Dep. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla

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1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Modelo biomecánico de una pelvis humana para la simulación de lesiones de la sínfisis púbica Autor: Daria Lebed Lebed Tutor: Javier Martínez Reina Equation Chapter 1 Section 1 Dep. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2016

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3 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de Tecnlogías Industriales Modelo biomecánico de una pelvis humana para la simulación de lesiones de la sínfisis púbica Autor: Daria Lebed Lebed Tutor: Javier Payán Somet Dep. de Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla,

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5 Proyecto Fin de Carrera: Modelo biomecánico de una pelvis humana para la simulación de lesiones de la sínfisis púbica Autor: Tutor: Daria Lebed Lebed Javier Martínez Reina El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2016 El Secretario del Tribunal 5

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7 Índice 7 Error! Marcador no definido. 1 Introducción Error! Marcador no definido. 2 Estado del arte Planos y ejes anatómicos de cuerpo Anatomía del anillo pélvico Articulaciones de la cintura pelviana Ligamentos Biomecánica funcional del anillo pélvico Anteversión y retroversión Nutación y contranutación Clasificación de las fractiras de la pelvis Trtamiento de las lesiones pélvicas APC Objetivos y normas generales Operaciones de estabilización quirúrgica 14 3 Resultados experimentales 1 Error! Marcador no definido Introducción 1 Error! Marcador no definido. 3.2 Materiales y métodos Preparación Montaje del experimento Protocolo del experimento Análisis de los datos Resultados Discusión 28 4 Materiales y métodos Desarrollo del modelo base Ejes de coordenadas Estructura Modificación de las superficies de contacto Procedimiento de creación de cartílagos en las JSI y la sínfisis Posicionamiento inicial Modificación de la carga Modificación de propiedades Propiedades del cartílago Propiedades de los ligamentos Propiedades óseas Modificación de las condiciones de contorno 45

8 4.5.1 Sin articulación Con articulación Elevación de nodos hundidos Elementos de volumen cero Método de análisis de datos Obtención de los desplazamientos en el modelo Obtención de un criterio de comparación 56 5 Resultados y discusión Convergencia del modelo base Modificaciones Cartílagos en las articulaciones SI y la sínfisis Carga Propiedades del cartílago Propiedades de los ligamentos y propiedades óseas Condiciones de contorno Sin articulación Con articulación Valoraciones finales 63 Referencias 67

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11 1 INTRODUCCIÓN La mayor parte de los errores de los médicos proviene no de malos raciocinios basados en hechos bien estudiados, sino de raciocinios bien establecidos basados en hechos mal observados. - Blaise Pascal - En el presente documento se va a realizar una investigación en la que se plantea la idea de crear, mediante el uso de programas de elementos finitos (EF), una pelvis de tal manera que ya no fuera necesario recurrir a los ensayos físicos y reales que se han estado realizando tradicionalmente. Las fracturas de pelvis tienen un especial significado para el traumatólogo, debido a que son generadas por traumatismos de alta energía y con frecuencia se asocian a lesiones en otros órganos y sistemas. Estas fracturas, por sí mismas, son causa importante de morbilidad y mortalidad por sangrado. El tratamiento por ORIF: Open Reduction Internal Fixation ha sido siempre el sistema estándar para la cura de fracturas desplazadas de la cavidad pélvica. Open reduction (Reducción Abierta) hace referencia la necesidad de la cirugía para realinear los huesos a su posición normal e Internal Fixation (Fijación Interna) se encarga del uso de varillas, tornillos y láminas metálicas necesarias para mantener el hueso fracturado estable con el fin de curar de manera correcta y ayudar a prevenir la infección. Sin embargo, este método requiere la exposición de profundas estructuras de la pelvis, lo cual puede llevar a dañar importantes estructuras neurovasculares, generar extensas cicatrices en tejido blando y aumentar la incidencia de la infección.

12 Para evitar dichas complicaciones, posteriores técnicas percutáneas han ido ganando gran popularidad. Dichas técnicas permiten la estabilización de la fractura en pacientes con politrautismo, que debido a su estado no toleran el decúbito o la anestesia prolongada, pacientes de edad avanzada con una baja reserva biológica, fracturas abiertas, aquellos que tienen heridas asociadas con pasadores colocados para la fijación externa que se han infectado o quienes puedan acarrear secuelas de cirugías de emergecia previas (urológicas, ginecológicas o abdominales). La técnica de la osteosíntesis percutánea proporciona unos datos de estabilidad iniciales en un plazo intermedio favorables, lo cual ha sido la motivación de la concepción y el desarrollo de los ensayos. La idea principal de este documento es conseguir reproducir la anatomía de la pelvis en su plenitud, hablamos entonces de crear la forma de toda la cavidad pélvica, introducir las propiedades correspondientes de cada parte de la estructura ósea y así poder lograr tener un objeto de estudio lo más cercano posible a la realidad. El objetivo posterior de esta estructura creada, pelvis sana y sin dañar, será la posibilidad de degradar algunas propiedades, funciones o uniones y de esta manera poder simular roturas y lesiones. El hecho de haber generado estas fracturas no tiene más sentido que el poder estudiar qué casos se curan y fijan con qué métodos de la osteosíntesis, si sería necesario utilizar tornillos o placas, con qué orientaciones y tamaños y todo ello sería tan sencillo como reformular el problema e introducir estos nuevos elementos quirúrgicos en el plano de juego de los EF. La investigación surge (1) a partir de unos ensayos biomecánicos que se han realizado en las instalaciones de FADA-CATEC (Fundación Andaluza para el Desarrollo Aeronáutico-Centro Avanzado de Tecnologías aeroespaciales) con personal del Departamento de Ingeniería Mecánica (IM) de la Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla (ESI) y del Hospital Virgen del Rocío, entre Octubre del 2010 y Febrero del Gracias a la posesión de resultados obenidos en esos ensayos sabemos cuál debe ser el comportamiento de cada región que compone la cavidad pélvica, ya sean desplazamientos o giros y eso nos llevará a reflexionar y a crear un modelo más complejo y fiel a la realidad. La realización de estos ensayos en laboratorio es muy laboriosa y costosa, tanto económica como físicamente: es necesario adquirir los cadáveres, transportarlos con unas condiciones óptimas de temperatura y humedad, la compra de la maquinaria o su alquiler, el seguimiento de todos los protocolos y la correcta medición de los datos. Es comprensible pues que estas investigaciones no están al alcance de todos y no se realizan con la frecuencia que se deseara. 2

13 El estudio se ha clasificado en 5 capítulos para una mejor comprensión y estos comienzan con la introducción, este en el que nos hallamos. El segundo capítulo trata sobre el estado del arte e intenta poner en situación al lector: explica la anatomía de la pelvis, tanto ósea como ligamentosa, presenta alguno de los movimientos que esta puede tener y ubica sobre las clases de fracturas que hay y las formas de fijarlas. En el tercer capítulo se habla sobre la realización de los ensayos que han sido necesarios para tener una base para comenzar con esta investigación, desde la biomecánica de la pelvis, pasando por la obtención de los datos y las conclusiones que se pueden sacar. En el cuarto capítulo, materiales y métodos, se explican todos los pasdos que se han seguido para crear el modelo ya sea el base o las modificaciones y mejoras. Tmbién se explican las rutinas que hay que utilizar y los archivos que se necesitan para su ejecución. Y por último y para concluir, resultados y obtención, apartado donde se explicarán las diferentes simulaciones que se han hecho, si han convergido o no, los datos y conclusiones que podemos deducir del comportamiento del modelo. 3

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15 2 ESTADO DEL ARTE 2.1 PLANOS Y EJES ANATÓMICOS DEL CUERPO Estos conceptos son básicos para el entendimiento de posteriores explicaciones y referencias a giros y desplazamietos o referencias espaciales (Fig.1). Existen 3 planos principales que son: el plano sagital que es aquel que discurre centralmente en el cuerpo, pasando por la sutura sagital del cráneo, va de la cara posterior a la anterior y lo divide en dos mitades, izquierda y derecha; el plano coronal es aquel que pasa por la sutura coronal del cráneo Fig.1. Planos y ejes anatómicos y es otro plano vertical, pero divide el cuerpo en anterior y posterior; y por último el plano horizontal 5

16 que es paralelo al suelo y divide el cuerpo en superior e inferior. Los 3 planos del espacio son: el vertical que va de la cabeza a los pies, el transversal que va de lado a lado y se denomina también latero-lateral; y el eje anteroposterior que da de delante hacia atrás, llamado ventrodorsal. 2.2 ANATOMÍA DEL ANILLO PÉLVICO 2,3,4 El término pelvis hace referencia al anillo esquelético formado por los dos huesos coxales y el sacro, a la cavidad que esta estructura contiene y, por extensión, a la región entera donde se unen el tronco y los miembros inferiores. Está robustamente construida, de acuerdo con su primitiva función de soportar la compresión y otras fuerzas debidas al peso del cuerpo y a la poderosa musculatura que la rodea. La cavidad que forma la pelvis está dividida en dos partes por la línea coxal que une el promontorio del sacro desde la parte posterior y la parte superior del pubis en la anterior, para formar el borde de la pelvis. La pelvis verdadera (o menor) se localiza debajo de la línea y alberga a las verdaderas vísceras pélvicas; esta cavidad es la de mayor importancia obstétrica y está limitada por el estrecho superior e inferior de la pelvis. La pelvis falsa (o mayor) por encima de la línea forma parte de la cavidad abdominal (Fig.2). Fig.2. Pelvis mayor y menor ARTICULACIONES DE LA CINTURA PELVIANA Articulación sacroilíaca (SI) 6

17 Es una articulación sinovial entre las superficies articulares del sacro y del ilíaco. Presenta una superficie irregular con depresiones y elevaciones más acentuadas en el hombre que se acoplan unas a otras para restringir los movimientos y fortalecer la articulación, que transmite el peso del raquis al miembro inferior. La superficie articular del sacro está recubierta por cartílago hialino, que en el ilíaco es fibrocartílago. La cápsula articular se inserta en los márgenes de las superficies articulares del sacro y del ilíaco. Permite un grado reducido de rotación antero-posterior a lo largo de su eje transversal. Estos movimientos se producen durante la flexión y extensión del tronco, y su amplitud es la misma en el hombre y en la mujer. Al pasar de una posición recostada a una posición de pie se produce el mayor cambio en la posición del sacro respecto a la de los ilíacos. El promontorio sacro se mueve hacia delante de 5-6 mm, a medida que el peso del cuerpo va gravitando sobre el sacro. Sínfisis Púbica (SP) Los huesos púbicos se unen entre sí en el plano medio formando una articulación cartilaginosa, la SP. Es posible cierto grado de angulación, rotación y desplazamiento, especialmente durante el trabajo de las articulaciones SI y de la cadera. Durante la gestación se produce cierta separación de los huesos del pubis, sobre todo, durante el parto LIGAMENTOS Los ligamentos del anillo pélvico conectan los huesos de la pelvis de un lado a otro y pueden ser divididos en cuatro grupos: a) entre el sacro y el ilion, b) entre el sacro y el isquion, c) entre los dos huesos púbicos, d) entre el sacro y el coxis 5. Los ligamentos de la articulación SI son: SI ventral, interóseo y dorsal. - El ligamento SI ventral es un engrosamiento de la parte anterior e inferior de la capsula articular. Está más desarrollado en la línea arcuata y a la altura de la espina iliaca posteroinferior donde une la tercera vértebra sacra al margen lateral del surco preauricular. - El ligamento SI interóseo es voluminoso y forma el lazo principal de unión entre la tuberosidad del sacro y el ilion. Consta de una parte profunda y una superficial. Llena el espacio existente por encima y detrás de la articulación. - El ligamento SI dorsal cubre al ligamento interóseo y está formado por fascículos que surgen por encima de la cresta intermedia y por debajo de la cresta lateral del sacro y discurren hacia la espina iliaca ínfero-posterior y el labio interno de la parte dorsal de la cresta iliaca. 7

18 Las fibras caudales van desde la III y IV vértebras sacras hasta la espina iliaca posterosuperior. Los ligamentos sacrotuberosos y sacroespinosos conectan el sacro y el ilion. Ambos ligamentos son una parte importante de la integridad estructural del anillo pélvico: - El ligamento sacrotuberoso es ancho, se inserta ampliamente en la superficie caudal y lateral del sacro y coxis (y parcialmente en la parte postero-inferior de la espina ilíaca) y llega hasta la porción medial de la tuberosidad isquiática. El ligamento continúa con las inserciones sacras e isquiáticas y en su porción final converge en la parte central formando una delgada banda. - El ligamento sacroespinoso, como el sacrotuberoso, es ancho; los dos ligamentos tienen una inserción proximal en los bordes del sacro y coxis. Se inserta distalmente en la espina isquiática en una banda relativamente ancha. Se sitúa en la parte anterior en íntimo contacto con el músculo coccígeo y en la posterior con el ligamento sacrotuberoso. Los ligamentos de la sínfisis del pubis mantienen la articulación con capacidad de movimiento y contribuyen a mantener la integridad del anillo pélvico. Las estructuras ligamentarias son los ligamentos púbicos superiores, ligamento arqueado (inferior) y el disco interpúbico: - El ligamento púbico superior une los huesos del pubis pasando por encima de la interlínea articular y se extiende hasta las espinas púbicas. Por arriba se continúa en la línea media con la línea blanca abdominal. - El ligamento púbico arqueado es un grueso arco de fibras que unen los bordes caudales de huesos púbicos. Es muy resistente y tiene forma de medialuna. Íntimamente adherido al disco interpúbico por su borde superior - El ligamento púbico anterior es grueso y ocupa la porción antero-inferior de la sínfisis. Está constituido por fibras profundas transversales que van de un pubis a otro, y por fibras superficiales que sirven de inserción para numerosos músculos como el recto anterior y piramidal del abdomen, oblicuo externo, recto interno y aductores del muslo. - El ligamento púbico posterior es endopelviano, y más delgado que los anteriores. - El disco interpúbico une las superficies adyacentes a los huesos púbicos. Cada una está cubierta por una delgada capa de cartílago hialino. Este fibrocartílago completa exactamente el intervalo que separa ambos huesos púbicos, y se adhiere fuertemente a las dos superficies articulares. Varía de grosor. Es oblicuo abajo y atrás, y más ancho por delante. 8

19 2.3 BIOMECÁNICA FUNCIONAL DEL ANILLO PÉLVICO La pelvis transmite el peso del cuerpo desde la columna vertebral hasta el acetábulo en posición de bipedestación o a las tuberosidades isquiáticas en sedestación 6. El peso se transfiere desde la 5ª vértebra lumbar a los tres segmentos superiores del sacro, a través de la articulación SI hasta el hueso ilíaco en la porción que forma la escotadura ciática mayor, la zona del acetábulo y la tuberosidad isquiática. Las estructuras anteriores del anillo (rama del pubis y sínfisis), el ilion, el sacro y la articulación SI tienen diferentes papeles. Las estructuras anteriores tienen como función servir de apoyo para evitar el colapso del anillo. Las estructuras posteriores evitan el desplazamiento posterior e inferior del sacro. En razón a su anchura, mayor por arriba que por abajo en su parte articular, el sacro puede ser considerado como una cuña, que se incrusta verticalmente entre las dos alas iliacas. Unido a ellas por ligamentos, el sacro se encuentra así tanto más sujeto entre dichos huesos cuanto mayor sea el peso que se aplique sobre él. Se trata por tanto de un sistema autobloqueo 7. Los ligamentos SI sujetan el sacro entre el ilion. Los ligamentos SI anteriores, sacrotuberoso y sacroespinoso impiden la rotación externa de la hemipelvis correspondiente. 2.4 ANTEVERSIÓN Y RETROVERSIÓN La anteversión es la posición en la que las espinas iliacas anterosuperiores de la pelvis se encuentran por debajo de las espinas iliacas posterosuperiores. Es decir, si trazamos una línea recta entre ambas espinas iliacas, podemos ver como las anterosuperiores están notablemente por debajo de la línea y las posterosuperiores por encima. Es aquel movimiento que realizan los ilíacos y el hueso sacro, en conjunto global, de giro hacia delante alrededor del eje transversal y rotando sobre la cabeza del fémur (Fig.3). 9

20 La retroversión es la posición en la cual, trazando una línea recta, las anterosuperiores se encuentran a la misma altura o incluso por encima de las posterosuperiores, es decir, la pelvis está girando hacia atrás. Fig.3. Anteversión y retroversión 2.5 NUTACIÓN Y CONTRANUTACIÓN 8 Fig.4. (a) y (b) Movimiento de nutación y (c) de contranutación Durante el movimiento de nutación (Fig. 4.b), el sacro gira alrededor del eje representado por la cruz negra y constituido por el ligamento axial, de tal modo que el promontorio se desplaza hacia abajo y hacia delante (y la punta del sacro y la extremidad del cóccix se desplazan hacia atrás (d2). Así, el diámetro anteroposterior del estrecho superior acorta su longitud en S2, mientras que el diámetro 10

21 anteroposterior del estrecho inferior la acorta en d2. Simultáneamente (Fig. 4.a), las alas ilíacas se aproximan, en tanto que las tuberosidades isquiáticas se separan. El movimiento de contranutación (figura 4.c) realiza desplazamientos inversos: el sacro, al girar alrededor del ligamento axial, se endereza de modo que el promontorio se desplaza hacia arriba y hacia atrás (S1) y la extremidad inferior del sacro y la punta del cóccix se desplaza hacia abajo y hacia delante (d1). El diámetro anteroposterior del estrecho superior aumenta así en su longitud en S1, mientras que el diámetro anteroposterior del estrecho inferior se acorta en d1. Por otra parte, las alas iliacas se separan y las tuberosidades isquiáticas se aproximan. En la posición de bipedestación, las articulaciones de la cintura pelviana se ven afectadas por el peso del cuerpo. El sacro se ve solicitado en el sentido de la nutación. Cuando las caderas están en flexión la tracción de los músculos isquiotibiales tiende a hacer bascular la pelvis en retroversión respecto al sacro, lo que constituye un movimiento de nutación. 2.6 CLASIFICACIÓN DE LAS FRACTURAS DE LA PELVIS 9 Los avances en el tratamiento quirúrgico de las fracturas de pelvis con el desarrollo de nuevas técnicas e implantes exigen la toma de decisiones acertadas en cada momento. Para ello es necesario realizar un análisis cuidadoso de la lesión y la clasificación de las mismas. Los sistemas de clasificación deben de facilitar la comunicación entre observadores, así como permitir comparar tratamientos y resultados. En la década de los 50 se empiezan a desarrollar las clasificaciones mecánicas de fracturas pélvicas y en los 80 se diferencia varios grados de lesión del anillo pélvico posterior. En 1980, Pennal y Tile 10 propusieron un nuevo sistema de clasificación de las fracturas pélvicas basado en la correlación morfo-patológica de la lesión con el mecanismo lesional. Posteriormente, Tile 11 modificó la clasificación de Pennal ya que consideraba que existían fracturas con patrones lesionales que no encajaban en las tres principales categorías lesionales. La clasificación de Tile se utiliza con frecuencia (Fig.5.). Realiza una modificación al sistema de Pennal para convertirlo en un sistema alfanumérico basado en el concepto de estabilidad de la pelvis: Tipo A: Estables (arco posterior intacto): A1. Fracturas de pelvis que no afectan la continuidad del anillo pelviano 11

22 A2. Fracturas mínimas estables que afectan al anillo. Tipo B: Parcialmente estables. Inestabilidad rotacional (rotura incompleta del arco posterior). B1. Lesión en libro abierto (inestables en la rotación externa). B2. Lesión por compresión lateral (inestables en la rotación interna): homolateral. B3. Lesión por compresión lateral: contralateral (mango de pala). En estos casos se mantiene una estabilidad parcial por el suelo de la pelvis intacto y la compresión posterior del sacro. Tipo C: Inestables rotacional y verticalmente (rotura completa del arco posterior). C.1. Lesiones unilaterales del complejo anterior y posterior. C.2. Lesión bilateral. C.3. Fractura acetabular asociada. Fig.5. Izquierda: clasificación de Tile; Derecha: clasificación de Young-Burguess En 1990, Young y Burguess 12 propusieron un nuevo sistema de clasificación basado en el vector de fuerza y en la cuantificación de la disrupción que éste provoca, bien sea compresión lateral, anteroposterior, cizallamiento vertical o mecanismo combinado (Fig.5.) Cualquiera de los tres mecanismos lesionales principales puede provocar inestabilidad. Concluyeron que su sistema de clasificación tiene valor predictivo con respecto al pronóstico de estos pacientes, y que sus protocolos terapéuticos basados en su clasificación reducen la morbilidad y mortalidad de las lesiones del anillo 12

23 pélvico. LC (compresión lateral): fractura transversal de la rama púbica, homolateral o contralateral posterior. I. Compresión sacra en el lado del impacto. II. Fractura en semiluna en el lado del impacto (pala ilíaca). III. LC-I o LC-II en el lado del impacto; fractura en libro abierto contralateral. APC (compresión antero-posterior): diástasis de la sínfisis o fractura longitudinal de las ramas. I. Separación discreta de la sínfisis o anterior de la articulación SI, estiramiento anterior de la articulación SI manteniéndose intacta, o de los ligamentos sacrotuberosos y sacroespinosos; ligamentos SI posteriores intactos. II. Separación anterior de la articulación SI; disrupción anterior de los ligamentos SI, sacrotuberosos o sacroespinosos; ligamentos SI posteriores intactos. III. Disrupción completa de la articulación SI con desplazamiento lateral, disrupción anterior de los ligamentos SI, sacrotuberosos o sacroespinosos. VS (cizallamiento vertical): diástasis de las sínfisis del pubis, con desplazamiento vertical, anterior o posterior, generalmente a través de la articulación SI, ocasionalmente por la pala ilíaca o el sacro. CM (mecanismo combinado): combinación de varios tipos, generalmente LC / VS. Haciendo más hincapié en la rotura APC, se sabe que estas fracturas se producen por la acción de fuerzas directamente aplicas o indirectamente sobre las tuberosidades isquiáticas desde las extremidades inferiores. Esto produce una rotación externa o fractura típica en libro abierto, con diástasis púbica y un grado variable de lesión en una o ambas articulaciones SI. Penal 13 y Tile 14 describieron el mecanismo de la fractura y la progresión de la lesión ligamentosa acompañante: la primera ruptura se produce en la sínfisis, posteriormente se lesionan los ligamentos sacroespinosos y sacrotuberosos del suelo pélvico, a continuación, falla el ligamento SI anterior, después el ligamento interóseo, y finalmente los ligamentos SI posteriores. Se ha convertido en un dogma ortopédico que 2,5 cm de diástasis púbica es la distancia límite a partir de la cual los ligamentos SI anteriores se dañan y por lo tanto diferencia a una pelvis estable (compresión antero-posterior Young Burgess I) de la pelvis rotacionalmente inestable (compresión antero-posterior Young Burgess II) 10,14,15. 13

24 2.7 TRATAMIENTO DE LAS LESIONES PÉLVICAS APC 4, OBJETIVOS Y NORMAS GENERALES Los objetivos del tratamiento de las fracturas del anillo pélvico incluyen la recuperación de la anatomía ósea, prevenir la deformidad, minimizar las molestias y facilitar la recuperación de la movilidad y la función. El tratamiento correcto debe incluir el conocimiento del mecanismo de la lesión y el patrón anatómico de la lesión ósea y ligamentosa, contribuyendo de esta manera a la selección del tratamiento adecuado. Existen diferentes tratamientos por lo que también deben considerarse el riesgo potencial y los beneficios en el contexto de la fractura del paciente. La mayor parte de los pacientes con fracturas desplazadas del anillo pélvico anterior sin disrupción completa del anillo posterior (APC-II) se consideran estables y son tratados con reducción y estabilización anterior del anillo. Las disrupciones completas del anillo posterior (APC-III), en general, requieren estabilización anterior y posterior OPERACIONES DE ESTABILIZACIÓN QUIRÚRGICA El tratamiento histórico de las lesiones del anillo pélvico consistía en reposo en cama y diversas formas de tracción. Los resultados del tratamiento no quirúrgico de las lesiones inestables del anillo pélvico han mostrado tasas significativamente más altas de dolor residual y discapacidad. La estabilización quirúrgica de este tipo de lesiones actualmente es el tratamiento de elección, y se realizada de forma rutinaria para evitar las complicaciones derivadas del tratamiento conservador. Las opciones de tratamiento quirúrgico incluyen diversas formas de fijación externa e interna. Aunque los fijadores externos proporcionan un buen control del daño como tratamiento de emergencia, el gold estándar en las lesiones desplazadas e inestables del anillo pélvico consiste en restaurar la anatomía de la pelvis mediante fijación interna, seguido de la temprana movilización del paciente Hofmann y cols. 20 informaron que la estabilización de las articulaciones de la pelvis con material de sutura absorbible obtenía resultados en rigidez biomecánica comparables a la fijación rígida. A pesar de ello, otros estudios biomecánicos hallaron mejores resultados al aplicar carga precoz con los 14

25 sistemas rígidos (placas DCP y placas de reconstrucción), desaconsejando el uso de sistemas flexibles como los cerclajes de PDS o alambre. Actualmente, la mayoría de los cirujanos ortopedas prefieren la reducción abierta mediante un abordaje de Pfannenstiel y osteosíntesis con placa. En cuanto a la fijación interna de la diástasis del pubis con placa en la sínfisis, se han utilizado placas con dos o múltiples orificios y placas multi-planares en varias configuraciones. Estudios biomecánicos han demostrado que todas las configuraciones restauran la estabilidad del anillo anterior, relativamente, en el mismo grado. Tras muchos años de seguimiento de experiencias clínicas, la fijación de la sínfisis con placa de dos agujeros, aunque biomecánicamente ha demostrado restaurar la estabilidad del anillo anterior, presenta una tasa de fracaso del implante superior y una tasa mayor de consolidación viciosa en la pelvis. Basándose en estos hallazgos, se recomienda la fijación de la disrupción inestable de la sínfisis del pubis con placas de múltiples orificios, ya que permite la consecución y el mantenimiento de una reducción anatómica, con unas cifras más bajas de fracaso del implante y menor consolidación viciosa pélvica. Actualmente en la literatura no está definida la indicación de fijación posterior en las lesiones pélvicas en libro abierto, y depende del criterio individual del cirujano ortopeda durante la intervención quirúrgica. La fijación ideal para este tipo de lesiones continúa sin respuesta en la literatura. Los autores están de acuerdo en que las lesiones en libro abierto con inestabilidad posterior requieren fijación anterior de la sínfisis, pero continúa siendo debate cuando la adición de una fijación posterior adicional es necesaria. 15

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27 3 RESULTADOS EXPERIMENTALES Antes de sumergirnos de cabeza en el estudio y el trabajo que nos concierne, veamos qué ha dado pie y cuál ha sido la base para plantearnos realizar un modelo en elementos finitos de una pelvis. Esta investigación que se va a detallar aquí es lo que ha proporcionado los datos y conocimientos de los mecanismos de comportamiento biomecánico que serán aplicados y perseguidos en el futuro. 3.1 INTRODUCCIÓN Las lesiones del anillo pélvico, a pesar de ser muy poco frecuentes % de todas las fracturas presentan un gran peligro para la vida y requieren una rápida intervención. En lesiones desplazadas e inestables del anillo pélvico la fijación externa es una buena herramienta en atención de urgencia, 17

28 pero es necesario restaurar la anatomía pélvica mediante fijación interna y posteriormente comenzar con una movilización temprana del paciente. Además, las fracturas y luxaciones del anillo pélvico suelen ser abiertas, los pacientes pueden presentar secuelas de cirugías previas realizadas de urgencias o, incluso, asociar infecciones de la fijación externa. Es de gran importancia no dañar la pared abdominal pues tiene un papel estabilizador y eso se consigue con un tratamiento con sistemas de fijación sinfisiarios mínimamente invasivos. Hasta donde se sabe, no existen publicados estudios de análisis biomecánicos de osteosíntesis de la SP mínimamente invasivo en lesiones B.1 de Tile (APC-II). Todos los estudios biomecánicos publicados en relación a las lesiones pélvicas con inestabilidad rotacional y/o las diferentes técnicas de osteosíntesis empleadas en su fijación precisan de un abordaje a cielo abierto. El propósito de este estudio es realizar el primer ensayo biomecánico de la literatura en analizar la eficacia de un nuevo sistema de osteosíntesis percutáneo en SP, mediante dos tornillos canulados sinfisarios, para el tratamiento de las fracturas de pelvis con inestabilidad rotacional. El objetivo principal de los ensayos que se realizaron en CATEC fue comparar los desplazamientos bajo cargas de 300N en la sínfisis púbica y las uniones sacroilíacas en cavidades pélvicas intactas, con cavidades pélvicas con fracturas tipo B1(de libro abierto) y cavidades pélvicas sometidas a osteosíntesis usando tornillos canulados de 6,5mm. Un objetivo secundario del estudio fue comparar la movilidad (rotación alrededor de los tres ejes del espacio) de los huesos ilíacos respecto al sacro en los tres casos anteriormente mencionados. 3.2 MATERIALES Y MÉTODOS PREPARACIÓN Los especímenes utilizados en el estudio fueron diez cadáveres frescos, en un rango de edades entre 55 y 92 años, 9 de ellos mujeres y 1 hombre. Las muestras anatómicas fueros diseccionadas para obtener un espécimen formado por las vértebras L4-5, la pelvis y aproximadamente la tercera parte de ambos fémures. Todos los elementos capsulares y ligamentosos de la sínfisis púbica se mantuvieron, al igual que las juntas sacroilíacas, ligamentos sacroespinales, ligamentos sacrotuberosos, partes blandas de la vértebra lumbar y ambas juntas de la cadera. Dos pelvis mostraban signos evidentes de osteoporosis sacroilíaca. Ninguno de los especímenes tenía 18

29 antecedentes de fracturas previas, cirugías pélvicas, tumores o enfermedades óseas. Después de la preparación, los especímenes fueron congelados a -20ºC antes del experimento. Se ha demostrado que varios ciclos de congelación descongelación no afectan a las propiedades biomecánicas de los ligamentos 23. Los especímenes fueron conservados hasta los ensayos, los cuales se realizaron en las instalaciones de CATEC (Centro Avanzado de Tecnología Aeroespacial de Sevilla) de acuerdo a los protocolos de manipulación de donantes de hueso. Fue utilizado un sistema registrado y patentado para analizar experimentalmente el comportamiento mecánico de las pelvis fracturadas. El modelo fue diseñado para permitir la simulación de pie, en posición vertical, de modo que las espinas ilíacas antero-superiores y los tubérculos de la sínfisis púbica estén alineados en el plano frontal y los fémures puedan estar posicionados a 15º de anteversión y 10º de deseje en genu valgo. Por tanto, la dirección de la carga axial pasa a través de la sínfisis púbica y proporciona un modelo biomecánico para el estudio de los efectos de la fijación anterior en la sínfisis 24,25 (Fig. 6). Fig.6. Diagrama del sistema de anclaje La versatilidad del sistema permite al espécimen posicionarse y ajustarse correctamente a pesar de tener una separación distinta entre los fémures (Fig. 7 b,c). Estos objetivos fueron logrados mediante el uso de un rodamiento proximal, que corrige los ángulos y permite la correcta inclinación pélvica, al igual que el sistema inferior lineal de guía de rodadura que permite el ajuste de la distancia entre los 19

30 fémures. Cuando la preparación de la simulación para el ensayo fue completada, el espécimen fue fijado a la plataforma de carga y sólo fueron permitidos los desplazamientos verticales de la estructura superior. Estas acciones fueron generadas por un sistema hidráulico controlado que aplicaba una carga fisiológica a la pelvis. Tras la aplicación de esta carga, todo el sistema se readapta y los correspondientes movimientos son obtenidos de la grabación de los desplazamientos de un conjunto de puntos discretos que fueron señalados con unos marcadores reflectantes adhesivos (Fig. 7. a). Fue utilizado el sistema PONTOS 5M para visualizar los marcadores (GOM mbh, Braunschweig, Germany) usando fotogrametría para calcular la posición de esos marcadores con una resolución de 2448x2050 píxeles y la precisión del error de 0.005mm. Una Zwick/Roell Z100 (BT1-FB100TN, Zwick GmbH & Co. KG, Ulm, Germany) máquina hidráulica uniaxial fue utilizada para el experimento mecánico y el software TestXpert II fue usado para controlar la carga aplicada. Fig.7. Posición seleccionada para el ensayo: (a) Sistema de montaje y posición de los marcadores, (b) vista lateral de la pelvis, (c) vista antero-posterior del fémur. 20

31 3.2.2 MONTAJE DEL EXPERIMENTO Los especímenes fueron descongelados. Los cambios de los huesos y los ligamentos asociados a la deshidratación fueron minimizados manteniendo los especímenes en el agua durante horas a una temperatura ambiente y manteniéndolos húmedos antes y después de los experimentos. Los marcadores fueron adheridos a las cabezas de unos tornillos de acero de 3x16 mm que fueron fijados al hueso y colocados a la pelvis de la siguiente manera: 3 marcadores fueron alineados en el lado interno de la junta sacroilíaca (SI), separados entre sí 2 cm y todos apartados 1 cm de la línea de junta; 4 marcadores fueron colocados en una posición lateral respecto a la junta SI en formación de diamante, 2 de ellos fueron posicionados cerca (1 cm) de la línea de junta y los otros 2 fueron situados más lejos de la línea con una localización variable dependiendo de la morfología individual. Finalmente, los últimos marcadores fueron colocados bilateralmente en la sínfisis en el área cortical de la rama púbica superior a una distancia de 1 cm desde la línea de junta y un segundo par de marcadores fueron colocados en el vértice del hueso de la conjunción de la rama superior del pubis con la rama isquiopúbica. Los especímenes fueron colocados en la máquina universal de ensayos usando una placa con un ángulo de 130º, que está anclada a su vez a una barra que es insertada en la máquina. La placa fue fijada al espécimen con tornillos de 4mm en las vértebras y con juegos de tornillos-tuercas de 6 mm en el sacro. Además, fueron utilizados un cemento de PMMA y cemento acrílico bicompuesto para pegar la superficie de la placa al sacro (Palacos LV ) (Fig.8). Los fémures fueron colocados dentro de los deslizadores, a 15º de anteversión y 10º de deseje en genu valgo, usando una resina de poliuretano bicompuesta de rápida curación (Feropur PR55-E55) para pegar cada fémur a la deslizadera correspondiente. Fig.8. Anclaje del plato. 21

32 3.2.3 PROTOCOLO DEL EXPERIMENTO Tras fijar cada pelvis a la máquina, fue aplicada a cada espécimen una carga de compresión de 300N con una velocidad de 20mm/min sobre la espina lumbar (L4-5) y sobre el sacro en la dirección axial para así poder simular la carga equivalente a la mitad del peso de una persona de 60kg. Esta fuerza fue establecida como la carga límite para los experimentos en todas sus configuraciones. El ensayo consistía en tres fases secuenciales, como se indica: Test A: Primero, cada pelvis intacta fue expuesta a un aumento de carga progresivo hasta alcanzar la carga límite y fueron grabados los desplazamientos y las rotaciones de cada marcador de la cavidad pélvica Test B: Fue simulada una lesión del tipo B, seccionando la sínfisis púbica y el sacrotuberoso, sacroespinal, sacroilíaco anterior y los ligamentos derechos interóseos. También se reprodujo una diastasis sacroilíaca anterior (una lesión causada por Young-Burgess tipo II antero-posterior de compresión) hasta que fue obtenido un desplazamiento inferior de la hemipelvis ipsilateral derecha hacia el sacroilíaco lesionado mientras que los ligamentos del sacroilíaco posterior fueron mantenidos intactos 26 (Fig. 9). Una vez que la lesión fue simulada, la carga fue aplicada y los desplazamientos y las rotaciones fueron grabadas. Fig.9. Lesión de la hemipelvis derecha tipo Young-Burgess II Test C: La sínfisis dañada fue fijada usando tornillos canulados de titanio de 6.5mm. Así, fue definida una posición estándar perpendicular al plano de la sínfisis con una inclinación anterior de 45º, de manera que un tornillo tenía un punto de entrada en la base inferior del tubérculo púbico y la otra en la dirección opuesta, paralelo y aproximadamente 1cm desde el obturador foramen (Fig. 10). 22

33 Posteriormente fue aplicada la carga de 300N y los datos fueron recogidos. Es ampliamente conocido que las estructuras ligamentosas presentan comportamientos viscoelasticos 33. Para asegurar que las tensiones en esta estructura se relajaran, fueron programadas paradas de 10 minutos entre los diferentes test. Asimismo, para asegurar que los test de los 300N sobre las pelvis lesionadas (test B) no causaran más daños en la estructura ligamentosa, fue aplicada una carga de 80N después del test A y B (podrían llamarse test A y B ). La comparación de la rigidez aparente en los test A y B permitieron determinar si había ocurrido algún daño. Por consiguiente, la secuencia final de los test fue: A (carga de 300N a una pelvis intacta), A (carga de 80N con una pelvis intacta), B (hasta los 300N con lo pelvis dañada), B (hasta los 80N con la pelvis dañada) y C (hasta los 300N con la pelvis atornillada). Fig. 10. Vistas de (a) entrada y (b) salida y dirección de ambos tornillos en la sínfisis ANÁLISIS DE LOS DATOS Las variables independientes fueron la carga aplicada, que fue establecida en 300N; el estado dañado de pelvis; la pelvis y los ligamentos intactos; los ligamentos rotos y dañados; y la sínfisis de la pelvis fijada con tornillos son los que fueron medidos. Las variables dependientes fueron los desplazamientos relativos entre los marcadores en los huesos (mm) y las rotaciones del ilíaco respecto al sacro, los cuales fueron determinados con 5 pares de sensores a lo largo de los 3 ejes, medido en grados. Basados en las posiciones de los marcadores grabadas durante el test, se calcularon los desplazamientos y las rotaciones relativas de esos marcadores. Para la adquisición de datos, fue usada una frecuencia de 4 imágenes/segundo. Fue empleado un tiempo estandarizado de 30 segundos en la obtención de todos los datos en cada test. Por tanto, fueron obtenidas

34 imágenes en cada test (1 imagen cada 0.25 segundos). Unos análisis por pares de las categorías fueron realizados para comparar las antes mencionadas variables continuas cuantitativas (intacto vs. lesionado e intacto vs. sínfisis con tornillos). Se utilizó una prueba de rangos Wilcoxon para este análisis. 3.3 RESULTADOS Las tablas 1,2 y 3 muestran las variaciones de las posiciones de los marcadores para los diferentes especímenes en cada test, en función de la posición inicial en ausencia de carga, para la pelvis intacta, la pelvis dañada y la dañada con tornillos. Los datos negativos indican que a medida que se aplicaba la carga los marcadores correspondientes se estaban acercando. Los análisis de las pelvis intactas muestran casi todos resultados negativos (se están acercando) en la parte superior de la sínfisis y casi todos los resultados positivos (separándose) en la parte inferior (Tabla 1). Los resultados demuestran como los huesos ilíacos tienden a acercarse al sacro cerca de la parte anterior de la junta sacroilíaca (desplazamientos negativos) (Fig. 11). Fig. 11. Dirección y localización de los desplazamientos absolutos alrededor de las juntas del anillo pélvico para una carga aplicada de 300N en el sacro. Las diferencias más notables entre la pelvis intacta y la lesionada ocurre cerca de la sínfisis púbica. En todos los casos estudiados el incremento del desplazamiento entre los marcadores fue significativamente mayor en las pelvis lesionadas, tal y como se esperaba. Además, fue visto que, en la pelvis dañada, los dos huesos ilíacos tendían a separarse en la región de la sínfisis. Sólo se encontraron diferencias significativas entre la pelvis intacta y la dañada en la junta sacroilíaca (JSI) derecha superior y la izquierda inferior. (Tablas 2 y 3). 24

35 Sin embargo, no había diferencias entre las pelvis intactas y las reparadas con tornillos cruzados en ninguna de las tres juntas; por lo tanto, ambos casos presentan un comportamiento similar. Cuando se comparan las variaciones de distancia y sus signos, no se encuentran diferencias significativas en la sínfisis superior, la inferior o en la JSI inferior izquierda. Sin embargo, había una diferencia significativa en la JSI derecha superior y una diferencia casi insignificante en la JSI inferior derecha. En la JSI superior izquierda, una diferencia significativa fue hallada; sin embargo, en este caso, los especímenes operados eran más rígidos que los especímenes intactos. Tabla 1. Variación en distancia (mm) entre los marcadores en la parte superior e inferior de la sínfisis púbica para cada especimen y cada tipo de test para una carga aplicada de 300N Tabla 2. Variación en distancia (mm) entre los marcadores en la parte superior e inferior de la JSI derecha para cada especimen y cada tipo de test para una carga aplicada de 300N Tabla 3. Variación en distancia (mm) entre los marcadores en la parte superior e inferior de la JSI izquierda para cada especimen y cada tipo de test para una carga aplicada de 300N Las rotaciones relativas de cada ilion fueron determinadas respecto al sacro usando como referencia la pelvis sin cargar. 25

36 Cuando la carga fue aplicada a la pelvis intacta, el peso del cuerpo (F) cayó sobre la cara superior de la primera vertebra sacra, y las reacciones en las juntas de las caderas (R1 y R2) produjeron un momento que causó que los huesos ilíacos se inclinaran hacia atrás como una rotación en flexión (Rx negativa) (Tabla 4). En la Tabla 5 se muestra como Ry es generalmente positivo en la cresta ilíaca derecha, mientras en la cresta ilíaca izquierda fue observada una tendencia opuesta. Estos comportamientos de rotación interna bilateral hacen que los dos huesos ilíacos se acerquen a la parte anterior del sacro. De manera similar, es mostrado que la rotación Rz tiene generalmente signos diferentes para cada ilion, que son, negativo para el ilion derecho y positivo para el izquierdo Tabla 4. Resultados correspondientes a la rotación de flexión-extensión de la pelvis (en grados). La rotación Rx Tabla 5. Resultados correspondientes a la rotación de interno-exterior de la pelvis (en grados). La rotación Ry Tabla 6. Resultados correspondientes a la rotación contenida en el plano coronal. La rotación Rz (Tabla 6). Debido a esta inclinación, las crestas ilíacas se acercaron la una a la otra, mientras que las tuberosidades isquiáticas se separaban. En la pelvis dañada, la rotación alrededor del eje X sólo está influenciada por los términos de la 26

37 magnitud y no por el sentido de la rotación. (Tabla 4). Los resultados muestran que la rotación en la flexión del ilion derecho fue mayor en la pelvis dañada que en la intacta, mientras que, en el ilion izquierdo, no se observaron diferencias significantes entre la pelvis intacta y la lesionada, porque la JSI izquierda no fue dañada. Si nos fijamos en la rotación interno-externa de la cresta ilíaca, no hay diferencias significativas entre la pelvis intacta y la dañada en el ilion derecho, mientras que sí había una gran diferencia en el ilion izquierdo en términos de magnitud de rotación (Tabla 5); sin embargo, ambos huesos iliacos cambiaron el sentido de sus rotaciones una vez que la pelvis fue dañada debido a la separación producida entre los dos huesos tras el seccionamiento de la sínfisis. De la Tabla 6 se puede concluir que, al dañar la pelvis, la rotación Rz no cambió de signo, pero sí de magnitud; sin embargo, en contraste a la rotación Rx, la rotación de ambas crestas ilíacas sobre el eje Z fue significativamente superior en la pelvis lesionada. Esta rotación fue ligeramente mayor en magnitud en la cresta ilíaca derecha ( 0.584±0.382) que en la izquierda (0.339±0.170). La comparación de rotación de flexión-extensión (Tabla 4) entre la pelvis intacta y la fijada con tornillos cruzados muestran diferencias insignificantes en el ilion izquierdo. En la JSI derecha había una diferencia, pero tampoco era significante. A pesar de eso, el sentido de la rotación fue mantenido en relación a la pelvis intacta, después de diseccionar los ligamentos anteriores de la JSI derecha, la rotación hallada de ilion derecho en flexión en relación al sacro fue mayor que en el ilion izquierdo. La rotación lateral, Ry, de una pelvis intacta fue comparada con la pelvis fijada con tornillos (Tabla 5), donde fue observada una diferencia en el ilion derecho, pero a pesar de no ser significante mantenía el sentido de la rotación; sin embargo, no se encontraron diferencias significativas en el ilion izquierdo. La rotación alrededor del eje Z (Tabla 6) presentaba diferencias significantes tanto el ilion derecho como en el izquierdo. Esta rotación Rz del ilion derecho de las pelvis sintetizadas con tornillos tenían el mismo sentido de la rotación que el observado en la pelvis intacta; sin embargo, la magnitud era mucho mayor cuando la JSI derecha anterior tenía los ligamentos seccionados, y con la fijación atravesando desde la sínfisis hasta el ilion izquierdo, también rotaba en el sentido antihorario o, mejor dicho, el conjunto de los dos huesos iliacos rotaba como un bloque. 27

38 3.4 DISCUSIÓN Los experimentos biomecánicos son usados para estudiar los comportamientos de los órganos y su respuesta a las cargas, y son ampliamente utilizados para evaluar la capacidad y efectividad de los implantes y los sistemas de la osteosíntesis antes de entrar en fase de ensayo clínico. Sin embargo, hay pocos estudios biomecánicos registrados en la literatura investigando las lesiones pélvicas con inestabilidad rotacional (Rotura B o Young-Burgess tipo II) y las diferentes técnicas de la osteosíntesis utilizados en su fijación. En el presente estudio biomecánico, los desplazamientos y rotaciones en la sínfisis púbica y la JSI fueron comparados aplicando una carga de 300N a los huesos de la pelvis en una posición vertical en las siguientes situaciones: (A) pelvis intacta, (B) pelvis simulando una inestabilidad rotacional de tipo B1 (Young-Burgess tipo II) y (C) pelvis lesionada que ha sido tratada usando tornillos canulados de 6.5mm colocados en una posición paralela al eje que se extiende perpendicular a la junta de la sínfisis púbica. La meta de este estudio era evaluar la efectividad de una osteosíntesis mínimamente invasiva en la sínfisis púbica para el tratamiento de fracturas pélvicas con inestabilidad rotacional (Tipo B o Young- Burgess tipo II). El sistema puede evitar la morbilidad asociada al enfoque de Pfannenstiel. Es más, esta visión podría hacer disminuir tanto la cantidad de sangre perdida como el riesgo por infección de materiales para la osteosíntesis, tales como placas de tornillo en los pacientes que hayan sido sometidos previamente a la cirugía abdominal, así como acortar potencialmente los tiempos de recuperación. Los sistemas de osteosíntesis de la sínfisis evaluados en otros estudios por lo general requieren un enfoque abierto para su aplicación. Los sistemas descritos se extienden desde las placas a los tornillos con cerclaje. Es difícil establecer comparaciones entre los resultados asociados con esos sistemas debido a la variación en los sistemas de medición y precisión usada en cada test o las diferentes características de los especímenes de cada estudio. En este, las pelvis intactas servían como punto de referencia para determinar la validez del sistema integrado. En el análisis cualitativo de los desplazamientos de las juntas y las rotaciones de los huesos iliacos con respecto al sacro después de aplicar la carga axial en posición vertical, el sistema ilion-sacro muestra el mismo comportamiento dinámico que el descrito por Varga et al. (Fig. 12). 28

39 Fig.12. Posición del sistema de referencia del sacro. Las direcciones que se consideraron positivas están indicadas en cada rotación. Rx: rotación alrededor del eje X (extensión-flexión), Ry rotación alrededor del eje Y (rotación interno-exterior); Rz: rotación alrededor del eje Z. Por lo que se sabe hasta ahora, no existen estudios biomecánicos publicados evaluando el tratamiento de osteosíntesis que se describe en estos ensayos. Hay una serie de casos en la literatura, que consiste en 8 pacientes que fueron tratados con osteosíntesis percutánea; sin embargo, las fijaciones empleadas en ese estudio fueron aplicadas sobre lesiones heterogéneas. Los autores utilizaron tornillos de 7.3mm, usando uno para la lesión de tipo B1 y dos tornillos para las lesiones de tipo B2, B3 y C. No se sabe si un solo tornillo es suficiente para contener la apertura de la sínfisis. Sin embargo, después de haber demostrado el impacto de una carga aplicada sobre las rotaciones en la flexión de los huesos ilíacos, merece la pena considerar la posibilidad de la rotación de la sínfisis en un implante aislado. Según Varga et al, es necesario buscar una mayor estabilidad en la sínfisis púbica inferior, lo que se traduciría en una menor movilidad del sacroilíaco. En esta corriente se ha realizado el estudio hasta ahora descrito, un sistema que estabiliza el plano de la sínfisis en dos puntos al igual que estabiliza estáticamente el plano anterior. Durante los ensayos, no hubo ninguna exteriorización de los implantes, sin embargo, en dos ocasiones, se observó una huella de la rosca de los tonillos en la corteza. Parecido a cómo se ha explicada antes, es imposible determinar el grado de severidad de una lesión tipo B en el estudio de los 8 pacientes, anteriormente mencionado. En el estudio presente, las lesiones utilizadas fueron las de tipo Young-Burgess tipo II, que son potencialmente más severas (con menos desplazamiento de la hemipelvis y apertura de la sínfisis). A pesar de este hecho, después de haber sido tratados los especímenes con la fijación propuesta en este estudio, la parte anterior de la cavidad pélvica en las pelvis dañadas presentaban un comportamiento similar al fisiológico observado en los test. (Fig.13). No se encontraron grandes diferencias en los desplazamientos de la 29

40 parte anterior de la estructura después de realizar la osteosíntesis con dos tornillos canulados de 6,5mm, en concordancia con informes anteriores y en desacuerdo con los papeles de MacAvoy et al. en referencia a aquellos desplazamientos que se observaron en las sínfisis superior e inferior a los hallados en las pelvis intactas. A pesar de obtener una fijación anterior estable basada en la osteosíntesis con tornillos, fueron observadas diferencias estadísticamente significativas en las juntas sacroilíacas de los especímenes, tanto en las partes superior como inferior. Diversos estudios biomecánicos han sido publicados con el objetivo de demostrar si una combinación de osteosíntesis anterior en la sínfisis y una fijación posterior de la JSI en fracturas tipo B1 presentan más estabilidad en comparación a una única fijación anterior de la sínfisis. Simonian et al. concluyó que la combinación de una fijación antero-posterior es la óptima para una lesión en forma de libro abierto de la pelvis; sin embargo, no encontraron ninguna diferencia entre la fijación posterior con tornillos o placas. Dujardin et al. llegó a la misma conclusión; usando placas de fijación antero-posterior obtuvieron una estabilidad similar a las pelvis intactas. Por otro lugar, Van den Bosch et al. observó que la adición de tornillos en el sacroilíaco no proporcionaba rigidez adicional en la rotación, estabilidad o traslación en fracturas de libro abierto, y en ambos casos, se obtuvo una rigidez similar a la obtenida en las pelvis intactas. Sin embargo, no se puede confirmar si una fijación adicional posterior es necesaria para este tipo de lesiones, ya que se desconoce si los desplazamientos obtenidos con unos sistemas de medición tan precisos podrían tener alguna repercusión clínica. Hay autores que han observado casos de pacientes que presentan dolor residual y artritis en la junta sacroilíaca, después de haber tenido lesiones en la pelvis debido a la compresión antero-posterior con daños parciales en la junta sacroilíaca que fueron tratados únicamente con fijación anterior, puesto que estos dolores pueden deberse a micromovimientos de la junta sacroilíaca. Son necesarios más estudios sobre este tema para especificar las necesidades e indicaciones para una correcta fijación adicional posterior de lesiones tipo B1. 30

41 Fig.13. Campo de desplazamiento visual de la cámara. (a) pelvis intacta, (b) pelvis lesionada), (c) pelvis reconstruida Respecto a la rotación, en los especímenes tratados con tornillos en la sínfisis, las hemipelvis dañadas presentaban rotaciones y flexiones externas con poca diferencia a las de las pelvis enteras, pero se hallaron grandes diferencias con respecto a las rotaciones en Rz. Estas observaciones indican que no se alcanzó una plena estabilización de la cavidad pélvica, aunque como se indicó antes, es necesario determinar si las rotaciones de menos grado generan la suficiente inestabilidad como para crear dolor clínico o defectos en la reconstrucción pélvica. Ha sido establecido que la reducción abierta y fijación interna con placas es el método estrella para el tratamiento de este tipo de lesiones; hay muchos factores que sugieren la necesidad de reconsiderar el enfoque de Pfannenstiel para la fijación de estas fracturas. La anatomía vascular de la pelvis anterior ha sido identificada como una potencial causa del desangrado y en ocasiones ha sido relacionada con lesiones en la corona mortis (sistema epigástrico inferior) durante la disección. Las lesiones de los nervios iliohipogastrico superficial y el ilionguinal han sido descritos en este proceso de síntesis con una placa en la sínfisis. El daño de estos nervios puede causar dolor en la zona de la incisión, en el fondo del abdomen, en la región del escroto o los labios o en la parte superior del muslo. Varios autores tienen la hipótesis de que las paredes del abdomen juegan un papel indirecto en la estabilidad de la pelvis, y ha sido demostrado en estudios con cadáveres que una laparotomía de la línea media puede incrementar significativamente los desplazamientos de la pelvis con un trauma inestable. En adición a lo anterior, pacientes con un trauma pélvico puede que ya hayan sufrido cirugías previas o pueden tener complicaciones abdominales previos que impidan el uso de la fijación. Este estudio presente está basado en un estudio biomecánico y, por lo tanto, posee limitaciones 31

42 metodológicas inherentes a este tipo de estudios. La selección de los sujetos para estos ensayos no fue aleatoria, lo cual significa que hay un sesgo de selección de las muestras. Un cierto grado de homogeneidad fue perseguido en este estudio, lo que nos lleva a tener 9 especímenes de mujeres y 1 de un hombre. A pesar de esto, las muestras fueron relativamente escasas, con sólo 10 especímenes y han podido tener algunas características individuales que podrían modificar el comportamiento biomecánico del hueso, tales como la edad y el peso. Las edades de los especímenes fueron heterogéneas, lo cual puede no representar la población real y puede afectar negativamente a la validez interna del estudio. A pesar de utilizar muestras frescas, el hecho de analizar patrones de lesiones óseas impide el uso de la estructura intacta de los órganos de los cadáveres, incluyendo los músculos, las fascias o la piel, puesto que ahí hay varios tejidos cuyas rigideces no han sido tenidas en cuenta en los experimentos. Aunque este estudio ha tratado de reproducir las peores condiciones posibles tanto en daño como en carga, las variables de estudio fueron obtenidas en un único momento de tiempo (estudio transversal) en una situación con una carga pélvica estática, lo cual no refleja las condiciones reales de los pacientes, quienes cambian a menudo de posición, de la supina estática a la posición sentada y luego a la posición vertical. Otro factor que no fue considerado en este estudio biomecánico fue la repercusión del proceso de curación. El sistema de fijación aquí propuesto no disminuye el papel estabilizador conferido a la pared abdominal pero sí disminuye los riesgos asociados al enfoque de Pfannenstiel. Por tanto, este sistema ofrece un menor coste y menor tasa de morbimortalidad en comparación con otras técnicas y, es más, la utilización de este sistema es casi obligatorio en casos en los que existen daños en la pared abdominal o fístulas activas en la región púbica, lo cual descalifica al paciente de cualquier tipo de cirugía abierta. El sistema descrito en estos ensayos presenta unos resultados claros en cuanto a su eficacia en relación a la fijación anterior de la pelvis y, además, es capaz de reproducir unos desplazamientos relativos de los huesos pélvicos similares a las condiciones fisiológicas de la pelvis. A pesar de estos resultados positivos, fue observada una movilidad en la zona sacroilíaca, lo cual puede contribuir al debate de la necesidad de una fijación posterior de la pelvis en lesiones de libro abierto. Se desconoce si los micromovimientos descritos en estos párrafos pueden desembocar en posteriores repercusiones clínicas. Son necesarios más estudios biomecánicos para facilitar una mejor comparación del sistema de 32

43 osteosíntesis aquí descrito y el sistema tradicional de placas. El desarrollo de unos estudios prospectivos bien diseñados puede reducir las tendencias inherentes a este estudio y permitir a los investigadores determinar si los datos obtenidos pueden ser extrapolados a la realidad biológica. 33

44 34

45 4 MATERIALES Y MÉTODOS Comienza, a partir de este estudio de las pelvis, a ponerse de manifiesto la necesidad de seguir profundizando en el análisis del comportamiento biomecánico de estas. Queda mucho trabajo por delante y se abren nuevas vías de investigación, nuevas preguntas sin respuesta y la necesidad de seguir mejorando en los métodos clínicos de reparación de fracturas. Son grandes las dificultades para llegar a conclusiones tajantes de todos los comportamientos que va a tener una estructura ósea y a la vez se consiguen hacer grandes descartes de las técnicas que se van quedando obsoletas. Sin ir más lejos, en los ensayos anteriores se abre una nueva rama de deliberación sobre la necesidad de refuerzo y fijación de la pelvis en su zona posterior en aperturas de libro abierto. 4.1 DESARROLLO DEL MODELO BASE Lo primero que se crea es un modelo de la pelvis sana en elementos finitos y eso se consigue obteniendo unas imágenes de TAC que fueron tomadas sobre una de las pelvis ensayadas, trabajo que desarrolla Carlos Galleguillos. Esta reproducción fue modelada con el programa ABAQUS y se va a hacer una breve introducción sobre las diferentes partes que componen el anillo pélvico y las propiedades que se les han concedido EJES DE COORDENADAS 35

46 Durante la explicación de los ensayos se ha visto que estos ejes XYZ se eligieron de tal manera que acompañaban el movimiento dinámico que pudiera tener la pelvis, sobre todo en cuanto a las rotaciones que pudiera sufrir esta en los tres ejes: eje X representa la rotación alrededor de un eje transversal del cuerpo (un eje paralelo a aquel que es perpendicular al plano de unión de la sínfisis púbica); eje Y que es el eje vertical y un giro alrededor de este eje supondría que las crestas ilíacas se alejan o acercan a la parte posterior del sacro (en estos ensayos realizados, se acercan); y por último el eje Z se corresponde con el eje anteroposterior y la rotación alrededor de este eje significaría que las crestas se separan o alejan de la parte superior del sacro (bajo la carga aquí estudiada, en la JSI la zona superior quedaría a tracción y la inferior a compresión).sin embargo, al crear el modelo con EF se eligen unos ejes de coordenada diferentes, que se corresponden con las imágenes sacadas del Z X Y (a) Y (b) X (c) Z Fig.14. (a) ejes de coordenadas del ensayo, (b) ejes de coordenadas en globales (EF), (c) pelvis de EF orientada según los ejes del ensayo. TAC y que al reproducirlas en ABAQUS los ejes se mantienen iguales a las de la imagen y, por consiguiente, sufren un giro respecto a los ejes del ensayo. Para una mejor comprensión 36

47 llamémosles X Y Z (Fig.14). Por tanto, habrá que tener cuidado al analizar los datos que obtengamos de este modelo, pues no están referidas a las coordenadas del ensayo y se requerirá una matriz de giro para poder comparar los datos ESTRUCTURA En estas primeras simulaciones y primera fase de creación, sólo se van a tener en cuenta dos tipos diferentes de elementos que determinan la conducta biomecánica de la pelvis: la estructura ósea y los ligamentos. En lo referido a la estructura ósea, esta es un anillo osteoarticular circular formado por tres articulaciones y tres piezas óseas: Las 3 articulaciones son: -Dos articulaciones sacroilíacas (SI), que unen el sacro con cada uno de los huesos ilíacos. -La sínfisis púbica (SF), que une por delante a los dos huesos iliacos. Las 3 piezas óseas son: - Dos huesos iliacos, simétricos y pares. -El sacro, simétrico e impar, bloque vertebral formado por la unión soldada de cinco vértebras sacras. Hay que tener en cuenta que los huesos del sistema esquelético son estructuras complejas y están compuestas a su vez de dos tipos de hueso y cada uno tiene una función particular, son: el hueso esponjoso o trabecular y el hueso compacto o cortical. Gran mayoría de los estudios están de acuerdo que el hueso esponjoso y el compacto tienen la misma composición de la estructura y la matriz; sin embargo, el hueso compuesto tiene una porosidad mucho menor (1:5) que el hueso trabecular. A su vez, el hueso cortical es denso y sólido y se encuentra sobre todo en el cuerpo de los huesos largos y el hueso trabecular se aloja en el interior de los huesos planos (como lo son los de la pelvis), en los extremos de los huesos largos o en los cuerpos vertebrales. Como no iba a ser diferente, esto está perfectamente representado en el modelo de elementos finitos, para que la simulación sea lo más completa posible, y así se ha representado: hueso trabecular (Fig. 15.a) y el 37

48 hueso cortical (Fig. 15. b) (a) (b) Fig.15. (a) Hueso trabecular, (b) hueso cortical En lo referido a los ligamentos que se han considerado necesarios introducir en el modelo, se pueden subdividir en 2 grupos (Fig.16.): Ligamentos en la zona de la articulación sacroilíaca -Sacroilíaco interóseo es un ligamento muy corto pero muy fuerte, se sitúa inmediatamente posterior a la articulación y se inserta en las áreas rugosas rellenando el espacio existente entre los dos huesos, es simétrico respecto al plano sagital y par. -Sacroilíaco anterior y posterior son un recubren a los ligamentos SI interóseos, simétricos y pares. -Sacroespinoso que posee una forma triangular con un vértice insertado en la espina ciática y la base en los bordes de sacro y cóccix. Es simétrico y par. -Sacrotuberoso también tiene una forma triangular, es superficial al ligamento sacroespinoso, su base se extiende desde la espina ilíaca superior posterior del hueso coxal, a lo largo de la cara dorsal y lateral del sacro y del cóccix, insertándose lateralmente en el 38

49 borde medial de la tuberosidad isquiática. Simétrico y par. Ligamentos en la zona púbica -Ligamento púbico superior, inferior, anterior y posterior han sido representados y recubren la articulación púbica y se unen a las superficies a lo largo de la línea media. Son simétricos e impares. Fig.16. En rojo los ligmaentos del modelo en EF Como se ha podido comprobar en las imágenes, la estructura ósea ha sido mallada con elementos sólidos tetraédricos lineales de tipo C3D4 (Continuo,3D y de 4 nodos) y la malla es de un tamaño fino. Es uniforme porque no se ha visto la necesidad de refinarla más en ninguna parte en particular. El tamaño medio de las aristas son unos 2.5 mm. Los ligamentos se han representado con elementos T3D2H (Truss, 3D, 2 nodos de desplazamiento lineal, híbrido). Este elemento truss significa que es un tirante, un elemento estructural esbelto que únicamente transmite fuerzas axiales de tracción, no opone ninguna resistencia a la compresión ni tampoco transmite momentos. También hay que recalcar que el sistema de unidades utilizado es milímetros para las longitudes y Newton para las cargas. 39

50 4.2 MODIFICACIÓN DE LAS SUPERFICIES DE CONTACTO Se quieren extruir, con espesor e=1mm, unos nodos del exterior de las superficies de contacto para formar unos elementos prismas de base triangular (Fig.17). Estos nuevos elementos extruidos van a ser de tipo C3D6H (sólido rígido, continuo, 3D y de 6 nodos, híbrido). Los nodos 1,2 y 3 se duplican y se crean los nodos 1+X, 2+X y 3+X. Es importante saber cuál es el nodo con el valor más alto, para que cuando le sumemos una cantidad X a los nodos 1, 2, 3 no se nos solape con algún nodo ya existente, porque la simulación sólo se quedaría con las últimas coordenadas asignadas al nodo. La Fig.17. Extrusión nodos de la superficie un espesor e creación de esta capa se va a realizar en dirección normal a los nodos del hueso, por lo que habrá una normal diferente para cada uno. El procedimiento a seguir para crear esta capa de cartílago es la siguiente: PROCEDIMIENTO DE CREACIÓN DE CARTÍLAGOS EN LAS JSI Y LA SÍNFISIS Tarea 1 Se seleccionan de una manera fina las superficies articulares donde se desea que se coloque la capa y se crea un archivo con estos elementos membrana. Se utiliza la rutina T1- refinar_superficies_articulares.for y se empieza a trabajar con un archivo general de todos los elementos existentes eltos_shell.txt y se van realizando sucesivas reducciones de elementos, cuando se introducen archivos quitar.rpt con los elementos que tienen que desaparecer de esa lista porque no queremos que formen parte de los elementos que vayamos a extruir. Esta selección se realiza para las 6 superficies que tenemos cuyas nomenclaturas son: SIII sacroilíaco del ilíaco izquierdo, SIID sacroilíaco ilíaco derecho, SISI- sacroilíaco del sacro por la izquierda, SISD SI de sacro por la derecha, SINFI sínfisis por la izquierda, SINFD sínfisis por la derecha. Finalmente obtenemos un 40

51 archivo llamado eltos_shell7.txt con todos los elementos que nos interesan, cuyas columnas contienen: ID del elto, nodo1, nodo 2, nodo 3. Esos tres nodos son los que forman un triángulo, que es aquella cara del tetraedro que da al exterior. Tarea 2 Necesitamos obtener dos archivos: elementos.dat que coincide con eltos_shell7.txt y otro que se debe llamar nodos.dat y debe contener todos los nodos que componen esa superficie fina que se ha seleccionado. Esto se obtiene al ejecutar una rutina llamada T2-sel_nodos_shell.for en la que se introduce un archivo con una lista de todos los nodos, y las coordenadas de estos, que componen el modelo (desde el primero al último) y el archivo elementos.dat. La rutina empieza a buscar qué nodos de la lista general se encuentran entre los del archivo elementos.dat y cuando encuentra coincidencias, señala esos nodos y los va escribiendo en el archivo que era requerido, nodos.dat. Tarea 3 Se ejecuta en Matlab una rutina llamada crear_input.m donde se introducen elementos.dat y nodos.dat y te devuelve otros dos que se llaman conec_nodos.txt y conectividad.txt. El primero contiene un listado con todos los nodos, desde el número 1 hasta el último existente, sin saltarse ninguno y la estructura del archivo es: ID nodo, X, Y, Z, nº elementos a los que está conectado, E1, E2, E3, etc. Si alguno de los nodos no pertenece a las superficies que nos interesan, se rellena toda su fila con ceros. El segundo archivo que crea esta rutina contiene un listado con todos los elementos, también tiene que estar del 1 hasta el último existente en el modelo y la estructura de las columnas es: ID elto, N1, N2, N3. Ocurre exactamente lo mismo, los elementos que no son necesarios, sus filas se rellenan de ceros (Tabla 7). Tabla 7. Organización columnas archivos conec_nodos y conectividad ID nodo X Y Z Nº de elementos a los que está conectado Elto1, Elto2, Elto3, ID elemento tetraédrico Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3 Tarea 4 y 5 Tras esto se ejecuta la rutina normales.for adaptada para elementos triangulares con posible 41

52 conectividad a más de 4 elementos por nodo. Los archivos que se introducen son los que salen del apartado anterior, pero se llamarán: nodos.txt y conectividad.txt pero conservan la misma estructura. Obtenemos entonces otros dos archivos: normal_eltos.txt y normal_nodos.txt. Como las caras de los elementos tienen 3 nodos, la normal a la cara se obtiene directamente n = v 2 ^ v 1. Así se obtiene la normal a cada elemento y para obtener la de cada nodo se hace un promedio de las normales de todos los elementos que concurren en dicho nodo (Fig.18) n v v Fig.18. (a) Cálculo de la normal del elemento y (b) elemento extruido según las normales al nodo Tarea 6 En este paso se va a crear otra capa de nodos a una distancia igual al valor que se le dé a la constante ESPESOR dentro de la rutina T6-duplicar_nodos.for que en este caso va a ser 1mm. Los archivos que se han de introducir en esta rutina son 3: nodos2_sincomas.dat (lo mismo que el nodos.dat pero se le quitan las comas con Excel o con una rutina que se cree), elementos.dat y normal_nodos.txt. En este paso también hay que asignarles una nueva numeración a esos nodos extruidos y como se dijo, va a ser la del nodo que se está extruyendo más un valor que en este caso es Esos nodos se imprimen bajo el nombre de nodos_new.inp. Los nuevos elementos prismas de base triangular, que representan ahora el cartílago, van a ser del tipo C3D6H y se enumeran en cartílago.inp. Tarea 7 En esta última tarea, aplicando T7-distinguir_nodos_cartilago.for se clasifican los elementos y los nodos por grupos, según pertenezca al ilíaco izquierdo, al derecho o al sacro. Esta rutina lee el archivo nodos_new_sincomas.rpt, que es una modificación del que salió en la tarea 6, y también lee 42

53 los archivos SIDI.rpt, SIDS.rpt, SIII.rpt, SIIS.rpt, SIND.rpt y SINI.rpt, y con eso sabe a qué grupo pertenece cada nodo de nodos_new.inp. Habremos separado los nodos en: ID2.txt, II2.txt y S2.txt. que como se puede sobrentender pertenecen al ilíaco derecho, ilíaco izquierdo y al sacro POSICIONAMIENTO INICIAL Cuando al cartílago se le da el espesor de 1mm aparece una interferencia en la articulación SI izquierda, hay penetración de elementos en esa superficie, pero en cambio hay GAP en las otras dos: menos de 1mm en el SI derecho y entre 1 y 2mm en la sínfisis. Se van a desplazar los huesos ilíacos del anillo pélvico con la rutina DESPLAZAR_ILIACOS2.for y para eso se hizo la tarea 7, para saber discernir cuánto hay que separar qué zona y poder darles un tratamiento individual según sus circunstancias. Se les da un desplazamiento determinado a los nodos de los ilíacos, tanto a los antiguos, iliaco original, como a los nuevos nodos del cartílago para que las superficies no tengan ninguna penetración. 4.3 MODIFIACIÓN DE LA CARGA Durante el estudio del modelo se estudian dos formas de aplicar la carga. La primera de ellas es fijando el sacro y aplicando la mitad de la carga total en cada uno de los acetábulos (150N en cada uno). Esta forma de simular la fuerza es justo al revés de lo que se realiza en el ensayo (Fig. 19.a). Como esta forma de cargar no es totalmente fiel a la realidad se propone un segundo método. Este, propone cargar exactamente igual al ensayo, fijando los fémures (en este caso los acetábulos) y aplicar los 300N en el sacro (Fig.19.b1). Esta cargará sobre 7 nodos que se eligen en la parte superior del sacro (Fig.19. b2) y se seleccionan 4 nodos en los cotilos (2 en cada uno y simétricos respecto al eje sagital) de tal forma que la pelvis tiene restringido moverse o girar respecto a ningún eje. (Fig.19.b3) 43

54 (a) (b1) X Z (b2) (b3) Fig.19. (a) Carga 1, desde abajo hacia a arriba, (b1) Carga desde arriba hacia abajo, (b2) zona de aplicación de la carga sobre el sacro, (b3) nodos empotrados en el acetábulo 4.4 MODIFICACIÓN DE PROPIEDADES PROPIEDADES DEL CARTÍLAGO Variar estar propiedades es extremadamente sencillo, únicamente se modifican en el archivo principal de carga inicial y se ponen las nuevas propiedades del módulo de Young y Poisson PROPIEDADES DE LOS LIGAMENTOS Hasta ahora los ligamentos tenían un comportamiento lineal a trozos y no es el mejor posible. Fanny, Weiss y muchos otros autores usan un comportamiento hiperelástico (HE) fibrado. Sin embargo, el uso de ese modelo hiperelástico porque no es compatible con los elementos truss y, por tanto, los ligamentos hay que remodelarlos como sólidos. Esta idea es desechada porque complicaría todo y además no hay certeza de encontrar las constantes del modelo HE para los ligamentos que se simulan en este trabajo. Se escogen unas propiedades de la tesis de Ivanov que modela los ligamentos como lineales elásticos a trozos y trabajará con ellos por ahora. Aún se desconocen las pretensiones iniciales de los ligamentos. Para aplicarles una pretensión se 44

55 utiliza el comando *PRE-TENSION SECTION, ELEMENT=NºELTO, NODE=PRETENSION NODE. Este pretension node es un nodo auxiliar, cuya posición es indiferente y puede estar aislado del resto del modelo, y sobre el que se aplica la carga de pretensión mediante un nuevo STEP en el que se incluye: *CLOAD Pretenson node, 1, carga de la pretensión en N Fig.20. Pretensión de los ligamentos Como se ve en la Fig.20 en este caso se ha incluido la pretensión en los ligamentos que simulan la cápsula ligamentosa de la sínfisis púbica PROPIEDADES ÓSEAS Se debe tener en cuenta que hay 2 tipos de hueso y por tanto 2 propiedades que modificar. Se realiza de la misma manera que la variación de las propiedades del cartílago, en el apartado de materiales en el input file de contacto inicial. 4.5 MODIFICACIÓN DE LAS CONDICIONES DE CONTORNO SIN ARTICULACIÓN Como se mencionó previamente es importante estudiar las propiedades del fémur porque eso puede estar ocasionando errores en la simulación. Esto es debido a que durante los ensayos fueron ensayadas las pelvis con ambos fémures y estos aportan un determinado comportamiento diferente al que se ha estado simulando hasta ahora, uno totalmente rígido y empotrado. Se poseen modelos de elementos finitos de fémures de otras investigaciones y estos son los que se utilizan para calcular la rigidez de estos para posteriormente introducir esas propiedades como un muelle de una determinada constante elástica K. Se eligen 3 nodos en el fémur tal que queden: 1 anterior, 2 lateral posterior, 3 medial posterior (Fig.21. a). Para obtener la matriz de rigidez del 45

56 elemento muelle de 6 nodos se da un desplazamiento unidad en cada GDL a los nodos 1,2 y 3 y nulo al resto. Las reacciones en los nodos 1,2 y 3 son los 9 elementos de la columna correspondiente de la matriz de rigidez K. Es decir, si se le da un desplazamiento unidad en el eje X al nodo 1, se obtendrá una reacción en cada nodo que a su vez tendrá las 3 componentes XYZ, por ende, si esas 9 componentes se colocan en una columna, habremos obtenido la primera columna de la matriz de rigidez (y deben ser 9 en total). Z X 2 Y 4 6 (a) / / / / / / / (b) 5 Fig.21. (a) localización de los 3 nodos en el fémur y (b) elemento seleccionado en cotilo Sin embargo, hay que tener cuidado porque la matriz que resulta así sale en ejes globales del fémur que no coincide con ninguno de los de la pelvis. Para darles una nomenclatura a cada eje de referencia, se llamará Locales 1 a los ejes del fémur; Locales 2 a los ejes de ensayo en CATEC, Globales a los ejes de la pelvis del modelo EF. Es necesario conocer las matrices de rotación Q 12, Q2G y Q1G. u 2 = Q 12 u 2 u G = Q 2G u 2 = Q 2G Q 12 u 1 = Q 1G u 1 Q 1G = Q 2G Q 12 La matriz Q12 es sencilla de obtener pues el eje X en locales 1 es el eje -X en locales 2, el eje Y en 46

57 locales 1 es el Z en locales 2 y el Z es el Y respectivamente. La matriz Q2G ya se obtuvo en su momento, para pasar de los desplazamientos del ensayo a ejes del modelo de la pelvis. Y la matriz Q1G se obtiene por la ecuación de la ecuación remarcada. También conviene rehacer las simulaciones que permitieron obtener K, aplicando un desplazamiento unitario en ejes globales y obtener las reacciones en los mismos ejes. De esta manera, se da un desplazamiento unidad en ejes globales (los del modelo EF), si obtienen unas reacciones en ejes locales 1 (del fémur) y se les aplica la matriz de giro Q1G para tenerlas en globales de nuevo. Una vez determinada la matriz de rigidez del elemento de 6 nodos sólo hay que localizar los nodos 1,2 y 3 de la pelvis a los que se conectarán los muelles. Se crean los nuevos nodos 4,5 y 6 y se fijan (Fig.21.b). Lo que se realiza es escoger el nodo 1 en la pelvis equivalente al nodo 1 en el fémur situado en el acetábulo izquierdo (derecho si se mira de frente a la pelvis). Los nodos 2 y 3 se eligen de tal manera que los vectores que unen los nodos 1 y 2, 1 y 3 del fémur sean aproximadamente iguales a los de la pelvis. a = n 2 n 1 a G = Q 1G a a, b en locales 1 b = n 3 n 1 b G = Q 1G b a G, b G en globales Conocido el nodo 1 en la pelvis, se le suma el vector a G para hallar el nodo 2 y b G para el nodo 3 y se selecciona el punto que estén en la zona. Para la articulación izquierda se obtienen las reflexiones de los vectores a G, b G respecto al plano sagital, cuya normal ya se obtuvo y representa la dirección mediolateral, correspondiente a la dirección derecha-izquierda y se vuelven a localizar los nodos que nos interesan. a S G = ag 2(ml a G ) ml b S G = bg 2(ml b G ) ml CON ARTICULACIÓN Se plantea la necesidad de crear una condición de contorno que simule mejor las reacciones que tienen lugar entre la pelvis y el fémur. Todos los modelos creados hasta ahora empotran la pelvis en 47

58 unos nodos ose admite un movimiento como un muelle elástico, pero ninguno permite la rotación de la pelvis. Como se pudo comprobar en los ensayos, la pelvis, o mejor dicho los huesos que componen el anillo pélvico, se desplazan, pero también giran en los 3 ejes. Hay que tener en cuenta que se generó un momento que causó que los huesos ilíacos se inclinaran hacia atrás como una rotación en flexión (Rx negativa en ejes de CATEC). Se concluye así mimos que la rotación Ry interna bilateral (positiva en la cresta ilíaca derecha y negativa en la izquierda) hacen que los dos huesos ilíacos se acerquen a la parte anterior del sacro. El giro en Rz genera una rotación tal que las crestas ilíacas se acercan la una a la otra, mientras que las tuberosidades isquiáticas se separan (Fig.23). La rotación que más atención necesita es la Rx y nos hace pensar en la necesidad de una condición de contorno que permita ese giro y surge la idea de crear dos capas de cartílagos en el acetábulo. Una de ellas está pegada al hueso de la pelvis y la otra sobre la superficie del hipotético fémur y se permite el desplazamiento entre ambas superficies. La superficie de cartílago adherida al fémur estaría empotrada en su cara exterior, simulando la rigidez del fémur. Los pasos a seguir en la creación de los cartílagos son mediante el uso de las mismas rutinas que en el apartado sólo que tenemos la ventaja de que, al crear esas superficies, no van a entrar en contacto unas superficies óseas con otras porque se extruye hacia una zona libre de elementos en el modelo. El primer paso fue la selección fina y escrupulosa de la zona que queramos extruir y se seleccionan 1247 nodos y 2402 elementos en el cotilo derecho y 932 nodos 1766 elemento en el izquierdo. Esa diferencia de valores no es significativa para la cantidad de elementos con los que trabajamos. Se obtienen las conectividades entre nodos y elementos de los nodos originales de la superficie del cotilo y se calcula la normal de los elementos y nodos y tras eso se duplican los nodos, extruyendo una capa de 1mm. Se les da una nomenclatura nueva, para que sea fácil trabajar con estos, en este caso, todos los nodos de esa superficie comenzarán por el número 5 (será en adelante se llamará capa del 5). A la hora de crear la segunda capa, tomamos como puntos de origen para extruir otra capa de 1 mm, aquellos que tienen exactamente las mismas coordenadas que la capa del 5, es decir, se duplican, pero se les dará el comienzo de 6 ( en adelante). Estas dos superficies tienen estrictamente el mismo número de nodos y de hecho están en el mismo punto cartesiano, pero al tener numeración diferente, ABAQUS lo interpreta como dos superficies diferentes que son. Cuando a la capa del 6 se le extruye otro 1 mm de cartílago, estos nuevos nodos pasan a llamarse 48

59 con el 7 ( ) y es la superficie que pasará a estar empotrada pues se supone estar en total contacto con el fémur. Hay que recalcar que, en este par de contacto, entre la superficie 5 y 6, la 5 será una superficie esclava y la 6 la maestra (Fig.23). En la implementación en la rutina se le da un llamamiento diferente a cada capa y si es el cotilo derecho o el izquierdo, por tanto, pasa a haber: CARTILAG_D1, CARTILAG_D2, CARTILAG_I1, CARTILAG_I2. Para entender de aquí en adelante cómo se hace referencia a las diferentes superficies o capas, se entenderá por D1 que es la capa del cotilo derecho, cartílago 1 (el más cercano a la pelvis) y así equivalentemente con todos los grupos de nodos o elementos. Se presentan unos problemas parecidos a la creación de cartílagos en el resto de las articulaciones: hay elementos y nodos que son picudos y no es fácil extruirlos, se han creado mal las normales o hay elementos con volumen cero y el modelo no busca la convergencia de contacto inicial. Las soluciones que se han hallado para el problema en cada caso se van a detallar a continuación ELEVACIÓN DE NODOS HUNDIDOS Para solucionarlo se utiliza el siguiente método: se localizan los nodos problemáticos, se identifican qué nodos que le rodean sí se encentran en un plano local correctamente posicionados (que sean coherentes con la forma cóncava y lisa del acetábulo) y se traza una línea imaginaria entre dos nodos vecinos del hundido. Se realiza cogiendo las coordenadas de esos nodos, creando un vector entre ellos dos, que pasará por encima del nodo que falla y después se decide dónde se quiere que esté el nodo hundido (ejemplo: a medias entre ambos nodos). Se realiza la interpolación y después se disminuye al posible error que se hubiera cometido haciendo una ponderación con la posición del (a) (b) 49 Fig.24. (a) Fotografía de nodos hundidos, (b) elevación de nodos

60 nodo erróneo original (aprox 85% del nuevo hallado y 15% original) (Fig.24). Para solucionarlo se utiliza el siguiente método (Fig24 a): se localizan los nodos problemáticos (azul), se busca entre los nodos vecinos cuáles están bien posicionados y creados (es decir, que no alteran la forma cóncava y lisa del acetábulo) y se traza una línea imaginaria entre esos nodos de tal forma que el erróneo quedará por debajo de esa recta (naranja). Eso se realiza cogiendo las coordenadas del par de nodos, creando un vector entre ellos y se decide dónde se quiere que esté el nodo hundido (ejemplo: a medias entre ambos nodos, Fig24 b). Se realiza la interpolación entre ambos nodos correctos y se crea uno nuevo que sería el posible sustituto al nodo hundido (naranja de en medio). Lo que ocurre es que esos nodos puedes quedar demasiado altos y fuera de la tendencia del cotilo y por eso se hace una ponderación entre el nodo original y el nuevo creado, que suele ser un 5% y 95% respectivamente (rojo). Este método se implementa en Excel y se realiza para todos los nodos que lo necesiten. Se puede utilizar una variante del método y es alargar o reducir el espesor en dirección a la normal (Fig24 b) ELEMENTOS DE VOLUMEN CERO Hay otro tipo de error que son elementos visualmente perfectos, pero tienen volumen cero. Se podía deber a un error en la creación de los archivos de las normales o en los archivos de definición de los elementos. Se comprueban primero los archivos de las normales, de ese elemento de volumen cero y uno contiguo que no da ningún error y sabiendo que sus normales deberán dar valores similares se observa que tienen signos totalmente opuestos. Retrocediendo a las rutinas que crean esos archivos se llega a la conclusión de que el error está en el orden de los nodos que definen los elementos cero (N1 N2 N3) puesto que al calcular la normal mediante un producto vectorial el orden de esos tres nodos es al contrario que el orden de un elemento cuya normal está bien calculada. Se intercambia N3 por N2 (quedando N1 N3 N2) y al ejecutar la rutina se obtiene que las normales han sido, esta vez, bien calculadas. Después de recalcular las normales seguía habiendo elementos cero y por eso se opta estudiar la otra vía de error: el orden de los nodos que definen los elementos en el archivo cartílago1_cotilo_izq.inp y todos los semejantes para ambos cartílagos y cotilos. La estructura de los archivos es: ID ELTO, N1, N2, N3, N4, N5, N6. Se prueban varios cambios en el orden de los nodos en 50

61 los elementos que fallan en la simulación: N2 N3 N1 N5 N6 N4 - NO soluciona el error N3 N1 N2 N6 N4 N5 - NO soluciona el error N1 N3 N2 N4 N6 N5 - SÍ soluciona N2 N1 N3 N5 N4 N6 - SÍ soluciona N3 N2 N1 N6 N5 N4 - Sí soluciona Como conclusión se puede sacar que se soluciona el problema de volumen cero cuando se rompe la secuencia 1,2,3 4,5,6 de los nodos, en cada triada por separado. 4.6 MÉTODO DE ANÁLISIS DE DATOS Antes de dar paso a las simulaciones y conclusiones se va a relatar cómo se trataban los datos obtenidos del modelo de EF. Primero de todo es crear un método de estudio y verificación de la semejanza existente entre la pelvis modelada y la real. Ya sabemos los desplazamientos y las rotaciones que sufrieron los marcadores en el ensayo realizado en CATEC, pero ahora hay que analizar cómo se mueve el modelo. Eso se hará evaluando los desplazamientos que sufren durante la carga los marcadores ficticios que nosotros elijamos como los análogos en posición a los señalados en los ensayos reales de las 10 pelvis OBTENCIÓN DE LOS DESPLAZAMIENTOS EN EL MODELO Primero de todo es orientar la pelvis modelada en los ejes de ensayo (Fig. arriba está) y elegir 4 nodos de esta con el siguiente criterio: N1 y N3 se colocan en las espinas ilíacas superiores (derecha e izquierda respectivamente, desde una vista frontal) y los nodos N2 y N4 en las espinas púbicas (derecha e izquierda). Se definen los vectores d e i (Fig.25) N3 N1 i d N4 N2 Fig.25. Elección de los 4 nodos y (a) obtención de los vectores y (b) coplanaridad 51

62 De la suma de i + d obtenemos un vector vertical y de la diferencia d i obtenemos uno mediolateral, pero todo esto se cumple con la condición de que N1, N2, N3 y N4 se encuentren en un mismo plano. Se toman los siguientes nodos del modelo N1, nodo N 1 = ( , , ) N2, nodo 2835 N 2 = ( , , ) N3, nodo N 3 = ( , , ) N4, nodo 3385 N 4 = ( , , ) Se define el plano que pasa por 3 de esos 4 nodos, usando por ejemplo N1, N2 y N3 π = ax + by + cz + d = 0 a 1 [ b 1 ] = (N 2 N 1 ) (N 3 N 1 ) c 1 (N 2 N 1 ) (N 3 N 1 ) Se pueden hacer 4 combinaciones con los nodos que tenemos, por lo que aplicando la ecuación de arriba obtenemos 4 ternas (ai, bi, ci), se hace el promedio y se normaliza. Se obtiene un vector normal promedio normalizado n p, que lleva la dirección antero-posterior. Tras esto, se elige un punto entre N1, N2, N3 y N4, se calcula el plano que pasa por ahí con la normal n p y y se proyecta sobre este el resto de los puntos. Se escoje de ejemplo el punto N1. a n n p = [ ] = [ b n ] c n a n N 1x + b n N 1y + c n N 1z + d = 0 N 2 np d = (a n N 1x + b n N 1y + c n N 1z ) N 2 + α n p = P 21 N 1 P 21 P 21 es la proyección de N 2 en el plano que pasa por N 1 y cumple la ecuación del plano 52

63 a n (N 2x + α a n ) + b n (N 2y + α b n ) + c n (N 2z + α c n ) + d = 0 a n (N 2x N 1x + α a n ) + b n (N 2y N 1y + α b n ) + c n (N 2z N 1z + α c n ) = 0 a n (N 2x N 1x ) + b n (N 2y N 1y ) + c n (N 2z N 1z ) = α (a n 2 + b n 2 + c n 2 ) = α α = n p (N 1 N 2 ) P 21 = N 2 + n p [n p (N 1 N 2 )] A partir de ahora usamos N 1, P 21, P 31 y P 41 como sustitutos de los nodos originales. Se redefinen d e i y pasan a ser d e i. d = P 21 N 1 v = (d + i ) Dirección vertical hacia arriba i = P 41 P 31 ml = (n p ^ v ) Dirección medio lateral Se define la matriz de giro A para poder pasar los desplazamientos desde los ejes globales (X Y Z definidos en el modelo) a ejes locales (los definidos en los ensayos de las pelvis, los definidos por Carlos Galleguillos). La matriz A contiene las direcciones locales dadas en globales por filas. ml A = [ v ] n p medio lateral vertical hacia arriba postero anterior X L = A X G Se han elegido 18 nodos correspondientes a los marcadores situados en la pelvis durante el ensayo y estos son: 53

64 Tabla 8: Correlación numérica entre marcadores y nodos MARCADOR NODO MARCADOR NODO MARCADOR NODO Han sido creados archivos que ayudan a la obtención de los desplazamientos en globales, su almacenamiento y el giro a locales. El primero de ellos es desplazamientos-marcadores.py que simplemente es un archivo escrito en Python y al que se hace llamamiento desde ABAQUS CAE o Viewer y que genera otros dos archivos con los datos de los desplazamientos en globales. El primero que genera es desplazamientos-marcadores0.rpt y contiene los desplazamientos u 1 en los tres ejes de los 18 nodos listados arriba después de que el modelo haya entrado en contacto. El segundo es desplazamientos-marcadores.rpt y la información está estructurada de la misma manera, salvo que ahora los desplazamientos u 2 que nos proporciona es tras aplicarse la carga de 300N. También se ha creado un programa en FORTRAN que calcula los desplazamientos Δu L en ejes locales a partir de los desplazamientos Δu G del modelo de EF: desplazamientos en ejes de Carlos.for u 1 Δu G Δu L = A Δu G X u OBTENCIÓN DE UN CRITERIO DE COMPARACIÓN 54

65 real Se han definido dos variables que representan: U x i el desplazamiento del marcador i en dirección X en el experimento de CATEC y U EF x i lo equivalente, pero en la simulación. error x i = U real EF x i U x i error = N i=1 (error x 2 i + error 2 y i + error z i N 2 ) Estas ecuaciones son introducidas en Excel y todos los datos son tratados con este método de comparación. 55

66 5 RESULTADOS Y DISCUSIÓN 5.1 CONVERGENCIA DEL MODELO BASE Se va a suponer que el problema a resolver es cuasi-estático pues la simulación es controlada en carga y esta se va aplicando muy paulatinamente. Se va a buscar la convergencia con Abaqus/Standart puesto que sigue un enfoque implícito: juzga una etapa de carga (step) actual a partir de la anterior, lo cual es estable incondicionalmente y permite hallar la no-linealidad y resolverla reduciendo lo suficientemente el incremento de paso. Esto sin embargo nos puede llevar a casos extremos y detenerse la búsqueda de la solución para casos en los que este incremento de paso no es lo suficientemente pequeño. Todas las simulaciones van a tener, como mínimo, dos step: el primer step para encontrar la posición inicial de las superficies en contacto y en el segundo lugar se va a realizar un step con control en carga, aplicando los 300N sobre el modelo. Se comienza a buscar la convergencia del modelo. Se parte del básico, explicado en el capítulo anterior, pero ABAQUS tiene muchos problemas para hallar la solución porque el primer modelo fue definido suponiendo que sólo hay contacto puntual en las JSI y la sínfisis. Esto nos lleva a que hay varios problemas que resolver: - En las superficies de contacto (SC) hay esquinas salientes o entrantes muy puntiagudas que se pueden clavar y no dejar al modelo avanzar con las interacciones. También hay algunos nodos cuyas normales hay que corregir. - La superficie esclava es demasiado grande y abarca más de lo que es el contacto. - Hay una GAP (apertura o separación) muy grande entre las SC. Esto no suele funcionar bien porque una superficie entera debe entrar en contacto con la otra a la vez. El comando adjust entre las superficies no es suficiente. S 56

67 Como solución a estos tres fallos hallados se decidieron tomar las siguientes medidas: - Se van a corregir a mano las coordenadas de los nodos para evitar las equinas. - Se va a reducir la superficie esclava. - Se ha intentado resolver el problema del contacto usando el comando *CONTACT INITIALIZATION DATA, INITIAL CLEARANCE = 2 (en JSI) y =4 (en sínfisis) y no ha influido en nada. Se va a intentar desplazar los huesos ilíacos una determinada distancia para reducir el GAP. Tras mover los ilíacos y acercarlos al sacro, se llega a un buen contacto en las JSI, pero no en el sacro, donde aparece una penetración de 2mm. Esto se solventa haciendo llamamiento a *CONTACT INTERFERENCE, SHRINK. Con estos cambios, el Step 1 (entrada en contacto) se resuelve bien, pero en el Step 2 (aplicación de la carga) vuelve a haber un contacto extraño, puesto que está muy localizado en determinados puntos que se clavan en la otra superficie. Para evitar esto se decide recubrir las superficies articulares con unas capas almohadilladas, que modelarán a los cartílagos. 5.2 MODIFICACIONES CARTÍLAGOS EN LAS ARTICULACIONES SI Y LA SÍNFISIS Ya se vio que al crear los cartílagos aparecía una interferencia entre las superficies y había que desplazar los ilíacos una distancia que se ha ido probando durante varias simulaciones. Finalmente se consigue la convergencia del contacto inicial, que no de la carga, para FCATOR=4, distancia a la cual los ilíacos se colocan cerca del sacro sin tocarlo CARGA Se hallan los desplazamientos que sufre cada modelo en cada caso de carga: cargando en los acetábulos la mitad de la carga en cada uno y con el sentido contrario a la de los ensayos y empotrando el sacro; el otro modelo era empotrar los cotilos y cargar sobre la cara superior del sacro. Después de las simulaciones se obtiene que el error ha disminuido un 39.16% del primer al segundo caso. Eso son buenos datos y sin necesidad de sacar grandes conclusiones es inmediato pensar que es más correcto utilizar la segunda opción de carga. Aun así, entrando en el análisis se 57

68 comprueba que el error en la carga 1 se distribuye de manera más o menos homogénea entre todos los marcadores, en la carga 2, los errores se concentran en los cuatro nodos que se tomaron como marcadores de la sínfisis púbica. Con este error es importante estudiar la influencia de la pretensión de los ligamentos en la sínfisis y la rigidez y flexibilidad de los fémures (que hasta ahora se han simulado con una rigidez infinita) PROPIEDADES DEL CARTÍLAGO Una posible causa de la no convergencia en carga en la simulación anterior es porque la capa del cartílago es demasiado flexible. En las simulaciones anteriores esta tenía un módulo de Young de E=1 MPa y un coeficiente de Poisson ν=0.3. Se proponen dos modificaciones. Modificación 1 Cambiar la rigidez de los cartílagos por una que dependa de la deformación que sufre, es decir, la rigidez aumenta con la compresión del cartílago. Sin embargo, esta opción es descartada porque no se consigue resolver siquiera el contacto (Fig.26) E ε min Fig.26. Aumento de la rigidez del cartílago en función de la deformación Modificación 2 Se le dan unas nuevas propiedades, las de Li et al. 27 : E=5 MPa y ν=0.46. Esto sí nos permite que el modelo converja, tanto en el contacto inicial como en carga a 300N. Ahora el cartílago es lo 58

69 suficientemente rígido y su coeficiente de Poisson ha aumentado, lo que significará que se deformará más transversalmente ante una carga de compresión, en comparación con el valor que se le dio a este coeficiente al principio PROPIEDADES DE LOS LIGAMENTOS Y PROPIEDADES ÓSEAS Se han realizado dos simulaciones: una con una pretensión de 5N a repartir entre los 23 ligamentos de la sínfisis púbica que existen en el modelo y la otra con una de 10N. Hay que comparar el modelo sin pretensión con uno con ella y también la influencia del aumento de esta pretensión. En el primer caso (comparación SIN-CON) los resultados no son muy prometedores porque aun siendo del mismo orden algunos desplazamientos de los marcadores son del signo contrario. Viendo los resultados y comparando 5N-10N vemos que de la primera a la segunda simulación el error medio de todos los nodos, que es el desplazamiento del modelo respecto a los ensayos, ha disminuido en un 0.008% lo cual es ínfimo. Aun así, se deja este nuevo STEP por lo que ahora se tienen 3: contacto inicial, pretensión y carga. Como ya se explicó antes hay dos tipos de hueso y por tanto dos propiedades que alterar. Hueso trabecular Se realizan dos simulaciones, la primera dándole un módulo de elasticidad de E=70MPa y en la segunda E=700MPa. Se obtiene que el error medio en desplazamiento ha disminuido un 1.73%, que es notable pero no suficiente. Al rigidizar el trabecular rigidizamos la pelvis completa y con ello mejoran los resultados, sin embargo, este disminuye muy poco y eso es debido a que la rigidez que aporta el trabecular a la pelvis completa es pequeña. En comparación al aumento del módulo de elasticidad, que ha sido un 900% respecto al original, el error sólo se ha reducido un 1,73%. Es un dato positivo y nos quedamos con la rigidez de los 700MPa, sin embargo, no es un tema donde se necesite ahondar. Hueso cortical Con el cortical se va a trabajar con valores de E=17GPa y E=11GPa. Esta disminución de la rigidez nos muestra un aumento del error en la simulación de 17.69% que es un valor considerable. Por tanto, se descarta disminuir el módulo de elasticidad del cortical y se continua el estudio con la propiedad original. 59

70 5.2.5 CONDICIONES DE CONTORNO SIN ARTICULACIÓN Aunque se esperaba que esta implementación diera un buen resultado, no fue así. Esta forma de simular el fémur se descartó porque no permitía la rotación en el eje transversal, es decir, alrededor de la cabeza del fémur de tal modo que se simulara una retroversión CON ARTICULACIÓN El gran problema de esta simulación va a ser siempre la sobrepenetración de superficies: aparecerán en los archivos.msg errores y advertencias de que los nodos de la capa 5, la esclava, se encuentran por dentro de la superficie maestra, que esa penetración es mayor que el error permitido y el programa no consigue encontrar la convergencia. La primera simulación del contacto inicial funciona bien pero el problema surge al ejecutar la segunda, pretensado.inp, puesto que algunos nodos del borde de las superficies de contacto tenían una penetración demasiado grande. Se proponen dos soluciones: una de ellas es suponer ambas superficies como maestras y esclavas a la vez, pero eso no da buen resultado; la otra opción es seleccionar para la superficie maestra el también el borde exterior, jugando para eso con las superficie3, superficie4 y superficie5 de cada elemento del borde (Fig.27). Se ejecutan las rutinas y funciona perfectamente con el contacto inicial, haciendo que este se realice en un solo step, sin incrementos de valores, puesto que esta situación es de segura convergencia. También se añade *CONTACT CONTROLS, ABSOLUTE PENETRATION TOLERANCE=0.03 para que el programa tenga más holgura a la hora de permitir tolerancias. 1 Superficie 5 Superficie Superficie 4 Superficie 3 4 Superficie Fig.27. Definición del elemento prismático, 60 sus nodos y superficies

71 También se introduce modifica del parámetro *CONTROLS, PARAMETERS=FIELD los valores de fuerza residual y la corrección en desplazamientos, ambos a , puesto que fallaban mucho los cálculos porque no despreciaban las fuerzas residuales, pero en este segundo step, no hay ninguna clase de fuerzas, solo las fuerzas de pretensión de los ligamentos, no se consideran fuerzas generales y se pueden despreciar. Al solucionar el pretensado, los errores de convergencia aparecen en carga12.inp. Se empiezan entonces una serie de simulaciones sucesivas, cambiando parámetros del STEP, como el % de la Fig.28. Desplazamiento relativo cualitativo de los cartílagos carga inicial, el valor de step mínimo, el máximo, etc. Ninguna combinación dio un resultado que convergiese y, es más, nunca se completó más de un 1,2% de la simulación. Sin embargo, es observado un comportamiento correcto entre los cartílagos lo cual da una idea de que esta implementación ha sido positiva y necesaria (Fig.28). SIMULACIONES ALTERNATIVAS Para conseguir llegar a completar el tercer STEP, el de la carga, se proponen varias simulaciones con pequeñas variaciones de la doble capa del cartílago. Una de ellas fue intentar separar los nodos de las superficies que están en contacto una mínima distancia para ver cómo se comportaría el modelo, pero al programa le cuesta mucho encontrar la convergencia incluso para el primer step de contacto inicial, por tanto, se deja esta rama algo apartada. El otro modelo consistía en crear una superficie esclava (cartílago 1, superficie 2) algo más pequeña quitando una corona exterior de elementos de 61

72 tal manera que se intentaría buscar eliminar la sobrepenetración de los elementos de los bordes. Esta segunda modificación al simular, entra bien en el contacto inicial, se pretensa, pero otra vez falla en la convergencia del input de la carga. 5.3 VALORACIONES FINALES Por último, y haciendo un repaso de todas las mejoras que se han conseguido implementar en el modelo, es necesario recalcar la importancia de las superficies cartilaginosas en las articulaciones de la sínfisis y la junta SI, ya que mejoraba el contacto entre las superficies y permitía encontrar la convergencia. Cuanto más fiel sea la carga en EF a la aplicada en el laboratorio, mejor serán los resultados obtenidos, en este caso cargar en dirección vertical con sentido de compresión en la parte superior del sacro. Las propiedades óseas y las de los ligamentos tienen relativamente poco aporte a las mejoras, pero no se descartan. Nótese que una vez realizado el aumento del módulo de Young del hueso trabecular, no podremos volver a repetir dicho razonamiento, volver a rigidizarlo, porque ya estaríamos trabajando con unas propiedades inverosímiles. Y por último en relación a las condiciones de contorno, el modelo que mejor se ajusta a la realidad de la pelvis es el modelo con el que se ha estado trabajado hasta ahora, ambas superficies con el mismo número de elementos, pero con una variación en el input file y es que se utiliza el parámetro ADJUST=0.2 para todas las superficies de contacto entre cartílagos (las juntas sacroilíacas y la sínfisis) salvo para los cotilos, porque estos no necesitan ese ajuste por estar ya en contacto. De esta manera, aunque las simulaciones hayan llegado sólo al 1,25% en el step de la carga, se puede observar la tendencia que sigue el desplazamiento entre las superficies y qué rotaciones está sufriendo la pelvis. Sería interesante, de cara a las futuras mejoras y hallazgos, seguir trabajando con las superficies de cartílago en los acetábulos. Se ha observado que los cotilos no tienen una geometría lo suficientemente esférica para permitir el libre desplazamiento entre las superficies y esa puede ser la causa de los fallos y la no convergencia en carga. Habría que intentar cambiar la posición de aquellos nodos y elementos, de las capas del cartílago 2, que pudieran ser los causantes del estancamiento entre los cartílagos: mientras, la capa de cartílago 1 podría seguir teniendo la misma forma y posición. Así, quedaría un espacio hueco entre las superficies, ahí, donde estas pudieran chocar e inmovilizarse. 62

73 Fig.29. Retroversión de la pelvis y mapa de desplazamientos generales 63