Programación y políticas financieras con metas de inflación: El caso de Colombia. Capítulo 5: Modelos de metas de inflación

Transcripción

1 Programación y políicas financieras con meas de inflación: El caso de Colombia Capíulo 5: Modelos de meas de inflación Preparado por V. Hugo Juan-Ramón Ocubre 2008

2 2

3 Conenido I. Inroducción II. III. IV. Modelos de meas de inflación: Panorama general Modelos canónicos seleccionados Modelo de MI pequeño, con expecaivas consisenes con el modelo, realizado en Excel V. Modelos de meas de inflación en economías abieras VI. Modelo de MI mediano, de una economía abiera, con expecaiva de inflación consisene con el modelo, realizado en Excel Gráficos. Dos ipos de modelos esrucurales 2. Equilibrio a largo plazo 3. Un shock ransiorio de demanda (IS) en el período 0 4. Un shock permanene de demanda (IS) en el período 0 5. Un shock posiivo permanene de ofera (Y*) 6. El mecanismo de ransmisión del modelo pequeño realizado en Excel 7. Canales de ransmisión de una economía abiera 8. Mecanismo de ransmisión del modelo de economía abiera de Svensson 9. Canales de ransmisión de la políica monearia (del modelo mediano realizado en Excel) 0. Canales de ransmisión de la políica fiscal (del modelo mediano realizado en Excel). Canales de ransmisión del modelo mediano realizado en Excel 2. El rezago de conrol del modelo mediano realizado en Excel Apéndices I. La ecuación de la regla de la asa de inerés ópima II. III. IV. Respuesa ópima del banco cenral ane shocks, con una esrucura emporal más realisa Análisis de esabilidad del modelo pequeño realizado en Excel Mecanismo de ransmisión (del modelo mediano realizado en Excel) Bibliografía

4 2 I. INTRODUCCIÓN Ese capíulo raa sobre los aspecos relacionados al uso de modelos en el análisis de meas de inflación. Los bancos cenrales se basan en modelos a fin de proyecar variables clave y evaluar alernaivas de políicas. Sin embargo, debido a los diversos ipos de inceridumbre, esos modelos solo deben ser considerados como una aproximación a un modelo mejor, no especificado. A fin de lidiar con la inceridumbre, las auoridades uilizan conocimienos y crierio de experos para complemenar las proyecciones y las recomendaciones de políica basadas en modelos. Dado que exise un consenso enre los profesionales respeco del marco básico de los modelos de fijación de meas de inflación (MI), aunque no respeco de sus caracerísicas específicas, en la sección II incluimos un panorama general de los modelos esándar. En la sección III se analizan algunos ipos canónicos de modelos de economía cerrada basados en demanda y ofera agregada. En primer lugar, analizamos mediane una exposición gráfica de un modelo de MI simple, cambios en las políicas, cambios en las expecaivas de inflación y shocks de demanda y ofera ano ransiorios como permanenes. Luego, nos concenramos en oros aspecos de los modelos de MI, por ejemplo modelos que incorporan la brecha monearia real en la curva de Phillips y oros que incorporan el ipo de cambio nominal como el insrumeno en la función de reacción. En la sección IV presenamos nuesro propio modelo, elaborado en una planilla de cálculo de Excel (ambién esá disponible en MATLAB). Ese es un modelo de MI pequeño, para una economía cerrada y con expecaivas consisene con un modelo, que los paricipanes uilizarán para realizar simulaciones numéricas en el conexo de uno de los alleres del curso. Oras caracerísicas que incluye ese modelo realizado en Excel son la suavización de la asa de inerés, credibilidad imperfeca y elemenos prospecivos y rerospecivos en la formación de expecaivas. Los paricipanes pueden modificar fácilmene ese modelo cambiando algunos parámeros clave en la planilla de Excel. En el mundo real, odas las economías con esraegias de meas de inflación son economías abieras al reso del mundo en los mercados de bienes y capial. Por eso en la sección V usamos algunos ipos canónicos de modelos de economía abiera para analizar emas como los canales de ransmisión, el rol del ipo nominal de cambio como un canal de ransmisión adicional y como un vehiculo para la ransmisión de algunos choques exernos. En la sección VI presenamos oro de nuesros modelos de MI, ambién preparado en una planilla de Excel. En ese caso se raa de un modelo mediano, de una economía abiera, con expecaivas de inflaron consisene con el modelo, y esimado y calibrado para Colombia. Es similar a los modelos medianos que uilizan muchos bancos cenrales. Algunas de las caracerísicas de ese modelo incluyen un conjuno de ecuaciones relacionado con los componenes inernos de la demanda agregada, un conjuno relacionado con los componenes exernos de la demanda agregada, una curva de ofera a largo plazo exógena, una dinámica de inflación a coro plazo (curva de Phillips) y una regla monearia empírica de ipo Taylor. En el aller sobre programación financiera, los paricipanes realizarán el ejercicio de programación financiera con ayuda de ese modelo.

5 3 Ese capíulo iene cuaro apéndices. En el apéndice I, se deriva la regla de la asa de inerés en un modelo donde se minimiza una función objeivo del banco cenral; en el apéndice II, ambién se deriva la regla de la asa de inerés en un modelo donde se minimiza una función objeivo del banco cenral, pero con ora esrucura de rezago en el apéndice III, se analiza las condiciones de esabilidad del modelo nuesro modelo de MI pequeño; y en apéndice IV, se analiza en dealle el mecanismo de ransmisión de nuesro modelo mediano esimado para Colombia. II. MODELOS DE METAS DE INFLACIÓN: PANORAMA GENERAL En los úlimos años se creó un consenso enre los académicos y los responsables de formular políicas acerca de la uilidad de un marco esándar de demanda agregada y ofera agregada para dirigir la políica monearia en el conexo de fijación de meas de inflación. Aunque ese consenso se refiere más a los méodos que a los modelos específicos, las caracerísicas principales de los modelos esándar son suficienemene flexibles como para adaparse a disinas perspecivas relacionadas con la esrucura de la economía. Los académicos pueden uilizar disinas especificaciones del modelo, en función de cuál sea el foco de su invesigación: las condiciones para la exisencia de un equilibrio único no explosivo; cómo debería responder la políica monearia a la brecha del produco; o qué an imporanes son los agregados monearios en la ejecución de una esraegia de políica monearia de MI. Los bancos cenrales uilizan modelos de disinos amaños y especificaciones para evaluar las disinas políicas monearias. En Blinder (999), el auor dice, respeco del período en que se desempeñó como miembro de la Juna de Gobernadores del Sisema de la Reserva Federal: Mi procedimieno habiual era realizar simulaciones de las disinas políicas uilizando el mayor número de modelos posible, descarar el(los) resulado(s) exremo(s) y promediar el reso. Por supueso, las auoridades responsables de las políicas económicas no aplican ciegamene las recomendaciones de políica basándose exclusivamene en los modelos: ésos se complemenan con conocimienos y crierio de experos. Exise un consenso en orno de la idea de que los modelos deberían usarse con prudencia. En 2005, en la Conferencia sobre Políica Monearia realizada en Jackson Hole, Wyoming, Greenspan declaró que nuesro conocimieno acerca de muchos vínculos clave esá lejos de ser exhausivo y, probablemene, seguirá así. En Woodford (2003) se sosiene que a duras penas puede sosenerse que exise un consenso acerca del modelo correco para un país deerminado, mucho menos que exise un modelo que se aplica por igual a odos los países. Muchos oros auores expresaron ideas similares. La preferencia de Milon Friedman por las reglas, en lugar de la discrecionalidad, se basaba, enre oras cosas, en nuesra ignorancia respeco del funcionamieno de una economía. Dado nuesro conocimieno incompleo, la mayoría de los economisas esaría de acuerdo con el siguiene comenarios que Greenspan realizó en la misma conferencia: cuano más flexible es una economía, mayor es su capacidad de auocorrección en respuesa a las perurbaciones ineviables que a menudo son no anicipadas. En el gráfico se presena la esrucura mínima necesaria para elaborar modelos de MI: i) una demanda agregada, ii) una ofera agregada y, para cerrar el modelo, iii) una ecuación de políica monearia. Ese úlimo elemeno puede ser una función de reacción (que definimos como ipo I)

6 4 o un crierio mea (ipo II). Si se raa al capial y, por ende a la asa naural de producción como elemenos exógenos, la versión más simple de un modelo que coniene esas res relaciones deermina la rayecoria en el iempo de la producción, la inflación y la asa de inerés nominal. Si la inversión es considerada endógena, ano el capial como la asa naural de producción endrán igual raamieno. En ese caso, es preciso agregar una relación más al modelo simple. Las relaciones de demanda y ofera agregadas definen i) los canales de ransmisión, que dependen de la esrucura de la economía y ii) el rezago de conrol, al como: i r Y+ π + 2. En ese ejemplo, una variación en la asa de inerés nominal (medida de políica) en el período acual afeca la asa de inerés real en ese mismo período, afeca la producción un período después y afeca la inflación dos períodos después. Las variaciones en la asa de inerés nominal, el principal insrumeno de políica en el conexo de una esraegia de MI, podrían verse sujeos a la discrecionalidad o a una regla. Esa ulima podría ser una regla de ipo Taylor empírica (función de reacción) o un crierio mea (de la que se puede inferir una función de reacción endógena). El crierio mea puede derivarse a parir de la función objeivo explícia del banco cenral o puede imponerse sin hacer referencia a ninguna función objeivo (aunque endría una conrapare de función objeivo implícia). Los modelos pueden consruirse a parir de principios de maximización en una configuración de equilibrio general (en la que ineracúan los hogares, el gobierno y las empresas) o pueden esimarse a parir de los daos reales que genera una economía deerminada. La primera opción se uiliza para simular la variabilidad de las variables clave bajo disinos ipos de shocks, reglas o especificaciones de modelo; mienras que los modelos esimados se uilizan principalmene para proyecciones y recomendaciones de políica. Los modelos esimados no deben violar algunos supuesos eóricos ni la esrucura de la economía bajo análisis. La conducción de la políica monearia que lleva a cabo la mayoría de los bancos cenrales puede modelarse uilizando una función de reacción. Una especificación común es una regla empírica de ipo Taylor (regla insrumenal insrumena hule ) para deerminar la mea operaiva que el banco cenral iene para la asa de inerés nominal a coro plazo. El banco cenral varía la asa de inerés a coro plazo en respuesa a cambios en un inercepo o cuando se observa que la inflación se aleja de la asa mea o que la producción se desvía de la asa naural (brecha del produco). El grado de respuesa del banco cenral a esas desviaciones consiuye una decisión de políica, y el inercepo refleja la inflación mea y la visión del banco cenral respeco de la asa de inerés real de equilibrio (o naural) de la economía. El grado de respuesa ane brechas de inflación y de producción no puede escogerse libremene, porque se ve limiada por condiciones de esabilidad. Se dice que un banco cenral sigue una fijación de meas de inflación esrica cuando se preocupa únicamene por la volailidad de la inflación y no presa aención a la brecha de produco. Sin embargo, en la prácica, la mayoría de los bancos cenrales reaccionan ane cambios en la brecha de produco. Los bancos cenrales ienen que hacer un seguimieno an cuidadoso como sea posible de la asa de inerés real naural, que es pare del inercepo en la función de reacción. Ése es un aspeco imporane de la políica monearia, ya que las desviaciones sisemáicas de la asa naural respeco de la que percibe el banco cenral suscian una siuación explosiva.

7 5 Una especificación alernaiva a la función de reacción es el crierio mea (regla de fijación de meas argeing hule ). Como se indica en Woodford (2003): Bajo esa regla, el banco cenral se compromee a ajusar sus insrumenos ano como sea necesario para garanizar que un crierio mea deerminado sea alcanzado en odo momeno o, en érminos más precisos (en ano lo anerior no es posible en la prácica), que las proyecciones del crierio mea se saisfagan, de acuerdo con el pronósico del banco cenral de la evolución de la economía. El crierio mea puede derivarse a parir de la minimización de una función de pérdida explícia del banco cenral o puede ser impueso en forma exógena. La segunda opción, de odos modos, iene como conrapare una función de pérdida implícia. En la siguiene sección, presenamos algunos modelos de MI canónicos a fin de ilusrar algunos emas imporanes relacionados con modelos de MI.

8 Gráfico. Dos ipos de modelos esrucurales Tipo I Demanda agregada Ofera agregada Función de reacción Canales de ransmisión y Rezagos de conrol Políica monearia Tipo II Demanda agregada Ofera agregada Crierio mea 6 Función de reacción endógena

9 7 III. MODELOS CANÓNICOS SELECCIONADOS Esa sección presena algunos modelos seleccionados. A. Modelo de Carlin y Soskice Esa sección se basa en Carlin y Soskice (2005). Los auores presenan una exposición gráfica de un modelo de MI simplificado.. La función objeivo del banco cenral Un enfoque para analizar la esraegia de MI considera que el banco cenral minimiza el valor presene de una función de pérdida deerminada L que comprende las preferencias del banco cenral ( rade-offs ) enre la brecha de produco y la brecha de inflación, y enre las brechas acuales versus las brechas fuuras. T T T ( ) + ( + ) + ( + ) L y y y = + ϕ π π + δ + ϕ π π + δ 2 + ϕ π 2 π +... () T donde π, π represenan la inflación efeciva y la inflación mea respecivamene; y represena la brecha de produco relaiva, es decir, y (Y Y T ); y Y ey T represenan los logarimos naurales de la producción efeciva agregada y de la producción mea, respecivamene. Y n es la asa naural de producción (una función de facores reales exógenos como la ecnología y las preferencias de los hogares), y suponemos que el banco cenral decide que la producción mea sea equivalene a la asa naural de producción, o sea, Y T = Y n. El parámero φ refleja la imporancia relaiva que el banco cenral asigna a la brecha de inflación respeco de la brecha de produco, y δ (facor de descueno con 0 < δ < ) refleja la imporancia relaiva que el banco cenral asigna a las brechas acuales respeco de las fuuras. El valor mínimo que puede adopar L es cero, lo que ocurrirá cuando las brechas acuales y fuuras son cero. El modelo y = ( A Y n ) η r (2) + i + i π = π + κy (3) ++ i j ++ i j + i n T π + φ ( Y Y ) = π (4) ++ i j ++ i j El sesgo de inflación surge cuando el banco cenral inena esablecer una mea de producción por encima de su valor de equilibrio, es decir, Y T > Y n.

10 8 La ecuación 2 es la ecuación de gaso agregado 2 (demanda). A represena un componene de demanda exógeno (en logarimo naural), r es la asa de inerés real, y η es un parámero posiivo. Los subíndices i y j definen la esrucura emporal del mecanismo de ransmisión de la políica monearia; es decir, los efecos de la asa de inerés (políica monearia) sobre la producción y la inflación en el modelo: r y + i π ++ i j. En oras palabras, la elección de la asa de inerés en el período influye en la brecha de produco en el período +i, que a su vez impaca en la inflación en el período +i+j 3. Si suponemos que i y j pueden adopar valores 0 y, enonces exisen cuaro combinaciones de esrucura emporal posibles: (i=0, j=0), (i=, j=0), (i=0, j=), (i=, j=). La ecuación 3 represena la curva de Phillips (PC) a coro plazo (ofera agregada). La inflación se modela como algo oalmene rerospecivo, y κ (un parámero posiivo) mide la reacción de la inflación ane la brecha de produco. El modelo se cierra con un crierio mea (ecuación 4). El crierio mea represena un procedimieno de políica; indica que el banco cenral debería elegir la asa de inerés a coro plazo en el momeno al que la brecha de produco y la inflación en +i+j sean consisenes con el crierio mea. Durane la ransición hacia el equilibrio a largo plazo, la inflación en +i+j difiere de la inflación mea, pero el crierio mea se cumple. Cuando se resaura el equilibrio a largo plazo, el crierio mea sigue siendo saisfecho, pero ahora la brecha de producción es cero y la inflación es igual a la inflación mea. Exisen dos alernaivas para cerrar un modelo una vez que la demanda y la ofera agregada fueron especificadas: (i) imponer un crierio mea explício, (ii) derivar un crierio mea. El primer caso es represenado por el sisema de ecuaciones 2-4. Resolviendo ese sisema con valores de parámeros adecuados, enre ellos el parámero de políica φ y suponiendo que la asa de producción naural es exógena se deermina la rayecoria de y, π e i, como así ambién la regla de ipo Taylor que insrumena el crierio mea. En el segundo caso, el banco cenral minimiza una función de pérdida (ecuación ), sujeo a las ecuaciones 2-3. Resolviendo ese sisema con valores de parámeros adecuados y bajo el supueso de que la asa de producción naural es exógena se deermina la rayecoria de y, π e i, como así ambién la regla de ipo Taylor que minimiza la función objeivo del banco cenral. Para aplicar el análisis gráfico adopamos la segunda alernaiva, que, como se muesra más adelane, arroja un crierio mea implício. El modelo y el análisis gráfico se basan en la combinación i =, j = 0, que implica: r y π. En la curva IS, la elección También llamada relación IS ineremporal o ecuación IS, por analogía con la función de la curva IS en la exposición de Hicks del modelo keynesiano básico. 3 En la prácica exisen muchas oras vinculaciones (ipo de cambio, precios de los acivos, precios de las imporaciones), cada una con su propia esrucura emporal, en la cadena de causalidad que une la asa de inerés con la inflación.

11 9 de la asa de inerés en el período sólo afeca la producción en el período siguiene, +, (i = ). En la curva de Phillips, la inflación en el período + es afecada por la brecha de producción en el período + (j = 0) y por la inflación esperada, que se supone es compleamene rerospeciva o inercial 4. Así, eligiendo r 0, el banco cenral deermina la desviación de la produco relaivo, y, que a su vez deermina π. La esrucura emporal dada por i =, j = 0 simplifica la represenación gráfica del modelo; sin embargo, i =, j = es más realisa 5. La asa de inerés esabilizadora r S, (ambién llamada asa de inerés naural o wickselliana), es aquella asa que iguala la demanda agregada a la producción poencial. A n parir de la ecuación 2, rs, = ( A+ i Y )/ η es la asa que lleva la producción a su nivel naural, Y = Y n. Alernaivamene, la ecuación 2 podría formularse como: (, ) y = η r r (2 ) + i S La ecuación de la regla monearia (crierio mea derivado) La regla monearia puede expresarse de dos maneras: i) una regla de asa de inerés ópima (ecuación IR) que oriena al banco cenral para que ajuse la asa de inerés cuando la inflación se desvía respeco de la mea y la producción se desvía respeco de la producción poencial (como en la regla de Taylor empírica), o ii) una ecuación de regla moneariademanda agregada (ecuación MR-AD), que muesra la relación de equilibrio enre la producción y la inflación. Esas dos reglas son equivalenes. A coninuación derivamos la ecuación MR-AD. La derivación de la regla de asa de inerés ópima (ecuación IR) se presena en el apéndice I. La ecuación MR-AD, que se deriva a parir de la minimización de la función de pérdida del banco cenral sujea a la curva de Phillips, deja bien claro el principio que indica que el banco cenral debe ener en cuena las consecuencias fuuras de sus decisiones acuales. 4 El supueso de persisencia de la inflación puede jusificarse en función de rezagos en la fijación de salarios y/o precios, o de expecaivas rerospecivas. Ese supueso se abandona mas adelane. 5 En Bernanke y Gerler (995) se informa que, en el caso de Esados Unidos, el crecimieno económico comienza a desacelerarse aproximadamene seis meses después de que la Reserva Federal endurece la políica monearia, pero que la inflación recién comienza a aenuarse un año después (es decir, i = j = 6 meses). En un documeno del Banco de Inglaerra (999) se concluye que, en promedio, se precisa hasa un año para que se regisre el efeco máximo sobre la producción de un cambio en la políica monearia y un año más para que los efecos sobre la producción regisren el efeco compleo sobre la inflación (i = j = año). Así, los daos empíricos sugieren la siguiene esrucura: r y+ π + 2. En el apéndice II analizamos el proceso de opimización del banco cenral para esa esrucura emporal.

12 0 A fin de simplificar el álgebra sin sacrificar generalidad, Carlin y Soskice suponen que el banco cenral minimiza una función de pérdida simplificada en lugar de la función de pérdida complea expresada por la ecuación. La función de pérdida simplificada comprende únicamene los érminos en los que el banco cenral influye direcamene a ravés de su elección de asa de inerés (que dependerá de la esrucura emporal). Así, para i =, j = 0, o r y π, la función de pérdida simplificada, L, pasa a ser: + + T T ( + ) ( + ) 2 2 L = Y Y + ϕ π π ( ) El banco cenral minimiza la función de pérdida simplificada anerior sujea a la curva de Phillips (recordemos que la producción mea del banco cenral es igual a la producción de equilibrio, Y T = Y n, y que la desviación relaiva de la producción respeco de la mea esá represenada por y). Así, el lagrangiano es: Γ= y + ϕπ ( π ) + μ ( π π κy ) 2 T Las condiciones de primer orden, Γ/ y+ = 0, Γ/ π+ = 0, Γ/ μ+ = 0 son respecivamene: 2y μ κ = ϕπ ( π ) + μ = 0 T + + π π κy + + = 0 La resolución de las ecuaciones de las dos primeras condiciones de primer orden permie obener la relación MR-AD o crierio mea derivado: n + + T ( ) Y = Y κϕ π π (4 ) La relación MR-AD (ecuación 4 ) muesra la relación de equilibrio enre la asa de inflación elegida indirecamene y el nivel de producción elegido direcamene por el banco cenral (a ravés de su decisión de asa de inerés) a fin de minimizar su función de pérdida, dadas sus preferencias y resricciones (la curva de Phillips) que enfrena. La pendiene negaiva de la relación MR-AD (en el espacio π y ) será menor cuano mayor sea la aversión del banco cenral a la desviación de la inflación respeco de la mea (un φ grande) y cuano mayor sea la reacción de la inflación a la brecha de produco a ravés de la curva de Phillips (un κ grande). Shocks de demanda y ofera, que suscian respuesas de políica ópima, resularán en una mayor variabilidad de la producción respeco de la variabilidad de la inflación cuando la relación MR-AD es mas plana. Cabe noar que la ecuación 4 es la misma que la ecuación 4, pero con parámero endógeno, φ = / κϕ.

13 Análisis gráfico En esa sección se ilusra gráficamene cómo funciona el modelo; es decir, la reacción de las variables clave a diversos shocks, las respuesas de políica a esos shocks y los nuevos equilibrios a largo y a coro plazo. Esos efecos pueden ser mejor comprendidos d diagramando las ecuaciones 2, 3 y 4 en dos gráficos. El primero (el espacio r y ) s muesra la demanda de producción o ecuación IS (ecuación 2); el segundo (el espacio π y ) presena las ecuaciones de la curva de Phillips y de la regla monearia (las ecuaciones 3 y 4, respecivamene). El equilibrio a largo plazo Los dos diagramas que conforman el gráfico 2 muesran el equilibrio a largo plazo de la economía r - = r S, Y d = Y s = Y * y π = π T = π f. En el diagrama superior (demanda) figura la asa de inerés esabilizadora a largo plazo, con la cual la demanda de producción coincide con la producción poencial. El diagrama inferior (de Phillips) muesra que la ofera de producción coincide con la producción poencial y que la asa de inflación efeciva coincide con la inflación mea del banco cenral y con el pronósico del banco cenral para la inflación del período siguiene. El equilibrio a largo plazo, presenado en el gráfico 2, se verá perurbado por odo ipo de shocks. En los gráficos 3, 4 y 5, más adelane, mosramos los casos de un shock ransiorio de demanda, un shock permanene de demanda y un shock posiivo permanene de ofera, respecivamene. Todos los gráficos permien ver el shock inicial, la reacción de políica, los equilibrios a coro plazo y la rayecoria hacia el equilibrio a largo plazo. Si bien el banco cenral observa el shock en el período cero y calcula su efeco sobre la producción corriene y la inflación del período siguiene, no puede conrarresar el shock en el período acual a causa del efeco rezagado de la asa de inerés sobre la demanda agregada y la producción. Así, el banco cenral debe pronosicar la curva de Phillips y la curva IS que enfrenará en el período siguiene.

14 2 Gráfico 2. Equilibrio a largo plazo r - r s Π Y d =Y* IS Log demanda de producción (Y d ) PC(π f = 2%) Π T = 2% Y s =Y* MR AD Log ofera de producción (Y s )

15 3 Gráfico 3. Shock ransiorio de la demanda (IS) en el período 0 r - r o r s B Z A IS 0 IS -,IS,... Π Y d =Y* PC(π f = 4%) Y d PC(π f = 2%) Π o = 4% Π = 2.5% Π T = 2% B Z A Y Y s =Y* Y 0 MR AD Y s Un shock ransiorio de demanda El gráfico 3 muesra un shock de demanda que se da por única vez en el período 0. El equilibrio a largo plazo (punos Z y Z ) se ve perurbado por un shock ransiorio posiivo de demanda, represenado por un desplazamieno hacia la derecha en la curva IS (llamado IS 0 ). A raíz del shock en el período 0, el banco cenral observa en ese período una mayor inflación y una mayor producción, como se muesra en el puno A (inflación del 4 %, mayor que la mea del 2 %; y producción Y 0, mayor que la producción de equilibrio, Y * ). En respuesa al shock, el banco cenral aumena la asa de inerés en el período 0 para afecar la producción (y, en consecuencia, la inflación) en el período. El banco cenral debe pronosicar en el período 0 la curva de ofera (Phillips) y la curva de demanda (IS) del período (eso ambién implica pronosicar si el shock persisirá o no en el período. Los shocks que podrían ocurrir en el período no pueden ser pronosicados.

16 4 Ahora describimos eapa por eapa el efeco del shock inicial, la reacción de políica, los equilibrios a coro plazo y el proceso de convergencia hacia el equilibrio a largo plazo: Eapa. Efeco del shock inicial: la economía, que se enconraba en su equilibrio a largo plazo (punos Z y Z ), se ve perurbada en el período 0 por un shock de demanda posiivo. A raíz de eso, el banco cenral observa que la inflación aumena al 4% y un aumeno en la producción, que pasa a ubicarse en Y 0 (punos A y A ). Eapa 2. Pronósico del banco cenral: el banco cenral pronosica la curva de Phillips a coro plazo del período. Ello conlleva pronosicar la asa de inflación del período en el 4 % (recordemos que las expecaivas de inflación son oalmene inerciales, es decir, oalmene rerospecivas). El pronósico de la curva de Phillips a coro plazo ambién depende de la curva de Phillips a largo plazo que no se alera (es decir, Y S = Y * ). Eapa 3. Reacción de políica del banco cenral: el banco cenral minimiza su función de pérdida, sujea a la curva de Phillips, a fin de deerminar la producción deseada (ópima) para el período (y, por lo ano, la inflación deseada para el período ). El banco cenral escoge un puno en el espacio MR-AD consisene con la curva de Phillips a coro plazo proyecada (puno B). El par de produco e inflación del puno B esán deerminados por las ecuaciones I y I2 en el apéndice I. Eapa 4. Pronósico y reacción de políica del banco cenral: una vez que el banco cenral ha calculado la producción deseada para el período, debe reaccionar esableciendo una políica monearia para lograr el resulado deseado. Fija la asa de inerés acual (período 0) en un nivel que, dada la esrucura de rezagos de la curva de demanda (IS), dé por resulado la producción deseada para el período siguiene. Así, el banco cenral pronosica la curva IS del período, para lo cual debe evaluar si el shock de demanda del período 0 persisirá o no en el período. En ese ejemplo, suponemos que no persisirá: es un shock ransiorio puro. Eapa 5. Pronósico y reacción de políica del banco cenral: Dado el supueso del carácer puramene ransiorio del shock, el banco cenral pronosica una curva IS para el período igual a la curva IS previa al shock (llamada IS -, IS,...). Por lo ano, la asa de inerés ópima, fijada en el período 0, es r 0 (puno B ). Por supueso, es posible que oros shocks aleaorios perurben la economía en el período, pero como, por definición, esos no pueden ser pronosicados por el banco cenral, no afecan la regla de decisión en el período 0. Eapa 6. Equilibrio a coro plazo: los punos B y B represenan los equilibrios a coro plazo: a) la asa de inflación del 2,5 % es mayor que la asa mea del 2%, pero menor que la que se habría regisrado si el banco cenral no hubiese reaccionado ane el shock; b) la asa de inerés a coro plazo esá por encima de la asa esabilizadora (de largo plazo, o naural, o wickselliana); y c) la producción esá por debajo de la producción de equilibrio (el coso de la reacción del banco cenral para combair la inflación). Eapa 7. Equilibrio a coro plazo y reacción de políica del banco cenral: en los períodos siguienes (y, suponiendo con fines pedagógicos, que no ocurren shocks en esos períodos), el

17 5 banco cenral seguirá reaccionando ane la nueva información (específicamene, una asa de inflación menor que la esperada). Por ejemplo, el pronósico que el banco cenral hace en el período de la curva de Phillips del período 2 es una nueva curva de Phillips (no represenada) que se ubicaría a la derecha de la curva de Phillips puneada. Esa nueva curva (con el pronósico de inflación del 2,5 %) inerseca la curva MR-AD enre los punos B y Z, por lo que deermina la producción deseada para el período 2, Y 2 ; donde Y * > Y 2 > Y. Eapa 8. Equilibrio a coro plazo y reacción de políica del banco cenral: para lograr la producción deseada en el período 2, el banco cenral debe fijar la asa de inerés acual (período ) en un nivel que, dada la esrucura de los rezagos de la curva de demanda (IS), se obenga la producción deseada en el período siguiene. Así, el banco cenral pronosica la curva IS para el período 2, que de acuerdo con los supuesos coincide con la del período. Eapa 9. Convergencia hacia el equilibrio a largo plazo: si manenemos el supueso de que no se producen más shocks, como el pronósico de inflación será cada vez menor en cada período subsiguiene, el banco cenral reacciona ajusando su políica monearia (es decir, reduciendo la asa de inerés), con lo que la producción es mayor en cada período subsiguiene. Eso ocurre hasa que la economía converge a un equilibrio a largo plazo, dado por los punos Z y Z. A modo de resumen, podemos decir que el efeco del shock posiivo de demanda inicial perurba el equilibrio a largo plazo de la economía. El público y el banco cenral observan un aumeno en la inflación y la producción. El banco cenral pronosica la ofera y la demanda de producción y responde ópimamene aumenando las asas de inerés. El primer efeco de la respuesa inicial del banco cenral es la disminución de la inflación efeciva y proyecada; a parir de ese puno, el banco cenral ajusa su políica hasa que la economía alcanza su equilibrio a largo plazo una vez más. Un shock permanene de demanda En el gráfico 4, incluido más adelane, se muesra un shock permanene de demanda que iene lugar en el período 0. El equilibrio a largo plazo (el puno Z y el puno en que la curva IS - inercepa Y * ) se ve afecado por un shock posiivo permanene de demanda, represenado por un desplazamieno hacia la derecha de la curva IS (llamada IS 0, IS,...). A raíz del shock en el período 0, el banco cenral observa en ese período una mayor inflación y una mayor producción, como se muesra en el puno A (inflación del 4 %, mayor que la mea del 2%, y producción Y 0, mayor que la producción poencial, Y * ). En respuesa al shock, el banco cenral aumena la asa de inerés en el período 0 para reducir la producción (y, en consecuencia, la inflación) en el período. La asa de inerés aumena por encima de la nueva asa de inerés esabilizadora (que ha aumenado a un nivel permanenemene mayor a causa del shock permanene). Para reaccionar en forma ópima al shock, el banco cenral debe pronosicar en el período 0, las curvas de ofera (Phillips) y demanda (IS) del período (esa úlima ambién requiere pronosicar si el shock persisirá o no en el período ).

18 6 Ahora describimos eapa por eapa el efeco del shock inicial, la reacción de políica, los equilibrios a coro plazo y el proceso de convergencia hacia el equilibrio a largo plazo: Eapa. Efeco del shock inicial: la economía, que esaba en su equilibrio a largo plazo (puno Z y el puno en que la curva IS - inercepa Y * ), se ve perurbada en el período 0 por un shock posiivo permanene de demanda. A raíz de eso, el banco cenral observa un aumeno de la inflación, al 4%, y un aumeno de la producción a Y 0 (punos A y A ). Eapa 2. Pronósico del banco cenral: el banco cenral pronosica la curva de Phillips del período, lo cual implica pronosicar que la asa de inflación del período será del 4 % (recordemos que las expecaivas de inflación son inerciales, es decir, oalmene rerospecivas). Eapa 3. Reacción de políica del banco cenral: el banco cenral minimiza su función de pérdida, sujea a la curva de Phillips, para deerminar la producción deseada (ópima) para el período y, por lo ano, la inflación deseada para el período. (puno B; o ecuaciones I y I2 en apéndice I). Eapa 4. Pronósico y reacción de políica del banco cenral: una vez que el banco cenral ha calculado la producción deseada para el período, debe reaccionar con una políica monearia a fin de lograr el resulado deseado. Concreamene, fija la asa de inerés acual (período 0) en un nivel que, dada la esrucura de rezagos de la curva de demanda (IS), permia obener la producción deseada en el período siguiene. Así, el banco cenral pronosica la curva IS del período, para lo cual debe deerminar si el shock de demanda del período 0 persisirá o no en el período. En ese ejemplo, suponemos que persisirá: un shock permanene puro. Eapa 5. Pronósico y reacción de políica del banco cenral: Dado el supueso del carácer permanene del shock, el banco cenral pronosica una curva IS para el período (en el gráfico IS 0, IS,...). Por lo ano, la asa de inerés ópima, fijada en el período 0, es r 0 (puno B ). Por supueso, es posible que oros shocks aleaorios perurben la economía en el período, pero como, por definición, no pueden ser pronosicados por el banco cenral, no afecan la regla de decisión en el período 0. Cabe desacar que la asa de inerés esabilizadora (aquella asa de inerés que permie obener una demanda del produco igual a la producción de equilibrio) aumenó a un nuevo nivel superior, r S, (puno Z ), a causa del shock permanene. Eapa 6. Equilibrio a coro plazo: los punos B y B represenan una posición de equilibrio a coro plazo: a) la asa de inflación del 2,5 % es mayor que la asa mea del 2%, pero menor que la que se habría regisrado si el banco cenral no hubiese reaccionado ane el shock; b) la asa de inerés a coro plazo esá por encima de la asa esabilizadora (de largo plazo, naural, o wickselliana); y c) la producción esá por debajo de la producción de equilibrio (el coso de la reacción del banco cenral para combair la inflación).

19 7 Eapa 7. Equilibrio a coro plazo y reacción de políica del banco cenral: en los períodos siguienes (y, suponiendo, a los fines pedagógicos, que no ocurren shocks en esos períodos), el banco cenral seguirá reaccionando ane la nueva información (específicamene, una asa de inflación esperada menor). Por ejemplo, el pronósico que el banco cenral realiza en el período de la curva de Phillips del período 2 es una nueva curva de Phillips (no represenada) que se ubicaría a la derecha de la curva de Phillips puneada. Esa nueva curva (pronósico de inflación del 2,5 %) inercepa la curva MR-AD enre los punos B y Z, y así deermina la producción deseada para el período 2, Y 2 ; donde Y * > Y 2 > Y. Eapa 8. Equilibrio a coro plazo y reacción de políica del banco cenral: para lograr la producción deseada en el período 2, el banco cenral debe fijar la asa de inerés acual (período ) en un nivel que, dada la esrucura de rezagos de la curva de demanda (IS), arroje la producción deseada en el período siguiene. Así, el banco cenral pronosica la curva IS para el período 2, que de acuerdo con los supuesos es la misma que la del período. Eapa 9. Convergencia hacia el equilibrio a largo plazo: si manenemos el supueso de que no se producen más shocks, como el pronósico de inflación será cada vez menor en los períodos subsiguienes, el banco cenral reacciona y ajusa su políica monearia (es decir, reduce la asa de inerés), y la producción será mayor en cada período subsiguiene. Eso coninúa hasa que la economía converge a su equilibrio a largo plazo, represenado por los punos Z y Z.

20 8 Gráfico 4. Un shock permanene de demanda (IS) en el período 0 r - r o r s B Z r s A IS 0, IS,... IS - Π Y d =Y* PC(π f = 4%) Y d PC(π f = 2%) Π o = 4% Π = 2.5% Π T = 2% B Z A Y Y s =Y* Y 0 MR AD Y s Un shock posiivo permanene de ofera En el gráfico 5, presenado más adelane, analizamos el efeco sobre las variables clave (y las respuesas de políica) de un shock posiivo permanene de ofera que aumena la producción poencial (o de equilibrio) de Y * a Y *. Es decir, la curva de Phillips a largo plazo se desplaza hacia la derecha. Eapa. Caracerización del nuevo equilibrio a largo plazo: el equilibrio a largo plazo anerior (o el puno de pérdida cero para el banco cenral) es el puno A. El nuevo equilibrio a largo plazo, poserior al shock, esá represenado por los punos Z y Z. Esos punos implican una pérdida igual a cero para el banco cenral, dado que la inflación es consane en el nivel mea y la producción coincide con la nueva producción poencial mayor, Y * (es decir, la nueva curva de Phillips a largo plazo). La nueva curva de Phillips a coro plazo, al igual que la nueva curva MR-AD, debe aravesar el puno Z, mienras que la nueva producción

21 9 poencial, mayor, es compaible con una nueva asa de inerés esabilizadora permanene menor (puno Z ). Examinamos ahora la ransición enre el equilibrio a largo plazo previo al shock, puno A, y el equilibrio a largo plazo poserior al shock, puno Z. Como la curva de Phillips a largo plazo se desplaza hacia la derecha, ambién lo hace la curva de Phillips a coro plazo. Eapa 2. Primer efeco: la primera consecuencia del shock es una caída en la inflación al 0% (desde el puno A al puno B). Como el banco cenral aún no ha reaccionado, la asa de inerés real se maniene en r S, y, por lo ano, la producción acual se maniene en Y * (el equilibrio anerior). Sin embargo, la producción poencial mayor, Y *, denoa una brecha de produco acual negaiva. La brecha de produco negaiva, combinada con el supueso de inflación inercial, lleva a que la inflación caiga del 2 % al 0 % (puno B). En oras palabras, la caída en la inflación es generada por el desplazamieno hacia la derecha de la curva de Phillips a coro plazo del período 0. La inuición de ese desplazamieno es que con una producción poencial mayor, es posible aumenar la producción corriene sin afecar la asa de inflación. Eapa 3. Pronósicos del banco cenral: el banco cenral pronosica la curva de Phillips para el período (inflación del 0% y producción en Y * ) y la nueva curva MR-AD y elige su nivel ópimo de producción para el período (Y, en el puno C). Eapa 4. Pronósicos del banco cenral: luego, el banco cenral debe pronosicar la demanda agregada (curva IS). No hay información que indique ningún desplazamieno, por lo que la curva IS del período se maniene igual. (Es posible relajar ese supueso mediane la inclusión de un efeco riqueza, producido por el aumeno permanene en la producción. Eapa 5. Reacción de políica del banco cenral: a fin de aumenar la producción del período, el banco cenral debe reducir la asa de inerés en el período 0 a r 0. Cabe noar que, como la asa de inerés esabilizadora ha caído (puno Z ), la asa de inerés en el período cero se ubica por debajo de la nueva asa esabilizadora, a fin de lograr el nivel ópimo de producción en el período, que es mayor que la nueva producción poencial. Esa producción ópima (puno C) se deermina minimizando la función de pérdida del banco cenral, represenada en el gráfico por la inersección de la nueva curva MR-AD y la curva de Phillips a coro plazo (dada una inflación pronosicada del 0 % y la nueva producción poencial). En el puno C, la producción es mayor que la nueva producción de equilibrio, y la inflación es mayor que cero, pero aun así menor que la mea, del 2 %. Eapa 6. Nuevos pronósicos y reacción de políica del banco cenral: en el momeno, el banco cenral pronosica que la curva de Phillips del período 2, la cual combinada con la curva MR-AD deerminará la producción ópima del período 2, Y 2, (Y * < Y 2 < Y ). Luego, el banco cenral pronosica la curva IS del período 2. Con esos pronósicos, el banco cenral fija la asa de inerés del período para alcanzar la producción deseada en el período 2.

22 20 Eapa 7. Nuevos pronósico y reacción de políica del banco cenral: en el momeno 2 y en los períodos siguienes, el banco cenral repie los pronósicos y la reacción de políica descria en la eapa anerior, hasa que se alcanza un nuevo equilibrio a largo plazo. La convergencia de la producción y la inflación se da a lo largo de la curva MR-AD, desde el puno C hasa el nuevo equilibrio a largo plazo en el puno Z.

23 2 Gráfico 5. Un shock posiivo permanene de ofera (Y*) r - r s A r s r 0 Z IS Π MR AD MR AD PC(π f = 2%) PC(π f = 2%, Y* ) Y d Π T = 2% Π 0 = 0% A B Z C PC(π f = 0%, Y* ) Y* Y* Y Y s B. Modelo de Woodford Esa sección se basa en Woodford (2006 y 2003, capíulos 3-5). En especial, el modelo y su descripción se basa en Woodford (2006). Ése es un modelo oalmene prospecivo, en el que el banco cenral ajusa sus insrumenos en función de una regla insrumenal. Ese ejemplo muesra la condición de esabilidad y la deerminación de la asa de inflación de equilibrio. [ ] π π= κ log( YY / ) + βeπ π + u (5) n + +

24 22 log( YY / n ) log( / n ) n = E Y Y + + σ i Eπ+ r (6) i = r + π+ φ ( π π) + φ log( Y/ Y ) (7) * n π y La ecuación 5 es una relación de ofera agregada. π represena la asa de inflación enre - y, π es la asa percibida de inflación endencial (o inflación mea) en el momeno, Y es la n producción agregada, Y es la asa de producción naural, u es una posible perurbación exógena adicional ocasionada por los cosos, y los coeficienes saisfacen κ > 0, 0 < β <. Esa ecuación represena una aproximación log-lineal de una variane para el modelo de precios escalonados (cuando las empresas no vuelven a opimizar sus precios, sino que los aumenan auomáicamene en función de la asa de inflación endencial). Esa ofera agregada implica una curva de Phillips a largo plazo verical. Por ejemplo, si la inflación esá n en equilibrio (es decir, π = E π+ = π ), en promedio, Y = Y 6. La ecuación 6 es una aproximación log-lineal a una ecuación de Euler para una rayecoria en el iempo del gaso agregado. En ese caso, i es una asa de inerés nominal a coro plazo (una asa de inerés del período acual libre de riesgo obenida mediane insrumenos del n mercado de dinero manenidos enre los períodos y +), y r es la asa naural de inerés wickselliana (que depende de facores reales exógenos, como la asa naural de producción). Esa ecuación indica cómo la políica monearia afeca los gasos agregados: la asa de inerés real a coro plazo esperada, comparada con la asa wickselliana, deermina el incenivo de susiución ineremporal enre los gasos de los períodos y +. La ecuación 7, que especifica la políica monearia, complea el sisema. Esa ecuación es una regla de Taylor empírica (una regla insrumenal) para la mea operaiva que el banco cenral uiliza para la asa de inerés nominal a coro plazo. En esa ecuación, π es la mea de inflación del banco cenral en cualquier puno del iempo, mienras que r represena la visión que el banco cenral iene de la asa de inerés de equilibrio (o naural) de la economía. Por ende, una de las areas imporanes que realiza el banco cenral consise en esimar dónde debe esar el inercepo para que la regla de políica dada por la ecuación 7 sea compaible φ y φy son coeficienes posiivos que indican el grado de respuesa con la mea de inflación. π del banco cenral ane las desviaciones observadas en la inflación acual respeco de la inflaron mea y en la producción acual respeco de la asa naural de producción. * 6 En un modelo de precios escalonados puro, la curva de Phillips a coro plazo es π log( / n = κ YY ) + βeπ +, la cual implica una curva de Phillips de largo plazo con pendiene posiiva. Es decir, del equilibrio de la inflación, n π = E π = π, se desprende que: Y = ( β ) π / κ. +

25 23 Si suponemos que la asa naural de inerés y la asa naural de producción son procesos exógenos o consanes, el sisema de ecuaciones 5-7 iene una solución no explosiva única, siempre y cuando se cumpla la siguiene condición: β φπ + φy > κ Si se cumple esa condición, la solución para la inflación de equilibrio es: π π ψ n * = + j E [ r+ j r+ j] j= 0 Así, la inflación esá deerminada por la mea de inflación del banco cenral y por las discrepancias acuales y esperadas enre la asa naural de inerés y el inercepo r *, de la función de reacción del banco cenral (que represena la políica monearia a largo plazo del banco cenral). Así, si el público espera que el banco cenral ajuse su políica a fin de que r* siga la rayecoria de r n, enonces el banco cenral debería poder alcanzar su mea de inflación. Dado un nivel de precios inicial, el modelo implica una rayecoria de equilibrio para el nivel de precios sin realizar ninguna referencia a la ofera monearia. C. Modelo de Svensson Ese modelo y el análisis correspondiene se oma de Svensson (997). El modelo se ocupa especialmene del compromiso de las auoridades para con la regla mea. π = π + α y + α χ + ε (8) y = β y β ( i π) + β χ+ η (9) E π + 2 = T π (0) La ecuación 8 represena una ofera agregada rerospeciva, y represena la brecha de produco y χ es una variable exógena, con la siguiene ley de movimieno: χ+ = γχ + θ+. La ecuación 9 es la relación del gaso agregado, y el modelo se complea con la ecuación 0, el crierio mea. En ese ejemplo, el crierio mea es una regla mea específica que dice: el banco cenral modificará la asa de inerés hoy, si es necesario, para que la inflación proyecada, dos períodos después, sea igual a la mea. Enonces, el banco cenral sigue una esraegia de fijación de meas de inflación esrica, por lo que no presa aención a la brecha de produco. La ecuación 0 debería inerprearse como una mea para políicas explícia (aunque ambién proporciona una mea explícia para la inflación)..

26 24 Las ecuaciones 8 y 9 definen la esrucura del modelo o sea, las variables que afecan la demanda y la ofera agregada y el rezago de conrol, es decir, el iempo que precisa una medida de políica monearia para afecar la inflación: i r y+ π + 2. El crierio mea represena la paua para la políica monearia. Los signos de los parámeros son: α > 0, 0 < β <, β2 > 0, 0 < γ < ; y ε, η y θ son shocks independienes e idénicamene disribuidos. Las ecuaciones 8 y 9 generan la siguiene ecuación de pronósico. Así, observando la inflación, la brecha de produco, las variables exógenas perinenes y una políica monearia dada (la asa de inerés) para odo momeno, el banco cenral proyeca la asa de inflación para el momeno +2. E π = a + a a + π 3χ 4 y a i Donde los parámeros a, a 2, a 3 y a 4 son una función de los parámeros esrucurales del modelo. Si luego incorporamos el crierio mea en la ecuación de pronósico, obenemos la ecuación de regla mea que guía la políica monearia: π T a π a y a = χ a4i Así, dadas la inflación, la brecha de produco y las variables exógenas perinenes en el momeno, las cuales no pueden ser conroladas por el banco cenral, la políica monearia equivale a cambiar la asa de inerés nominal para que se cumpla la ecuación de regla mea: E E π 2 π 2 T > + π i T < + π i La función de reacción endógena se obiene a parir de la solución de la asa de inerés en la ecuación de regla mea: i = π + b T π π + b. 2 y + b3χ Así, la modificación de la asa de inerés de acuerdo con esa función de reacción garaniza el cumplimieno de la regla mea expresada en la ecuación 0.

27 25 D. Oros procedimienos de políica El modelo P* Esa sección se basa en Svensson (2000, 2003). Del modelo P* se desprende que la inflación esá deerminada por el nivel y las variaciones en la brecha monearia real (la desviación de los saldos reales acuales respeco de su nivel de equilibrio a largo plazo); por ende, la brecha monearia real es un imporane indicador de la inflación fuura. El puno de parida del modelo P* es la ecuación cuaniaiva a largo plazo: p v y + m * * * * * Todas las variables esán expresadas en logarimo; v e y represenan el equilibrio a largo * plazo de la velocidad de circulación y de producción, respecivamene, mienras que p es el equilibrio a largo plazo del nivel de precios para una dada canidad de dinero, m. Los rabajos publicados que versan sobre el modelo P* suponen algunas varianes de la siguiene dinámica de inflación: π = ( α ) π + α Δp α ( p p ) + ε () * * Δp Δp p * * * π = p p, Δ p = p p, 0 α Δp, α p > 0, y ε es un shock independiene e * * idénicamene disribuido con media cero. Es conveniene definir: p p ( m m ), * * donde m = m p es el logarimo de los saldos reales y m m p es el logarimo de los saldos reales de equilibrio a largo plazo. Mediane esa definición, más alguna manipulación algebraica, la dinámica de la inflación (ecuación ) podría expresarse como: π = π + α ( m m ) + α Δ( m m ) + ε (2) * * p Δp La ecuación 2 es un ipo de curva de Phillips convencional con expecaivas de inflación rerospecivas en la que la brecha monearia real reemplaza la brecha de produco. De la uilización de la ecuación 2 para el pronósico de la inflación en el período inmediaamene poserior obenemos: E = + m m + Δ m m (3) * * π+ π αp ( ) αδ p ( ) En un esudio empírico, Svensson (2003) analiza los indicadores de inflación en la zona del euro. El auor concluye que ano la brecha de produco como la brecha monearia real,