DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA MÁQUINAS SÍNCRONAS: CORTOCIRCUITOS

Transcripción

1 UNVERSDAD DE CANTABRA DEPARTAMENTO DE NGENERÍA ELÉCTRCA Y ENERGÉTCA MÁQUNAS SÍNCRONAS: CORTOCRCUTOS Miguel Angel Roríguez Pozueta

2 CORTOCRCUTOS 1. CORTOCRCUTO PERMANENTE TRFÁSCO EN BORNES DEL NDUCDO Se prouce un cortocircuito trifásico en bornes e una máquina síncrona cuano los tres conuctores e fase se ponen simultáneamente en contacto, justo en bornes el inucio e la máquina (Fig. 1). Este cortocircuito es simétrico y, por consiguiente, bastará con analizar lo que sucee en una e las fases. La corriente e cortocircuito que se prouce en caa fase el inucio pasará por un períoo transitorio y, posteriormente, alcanzará un régimen permanente cuyo valor eficaz se va a enominar ccp. Luego, en la Fig. 1, ccp es el valor eficaz e las corrientes i a, i b e i c. Fig. 1: Cortocircuito trifásico en bornes e una máquina síncrona Supóngase, e momento, que la máquina síncrona que se va a cortocircuitar es e rotor cilínrico y que la resistencia R e una e las fases el inucio es espreciable frente a su reactancia síncrona s. Se suponrá que las fases el inucio están conectaas en estrella, con lo cual las corrientes con que se trabaja son a la vez e fase y e línea. La suposición e la conexión estrella no quita generalia al razonamiento puesto que siempre se puee obtener la estrella equivalente a un evanao conectao en triángulo. Por lo tanto, el circuito equivalente e una fase el inucio urante un cortocircuito trifásico permanente es el inicao en la Fig.. Fig. : Circuito equivalente e una máquina síncrona urante un cortocircuito trifásico permanente Recuérese que existen os valores e la reactancia síncrona s, el valor saturao s (sat) y el valor no saturao s (no sat). El valor saturao se utiliza en conjunción con la curva e vacío (Fig. 3), mientras que el valor no saturao se utiliza conjuntamente con la recta e entrehierro (Fig. 3). Tenieno esto en cuenta, la aplicación e la ley e Ohm en el circuito equivalente e la Fig. a el siguiente resultao: -1-

3 Fig. 3: Característica e vacío y recta e entrehierro e una máquina síncrona E E = c (1) ( no sat) ( sat) ccp = s s El valor eficaz E c e la f.e.m. e vacío se obtiene sobre la recta e entrehierro y el valor E se obtiene e la característica e vacío (Fig. 3). A partir e ahora utilizaremos sólo la f.e.m. e vacío sobre la característica e vacío E y la reactancia síncrona saturaa, que pasaremos a enominar simplemente s ( s = s (sat)). Si justo antes el cortocircuito el fasor e la tensión en bornes era V y el e la corriente era, E se puee obtener así: E = V + j s () La corriente e cortocircuito está esfasaa casi 9º con respecto a la f.e.m. e vacío. Esto significa que esta corriente prácticamente sólo tiene componente según el eje irecto o eje longituinal, mientras que su componente sobre el eje transversal q es espreciable. De esto se euce que las expresiones (1) y () siguen sieno válias para las máquinas e polos salientes, si en ichas expresiones se utilizan las reactancias síncronas longituinal no saturaa (no sat) y longituinal saturaa = (sat), en lugar e las reactancias s (no sat) y e s = s (sat), respectivamente: E ( ) ( ) = c E = E = ccp (Máquinas e polos salientes) (3) no sat sat La corriente permanente e cortocircuito no es excesivamente grane, incluso puee ser inferior a la corriente nominal. Sin embargo, la corriente transitoria e cortocircuito, e la que se tratará más aelante, sí que alcanza valores elevaos y resulta peligrosa para la máquina.. CORTOCRCUTOS PERMANENTES ASMÉTRCOS EN BORNES DEL NDUCDO El estuio e los cortocircuitos permanentes asimétricos requiere el uso el métoo e las componentes simétricas. La aplicación e este métoo a lugar a las expresiones que aparecen en la tabla 1. --

4 Tabla 1: Formulario para los cortocircuitos asimétricos Cortocircuito fase-neutro: V a = ; b = c = ; a = ccn ccn 1 3 E + + Cortocircuito fase-fase: a = ; b = c ; V b = Vc ccf = b 3 E + 1 Cortocircuito fase-fase-neutro: a = ; b = c ; Vb = Vc = b E = ccn 3 E = + + ) ( 1 1 Se utiliza esta nomenclatura: 1 es la reactancia que presenta la máquina frente a las corrientes e secuencia irecta. es la reactancia que presenta la máquina frente a las corrientes e secuencia inversa. es la reactancia que presenta la máquina frente a las corrientes e secuencia homopolar. 1 se correspone con la reactancia síncrona saturaa e la máquina, ya que el circuito equivalente e la Fig. está eucio cuano la máquina se alimentaba con un sistema e corrientes e secuencia irecta y, por lo tanto, este circuito es el que hay que utilizar con la componente e secuencia irecta. Los valores e las reactancias inversa y homopolar, y, los suministra el fabricante e la máquina. En las máquinas e polos salientes estas reactancias son las que presenta la máquina según el eje longituinal. -3-

5 3. TRANSTORO DE CORTOCRCUTO TRFÁSCO EN BORNES DEL NDUCDO 3.1. Cortocircuito trifásico brusco en bornes e una máquina síncrona previamente en vacío Descripción el fenómeno En este apartao se va a estuiar el transitorio que aparece en las corrientes el inucio e una máquina síncrona cuano se prouce, justo en bornes e la máquina, un cortocircuito simultáneo e las tres fases e forma muy rápia y brusca. Durante este transitorio intervienen toos los evanaos e la máquina: el inucio, en el estator, y el inuctor y el amortiguaor, en el rotor. Recuérese que el evanao amortiguaor es un evanao e jaula e arilla colocao en las ranuras el rotor, en las máquinas e rotor cilínrico, o partes e jaulas e arilla colocaas en ranuras ubicaas en la cara externa e los polos el rotor, en las máquinas e polos salientes. Aemás, las corrientes e Foucault que se puean inucir sobre el cuerpo e hierro macizo el rotor se asimilan al efecto e un evanao amortiguaor. Por lo tanto, en lo que sigue se consiera evanao amortiguaor a este evanao propiamente icho más el efecto e las piezas e hierro macizo el rotor. Supóngase, e momento, que la máquina síncrona es e rotor cilínrico, tiene conexión estrella y se encontraba funcionano en vacío antes e proucirse el cortocircuito. Por lo tanto, si la tensión en bornes e la máquina antes el cortocircuito tiene un valor eficaz V, su f.e.m. e vacío tiene un valor eficaz E que se obtiene así: E = V (4) El transitorio que se prouce en las corrientes urante un cortocircuito se ebe al principio e la constancia el flujo total concatenao (principio e Doherty), basao en la ley e Lenz, que ice lo siguiente: el flujo total concatenao en un circuito cerrao inuctivo no puee cambiar e forma brusca al presentarse una perturbación, sino que momentáneamente mantiene su valor inicial. Como se inicó en el apartao 1, la corriente e caa fase el inucio evolucionará ese un valor inicial nulo (máquina en vacío) hasta alcanzar un régimen permanente one la corriente varía sinusoialmente en el tiempo y tiene un valor eficaz ccp. Esto conlleva el que el campo magnético e la máquina también evolucionará ese el que existe en vacío (originao únicamente por la acción el evanao inuctor) hasta el que aparece cuano existe, aemás, la reacción e inucio esmagnetizante ebia a las corrientes permanentes e cortocircuito en el inucio, cuyo valor eficaz es ccp. El carácter inuctivo e los evanaos e la máquina provoca, según el principio e Doherty, que los flujos y, consecuentemente, las corrientes no puean variar instantáneamente entre ambos estaos (vacío y régimen permanente e cortocircuito). Entonces, existe un régimen transitorio hasta que estas magnitues alcanzan finalmente sus valores e régimen permanente. En los regímenes permanentes el campo magnético en el entrehierro es perfectamente giratorio, si se esprecian los armónicos e icho campo. Es ecir, se trata e un campo e amplitu constante que gira a una velocia también constante. Como el rotor e la máquina gira a la misma velocia que el campo (la velocia e sincronismo), no se inucen f.e.m.s -4-

6 en los evanaos el rotor urante los regímenes permanentes. Por lo tanto, en régimen permanente no circulan corrientes por el evanao amortiguaor y por el inuctor sólo circula la corriente continua originaa por la tensión continua con que se lo alimenta. Fig. 4: Corrientes e cortocircuito brusco en las tres fases el inucio e una máquina síncrona -5-

7 Durante el transitorio e cortocircuito la amplitu el campo magnético en el entrehierro variará en función el tiempo, por lo que los evanaos el rotor empezarán a ver un campo magnético variable en el tiempo y se inucirán f.e.m.s en ellos. En consecuencia, urante este transitorio, a iferencia e lo que sucee en los regímenes permanentes, aparecerán f.e.m.s inucias en los evanaos inuctor y amortiguaor que originarán corrientes transitorias en ellos. Estas corrientes, según la Ley e Lenz, intentarán oponerse a las variaciones e flujo; lo cual, a su vez, afectará también a las corrientes en las fases el inucio. En resumen, urante el transitorio e cortocircuito la corriente en una fase el inucio, i cc, será la suma e la e régimen permanente más las ebias a los efectos e los evanaos inucio, inuctor y amortiguaor. En la Fig. 4 se muestra un ejemplo e la evolución e las corrientes e las tres fases el inucio e una máquina síncrona urante un cortocircuito trifásico brusco. Se puee apreciar que caa una e estas corrientes es igual a la suma e una componente alterna simétrica, i as, cuya amplitu va ecrecieno hasta alcanzar la el régimen permanente, y una componente uniireccional, i u, que ecrece exponencialmente hasta anularse. Luego: i = i + i (5) cc En las imágenes e la Fig. 4 la componente uniireccional es la línea meia e caa ona y se ha ibujao e color rojo. En esta figura se ha utilizao el criterio, que se va a mantener a partir e ahora, e empezar a contar el tiempo ese el momento e proucirse el cortocircuito; es ecir, el instante t = es cuano se inicia el cortocircuito. u as Fig. 5: Corriente e cortocircuito (i cc ) e una fase el inucio y sus componentes uniireccional (i u ) y alterna simétrica (i as ) -6-

8 En la Fig. 5 se muestra la evolución e la corriente e una fase el inucio urante un cortocircuito brusco, i cc, y sus componentes uniireccional, i u, y alterna simétrica, i as. Las componentes alternas simétricas e las corrientes e las tres fases el inucio tienen la misma frecuencia y las mismas envolventes, existieno un esfase e 1º entre ellas. Esto a lugar a que sus valores iniciales sean iferentes en las tres fases. Dao que antes el cortocircuito las corrientes en las fases el inucio eran nulas (marcha en vacío), el valor inicial e la corriente i cc ebe ser también nulo en las tres fases. Esto hace que en caa fase el inucio los valores iniciales e las componentes uniireccional y alterna simétrica sean iguales, pero e signos opuestos. Por lo tanto, el valor inicial e la componente uniireccional también toma valores istintos en las tres fases (véase la Fig. 4), aunque la constante e tiempo T i e esta componente es igual en toas las fases. La componente alterna simétrica es ebia al efecto e los evanaos el rotor y la componente uniireccional es originaa por el evanao inucio. La componente uniireccional (Fig. 6) tiene una constante e tiempo T i cuyo valor es el oren e las écimas e seguno. Su valor inicial en una fase se lo enominará i u (Fig. 6). Así pues, se cumple que i u u t T i = i e (6) (Constante e tiempo = T i ) Fig. 6: Componente uniireccional e la corriente e cortocircuito en una fase el inucio Fig. 7: Componente alterna simétrica e la corriente e cortocircuito en una fase el inucio -7-

9 a) (Constante e tiempo = T ) b) (Constante e tiempo = T ) c) Fig. 8: Componentes e la corriente alterna simétrica i as : a) Corriente permanente e cortocircuito b) Componente transitoria c) Componente subtransitoria La componente alterna simétrica e la corriente e una fase el inucio tiene la forma mostraa en la Fig. 7 y se puee consierar como la suma e tres corrientes: la e régimen permanente, la componente transitoria y la componente subtransitoria (Fig. 8). -8-

10 La corriente permanente e cortocircuito (Fig. 8a) ya se estuió en el apartao 1. Se trata e una corriente perfectamente sinusoial cuyo valor eficaz es ccp y que está esfasaa 9º con respecto a la f.e.m. e vacío e (cuyo valor eficaz es E ). La componente transitoria (Fig. 8b) es originaa por la acción el evanao inuctor y se trata e una corriente alterna amortiguaa hasta anularse. Su amplitu isminuye exponencialmente con una constante e tiempo T cuyo valor es el oren e los segunos. La componente subtransitoria (Fig. 8c) es originaa por la acción el evanao amortiguaor y, al igual que la transitoria, se trata e una corriente alterna amortiguaa hasta anularse. Su amplitu isminuye exponencialmente con una constante e tiempo T cuyo valor es el oren e las centésimas e seguno y, por lo tanto, se anula al cabo e pocos ciclos e la ona Valor eficaz e la corriente alterna simétrica Fig. 9: Corriente alterna simétrica i as y su valor eficaz cca En la Fig. 9 se ha vuelto a representar la componente alterna simétrica i as e una fase el inucio. En esta corriente se pueen istinguir tres perioos. En un primer perioo, el perioo subtransitorio, i as es la suma e las tres componentes (permanente, transitoria y subtransitoria) representaas en la Fig. 8. La componente subtransitoria se anula muy rápiamente, en pocos ciclos, con lo que i as entra en el períoo transitorio en el que sólo tiene las componentes permanente y subtransitoria. Durante el perioo transitorio se prouce la anulación e la componente uniireccional i u (no representaa en la Fig. 9), pues la constante e tiempo T i e esta componente es mucho menor que la constante T e la componente transitoria. Finalmente la componente transitoria también acaba por anularse y se entra en el régimen permanente one la corriente e cortocircuito es una ona perfectamente sinusoial e valor eficaz ccp. El transitorio e la corriente e cortocircuito abarca, pues, los perioos subtransitorio y transitorio. -9-

11 En la Fig. 9 se han ibujao también las envolventes e la corriente i as. La envolvente superior (curva 3) muestra la evolución temporal e los valores máximos e i as. Diviieno esta curva e valores máximos por se obtiene la curva 1 e la Fig. 9 que muestra la variación en el tiempo el valor eficaz cca e la corriente i as. cca será la suma e los valores eficaces e las componentes permanente, transitoria y subtransitoria, luego venrá expresaa meiante una relación que tiene esta forma: cca t T' t T " = + C e + C e (7) ccp 1 que en el perioo transitorio, al anularse la componente subtransitoria, se reuce a cca ccp 1 t T' = + C e (urante el perioo transitorio) (8) Se enomina corriente subtransitoria al valor inicial el valor eficaz cca e la corriente alterna simétrica i as (véase la Fig. 9) Supóngase por un momento que la máquina síncrona careciera e evanao amortiguaor y, en consecuencia, no existirían ni la componente subtransitoria ni el perioo subtransitorio e la corriente i as. En este caso, el valor eficaz cca se calcularía ese el principio meiante la relación (8) y venría ao por la curva e la Fig. 9. La curva coincie con la 1 salvo en el perioo subtransitorio y se puee ibujar extrapolano hacia atrás la forma que tiene la curva 1 en el perioo transitorio. Se enomina corriente transitoria al valor inicial el valor eficaz e la corriente alterna simétrica i as en el caso e que no existiera evanao amortiguaor. es, pues, el valor inicial e la curva en la Fig. 9. Nótese que se enomina corriente subtransitoria tanto a la componente e la corriente e cortocircuito representaa en la Fig. 8c como al valor eficaz efinio anteriormente. De igual manera, se enomina corriente transitoria tanto a la componente e la corriente e cortocircuito representaa en la Fig. 8b como al valor eficaz efinio anteriormente. En la reacción este texto se ha procurao evitar confusiones entre las os interpretaciones e estos términos. De toos moos el lector eberá percatarse a qué magnitu se refiere el texto en caa momento cuano utiliza los términos corriente transitoria y corriente subtransitoria. De acuero con la efinición e la corriente transitoria, este es el valor que se calculará meiante la expresión (8) en el instante t =. Análogamente, introucieno el valor t = en la expresión (7) se obtenrá el valor. De too esto se euce que C = ; C = " ' (9) 1 ' ccp Por consiguiente, la expresión que permite calcular el valor eficaz cca e la corriente alterna simétrica i as en cualquier instante se obtenrá e (7) y (9) y es la siguiente -1-

12 cca ccp t T' t T ( ) " ' e + ( " ' ) e = + (1) ccp La corriente alterna simétrica, i as, (Fig. 9) viene aa por esta relación: ( ω + γ) ias = cca cos t (11) Tenieno en cuenta las relaciones (5), (6) y (11) se euce que la corriente total e cortocircuito e una fase el inucio, i cc, (Fig. 5) viene aa por la siguiente fórmula: i cc cca t T ( ωt + γ) + i i = cos e (1) u En las expresiones (11) y (1) el valor eficaz cca se calcula meiante la relación (1) y el ángulo γ se obtiene tenieno en cuenta que la corriente alterna simétrica, i as, e una fase está esfasaa 9º en retraso con respecto a su f.e.m. e vacío e. Evientemente, los ángulos γ para os fases istintas se iferencian en 1º. Dao que antes el cortocircuito la corriente en caa fase el inucio era nula (marcha en vacío), en el instante inicial la corriente e cortocircuito, i cc, también es nula. Esto significa que los valores iniciales, i u e i as, e las corrientes uniireccional y alterna simétrica son iguales y opuestos. Como en el instante inicial (t = ) el valor eficaz cca es igual a, e (11) se euce finalmente que i u = i = " cos γ (13) as Corriente e choque Fig. 1: Corriente e choque ch -11-

13 Se enomina corriente e choque ch al máximo valor que puee llegar a alcanzar la corriente e cortocircuito i cc cuano éste se prouce en las peores coniciones posibles. El cortocircuito se a en las peores coniciones posibles; esto es, ará lugar a los mayores valores máximos, si se inicia justo en el momento en que la componente alterna simétrica i as toma su valor máximo positivo o negativo ( " o " ) (véase la Fig. 1). Esto, según la relación (11), significa que su ángulo e fase γ vale o 18º. Dao que la corriente está esfasaa 9º con respecto a la f.e.m. e vacío, lo anterior también significa que el cortocircuito se prouce en las peores coniciones posibles si se inicia justo en el momento en el que la f.e.m. e vacío e tiene un valor nulo. Supóngase una situación peor que la realia en la que las constantes e tiempo T i, T y T son muy granes. Por lo tanto, se puee aceptar que en el primer semiperioo e la ona no existe atenuación en la corriente uniireccional ni en la corriente alterna simétrica (Fig. 11). Fig. 11: Corriente e choque ieal Se comprueba en la Fig. 11 que en este caso la corriente e choque es el valor e la corriente e cortocircuito en el instante t = T/ (sieno T el perioo e la corriente alterna simétrica, i as ). En consecuencia, con estas suposiciones se obtiene una corriente e choque cuyo valor es = (14) ch " En realia, sí que existe amortiguación en las componentes e la corriente e cortocircuito, especialmente en la componente subtransitoria. Por esta razón, en la práctica se acepta que la corriente e choque, como mucho, alcanza este valor = ch = 1,8 ",5 " Por consiguiente, la corriente e choque se calculará e una forma bastante aproximaa meiante la siguiente relación: -1-

14 =,5 (15) ch " La corriente e choque puee alcanzar valores entre 5 y 1 veces la corriente e plena carga. Por lo tanto, aunque la corriente permanente e cortocircuito no es muy grane y el régimen transitorio es breve; la corriente e cortocircuito urante el régimen transitorio es peligrosa, ya que provoca unos esfuerzos inámicos muy granes y a lugar a un aumento importante en las périas en los evanaos Reactancias transitoria y subtransitoria A la hora e analizar un cortocircuito trifásico brusco en bornes e una máquina síncrona en vacío se pueen utilizar las expresiones (1), (1) y (13) para conocer el valor e la corriente e cortocircuito en cualquier instante y la expresión (15) para eterminar la corriente e choque. Los valores e las constantes e tiempo T i, T y T son siempre los mismos para toos los cortocircuitos trifásicos en bornes e la máquina y los proporciona el fabricante. Recuérese el oren e magnitu e estas constantes e tiempo: T : el oren e las centésimas e seguno T i : el oren e las écimas e seguno T : el oren e los segunos El ángulo γ epene el momento en que se prouce el cortocircuito y es 9º mayor que el ángulo e fase e la f.e.m. e vacío e. La pulsación ω es la misma que tenía la f.e.m. e vacío e antes el cortocircuito. El valor eficaz e la corriente permanente e cortocircuito, ccp, se obtiene meiante las expresiones (1) y (4), one la reactancia síncrona s la suministra el fabricante e la máquina. Se comprueba, pues, que sólo falta calcular las corrientes transitoria y subtransitoria para tener completamente eterminaa la corriente e cortocircuito. Para ello se efine la reactancia subtransitoria,, que en el instante inicial el cortocircuito refleja los efectos e las corrientes inucias en toos los evanaos e la máquina, e forma similar a como en el régimen permanente la reactancia síncrona s representa el efecto e la reacción e inucio. Análogamente, la reactancia transitoria,, refleja en el instante inicial el cortocircuito los efectos e las corrientes inucias en toos los evanaos e la máquina menos el evanao amortiguaor. En consecuencia, e se pueen obtener meiante estas relaciones: E ' = (16) ' E " = (17) " El valor eficaz E e la f.e.m. e vacío viene ao por la fórmula (4) y las reactancias y son parámetros proporcionaos por el fabricante e la máquina. -13-

15 3.. Cortocircuito trifásico brusco en bornes e una máquina síncrona previamente en carga Si ahora se tiene una máquina síncrona cilínrica alimentano una carga equilibraa en la que se prouce un cortocircuito trifásico brusco en bornes el inucio, se obtienen en sus fases unas corrientes e cortocircuito que tienen las mismas componentes que en el caso e funcionamiento previo en vacío (Figs. 4 a 9). Por lo tanto, en este caso también se porán aplicar las relaciones (1), (1) y (15). Las constantes e tiempo e las componentes uniireccional, transitoria y subtransitoria (T i, T y T ) e la corriente e cortocircuito tienen los mismos valores que cuano el cortocircuito se realiza estano la máquina en vacío. El valor eficaz e la corriente permanente e cortocircuito, ccp, se obtenrá meiante las relaciones (1) y (), que se repiten a continuación E ccp = (1) s E = V + j s () Cuano el cortocircuito se prouce estano la máquina síncrona en carga, lo que se moifica es el cálculo e las corrientes transitoria y subtransitoria, que ahora se efectúa meiante estas fórmulas: E' ' r = (18) ' E" " r = (19) " one E r y E r se enominan tensiones internas etrás e la reactancia transitoria y etrás e la reactancia subtransitoria, respectivamente. Estas magnitues se calculan así: E' E" = V j ' () r + = V j " (1) r + sieno V e los fasores e la tensión en bornes y e la corriente el inucio antes el cortocircuito. Comparano estas relaciones con las (16) y (17), eucias en el apartao anterior, se puee apreciar que las expresiones para analizar un cortocircuito con la máquina funcionano previamente en vacío ( = ) se pueen consierar un caso particular e las obtenias para cuano el cortocircuito se prouce con la máquina en carga. -14-

16 3.3. Cortocircuito trifásico brusco en una máquina e polos salientes La corriente e cortocircuito es inuctiva y, por lo tanto, prácticamente sólo tiene componente longituinal (según el eje ). En consecuencia, para estuiar los cortocircuitos bruscos en máquinas e polos salientes funcionano previamente en vacío se emplean las mismas expresiones que para las máquinas cilínricas, si se utilizan las reactancias y las constantes e tiempo e la máquina según el eje. Sin embargo, si la máquina estaba funcionano en carga antes el cortocircuito, la corriente que circulaba por ella probablemente tenía una componente transversal (según el eje q). En el régimen permanente e cortocircuito la corriente tiene una componente transversal espreciable, prácticamente nula. Por lo tanto, habrá un transitorio según el eje q y existirá una componente transversal e la corriente e cortocircuito que evolucionará ese el valor inicial antes el cortocircuito hasta el valor nulo al llegar al régimen permanente. Este transitorio tiene unas constantes e tiempo iferentes a las el eje. No obstante lo anterior, normalmente se obtienen resultaos suficientemente exactos si en este caso también se consiera sólo la componente longituinal e la corriente e cortocircuito. 4. CORTOCRCUTOS ASMÉTRCOS BRUSCOS Si se prouce un cortocircuito asimétrico habrá un régimen transitorio en las corrientes el inucio hasta alcanzar sus valores e régimen permanente, los cuáles se calculan meiante las expresiones e la tabla 1. Las corrientes en las fases el inucio urante estos cortocircuitos, al igual cuano el cortocircuito es trifásico, constarán e una componente uniireccional y e una alterna simétrica; la cual, a su vez, es igual a la suma e las componentes permanente, transitoria y subtransitoria. Sus constantes e tiempo son iferentes a las el cortocircuito trifásico. En los cortocircuitos asimétricos, caa una e las componentes e la corriente tiene iferentes amplitues en las tres fases. Para caa fase se pueen efinir los valores eficaces e la corriente permanente, ccp, la corriente transitoria,, y la corriente subtransitoria,. Para calcular los valores e e se vuelven a utilizar las fórmulas e la tabla 1. Para calcular la corriente transitoria,, se a a la reactancia e secuencia irecta, 1, el valor e la reactancia transitoria,. Análogamente, para calcular la corriente subtransitoria,, se a a la reactancia e secuencia irecta, 1, el valor e la reactancia subtransitoria,. En ambos casos las reactancias e secuencia inversa y homopolar, y, conservan los mismos valores que en régimen permanente, los cuáles los proporciona el fabricante e la máquina. 5. CORTOCRCUTOS AL FNAL DE UNA LÍNEA ALMENTADA POR UNA MÁQUNA SÍNCRONA Hasta este momento se ha supuesto que los cortocircuitos se proucían justo en bornes el inucio e la máquina síncrona. Consiérese ahora que la máquina síncrona alimenta a una línea que presenta esta impeancia por fase: -15-

17 Z = R + L L j L y que el cortocircuito se prouce al final e esta línea. Las corrientes e cortocircuito seguirán tenieno las mismas componentes que cuano el cortocircuito se proucía en bornes e la máquina, pero su amplitu y sus constantes e tiempo se verán moificaas. En este caso, para calcular los valores eficaces ccp, e, habrá que moificar los enominaores e las expresiones e la tabla 1 y las (1), (16), (17), (18) y (19) -según el tipo e cortocircuito e que se trate- añaiénoles la impeancia Z L. Como ejemplo, se va a analizar el cortocircuito trifásico representao en la Fig. 1 e una máquina e rotor cilínrico que estaba previamente con una carga equilibraa. Fig. 1: Cortocircuito trifásico al final e una línea Fig. 13: Circuito equivalente antes el cortocircuito En la Fig. 13 se ha representao el circuito equivalente e una fase el inucio antes el cortocircuito, cuano el fasor e la corriente es, el e la tensión en bornes e la máquina es V y el e la tensión al final e la línea es V. Se cumplirá que: F V ( R j ) = V + () F L + L Los fasores E, E' r y E " r e las f.e.m.s se calculan e forma similar a cuano el cortocircuito es en bornes el inucio (relaciones (), () y (1)). Luego: ( R + j ( )) E = V + j s = VF + L s + L (3) ( R + j ( ' )) E' r = V + j ' = VF + L + L (4) ( R + j ( " )) E" r = V + j " = VF + L + L (5) Los valores eficaces ccp, e se obtienen ahora por meio e las siguientes expresiones, que son generalizaciones e las (1), (18) y (19): -16-

18 ccp ' " E = (6) RL + ( s + L ) E' = r (7) R + L L ( ' + ) L E" = r (8) R + ( " + ) L Las constantes e tiempo T i, T y T tenrán ahora valores iferentes e los que tienen cuano el cortocircuito es en bornes e la máquina, que son los que suministra el fabricante. Existen expresiones que permiten calcular estas nuevas constantes e tiempo en función e los parámetros e la máquina proporcionaos por el fabricante y e la impeancia e la línea. Si el cortocircuito trifásico al final e la línea se prouce cuano la máquina se encontraba en vacío ( = ), las expresiones anteriores pueen seguir aplicánose. En este caso suceerá que ( = V V ) = E" = E' = E = (9) r r F (Cortocircuito con la máquina previamente en vacío) 6. VALORES TÍPCOS DE LOS PARÁMETROS QUE NFLUYEN EN LOS CORTOCRCUTOS En la tabla se inican los valores que usualmente tienen los parámetros e las máquinas síncronas que influyen en los cortocircuitos. Tabla : Valores típicos e los parámetros e las máquinas síncronas Turboalternaores e polos Turboalternaores e 4 polos Alternaores e polos salientes con evanao amortiguaor (no sat) T i T T (p.u.) (p.u.) (p.u.) (p.u.) (p.u.) (s) (s) (s) 1,1,16,9,1,35,9,6,35 1,1,3,1,13,5, 1,3,35 1,15,37,4,9,11,15 1,8,55 (p.u. = por unia) La seguna columna e la tabla ( (no sat)) se refiere a la reactancia síncrona s no saturaa, en las máquinas síncronas e rotor cilínrico, y a la reactancia síncrona longituinal no saturaa, en las máquinas e polos salientes. -17-

19 BBLOGRAFÍA [1] Cortés Cherta, Manuel. Curso moerno e máquinas eléctricas rotativas. Tomo V: Máquinas síncronas y motores e c.a. e colector. Eitores técnicos asociaos. Barcelona [] Fraile Mora, Jesús. Máquinas eléctricas. McGraw-Hill/nteramericana e España, S.A.U. Mari. 3. [3] Kostenko, M. P.; Piotrovski, L. M. Máquinas eléctricas. Tomo. Eitorial Mir. Moscú [4] EEE St EEE Guie for Synchronous Generator Moeling Practices an Applications in Power System Stability Analyses. EEE Power Engineering Society. Nueva York. 3. [5] Sanz Feito, Javier. Máquinas eléctricas. Pearson Eucación. Mari.. [6] S. Sarma, Mulukutla. Synchronous machines. Goron an Breach Science Publishers. Nueva York