CAE Carlos Bernal Altamirano

Transcripción

1 Universidad Técnica de Oruro Facultad Cs. Económicas, Financieras y Administrativas ECONOMÍA e INGENIERÍA COMERCIAL COSTO ANUAL EQUIVALENTE Carlos Bernal Altamirano Master en Gerencia y Gestión de Proyectos carlos.bernal.altamirano@gmail.com carlos_bernal_altamirano@yahoo.es Working Paper N 01 First version: carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 1

2 t op Min. 1 2 n-1 n tiempo t op carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 2

3 COSTO ANUAL EQUIVALENTE CON INVERSIONES DE VIDA ÚTILES DISTINTAS 1. Concepto del 2. Métodos de cálculo del 3. Comparación de alternativas por el 4. de una inversión con vida útil perpetua carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 3

4 1. Concepto del El es un método usado para comparar alternativas de inversión. El significa que todos los desembolsos irregulares y uniformes deben convertirse en un, es decir, una cantidad de fin de año que es la misma cada año. El solo debe calcularse para un ciclo de vida útil, porque es una equivalencia sobre la vida útil del proyecto. Si el proyecto continúa operando por más de un ciclo, el [=] para el siguiente ciclo y todos los ciclos de operación subsiguientes es exactamente el mismo que para el primero, para todo FC igual para cada ciclo. El permite seleccionar la mejor alternativa de varias con base en una comparación anual. La alternativa seleccionada por el es la misma si se aplica el VAN, solo que por diferente modelamiento matemático. carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 4

5 Ventaja del En este método del [=] no es necesario la comparación sobre el mismo número de años cuando las alternativas tienen diferentes vidas útiles, como sucede cuando se aplica para el mismo propósito de selección, el VAN. Cuando se aplica la técnica del VAN y comparar diferentes alternativas, se debe trabajar con el MENOR MÚLTIPLO COMÚN (mínimo común múltiplo) de las vidas útiles de cada alternativa de inversión, para uniformar las mismas. carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 5

6 carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 6

7 carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 7

8 Método de fondo de amortización de salvamento En este método, el costo inicial (P) se convierte primero en un utilizando como factor el n FRC i. El valor de salvamento (VS) después de la conversión a un costo uniforme equivalente por medio del factor del fondo de amortización ( n FFA i ), se resta del del costo inicial P VS * * FRC n i n FFA i P n i(1 i) n (1 i) 1 carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE implica anualizar VS FFA = fondo de amortización única. Ecuación del valor presente por pago único (1 i i) n 1

9 Aplicación numérica 1 de contrastación. Calcular el de una máquina que tiene un costo inicial de $us. y un VS = 300 después de años. Los CAO de la máquina son $us. y la tasa de interés del 10%. Resuelva aplicando el Método del fondo de amortización de salvamento. 300 =? VS CAO = Costo anual uniforme equivalente = Valor de salvamento = Costo anual de operación carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 9

10 P = costo inicial VS = 300 valor de salvamento CAO = costo anual de operación i = 10% tasa de interés n = vida útil El CAO se expresa como costo de mantenimiento y por tanto sus conversiones NO son necesarias. 10 % 10 % FRC 300 FFA 10 % (1.1) 0.1 (1.1) , (1.1) ,9 $ us costo mntto. carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 10

11 Método del valor presente (actual) de salvamento Este método considera que los costos de inversión que son valores de salvamento pueden convertirse a un. El valor presente del VS se resta del costo inicial de inversión y la diferencia resultante se anualiza para la vida útil del activo. P VS FA FRC n i n i carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 11

12 Aplicación numérica 2 (idem. anterior) de contrastación. Calcular el de una máquina que tiene un costo inicial de $us. y un VS = 300 después de años. Los CAO de la máquina son $us. y la tasa de interés del 10%. Resuelva aplicando el Método del valor presente (VA) de salvamento. 300 =? = Costo anual uniforme equivalente VS = Valor de salvamento CAO = Costo anual de operación carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 12

13 P = costo inicial VS = 300 valor de salvamento CAO = costo anual de operación i = 10% tasa de interés n = vida útil 10% 10% FA (1.1) 910,9 10% 0.1 FRC (1.1) * (1.1) ,9 $ us carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 13

14 Método de recuperación de capital más intereses Para calcular el de un activo, mediante el método de recuperación de capital mas interés, se aplica: anualizado P VS FRC VS i n i Se reconoce que se recuperará el valor de salvamento si se resta el valor de salvamento del costo de la inversión antes de multiplicar por el factor n FRC i. Sin embargo, el hecho de que el VS no se recuperará para n años debe tenerse en cuenta al sumar el interés (VS x i ) perdido durante la vida útil del activo. Al no incluir este término, se supone que el VS se obtuvo en el año cero en vez del año n. carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 14

15 Aplicación numérica 3 (idem. anteriores) de contrastación. Calcular el de una máquina que tiene un costo inicial de $us. y un VS = 300 después de años. Los CAO de la máquina son $us. y la tasa de interés del 10%. Resuelva aplicando el Método de recuperación de capital más intereses. 300 =? VS CAO = Costo anual uniforme equivalente = Valor de salvamento = Costo anual de operación carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 15

16 P = costo inicial VS = 300 valor de salvamento CAO = costo anual de operación i = 10% tasa de interés n = vida útil 10% 10% [4.700] x 10% FRC (1.1) (1.1) ,9 $ us 300 (0.1) carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 16

17 Método de beneficios y costos uniformes Este método considera que los costos de inversión y los costos de operación se puedan convertir (anualizar) en VAC (valor actual de costos) aplicando el j FAS k e incorporando el valor actualizado del VS (valor de salvamento). Luego se obtiene el valor anualizado del mediante el producto del valor absoluto del VAC con el j FRC k. VAC k,% I VAC 0 k,% Cop FAS I 0 VS (1 k) (1 (1 k) Cop k VAC FRC j 1,2,..., N carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 17 N j Cop ) VS (1 k) j k (1 k ) k VAC j 1 (1 k ) (1 k ) 1 VAC j N

18 Aplicación numérica 4 (idem. anteriores) de contrastación. Calcular el de una máquina que tiene un costo inicial de $us. y un VS = 300 después de años. Los CAO de la máquina son $us. y la tasa de interés del 10%. Resuelva aplicando el Método de beneficios y costos uniformes. 300 =? VS CAO = Costo anual uniforme equivalente = Valor de salvamento = Costo anual de operación carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 1

19 P = costo inicial VS = 300 valor de salvamento CAO = costo anual de operación i = 10% tasa de interés n = vida útil VAC 10% FAS (1.1) VAC 10 % * (1.1) (1.1) 300 (1.1) VAC 10 % 7.527,51 10 % 7.527, (1 0.1) 1.410,9 10 % 1.410,9 $ us carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 19

20 Aplicación numérica 5 de contrastación. Una entidad pública pretende ejecutar la construcción de un camino en 51.2 mil $us, que implicará un mntto. de 11.6 mil $us y una vida útil de 16 años. También podría construir un puente en 57.6 mil $us que implica un mntto. de 10.0 mil $us y una vida útil de 12 años, o alternativamente construir un sistema de electrificación que implicará una inversión de 6.0 mil $us. con un costo de operación de 7.6 mil $us y una vida útil de 9 años. La entidad pública tiene RACIONAMIENTO DE CAPITAL (restricción) y como consecuencia de ello, los proyectos se convierten en PROYECTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES. Que proyecto se debe ejecutar, si el costo del capital es del 16%. Resuelva aplicando el Método de beneficios y costos uniformes. carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 20

21 Proyectos mutuamente excluyentes por racionamiento de capital Inversión Costo Operación (mntto.) Vida útil del proyecto Proyecto C [=Camino] Proyecto P [=Puente] Proyecto E [=Electrificación] K = 16% VAC VAC VAC C P E FAS FAS FAS C P E VAC VAC VAC B C 16 FRC FRC FRC ( ) ( ) ( ) 22.4 carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 21.16

22 Método de beneficios uniformes y costes diferenciales Este método al igual que los anteriores constituye base para selección, considerando el VAC (valor presente de los costos) mediante el j FAS k yel a través del j FRC k. Min. (=) Asimismo, este indicador en cociente con una unidad métrica representativa permite obtener el Costo de Eficiencia (CE) y compararla con un PCE Min. CE carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 22

23 CE Kw h VAC k,% I VAC 0 k,% CE ± 15% del PCE PCE = Parámetro Costo de Eficiencia VAC Cop I k,% 0 j FAS k (1 (1 k) Cop k N Cop I 0 j (1 k) VR (1 k) j1 VAC j N FRC j k Cop ) VR (1 k) VR (1 k) N j 1,2,..., N N carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 23

24 t op VAC VAC 1 j FRC k k (1 k) j Min. curva del con tendencia parabólica rendimientos crecientes (pendiente negativa de la curva del ). economías rendimientos decrecientes (pendiente positiva de la curva del ). deseconomías rendimientos constantes (pendiente neutra de la curva del ). economías a escala 1 2 n-1 n t op Min. tiempo carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 24

25 Tendencia y comportamiento de la curvatura del Años Inversión Cop Costo Operación Anual VR Valor Residual VAC Valor Actual de los Costos Costo Anual Equivalente Tasa : C A E COSTO ANUAL EQUIVALENTE Periodos carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 25

26 INVERSION 60 COSTO DE OPERACIÓN 100 VALOR DE SALVAMENTO 10 TASA DE INTERES 4 TIEMPO VAC = -621,9 = 196,19 carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 26

27 Criteriología para toma de decisiones con el PCE VAN 0 Proyecto eficiente. Ejecutar y licitar al sector privado VAN I o Ejecutar y subsidiar inversión deficitaria VAN < 0 VAN > I o Ejecutar y subsidiar solo si existe plan de sostenibilidad que garantice las fuentes de financiamiento para la inversión como para la operación deficitarias. > PCE Proyecto no eficiente. No ejecutar el proyecto PCE Parámetro Costo Eficiencia carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 27

28 Aplicación numérica 6 de contrastación. Calcular el de una máquina que tiene un costo inicial de $us. y un valor de salvamento (VS) de 300 $us. después de años. Los costos anuales de operación (CAO) de la máquina son $us. durante los 6 primeros años, 600 $us. y 650 $us. en el 7mo. y vo. año de operación. La tasa de interés es del 10%, la máquina producirá Kg. de tornillos de acuerdo a su capacidad, y el PCE es de 0,1 $us./kg. Resuelva aplicando el Método de beneficios uniformes y costes diferenciales k = 10 PCE = 0,1 Q = % $us./kg. Kg carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 2

29 k = 10 PCE = 0,1 Q = % $us./kg. Kg VAC 10 % * (1.1) (1.1) (1.1) (1.1) 300 (1.1) unit. 7.64, CE VAC Q 10 % 7.64, (1 0.1) 1.433,7 $us Kg. PCE 1.433,7 0,60 $us. $us./kg. 0,60 $us. Kg. 0,1 $us. Kg. carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 29

30 Aplicación numérica y cálculo de métricas de evaluación de inversiones: Se pretende invertir 50 $us. en la compra de una computadora (PC), para lo cual se obtendría un crédito a una tasa de interés del 10% y plazo de 4 años. O se podría depositar 50 $us. al 10% anual de intereses, retirar los intereses ganados cada año y retirar el capital + los intereses al final del 4to.año. Calcule las siguientes métricas para efectuar una correcta toma de decisiones técnicas. FC j =? TIR =? VAN TIR =? VAN 10% =? VAN % =? TUR TIR =? TUR 10% =? TUR 15% =? TUR % =? RBC TIR =? RBC % =? TIR =? 15% =? % =? carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 30

31 50 TIR FC FC VAN VAN VAN VAN VAN j j FC j 50 i 50 (1 i) i (1.1) 1 FC 26,2 j FRC 26,2 26,2 26, % TIR 10% 10% % % VAN 50 26,2 0, ,2 3,3 10% $ $ 0 n ,2 FAS FAS 0,1 0,0 La TIR hace que el VAN TIR =0,laRBC TIR = 1, se alcance un precio de equilibrio, la TUR TIR sea=alatir,yel TIR =0. TUR 26,2(1.1) RBC TIR ,05 carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 31 TIR 4 TUR TIR 3 TUR TUR TUR 565,9$ 524, $ 26,2(1.1) 15% VAN 10% % I 0 12,03 9,19 3,3 50 RBC % 50 0 VAC TIR 10% TIR 15% % 10% 50 26,2 10% 10,00 I 0 0, (1.1) 4 4 % % FAS FRC 26,2(1.1) 26,2 0 % TIR 0,1 0,

32 Si se deposita 50 $us. al 10% anual de intereses, retirando los intereses ganados cada año y retirar el capital + los intereses al final del 4to.año., se tendría el siguiente flujo monetario. Los intereses ganados serían: 50 01, (=50+5) -50 carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 32

33 3. Comparación de alternativas por La comparación de alternativas por el método del se debe hacer seleccionando la alternativa de MENOR COSTO, es decir la más favorable. Menor Costo El axioma de esta técnica, radica que su aplicación por medio del considera un ciclo de la alternativa. Aplicación numérica: Máquina A Máquina B Costo inicial Costo anual de mntto Costo anual de mano de obra Ingresos adicionales gravables Valor de salvamento 750 Vida útil, años 6 TMAR = 15% Qué máquina se debe seleccionar?. Aplique el método de amortización de fondo de salvamento carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 33

34 Máquina A Máquina A Máquina B Costo inicial Costo anual de mntto Costo anual de mano de obra Ingresos adicionales gravables Valor de salvamento 750 Vida útil, años 6 TMAR = 15% Máquina B A 6. 6 FRC FFA A 6. 6 (1.15) * (1.15) (1.15) ,9 B B FRC FFA ( 1. 15) * ( 1. 15) ( 1. 15) , 0 A B Se debe seleccionar la Máquina A, dado que 4.601,9 < 4.726,0 carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 34

35 4. de una inversión con vida útil perpetua Algunas veces se debe comparar y seleccionar alternativas de proyectos de inversión que tengan una vida útil perpetua, tales como proyectos de irrigación, proyectos de represas para control de inundaciones, etc. Para estas evaluaciones el costo anual de una inversión con vida útil perpetua es simplemente el interés anual de la inversión inicial. Aplicación 1. si el gobierno invirtiera $us., en ciertos proyectos de obras públicas, el de la inversión sería: x 0.02 = 2000; si la tasa de interés pasiva fuera del 2%. Es decir que el gobierno asignaría ó indefinidamente. Al asignar hoy, el gobierno pierde anuales de interés. carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 35

36 Aplicación 2. Una entidad pública, esta evaluando 2 proyectos para aumentar la capacidad del sistema de irrigación de la zona de Soracachi (Oruro-Bolivia). El proyecto A incluye dragar un canal para remover los sedimentos y otros acumulados durante años. Dado que la capacidad del canal debe mantenerse en su máximo debido a la demanda creciente de agua en la zona, la entidad pública pretende comprar un equipo de draga y sus accesorios por $us. Se espera que el equipo tenga una vida útil de años, con un valor de salvamento (VS) de $us, la mano de obra anual y los costos de operación se calculan en $us. Para controlar las malezas en el canal y a lo largo de las orillas, se hará una operación de fumigación, durante la época de irrigación. El costo anual de esta operación, incluida la mano de obra, sería de $us. El proyecto B incluye el revestimiento del canal con concreto a un costo inicial de $us. asumiendo que el recubrimiento será permanente, pero se requerirá un menor mantenimiento anual a un costo de $us. Complementariamente las reparaciones de recubrimiento se tendrán que hacer cada 4 años, a un costo de.000 $us. Compare las 2 alternativas con el utilizando una tasa de interés del 4%. carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 36

37 Proyecto A: para el equipo de draga FRC FFA. ( 1. 04) ( 1. 04) 1 ( 1. 04) 1 Costo anual del dragado: Costo anual de control de malezas: TOTAL PROYECTO A: Para el PROYECTO A, se consideró solamente un ciclo. No existe necesidad de calcular los costos de dragado y de control de malezas debido que estan expresados como costos anuales Proyecto B: de la inversión inicial: 60000(0.04) = Costo anual de mantenimiento: Costo de reparación del recubrimiento FFA ( 1. 04) 1 TOTAL PROYECTO B: Para el PROYECTO B, el de la inversión inicial se obtuvo multiplicando por la tasa de interés. Si se incluyeran costos en serie, estos tendrían que convertirse a VP y luego multiplicarse por tasa de interés. El factor de amortización ( n FFA i ) se utilizó en lugar del nfrc i porque el costo de reparación del recubrimiento comenzó en el año 4 y no en el año cero y continuará indefinidamente a intervalos de 4 años. SE DEBE SELECCIONAR EL PROYECTO B carlos bernal.altamirano COSTO ANUAL EQUIVALENTE 37