o circular) hembra * 13 Coaxial Guía de onda (rectangular o circular) macho * Tabla 2. Ejemplos de adaptadores o transiciones no insertables para alta frecuencia. 2. METODOLOGIA Empleando diagramas de flujo de señal, se puede plantear y resolver el problema mediante la regla de lazos que no se tocan o tambien conocida como la regla de Mason [6]. Esta regla es un metodo simple que permite obtener la solución de cualquier diagrama de flujo por inspección [7]. El elemento bajo prueba EBP se puede representar con el diagrama de flujo de la figura 1. Empleando la regla de Mason, el coeficiente de reflexión medido G m se determina de la relación de la onda reflejada b a la incidente a resultando: b S12S21Γe Γm = = S + (1) 11 a 1 S Γ donde S 11, S 12, S 21, S 22 representan los parámetros S del EBP los cuales se deben determinar y G e es el coeficiente de reflexión correspondiente a los estándares de calibración. Estos estándares son dispositivos conocidos que establecen el plano de 22 e

4 referencia de un analizador de redes efectuando el proceso de corrección de errores [8], los cuales dependen de la técnica de calibración empleada. Para la técnica SOLT los estándares requeridos y sus valores ideales son: Γ = Γ = = =Carga de W (2) e 1 c + j Γ = Γ = 1 = 1 =Circuito abierto (3) e 2 + j Γ = Γ = 1 18 = 1 =Cortocircuito (4) e 3 s + j a b 1 t S 21 Γ m S 11 EBP S 22 Γ e S 12 b a 1 Figura 1. Elemento bajo prueba (EBP) representado por el modelo de error de un puerto. Con cada uno de los estándares conectados en el puerto 2 del EBP, se mide un coeficiente de reflexión Γ m y de acuerdo a la ecuación (1), se escribe un sistema de ecuaciones como sigue: Γ Γ Γ m mo ms = S = S = S S12S + 1 S S12S + 1 S S12S + 1 S Γc Γ c Γo Γo Γs Γ s (5) (6) (7) Las ecuaciones 5 a 7 se resuelven para determinar los parámetros S. Sustituyendo (2) en la ecuación (5) se obtiene directamente el primer parámetro como sigue: S = Γ (8) 11 m Sustituyendo (8) en las ecuaciones (6) y (7) se obtienen dos ecuaciones que se resuelven para determinar S 22 y S 12 S 21 resultando:

5 ( Γms Γm) + Γs ( Γm Γmo) Γ Γ ( Γ Γ ) Γo S22 = (9) o s ms mo y o ( Γs Γo )( Γms Γm )( Γmo Γm ) Γ Γ ( Γ Γ ) S12 S21 = (1) o s ms mo ( Γo Γs )( Γms Γm )( Γm Γmo) Γ Γ ( Γ Γ ) S12 S21 = (11) o s ms mo Se puede observar de (1) o (11), que no es posible separar S 12 de S 21. Sin embargo, para redes recíprocas, como es el caso de los conectores o transiciones, es correcto suponer que: S 12 = S 21 (12) Si S 12 es igual a S 21 y tomando en cuenta que el producto de dos números complejos es igual al producto de sus magnitudes y a la suma de sus ángulos, se obtiene que la magnitud de S 12 o S 21 resulta: S21 = S12 = S21 S12S21 S = = (13) y su fase por: 1 1 Im( S12S21) S 12 = S 21 = Tan 2 (14) Re( S12S21) Al emplear las ecuaciones (13) y (14) para calcular S 12 o S 21 y graficarlos en forma polar, se tienen coeficientes solo en la parte real positiva, por lo cual se debe efectuar una corrección adicional, que permita que el coeficiente tenga la forma de un círculo. Por otro lado, se puede observar que las ecuaciones (9 a 11) están en función de los coeficientes de reflexión de los estándares del abierto (G o ) y el cortocircuito (G s ). Algunas veces, los estándares están desplazados (offset open o offset short) por un tiempo de retardo t indicado en la figura 1. Cuando se tienen este tipo de estándares, se supone que la magnitud es cercana a la ideal y se debe efectuar una corrección en la fase (en función de la frecuencia) dada por: φ =. 36τf (15) La metodología propuesta empleada para determinar los parámetros S de la transición o adaptador bajo prueba EBP, se puede resumir en los siguientes pasos: A). Calibrar en reflexión el analizador de redes. B). Conectar el puerto 1 del EBP al analizador de redes. C). Conectar tres estándares en el puerto 2 del EBP D). Obtener el G mi correspondiente al EBP conectado con cada uno de los estándares

6 E). Aplicar las ecuaciones (8-15) para determinar los cuatro parámetros S del EBP. Para realizar el paso E), se escribió un programa para MATLAB que permite calcular y desplegar los datos en forma rápida. A continuación se presentan resultados de la aplicación de ésta metodología. 3. RESULTADOS Con el propósito de verificar la metodología propuesta, en primer término se caracteriza un elemento insertable que es un conector del tipo 2.4mm (macho hembra). Además, se presentan resultados de un elemento no insertable como lo es una punta de prueba coplanar que tiene en uno de sus puertos un conector 2.4mm (hembra) y en el otro una estructura coplanar. Ambos elementos se muestran en la figura 2. Figura 2. Elementos caracterizados (Conector 2.4mm y punta de prueba coplanar). Para determinar los parámetros S del conector tipo 2.4mm, en primer lugar se calibra el analizador de redes vectorial HP851C, en dos puertos (Full Two Port) empleando la técnica SOLT, en el intervalo de frecuencias de 1 a 4 GHz. Es posible utilizar esta técnica debido a que el conector es un elemento insertable y además porque los resultados de la medición con esta técnica servirán para verificar la metodología propuesta. Para calibrar el analizador de redes, se emplea el Kit de calibración de 2.4mm, modelo HP 856D. Una vez calibrado se procede a medir el ECB (conector 2.4mm) y almacenar los datos base (Full Two Port). Enseguida, se aplica la metodología propuesta empleando solamente un puerto del analizador de redes.

7 Con el puerto 1 del EBP conectado al puerto 1 del analizador de redes, en el puerto 2 del EBP se coloca el estándar de la carga y se almacenan los datos en un archivo denominado G m. Enseguida, se coloca el estándar abierto y se almacenan los datos en G mo y por último se coloca el estándar del cortocircuito y se almacenan los datos en G ms. Una vez terminadas las mediciones, se utiliza el programa desarrollado para MATLAB donde se aplican las ecuaciones (8-15) y se obtienen los resultados de los cuatro parámetros S del EBP. El comportamiento de los parámetros S del conector 2.4mm obtenido con la metodología propuesta y comparado con los obtenidos mediante la técnica de dos puertos (Full Two Port FTP) se presenta en las figuras de la 3 a la 8. En la figura 3 se muestra el comportamiento de la magnitud de S 11 en donde se puede apreciar que el conector tiene un comportamiento adecuado y que además los resultados obtenidos mediante las dos técnicas son muy similares. El comportamiento de la fase de S 11 se presenta en la figura 4, convergiendo en gran medida dentro de todo el ancho de banda de 1 a 4 GHz Magnitud del parámetro S11 S11 ("Full Two Port") S11 (Reflexión) -3 Magnitud (db) Figura 3. Magnitud de S 11 del conector 2.4mm medido en reflexión y comparado con la técnica de dos puertos.

8 2 1 Fase del parámetro S11 de una transición hembra-macho de 2.4 mm S11 ("Full Two Port") S11 (Reflexión) 1 Fase (grados) Figura 4. Fase de S 11 del conector 2.4mm medido en reflexión y comparado con la técnica de dos puertos En la figura 5, se presentan los resultados de las magnitudes de S 12 (data1) y S 21 (data 3) obtenidos con la técnica de dos puertos y comparados con los de la técnica propuesta de reflexión (data 2). Se puede observar que las pérdidas por inserción del conector bajo prueba son pequeñas y que los resultados de ambas técnicas convergen. El comportamiento de la fase de S 12 y S 12 se puede apreciar en la figura 6 en donde se muestra que el error en la fase es menor a 1 grado dentro de todo el ancho de banda de medición. Magnitud de los parámetros S12 y S21 de una transición hembra-macho de 2.4mm.1.5 Magnitud (db) data1 data2 data Figura 5. Magnitud de S 12 y S 21 del conector 2.4mm medido en reflexión y comparado con la técnica de dos puertos.

9 2 1 Fase de los parámetros S12 y S21 de una transición hembra-macho de 2.4 mm S12 ("Full Two Port") S12 = S21 (Reflexión) S21 ("Full Two Port") 1 Fase (grados) Figura 6. Fase de S 12 y S 21 del conector 2.4mm medido en reflexión y comparado con la técnica de dos puertos. El comportamiento del parámetro S 22 se presenta en las figuras 7 y 8. La magnitud de S 22 obtenida con la metodología propuesta, difiere de la de dos puertos como se puede apreciar en la figura 7. De la misma manera, se puede observar que la respuesta de la fase de S 22 dada en la figura 8, también muestra cierta variación. Estas diferencias se deben a que para valores de pérdidas por regreso de aproximadamente 4 db, su magnitud es muy pequeña (.1) y para estos valores de coeficiente de reflexión, el analizador de redes HP851C puede tener una incertidumbre de ±.2 en magnitud y se esperan cientos de grados en fase, ya que magnitudes de.5 provocan incertidumbres de fase de 2 grados [9]. Otra causa posible de tal discrepancia es que para los estándares del corto y del abierto utilizados, se determinó que el retardo es de 45pS y se efectuó la corrección de la fase suponiendo que su magnitud es unitaria e invariante. Para mejorar la precisión, se recomienda medir los estándares y utilizar los valores reales de Γ o y Γ s evitando así hacer correcciones y además es conveniente modelar el efecto de borde del estándar abierto Magnitud del parámetro S22 de una transición de 2.4 mm S22 ("Full Two Port") S22 (Reflexión) -3 Magnitud (db) Figura 7. Magnitud de S 22 del conector 2.4mm medido en reflexión y comparado con la técnica de dos puertos.

10 2 1 Fase del parámetro S22 de una transición hembra macho de 2.4 mm S22 ("F.T.P.") S22 (Reflexión) 1 Fase (grados) Figura 8. Fase de S 22 del conector 2.4mm medido en reflexión y comparado con la técnica de dos puertos. Como ejemplo de aplicación de la metodología, se presentan resultados de la medición de la punta de prueba coplanar (Picoprobe A-GSG-1-P ) mostrada en la figura 2, la cual es no insertable por tener en uno de sus puertos un conector 2.4mm (hembra) y en el otro una estructura coplanar. Para caracterizar este tipo de elementos, se calibra el puerto 1 del analizador de redes HP851C en reflexión dentro del ancho de banda de.45 a 4 GHz, empleando unicamente los estándares carga, abierto y corto del Kit de calibración de 2.4mm. Enseguida se conecta el puerto 1 de la punta de prueba coplanar con el puerto 1 del analizador de redes. Posteriormente, se coloca el puerto 2 de la punta de prueba sobre los estándares del Kit de calibración Cascade Microtech ISS LRM. Para ello, primero se coloca la punta sobre el estándar de la carga y se almacenan los datos en un archivo denominado G m. Enseguida, se levanta la punta para que el puerto 2 quede abierto y se almacenan los datos en G mo y por último se coloca el estándar en el cortocircuito y se almacenan los datos en G ms. Con estos datos, se calculan los parámetros S de la punta cuyos resultados se muestran en las figuras 9 y 1. En la figura 9 se proporciona el comportamiento de la magnitud de S 11, S 12 = S 21 y S 22, donde se puede apreciar que sus pérdidas por inserción son menores a.8db y sus pérdidas por regreso son menores a 22 db para el puerto coaxial y menores a 15 db para el puerto coplanar. El comportamiento de la fase de los parámetros S 11, S 12 = S 21 y S 22 se puede apreciar en la figura 1, donde se muestra que la fase de S 12 o S 21 es lineal, de donde se puede inferir que la punta provoca un retardo t = 256pS.

11 5 Magnitud de los parámetros "S" de la punta de prueba coplanar -5-1 Magnitud (db) S11 S12 = S21 S Figura 9. Comportamiento de la magnitud de los parámetros S de la punta de prueba coplanar. 4. CONCLUSIONES En esta trabajo se propuso una metodología adecuada para caracterizar elementos no insertables tales como conectores, adaptadores o transiciones que operan a frecuencias elevadas. La metodología desarrollada tiene la ventaja de utilizar solo tres estándares y tres mediciones en el modo de reflexión, para determinar todos los parámetros S de elementos recíprocos. Esta es una de las ventajas principales del método. La metodología se verificó mediante la caracterización de un componente insertable y comparando los resultados con la técnica de dos puertos dentro del ancho de banda de.45 a 4 GHz. Todos los parámetros convergieron para las dos técnicas, con excepción del parámetro S 22, debido al hecho de tener magnitud muy pequeña y provocar una diferencia considerable en la fase. Esta diferencia se puede minimizar caracterizando los estándares de calibración y utilizar los valores reales de Γ o y Γ s evitando así hacer correcciones y además se recomienda modelar el efecto de borde del estándar abierto. Además, se presentó la metodología empleada para medir un elemento no insertable (punta de prueba coplanar Picoprobe) que tiene uno de sus puertos del tipo coaxial 2.4mm y en el otro una estructura coplanar, mostrando un buen comportamiento dentro del ancho de banda de.45 a 4 GHz.

12 24 2 Fase de los parámetros "S" de la punta de prueba coplanar S11 S22 S12=S Fase (Grados) Figura 1. Comportamiento de la fase de los parámetros S de la punta de prueba coplanar. 5. REFERENCIAS 1. J. Fitzpatrick, Error models for system measurement, Microwave Journal, 21, (5), (1978). 2. D. Rytting, An analysis of vector measurement accuracy enhancement techniques, HP RF & Microwave Symp. 21pp, G.F. Engen and C.A. Hoer, Thru-Reflect-Line: an improved technique for calibration the dual six-port Automatic Network Analyzer, IEEE MTT 27, (12), , (1979). 4. H.J. Eul and B. Schiek, Thru-Match-Reflect: One result of a rigorous theory for De-embeding and Network Analyzer calibration, 18 th European Microwave conference Proceedings, , Septmber Anón, HP852C Precision Calibration Kit, User guide, Hewlett Packard, 29pp, june N. Kuhn, Simplified signal flow graph analysis, Microwave Journal, 6, (11), (1963) 7. R. W. Anderson, S-Parameter techniques for faster more accurate network design Hewlett Packard Journal, 18, (6), , (1967). 8. Anón, Specifying calibration standards for the HP851 network analyzer, Hewlett Packard product note 851-5A, 28pp, (1997). 9. Anón, Specifications of the HP851C Network Analyzer from 45 to 11 MHz, Hewlett Packard E, 28pp, 1999.

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