Í NDICE. Concepto de Fuerza Efectos Mecánicos Concepto de Inercia El Principio de Relatividad... 2

Transcripción

1 Í NDICE DINÁMICA DE TRASLACIÓN... 1 Concpto d Furza... 1 Efctos Mcánicos... 1 Concpto d Inrcia... El Principio d Rlatividad... Lys d Nwton o Principios d la Dinámica... El Principio d Inrcia o Primra Ly d Nwton... 3 El principio d masa, Sgunda Ly d Nwton o... 3 Ly Fundamntal d la Dinámica... 3 Ejmplos d la sgunda Ly d Nwton... 4 El Principio d Intracción o Principio d Acción y Racción... 5 Campo Gravitatorio... 6 Difrncias ntr PESO y MASA... 6 Ejmplos d Campo Gravitatorio... 7 Algunos Tipos d Furzas... 7 Furzas d Fricción... 7 Furzas Elásticas: La ly d Hook:... 8 Furzas Eléctricas... 9 La Ly d Coulomb... 9 Furzas Nuclars Partículas lmntals Sistma d Unidads Ejrcicios y Problmas... 11

2 DINÁMICA DE TRASLACIÓN 1 Concpto d Furza Cuando s studió l moviminto (cinmática) no nos ocuparnos d las causas qu lo producn, aquí no sólo nos ocuparmos d éstas sino qu admás studiarmos la rlación (ª ly d Nwton) qu xist ntr las causas (furza F r ) y los fctos (moviminto). Podmos dcir qu l rsultado d la intracción ntr un objto y su mdio circundant s lo qu dnominamos furza. La furza qu actúa sobr un curpo pud dformarlo, cambiar su stado d moviminto, o ambas cosas. Dbmos dcir qu las intraccions conocidas n la naturalza son: 1) la furza gravitatoria, qu aparcn ntr los objtos a causa d sus masas, ) la furza lctromagnética, dbidas a las cargas léctricas, polos d un imán y o corrints léctricas, 3) las furzas nuclars furts y 4) las furzas nuclars débils, qu dominan las intraccions ntr las partículas subatómicas si stán sparadas por distancias mnors qu unos [m]. Pud incluso qu st grado d clasificación sa inncsariamnt grand; l suño d los físicos s ncontrar una ida unificadora qu prmita rconocr todas stas furzas como aspctos d una misma cosa. D hcho Albrt Einstin ddicó la mayor part d sus últimos años a st problma sin rsultado; n la actualidad parc d sntido y convnint la acptación d varias class difrnts d furzas. D las cuatro furzas fundamntals, dos d llas opran n la scala dl núclo atómico, pro producn norms fctos obsrvabls. Estas son las furzas nuclars débils y furts. La furzas lctromagnéticas opran n toda la scala d distancias y s manifistan como furzas d contacto ( rozaminto, lasticidad, golps, tc.), raccions químicas d todo tipo, fnómnos luminosos y calóricos, y n cada dispositivo léctrico o lctrónico. Pudn sr d rpulsión o d atracción. En cambio n la dimnsión cósmica dominan las furzas gravitatorias, ntr plantas, galaxias o strllas. También s rgistran n todo fnómno d nustra xprincia trrstr asociada a la caída d los curpos, cursos d agua, proyctils, tropismos, tc. La acción combinada d stas furzas fundamntals producn fctos qu s asocian con furzas spcíficas o drivadas. Tals como la lástica, d rozaminto y furzas d vínculo. Las furzas d vínculo impidn qu un curpo accda a una dtrminada rgión dl spacio: si s mpuja una pard, ésta impid pasar al otro lado; un curpo apoyado no pud atravsar l piso o la msa qu lo sustnta; una lámpara d tcho s rtnida por una cadna; un carrito d una montaña rusa no pud salirs dl ril. En todos los casos la furza d vínculo s prpndicular a la suprfici d contacto ntr los curpos, por lo qu gnralmnt las llamarmos normals Efctos Mcánicos El fcto más vidnt d una furza s ponr n moviminto un objto: patar una plota, trasladar un mubl d un lugar a otro, tc. Por otro lado, una furza pud modificar l moviminto: al chocar dos autos, cabcar una plota o dsviar con un imán una bolita mtálica n moviminto, n stoas casos s altra la dircción dl moviminto. También s posibl aclrar o frnar un curpo mdiant acción d furzas, sin dsviarlo d su trayctoria. En st caso, s l módulo d la vlocidad lo qu s modifica; para sto, la furza db actuar n una dircción paralla al moviminto. Finalmnt, una furza pud provocar dformacions d los curpos, como comprimir un rsort, aplastar una caja, tnsar un arco o cuando mars avanzan sobr la costa por la influncia d la luna (maras).

3 Concpto d Inrcia Considrmos un curpo n rposo, o sa qu la rsultant d las furzas sa cro: un libro apoyado n una msa, una montaña o un vhículo dtnido, podrá alguno d stos objtos movrs spontánamnt sin qu ninguna furza actú? Evidntmnt qu no. Por so podmos afirmar: Un curpo n rposo prmanc n rposo si ninguna furza actúa sobr él. A sta tndncia la llamamos Inrcia dl Rposo y prtnc a todos los curpos con masa Qué ocurr cuando un curpo s stá movindo?, Si lanzamos una bola d bowling Pud dtnrs bruscamnt a mitad d la pista?. D nuvo, la rspusta s no, l moviminto tind a consrvars. Sin mbarco ustds podrán dcir qu n una pista larga la bola d bowling s dtndrá n algún momnto, lo mismo si viajamos n un automóvil n un dtrminado momnto dsconctamos la tracción (ponindo punto murto), l auto n algún momnto s dtndrá. Pro sto ocurr por qu xistn furzas d fricción n contra dl moviminto, ya sa dl air o l sulos qu hacn qu s frnn los objtos n custión. Si no xistira ninguna furza qu los frnara, l moviminto db consrvars, s dcir qu s movrá indfinidamnt, y st moviminto s rctilíno uniform, (vlocidad constant). Es dcir: El moviminto d un sólido sobr un plano horizontal, sin fricción, no ncsita d una furza para sr prptuo. A sto s lo qu dnominamos Inrcia dl Moviminto El Principio d Rlatividad Imaginmos un astronauta qu s ncuntra n l spacio, muy ljos d la tirra y d su nav. Él stá libr d toda intracción o sa no stá somtido a ninguna furza. Solo v strllas fijas y oscuridad. S dará cunta si s stá movindo o si stá quito?. Pnsmos qu s stá movindo con vlocidad constant (MRU), nada lo aclraría hacia dlant, ni lo frnaría, ni lo dsviaría hacia un costado, ntoncs no sntiría nada, igual qu si stuvira n rposo!. El moviminto a vlocidad constant y l rposo parcrían indistinguibls, y por lo tanto, quivalnts. No xist ningún xprimnto capaz d distinguir si un móvil stá n rposo o s muv con vlocidad constant (MRU) Est nunciado s conoc como l principio d rlatividad d Galilo-Einstin. Lys d Nwton o Principios d la Dinámica Isaac nwton ( ), s considrado por los historiadors como un vrdadro rvolucionario n lo qu s rfrir a las cincias y n particular alas cincias naturals. Tal s así qu s habla d la rvolución Nwtoniana, por un lado, como así d la Síntsis Nwtoniana por l otro, ya qu sus concpcions cintíficas ran válidas tanto para los curpos clsts como para los habituals objtos y srs qu poblamos la tirra, buscando así una visión global dl Univrso. Con una sri d lys muy sncillas pudo sinttizar y xplicar ntr otras cosas los fundamntos d la dinámica clásica, stas lys son:

4 El Principio d Inrcia o Primra Ly d Nwton 3 Est principio fu nunciado formalmnt pos nwton n 1685 y contin los rsultados intgrados d los concptos qu s discutiron antriormnt (La inrcia y l principio d rlatividad). Si dsd un sistma d rfrncia inrcial 1, un curpo stá n rposo o n moviminto rctilíno uniform, prmancrá n s stado, hasta qu una furza actú sobr él. El cinturón d sguridad justamnt vita, cuando un vhículo choca o frna d golp, qu nustro curpo al qurr mantnr l moviminto qu traía, sa dspdido hacia dlant. Un jmplo contrario s cuando l curpo tind a qudars quito cuanun vhículo arranca bruscamnt. do El principio d masa, Sgunda Ly d Nwton o Ly Fundamntal d la Dinámica Dijimos antriormnt qu, cuando una furza actúa sobr un curpo, cambia su vlocidad n intnsidad o dircción, sto significa qu l curpo adquir aclración. La aclración ( a r ) s un vctor qu tin la dircción y sntido dl cambio d vlocidad. La furza y la aclración stán sin duda rlacionadas. Esta rlación, hallada por Nwton s: Dond F r aplicadas r F aplicadas r = m.a simboliza a la suma o rsultant d todas las furzas aplicadas sobr l curpo, m s la masa d dicho curpo, o sa la rsistncia d st a cambiar d moviminto, qu s una mdida d la cantidad d matria dl curpo. La cuación antrior, contin la siguint información: La furza rsultant y la aclración son vctors qu tinn la misma dircción y sntido. Si la suma d las furzas aplicadas s cro, ntoncs la aclración s cro.(lo qu significa qu l curpo stá n rposo, o qu s muv con vlocidad constant. La ly d Nwton llva implícita la primra ly) Si la furza aplicada aumnta, la aclración aumnta proporcionalmnt. Si s aplica la misma furza a dos curpos, uno d gran masa y otro d masa mnor, l primro adquirirá una pquña aclración y l sgundo, una aclración mayor. (la aclración s invrsamnt proporcional a la masa). F F a a Nota: Cuando sobr un curpo xist una única furza, la xprsión d la sgunda ly s rduc a: r r F = m.a 1 Cuando nos rfrimos a sistma d rfrncia inrcial, qurmos dnotar un sistma n l cual los obsrvadors no stán somtidos a ninguna intracción (furzas) y por lo tanto no stán aclrados.

5 Ejmplos d la sgunda Ly d Nwton 4 Ejmplo 1 S pata una plota con una furza d 1, N y adquir una aclración d 3 m/s, cuál s la masa d la plota? Datos: F = 1, N a = 3 m/s m =? r F N F = r m.a m = 1, 0, 4 kg a = 3m / s = Ejmplo Una pidra d masa 1 kg ca n l vacío, crca d la suprfici trrstr Cuál s la furza aplicada sobr lla y cuanto s su valor? Exist a partir d las obsrvacions, una aclración n dircción dl cntro d la tirra, qu s la gravdad (g), y sta tin un valor promdio d 9,8 m/s. Por lo tanto, sgún la sgunda ly d nwton, db xistir una furza n la misma dircción. Esta furza vrtical hacia abajo aplicada sobr la pidra, la dnominamos pso (P) d la pidra. Y su valor srá: Ejmplo 3 F = m. a P = m. g P = 1 kg. 9,8 m/s = 9,8 N P a Un avión d 6000 kg d masa, atrriza trayndo una vlocidad d 500 km/h, y s dtin dspués d 10 sgundos d andar n la pista. Cuánto val la furza total d rozaminto qu hac posibl qu s dtnga? Mintras atrriza, l avión a la única furza qu stá somtido s al furza d rozaminto (qu son varias, pro hablamos d la rsultant d todas stas furzas d rozaminto). Sgún la da Ly F roz = m. a Como l avión frna dsaclrando uniformmnt, podmos calcular sta aclración: v f vi a = sto s t Y la furza srá: m/ s a = = 13, 9 m/s 10 s F = kg. 13,9 m/s = N Ejmplo 4 Un lvador qu sub aclrando a razón d 0,5 m/s llva, apoyada n l piso, una caja qu psa 00 N qu furzas actúan sobr la caja? Cuánto valn cada una? Est tipo d problmas, convin, para rsolvrlos ralizar un diagrama d furzas, sto s: Aquí visualizamos las furzas qu stán actuando sobr l curpo: Estas son: l pso P (la furza con qu la tirra lo atra) y la furza d contacto qu l piso dl ascnsor jrc sobr l curpo Fc. Fc a D acurdo con la cuación d Nwton y considrando positivas a todas las furzas qu acompañan al moviminto, n st caso hacia arriba: P

6 Dspjando: Fc P = m. a Fc = m. a + P 5 Para calcularlo dbmos conocr la masa dl curpo, su pso y la aclración: Sustituyndo stos valors, tnmos: P = 00 N a = 0,5 m/s P 00 N m = = = 0, 4 kg g 9,8 m/s Fc = 0,4 kg. 0,5 m/s + 00 N = 10, N El Principio d Intracción o Principio d Acción y Racción Cuando dos curpos intractúan ntr sí, s cumpl sta ly, con algunas limitacions para cuando xistn vlocidads muy altas o s ncuntran a grands distancias, pro para fnómnos ordinarios s la pud utilizar prfctamnt. Enunciado d la trcra ly d nwton Ejmplos: Cuando un curpo jrc una furza sobr otro (acción), st último jrc una furza d sntido contrario pro d igual intnsidad sobr l primro (racción). P P F F El pso d un curpo (P) s la furza con qu la tirra lo atra. Pro, a su vz, la tirra s atraída por l curpo con una furza (P )d igual intnsidad pro d sntido contrario. Las rudas dl coch mpujan al sulo con una furza (F) y l vhículo rcib dl sulo una furza (F ) d igual intnsidad pro d sntido contrario, qu l prmit avanzar hacia adlant. Ejmplo d aplicación: Un caballo tira d un carro qu stá dtnido y lo, pon n moviminto: Los curpos involucrados n las intraccions son: El carro, l caballo y l sulo. La furzas qu rprsntan stas intraccions son: T: Furza con qu l caballo tira dl carro y con la qu l carro tira dl caballo. R: Furza con la qu l caballo mpuja al sulo hacia atrás, y por lo tanto, con la qu l T T sulo mpuja al caballo hacia dlant. R R F F

7 6 F: Furza análoga a R, qu jrc l carro con l sulo y vicvrsa. Aparcn dos furzas sobr l caballo, dos sobr l carro y dos sobr l sulo: La suma d las furzas sobr cada curpo dtrmina su aclración, d acurdo con la sgunda ly d nwton, sto s: r r = m a F aplicadas A partir d sto, contstar: a) Cuál s la furza rsultant sobr l carro? b) Cuál s la furza rsultant sobr l caballo? c) Cuál s la furza total qu tind a hacr rtrocdr al sulo? d) Una vz qu l caballo alcanzó la vlocidad dsada, db sguir jrcindo furza contra l sulo para mantnrla? Campo Gravitatorio Por qué los curpos can?, qué hac qu la atmósfra y los mars stén rtnidos contra la suprfici trrstr?, Por qué la Luna s mantin n órbita alrddor d la tirra y no s scapa?. Las rspustas a stas y otras prguntas s qu la tirra atra a los objtos qu s hallan n su proximidad. Cualquir curpo situado n las crcanías d la tirra, da cunta d una furza orintada hacia l cntro dl planta, s dcir qu sa atracción a distancia n cada punto dl spacio dtrmina lo qu dnominamos campo gravitatorio Es ntoncs, qu cualquir curpo colocado n st campo sufr una aclración dirigida hacia l cntro d la Tirra, y sta aclración s la misma para todos los curpos no dpndindo d sus masas. Nwton lo comprobó, liminado la fricción dl air, n una campana d vacío, una pluma y trozo d plomo tardan l mismo timpo n car, por lo tanto tinn la misma aclración. Esta aclración, qu n la suprfici d la tirra la llamamos aclración d la Gravdad tin un valor promdio g o = 9,8 m/s. Pro si nos aljamos d la suprfici d la Tirra, l valor dl campo gravitatorio disminuy. A una distancia r d la suprfici, la aclración dca d acurdo con la siguint cuación: g0 g r = r 1 + R Dond R = Km, qu s l radio mdio d la Tirra. La atracción gravitatoria s un fnómno univrsal, qu s visualiza n todos los curpos n l Espacio. Por lo tanto, todo curpo pos un campo gravitatorio, variabl con la distancia igual qu l campo trrstr. Pro la intnsidad dl campo dpndrá d la masa dl curpo qu lo origina. A qué dnominamos Pso d un curpo? El pso (P) d un curpo, s la furza con qu la tirra lo atra. Y sgún la sgunda Ly d la dinámica F = m. a : pro con la aclración d un curpo bajo xclusiva acción d la furza pso (P) s la aclración d la gravdad (g), rsulta: P = m. g Dond m s la masa inrcial dl curpo: rcordmos qu la masa s una propidad d los curpos, por lo tanto s invariabl, val lo mismo n la tirra, la luna o n l spacio. Distinto al pso (P) qu al sr una furza, s dcir una acción ntr curpos, varia n función d la masa dl curpo atraynt y d la distancia con rspcto a st. Ya qu la aclración d la gravdad (g) varia d la misma manra. Difrncias ntr PESO y MASA Masa Magnitud Escalar Propidad d un Curpo Invariabl con rspcto a su posición Pso Magnitud Vctorial Furza: Intracción ntr dos curpos Varia con rspcto a la posición rlativa con otro curpo

8 Ejmplos d Campo Gravitatorio 7 Ejmplo 1: Si un curpo psa 980 N n la suprfici d la tirra. Cuál s su masa? kg. m m 980N 980 Rspusta: Usando la ly d Nwton: P = = = s = 100 Kg g 9,8 m 9,8 m s s Ejmplo : En la Luna la gravdad (g l ) s la sxta part d la gravdad trrstr (g t ) Cuánto psa una prsona d 70 kg d masa? Exprsarlo n N y Kg f. gt 9,8 m s gl = = = 1,633m s 6 6 r P l = 70kg 1,633m s = 114, 3N 114,3N 0,10 = 11,66kg Algunos Tipos d Furzas Furzas d Fricción El hcho d qu un curpo arrojado n una msa, al cabo d cirto timpo s dtnga, conllva a qu sobr l curpo intrvin una rsistncia contraria al moviminto. Como sta rsistncia produc una disminución n la vlocidad d curpo, sta s cuantifica mdiant una furza. Esta furza s dnomina d rozaminto, fricción o roc ( f r ). Clasificación: Las furzas d fricción qu obran ntr suprficis n rposo, una con rspcto a la otra, s llaman furzas d fricción stática. La máxima furza d fricción stática srá igual a la mínima furza ncsaria para iniciar l moviminto. Una vz qu l moviminto cominza, las furzas d fricción qu actúan ntr las suprficis ordinariamnt disminuyn, d tal manra qu basta una furza mnor para consrvar l moviminto uniform. Las furzas qu obran ntr las suprficis n moviminto rlativo s llaman furzas d fricción cinética o dinámica. a) Para dos tipos dados d suprfici cualquira qu stén scas y no lubricadas, xprimntalmnt s ncuntra qu la máxima furza d roc stática ntr llas, s dcir, cuando l curpo stá a punto d movrs, s aproximadamnt indpndint dl ára d contacto ntr amplios límits, pro s proporcional a la furza normal ( N r ) qu mantin n contacto a las dos suprficis, s dcir, f N o bin: f r f = µ N dond µ s la constant d proporcionalidad llamada coficint d rozaminto stático y s ntind qu s la xprsión para la furza d fricción cuando l curpo stá a punto d movrs. b) Para dos tipos d suprficis dadas qu stán scas y no lubricadas, s ncuntra qu la furza d fricción cinética s aproximadamnt indpndint dl ára d contacto y qu tampoco dpnd dl stado d moviminto dl curpo, ntr amplios límits, pro s proporcional a la furm N r P = m. g F r

9 8 za normal d contacto N r qu mantin a las suprficis n contacto. Si d la furza d roc cinética, podmos scribir: f c rprsnta la magnitud dond f c = µ µ s l coficint d roc cinético. c N, Obsrvacions: µ c a. Tanto los coficints µ y µ c son coficints sin dimnsions, los cuals dpndn d la naturalza d ambas suprficis d contacto, sindo mayors n suprficis áspras o rugosas y mnors, n gnral, si son lisas. Ordinariamnt para un par dado d suprficis, µ > por lo xplicado antriormnt. b. Las dos cuacions son cuacions n términos d las magnituds d las furzas d rozaminto y la normal. Estas furzas simpr son prpndiculars ntr si. c. Las furzas d fricción cinética y por lo tanto l coficint d rozaminto cinético dpnd d la vlocidad rlativa ntr las suprficis n contacto. A mayor vlocidad st disminuy. Dntro d un amplio intrvalo d vlocidads no muy lvadas, podmos considrar a µ como constant. d. El coficint d fricción ntr suprficis dpnd d muchas variabls, a sr: la naturalza d los matrials, l acabado d las suprficis, plículas n las suprficis, tmpratura y grado d contaminación. Las lys d la fricción son lys mpíricas, fundadas no n una toría qu profundic las causas d la fricción, sino sólo n la obsrvación d los fctos producidos. c Algunos valors d los Coficints d rozaminto MATERIALES µ µ c Acro sobr acro 0,74 0,57 Tflón sobr acro 0,04 0,04 Tflón sobr tflón 0,04 0,04 Caucho sobr asfalto 0,95 0,80 Esquí sobr niv 0,10 0,05 Madra sobr madra 0,45 0,30 Furzas Elásticas: La ly d Hook: Fu Robrt Hook ( ) quin primro dmostró l comportaminto sncillo d las sustancias lásticas. Esta ly s pud nunciar como sigu: Cuando s trata d dformar un sólido, st s opon a la dformación con una furza proporcional al tamaño d la dformación, simpr qu sta no sa dmasiado grand. Para una dformación n una dircción, la ly pud scribirs como F = k X. Aquí X s lo qu s ha stirado o comprimido a partir dl stado qu no tin dformación (X 0 ); F s la furza rsistnt dl sólido, y k la constant d proporcionalidad. El signo pon d manifisto qu la furza s opon, o sa, s rsist a la dformación. Si l sólido s dforma mas allá d un cirto punto, llamado su límit lástico, s qudará prmanntmnt dformado; sto s, su structura s altra prmanntmnt, d modo qu cambia su nuva forma d condición no dformada. S ncuntra qu la ly d Hook s válida casi hasta l límit lástico. Prcisamnt la furza qu aplica un rsort, dntro d su límit lástico, satisfac la ly d Hook, s dcir: F = k X dond k s la constant d proporcionalidad, dnominada constant d lasticidad dl rsort, con unidads n l SI, [ k ] = N m. Si l rsort s duro, k srá mayor qu para l caso d un rsort blando.

10 Furzas Eléctricas 9 A vcs, spcialmnt n timpo sco, al pinars con un pin plástico s vn pquñas chispas acompañadas d chasquidos; admás, l plo s atraído por l pin. Lo mismo llga a sucdr con las prndas d vstir: al frotarlas también dspidn luz y chasquidos. En un día tormntoso saltan rayos ntr las nubs y l sulo acompañados dl furt ruido y l truno. Todos stos fnómnos dscritos son fnómnos léctricos. La matria stá constituida por moléculas y éstas, a su vz, por agrupamintos d átomos. Los átomos stán formados por protons (carga positiva), lctrons (carga ngativa) y nutrons qu son partículas sin carga léctrica. Dos protons s rchazan ntr sí, dos lctrons s rchazan ntr sí, un protón y un lctrón s atran ntr sí y los nutrons no jrcn furza léctrica alguna. La carga léctrica, al igual qu la masa, constituy una propidad fundamntal d la matria. S manifista a través d furzas, dnominadas Furzas lctrostáticas, qu son las rsponsabls d los fnómnos léctricos. Su influncia n l spacio pud dscribirs con l auxilio d la noción física d campo léctrico, similar al d campo gravitatorio. Bnjamín Franklin ddujo qu admás d xistir dos class d lctricidad (positiva y ngativa), las cargas iguals s atran y opustas s rpln. La intrprtación actual d los curpos matrials s qu, n su stado normal o nutro, contin igual cantidad d lctricidad positiva y ngativa. Como sucd con otras áras d la física, l intrés d la lctrostática rsid no sólo n qu dscrib las caractrísticas d una d las furzas fundamntals d la naturalza, sino también n qu facilita la comprnsión d sus aplicacions tcnológicas. Dsd l pararrayos hasta la tlvisión una amplia varidad d dispositivos cintíficos y tcnológicos stán rlacionados con los fnómnos lctrostáticos. La carga dl lctrón (o dl protón) constituy l valor mínimo indivisibl d cantidad d lctricidad. Es, por tanto, la carga lmntal y por llo constituy una unidad natural d cantidad d lctricidad. Cualquir otra carga quivaldrá a un númro ntro d vcs la carga dl lctrón. El coulomb 18 s la unidad d carga léctrica n l Sistma Intrnacional y quival a 6,7 10 vcs la carga dl lctrón (), s dcir: 18 1 [C] = 6,7 10. Por consiguint, a un conductor qu tuvira la carga positiva d un coulomb, l faltarían 6,7 trillons d lctrons. Un conductor qu tuvira la carga ngativa d un coulomb tndría un xcso d 6,7 trillons d lctrons. Para la lctrostática, l coulomb s una unidad d carga xtrmadamnt grand! La Ly d Coulomb El físico Francés Charls A. Coulomb ( ) n 1785, por mdio d una balanza d torsión invntada por él, logró stablcr qu ntr dos curpos cargados léctricamnt s jrcía una furza qu sguía una ly parcida a la d Nwton rfrnt a la ly d gravitación univrsal, aunqu con dos importants difrncias: La furza léctrica (o d Coulomb) pud sr rpulsiva. La furza léctrica ntr dos curpos disminuy si s intrpon un trcr curpo (lo qu no sucd a la furza d Nwton). El nunciado d la Ly d Coulomb s l siguint: La furza qu jrcn ntr sí dos curpos cargados léctricamnt, s dirctamnt proporcional al producto d sus masas léctricas o cargas, invrsamnt proporcional al cuadrado d la distancia qu los spara. Tal furza s aplica n los rspctivos cntros d las cargas y stán dirigidas a lo largo d la lína qu las un. Si q1 y q rprsntan las cargas d cada uno d los curpos y r la distancia qu los spara, la ly d Coulomb pud sr scrita n la forma: q1 q F = K. K s la constant d proporcionalidad, llamada constant lctrostática cuyo valor n l SI y n l vacío s aproximadamnt N m C. [ ] q 1 ++ r F r r F r - - q

11 Furzas Nuclars 10 La toría nuclar modrna s basa n la ida d qu los núclos stán formados por nutrons y protons qu s mantinn unidos por furzas nuclars xtrmadamnt podrosas, llamadas Furzas Nuclars Furts. Para studiar stas furzas nuclars, los físicos tinn qu prturbar los nutrons y protons bombardándolos con partículas xtrmadamnt nrgéticas. Estos bombardos han rvlado más d 00 partículas lmntals, minúsculos trozos d matria, la mayoría d los cuals, sólo xist durant un timpo mucho mnor a una cinmillonésima d sgundo. Est mundo subnuclar salió a la luz por primra vz n los rayos cósmicos. Estos rayos stán constituidos por partículas altamnt nrgéticas qu bombardan constantmnt la Tirra dsd l spacio xtrior; muchas d llas atravisan la atmósfra y llgan incluso a pntrar n la cortza trrstr. La radiación cósmica incluy muchos tipos d partículas, d las qu algunas tinn nrgías qu supran con mucho a las logradas n los aclradors d partículas. Cuando stas partículas d alta nrgía chocan contra los núclos, pudn crars nuvas partículas. Entr las primras n sr obsrvadas stuviron los muons (dtctados n 1937). El muón s sncialmnt un lctrón psado, y pud tnr carga positiva o ngativa. Es aproximadamnt 00 vcs más psado qu un lctrón. La xistncia dl pión fu proftizada n 1935 por l físico japonés Yukawa Hidki, y fu dscubirto n Sgún la toría más acptada, las partículas nuclars s mantinn unidas por furzas d intrcambio n las qu s intrcambian constantmnt pions comuns a los nutrons y los protons. La unión d los protons y los nutrons a través d los pions s similar a la unión n una molécula d dos átomos qu compartn o intrcambian un par d lctrons común. El pión, aproximadamnt 70 vcs más psado qu l lctrón, pud tnr carga positiva, ngativa o nula. Partículas lmntals Durant mucho timpo, los físicos han buscado una toría para ponr ordn n l confuso mundo d las partículas. En la actualidad, las partículas s agrupan sgún la furza qu domina sus intraccions. Todas las partículas s vn afctadas por la gravdad, qu sin mbargo s xtrmadamnt débil a scala subatómica. Los hadrons stán somtidos a la furza nuclar furt y al lctromagntismo; admás dl nutrón y l protón, incluyn los hiprons y msons. Los lptons sintn las furzas lctromagnética y a la furza nuclar débil; incluyn l tau, l muón, l lctrón y los nutrinos. Los bosons (una spci d partículas asociadas con las intraccions) incluyn l fotón, qu transmit la furza lctromagnética, las partículas W y Z, portadoras d la furza nuclar débil, y l hipotético portador d la gravitación (gravitón). La furza nuclar débil aparc n procsos radiactivos o d dsintgración d partículas, como la dsintgración alfa (la libración d un núclo d hlio por part d un núclo atómico instabl). Admás, los studios con aclradors han dtrminado qu por cada partícula xist una antipartícula con la misma masa, cuya carga u otra propidad lctromagnética tin signo opusto a la d la partícula corrspondint. En 1963, los físicos stadounidnss Murray Gll-Mann y Gorg Zwig propusiron la toría d qu los hadrons son n ralidad combinacions d otras partículas lmntals llamadas quarks, cuyas intraccions son transmitidas por gluons, una spci d partículas. Esta s la toría subyacnt d las invstigacions actuals, y ha srvido para prdcir la xistncia d otras partículas. Tanto las furzas nuclars furts, como las débils son furzas d muy poco alcanc, ya qu fura dl núclo dsaparcn por complto. Sistma d Unidads Magnitud C.G.S. M.K.S. Técnico Timpo (t) Sgundo (s) Sgundo (s) Sgundo (s) Longitud (L) Cntímtro (cm) Mtro (m) Mtro (m) Masa (m) Gramo (g) Kilogramo (kg) Unidad Técnica (UTM) Vlocidad: v =L/t cm/s m/s m/s Aclración: a =v/t cm/s m/s m/s Furza: F = m. a g. cm/s Dina (d) kg m/s Nwton (N) kilogramo furza (kg f ; kg r ) Enrgía y Trabajo g. cm /s d.cm Ergio kg m /s N.m Joul (J) kilográmtro ( kg r m ) Potncia Ergio/s Joul/s Watt kg r m /s

12 Ejrcicios y Problmas 11 1) Cuántos nwton psa un curpo d 70 kg. d masa.? ) Cuántas dinas psa un objto d 5,5 grs. d masa.? 3) Calcular la masa d un curpo qu al rcibir una furza d 0 N adquir una aclración d 5 m/s. 4) Qué masa tin una prsona d 65 kgf d pso n: a) Un lugar dond la aclración d la gravdad s d 9,8 m/s. b) Otro lugar dond la aclración d la gravdad s d 9,7 m/s. 5) Si la gravdad d la Luna s d 1,6 m/s, calcular l pso d una prsona n lla, qu n la Tirra s d 80 kgf. 6) Qué aclración tin un curpo qu psa 40 kgf, cuando actúa sobr él una furza d 50 N?. 7) Un vhículo tin una masa d 100 kg y actúa sobr él una furza d 50 Kg. Qué aclración adquir.? 8) Calcul la masa d un objto al qu una furza constant d 300 N. l induc una aclración d m / sg. 9) A un curpo d 98 kg, l aplico una furza d 196 N. Qué aclración l produc, y cuál srá su vlocidad al cabo d 1 minuto? 10) Un patín qu psa 0,5 Kg., adquir una aclración d 40 cm/s. Cuál s l valor d la furza n dinas qu intrvino? 11) Calcular la masa d un curpo qu aumnta su vlocidad n 1,8 km/h n cada sgundo cuando s l aplica una furza d 60 kgf. 1) Un automóvil d 1000 kg d masa marcha a 100 km/h, frna uniformmnt y s dtin dspués d 5 sgundos. a) Calculn la furza d frnado. b) Quién jrc sa furza? c) Halln l coficint d rozaminto ntr l caucho y l asfalto 13) Si l coficint d rozaminto ntr los numáticos d un automóvil y la carrtra s 0,5, calcular la distancia más corta para podr dtnr l automóvil si ést viaja a una vlocidad d 96,56 km/h. 14) Sobr un ciclomotor d 100 kg. d masa actúa una furza constant d 40 Kg. ; Cuál srá su vlocidad al cabo d 10 sgundos l spacio rcorrido n s timpo si st staba n rposo? 15) Un curpo d masa igual a 1600 gr. s dsplaza con una vlocidad d 0 m/s, n s instant rcib una furza, n igual dircción y sntido qu su dsplazaminto d 96 N. Avriguar: a) Aclración qu adquir l curpo. b) Vlocidad qu alcanza a los 10 sgundos. c) Espacio rcorrido n s timpo. 16) Un curpo qu marcha a una vlocidad d 144 Km/h s frnado por una furza constant n 10 sgundos. Calcular n los trs sistmas l valor d la furza d los frnos, sabindo qu su masa s d 1960 kg. 17) Un ascnsor psa 1600 Kg. y s lva con una aclración d 1,96 m/s Cuál s la tnsión dl cabl? Cuál srá la tnsión si st dscind con la misma aclración? 18) Un bloqu d 5 Kg sostnido por un cabl s arrastrado hacia arriba con una aclración d 1, m/s Cuál s la tnsión d la curda n Nwton.? 19) Una prsona stá parada n un ascnsor, su pso s d 49 Kg. Qu furza hac sta sobr l piso? Cuando: a) Está dtnido. b) Cuando sub con vlocidad constant. c) Cuando ascind con una aclración d 1,96 m/s d) Cuando dscind con sa aclración. 0) Calcular las tnsions "T" d la curda, y la aclración dl sistma. m 1 T m 1 = 40 Kg. /\ T m = 10 Kg. m 1) Calcular las tnsions "T" d la curda, y la aclración dl sistma. P 1 T T /\ P 1 P = 40 Nw = 10 Nw P ) Calcular la tnsión d la curda y la masa dl curpo.sabindo qu P 1 = 60 Kg y la aclración dl sistma s d 4 m/s.

13 1 P 1 P 3) Las masas A, B, C, dslizan sobr una suprfici horizontal dbido a la furza aplicada F = 10 N. Calcular la furza qu A jrc sobr B y la furza qu B jrc sobr C. Datos: m A =10 kg m B = 7 kg m C = 5 kg 4) Calcular la tnsión d la curda y la aclración dl sistma si P 1 = 60 Kg y P = 100 Kg. P 1 P 5) Calcular la aclración dl sistma y las tnsions d las curdas n l siguint dibujo: dond F = 00 N; m 1 = 50 kg; m = 35 kg; m 3 = 40 kg,, T T 1 1 T T m 1 m m 3 F 6) Un paracaidista d 80 kgf d pso, salta a 5000 m d altura. Abr su paracaídas a 480 m y n 10 s rduc su vlocidad a la mitad. Calcular la tnsión n cada uno d los 1 cordons qu tin l paracaídas. 7) Un curpo d masa m = 10 kg sta apoyado sobr una suprfici horizontal sin rozaminto. Una prsona tira una soga inxtnsibl fija al bloqu, n dircción horizontal, con una furza d 0 N. a) Analizar cuals son los pars d acción y racción n las intrsccions d la mano con la soga, la soga con l bloqu, l bloqu con la tirra n l plano sobr l qu sta apoyado. b) Calcular la aclración dl bloqu, suponindo dsprciabl la masa d la soga. 8) Dos bloqus stán n contacto como mustra la figura, sobr una msa. S aplica una furza horizontal constant d 3 N. Si m 1 = kg y m = 1 kg, dsprciando l rozaminto calcular: a) La aclración qu adquir l sistma. b) La furza d intracción ntr ambos curpos. F m 1 m 9) Una furza horizontal constant d 40 N actúa sobr un curpo situado sobr un plano horizontal liso. Partindo dl rposo, s obsrva qu l curpo rcorr 100 m n 5 s. Dtrminar: a) Cuál s la masa dl curpo?. b) Si la furza dja d actuar al cabo d 5 s, qué distancia rcorrrá l curpo n los 5 s siguints?. 30) Una bala d rifl qu llva una vlocidad d 360 m/s, choca contra un bloqu d madra blanda y pntra con una profundidad d 0,1 m. La masa d la bala s d 1,8 g, suponindo una furza d rtardo constant, dtrminar: a) Qué timpo tardó la bala n dtnrs?. b) Cuál fu la furza d aclración n N?. 31) Un lvador d 000 kg d masa, sub con una aclración d 1 m/s. Cuál s la tnsión dl cabl qu lo soporta?. 3) Un bloqu d 8 N d pso s aclra hacia arriba mdiant una curda cuya tnsión d ruptura s d 1 N. Hálls la aclración máxima qu pud aplicars al bloqu sin qu s rompa la curda. 33) Un curpo stá suspndido d una balanza d rsort sujta al tcho d un lvador. Dtrminar: a) Si l lvador tin una aclración hacia arriba d,45 m/s y la balanza indica 50 N. b) Cuál s l pso vrdadro dl curpo?. c) En qué circunstancias la balanza indicará 30 N?.

14 34) Un bulto d 0 kg d masa dscansa sobr la caja d un camión. El coficint d rozaminto ntr l bulto y l piso d la caja s d 0,1. El camión s dtin n un smáforo y lugo arranca con una aclración m/s. Si l bulto s ncuntra a 5 m d la culata dl camión cuando ést arranca, dtrminar: a) Cuánto timpo transcurrirá hasta qu l bulto salga dspdido por la culata dl camión?. b) Qué distancia rcorrrá l camión n s timpo?. 35) Sa un parallpípdo rctángulo d hirro (δ = 7,8 g/cm 3 ) cuya bas s d 3 cm y su altura s d 0 cm, dtrminar: a) La masa. b) La aclración qu l provocará una furza constant d 100 N. c) La distancia rcorrida durant 30 s. 36) Un curpo d 10 kg d masa s muv con una vlocidad constant d 5 m/s sobr una suprfici horizontal. El coficint d rozaminto ntr l curpo y la suprfici s d 0,0. a) Qué furza horizontal s ncsita para mantnr l moviminto?. b) Si s suprim la furza cuándo s dtndrá l moviminto?. 37) Un lctrón (masa = kg) sal dl cátodo d una lámpara d radio partindo dl rposo y viaja n lína rcta hasta l ánodo, qu stá a 0,01 m d distancia, y l0lga con una vlocidad d m/s. Si la furza qu lo aclra s constant (dsprciar la furza gravitatoria sobr l lctrón), calcular: a) La furza d aclración. b) El timpo qu mpló n llgar al ánodo. c) La aclración. 38) Un satélit d comunicacions d 00 kg d masa s ncuntra n una órbita circular d km d radio alrddor d la Tirra. Cuál s la furza gravitatoria sobr l satélit?. 39) Un trn d pasajros consta d una locomotora y dos vagons. La masa d la locomotora s d 6000 kg y la d cada vagón s d 000 kg. El trn sal d una stación con una aclración d 0,5 m/s, dtrminar: a) La tnsión n l nganch ntr la locomotora y l primr vagón. b) La tnsión n l nganch ntr los vagons. c) La furza horizontal total qu jrcn las rudas d la locomotora sobr l ril. 40) Dos placas nfrntadas tinn 10-6 Coulomb d carga opusta y stán sparadas por 10 cm. halln la furza d atracción ntr llas. 41) Cuál srá l valor d la carga q ; qu situada a 00 m. d otra q = 0,05 C. rciba una furza igual a 115 Nwton?. 4) Sabindo qu la carga d un lctrón s d - = 1, C. Avriguar a cuantos lctrons quival una carga d 1 coulmbio. 43) Calcula la furza lctrostática d rpulsión ntr dos partículas α (alfa), sparadas a una distancia d cm. Sabindo qu cada partícula α tin una carga igual a -. 44) En cada punto A; B; C; hay trs cargas léctricas puntuals: q a = + 0, C. q b = + 0, 10-4 C. y q c = + 0, C. Calcular la furza rsultant n B. 13 B u 1 m A u m Cu