CONTROL DE PROCESOS FACET UNT TEMA 1 Nota Auxiliar B ÁLGEBRA DE BLOQUES

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1 Digrms en Bloques Un sistem de control puede constr de ciert cntidd de componentes. Pr mostrr ls funciones que reliz cd componente se costumr usr representciones esquemátics denominds Digrm en Bloques. Este tipo de digrms emple tres símolos: Bloque Sirve pr representr un sistem l que lleg informción (vrile de entrd) en el que se produce informción (vrile de slid). Se lo identific con un letr Múscul que d el vlor del loque. Señl Representtiv de vriles de entrd o slid. L dirección del flujo de informción viene ddo por el sentido de l flech. Se crcteriz con un letr minúscul. Sumdor Elemento que sirve pr cominr dos señles de entrd generndo un slid que es su sum (o rest) Operciones elementles Dos son ls operciones elementles definids pr los Digrms en loque. Un l que define l función del loque que se esquemtiz como sigue: L vrile de entrd es '', perfectmente individulizd por l dirección de l flech. L vrile de slid es '' l relción mtemátics entre ms es:

2 = Se quiere poner de mnifiesto un relción cus-efecto. L vrile de entrd '' influe (cus) en el sistem determindo por el loque que gener un vrile de slid (efecto). Est vrile de slid es l consecuenci de l entrd '' de l nturlez del sistem ''. Cd loque tiene un sol entrd un sol slid. L cominción de señles se hce trvés del sumdor l que ingresn dos señles de entrd de l que result un slid, l sum (o rest) de ls entrds: c c ( - ) c = + c = Cundo un de ls señles se rest, dee indicrse explícitmente en l proximidd del sumdor con el signo '(-)'. Tod l representción de un sistem físico en el que existen diversos susistems en que se relcionn diverss vriles se dee descriir con estos tres elementos. A modo de ejemplo consideremos un tnque gitdo continuo l que ingres un corriente F 1 sle un corriente F 2. Medinte un flujo de vpor W que condens en un serpentín se trnsfiere clor hciendo que l corriente que ingres l tempertur T 1 slg un mor T 2. F 1 T 1 F 2 T 2 W Tv VAPOR CONDENSADO H diverss vriles de entrd. Considérese T 1 W (se supone que solo ésts cmin). Deido l cmio de ests entrds, l tempertur T 2 cmirá. Se oserv l cción de dos cuss (vriles de entrd) el efecto sore un vrile de slid T 2 trvés de un sistem que en este cso es el tnque. Pr representr est relción entrd-slid (cus-efecto) se puede empler el siguiente Digrm en Bloques:

3 T 1 W T 2 que mtemáticmente se puede expresr como: Slid = ( Bloque 1) entrd 1 +( Bloque 2) entrd 2 T2 = 1T1 + 2W que puede interpretrse de l siguiente form T 2 cmi como resultdo de l influenci de cmios en T 1 (un de ls entrds) trvés del loque lo que se le dee sumr l influenci de l otr vrile de entrd W que produce cmios en l slid trvés del loque. Tnto como representn l influenci del sistem (en este cso el tnque con clefcción) sore l vrile de slid, pero cd un consider l influenci de un vrile de entrd L representción con Digrms en Bloques sirve exclusivmente pr sistems lineles, es decir pr quellos en los que l influenci de diverss vriles de entrd resultn igul l sum de ls influencis individules. No ostnte esto, se puede extender este nálisis sistems no lineles. Ls ventjs de est representción es que result fácil formr el digrm en loques glol de todo el sistem, colocndo simplemente los loques de sus componentes de cuerdo con el flujo de señles. De est form es posile evlur l contriución de cd componente l comportmiento generl de todo el sistem. El funcionmiento de un sistem se puede ver más fácilmente exminndo el digrm de loques, que nlizndo el sistem físico en sí. Un digrm de loques contiene informción respecto l comportmiento dinámico, pero no de l constitución físic del sistem. En consecuenci, muchos sistems distintos, sin relción lgun entre ellos, pueden estr representdos por el mismo digrm de loques. Álger elementl de loques Los digrms en loques representdos por muchos loques señles intermedis pueden simplificrse en un solo loque cuo vlor es un función de los loques individules pero no de ls señles intermedis. Pr simplificr digrms mu complejos se pueden empler ls tres regls elementles ( tod otr que se deduzc prtir de ells) que se presentn en l Tl siguiente.

4 Bloques en Serie c c = c= c= = 1 2 Bloques en Prlelo = 2 = 2 = =( 1 + 2) = 1 1 Relimentción x (±) F H x = + x= = x = H = = 1-H F = = 1+H F Emplendo ests regls se puede simplificr digrms integrdos por diversos elementos hst llegr un representción mínim. A modo de ejemplo, se puede considerr el digrm siguiente (mu difundido en Control de Procesos) que const de 4 loques 2 sumdores. Se pretende encontrr l relción entre "r" (entrd) e "" (slid) trvés de un un solo loque equivlente.

5 r (-) 3 H Considerndo los loques en serie, 3 qued: r (-) 3 H resolviendo l relimentción: r H o expresdo en términos de ecuciones: = H r Esto nos refiere l conocid "Regl de Mson" que dice que cundo existe un lzo de relimentción, l trnsferenci entre l entrd l slid es igul l producto de tods ls trnsferencis en el cmino directo entrd-slid dividido en 1 más el producto de tods ls trnsferencis incluids en el circuito de relimentción (o 1 menos si l relimentción es positiv). Ejemplo de plicción de reducción de un Digrm en Bloques Considere el ejemplo de l figur que corresponde un estrtegi de control utomático, Avncción (feedforwrd) pur.

6 Pr encontrr l relción entre entrds slids se dee ir reduciendo el digrm en form sucesiv hst llegr l expresión gráfic más simple plicndo ls regls nteriores. En primer término, se sepr los cminos en prlelo: Considerndo ls dos entrds pr l únic slid:

7 Reducción de un Digrm en Bloques complejo Un estrtegi de control mu difundid es el Control en Cscd. Un ejemplo se puede ver en l figur siguiente: Existen dos relimentciones nidds son tres ls entrds considerr: Tc, L 1 L 2, mientrs que l slid es T. Pso 1: Pso 2

8

9 Pso 3 Pso 4 Pso 5

10 Pso 6 Deido l lzo de relimentción negtiv, en el denomindor dee precer: Pso 7

11 De modo que los loques equivlentes resultn Representción de ecuciones diferenciles Un posiilidd interesnte es que ls ecuciones diferenciles ordinris lineles pueden ser propidmente representds con Digrms en Boques. Esto permite entender los mecnismos internos de sistems cuo comportmiento viene descripto por un o más ecuciones diferenciles. Como ejemplo se puede considerr l siguiente ecución: x Ax B d = dt Lo primero es dejr estlecido cuáles son vriles de entrd cuáles de slid. Colocr l izquierd tods ls entrds, dejndo l derech l(s) slid(s). En el ejemplo, entrds (x 1, x 2 ), slid. Asumiendo que A, B son constntes: x 1 A (-) 1 B z x 2 El signo signific que l vrile intermedi z l ser integrd en el tiempo result l slid. Efectivmente, si l ecución diferencil nterior l reescriimos, z serí: x1 + Ax2 d = z = zdt B dt = que es lo que se esquemtizó en el Digrm en Bloques.

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