DISEÑO CURRICULAR ALGEBRA LINEAL

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1 DISEÑO CURRICULAR ALGEBRA LINEAL FACULTAD (ES) CARRERA (S) Ingeniería Computación y Sistemas CÓDIGO HORAS TEÓRICAS HORAS PRÁCTICAS UNIDADES DE CRÉDITO SEMESTRE II PRE-REQUISITO ELABORADO POR: REVISADO POR: FECHA:

2 INTRODUCCIÓN La ciencia moderna requiere cada día más y mejores métodos para el análisis y modelación de la realidad. Las asignaturas prácticas, como la Física y la Ingeniería, no podrían existir sin ellos. La modelación y análisis requerido por ciertas ciencias involucran problemas como la solución de ecuaciones lineales simultáneas. El Álgebra de matrices es muy importante en la modelación de problemas complejos con muchas variables y en el manejo de estructuras de datos. Finalmente, el manejo de vectores es fundamental para los estudiantes de Física, las Ingenierías, donde se vayan a manejar fuerzas ó cantidades que impliquen sentido, magnitud y dirección. OBJETIVO (S) GENERAL (ES) Facilitar el aprendizaje de los Alumnos para que puedan resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales, Matrices, Determinantes, realizar Operaciones con Vectores y resolver problemas de Espacios Vectoriales.

3 UNIDAD I: Vector / Espacio Vectorial OBJETIVO: Al finalizar la unidad, el estudiante estará en la capacidad de analizar y hacer uso adecuado de las estrategias contenidas en la estructura vectorial, espacio vectorial y sub-espacios para la resolución de problemas de aplicación tanto en el plano como en el espacio, integrando las relaciones correspondientes de dicha estructura con la geometría de rectas y planos. OBJETIVOS ESPECÍFICOS CONTENIDO ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE Interpretar geométricamente el concepto de vector, en base a situaciones del entorno inmediato, tanto en el plano como en el espacio. Determinar los parámetros característicos de un vector en R 2 y R 3, de manera algebraica y gráfica. Aplicar las operaciones con vectores y las propiedades pertinentes en el análisis y resolución de problemas de ingeniería, afianzando la utilización de los diferentes procedimientos. Determinar la proyección de un vector sobre otro, en función de las definiciones de producto escalar y vector unitario. Aplicar el concepto de producto escalar y vectorial en la resolución de problemas considerando condiciones de paralelismo y perpendicularidad entre los vectores. Establecer los axiomas que condicionan a los vectores como espacio vectorial real y subespacios, en base a las definiciones de suma y multiplicación de vectores por un escalar. Aplicar la definición de espacio vectorial y propiedades en la resolución de problemas asociados al conjunto de vectores en R 2, R 3 y R n, para determinar si corresponden o no a un espacio vectorial. Construir el subespacios vectorial de las combinaciones lineales de un determina-do conjunto de vectores. Definición de vector en R 2 y R 3 Vector unitario Definición de los componentes de un vector: magnitud y dirección. Distancia Operaciones con vectores: Suma y resta de vectores, Multiplicación de un vector por un escalar Proyecciones en R 2 Producto escalar Producto vectorial Resolución de problemas Espacios vectoriales Sub-espacios. Definición. Propiedades Operaciones con sub-espacios Dependencia e Independencia lineal Combinaciones Lineales Bases y dimensión de un espacio vectorial Sub-espacios genera-dos Facilitador Exposición de los contenidos. Presentación de ejercicios de aplicación Participante Realizar ejercicios propuestos por el facilitador. RECURSOS REQUERIDOS Pizarrón Borrador Marcador ESTRATEGIAS DE Prueba Escrita PESO % 20 %

4 UNIDAD II: Matrices OBJETIVO: Al finalizar la unidad, el estudiante estará en la capacidad de abordar una multiplicidad de problemas de aplicación en la ingeniería, aplicando la notación matricial como herramienta para resolver sistemas de ecuaciones lineales. OBJETIVOS ESPECIFICOS Reconocer las distintas formas de construir una matriz, a partir de la caracterización de sus elementos. Operar las propiedades básicas del álgebra matricial como herramientas en la resolución de problemas. CONTENIDO Definición de matriz. Relación matriz vector Tipo de matrices: Renglón, Columna, Cero, Cuadrada, Diagonal, Triangular, Identidad. Suma de matrices Multiplicación por un escalar APRENDIZAJE Facilitador Exposición de los contenidos. Presentación de ejercicios de aplicación RECURSOS REQUERIDOS Pizarrón Borrador Marcador EVALUACION Prueba Escrita PESO % 20 % Determinar la in-versa y la transpuesta de matrices. Aplicar las propiedades matriciales per-tinentes en el análisis y resolución de expresiones matriciales. Multiplicación matrices: como combinación lineal y por boque Matriz Inversa Matriz Transpuesta Resolución de problemas de de ingeniería aplicando las propiedades de las matrices. Participante Realizar ejercicios propuestos por el facilitador.

5 UNIDAD III: Sistemas de Ecuaciones Lineales OBJETIVO: Al finalizar la unidad, el estudiante estará en la capacidad de analizar y determinar el conjunto solución de sistemas de ecuaciones en la resolución de problemas de aplicación de ingeniería (geométricos, económicos y de otros tipos), aplicando para ello la metodología basada en las operaciones matriciales pertinentes con renglones o filas de la matriz aumentada. OBJETIVOS ESPECIFICOS Interpretar geométricamente la solución de un sistema de ecuaciones. Identificar las características principales de un sistema de ecuaciones de solución única, inconsistente, equivalente y homogénea. Determinar la solución correspondiente a un sistema de m ecuaciones que contiene n variables o incógnitas, en la resolución de problemas de aplicación, mediante las operaciones básicas con renglones de matrices. CONTENIDO La geometría de un sistema de dos y tres ecuaciones con dos y tres incógnitas respectivamente. Extender la geometría de un sistema de n ecuaciones con n incógnitas. Eliminación de Gauss Eliminación de Gauss-Jordan Sistemas de Ecuaciones Homogéneos APRENDIZAJE Facilitador Exposición de los contenidos. Presentación de ejercicios de aplicación Participante Realizar ejercicios propuestos por el facilitador. RECURSOS REQUERIDOS Pizarrón Borrador Marcador EVALUACION Prueba Escrita PESO % 30 %

6 UNIDAD IV: Determinantes OBJETIVO: Al finalizar la unidad, el estudiante estará en la capacidad de determinar el conjunto solución de un sistema de ecuaciones en la resolución de problemas de aplicación de ingeniería, previo análisis del mismo, utilizando para ello la función determinante como herramienta de la estructura del álgebra matricial. OBJETIVOS ESPECIFICOS Establecer la definición de la función determinante. Aplicar los procedimientos apropiados y las propiedades para el cálculo de determinantes, considerando las características de las matrices. Establecer la definición del cálculo de la matriz inversa a partir del uso de los determinantes. Aplicar el cálculo de determinantes en el análisis del comportamiento de sistemas de ecuaciones lineales relacionados con problemas de aplicación de la carrera. CONTENIDO Definición básica de la función determinante. Determinante de segundo orden (2x2). Determinantes de orden (3x3). Método de Sarrus. Método de la Lluvia. Definiciones de Menor y Cofactores. Método de Expansión de cofactores en matrices de orden n x n Propiedades de los determinantes Adjunta de una matriz Cálculo de la inversa usando el determinante y la adjunta Resolución de Sistemas de Ecuaciones con la Regla de Cramer. ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE Facilitador Exposición de los contenidos. Presentación de ejercicios de aplicación Participante Realizar ejercicios propuestos por el facilitador. RECURSOS REQUERIDOS Pizarrón Borrador Marcador EVALUACION Prueba Escrita PESO % 30 %

7 BIBLIOGRAFIA Álgebra Lineal. Stanley I. Grossman. McGraw Hill. (Texto) Álgebra Lineal con aplicaciones. Gareth Williams. McGraw Hill Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal. Jesús Rojo/Isabel Martín. Serie Shaum. Introducción al Álgebra Lineal. Anton Howard Limusa. Tercera Edición

8 Contenido Programático de: ALGEBRA LINEAL Este programa es copia fiel y exacta del original que reposa en nuestros archivos. Vigente para el período Doy Fé en Maracaibo a los días del mes de del año Nombres: Apellidos: C.I.: Carrera: INGENIERIA EN SISTEMAS Confrontado Revisado SECRETARIA

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