FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS GRADO 12

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1 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS GRADO 12 A) Matemáticas financieras B) Razonamiento lógico C) Probabilidad D) Relaciones y funciones E) Proyecto de investigación matemática

2 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS GRADO 12 [C] Comunicación [PS] Resolución de Problemas [CN] Conexiones [R] Razonamiento [ME] Matemáticas Mentales y Estimación [T] Tecnología [V] Visualización 1. Matemáticas financieras Competencia General: Desarrollar sentido numérico en las aplicaciones financieras. A1. Resolver problemas que involucran interés compuesto en la toma de decisiones financieras. A2. Analizar costes y beneficios de operaciones de alquiler, compra y venta. [CN, PS, R, T] A3. Analizar una cartera de inversión en términos de: tasa de interés tasa de retorno retorno total. [ME, PS, R, T] 1.1 Explicar las ventajas y desventajas del interés simple y compuesto. 1.2 Identificar situaciones que involucran interés compuesto. 1.3 Representar gráficamente y comparar, en una situación dada, el interés total pagado o recibido para diferentes períodos de capitalización o amortización. 1.4 Determinar, dado el principal, la tasa de interés y el número de períodos, el interés total de un préstamo. 1.5 Representar gráficamente y describir los efectos del cambio del valor de una de las variables en una situación que involucra interés compuesto. 1.6 Determinar, usando tecnología, el coste total de un préstamo bajo una variedad de condiciones; por ejemplo, diferentes períodos de amortización, tasas de interés, y condiciones y períodos de capitalización. 1.7 Comparar y explicar, usando tecnología, diferentes opciones de crédito que involucran interés compuesto, incluyendo tarjetas de crédito bancarias y de almacenes y promociones especiales. 1.8 Resolver un problema contextual que involucra interés compuesto. 2.1 Identificar y describir ejemplos de bienes que se aprecian o deprecian. 2.2 Comparar, usando ejemplos, operaciones de alquiler, compra y venta. 2.3 Justificar, para un conjunto específico de circunstancias, si el alquiler, la compra o la venta pueden ser ventajosas. 2.4 Resolver un problema en el que esté involucrado el alquiler, la compra o la venta y que requiera la manipulación de una fórmula. 2.5 Resolver, usando tecnología, un problema contextual que implique un análisis de costes y beneficios. 3.1 Determinar y comparar las fortalezas y debilidades de dos o más carteras de inversión. 3.2 Determinar, usando tecnología, el valor total de una inversión cuando hay contribuciones regulares al principal. 3.3 Representar gráficamente y comparar el valor total de una inversión con y sin contribuciones regulares. 3.4 Aplicar la regla de 72 para resolver problemas de inversión, y explicar las limitaciones de la regla. 3.5 Determinar, usando tecnología, posibles estrategias de inversión para lograr una meta financiera. 3.6 Explicar las ventajas y desventajas de las opciones de inversión a largo plazo y a corto plazo. 3.7 Explicar, usando ejemplos, por qué inversiones menores a largo plazo puede ser mejores que grandes inversiones a corto plazo. 3.8 Resolver un problema de inversiones. [

3 2. Razonamiento lógico Competencia General: Desarrollar razonamiento lógico. B1. Analizar puzzles y juegos que involucran razonamiento numérico y lógico, usando estrategias de resolución de problemas. [CN, ME, PS, R] B2. Resolver problemas que involucran la aplicación de la teoría de conjuntos. [CN, PS, R, V] B3. Resolver problemas que involucran enunciados condicionales. [C, CN, PS, R] (Se intentará que esta competencia esté integrada a través del curso usando juegos y puzzles como ajedrez, sudoku, nim, puzles lógicos, cuadrados mágicos, etc.) 1.1 Determinar, explicar y verificar una estrategia para resolver un puzzle o para ganar un juego; por ejemplo: conjeturar y probar observar un conjunto hacer una lista sistemática dibujar o modelar eliminar posibilidades simplificar el problema original trabajar hacia atrás desarrollar aproximaciones alternativas. 1.2 Identificar y corregir errores en una solución a un puzzle o en una estrategia para ganar un juego. 1.3 Crear una variación de un puzzle o juego, y describir una estrategia para resolver el puzzle o ganar el juego. 2.1 Proveer ejemplos de conjunto vacío, conjuntos disjuntos, subconjuntos y conjunto universal en contexto, y explicar el razonamiento. 2.2 Organizar información, por ejemplo, sobre datos recogidos y propiedades numéricas, usando organizadores gráficos, y explicar el razonamiento. 2.3 Explicar qué representa una región específica en un diagram de Venn, usando palabras conectoras (y, o, no) o notación de conjuntos. 2.4 Determinar los elementos del complementario, la intersección o la unión de dos conjuntos. 2.5 Explicar cómo la teoría de conjuntos es usada en aplicaciones, como por ejemplo, búsquedas en Internet, filtros de una base de datos, análisis de datos, juegos y puzzles. 2.6 Identificar y corregir errores en una solución dada a un problema que involucra conjuntos. 2.7 Resolver un problema contextual que involucre conjuntos, y registrar la solución, usando notación de conjuntos. 3.1 Analizar un enunciado si-entonces, establecer una conclusión, y explicar el razonamiento. 3.2 Tomar una decisión y justificarla, usando preguntas qué ocurriría si?, en contextos tales como probabilidad, finanzas, deportes, juegos o puzzles, con o sin tecnología. 3.3 Determinar el recíproco, inverso y contrarecíproco de un enunciado si-entonces ; determinar su veracidad; y, si es falso, formular un contraejemplo. 3.4 Demostrar, usando ejemplos, que la veracidad de un enunciado no implica la veracidad de su recíproco o inverso. 3.5 Demostrar, usando ejemplos, que la veracidad de un enunciado implica la veracidad de su contrarecíproco. 3.6 Identificar y describir contextos en que un enunciado bicondicional puede estar justificado. 3.7 Analizar y resumir, usando un organizador gráfico tal como una table de verdad o un diagrama de Venn, los posibles resultados de argumentos lógicos dados que involucran enunciados bicondicionales, recíprocos, inversos y contrarecíprocos.

4 3. Probabilidad Competencia General: Desarrollar críticamente competencias de pensamiento relativas a la aleatoriedad. C1. Interpretar y evaluar la validez de enunciados sobre apuestas y probabilidad. [C, CN, ME] C2. Resolver problemas que involucran la probabilidad de sucesos mutuamente excluyentes y compatibles. [CN, PS, R, V] C3. Resolver problemas que involucran la probabilidad de dos sucesos. [CN, PS, R] C4. Resolver problemas que involucren el principio fundamental del conteo. [PS, R, V] C5. Resolver problemas que involucran permutaciones. [ME, PS, R, T, V] 1.1 Formular ejemplos de enunciados de probabilidad y apuestas presentes en campos tales como medios de comunicación, biología, deportes, medicina, sociología y psicología. 1.2 Explicar, usando ejemplos, la relación entre apuestas (parte-parte) y probabilidad (parte-todo). 1.3 Expresar apuestas como una probabilidad y viceversa. 1.4 Determinar la probabilidad o la apuesta para un resultado en una situación. 1.5 Explicar, usando ejemplos, cómo las decisiones pueden estar basadas en la probabilidad o apuestas y en juicios subjetivos. 1.6 Resolver un problema contextual que involucre apuestas o probabilidad. 2.1 Clasificar sucesos como mutuamente excluyentes o compatibles, y explicar el razonamiento. 2.2 Determinar si dos sucesos son complementarios, y explicar el razonamiento. 2.3 Representar, usando notación de conjuntos u organizadores gráficos, sucesos mutuamente excluyentes (incluyendo complementarios) y compatibles. 2.4 Resolver un problema contextual que involucres la probabilidad de sucesos mutuamente excluyentes o compatibles. 2.5 Resolver un problema contextual que involucres la probabilidad de sucesos complementarios. 2.6 Inventar y resolver un problema que involucres sucesos mutuamente excluyentes o compatibles. 3.1 Comparar, usando ejemplos, sucesos dependientes e independientes. 3.2 Determinar la probabilidad de un suceso, dada la ocurrencia de un suceso previo. 3.3 Determinar la probabilidad de dos sucesos dependientes o independientes. 3.4 Inventar y resolver un problema contextual que implique determinar la probabilidad de sucesos dependientes o independientes. 4.1 Representar y resolver problemas de conteo, usando un organizador gráfico. 4.2 Generalizar el principio fundamental del conteo, usando razonamiento inductivo. 4.3 Identificar y explicar supuestos implícitos al resolver un problema de conteo. 4.4 Resolver un problema contextual de conteo, usando el principio fundamental del conteo, y explicar el razonamiento. (Se procurará que las permutaciones circulares no estén incluidas.) 5.1 Representar el número de ordenaciones de n elementos tomados de n en n, usando notación factorial. 5.2 Determinar, con o sin tecnología, el valor de una factorial. 5.3 Simplificar una fracción numérica o algebraica que contenga factoriales en el numerador y el denominador. 5.4 Resolver una ecuación que involucra factoriales. 5.5 Determinar el número de permutaciones de n elementos tomados de r en r. 5.6 Determinar el número de permutaciones de n elementos tomados de n en n, donde algunos elementos no son distinguibles. 5.7 Explicar, usando ejemplos, el efecto en el número total de permutaciones de n elementos cuando dos o más elementos son idénticos.

5 C6. Resolver problemas que involucran combinaciones. [ME, PS, R, T, V] 5.8 Generalizar estrategias para determinar el número de permutaciones de n elementos tomados de r en r. 5.9 Resolver un problema contextual que involucre probabilidad y permutaciones. 6.1 Explicar, usando ejemplos, porqué el orden es o no importante cuando se resuelven problemas que involucran permutaciones o combinaciones. 6.2 Determinar el número de combinaciones de n elementos tomados de r en r. 6.3 Generalizar estrategias para determinar el número de combinaciones de n elementos tomados de r en r. 6.4 Resolver un problema contextual que involucre combinaciones y probabilidad. 4. Relaciones y funciones Competencia General: Desarrollar razonamiento algebraico y gráfico a través del estudio de relaciones. D1. Representar datos, usando funciones polinómicas (de grado 3), para resolver problemas. D2. Representar datos, usando funciones exponenciales y logarítmicas, para resolver problemas. D3. Representar datos, usando funciones sinusoidales, para resolver problemas. 1.1 Describir, oralmente y por escrito, las características de las funciones polinómicas analizando sus gráficas. 1.2 Describir, oralmente y por escrito, las características de las funciones polinómicas analizando sus ecuaciones. 1.3 Emparejar ecuaciones de un conjunto dado con sus correspondientes gráficas. 1.4 Representar gráficamente datos y determinar la función polinómica que mejor se ajusta a los datos. 1.5 Interpretar la gráfica de una función polinómica que modela una situación, y explicar el razonamiento. 1.6 Resolver, usando tecnología, un problema contextual que implique ajustar datos por gráficas de funciones polinómicas, y explicar el razonamiento. 2.1 Describir, oralmente y por escrito, las características de funciones exponenciales o logarítmicas analizando sus gáficas. 2.2 Describir, oralmente y por escrito, las características de funciones exponenciales o logarítmicas, analizando sus ecuaciones. 2.3 Emparejar ecuaciones de un conjunto dado con sus correspondientes gráficas. 2.4 Representar gráficamente datos y determinar la función exponencial o logarítmica que mejor aproxima los datos. 2.5 Interpretar la gráfica de una función exponencial o logarítmica que modela una situación, y explicar el razonamiento. 2.6 Resolver, usando tecnología, un problema contextual que implique ajustar datos por gráficas de funciones exponenciales o logarítmicas, y explicar el razonamiento. 3.1 Describir, oralmente y por escrito, las características de las funciones sinusoidales analizando sus gráficas. 3.2 Describir, oralmente y por escrito, las características de las funciones sinusoidales, analizando sus ecuaciones. 3.3 Emparejar ecuaciones de un conjunto dado con sus correspondientes gráficas. 3.4 Representar gráficamente datos y determinar la función sinusoidal que mejor aproxima los datos. 3.5 Interpretar la gráfica de una función sinusoidal que modela una situación, y explicar el razonamiento. 3.6 Resolver, usando tecnología, un problema contextual que implica representar datos mediante gráficas de funciones sinusoidales, y explicar el razonamiento.

6 5. Proyecto de investigación matemática Competencia General: Desarrollar una apreciación del papel de las matemáticas en el mundo actual. E1. Investigar y hacer una presentación de un suceso actual o un área de interés que involucre matemáticas. [C, CN, ME, PS, R, T, V] 1.1 Recoger datos primarios o secundarios (estadísticos o informaciones) relativas al tópico. 1.2 Evaluar la precisión, fiabilidad y relevancia de los datos primarios o secundarios recogidos: identificando ejemplos de prejuicios y puntos de vista identificando y describiendo los métodos de recogida de datos determinando si los datos son relevantes determinando si los datos son consistentes con la información obtenida por otras vías en el mismo tópico. 1.3 Interpretar datos, usando métodos estadísticos si son aplicables. 1.4 Identificar asuntos controvertidos, si los hay, y presentar múltiples lados de los asuntos con datos de soporte. 1.5 Organizar y presentar el proyecto de investigación, con o sin tecnología.

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