RESPUESTAS: c) $ ) a) 70,000 litros b) 11,547 litros 167) a) 12.5 litros b) 1 3

Transcripción

1 170) Suponte que los resultados de un examen son una variable normal con media 78 y varianza 36 a) Cuál es la probabilidad que una persona que presenta el examen obtenga una calificación mayor que 7? b) Si a los estudiantes que se encuentran dentro del 10% de la parte superior de las notas, se les dará una beca. Cuál es la calificación mínima que debe obtener un estudiante para tener derecho a beca? c) Cuál debe ser la mínima calificación aprobatoria si el evaluador pretende que solamente el 8.1% de los estudiantes apruebe? d) Calcular la proporción de los estudiantes que tienen calificaciones que exceden por lo menos en 5 puntos a la calificación reprobatoria del 5%. (Es decir a las calificaciones inferiores). e) Si se sabe que la calificación de un estudiante es mayor que 7. Cuál es la probabilidad de que su calificación sea mayor que 84? 171) La cantidad de café instantáneo que una máquina vierte se puede ajustar de tal manera que llene los vasos con un promedio de μ onzas. Si la cantidad de onzas por vaso es una variable aleatoria normal con desviación estándar igual a 0.06 onzas, encontrar el valor de μ de tal manera que los vasos con capacidad de 4 onzas solamente se derramarán el 1% de las veces. 17) La altura que logra un atleta de salto alto es una variable aleatoria normal con media 18.4 cms. y desviación estándar 6.1 cms. a) Cuál es la altura que puede saltar con probabilidad de 0.96? b) Cuál es la altura que salta solamente el 5% de las veces?. 173) Las baterías XX tienen una duración normal con μ = 3 meses y σ = 3.5 meses. El fabricante asegura que sus baterías tendrán una duración de por lo menos X0 meses. a) Cuánto debe valer X0 si solo el 4% no cumple con la afirmación? b) Cuánto debe valer X0 si solo el 0% cumple con la afirmación?. 174) Un investigador científico informa que los ratones de un experimento vivirán un promedio de 40 meses, cuando sus dietas sean severamente restringidas y luego se enriquezcan con vitaminas y proteínas. Suponiendo que los tiempos de vida de estos son un variable normal, cuya desviación típica es de 6.4 meses, determinar la probabilidad de que un ratón dado viva: a) Más de 3 meses. b) Menos de 30.4 meses. c) Entre 36.8 y 48 meses. 175) El tiempo de espera en un banco tiene una distribución normal con media de 3.7 minutos y desviación típica de 1.4 minutos, cuál es la probabilidad de que un cliente seleccionado al azar a. haya tenido que esperar menos de minutos? b. haya tenido que esperar más de 6 minutos? c. cuántos minutos, como mínimo, tuvieron que estar el 5% qué más tiempo espero? 176) Consideremos que el peso de los niños varones en el momento del nacimiento se distribuye normalmente. Si sabemos que el peso medio en el momento de nacer son 3,5 kgs y la desviación típica es de 0,8 kgs, cuál es la probabilidad de que el peso de un niño varón al nacer sea superior a 4 kgs? 177) Una máquina de refresco está programada para verter en promedio 1 onzas del producto solicitado, con desviación típica de 0. onzas. Si la distribución es normal, qué porcentaje de vasos ha sido llenado a) con menos de 11.5 onzas de refresco? b) con más de 1.4 onzas? c) conteniendo entre 1. y 1.6 onzas? d) entre 11.7 y 11.8 onzas?

2 178) Las notas finales suelen tener una aproximación normal con media de 7. y desviación de 1.5. Si se clasificaran a los estudiantes como A al 8% superior, B el siguiente 0%, el 4% siguiente como C y el restante 30% como D a) Qué promedio es necesario exceder para obtener una A? b) Qué promedio hay que exceder para obtener una etiqueta mejor que C? 179) El tiempo de reacción de un conductor a un estímulo visual tiene una distribución normal con media 0.4 segundos y desviación típica de 0.05 segundos. a) cuál es la probabilidad de que el conductor reacciones en menos de 0.5 segundos? b) cuál es la probabilidad de que el tiempo de reacción esté entre 0.3 y 0.35 segundos? c) cuál es el tiempo de reacción que se espera exceder el 90% de las veces? 180) Una empresa fabrica bombillos con una vida útil media de 100 horas y desviación estándar de 100 horas. Qué porcentaje de focos se espera duren a) más de 150 horas? b) menos de 135 horas? c) entre 1040 y 1150 horas? d) qué tiempo de vida útil debe dar en garantía el fabricante, si desea que al menos el 95% cumpla con lo garantizado? 181) Para hombres adultos dentro de cierto rango de edad, la distribución de lecturas de colesterol, en mg/dl, se distribuye normalmente con una media de 10 y una desviación típica de 15. Qué porcentaje de la población tiene lecturas que exceden de 50? RESPUESTAS: 166) a) 70,000 litros b) 11,547 litros 167) a) 1.5 litros b) 1 3 c) $ ) a) b) 16.1 c) 0.75 d) ) a) b) 99.11% c) d) 8 (Aprox.) e) ) a) b) c) d) 44.04% e) (Aprox.) 171) 3.86 onzas 17) a) cms. b) cms 173) a) 5.88 meses b) meses 174) a) b) c) ) a) b) c) 4.64 min 176) ) a) % b) % c) % d) % 178) a) 8.96 b) ) a) b) c) t = seg. 180) a) 30.9% b) 89.4% c) 5.4% d) 1035 horas 181) % APROXIMACIÓN DE LA BINOMIAL POR MEDIO DE LA NORMAL 18) La probabilidad de que un paciente se recobre de una delicada operación del corazón es de 0.9. Cuál es la probabilidad de que, de 100 pacientes sometidos a esta intervención: a) Sobreviven entre 84 y 85 inclusive? b) Sobreviven menos de 86? 183) Un fabricante de medicamentos afirma que cierto fármaco cura una enfermedad de la sangre 80% de las veces en promedio. Para comprobar la aseveración, una oficina gubernamental utilizó el producto medicinal en una muestra de 100 individuos y decidió aceptar tal afirmación si 75 ó más eran curados. a) Cuál es la probabilidad de que la afirmación sea rechazada cuando la probabilidad de cura sea, de hecho de 0.8? b) Cuál es la probabilidad de que la aseveración sea aceptada por dicha oficina cuando la probabilidad de cura sea de sólo 0.7?. 184) Una compañía farmacéutica sabe que aproximadamente 5% de sus píldoras anticonceptivas contiene un ingrediente que está por debajo de su eficacia mínima, haciendo que tal producto no sea efectivo. Cuál es la probabilidad de que menos de 10 píldoras, en una muestra de 00, sean ineficaces?.

3 185) Estadísticas publicadas por una oficina reguladora del tránsito en carreteras y el Consejo Nacional de Seguridad muestran que, en promedio, en la noche de un fin de semana 1 de cada 10 conductores maneja en estado de ebriedad. Si 400 manejadores se inspeccionan al azar en una noche de sábado, cuál es la probabilidad de que el número de conductores ebrios sea: a) menor que 3? b) mayor que 49? c) por lo menos de 35, pero menor de 47? 186) Aerolíneas y hoteles muchas veces admiten reservaciones en un número superior a su capacidad para minimizar las pérdidas debidas a las personas que no se presentan. Suponga que los registros de un hotel muestran que, en promedio, 10% de sus posibles huéspedes no se presentan. Si el hotel acepta 15 reservaciones y hay solamente 00 habitaciones, cuál es la probabilidad de que todos los huéspedes que han hecho reservación y llegan a pedir un cuarto, lo obtengan? 187) Un alumno está resolviendo al azar una prueba de selección múltiple, en donde de 5 posibles respuestas debe subrayarse la correcta. La prueba consta de 100 preguntas. Si la nota mínima de aprobación es 6. Cuál es la probabilidad que dicho alumno apruebe el examen?. 188) Un fabricante de impresoras para computadoras afirma que el 60% de las fallas de las impresoras las ocasionan los clientes porque no siguen las instrucciones de operación. Si la afirmación es correcta, Cuál es la probabilidad de que de 80 fallas, más de 50 hayan sido ocasionadas por los clientes que no siguen las indicaciones?. 189) El porcentaje de clientes que compra al crédito en un negocio determinado es del 45%. Se selecciona una muestra aleatoria de 300 clientes de dicho negocio. Cuál es la probabilidad de que a) El 60% o más de los clientes de la muestra compren al crédito?. b) El porcentaje de quienes compran al contado esté entre el 50% y el 63%?. RESPUESTAS: 18) a) b) ) a) b) ) ) a) b) c) ) ) 0 188) ) a) 0 b) 0.95 INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA Y LA PROPORCION 190) Se preguntó a 00 empleados de oficina que cuál era su sueldo mensual y se obtuvo una media de 45 dólares, con una desviación típica de 70 dólares. Construir un intervalo de confianza del 95% para el sueldo mensual medio de todos los empleados de oficina del país. 191) Una muestra aleatoria de 130 propietarios de automóvil reveló que estos recorren en promedio 10,950 kilómetros al año, con una desviación típica de 1,640 kilómetros. Construir un intervalo de confianza del 99% para el kilometraje medio anual que recorren los propietarios de automóvil. 19) Se realizó un estudio sobre la utilización del agua en una pequeña ciudad. Para ello se consideró una muestra de 5 casas. El número de galones de agua que utilizan por día fue el siguiente: a) Encuentre un intervalo de confianza del 90% para la cantidad media de agua consumida. b) Si el recurso de agua en la ciudad permite una utilización media de 160 galones por día, podría pensarse que hay un problema de escasez de agua en la ciudad?.

4 193) Desde hace muchos años se ha afirmado que la estatura media del pueblo salvadoreño es de 165 cms. Se preguntaron las estaturas a 40 salvadoreños, obteniéndose las medidas en centímetros siguientes: Construir un intervalo de confianza del 95% para la estatura media verdadera del pueblo salvadoreño. De acuerdo al intervalo construido Es razonable la afirmación referente a la estatura media del pueblo salvadoreño?. 194) Se investigaron 36 niños, para determinar el tiempo diario, en horas, que dedican a ver televisión, obteniéndose en un día los tiempos siguientes: Construir un intervalo de confianza del 99% para el tiempo medio diario que los niños se encuentran bajo la influencia de la televisión. 195) Se pesaron 35 pollos de granja y sus pesos, en libras, fueron los siguientes: Construir un intervalo de confianza del 95% para el verdadero peso medio de los pollos de granja. 196) Un granjero puso a prueba un nuevo alimento para sus pavos navideños de una misma edad. La dieta especial garantizaba que después de 5 semanas los pavos tendrían un peso medio de 10 libras. Después de 5 semanas los pesos en libras resultantes de una muestra de 11 pavos fueron: a) Construya un intervalo de confianza del 99% para el peso medio de la población de pavos b) Cuál es el valor del error de la estimación de la media?. c) Qué se puede afirmar sobre la garantía de la dieta especial?. 197) A partir de 8,690 cuentas de tarjetas de crédito, un analista financiero toma una muestra aleatoria de 17 cuentas. Las deudas observadas en la muestra son las siguientes: 1,165 1,500 1, ,165 1, ,050,650 1,465 1,100 1,895 1,340 1, ,100. a) Determinar un intervalo de confianza del 98% para estimar el saldo medio de todas las cuentas. b) Si los datos se consideran como una muestra piloto, cuál debe ser el tamaño de la muestra, a fin de que el máximo error de la estimación sea de 150 dólares con una probabilidad de 0.95?. 198) Un inspector de alimentos, que examina 1 frascos de cierta marca de mantequilla de cacahuate, obtuvo los siguientes porcentajes de impurezas:.3, 1.9,.1,.8,.3, 3.6, 1.4, 1.8,.1, 3.,.0 y 1.9. Suponiendo que estas determinaciones están normalmente distribuidas, construya un intervalo de confianza del 99% del porcentaje promedio de impurezas que hay en esta marca de mantequilla de cacahuate. 199) Una muestra de 5 frascos de café instantáneo seleccionados de un proceso de producción, dio los siguientes valores para el contenido medido en gramos: 85; 91; 88; 8; 79. Obténgase un intervalo de confianza del 98% para estimar el peso neto medio de los frascos producidos por este proceso. 00) Una agencia del Banco Pulgarcito tiene registrado que 7,55 clientes poseen cuentas de ahorro. Para estimar el total de ahorros de estos clientes en dicha agencia, se tomó una muestra aleatoria de 100 cuentas, lo cual dio una media de 3,15 dólares y una desviación estándar de 1,50 dólares. Determina el intervalo de confianza del 95% para estimar la cantidad total de dinero que está depositado en las cuentas de ahorro de dicha agencia.

5 01) Un inspector de alimentos examinó la mantequilla que distribuyen 45 vendedores, obteniendo que 40 de ellos adulteran el producto. Construya un intervalo de confianza del 94% para la proporción de vendedores que adulteran la mantequilla. 0) Una compañía de seguros encontró que de 300 obreros asegurados, 37 sufrieron algún tipo de accidente industrial en el último año. Construya un intervalo de confianza del 97% para la proporción de asegurados que sufren accidentes industriales. 03) Para estimar una proporción desconocida con un error máximo de 0.06 y al menos con el 95% de confianza, cuál sería el tamaño de la menor muestra requerida? Cómo se vería afectado el tamaño de la muestra si la proporción por estimar es de al menos 0.70? 04) El dueño de una inmobiliaria revisó aleatoriamente 150 de las 3000 cuentas de una compañía y determinó que el 60% se hallaba en excelente estado. Determinar un intervalo de confianza del 90% para la proporción poblacional de cuentas que se encuentran en excelente estado. 05) El gobierno estudiantil de una universidad realizó un muestreo de 45 libros de texto en la librería de la universidad, y descubrió que el 60% valía más del 50% del precio de costo al mayoreo. Estima el intervalo de la proporción de libros con ese precio, que ofrezcan una seguridad del 95% de contener la verdadera proporción. 06) Una institución dedicada a hacer sondeos de opinión, va a estimar el porcentaje de adultos que están de acuerdo con cierta ordenanza municipal. (El municipio está constituido por 50,000 adultos) a) De qué tamaño debe ser la muestra aleatoria si la estimación no debe tener más del 4% de error con una probabilidad de 0.9? b) Suponte que una vez determinado el tamaño de la muestra, se lleva a cabo el sondeo y se encuentra que 30 personas están a favor del cierre. Estima el porcentaje que está a favor por medio de un intervalo del 9% de confianza. RESPUESTAS: 190) ( 35.3, 54.7) 191) (10,579.6 Kms., 11,30.38 Kms.) 19) a) (168.6, 18.87) b)sí porque el intervalo obtenido no contiene la media de 160; sino que contiene valores que la superan. 193) ( cms., 173 cms.) Sí; porque el intervalo contiene el valor de la media. 194) (3.96 horas, 5.3 horas 195) (4.6 libras, 4.63 libras) 196) a) ( 8.83 libras, 11.8 libras) b) 1.49 libras c) Se cumple la garantía. 197) a)($1,031.96, $1,669.8) b) n = , es conveniente tomar siempre el número entero inmediatamente superior; porque entre más grande es la muestra, mejor. 198) (, ) 199) (, ) 00) (, ) 01) (, ) 0 (, ) 03) Usando n z 4e α / = se tiene (1.96) n = = 67; para p = 0.7, q = 0.3, se obtiene n = 5. Una muestra 15.7% 4(0.06) menor. 04) (53.4%, 66.58%) 05) ( 45.69%, 74.31%) 06) a) n = 479 b) (63.04%, 70.58%).

6 PRUEBA DE HIPÓTES DE UNA MEDIA Y DE UNA PROPORCIÓN 07) Desde hace muchos años se afirma que la estatura media del pueblo salvadoreño es de 165 cms. Para verificar dicha afirmación se preguntaron las estaturas a 33 salvadoreños, obteniéndose en centímetros, las estaturas siguientes: 158, 150, 187, 165, 170, 174, 187, 16, 185, 181, 183, 166, 156, 158, 180, 170, 165, 18, 168, 16, 165, 170, 180, 160, 169, 178, 175, 158, 15, 163, 17, 163, 160. A un nivel de significación de 0.05, Se puede afirmar que la estatura del pueblo salvadoreño es por lo menos de 165 cms.? 08) Una empresa vendedora de pollos afirma que éstos tienen un peso medio de 4 libras. Se pesaron 35 pollos obteniéndose en libras los pesos siguientes: 3.1, 4.3, 3.4, 3.7, 3.5, 3.0, 4.1, 3.8, 3.5, 3., 3.4, 3.6, 4.1, 3.8, 3., 3.1, 3.3, 3.7, 3.9, 3.4, 3.3, 3.6, 3.4, 3.8, 3.7, 4.0, 3.6, 3.6, 3.1,.9, 4., 3.7, 3.4, 3.5, 3.. Qué conclusión se obtiene, a un nivel de significación de 0.0 acerca de la afirmación de la empresa vendedora? 09) Se afirma que un automóvil se maneja en promedio más de 0,000 kilómetros por año. Para probar esta afirmación, se pide a una muestra de 100 propietarios de automóviles que lleven un registro de los kilómetros que viajen. Está de acuerdo con esta afirmación si la muestra aleatoria muestra un promedio de 3,500 kilómetros y una desviación estándar de 3,900 kilómetros? 10) En el boletín de la Asociación Americana del Corazón, Hypertension, investigadores reportan que los individuos que practican la meditación trascendental (MT) bajan su presión sanguínea de manera significativa. Si una muestra aleatoria de 5 hombres practicantes de MT meditan 8.5 horas a la semana con una desviación estándar de.5 horas, esto sugiere que, en promedio, los hombres que utilizan la MT meditan más de ocho horas a la semana?. 11) La viñeta de una bebida gaseosa dice que el contenido de los envases es de.5 litros. El Comité de Defensa del Consumidor verificó el contenido de algunos envases y obtuvo los resultados siguientes: A un nivel de significación de 0.01 Qué se puede concluir acerca del contenido de los envases?.. 1) De acuerdo con un estudio dietético una ingesta alta de sodio se puede relacionar con úlceras, cáncer de estómago y migraña. El requerimiento humano de sal es de sólo 0 miligramos por día, el cual se rebasa en la mayoría de las porciones individuales de cereales listos para comerse. Si una muestra aleatoria de 0 porciones similares de Special K tienen un contenido medio de 44 miligramos de sodio y una desviación estándar de 4.5 miligramos, esto sugiere, en el nivel de significación del 0.05, que el contenido promedio de sodio para porciones individuales de Special K es mayor que 0 miligramos? Suponga que la distribución de contenidos de sodio es normal. 13) Un fabricante de pinturas desea comprobar, al nivel de significación de 0.05, la hipótesis un aditivo aumenta la cobertura promedio de la pintura de la compañía. La cobertura ha sido de 450 pies cuadrados por galón. Si una muestra de 10 galones con aditivo dio los siguientes valores: 445, 460, 470, 450, 455, 448, 475, 465, 440 y 455. se comprueba o no la hipótesis? 14) El gerente de una empresa de taxis ha recibido una solicitud de la compañía que le proporciona mantenimiento a sus vehículos, para renegociar el contrato. El contrato establecía que los taxis recorrerían 11 Kms. al día, en promedio. El administrador de la compañía tomó una muestra de 15 taxis que arrojó los siguientes recorridos: Se debe renegociar el contrato? (α = 0.05)