Departamento de Matemáticas IES El señor de Bembibre Curso Matemáticas II OBJETIVOS - MATEMÁTICAS II. Análisis

Transcripción

1 Matemáticas II OBJETIVOS - MATEMÁTICAS II Análisis En este bloque se pretende que los alumnos sean capaces de: - Comprender el concepto de función real de variable real. - Comprender y aplicar el concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. - Calcular límites elementales. - Comprender y utilizar el concepto de continuidad de una función en un punto y en un intervalo. - Interpretar una situación real en la que aparezca involucrada la idea de límite. - Conocer y aplicar el teorema de Bolzano. - Adquirir y manejar el concepto de derivada de una función en un punto. - Adquirir y manejar el concepto de función derivada. - Calcular derivadas de funciones elementales y de las operaciones con ellas (producto, cociente y función compuesta). - Interpretar geométricamente las principales propiedades de las funciones continuas. - Determinar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, concavidad y convexidad, de una función, así como sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión. - Calcular máximos y mínimos de problemas extraídos de la realidad y que tengan traducción en una función de una sola variable. - Calcular las asíntotas que posea una determinada función. - Calcular e interpretar gráficamente, las simetrías de diferente tipo que pueda poseer una función - Representar funciones. - Utilizar el concepto de integral definida para calcular áreas delimitadas por funciones elementales. - Relacionar cálculo diferencial y cálculo integral para resolver integrales inmediatas. Álgebra En este bloque se pretende que los alumnos sean capaces de: - Transcribir situaciones reales como sistemas de ecuaciones lineales y resolverlas, cuando sea posible. - Conocer y utilizar las transformaciones elementales de equivalencia de sistemas de ecuaciones lineales. 1

2 - Aplicar el teorema de Rouché-Fröbenius al estudio de sistemas de ecuaciones lineales. - Conocer y utilizar diversos métodos de resolución de sistemas. - Estudiar y resolver sistemas dependientes de un parámetro. - Representar e interpretar una tabla de números como una matriz, identificando elementos concretos de la misma, así como los tipos de matrices más característicos. - Calcular el rango de una matriz por el método de Gauss. - Interpretar y manejar las matrices y sus propiedades en problemas extraídos de contextos reales. - Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones y, en general, para resolver situaciones diversas. - Interpretar un determinante como un número asociado a una matriz cuadrada y saber aplicar sus propiedades. - Resolver determinantes aplicando las propiedades de los mismos. - Calcular el rango de una matriz así como su inversa, mediante determinantes. Geometría En este bloque se pretende que los alumnos sean capaces de: - Conocer y utilizar el concepto de vector. - Aplicar el cálculo vectorial a la resolución de problemas físicos y geométricos. - Interpretar geométricamente cuestiones de dependencia e independencia lineal en el plano y en el espacio. - Conocer el producto escalar, vectorial y mixto y el tipo de problemas que pueden resolver con ellos. - Identificar los elementos que determinan una recta en el plano y en el espacio, conociendo e interpretando las diversas formas de ecuación de una recta. - Identificar los elementos que determinan un plano en el espacio, conociendo e interpretando las diversas formas de ecuaciones de los planos. - Resolver problemas sencillos de intersección, incidencia y paralelismo entre rectas y planos. - Resolver problemas sencillos de cálculo de distancias en el plano y en el espacio. - Analizar, organizar y sistematizar los conocimientos espaciales. 2

3 CONTENIDOS MATEMÁTICAS II BLOQUE 0. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. BLOQUE 1. ANÁLISIS. Unidad 1. Límites y Continuidad - Función real de variable real. - Dominio de una función real de variable real. - Límite de una función en un punto. Propiedades. - Límites laterales - Límites en el infinito y límites infinitos. - Límite de una sucesión. Cálculo de límites. El número e. - Cálculo de límites de funciones. - Función continua. Propiedades. - Continuidad y función compuesta. - Discontinuidades. - Funciones continuas en intervalos. Unidad 2. Derivación - Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Propiedades. - Relación entre continuidad y derivabilidad. - Reglas de derivación. Regla de la cadena. - Derivadas de las funciones elementales. - Teorema de Rolle. - Teorema del valor medio. - Regla de L Hôpital Unidad 3. Estudio de funciones con técnicas de derivación. - Crecimiento y decrecimiento. - Máximos y mínimos relativos. Aplicaciones. - Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión. - Asíntotas. - Simetrías. - Representación de funciones en forma explícita. - Optimización Unidad 4. Integración. - Concepto de primitiva de una función. - Integral indefinida. Propiedades. - Integrales inmediatas. - Métodos de integración: a) Cambio de variable b)por partes c) Funciones racionales - La integral definida. Propiedades. - Teorema del valor medio. - Regla de Barrow. - Aproximación al concepto de integral como área encerrada por una curva. 3

4 BLOQUE 2. ÁLGEBRA LINEAL Unidad 5. Sistemas de ecuaciones lineales - Sistemas de ecuaciones lineales. - Solución de un sistema de ecuaciones lineales. - Sistemas equivalentes. - Resolución y discusión de un sistema de ecuaciones lineales por el método de Gauss. Unidad 6. Matrices y cálculo matricial - Las matrices como herramientas para representar y manejar datos estructurados en tablas y grafos. Tipos de matrices. - Operaciones con matrices. Propiedades. - Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales. - Cálculo de la matriz inversa. - Rango de una matriz Unidad 7. Determinantes. - Concepto de determinante asociado a una matriz cuadrada. - Propiedades y cálculo de los determinantes. - Desarrollo por los adjuntos de una línea - Cálculo de la matriz inversa. - Determinantes y rango de una matriz. - Teorema de Rouché-Fröbenius. - Regla de Cramer. - Sistemas lineales homogéneos. BLOQUE 3. GEOMETRÍA. Unidad 8. Vectores - Vectores fijos y libres: coordenadas, módulo, dirección y sentido. Equipolencia. - Operaciones elementales con vectores (suma y producto por un escalar). Propiedades e interpretación geométrica. - Dependencia e independencia lineal de vectores. Revisión del concepto de rango. - Productos escalar, vectorial y mixto. Propiedades e interpretación geométrica. - Expresión en términos de determinantes de los productos vectorial y mixto. - Aplicación al cálculo de áreas y volúmenes. Unidad 9. Rectas y planos. - Sistemas de referencia. Coordenadas de puntos. - Determinación vectorial de la recta y el plano, en un sistema de referencia ortonormal. Ecuaciones de rectas y planos. - Vector normal a un plano. Ecuación general del plano. - La recta como intersección de dos planos. - Posiciones relativas de rectas y planos. Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones lineales. - Estudio métrico de rectas y planos: ángulos, distancias. - Otras medidas en el espacio: Áreas y volúmenes. 4

5 DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS - 1ª Evaluación (14 semanas): Temas ª Evaluación (11 semanas): Temas ª Evaluación (8 semanas): Temas 8-9 CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS II 1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss. 2. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos y relaciones y, en general, para resolver situaciones diversas. 3. Obtener el rango y la inversa de una matriz mediante el método de Gauss. Discutir y resolver, en términos matriciales, sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. 4. Manejar determinantes de órdenes dos y tres, y usarlos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y para calcular la inversa de una matriz. 5. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto. 6. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas algebraicamente en forma explícita. 7. Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, e interpretar las soluciones de acuerdo a los enunciados. 8. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio tridimensional para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores, expresados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes. 9. Calcular límites, derivadas e integrales. 10. Utilizar el cálculo de límites y derivadas para la resolución de problemas de optimización extraídos de situaciones reales y para el estudio de fenómenos naturales y tecnológicos. 5

6 11. Utilizar el cálculo de integrales para obtener las áreas de regiones limitadas por rectas y curvas representables por los alumnos. 12. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. CONTENIDOS MÍNIMOS - MATEMÁTICAS II El Departamento de Matemáticas considera que los contenidos mínimos que un alumno debe adquirir en esta asignatura para considerarla superada positivamente son los que se indican en el Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre, por el que se establece la estructura del bachillerato y se fijan sus enseñanzas mínimas. Análisis Concepto de límite de una función. Cálculo de límites. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. Interpretación geométrica y física del concepto de derivada de una función en un punto. Función derivada. Cálculo de derivadas. Derivada de la suma, el producto y el cociente de funciones y de la función compuesta. Aplicación de la derivada al estudio de las propiedades locales de una función. Problemas de optimización. Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas encerradas bajo una curva. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas. Álgebra lineal Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Operaciones con matrices. Aplicación de las operaciones y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Rango de una matriz. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Geometría Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico. Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Resolución de problemas de posiciones relativas. Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes. 6

7 CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE MATEMÁTICAS EN BACHILLERATO Con el fin de potenciar en nuestros alumnos el uso correcto del lenguaje y la expresión, la Comisión de Coordinación Pedagógica ha decidido incluir como criterios de calificación, comunes a todos los departamentos, los siguientes: No se corregirá hoja alguna en la que no figure el nombre y los apellidos del alumno; tampoco aquélla cuya caligrafía sea ilegible. Una expresión correcta, con riqueza léxica adecuada al nivel que curse el alumno, con coherencia y cohesión textual se considerará requisito indispensable para la superación de cualquier actividad o prueba. Las faltas de ortografía que cometan los alumnos serán tenidas en cuenta y podrán penalizarse si son errores reiterados que indiquen falta de atención o de interés. El departamento de Matemáticas ha decidido utilizar los siguientes criterios de calificación de las distintas asignaturas a él encomendadas: - En el Bachillerato: - El 90 % de la nota de cada evaluación procederá de las pruebas objetivas (exámenes). Cada profesor tiene la libertad de ponderar ese 90% en función del número de pruebas que pueda hacer al grupo y de la cantidad de contenidos de los que se examine al alumno en cada prueba. - El 10 % restante procederá de los datos obtenidos por el profesor en clase: preguntas cortas en clase, trabajos y ejercicios pedidos por el profesor, pruebas con herramientas informáticas, etc Los alumnos que hayan suspendido alguna evaluación tendrán oportunidad de recuperarla, bien sea después de cada evaluación o al final de curso. El profesor decidirá, en cada caso, cuál de estos sistemas le parece más oportuno, atendiendo a criterios pedagógicos. Los alumnos que suspendan la asignatura en Junio, tendrán que presentarse al examen extraordinario de Septiembre en el que entrará toda la materia. Este examen supondrá el 100% de la nota de Septiembre. En el RRI del Centro están recogidos claramente los criterios de abandono de una asignatura: Se considerará que un alumno/a ha abandonado una asignatura cuando se dé al menos una de las siguientes situaciones: 1. Faltas de asistencia no justificadas: 25 % a lo largo de todo el curso o un 15 % en el tercer trimestre. 2. No presentación de trabajos obligatorios. 3. No asistencia injustificada a pruebas y exámenes. 4. Entregar pruebas en blanco, con desinterés o con contenidos que no tienen que ver con lo demandado. 7

8 En el caso de los supuestos 2, 3 y 4, es suficiente con que se den sólo en la tercera evaluación. Además de éstos, se tendrán en cuenta los siguientes aspectos: Actitud pasiva: - No responder a preguntas de clase o no realizar sistemáticamente las tareas. - Negarse a salir a la pizarra. - No traer frecuentemente el material o, habiéndolo traído, no utilizarlo. - No atender a las explicaciones. - Realizar actividades ajenas a la clase o de otras materias. - Acumulación de 10 partes de incidencia o amonestaciones por parte de un mismo profesor relativos a la actitud pasiva. Actitud negativa: - Todo tipo de conductas contrarias a las normas de convivencia. En el Departamento de Matemáticas hemos decidido lo siguiente, respecto a la calificación de alumnos que incurran en los anteriores supuestos de abandono: - Los alumnos que, según los criterios antes mencionados, incurran en abandono de la asignatura, únicamente tendrán derecho a ser calificados con el 90 % de la nota. - Los alumnos que manifiesten actitud pasiva ante la asignatura, serán calificados con el 90 % de la nota de un único examen por evaluación. 8