TEMA 2. FILOSOFÍA DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL. Principios básicos de los gráficos de control. Análisis de patrones.

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1 TEMA 2. FILOSOFÍA DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL. Principios básicos de los gráficos de control. Análisis de patrones. La herramienta que nos indica si el proceso está o no controlado o Estado de Control son los gráficos de control que ponen de manifiesto si la variabilidad presente en el proceso es debida al azar o causas no asignables, pudiendo decir que sus funciones básicas son: a) Definir una meta para una operación. b) Ayudar a obtener esa meta. c) Determinar si la meta ha sido alcanzada o no. El gráfico de control más conocido es el de Shewhart, de la Bell Telephone Laboratories, que se caracteriza porque en el eje de abscisas se representa siempre el tiempo o alguna magnitud relacionada con él, como orden temporal en que se han ido tomando las sucesivas muestras, en el eje de ordenadas se representa la característica de calidad que se está midiendo y tres líneas paralelas al eje tiempo, una central LC trazada por el valor medio de la magnitud medida y dos externas representando los límites de control LSC y LIC que generalmente se sitúan a tres desviaciones típicas de la línea central, entre estas líneas están situadas las observaciones, y cualquier punto fuera de ellos se considera fuera de control. Decisiones preliminares a los gráficos de control: 1. Característica de calidad que se va a investigar. Aquella que sea más crítica en términos de funcionamiento. Aquella donde la prueba sea más rigurosa. 2. Dispositivos necesarios. Si los dispositivos de control varían, revisar éstos periódicamente para mantener la seguridad en la medida de su repetibilidad y su calibración.

2 3. Tipo de gráfica. Depende del costo de la medida y de la pérdida que proporciona la no detección de cambios importantes que ocurran. 4. Tamaño de muestra. Depende del tipo de gráfico. Si es por atributos (visto más adelante), no debe ser proporcional al tamaño del lote y lo suficientemente grande a fin de encontrar algún elemento defectuoso en la muestra. Si es por variables ha de ser tal que haya una mínima oportunidad para que la variación se encuentre en ella. Cuanto menor sea el tamaño de muestra tanto mayor será la variación entre los promedios de las muestras sucesivas. Cualquier número entre 4, 5, 6 o 10 es bueno, siendo el 5 el más común. No obstante los costos o uso de pruebas destructivas son decisivos en la toma de decisión de n. 5. Frecuencia de recogida de la información. Independientemente de consideraciones económicas, si se tiene información histórica, ésta lo marca. Si se aplica por primera vez el gráfico se realizarán medidas con mucha mayor frecuencia. 6. Cómo seleccionar la muestra. Siempre eliminando cualquier predisposición (AZAR); siempre de la misma máquina; siempre del mismo lote; siempre del mismo operario. Podemos resumir en cinco razones por qué se ha hecho imprescindible y generalizado el uso de los gráficos de control: 1. Mejoran la productividad. Estando bien establecida la inspección, disminuye los rechazos y reprocesados ( asesinos de la productividad ), ya que: disminuyen los costos; la productividad aumenta y la capacidad de producción aumenta. 2. Evitan defectos. Ya que en el momento de la producción se detectan los defectos, se eliminan, no siendo necesario el examen posterior a la fabricación. En consecuencia disminuye los costos

3 porque no se está pagando al operario que fabrica productos de mala calidad. 3. Evitan ajustes innecesarios. Hemos visto que piezas con variabilidad próxima a los límites de control son aceptables; sin embargo, si no se dispone de ellos probablemente el operario podría rechazar estas unidades siendo buenas, lo cual implicaría la corrección de la máquina (si no está roto no lo repares). 4. Proporcionan información para el análisis. Los gráficos de control contienen información que permite introducir cambios en el proceso que pueden producir mejores rendimientos. 5. Proporciona información sobre la capacidad del proceso para producir un resultado dentro de unos límites predefinidos, los de control. Es posible apreciar en ellos la existencia secuencias de puntos que presentan características diferentes a la aleatoriedad que se conocen como anomalías (tendencias, rachas, inestabilidad etc). BASES ESTADÍSTICAS DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL Un gráfico de control no es más que un tipo especial de contraste de significación donde se procede de la siguiente forma: Se establecen las hipótesis de que el estadístico que se va a considerar se distribuye normalmente con parámetros y en muestras de tamaño n. Se sabe que la probabilidad de que un valor del estadístico caiga entre y es Como en todo contraste de significación, si el estadístico establecido en una muestra se encuentra fuera de ese intervalo, pueden suceder dos cosas:

4 a) Ha ocurrido un suceso muy raro, ya que la probabilidad de que ocurra eso es de b) El suceso no es raro, lo que ocurre es que la hipótesis de la que se ha partido es falsa; es decir, los parámetros no son y (aunque normalmente lo que se contrasta es el valor del parámetro. En el tipo de contraste de hipótesis utilizado en el control de calidad, proceso en estado de control, el criterio que se utiliza para la toma de decisiones es rechazar la hipótesis cuando la probabilidad de que ocurra un suceso es menor o igual a Este contraste no toma en consideración la potencia. Los gráficos de control precisan recogida de información de operaciones repetitivas. CONSTRUCCIÓN GENERAL DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL Se ha de suponer que el estadístico (variable) objeto de la calidad sigue una ley normal con parámetros y. Supuesto lo anterior, para contrastar la hipótesis de que el valor medio de la característica de calidad es, tomando como nivel de significación 0 003, se construye la región de aceptación. Hay estadísticos como la desviación típica, el recorrido, un porcentaje que no pueden tomar valores negativos, por lo que cuando sea negativo se tomará el límite inferior como 0. A se le llama límite inferior de control (LIC) y a se le llama límite superior de control (LSC). A se le llama línea central (LC). A todo valor que esté fuera del intervalo de los límites de control se le dice que está fuera de control.

5 A continuación se presenta un gráfico genérico de control donde la característica de calidad se presenta en el eje de ordenadas y las diferentes secuencias o instantes en los que se toman las medidas en el eje de abscisas. También se representan los límites de control y la línea central. ALTERACIONES EN LOS GRÁFICOS DE CONTROL 1. Racha: 8 o más puntos consecutivos por encima o debajo de la media. Gráfico con dos rachas 0,50 0,45 Rachas proporción de disconformidades 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 nº de muestra

6 2. Tendencia: 8 o más puntos en orden creciente o decreciente. Gráfico con dos tendencias 0,50 0,45 T endencia proporción de disconformidades 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 nº de muestra 3. Periodicidad: gráfica en forma de ciclos. G ráfico con period icidad 0,50 0,45 proporción de disconformidades 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 nº de muestra

7 4. Inestabilidad: fluctuaciones cerca de LIC y LSC. Gráfico con inestabilidad 0,50 0,45 proporción de disconformidades 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 nº de muestra 5. Superestabilidad: 16 puntos entre - y +. Gráfico con superestabilidad 0,500 proporción de disconform idades 0,450 0,400 0,350 0,300 0,250 0,200 0,150 0,100 0, sigma -1 sigma 0,000 nº de m uestra

8 TIPOS DE GRÁFICOS DE CONTROL Dependiendo de que la característica de calidad del producto fabricado sea medible o no medible se distinguen tres tipos de gráficos: a) Gráficos de control por variables. para controlar la tendencia central del proceso y R y s para controlar la variabilidad. b) Gráficos de control por atributos. Controlar la proporción de unidades defectuosas en el proceso. c) Gráficos de control por número de defectos. Aunque la determinación, como se verá más adelante, de los límites de control para cada uno de los diferentes gráficos difiere en detalle el proceso fundamental es el mismo y, como se ha visto, está basado en el cálculo de probabilidades. Por todo lo dicho hasta el momento, las etapas a seguir en la construcción de un gráfico de control son: 1. Selección de la característica más adecuada. 2. Recogida de los datos, tomando al menos veinte muestras de igual tamaño. 3. Determinación de los límites de control, según la información tomada por los datos muestrales. 4. Decidir si los límites son satisfactorios desde el punto de vista económico. 5. Trazar los límites de control y registrar sobre la gráfica la información de las sucesivas muestras, tomadas a intervalos constantes de tiempo. 6. Ante la información dada por el gráfico, tomar las medidas de acción correctivas ante la presencia de algún punto fuera de los límites de control, buscando las causas de tal ocurrencia y, si son determinadas, eliminar los puntos y repetir el proceso.

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