En la definición clásica [85], los autómatas a pila son considerados tuplas. movimientos o transiciones válidos del autómata.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "En la definición clásica [85], los autómatas a pila son considerados tuplas. movimientos o transiciones válidos del autómata."

Transcripción

1 Cpítulo 5 Autómts pil Los utómts pil son máquins bstrcts que reconocen exctmente l clse de los lengujes independientes del contexto. En este cpítulo introducimos este tipo de utómts, que servirán de bse los modelos de utómt pr lengujes de djunción de árboles que serán presentdos en los cpítulos siguientes Definición Presentmos dos definiciones diferentes pero equivlentes de los utómts pil (Push- Down Automt, PDA) [85]. En primer lugr presentremos l definición clásic, que consider un utómt pil como un máquin bstrct que const de tres componentes: un cden de entrd, un control finito y un pil. Seguidmente presentremos un definición más modern en l cul se suprimen ls referencis l control finito pr centrse en el componente fundmentl de este tipo de utómts: l pil Definición con estdos En l definición clásic [85], los utómts pil son considerdos tupls (Q, V T, V S, δ, q 0, $ 0, Q F ), donde: Q es un conjunto finito de estdos. V T es un conjunto finito de símbolos terminles. V S es un conjunto finito de símbolos de pil. q 0 Q es el estdo inicil. $ 0 V S es el símbolo inicil de l pil. Q F Q es el conjunto de estdos finles. δ es un relción de Q (V T {ɛ}) V S en subconjuntos finitos de Q VS movimientos o trnsiciones válidos del utómt. Un trnsición que define los (q, β) δ(q,, Z) donde q, q Q, V T {ɛ}, Z V S {ɛ}, β VS, se interpret como sigue: si el utómt se encuentr en el estdo q, el siguiente terminl en l cden de entrd es y el símbolo en l cim de l pil es Z, entonces puede psr l estdo q y reemplzr l cim de l pil por β. 139

2 140 Autómts pil L configurción de un utómt pil en un momento ddo viene definid por el triple (q, α, w), donde q indic el estdo en el que se encuentr el utómt, α el contenido de l pil y w l prte de l cden de entrd que rest por leer. El cmbio de un configurción otr viene determindo por l plicción de un trnsición, de tl modo que si (q, αz, w) es un configurción y (q, β) δ(q,, Z), entonces el utómt psrá l nuev configurción (q, αβ, w), hecho que denotmos medinte (q, α, w) (q, αβ, w). Denotmos por el cierre reflexivo y trnsitivo de. El lenguje ceptdo por estdo finl por un utómt pil viene determindo por el conjunto de cdens w V T tl que (q 0, $ 0, w) (p, α, ɛ), donde p Q F y α V S. El lenguje ceptdo por pil vcí por un utómt pil viene determindo por el conjunto de cdens w V T tl que (q 0, $ 0, w) (p, ɛ, ɛ) pr culquier p Q. Ddo un utómt pil que reconoce un determindo lenguje por estdo finl, es posible construir otro utómt pil que reconoce el mismo lenguje por pil vcí y vicevers [85] Definición sin estdos El control finito de un utómt pil es un elemento prescindible, puesto que el estdo de un configurción dd puede lmcenrse en el elemento situdo en l cim de l pil [24]. Como consecuenci obtenemos un definición lterntiv equivlente [107, 24, 52], que juzgmos más simple y homogéne, según l cul un utómt pil es un tupl (V T, V S, Θ, $ 0, $ f ), donde V T es un conjunto finito de símbolos terminles. V S es un conjunto finito de símbolos de pil. $ 0 V S es el símbolo inicil de l pil. $ f V S es el símbolo finl de l pil. Θ es un conjunto de trnsiciones, cd un de ls cules pertenece uno de los tres tipos siguientes, donde C, F, G V S, ξ V S y V T {ɛ}: SWAP: Trnsiciones de l form C F que reemplzn el elemento C de l cim de l pil por el elemento F mientrs se lee de l cden de entrd. El resultdo de plicr un trnsición de este tipo un pil ξc es un pil ξf. PUSH: Trnsiciones de l form C CF que piln un nuevo elemento F en l pil mientrs se lee de l cden de entrd. El resultdo de plicr un trnsición de este tipo un pil ξc es un pil ξcf. POP: Trnsiciones de l form CF G que eliminn los dos elementos C y F de l cim de l pil y los sustituyen por G mientrs se lee de l cden de entrd. El resultdo de plicr un trnsición de este tipo un pil ξcf es un pil ξg, con lo cul el tmño de l pil decrece en un unidd. Según l nuev definición, l configurción de un utómt pil en un momento ddo viene determind por el pr (ξ, w), donde ξ es el contenido de l pil y w es l prte de l cden de entrd que rest por leer. Un configurción (ξ, w) deriv un configurción (ξ, w), hecho que denotmos medinte (ξ, w) (ξ, w), si y sólo si existe un trnsición que plicd ξ devuelve ξ y consume de l cden de entrd. En cso de ser necesrio identificr un derivción d concret, utilizremos l notción d. Denotmos por el cierre reflexivo y trnsitivo de.

3 5.2 Esquems de compilción 141 Decimos que un cden de entrd w es ceptd por un utómt pil si ($ 0, w) ($ 0 $ f, ɛ). El lenguje ceptdo por un utómt pil viene determindo por el conjunto de cdens w V T tl que ($ 0, w) ($ 0 $ f, ɛ) Esquems de compilción Un esquem de compilción es un conjunto de regls que permite, prtir de un grmátic independiente del contexto y de un estrtegi de nálisis sintáctico, construir un utómt pil que describ los cálculos que se pueden relizr con dich grmátic utilizndo l estrtegi de nálisis elegid. Los esquems de compilción que se vn mostrr se bsn en el prdigm de llmd/retorno [55], utilizndo pr ello los seis tipos de regls mostrdos en l tbl 5.1. A tod regl [CALL] le corresponde un regl [RET] y vicevers. Ls regls [INIT], [CALL] y [SEL] definen ls trnsiciones del utómt encrgds de l fse predictiv del lgoritmo de nálisis mientrs que ls regls [RET] y [PUB] definen ls trnsiciones encrgds de propgr l informción en l fse scendente. Por este motivo l fse descendente o predictiv de un estrtegi de nálisis cundo es implntd en un utómt pil recibe el nombre de fse de llmd, mientrs que l fse scendente recibe el nombre de fse de retorno. Regl [INIT] [CALL] [SEL] [PUB] [RET] [SCAN] Tre inici los cálculos prtir de l pil inicil. requiere el nálisis de un no-terminl de un producción. seleccion un producción. determin que un producción h sido completmente nlizd. continu el proceso de nálisis después de terminr un producción. reconoce los terminles que componen l cden de entrd. Tbl 5.1: Regls de los esquems de compilción de grmátics independientes del contexto En primer lugr definiremos el esquem de compilción correspondiente un estrtegi genéric bsd en el prdigm llmd/retorno, prmetrizd con respecto l informción que se predice y propg en ls fses de llmd y de retorno, respectivmente. Utilizremos l siguiente notción: A r,s pr referirnos l elemento de l producción r que ocup l posición s, de modo que pr un producción r tenemos que A r,0 A r,1... A r,nr. r,s pr indicr el reconocimiento prcil de un producción, notcionlmente equivlente un producción con punto A r,0 A r,1... A r,s A r,s+1... A r,nr. A r,s pr referirnos l predicción de informción con respecto A r,s. A r,s pr representr l informción propgd scendentemente con respecto A r,s.

4 142 Autómts pil Con el fin de simplificr l máximo l definición de los esquems de compilción y sin pérdid de generlidd, supondremos que se cumplen ls siguientes condiciones sobre l grmátic independiente del contexto: El xiom sólo prece en el ldo izquierdo de l producción unitri 0, que tiene l form S X, con X V N V T Los terminles sólo precen en producciones unitris de l form A r,0 V T {ɛ}., donde Esquem de compilción 5.1 El esquem de compilción genérico de un grmátic independiente del contexto en un utómt pil qued definido por el conjunto de regls mostrdo continución y por los elementos inicil $ 0 y finl S. L primer column indic el nombre de l regl, l segund ls trnsiciones generds por l mism y l tercer ls condiciones, generlmente referids l form de ls producciones, que se deben cumplir pr que l regl se plicble. [INIT] $ 0 $ 0 0,0 [CALL] r,s r,s A r,s+1 [SEL] A r,0 r,0 r 0 [PUB] r,nr A r,0 [RET] r,s A r,s+1 r,s+1 [SCAN] A r,0 A r,0 A r,0 A continución presentmos tres versiones concrets del esquem de compilción genérico. L primer se corresponde con un estrtegi de nálisis descendente en l cul los no-terminles se predicen en l fse de llmd pero no se propgn en l fse scendente. L segund se corresponde con un estrtegi mixt de tipo Erley [69] en l que los no-terminles se predicen en l fse de llmd y se propgn en l fse de retorno. L tercer y últim se corresponde con un estrtegi scendente en l cul no hy ningún tipo de predicción en l fse de llmd mientrs que en l fse de retorno se propgn los no-terminles nlizdos. En l tbl 5.2 se muestrn los vlores que deben tomr los prámetros de predicción y propgción de informción pr trnsformr el esquem de compilción genérico en esquems correspondientes ls tres estrtegis de nálisis citds, donde represent un símbolo de pil nuevo. En el cso de estrtegis Erley es necesrio distinguir l llmd de un no-terminl A r,s+1 de su retorno, pr lo cul utilizmos los símbolos A r,s+1 y A r,s+1, respectivmente Estrtegi descendente Esquem de compilción 5.2 El esquem de compilción descendente de un grmátic independiente del contexto en un utómt pil qued definido por el conjunto de regls mostrdo en l tbl 5.3 y por los elementos inicil $ 0 y finl.

5 5.2 Esquems de compilción 143 Estrtegi A r,s+1 A r,s+1 Ascendente A r,s+1 Erley A r,s+1 A r,s+1 Descendente A r,s+1 Tbl 5.2: Prámetros del esquem de compilción genérico de CFG en PDA Ejemplo 5.1 Consideremos l grmátic independiente del contexto definid por ls producciones: (0) S X (1) X AXB (2) X ɛ (3) A (4) B b que gener el lenguje { n b n n 0}. En l tbl 5.4 se muestr el conjunto de trnsiciones del utómt pil que se obtiene l plicr el esquem de compilción descendente. En l tbl 5.5 se muestr l secuenci de configurciones que sigue el utómt pr nlizr correctmente l cden de entrd bb. L primer column muestr l trnsición plicd, l segund el tipo de l regl que generó dich trnsición, l tercer el contenido de l pil y l curt l prte que rest por leer de l cden de entrd. Ls configurciones mrcds con son quells en ls que hy más de un opción pr proseguir el nálisis. Se trt de configurciones resultdo de plicr un trnsición de tipo [CALL]. Si el elemento pildo coincide con el ldo izquierdo de vris producciones, debe proseguirse el nálisis por cd un de ells. En l tbl 5.5 sólo se muestrn ls configurciones que llevn l reconocimiento de l cden de entrd. El resto de ls posibles configurciones llevn l utómt detenerse en configurciones que no son finles Estrtegi Erley Esquem de compilción 5.3 El esquem de compilción pr un estrtegi de tipo Erley de un grmátic independiente del contexto en un utómt pil qued definido por el conjunto de regls mostrdo en l tbl 5.6 y por los elementos inicil $ 0 y finl S Estrtegi scendente Esquem de compilción 5.4 El esquem de compilción scendente de un grmátic independiente del contexto en un utómt pil qued definido por el conjunto de regls mostrdo en l tbl 5.7 y por los elementos inicil $ 0 y finl S.

6 144 Autómts pil [INIT] $ 0 $ 0 0,0 [CALL] r,s r,s A r,s+1 [SEL] A r,0 r,0 r 0 [PUB] r,nr [RET] r,s r,s+1 [SCAN] A r,0 A r,0 Tbl 5.3: Regls del esquem de compilción descendente de CFG en PDA () [INIT] $ 0 $ 0 0,0 (b) [CALL] 0,0 0,0 X (c) [RET] 0,0 0,1 (d) [PUB] 0,1 (e) [SEL] X 1,0 (f) [CALL] 1,0 1,0 A (g) [RET] 1,0 1,1 (h) [CALL] 1,1 1,1 X (i) [RET] 1,1 1,2 (j) [CALL] 1,2 1,2 B (k) [RET] 1,2 1,3 (l) [PUB] 1,3 (m) [SCAN] X ɛ (n) [SCAN] A (p) [SCAN] B b Tbl 5.4: Trnsiciones del utómt pil con estrtegi descendente

7 5.2 Esquems de compilción 145 $ 0 bb () [INIT] $ 0 0,0 bb (b) [CALL] $ 0 0,0 X bb * (e) [SEL] $ 0 0,0 1,0 bb (f) [CALL] $ 0 0,0 1,0 A bb (n) [SCAN] $ 0 0,0 1,0 bb (g) [RET] $ 0 0,0 1,1 bb (h) [CALL] $ 0 0,0 1,1 X bb * (e) [SEL] $ 0 0,0 1,1 1,0 bb (f) [CALL] $ 0 0,0 1,1 1,0 A bb (n) [SCAN] $ 0 0,0 1,1 1,0 bb (g) [RET] $ 0 0,0 1,1 1,1 bb (h) [CALL] $ 0 0,0 1,1 1,1 X bb * (m) [SCAN] $ 0 0,0 1,1 1,1 bb (i) [RET] $ 0 0,0 1,1 1,2 bb (j) [CALL] $ 0 0,0 1,1 1,2 B bb (p) [SCAN] $ 0 0,0 1,1 1,2 b (k) [RET] $ 0 0,0 1,1 1,3 b (l) [PUB] $ 0 0,0 1,1 b (i) [RET] $ 0 0,0 1,2 b (j) [CALL] $ 0 0,0 1,2 B b (p) [SCAN] $ 0 0,0 1,2 (k) [RET] $ 0 0,0 1,3 (l) [PUB] $ 0 0,0 (c) [RET] $ 0 0,1 (d) [PUB] $ 0 Tbl 5.5: Configurciones del utómt pil descendente durnte el nálisis de bb

8 146 Autómts pil [INIT] $ 0 $ 0 0,0 [CALL] r,s r,s A r,s+1 [SEL] A r,0 r,0 r 0 [PUB] r,nr A r,0 [RET] r,s A r,s+1 r,s+1 [SCAN] A r,0 A r,0 A r,0 Tbl 5.6: Regls del esquem de compilción Erley de CFG en PDA [INIT] $ 0 $ 0 0,0 [CALL] r,s r,s [SEL] r,0 r 0 [PUB] r,nr A r,0 [RET] r,s A r,s+1 r,s+1 [SCAN] A r,0 A r,0 Tbl 5.7: Regls del esquem de compilción scendente de CFG en PDA 5.3. Tbulción L independenci del contexto de ls trnsiciones de los utómts pil permite tbulr l ejecución de los mismos. En est sección presentmos dos técnics diferentes pr l tbulción de los utómts pil, un propuest por Lng [104, 107] y l otr propuest por Nederhof [126] L técnic de Lng En un grmátic independiente del contexto, si B δ entonces αbβ αδβ pr todo α, β (V N V T ). Est mism independenci del contexto se trsld los utómts pil, de tl modo que si entonces tmbién se cumple que (B, i+1... j... n ) (BC, j+1... n ) (ξb, i+1... j... n ) (ξbc, j+1... n ) pr todo ξ V S. Denominremos derivciones independientes del contexto este tipo de derivciones. Observmos que este tipo de derivciones present grn semejnz con ls trnsiciones PUSH. Pr representr un derivción independiente del contexto sólo precismos lmcenr los símbolos de pil B y C más ls posiciones de l cden de entrd i y j, puesto que l derivción es independiente de ξ. L técnic de tbulción de utómts pil propuest por Lng [104, 107]

9 5.3 Tbulción 147 se bs precismente en reemplzr l mnipulción de pils por l mnipulción de ítems de l form que representn de form compct el conjunto de derivciones independientes del contexto que comprten los elementos de l cim de l pil. Los ítems se combinn medinte regls de combinción de l form nts cons trns, donde cons es el ítem consecuente que se obtiene l plicr l trnsición trns sobre los ítems ntecedentes nts. A continución mostrmos ls regls de combinción de ítems pr los tres tipos de trnsiciones: Trnsiciones SWAP: l plicción de un trnsición C F produce l derivción (ξc, j... n ) (ξf, k... n ) en un utómt pil, donde k = j si = ɛ y k = j+1 si = j+1. Dd l derivción independiente del contexto (ξ B, i+1... n ) (ξ BC, j+1... n ) que d lugr l configurción (ξ BC, j+1... n ), trs l plicción de l trnsición obtendremos l derivción independiente del contexto (ξ B, i+1... n ) (ξ BF, k+1... n ). L correspondiente regl de combinción de ítems es [B, i, F, k] C F Trnsiciones PUSH: l plicción de un trnsición C CF produce l derivción (ξc, j+1... n ) (ξcf, k+1... n ), donde k = j si = ɛ y k = j + 1 si = j+1. Est derivción es por sí mism un derivción independiente del contexto, por lo que l correspondiente regl de combinción de ítems es [C, j, F, k] C CF Trnsiciones POP: l plicción de un trnsición CF G produce l derivción (ξcf, k+1... n ) (ξg, l+1... n ). L configurción (ξcf, k+1... n ) reflej un derivción independiente del contexto (ξc, j+1... n ) (ξcf, k+1... n ), pero demás necesitmos l derivción independiente del contexto (ξ B, i+1... n ) (ξ BC, j+1... n ) que colocó C en l cim de l pil pr obtener l derivción independiente del contexto (ξ B, i+1... n ) (ξ BG, l+1... n ) resultnte de l plicción de l trnsición, donde l = k si = ɛ y l = k + 1 si = k+1. L correspondiente regl de combinción de ítems es [C, j, F, k] [B, i, G, l] CF G L mnipulción de configurciones medinte l plicción de trnsiciones es equivlente l mnipulción de ítems medinte ls regls de combinción correspondientes cd trnsición [104, 107] L técnic de Nederhof Aunque Nederhof no h presentdo un técnic específic pr l tbulción de utómts pil, l mism se obtiene como un cso especil de l técnic de tbulción propuest por dicho utor pr los utómts lineles de índices [126].

10 148 Autómts pil A diferenci de l técnic de Lng, que trsld l propiedd de independenci del contexto de ls grmátics independientes del contexto derivciones con l form de trnsiciones de PUSH, l técnic de tbulción de Nederhof trsld dich propiedd derivciones con l form de trnsiciones SWAP, puesto que si tenemos un derivción entonces tmbién se cumple que (B, i... j... n ) (C, j... n ) (ξb, i... j... n ) (ξc, j... n ) pr todo ξ VS. Al igul que en l técnic de Lng, ests derivciones tmbién se denominn derivciones independientes del contexto. Pr representr un derivción independiente del contexto sólo precismos lmcenr B, C y ls posiciones i y j, por lo que se utilizrán ítems de l form Estos ítems se mnipuln medinte regls de combinción, un pr cd tipo de trnsición: Trnsiciones SWAP: l plicción de un trnsición C F produce un derivción (ξc, j... n ) (ξf, k... n ) en un utómt pil, donde k = j si = ɛ y k = j + 1 si = j+1. Dd l derivción independiente del contexto (ξb, i... n ) (ξc, j... n ), trs l plicción de l trnsición obtendremos l derivción independiente del contexto (ξb, i... n ) (ξf, k... n ). L correspondiente regl de combinción de ítems es [B, i, F, k] C F Trnsiciones PUSH: l plicción de un trnsición C CF produce l derivción (ξc, j+1... n ) (ξcf, k+1... n ), donde k = j si = ɛ y k = j + 1 si = j+1. Dd l derivción independiente del contexto (ξb, i... n ) (ξc, j... n ), trs l plicción de l trnsición obtendremos l derivción independiente del contexto (ξf, k+1... n ) 0 (ξf, k+1... n ). L correspondiente regl de combinción de ítems es [F, k, F, k] C CF Trnsiciones POP: l plicción de un trnsición CF G produce un derivción (ξcf, k+1... n ) (ξg, l+1... n ), donde l = k si = ɛ y l = k + 1 si = k+1. L configurción (ξcf, k+1... n ) reflej un derivción constituid por 1. un derivción independiente del contexto (ξb, i+1... n ) (ξc, j+1... n ); 2. un pso de derivción (ξc, j+1... n ) (ξcf, k n ) resultdo de l plicción de un trnsición C b CF, donde k = j si b = ɛ y k = j + 1 si b = j+1 ; 3. un derivción independiente del contexto (ξcf, k n ) (ξcf, k+1... n ). En consecuenci, l regl de combinción tendrá l form: [F, k, F, k] [B, i, G, l] b C CF CF G

AUTOMATAS FINITOS CIENCIAS DE LA COMPUTACION I 2009

AUTOMATAS FINITOS CIENCIAS DE LA COMPUTACION I 2009 AUTOMATAS FINITOS Un utómt finito es un modelo mtemático de un máquin que cept cdens de un lenguje definido sore un lfeto A. Consiste en un conjunto finito de estdos y un conjunto de trnsiciones entre

Más detalles

AUTÓMATAS DE PILA. Dpto. de Informática (ATC, CCIA y LSI). Univiersidad de Valladolid.

AUTÓMATAS DE PILA. Dpto. de Informática (ATC, CCIA y LSI). Univiersidad de Valladolid. Dpto. de Informátic (ATC, CCIA y SI). Univiersidd de Vlldolid. TEORÍA DE AUTÓMATAS Y ENGUAJES FORMAES II Ingenierí Técnic en Informátic de Sistems. Curso 20-2 AUTÓMATAS DE PIA. Dd l siguiente grmátic independiente

Más detalles

Autómatas sobre palabras infinitas

Autómatas sobre palabras infinitas Autómts sobre plbrs infinits Mrcelo Arens M. Arens Autómts sobre plbrs infinits 1 / 46 Teorí de utómts sobre plbrs infinits Los utómts sobre plbrs infinits son un herrmient fundmentl pr l verificción forml.

Más detalles

Clase Auxiliar 5. Aútomatas Finitos Determinísticos (Diagramas de Estado)

Clase Auxiliar 5. Aútomatas Finitos Determinísticos (Diagramas de Estado) CC2A Computción II Auxilir 5 Iván Bustmnte Clse Auxilir 5 Aútomts Finitos Determinísticos (Digrms de Estdo) Un utómt finito determinístico es un modelo de un sistem que tiene un cntidd finit de estdos

Más detalles

June 24, 2011 DSIC - UPV. Autómatas Finitos. U.D. Computación. Autómata Finito Determinista. Autómata Finito no Determinista

June 24, 2011 DSIC - UPV. Autómatas Finitos. U.D. Computación. Autómata Finito Determinista. Autómata Finito no Determinista s s no s s s DSIC - UPV June 24, 2011 (DSIC - UPV) s s June 24, 2011 1 / 41 (AFD) s s no s (AFD) Un (AFD) es un 5-tupl de l siguiente form: A = (Q,Σ,δ, q 0, F), siendo: Q un conjunto finito de estdos Σ

Más detalles

Autómatas Finitos. Programación II Margarita Álvarez 0,1 0,1. q 3

Autómatas Finitos. Programación II Margarita Álvarez 0,1 0,1. q 3 Autómts Finitos 0,1 0,1 q 0 0 q 1 0 q 2 1 q 3 1 Progrmción II Mrgrit Álvrez Autómts Dispositivo mecánico cpz símolos. de procesr cdens de Ddo un lenguje L definido sore un lfeto A y un cden x ritrri, determin

Más detalles

AUTOMATAS FINITOS Traductores

AUTOMATAS FINITOS Traductores Universidd de Morón Lengujes Formles y Autómts AUTOMATAS FINITOS Trductores AUTOMATAS FINITOS Un utómt finito es un modelo mtemático que posee entrds y slids. Un utomát finito recie los elementos tester

Más detalles

Minimización de AFDs, método y problemas

Minimización de AFDs, método y problemas Minimizción de Fs, método y prolems Elvir Myordomo, Universidd de Zrgoz 8 de octure de. Resultdos sore utómts determinists mínimos El F mínimo existe y es único, es decir Teorem. do unf M = (Q,Σ,δ,q,F),

Más detalles

1. Indicar el lenguaje aceptado por los siguientes autómatas :

1. Indicar el lenguaje aceptado por los siguientes autómatas : Universidd Rey Jun Crlos Grdo en Ingenierí de Computdores Máquins Secuenciles, Autómts y Lengujes Hoj de Prolems: Autómts Finitos Determinists Nivel del ejercicio : ( ) ásico, ( ) medio, ( ) vnzdo.. Indicr

Más detalles

Integral Definida. Tema 6. 6.1 Introducción. 6.2 Definición de Integral Definida

Integral Definida. Tema 6. 6.1 Introducción. 6.2 Definición de Integral Definida Tem 6 Integrl Definid 6.1 Introducción En este tem estudiremos l Integrl Definid o Integrl de Riemnn, un concepto mtemático que esencilmente puede describirse como el límite de un sum cundo el número de

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO 1. Los vectores mostrdos en l figur tienen l mism mgnitud (10 uniddes) El vector (+c) + (d+) - c, es de mgnitud: c ) 0 ) 0 c) 10 d) 0 e) 10 d Este

Más detalles

Ejercicios de Lenguajes Gramáticas y Autómatas. Curso 2004 / 2005

Ejercicios de Lenguajes Gramáticas y Autómatas. Curso 2004 / 2005 Ejercicios de Lengujes Grmátics y Autómts Curso 24 / 25 Lengujes Regulres... 2 A. Ejercicio ásicos... 2 B. Ejercicios de exmen... 5 Lengujes Independientes del Contexto... 9 C. Ejercicio ásicos... 9 D.

Más detalles

UNGS - Elementos de Matemática Práctica 7 Matriz insumo producto

UNGS - Elementos de Matemática Práctica 7 Matriz insumo producto UNGS - Elementos de Mtemátic Práctic 7 Mtriz insumo producto El economist W. Leontief es el utor del modelo o l tbl de insumo producto. Est tbl refle l interrelción entre distintos sectores de l economí

Más detalles

Números Reales. Los números naturales son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se representa por.

Números Reales. Los números naturales son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se representa por. Se distinguen distints clses de números: Números Reles Los números nturles son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se represent por. El primer elemento es el 1 y no tiene último elemento Todo número

Más detalles

DETERMINANTES K K. A cada matriz n-cuadrada A = (a ij ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o = K

DETERMINANTES K K. A cada matriz n-cuadrada A = (a ij ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o = K DETERMINANTES A cd mtriz ncudrd A ( ij ) se le sign un esclr prticulr denomindo determinnte de A, denotdo por det (A), A o n n n n nn K Un tbl ordend n n de esclres situd entre dos línes verticles, llmd

Más detalles

REPASO DE ECUACIONES (4º ESO)

REPASO DE ECUACIONES (4º ESO) TIPOS DE ECUACIONES.- REPASO DE ECUACIONES ( ESO) Eisten diversos tipos de ecuciones, entre ells estudiremos: Polinómics: En ells, l incógnit prece solmente en epresiones polinómics. El grdo de un ecución

Más detalles

CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES

CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES NOMBRE ID SECCIÓN SALÓN Prof. Evelyn Dávil Tbl de contenido TEMA A. CONJUNTOS NUMÉRICOS... REGLA PARA LA SUMA DE NÚMEROS REALES...

Más detalles

Exámenes de Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales. David Castro Esteban

Exámenes de Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales. David Castro Esteban Exámenes de Teorí de Autómts y Lengujes Formles Dvid Cstro Esten Teorí de Autómts y Lengujes Formles Ingenierí Técnic en Informátic de Sistems Ferero 24 Prolem (2 ptos.) Otener expresiones regulres pr

Más detalles

CONTROL DE PROCESOS FACET UNT TEMA 1 Nota Auxiliar B ÁLGEBRA DE BLOQUES

CONTROL DE PROCESOS FACET UNT TEMA 1 Nota Auxiliar B ÁLGEBRA DE BLOQUES Digrms en Bloques Un sistem de control puede constr de ciert cntidd de componentes. Pr mostrr ls funciones que reliz cd componente se costumr usr representciones esquemátics denominds Digrm en Bloques.

Más detalles

Z := Z {0} a partir de este nuevo conjunto construimos el producto cartesiano

Z := Z {0} a partir de este nuevo conjunto construimos el producto cartesiano Cpítulo 4 Números Rcionles. Luego de construir los Números Nturles, se presentron ciertos problems como Cuál es el resultdo de 3 menos 5?, pr poder encontrr un solución se creó prtir de N el conjunto de

Más detalles

Relación entre el cálculo integral y el cálculo diferencial.

Relación entre el cálculo integral y el cálculo diferencial. Relción entre el cálculo integrl y el cálculo diferencil. Por: Miguel Solís Esquinc Profesor de tiempo completo Universidd Autónom de Chips En est sección presentmos l relción que gurdn l función derivd

Más detalles

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos) .0. Problems de plicciones de máximos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores extremos en los llmdos: problems de plicciones o problems

Más detalles

Los Números Racionales

Los Números Racionales Cpítulo 12 Los Números Rcionles El conjunto de los números rcionles constituyen un extesión de los números enteros, en el sentido de que incluyen frcciones que permiten resolver ecuciones del tipo x =

Más detalles

Procesadores del Lenguaje I. Antonio Falcó

Procesadores del Lenguaje I. Antonio Falcó Procesdores del Lenguje I Antonio Flcó 2 Índice generl I Preliminres 5 1. Alfbetos y Lengujes 7 1.1. Cdens y Lengujes.............................. 7 1.2. Operciones con lengujes...........................

Más detalles

Curvas en el plano y en el espacio

Curvas en el plano y en el espacio Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que

Más detalles

3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL

3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL 3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL INDICE 3.1. Definición de función vectoril de un vrile rel, dominio y grficción.2 3.2. Límites y continuidd..3 3.3. Derivción de funciones vectoriles y sus

Más detalles

NOTAS DE CLASE TEORIA DE LA COMPUTACIÓN. Autora: Dra. Cecilia Poblete Ibaceta. Revisión Técnica: Ing. David Jiménez Mimila

NOTAS DE CLASE TEORIA DE LA COMPUTACIÓN. Autora: Dra. Cecilia Poblete Ibaceta. Revisión Técnica: Ing. David Jiménez Mimila NOTAS DE CLASE TEORIA DE LA COMPUTACIÓN Autor: Revisión Técnic: Ing. Dvid Jiménez Mimil Edición Corregid y Aumentd de Enero de 2006 TABLA DE CONTENIDOS CONJUNTOS... 3 RELACIONES Y FUNCIONES.... 10 GRAMÁTICAS...

Más detalles

5.5 Integración numérica

5.5 Integración numérica 88 CÁLCULO / CIENCIAS AMBIENTALES / TEMA 5 5.5 Integrción numéric Métodos de Newton-Côtes De cr clculr l integrl definid: f(x) dx se llmn Métodos de Newton-Côtes los que se bsn en integrr, en lugr de l

Más detalles

Tema 3. DETERMINANTES

Tema 3. DETERMINANTES Tem. DETERMINNTES Definición de determinnte El determinnte de un mtriz cudrd es un número. Pr l mtriz, su determinnte se denot por det() o por. Pr un mtriz de orden,, se define: Ejemplo: Pr un mtriz de

Más detalles

Repartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz

Repartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz Reprtido N 5 Limites ISCAB EMT prof. Fernndo Diz El resultdo de un límite es un vlor de y en un función cundo el vlor de se proim mucho un vlor ddo sin llegr ser igul él. Es cercrse mucho un vlor en pr

Más detalles

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos) .. Problems de plicciones de máimos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores etremos en los llmdos: problems de plicciones o problems de

Más detalles

DETERMINANTES. Los menores y los cofactores son de gran utilidad para encontrar determinantes de matrices de orden n>1.

DETERMINANTES. Los menores y los cofactores son de gran utilidad para encontrar determinantes de matrices de orden n>1. DETERINNTES DETERINNTE DE UN TRIZ CUDRD socido cd mtri cudrd h un número llmdo determinnte de, denotdo como det. Los determinntes nos proporcionn un método pr el cálculo de l mtri invers (en cso de eistir)

Más detalles

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112 FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ Unidd : olinomios UNIDAD olinomios Introducción - Epresiones lgebrics - Clsificción de ls epresiones lgebrics - Epresiones lgebrics enters 7 - Monomios 7 - Grdo de un monomio

Más detalles

Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 4: Lunes 1 - Viernes 5 de Abril. Contenidos

Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 4: Lunes 1 - Viernes 5 de Abril. Contenidos Coordinción de Mtemátic I (MAT01) 1 er Semestre de 013 Semn 4: Lunes 1 - Viernes 5 de Abril Complementos Contenidos Clse 1: Funciones trigonométrics. Clse : Funciones sinusoidles y ecuciones trigonométrics.

Más detalles

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3 Máximo común divisor El máximo común divisor de dos números nturles y es el número más grnde que divide tnto como. se denot mcd,. Lists: (tl vez, el más intuitivo, pero el menos eficiente) Encontrr mcd

Más detalles

Ejemplo: Para indicar el conjunto (que llamaremos M), formado por los números 4, 6 y 8, escribimos: M = { 4, 6, 8}

Ejemplo: Para indicar el conjunto (que llamaremos M), formado por los números 4, 6 y 8, escribimos: M = { 4, 6, 8} NÚMEROS REALES. BREVE REPASO DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS En est unidd utilizremos ls notciones l terminologí de conjuntos. L ide de conjunto se emple mucho en mtemátic se trt de un concepto básico del que

Más detalles

Tema 2: Lenguajes regulares

Tema 2: Lenguajes regulares Tem : Lengujes regulres Ide de utómt Autómts finitos y grmátis regulres Autómts finitos determinists Autómts finitos no determinists Grmátis regulres (y lineles) l dereh Exresiones regulres Exresiones

Más detalles

Aproximación e interpolación mediante polinomios

Aproximación e interpolación mediante polinomios LA GACETA DE LA RSME, Vol. 5.3 (2002), Págs. 621 627 621 Aproximción e interpolción medinte polinomios por Miguel Mrno y Mrt Mrcolini En este trbjo se muestr un relción entre los conceptos de interpolción

Más detalles

DESIGUALDADES < d < En el campo de los números reales tenemos una. Un momento de reflexión muestra que una

DESIGUALDADES < d < En el campo de los números reales tenemos una. Un momento de reflexión muestra que una DESIGUALDADES 7 60 < d < 7 70 En el cmpo de los números reles tenemos un propiedd de orden que se costumbr designr con el símbolo (

Más detalles

CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO MEDIANTE LA APLICACIÓN DEL TEOREMA DE COMPENSACIÓN

CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO MEDIANTE LA APLICACIÓN DEL TEOREMA DE COMPENSACIÓN Asocición Espñol pr el Desrrollo de l Ingenierí Eléctric Universidd de Cntbri XVIII REUNIÓN DE GRUPOS DE INVESTIGACIÓN DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Sntnder, y 4 de mrzo de 8 CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO

Más detalles

FUNCIONES. Analíticamente, la correspondencia anterior se escribe del modo siguiente:

FUNCIONES. Analíticamente, la correspondencia anterior se escribe del modo siguiente: FUNCIONES.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Se dice que un correspondenci f definid entre dos conjuntos A B es un función (o plicción), si cd elemento del conjunto A le sign un elemento sólo uno del conjunto B. De

Más detalles

DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR

DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR ECUACIÓN DE PRIMER GRADO Se llmn ecuciones igulddes en ls que precen número y letrs (incógnits) relciondos medinte operciones mtemátics. Por ejemplo: - y = + Son ecuciones con un incógnit cundo prece un

Más detalles

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS. Miguel Angel Rodríguez Pozueta

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS. Miguel Angel Rodríguez Pozueta DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS Miguel Angel Rodríguez Pozuet Doctor Ingeniero Industril OBSERVACIONES SOBRE LA NOMENCLATURA En este teto, siguiendo l nomencltur hitul

Más detalles

CURSO DE MATEMÁTICA 1. Facultad de Ciencias

CURSO DE MATEMÁTICA 1. Facultad de Ciencias CURSO DE MATEMÁTICA 1. Fcultd de Ciencis Reprtido Teórico 1 Mrzo de 2008 1. Conceptos Básicos de Funciones Definiciones 1. Si A y B son conjuntos no vcíos, un función de A en B es un correspondenci tl

Más detalles

MOVIMIENTO DE RODADURA

MOVIMIENTO DE RODADURA E.T.S.. Agrónomos. U.P.. OVENTO DE ODADUA Cuerpos rodntes. Considermos el moimiento de cuerpos que, debido su geometrí, tienen l cpcidd de rodr: eser, ro, disco, supericie eséric, cilindro poydo sobre

Más detalles

Inecuaciones con valor absoluto

Inecuaciones con valor absoluto Inecuciones con vlor soluto El vlor soluto de un número rel se denot por y está definido por:, si 0 si 0 Propieddes Si y son números reles y n es un número entero, entonces: 1.. 3. n 4. n L noción de vlor

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 05 6 LA ELIPSE 6. DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6.,

Más detalles

GRAMATICAS REGULARES - EXPRESIONES REGULARES

GRAMATICAS REGULARES - EXPRESIONES REGULARES CIENCIAS DE LA COMPUTACION I 29 GRAMATICAS REGULARES - EXPRESIONES REGULARES Grmátis Ls grmátis formles definen un lenguje desriiendo ómo se pueden generr ls dens del lenguje. Un grmáti forml es un udrupl

Más detalles

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características CAPÍTULO Números Podemos decir que l noción de número nció con el homre. El homre primitivo tení l ide de número nturl y prtir de llí, lo lrgo de muchos siglos e intenso trjo, se h llegdo l desrrollo que

Más detalles

TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 5.1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. LÍMITES LATERALES 5.1.1. Concepto de tendenci Decimos que " tiende " si tom los vlores de un sucesión que se proim. Se

Más detalles

7.1. Definición de la Integral de Riemann

7.1. Definición de la Integral de Riemann Cpítulo 7 Integrl de Riemnn 71 Definición de l Integrl de Riemnn En este cpítulo supondremos, menos que se indique lo contrrio, que < b y f : [, b] R es un función cotd Definición 71 Un prtición del intervlo

Más detalles

1. Cuales son los números naturales?

1. Cuales son los números naturales? Guí de mtemátics. Héctor. de bril de 015 1. Cules son los números nturles? Los números nturles son usdos pr contr (por ejemplo, hy cinco moneds en l mes ) o pr imponer un orden (por ejemplo,. Es t es l

Más detalles

Lenguajes de consulta. Marta Zorrilla Universidad de Cantabria

Lenguajes de consulta. Marta Zorrilla Universidad de Cantabria Lengujes de consult Mrt Zorrill Universidd de Cntbri Lengujes de consult Lenguje con el cul el usurio consult informción l BD. Clsificción Procedimentles el usurio indic ls operciones pr obtener el resultdo

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición

Más detalles

Curvas en el espacio.

Curvas en el espacio. Curvs en el espcio. Tod curv en el espcio R n se puede considerr como l imgen de un función vectoril r : [, b] R n, r(t) = (x 1 (t),..., x n (t)), que recibe el nombre de prmetrizción de l curv. Los puntos

Más detalles

pág. 71 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones.

pág. 71 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones. LIMITES. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerd del curso psdo los límites de sucesiones. L sucesión 4 4 n 4 n es especilmente interesnte. Empezmos desrrollndol. n,5,7...,44... Se trt de un sucesión

Más detalles

1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre

Más detalles

Tema 25. AP con dos pilas. Más allá del autómata de pila. No-LLC. Máquina de Turing, Problema del paro y Tesis de Church

Tema 25. AP con dos pilas. Más allá del autómata de pila. No-LLC. Máquina de Turing, Problema del paro y Tesis de Church Tem 25 Máquin de Turing, Prolem del pro y Tesis de Church No-LLC LLC no-miguos LLC-Det LR Pl mrk Pl i i c i Dr. Luis A. Pined ISBN: 970-32-2972-7 LLC Proceso de i i c i : AP con dos pils Push tods ls s

Más detalles

Tema 4. Integración de Funciones de Variable Compleja

Tema 4. Integración de Funciones de Variable Compleja Tem 4. Integrción de Funciones de Vrible omplej Prof. Willim L ruz Bstids 7 de octubre de 22 Tem 4 Integrción de Funciones de Vrible omplej 4. Integrl definid Se F (t) un función de vrible rel con vlores

Más detalles

INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE

INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE Cpítulo INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE ÁREAS.. Introducción Si el problem del cálculo de l rect tngente llevó los mtemáticos del siglo XVII l desrrollo de ls técnics de l derivción, otro problem, el del cálculo

Más detalles

Respuesta: Con este resultado Anahí decide contratar a estos pintores.

Respuesta: Con este resultado Anahí decide contratar a estos pintores. Universidd de Concepción Fcultd de Ciencis Veterinris Nivelción de Mtemátics(0) Unidd-I: Conjunto de los Números Rcionles Introducción: Al plnter l necesidd de dividir números enteros, surge un problem:

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS

UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS Tem 4 UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS 1. ÍNDICE 1. Introducción 2. Potencis funciones eponenciles 3. Función rítmic ritmos 4. Ecuciones eponenciles rítmics 2. INTRODUCCIÓN GENERAL A LA UNIDAD Y ORIENTACIONES

Más detalles

Repaso de vectores. Semana 2 2. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es... Repaso de vectores

Repaso de vectores. Semana 2 2. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es... Repaso de vectores Semn 2 2 Repso de vectores Repso de vectores Empecemos! Estimdo prticipnte, en est sesión tendrás l oportunidd de refrescr tus seres en cunto l tem de vectores, los cules tienen como principl plicción

Más detalles

Curvas en el plano y en el espacio

Curvas en el plano y en el espacio Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que

Más detalles

Semánticas de procesos y aplicaciones

Semánticas de procesos y aplicaciones Semántics de procesos y plicciones Clse 06: Puntos Fijos Qué vimos hst hor? cciones: multicciones: α 3 operdores sobre multicciones: α \ β, α β y α operdor de elección: + operdor de secuenci:. operdor

Más detalles

Vectores en el espacio 2º Bachillerato. Ana Mª Zapatero

Vectores en el espacio 2º Bachillerato. Ana Mª Zapatero Vectores en el espcio º Bchillerto An Mª Zptero El conjunto R Es un conjunto de terns ordends de números reles R { ( x, y, z ) / x R, y R, z R } Primer componente Segund componente Tercer componente Iguldd

Más detalles

manual de normas gráficas

manual de normas gráficas mnul de norms gráfics Normtiv gráfic pr el uso del mrc de certificción de Bioequivlenci en remedios genéricos. mnul de norms gráfics BIenvenido l mnul de mrc del logo Bioequivlente L obtención de l condición

Más detalles

Signo 2. Signo 1. 9x 6x 8 = 0, se arregla la ecuación así: 3x 1=±

Signo 2. Signo 1. 9x 6x 8 = 0, se arregla la ecuación así: 3x 1=± CAPÍTULO X ECUACIÓN DE º GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA 9.. ECUACIÓN DE º GRADO Un ecución de segundo grdo con un incógnit es tod quell que puede ser puest en l form x + bx + c = 0 siendo, b y c coeficientes

Más detalles

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m LOGARITMOS Ddo un número rel positivo, no nulo y distinto de 1, ( > 0; 0; 1), y un número n positivo y no nulo (n > 0;n 0), se llm ritmo en bse de n l exponente x l que hy que elevr dich bse pr obtener

Más detalles

Presentación Axiomática de los Números Reales

Presentación Axiomática de los Números Reales Héctor Plm Vlenzuel. Dpto. de Mtemátic UdeC. 1 Prte I Presentción Axiomátic de los Números Reles 1. Axioms de los Números Reles 1.1. Axioms de Cuerpo Aceptremos l existenci de un conjunto R cuyos elementos

Más detalles

Aprendizaje y Percepción. Tema 8: Métodos Sintáctico/Estructurales: Modelos de Markov

Aprendizaje y Percepción. Tema 8: Métodos Sintáctico/Estructurales: Modelos de Markov prendizje y Percepción Fcultd de Informátic Universidd Politécnic de Vlenci Tem 8: Métodos Sintáctico/structurles: lfons Jun, nrique Vidl, Roberto Predes, Jorge Civer DSIC UPV: nero, Índice Introducción:

Más detalles

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS L.C. y Mtro. Frncisco Jvier Cruz Ariz L.C. y Mtro. Frncisco Jvier Cruz Ariz TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Un mner de simplificr los dtos es usr un tbl de frecuenci

Más detalles

ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES Clasificación, formas y problemas bien planteados. Por Guillermo Hernández García

ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES Clasificación, formas y problemas bien planteados. Por Guillermo Hernández García ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES Clsificción, forms y problems bien plntedos Por Guillermo Hernández Grcí Clsificción Aquí se estudirán tres tipos de ecuciones diferenciles prciles: Ecuciones elíptics,

Más detalles

Resolver inecuaciones como las siguientes. Expresar la solución en forma gráfica y algebraica. Comparar las soluciones de los ejercicios e), f) y g).

Resolver inecuaciones como las siguientes. Expresar la solución en forma gráfica y algebraica. Comparar las soluciones de los ejercicios e), f) y g). 64 Tercer Año Medio Mtemátic Ministerio de Educción Actividd 3 Resuelven inecuciones y sistems de inecuciones con un incógnit; expresn ls soluciones en form gráfic y en notción de desigulddes; nlizn ls

Más detalles

a ij= b ij ; para i = 1,2,...m y j = 1,2,..., n

a ij= b ij ; para i = 1,2,...m y j = 1,2,..., n Tem Álgebr Linel (Sistem de ecuciones lineles y álgebr mtricil) Mtrices Un mtriz de m n con elementos en C es un rreglo de l form M m KKK KKK m KKK n n mn donde,,..., mn Є y m, n Є Z. L mtriz es de orden

Más detalles

Guía para maestro. Igualdades y desigualdades. Guía para el maestro. Compartir Saberes

Guía para maestro. Igualdades y desigualdades. Guía para el maestro.  Compartir Saberes Guí pr mestro Guí relizd por Bell Perlt C. Mgister en Educción Mtemátic bellperltmth@gmil.com bperlt@colegioscomprtir.org Comprender el significdo del signo igul, myor, menor, myor o igul que, o menor

Más detalles

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano 1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene

Más detalles

( ) 4. Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús. MATEMÁTICAS I / 1º Bachillerato C y T LOGARTIMOS. log. log. log. 1 log log 3.

( ) 4. Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús. MATEMÁTICAS I / 1º Bachillerato C y T LOGARTIMOS. log. log. log. 1 log log 3. Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús MATEMÁTICAS I / º Bchillerto C y T LOGARTIMOS Logritmos El ritmo de un número, m, positivo, en bse, positiv y distint de uno, es el eponente l que hy que elevr l

Más detalles

Tema VII: Plano afín y espacio afín

Tema VII: Plano afín y espacio afín Tem VII: Plno fín y espcio fín Hst hor el contexto en el que hemos trbjdo h sido fundmentlmente el de los espcios IR n, y de estos espcios nos h interesdo su estructur vectoril, es decir, por decirlo con

Más detalles

Integral de Riemann. Introducción a la integración numérica.

Integral de Riemann. Introducción a la integración numérica. Cálculo Mtemático (Práctics) M. I. Berenguer Mldondo mribel@ugr.es. 1 Integrl de Riemnn. Introducción l integrción numéric. En est práctic usremos l clculdor ClssPd pr trtr el problem de integrción. Se

Más detalles

XI. LA HIPÉRBOLA LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO

XI. LA HIPÉRBOLA LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO XI. LA HIPÉRBOLA 11.1. LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO Definición L hipérol es el lugr geométrico descrito por un punto P que se mueve en el plno de tl modo que el vlor soluto de l diferenci de sus

Más detalles

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIONES ELEMENTALES.- FUNCIONES POLINÓMICAS.- Funciones Lineles Son funciones cu le es un polinomio de primer grdo, es decir, f() = m + n Sus gráfics son rects pr representrls bst con obtener dos puntos

Más detalles

Hasta el momento solo hemos trabajado con funciones reales de la forma

Hasta el momento solo hemos trabajado con funciones reales de la forma Función eponencil: Hst el momento solo hemos trbjdo con funciones reles de l form f( ) = P( ) donde P ( ) es un polinomio f ( ) = donde y es un vrible, entre otros pero hor vmos trbjr con funciones donde

Más detalles

2. Derivada: tangente a una curva. Los teoremas de Rolle y Lagrange.

2. Derivada: tangente a una curva. Los teoremas de Rolle y Lagrange. . Derivd: tngente un curv. Los teorems de Rolle y Lgrnge. Se f : x I f( x) un función definid en un intervlo I y se un punto interior del intervlo I. L pendiente de l rect tngente l curv y f( x), f( )

Más detalles

MATEMÁTICAS PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 25 AÑOS LOGARITMOS

MATEMÁTICAS PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 25 AÑOS LOGARITMOS PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 5 AÑOS LOGARITMOS Unidd 4 PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 5 AÑOS UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS. ÍNDICE. Introducción. Potencis funciones eponenciles.

Más detalles

I.3.1.3 Hidroformilación bifásica de 1-octeno con sistemas de Rh/fosfina perfluorada P(C 6 H 4 -p-och 2 C 7 F 15 ) 3

I.3.1.3 Hidroformilación bifásica de 1-octeno con sistemas de Rh/fosfina perfluorada P(C 6 H 4 -p-och 2 C 7 F 15 ) 3 I.3 Discusión de resultdos I.3.1.3 Hidroformilción ifásic de 1-octeno con sistems de Rh/fosfin perfluord P(C 6 H 4 -p-och 2 C 7 F 15 ) 3 Como y se h comentdo en l introducción l ctálisis ifásic en sistems

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES

LÍMITES DE FUNCIONES LÍMITES DE FUNCIONES Se dice que un función y f() tiene límite "L" cundo l tiende "" y lo representmos por: f() L cundo pr tod sucesión de números reles que se proime "" tnto como quermos, los vlores correspondientes

Más detalles

LOGARITMOS. John Neper ( ) Henry Briggs ( ) MATEMÁTICAS I 1º Bachillerato Alfonso González IES Fernando de Mena Dpto.

LOGARITMOS. John Neper ( ) Henry Briggs ( ) MATEMÁTICAS I 1º Bachillerato Alfonso González IES Fernando de Mena Dpto. LOGARITMOS John Neper (550-67) Henry Briggs (56-60) MATEMÁTICAS I º Bchillerto Alfonso González IES Fernndo de Men Dpto. de Mtemátics I) FUNCIÓN EXPONENCIAL de BASE f()= «Es quell función en l que l vrible

Más detalles

Algoritmos matemáticos sobre matrices:

Algoritmos matemáticos sobre matrices: Algoritmos mtemáticos sobre mtrices: Representciones especiles de mtrices, Algoritmo de Strssen, multiplicción y tringulción de mtrices Jose Aguilr Mtriz Mtriz Un mtriz es un rreglo rectngulr de elementos

Más detalles

Grado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio.

Grado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio. Grdo en Biologí Tem Integrción Sección.: Aproximción numéric de integrles definids. Hy funciones de ls que no se puede hllr un primitiv en términos de funciones elementles. Esto sucede, por ejemplo, con

Más detalles

Propagación de ondas electromagnéticas

Propagación de ondas electromagnéticas Propgción de onds electromgnétics Jordi Bonstre Muñoz PID_00159139 CC-BY-SA PID_00159139 Propgción de onds electromgnétics CC-BY-SA PID_00159139 Propgción de onds electromgnétics Índice Introducción Objetivos...

Más detalles

TEMA 3 MECANISMOS REGULARES. LEXICOGRAFÍA

TEMA 3 MECANISMOS REGULARES. LEXICOGRAFÍA TEMA 3 MECANISMOS REGULARES. LEXICOGRAFÍA 3.1.- Lenguje regulr Un lenguje regulr es un lenguje forml que puede ser definido por medio de un mecnismo regulr, son mecnismos regulres: ls expresiones regulres,

Más detalles

2 Contents. 8. Formas normales Autómatas de Pila 118. Chapter 3. Máquinas de Turing Definición y termininología

2 Contents. 8. Formas normales Autómatas de Pila 118. Chapter 3. Máquinas de Turing Definición y termininología Contents Chpter 1. Autómt finito 5 1. Alfbetos y lengujes 5 2. Operciones 7 3. Operciones con lengujes 9 4. Numerbilidd 16 5. Lengujes Regulres y Expresiones Regulres 19 6. Autómts finitos determinists

Más detalles

Estructuras Algebraicas. UCR ECCI CI-1204 Matemática Discretas Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Estructuras Algebraicas. UCR ECCI CI-1204 Matemática Discretas Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides UCR ECCI CI-204 Mtemátic Discrets Prof. M.Sc. Krysci Dvin Rmírez Benvides Se E un conjunto no vcío, un función f f : E E E se llm ley de composición intern (operción) sobre E. Además, l imgen f(,b) se

Más detalles

FUNCIONES TRASCENDENTALES (O NO ALGEBRAICAS ) 1-FUNCION LOGARITMO NATURAL

FUNCIONES TRASCENDENTALES (O NO ALGEBRAICAS ) 1-FUNCION LOGARITMO NATURAL FUNCIONES TRASCENDENTALES (O NO ALGEBRAICAS ) -FUNCION LOGARITMO NATURAL Definición propieddes L funcion logritmo nturl de un numero positivo se not ln su dominio es el conjunto de los números reles positivos

Más detalles

es pa c i o s c o n p r o d U c t o

es pa c i o s c o n p r o d U c t o Unidd 5 es p c i o s c o n p r o d U c t o i n t e r n o (n o r M, d i s t n c i ) Objetivos: Al inlizr l unidd, el lumno: Aplicrá los conceptos de longitud y dirección de vectores en R. Aplicrá el concepto

Más detalles

Integración Numérica. 18 Regla del Trapecio

Integración Numérica. 18 Regla del Trapecio Integrción Numéric L integrl resuelve el problem de clculr el áre bjo l gráfic de un función positiv definid sobre un intervlo cerrdo. El cálculo elementl de funciones de un vrible rel proporcion un método

Más detalles

Formalización de los Números Reales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas

Formalización de los Números Reales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas Formlizción de los Números Reles M. en I. Gerrdo Avilés Ross Agosto de 016 Tem Formlizción de los Números Reles Objetivo: El lumno plicrá ls propieddes de los números reles y sus subconjuntos, pr demostrr

Más detalles

TALLER VERTICAL 3 DE MATEMÁTICA MASSUCCO ARRARAS - MARAÑON DI LEO CALCULO DIFERENCIAL. Integral Indefinida

TALLER VERTICAL 3 DE MATEMÁTICA MASSUCCO ARRARAS - MARAÑON DI LEO CALCULO DIFERENCIAL. Integral Indefinida Integrl Indefinid Estmos costumrdos decir que el producto el cociente son operciones inverss. Lo mismo sucede con l potencición l rdicción. Vmos estudir hor l operción invers de l diferencición. Dd l función

Más detalles

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales I: Bases y coordenadas. Aplicaciones lineales.

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales I: Bases y coordenadas. Aplicaciones lineales. UNIVERSIDAD DE JAÉN ESCUEA POITÉCNICA SUPERIOR Deprtmento de Mtemátics (Áre de Álgebr) Curso 009/10 PRÁCTICA Nº9 Espcios vectoriles y Aplicciones ineles I: Bses y coordends. Aplicciones lineles. Recordemos

Más detalles