Resumen TEMA 5: Dinámica de percusiones

Transcripción

1 TEM 5: Dnámca e percusones Mecánca Resumen TEM 5: Dnámca e percusones. Concepto e percusón Impulsón elemental prouca por una fuerza: F Impulsón prouca por una fuerza en un nteralo (t, t ): F Percusón es la mpulsón prouca por una fuerza nfntamente grane F que actúa urante un nteralo temporal nfntamente pequeño : δ = t P F (F se enomna fuerza percusonal) El grao e nfntu e la fuerza es el msmo que el oren nfntesmal e, e moo que P sea una magntu fnta. En un sólo neformable al gual que con las fuerzas se pueen stngur: t t percusones actuantes percusones nterores percusones exterores percusones aplcaas percusones e enlace La aplcacón e una percusón sobre un sólo lbre conllea: - La aparcón súbta e nstantánea e un campo e aceleracones nfntas - Una aracón brusca y fnta e su campo e elocaes - Sn que aríe la poscón el sólo Por smltu con lo que sucee con las fuerzas se aceptará: - Que el sstema e percusones nterores es un sstema éntcamente nulo: P = P ac = = ex - Que, por mantenerse la neformabla el cuerpo, las fuerzas percusonales exterores no an trabajo urante el nteralo percusonal,. - Que las percusones generaas por la preexstenca e enlaces, cumplen análogas propeaes que las reaccones ornaras proucas por esos msmos enlaces. Se enomnará enlace persstente al que exste urante y espués e la percusón; enlace permanente al que exste sempre; en caso stnto a los anterores, llamaremos enlace no persstente. TECU, 6

2 TEM 5: Dnámca e percusones Mecánca. Ecuacones funamentales e la námca e percusones a) Teorema el momento lneal: Durante : p = F + F = F + F ac ac ex ex = = = = luego: p = F + F = ex ex ex = = = P p = p = p p = p a (one p es el momento lneal nmeatamente espués e la percusón y momento lneal nmeatamente antes e la percusón) p a, el p = P M( ) = P ex G G ex = = (con G y G elocaes e G nmeatamente espués y antes e la percusón) b) Teorema el momento angular: Durante : + p = F + F ex ex = = + p = Fex + F ex = = + p = Fex + F ex = = H H = P ( por qué a ex = ex = F se espreca?) H = P ex = TECU, 6

3 TEM 5: Dnámca e percusones Mecánca b) Teorema e la energía: = = = = + = T m( ) = a = = = = T m m T m m ( por qué?) T =P ac = + Y para un sólo neformable: T =P ext = + 3. Energía cnétca e las elocaes peras Cuano un sólo sufre una percusón expermenta un cambo brusco e su campo e elocaes; pues ben, eloca pera e un punto materal e cho sólo,, es la ferenca: = entre eloca nmeatamente antes e la percusón, nmeatamente espués e la percusón,., y la que tene Energía cnétca e las elocaes peras es: = = = = T m m( ) Se emuestra que ( hágalo! ): T P = P ( por qué?) = ac ex = = S el sólo fuera un sólo lbre, T poría calcularse: T = M( G G) + [I x( ωx Ω x) + I y( ωy Ω y) + I z( ωz Ωz) ] one: I x, I y, I z son los momentos prncpales e nerca en G y: Ω =Ω xe+ω ye +ΩzE3 ; ω =ω xe+ω ye +ωze3 las componentes e la eloca angular el sólo antes y espués e la percusón en el trero prncpal e nerca en G. TECU, 6

4 TEM 5: Dnámca e percusones Mecánca 4. Choque puntual entre sólos Choque es el fenómeno físco que tene lugar cuano al entrar en contacto puntual en este caso os sólos, sucee que al menos uno e ellos expermenta un cambo brusco e nstantáneo en su campo e elocaes. ceptaremos: - Que el choque es nstantáneo. - Que el choque no comporta esplazamento el sstema. - Que las percusones orgnaas en los puntos e contacto por el hecho e chocar y proucr la mofcacón en los campos e elocaes satsfacen la tercera ley e eton; esto es, son guales y opuestas. - Que no hay rozamento, por lo que serán perpenculares a la superfce tangente común en los puntos e contacto. Defncón e coefcente e resttucón o coefcente e eton: : punto el cuerpo : punto el cuerpo n ( ) n ε= ( ) n seno n un ector normal en el contacto S: ε = Choque plástco <ε< Choque nelástco ε = Choque elástco 5. Cálculo e la péra e energía cnétca en un choque puntual sn rozamento P -P Teneno en cuenta el teorema e la energía: TECU, 6

5 TEM 5: Dnámca e percusones Mecánca + T = P T = T T = P P + T = P Por otra parte como: T T = P T = P P = P (a) Y aemás, seno: ( ) P ε= = ( ) P+ε( ) P ( ) P (b) Haceno operacones con (a) y (b) para hallar e T y ε ( hágalas!), resulta que: P y P en funcón ε = T = T ε T = T s < ε < T < T +ε ε= T = En un choque elástco (s no hay rozamento) no hay péra e energía cnétca. FI DEL TEM 5 TECU, 6