Guía de Ejercicios de Ondas Electromagnéticas

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Víctor Sánchez Pérez
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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR INSTITUTO PEDAGÓGICO DE BARQUISIMETO LUIS BELTRÁN PRIETO FIGUEROA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES PROGRAMA DE FÍSICA ELECTROMAGNETISMO II Objetivo:

1 UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR INSTITUTO PEDAGÓGICO DE BARQUISIMETO LUIS BELTRÁN PRIETO FIGUEROA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES PROGRAMA DE FÍSICA ELECTROMAGNETISMO II Objetivo: Analizar modelos de ejercicios propuestos por diversos autores mediante la resolución físico matemático de los mismos en los contenido referentes a Leyes de Maxwell y Ondas Electromagnética y su aplicación en el entorno. Propósito: Proporcionarle al estudiante de Electromagnetismo II ejercicios modelos para desarrollar habilidades físicas matemáticas en el estudio de las Ondas Electromagnéticas. Instrucciones: Se recomienda la previa lectura y estudio de los conceptos básicos referente a Corriente de desplazamiento, Leyes de Maxwell y Ondas Electromagnética y sus propiedades. La guía es una herramienta para el estudio no es un recetario ni indica que los ejercicios serán los mismo en un parcial, sólo será el mismo contenido y estructura de los mismos. Para la resolución de los ejercicios modelos se sugiere que se lleve un orden secuencial en los pasos, por ejemplo; lectura y análisis del problema, identificación de datos y la incógnita que propone el ejercicio, realizar esquemas visuales que permitan una mejor comprensión del ejercicio, identificación de las ecuaciones para determinar la incógnita, justificación escrita del procedimiento, interpretación física del resultado y corroboración de los resultados obtenidos. Ejercicios CORRIENTE DE DESPLAZAMIENTO 1) Un capacitor de placas paralelas, circulares de radio R está siendo cargado por una corriente, I. Aplique la ley de Ampere Maxwell para determinar el campo magnético inducido entre las placas. a) En la región r R b) En la región r R 1

2 2) Un alambre recto delgado e infinitamente largo tiene una rotura de longitud 2L. Cuando circula una corriente constante I, se acumulan cargas +Q y Q en sus puntos extremos. a) Aplique la ley de Ampere Maxwell para determinar el campo magnético a una distancia R a lo largo de la Bisectriz perpendicular al alambre b) Verifique que la expresión obtenida coincide con la que se obtendría aplicando directamente la ley de Biot Savart. 3) Se está cargando un capacitor de placas paralelas lleno de aire tal como muestra la figura. Las placas circulares tienen un radio de 4 cm, y en un instante determinado la corriente de conducción en los alambres es de 0,28 A. a) Cual es la densidad de corriente de desplazamiento en el espacio de aire entre las placas? b) Con qué rapidez cambia el campo eléctrico entre las placas c) Cual es el campo magnético inducido entre las placas a una distancia 2cm del eje d) Y a 1 cm del eje. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 4) Escriba expresiones para los campos eléctricos y magnéticos de una onda electromagnética senoidal que tiene una frecuencia de 3 GHz y que se desplaza en la dirección positiva de las x. La amplitud del campo eléctrico es de 300V/m. 5) Verifique por sustitución que las siguientes ecuaciones son soluciones de las ecuaciones 2 E = μ 0ε 2 E x 2 0 y 2 B = μ 0ε 2 B t 2 x 2 0 t 2 Respectivamente, E=E0cos(kx-ώt) B=B0cos(kx-ώt) 2

3 6) Una onda electromagnética plana es aquella que viaja en una dirección y los módulos de los campos E y B son constantes en cualquier plano perpendicular a la dirección de propagación. Los campos E y B son funciones únicamente del tiempo t y de la coordenada espacial x. Demuestre las relaciones que existen entre la derivada espacial de un campo y la derivada temporal del otro. 7) Una onda electromagnética armónica plana de longitud de onda λ se propaga en el vacio con velocidad C en la dirección + x. El campo eléctrico apunta en dirección + y y tiene una amplitud E0. En la posición x=0 y t=0 el campo eléctrico alcanza su valor máximo E0. a) Cual es la expresión para el campo eléctrico, E(x,t) en términos de E0, λ y C? b) A partir de la expresión del campo eléctrico deduzca la expresión para el campo magnético B(x,t) 8) Una onda electromagnética tiene un campo magnético dado por B(x,t)=8,25x10-9 Tsen(1,38x ώt). a) En qué dirección viaja la onda b) Cual es su frecuencia c) Escriba la ecuación vectorial E(x,t). 9) Pedro esta en el estudio de la estación de radio, sentado a solo 3,4 metros del locutor que esta narrando las noticias. María esta a 300 Km de la estación, oyendo las mismas noticias por los audífonos de su radio walkman. Quien recibe la noticia primero? ENERGÍA TRANSPORTADAS POR LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 10) Una onda electromagnética sinusoidal emitida por una estación de radio pasa perpendicularmente a través de una ventana abierta con un área de 0,5m 2. En la ventana, el campo eléctrico de la onda tiene un valor eficaz de 0,02V/m. Cuánta energía transporta esta onda a través de la ventana durante un comercial de 30s? 11) Una onda electromagnética sinusoidal emitida por un teléfono celular tiene una longitud de onda de 35,4 cm y una amplitud de campo eléctrico de 5,4x10-2 V/m a una distancia de 250m de la antena. Calcule a) La frecuencia de la onda b) La amplitud del campo magnético c) La intensidad de la onda 3

4 12) Una fuente de luz monocromática con una potencia de salida de 60 W irradia luz uniformemente en todas direcciones con una longitud de onda de 700nm. Calcule Emax y Bmax de la luz de 700nm a una distancia de 5m de la fuente. VECTOR POYNTING. 13) Sea un alambre cilíndrico recto y muy largo, de radio R y longitud L. El alambre tiene una resistencia R, y conduce una corriente constante I, distribuida uniformemente. A) Halle los campos E y B en la superficie del alambre. B) Determine el vector Poynting, S, en la superficie C) Demuestre que la tasa de transferencia de energía electromagnética, coincide con la tasa de disipación de energía interna como calor por efecto Joule. 14) Se está cargando un capacitor formado por dos placas circulares paralelas, de radio R y separación L<<R. a) Determine el vector Pointing b) Demuestre que la tasa de flujo neto de energía hacia el interior del cilindro es igual a la tasa de cambio de la energía electrostática almacenada en el capacitor Q 2 /2C. 15) Un cable coaxial constituido por dos cilindros metálicos de radios a y b, y se emplea como línea de transmisión entre una batería de fuerza electromotriz ε y una carga de resistencia R a) Calcular los campos E y B en la región entre los cilindros: a < r < b 4

5 b) Calcular el vector Pointing S, en la región a < r < b c) Demuestre que la potencia total que fluye a través entre r=a y r=b, es igual a la potencia disipada en la resistencia. MOMENTO Y PRESIÓN DE RADIACIÓN 16) Un haz de 100mW de un láser se refleja sobres si mismo mediante un espejo. Calcule la fuerza ejercida sobre el espejo. 17) Una onda de radio trasmite 25 W/m 2 de potencia por unidad de área. Una superficie plana de área A es perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Calcule la presión de radiación sobre la superficie, suponiendo que esta es perfectamente absorbente. 18) Una onda electromagnética plana tiene una intensidad de 750 W/m 2. Una superficie rectangular de dimensiones de 50cm x100cm se coloca perpendicularmente a la dirección de la onda. La superficie absorbe la mitad de la energía y refleja la otra mitad. Calcule a) la energía total absorbida por la superficie en un 1 min y b) La cantidad de movimiento absorbida en ese tiempo. 19) Un filamento delgado de tungsteno de 1m de longitud radia 60 W de energía en forma de ondas electromagnéticas. Una superficie perfectamente absorbente constituida por un cilindro hueco con un radio de 5 cm y de 1 m de longitud se coloca en forma concéntrica al filamento. Calcule la presión de radiación que actúa sobre el cilindro. 20) Un haz de laser de 5Watt de potencia incide sobre un espejo formando un ángulo de 45 o con la superficie y es reflejado bajo el mismo ángulo. Cuál es la fuerza ejercida sobre el espejo por el haz? REFERENCIAS Resnick, R. ;Halliday; D.; Krane. (2002). Física. Vol. 2. Quinta edición. Editorial CECSA Serway, R. A. ;Beichner,R.J.(2002). Física.TomoII. Mc Graw-Hill Interamericana, S.A. Sears, F. (2004).Física Universitaria. Vol ª Ed. Prentice Hall, México. 5

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