ANÁLISIS FRACTAL DEL MERCADO DE VALORES DE MÉXICO ( )

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1 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN UNIDAD SANTO TOMÁS DOCTORADO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS ANÁLISIS FRACTAL DEL MERCADO DE VALORES DE MÉXICO ( ) TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE DOCTOR EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS PRESENTA ERNESTO TEOBALDO GÁLVEZ MEDINA DIRECTOR: Dr. ALEXANDER BALANKIN México, D. F. 2005

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4 DEDICATORIAS: A LA ENERGÍA DIVINA: Que está en todas partes y en diferentes escalas. A MIS PADRES: TEOBALDO GÁLVEZ BARBOZA (q.p.d) JULIA MEDINA OCEJO (q.p.d) Con agradecimientos por haberme traído a este mundo complejo y transmitirme sus fuerzas morales y energía perseverante, para seguir adelante. AGRADECIMIENTOS: A LA UNIVERSIDAD DE SONORA: Por cumplir con la noble tarea de apoyar al desarrollo académico de sus profesores. AL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL: Porque me abrió sus puertas para aprender y mejorar mi trabajo académico. Opción académica del pueblo de México. AL Dr. ALEXANDER BALANKIN: Por su completo e invaluable apoyo incondicional. Es una muy buena suerte haberlo conocido. Un líder intelectual. A MI FAMILIA: Celinda, dos veces esposa Ernesto, Gabriela, Milenka y Xóchitl: hijos maravillosos. Por acompañarme y constituir un estímulo para seguir adelante. Sin ellos, esta vida tendría un color sombrío para mí. A MIS AMIGOS DEL GRUPO MECÁNICA FRACTAL Por su ayuda y camaradería. Compañeros en el estudio y en el esparcimiento.

5 CONTENIDO Página Índice de Tablas i Índice de Figuras iii Resumen 1 Abstract 2 Introducción 3 Antecedentes 6 Planteamiento del problema 9 Justificación 11 Objetivos de la investigación 12 Hipótesis 13 Aportaciones 14 CAPÍTULO 1 15 FRACTALES EN LA ADMINISTRACIÓN 1.1 Planteamiento del problema Complejidad de las organizaciones Definición de Complejidad Características de la complejidad Capacidad del sistema para administrar la complejidad Organizaciones, procesos no lineales La organización como sistema complejo Enfoque fractal Definición de fractales La geometría de la naturaleza Formación de objetos fractales Similitud y escalamiento Auto-similitud Auto-afinidad Análisis fractal y complejidad 29

6 1.4.8 Fractales y el ambiente Aplicaciones del enfoque fractal en la administración Elementos que relacionan los fractales con la administración Estudios actuales de aplicación del enfoque fractal en la 33 administración Aplicación del enfoque fractal en el diseño de empresas productivas Fábrica Fractal Criterios en la formación de empresas con propiedades fractales Conclusiones 37 CAPITULO 2 39 PLANTEAMIENTOS TEÓRICOS: CAOS, FRACTALES Y MERCADOS DE CAPITALES 2.1 Teoría del caos Caos: fenómenos no lineales Determinismo y caos Sensibilidad respecto de las condiciones iniciales La bolsa, teoría del caos y los atractores Ecuación logística: Estabilidad, caos y fractales Análisis de la ecuación logística Fractales y el caos Fractales en los mercados financieros Dimensión fractal Ley de potencia Gráficos fractales y probabilidad fractal Probabilidad fractal Mercados financieros Hipótesis de mercado eficiente (HME) Versiones de la Hipótesis de Mercado Eficiente Análisis critico de la Hipótesis de Mercado Eficiente Análisis fractal de mercados 57

7 Fluctuaciones en finanzas Propiedades estadísticas de las fluctuaciones de precios Algunas similitudes con la difusión anómala Algunas similitudes con el fenómeno del punto crítico Correlaciones cruzadas en las fluctuaciones de precios Universalidad en las fluctuaciones financieras Conclusiones 62 CAPÍTULO 3 63 BOLSA DE VALORES: CONCEPTOS Y FACTORES QUE INFLUYEN EN SU VALOR. MODELOS DE PREDICCIÓN 3.1 Conceptos y funciones Índice de una bolsa Evolución reciente de los mercados accionarios Principales bolsas de valores e índices respectivos Bolsa de Nueva York Standard and Pool (S&P 500) Bolsa de Londres Bolsa de Frankfurt Bolsa de París Bolsa de Tokio Bolsa Mexicana de Valores (BMV) Intermediarios bursátiles Inversionistas Sistema de negociación Lotes y Pujas Picos Horarios de operación Suspensiones de operaciones Operaciones de mercado abierto Los índices bursátiles de la Bolsa Mexicana de Valores 79

8 El Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) Fórmula para calcular el IPC Muestra del IPC Otros índices de la Bolsa Mexicana de Valores Factores que influyen en el nivel del IPC Modelos de predicción en mercados financieros Modelos del mercado accionario Análisis Técnico Análisis fundamental Técnica de Elliot La serie de Fibonacci Modelos econométricos Modelo de Box Jenkins Modelos ARCH / GARCH Métodos de la física estadística Modelos de redes neuronales 96 CAPÍTULO 4 98 MÉTODO FRACTAL: EVIDENCIAS EMPÍRICAS 4.1 Definición del objeto de estudio Análisis estadístico y fractal del IPC Análisis estadístico Prueba de Normalidad Prueba de distribuciones de Lévy (colas pesadas) Análisis Probabilística Análisis fractal Distribuciones de ley de potencia Métodos de estimación del exponente de Hurst Análisis del rango reescalado (R/S) Método del espectro de potencia (P/S) Método de rugosidad-longitud (R/L) 110

9 Método del variograma (Vg) Método de ondulaciones (WV) Función de autocorrelación Evidencia Empírica: Análisis fractal de los sexenios Procedimiento y resultados José López Portillo (JLP) Miguel de la Madrid (MMH) Carlos Salinas de Gortari (CSG) Ernesto Zedillo Ponce de León (EZPL) Vicente Fox (diario) Vicente Fox (minutos ) Análisis de resultados obtenidos Análisis de las propiedades estadísticas de la rentabilidad y de la 123 volatilidad del IPC Rentabilidad Volatilidad Auto correlación Análisis de resultados de la rentabilidad, volatilidad y función de 126 autocorrelaciòn del IPC Rentabilidad del IPC en sexenio de Zedillo y de Fox Volatilidad del IPC en los sexenios de Zedillo y de Fox 130 CAPÍTULO MÉTODO FRACTAL DE PREDICCIÓN DE CRISIS DEL IPC 5.1 El comportamiento del mercado petrolero y el mercado bursátil Volatilidad y Valor absoluto de la rentabilidad Análisis y discusión de resultados Metodología de predicción de crisis Señales cualitativas de crisis bursátiles Señales cuantitativas de crisis bursátiles Análisis de Fluctuaciones sin tendencia 141

10 5.4.1 Aplicación del método en la predicción de la crisis de Análisis de resultados Validación cuantitativa del método de Análisis de Fluctuaciones sin 145 Tendencia Análisis de Fluctuaciones sin tendencia en periodos sin crisis Análisis de resultados Validación cualitativa del método de análisis de fluctuaciones sin 148 tendencia. 5.5 Programa DELPHI para detectar crisis en la bolsa de valores Diagrama de Flujo Algoritmo del método de detección de crisis bursátiles (DELPHI) 151 Conclusiones y recomendaciones 153 Glosario 157 Bibliografía 168 Anexos

11 Índice de tablas ÍNDICE DE TABLAS Tabla Nombre Página 2.1 Aplicación de la ecuación logística Sensibilidad de las condiciones iniciales Principales Bolsas del mundo: Compañías que cotizan: Participación de las Bolsas de Valores en la economía (Miles, millones dólares) 3.3 Principales Bolsas del mundo: Capitalización (excluyendo fondos de inversión) (Millones de dólares) Muestra de empresas incluidas en el cálculo del IPC IPC prueba de normalidad: Jarque Bera IPC prueba de distribución de colas pesadas Hurst y función de autocorrelación Comparativo del valor de H (comportamiento de rentabilidad entre sexenios de Zedillo y de Fox) 4.5 Comparativo del valor de H (comportamiento de volatilidad entre sexenios de Zedillo y de Fox) 5.1 Ejemplo del análisis de fluctuaciones sin tendencia. Crisis de 1987 (N=200), τ = Tabla resultado total del analisis de fluctuaciones 143 i

12 Índice de tablas sin tendencia Crisis de Ejemplo del análisis de fluctuaciones sin tendencia en periodo febrero 2003 abril 2004, sin crisis. (N=200), τ = Resultado total del análisis de fluctuaciones sin tendencia, sin crisis ii

13 Índice de figuras ÍNDICE DE FIGURAS Figura Nombre Página 1.1 El triángulo de Sierpinski, después de cuatro iteraciones Transformación de similaridad en un rectángulo Fractal auto-afin determinístico Iteración de la ecuación logística con presencia de dos atractores Diagrama de bifurcaciones de la ecuación logística Gráfico fractal. Escala temporal en los mercados financieros 53 4.a Índice de Precios y Cotizaciones y sexenios b Rentabilidad diaria del IPC en el período c Volatilidad diaria del IPC en el período Distribuciones de probabilidad: López Portillo (Beta General) y MMH 104 (Pearson) 4.2 Distribuciones de probabilidad: (a) De Pearson; (b) La distribución 104 Log-logística 4.3 Método rango reescalado R/S aplicando el software Benoit Método espectro de potencia, aplicando el software Benoit Método rugosidad-longitud, aplicando el software Benoit Método variograma, aplicando el software Benoit Método de ondulaciones, aplicando el software Benoit a José López Portillo: IPC diario (1978_1982) b José López Portillo: Función de autocorrelación a Miguel de la Madrid: IPC diario (1982_1988) b Miguel de la Madrid: Función de autocorrelación a Carlos Salinas : IPC diario (1982_1988) b Carlos Salinas :Función de autocorrelación a Ernesto Zedillo : IPC diario (1994_2000) b Ernesto Zedillo :Función de autocorrelación a Vicente Fox: IPC diario (2000_2003) b Vicente Fox: Función de autocorrelación c Vicente Fox: IPC minutos (julio 2002) Comportamiento de la rentabilidad en el sexenio de Zedillo Comportamiento de la rentabilidad en el sexenio de Fox Comportamiento de la volatilidad en el sexenio de Zedillo Comportamiento de la volatilidad en el sexenio de Fox. 130 iii

14 Índice de figuras 5.1 Evolución del IPC: Serie representativa de fluctuaciones 133 complejas 5.2. Volatilidades históricas para horizontes de: n = 3, n= Valor absoluto de rentabilidad de: n = 3, n= Evolución del IPC, periodo: enero de 1987 marzo de Análisis de Fluctuaciones sin tendencia, enero de 1987 marzo de Evolución del IPC febrero abril Un total de observaciones 5.7 Resultados de estimación de α para diversos valores dados a N 145 iv

15 RESUMEN En esta investigación se hacen planteamientos sobre el comportamiento complejo del Mercado de Valores de México, con el propósito de construir procedimientos que permitan disponer de indicadores para anticipar la ocurrencia de crisis como las ocurridas en 1987 y en Para tal efecto, se utiliza el enfoque fractal por ser un medio que permite seguir de cerca movimientos dinámicos y complejos. Se inicia con un estudio sobre la administración y el enfoque fractal. Se realiza una breve descripción sobre los modelos de predicción en los mercados financieros. Esto para conocer el estado del arte, en tanto que para elaborar el marco teórico, se revisa la relación que existe entre el caos, fractales y los mercados de capitales. Desde esta perspectiva, el Marco Teórico del Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) de la Bolsa Mexicana de Valores (BMV), comprende dos campos de revisión y análisis, a saber: primero la teoría del caos y los modelos fractales; segundo, los mercados financieros. La relación entre estos dos campos teóricos está sustentada en los trabajos de diversos autores tales como: Mandelbrot, Bouchoud, Mantenga y Peters. Es por esta razón que el centro de nuestra atención son las Bolsas de Valores y se estudian las bases para conocer su funcionamiento. El trabajo de investigación tiene evidencias empíricas. Se analizan las propiedades estadísticas del IPC registradas diariamente. Se analizan con detalle la rentabilidad y la volatilidad, como variables que permiten conocer el comportamiento de la Bolsa Mexicana de Valores abarcando períodos sexenales desde José López Portillo hasta el actual sexenio de Vicente Fox. Finalmente, con las propiedades fractales detectadas en el mercado accionario, se proponen modelos que permitan construir indicadores sensibles a la ocurrencia de crisis en la Bolsa Mexicana de Valores. 1

16 ABSTRACT In this investigation positions are made on the complex behavior of the Stock market of Mexico, with the purpose of building procedures that allow to have indicators to advance the crisis occurrence like those happened in 1987 and in For such an effect, the focus fractal is used to be a means that allows to follow dynamic and complex movements closely. It begins with a study on the administration and the focus fractal. It is carried out a brief description on the prediction models in the financial markets. This to know the state of the art, as long as to elaborate the theoretical mark, the relationship is revised that exists among the chaos, fractales and the markets of capitals. From this perspective, the Theoretical Marco of the Index of Prices and Rates (IPC) of the Mexican Bag of Values (BMV), it understands two revision fields and analysis, that is: first the theory of the chaos and the model fractales; second, the financial markets. The relationship between these two theoretical fields is sustained in the works of diverse such authors as: Mandelbrot, Bouchoud, Maintain and Peters. It is for this reason that the center of our attention is the Stock exchanges and the bases are studied to know its operation. The investigation work has empiric evidences. The statistical properties of the registered IPC are analyzed daily. They are analyzed with detail the profitability and the volatility, as variables that allow to know the behavior of the Mexican Bag of Values embracing periods from José López Wicket until Vicente's current gob Fox. Finally, with the properties fractales detected in the stock market, they intend models that allow to build sensitive indicators to the crisis occurrence in the Mexican stock market. 2

17 Introducción INTRODUCCIÓN En mercados con creciente competitividad, como los financieros, es obligado que los administradores de recursos monetarios cuenten con instrumentos de análisis capaces de señalar el posible curso del comportamiento de los principales indicadores. En tal sentido, un aspecto clave consiste en construir escenarios que permitan una mejor anticipación de los resultados. Los modelos basados en la linealidad de las relaciones entre las variables, muestran sus limitaciones, pues no captan la variedad y complejidad de los movimientos de los principales indicadores de los mercados de valores; por ello es necesario desarrollar métodos que se ajusten mejor a tal comportamiento. De esta manera se apoyará en los requerimientos de las situaciones de planificación y toma de decisiones de los agentes financieros. El objeto de investigación en este trabajo es el comportamiento del Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) que, como en el resto de indicadores de los mercados de valores en el mundo, se comporta de manera impredecible. Para el efecto, se aplica el enfoque fractal debido a su capacidad para analizar el valor de una variable que evoluciona a lo largo del tiempo en forma compleja, y promete, este método, ayudar a descubrir un orden dentro del caos del Mercado de Valores de México. Los alcances de esta investigación son varios, a saber: Dado que el índice del mercado de valores tiene comportamiento fractal, es posible conocer las variaciones mensuales estudiando dicho índice con información de las operaciones bursátiles en períodos de horas y de días. Al demostrarse que las distribuciones de probabilidad de la volatilidad y de rentabilidad del mercado de valores son de cola gruesa, es posible identificar a los valores extremos tanto en períodos a la baja como los de alta. De esta manera, mejora los resultados obtenidos con el supuesto de normalidad de dichas distribuciones. 3

18 Introducción La metodología desarrollada en esta investigación se puede aplicar en el estudio del comportamiento de las acciones que cotizan en los mercados de valores. El interés de los accionistas es conocer el comportamiento de la rentabilidad y volatilidad de sus acciones. Con el enfoque y metodología propuestos en este trabajo, se provoca la aplicación de los fractales en otros campos de la administración con características autosimilares y autoafines. Entre las limitaciones de los resultados que incluye el presente trabajo, destacan dos principales: La metodología propuesta para detectar con anticipación la ocurrencia de crisis, no detecta los cambios ocurridos en período con un comportamiento moderado del índice del mercado de valores. Para un mejor pronóstico de variaciones del IPC, es necesario diseñar otro método que sea sensible a sus pequeñas variaciones. La metodología propuesta no se cumple en los casos en los cuales la crisis en el mercado de valores es provocada por causas externas, tales como crisis política, problemas de la naturaleza, crisis social, etc. Esta investigación comprende cinco capítulos que permiten obtener bases suficientes para elaborar una metodología que capte el comportamiento del IPC de la Bolsa Mexicana de Valores (BMV) para anticipar la ocurrencia de crisis. En el primer capítulo se estudian las posibles aplicaciones del enfoque fractal en la administración. Esta línea de investigación sostiene que los procesos en la administración muestran propiedades fractales, dado que tienen auto similitud y auto afinidad en su forma y estructura en los niveles de jerarquía de su organización. Con ello destacamos una de las aplicaciones mas prometedoras del enfoque fractal en la ciencia administrativa, misma que merece toda una investigación a realizarse en el futuro. 4

19 Introducción En el segundo capítulo se presenta el marco conceptual e institucional de los mercados de valores y revisa sus índices respectivos. Además, se exponen los modelos de predicción de los mercados financieros, la evolución de los mercados accionarios en el mundo y las características de las principales bolsas de valores del mundo con sus respectivos indicadores. En forma puntual, se analiza al Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) y se revisan los principales factores que influyen en el nivel del IPC. En el tercer capítulo se revisa el marco teórico del enfoque fractal y de los mercados financieros que comprende dos campos de estudio; primero la teoría del caos y los modelos fractales; segundo, los mercados financieros. En el cuarto capítulo se aplica el método fractal en el estudio de las series de tiempo del IPC. Se realiza un análisis estadístico, probabilístico y fractal. Se demuestra que el comportamiento de este indicador tiene propiedades de autosimilitud y autoafinidad. Se prueba que dichas series de tiempo se ajustan a funciones de distribución de probabilidad de cola gruesa, también llamadas distribuciones de Levy. En el quinto capítulo se expone la diferencia y semejanza que existe entre el mercado del petróleo y el mercado accionario con relación a la construcción de sus modelos respectivos. Se comprueba la no estacionalidad de la trayectoria del IPC. Además, se diseña una metodología que permite anticipar la ocurrencia de crisis bursátil, combinando con un programa computacional DELPHI para detectar, con anticipación, la ocurrencia de crisis en el mercado de valores de México y realizar la validación respectiva. 5

20 ANTECEDENTES Desde la década de los 70, tienen lugar cambios significativos en el estudio de la complejidad del movimiento de los mercados financieros. Para conocer la profundidad de estos cambios, se expone una referencia de sus antecedentes. El primer antecedente de formalización de una trayectoria aleatoria que registra la literatura en el estudio de fenómenos complejos de los mercados de capitales, fue propuesta por Bachelier en la tesis que presentó para obtener su grado de doctor en matemáticas en Paris en el año 1900 (Bachelier, 1900). Se aborda el tema del precio de las opciones en los mercados especulativos, actividad que hoy es extremadamente importante en los mercados financieros. En su tesis, Bachelier determinó la probabilidad de los cambios en los precios, escribiendo lo que ahora se conoce como la ecuación de Chapman-Kolmogorov y reconociéndose como un proceso de Wiener que satisface la ecuación de difusión (este punto fue redescubierto por Einstein en su artículo sobre el movimiento browniano en 1905). Desde la década de 1950, los matemáticos empezaron a interesarse en la modelación de los precios del mercado bursátil. La propuesta original de Bachelier de una distribución gaussiana para el cambio de precios fue reemplazada por un modelo en el que los precios de acciones eran ajustados a una distribución lognormal, es decir, los precios de las acciones realizan un movimiento browniano geométrico. A partir de 1990, la investigación científica complementa los enfoques tradicionales de finanzas y matemáticas financieras a través de la aplicación de conceptos tales como escalamiento, universalidad, sistemas desordenados y sistemas críticos auto-organizados, (Bouchaud, & Potters, 2000 pp: 48-52) Entre los modelos alternativos propuestos, el desarrollo más revolucionario en la teoría de la especulación de precios es la hipótesis de Mandelbrot, quien descubre que los cambios en los precios siguen una distribución estable de Lévy. Los procesos estables de Lévy son estocásticos y obedecen al teorema generalizado 6

21 del límite central. La forma de la distribución de Lévy permanece estable si se suman dos variables aleatorias que son explicadas cada una con una distribución estable de Lévy. (Mantegna & Stanley 2000 pp: 60,85) El primer uso de una distribución de ley de potencia (y la primera formalización de una trayectoria aleatoria) fue hace más de 100 años cuando Pareto investigó el carácter estadístico de la riqueza de los individuos en una economía estable, modelando estas riquezas con la distribución y ~ x -v, donde y es el número de personas que tienen un ingreso igual o mayor que x y v es un exponente que Pareto estimó con un valor de 1.5. Pareto indicó que el resultado era general y podría aplicarse a diferentes países como Inglaterra, Alemania e Italia, y aún en Perú. (Mantegna & Stanley 2000 pp: 20,35) Desde los últimos 20 años se desarrolla esta novedosa forma de abordar problemas con la complejidad de este tipo de situaciones. En México, autores como Braun (1994, p.134), Schifter (1998, p.57) y Talanquer (1999, p.38) destacan que muchos fenómenos completamente distintos, como la turbulencia, el clima, el índice de la bolsa, las señales electrónicas y ciertas reacciones químicas y otras más, tienen comportamientos que, vistos desde perspectivas apropiadas, pueden estudiarse con modelos fractales. Para que un suceso sea predecible deben cumplirse dos condiciones fundamentales. 1.- Que exista relación entre las variables, sean éstas cuantitativas o cualitativas. 2.- Que tengan un patrón de comportamiento. La pregunta pertinente es: en los mercados financieros, en qué medida dichas condiciones se cumplen? Si observamos las gráficas generadas por las series de tiempo de los mercados financieros podemos destacar dos categorías: unas deterministas 7

22 y otras aleatorias. En el primer caso, los valores futuros dependen de su estado actual, así como de la suma acumulativa de todos sus estados pasados. Mientras que en el segundo caso, la correlación entre el pasado del sistema y su presente es cercana a cero, por lo que no influirá en el futuro. Los mercados financieros comparten ambas características. Frente a esta condición, Mandelbrot (1997), Bouchaud (2001) y Chorafas (2000), entre varios autores, sostienen que mediante los modelos fractales es posible enfrentar la dificultad de conocer el comportamiento de estos regímenes caóticos. En años recientes, según Chorafas (2000, p. 31) es significativo el incremento del número de analistas, quienes buscan una teoría que permita entender la complejidad del mercado financiero y estar en condiciones de prever el futuro para eventos que afectan a las instituciones financieras. Recientemente, de acuerdo con el citado autor, en esta búsqueda se ha incluido la aplicación de la teoría del caos, teoría de fractales, ingeniería borrosa y aproximaciones no lineales que simulan el sistema financiero. 8

23 Planteamiento del problema PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El problema de esta investigación es elaborar una metodología que permita anticipar las crisis en el movimiento del Mercado de Valores de México. En la naturaleza de este problema puede destacarse dos aspectos, a saber: La complejidad del movimiento de los mercados financieros, los cuales son sistemas abiertos, en los que gran cantidad de unidades o agentes interactúan de manera no lineal en un proceso de retroalimentación. Las reglas que los gobiernan son estables y la evolución del sistema en el tiempo es continuamente monitoreada. (Bouchaud, J. P. & Potters, M pp 25-48) (Mantegna R. N. & Stanley) El avance significativo de los instrumentos de análisis de fenómenos no lineales y dinámicos para abordar comportamientos no lineales. Lo ideal es cerrar la brecha: seguir de cerca el movimiento de indicadores de mercados accionarios. (Petters, 1996, p 12) Ahora es posible desarrollar modelos y metodologías que permiten comprobar su exactitud y poder de predicción, usando datos disponibles de alta frecuencia. Para abordar la respuesta de este problema, existen conceptos desarrollados hace más de 30 años, tales como distribuciones de ley de potencia, correlaciones, escalamiento, series de tiempo impredecibles y procesos estocásticos, que pueden aplicarse en el estudio de los mercados financieros. Estudios recientes, llevados a cabo por destacados científicos tales como: Mandelbrot, Bouchod, Stanley, etc, han encontrado que la mayoría de las series de tiempo financieras no son gausianas. La dinámica compleja del mercado es caracterizada por fluctuaciones anómalas colectivas, conocidas como evidencias empíricas universales, que mantienen muy presente los recuerdos de los fenómenos críticos: las fluctuaciones de los índices no siguen un simple proceso aleatorio, más bien su distribución es de cola gruesa y la volatilidad de la 9

24 Planteamiento del problema rentabilidad y volatilidad se ajustan autocorrelaciones a largo plazo. Esto es un gran principio para tener posibilidades de detectar eventos raros catastróficos, tales como burbujas y choques en los mercados financieros, que no pueden ser reconocidos en la distribución normal. (Plerou, V., Gopikrishnan, P., & Stanley 2003 pp: 130,142) Este problema se aborda con tres líneas de investigación: Caracterización estadística de los procesos estocásticos de los cambios en los precios de un activo financiero, por lo que se realizan estudios sobre la distribución de los cambios de precios, la memoria temporal y las propiedades estadísticas de un orden más elevado (de tercer y cuarto). Principales propiedades de la dinámica estocástica del precio de una acción, tal como la distribución de colas gruesas leptukorticas (colas relativamente largas) para los cambios de precios (distribución nogaussiana). Finalmente, un tema comúnmente encontrado en las líneas de investigación antes señaladas es la presencia de una correlación de mayor orden en los cambios en el IPC, tales como la rentabilidad y volatilidad. 10

25 JUSTIFICACIÓN Esta investigación se justifica plenamente si observamos que, para diversos agentes económicos en México, es clave conocer el comportamiento del Índice de Precios y Cotizaciones del Mercado de Valores debido a que las variaciones de este indicador tienen impacto en el resto de la economía. En años recientes, el IPC ha sido un termómetro de las políticas económicas y sociales; reflejan con alta aproximación las condiciones de inversión y ahorro de la economía. La importancia de este indicador se nota ostensiblemente en situaciones de crisis bursátiles. Tal es así que cuando ocurrió en octubre de 1987, luego de una drástica caída del IPC, inmediatamente se devaluó el peso, en concordancia con fuga de capitales, un incremento de los precios, bajaron las inversiones y ocasionó otros efectos nocivos para el crecimiento de la economía mexicana. Dado que el IPC muestra la sensibilidad de la economía (integra el aspecto productivo y el financiero), conviene conocer las señales de una eventual crisis bursátil que pueda evitar el pánico que suele presentarse en dichas situaciones. Una señal anticipada de crisis bursátil, específicamente en los agentes que operan y están relacionados con el Mercado de Valores de México, tiene los siguientes aportes: Para el accionista, su decisión de venta de sus activos financieros le evitará pérdidas posteriores. Para el inversionista, evitará compras de activos con alta probabilidad de que bajen en un futuro inmediato. Para las Casas de Bolsa, como intermediario de estos dos agentes, estarán en mejor condiciones de asesorar objetivamente a sus clientes. Para las instituciones reguladoras del mercado de valores, mejora el ejercicio de su función de fomento y supervisión. 11

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