CAPITULO 4 ESTUDIO Y ANALISIS DE FALLAS

Transcripción

1 CATULO 4 ETUDO Y ANAL DE ALLA 4.. ntroduión Ls ondiiones normles de funionmiento de un istem Elétrio de oteni (E), se deen fenómenos trnsitorios, que se pueden lsifir, según l tiempo de durión en ls siguientes tegorís: enómenos trnsitorios ultrrápidos: Corresponden sustnilmente desrgs tmosféris sore ls línes de trnsmisión y los fenómenos produidos por operiones de onexión y desonexión de diversos omponentes de l red del E, tles omo, ls línes. Ls perturiones de este tipo dn origen onds de tensión y orriente que vijn prátimente l veloidd de l luz, pero su efeto dur unos poos milisegundos después de iniido. in emrgo, los proesos de reflexión de ls onds produen elevds tensiones que pueden llegr destruir el equipo soido ls línes. L rzón del estudio de estos fenómenos rdi en el heho de que su nálisis suministr ls ses neesris pr l seleión deud del nivel de islión de los equipos elétrios soidos ls línes y de ls línes misms. enómenos trnsitorios medinmente rápidos: En este grupo se inluyen los fenómenos usdos por mios ruptos de l estrutur del E, o se los ortoiruitos o línes ierts. Usulmente, sólo los primeros ilos son de importni práti y se estudin en el rngo de milisegundos siguientes l fll. enómenos trnsitorios lentos: Cundo ourre un ortoiruito en un líne de trnsmisión importnte y no se desonet oportunmente l seión fetd, puede produirse uno de los fenómenos más peligrosos de un E, esto es, osiliones meánis de los rotores de los generdores. e produen fenómenos trnsitorios eletromeánios que se estudin jo el nomre de estilidd trnsitori. Ls osiliones meánis de los rotores son reltivmente lents, en onseueni, los estudios de estilidd trnsitori se relizn en el rngo de frión de segundo hst un minuto. Deido los fenómenos trnsitorios se pueden produir en un E, diverss lteriones que reien el nomre de flls. Un fll en un iruito es ulquier evento que interfiere on el flujo norml de orriente. in emrgo, dentro de este urso, designremos omo flls los ortoiruitos y ls fses ierts. 4.. Tipos de flls Cortoiruitos: Trifásio simétrio, isldo o tierr, ifásio isldo (ortoiruito entre línes), ifásio tierr (entre dos línes y el onjunto tierr) y monofásio (un líne onetd tierr). ses ierts: Un fse iert, dos fses ierts y tres fses ierts. L últim situión signifi que l líne o dispositivo sle ompletmente de serviio. Los ortoiruitos trifásios dn origen flls simétris pues el E permnee elétrimente lnedo, en mio los ortoiruitos ifásios isldo y tierr y el monofásio, sí omo ó fses ierts orresponden flls simétris, y que el sistem qued elétrimente deslnedo en el punto de fll. En el so de flls simétris, el álulo se reliz en se un representión monofási (por fse) de l red del E y se plin ls ténis normles de nálisis de iruitos. r el álulo de ls flls simétris, result onveniente utilizr l Método de ls Componentes imétris.

2 4.. Cálulo de Cortoiruitos 5 En generl ls orrientes de ortoiruito lnzn mgnitudes muho myores que los vlores nominles de los generdores, trnsformdores y línes. i se permite que ests orrientes irulen por un período prolongdo, pueden usr un serio dño térmio l equipo y prolems de estilidd de funionmiento en el E. En este speto, el tipo de ortoiruito más severo es el trifásio, el que demás de dr vlores elevdos de orriente, redue ero l pidd de trnsmisión de un líne, lo siguen los ortoiruitos ifásio y finlmente el monofásio. En mio, el tipo ms freuente es el monofásio (proximdmente el 75% de los sos ) y el menos freuente es el trifásio (proximdmente el 5% de los sos). En muhs oportuniddes ls orrientes de ortoiruito se utoextinguen y se restlee l islión. Deido este heho, se utilizn en l práti interruptores que reonetn utomátimente l líne dñd, un, dos o más vees pr pror si l fll se h elimindo. ólo en el so de que l fll persist, el interruptor desonet l líne en form definitiv Ojetivos Definir l pidd de ruptur de los interruptores neesrios en ls diverss prtes de un E, pr lo que se reliz normlmente un álulo de ortoiruito trifásio simétrio, deido que este tipo de fll produe ls orrientes de ortoiruito más elevds en l myorí de los sos. Ayudr estleer un sistem deudo de proteión pr diverss ondiiones de fll, pr lo que se dee relizr un álulo de distriuión de orrientes en l red del E tnto pr ortoiruitos simétrios omo simétrios (usulmente el ortoiruito monofásio). En generl, el Cálulo de Cortoiruitos dee proporionr los siguientes resultdos: L orriente en el punto de fll L poteni de ortoiruito en el punto de fll L distriuión de orrientes postfll en tods ls línes del E Ls tensiones postfll en tods ls rrs 4... Aproximiones Ls máquins sínrons se representn por los iruitos equivlentes proximdos, que se muestrn en l igur 4.. jx ' d jx ' d jx d jx d E ' E E igur 4.. Ciruitos equivlentes pr ls Máquins ínrons Ls rgs, undo se estim neesrio inluirls, se suponen independientes de l tensión y se representn por un impedni o dmitni equivlente. Tods ls tensiones interns de los generdores se suponen igules entre sí e igules, (pu) e desprein ls orrientes de prefll

3 5 En muhos sos se desprein ls resistenis de los elementos y sólo se onsidern sus retnis Los trnsformdores on mio de Tp se onsidern en su rzón nominl 4.4. Cortoiruitos trifásios simétrios Comportmiento de un generdor en ondiiones de ortoiruito trifásio simétrio. El generdor en vío ntes de produirse l fll: L orriente que irul por d fse del generdor en ortoiruito, es similr l que irul por un iruito RL serie, limentdo rusmente por un fuente de tensión sinusoidl; es deir, l orriente es simétri respeto l eje de tiempo y disminuye en form exponenil. in emrgo, existe un difereni fundmentl y ell rdi en que l retni del generdor no permnee onstnte durnte el fenómeno (igur 4.). Ls orrientes en ls tres fses de un generdor en ortoiruito se muestrn en l igur 4.. i i i i f Tiempo igur 4.. Corrientes de ortoiruito en un Generdor ínrono eriodo sutrnsitorio eriodo trnsitorio Régimen permnente ' Envolvente trnsitori extrpold lor de régimen permnente extrpoldo Envolvente Rel Tiempo igur 4.. Corriente de ortoiruito en un Generdor ínrono despreindo l omponente unidireionl

4 5 Usulmente l orriente ontinu no se onsider en el nálisis y su efeto se inluye posteriormente en el álulo de ls orrientes instntánes y de interrupión de los interruptores. Despreindo el efeto de l omponente ontinu, l orriente de ortoiruito de un fse ulquier, result simétri, omo se muestr en l igur 4., que orresponde un generdor on enrolldos mortigudores y en vío ntes de produirse l fll. Diretmente de est figur los vlores efies de orrientes de ortoiruito quedn: Corriente sutrnsiente Corriente trnsiente Corriente permnente E (4.) X d E ' (4.) ' X d E (4.) X d. El generdor on rg ntes de produirse l fll: En este so, l fuerz eletromotriz (fem) intern E se v modifindo medid que trnsurre el fenómeno y, pr determinr ls orrientes sutrnsiente y trnsiente de ortoiruito se deen onsiderr los iruitos mostrdos en ls igur 4.4 y 4.5, respetivmente, donde e es un impedni extern que puede existir entre los terminles del generdor y el punto de ll y es l impedni del onsumo. jx d e jx d ' e ' E E' igur 4.4. Ciruito utrnsiente igur 4.5. Ciruito Trnsiente r relizr el álulo se pueden empler dos proedimientos Aplindo el teorem de Thevenin en el punto de ll: En l igur 4.4, sen: () : tensión en el punto ntes de produirse l fll : orriente sutrnsiente de ortoiruito TH : mpedni equivlente de Thevenin luld desde el punto de fll, donde: TH e d d ( e jx ) (4.4) jx or lo tnto, el iruito de l igur 4.4, se trnsform en el de l igur 4.6, siguiente TH '' () igur 4.6. Ciruito equivlente de Thevenin en Régimen sutrnsitorio

5 Luego: 54 () jx e d () (4.5) ( jx ) TH e de l mism form, pr l igur 4.5 se tiene: d ' () e jx d ' () (4.6) ' ( jx ) TH e d Emplendo ls tensiones detrás de ls retnis sutrnsiente o trnsiente: Cundo irul un orriente de rg ntes de l fll, se pueden visulizr tres tensiones interns posiles, soids sus orrespondientes retnis, tl omo se indió nteriormente. Ls igurs 4.7 ) y ) muestrn los iruitos equivlentes y los digrms fsoriles respetivos. E jx d ( ', ) E' jx' E d E E' jxd jx d jx E jx' d φ d ) igur 4.7. Cálulo de Corriente de Cortoiruito, emplendo ls tensiones interns. ) Ciruito Equivlente ) Digrm soril A prtir de l igur 4.7 se puede esriir: E jx d (4.7) ' E ' jx d (4.8) E jx d (4.9) or lo que, ls orrientes de fll son: E (4.) jx d e E' ' (4.) ' jx d e E (4.) jx d e. Conepto de oteni de Cortoiruito: Durnte un ortoiruito trifásio simétrio en un E, ls tensiones en ls rrs no fllds disminuyen. L mgnitud de l íd de tensión en ls rrs es un indiión de l pidd de E pr reionr frente l ortoiruito. Es onveniente disponer de un medid de est propiedd del sistem omo simismo de l severidd de l fll. Amos ojetivos se pueden )

6 55 umplir definiendo un ntidd denomind oteni de ortoiruito, Cpidd de ortoiruito, o nivel de fll de l rr flld. Considérese un rr p ulquier del E en l ul se h produido un ortoiruito trifásio simétrio. p p () pf Ref. igur 4.8. E on un ortoiruito trifásio en l rr p en: p () : tensión en l rr p ntes de produirse l fll pf : orriente de ortoiruito o de fll en l rr p. Entones, por definiión, l poteni de ortoiruito en l rr p será: (4.) p ( ) pf or otr prte si e son, respetivmente, el voltje se y l orriente se en el setor que orresponde l rr p, se puede demostrr que: [ pu] [ pu] [ ()] [ pu] p p () pf (4.4) pf [ pu] en que pf es l impedni de ortoiruito en l rr p y orresponde l impedni equivlente de Thevenin luld desde l rr p hi el interior del E. d. Algunos nteedentes reltivos l seleión de interruptores: Los vlores de orriente suministrdos por un álulo de ortoiruito, orresponden orrientes simétris respeto l eje del tiempo y por lo tnto no inluyen l omponente de orriente ontinu. En l seleión de interruptores dee tenerse en uent l omponente de orriente ontinu; por ello se distinguen dos vlores de orriente: Corriente instntáne: Es l orriente que dee soportr un interruptor inmeditmente después de ourrid l fll. r determinrl, se lul en primer lugr l orriente simétri de ortoiruito utilizndo ls retnis sutrnsientes de los generdores, motores sinrónios y de induión. Luego, el vlor sí luldo, se multipli por un ftor que depende de l tensión de operión del interruptor. Los ftores usulmente empledos se indin en l Tl 4.. Corriente de interrupión: Es l orriente que un interruptor dee ser pz de interrumpir en el momento que se ren sus onttos. r determinr su vlor, se proede primero lulr l orriente simétri de ortoiruito y luego se pli un ftor que depende de l veloidd de operión del interruptor. L Tl 4. muestr lgunos vlores típios. r el álulo se reomiend empler ls retnis sutrnsientes de los generdores, ls retnis trnsientes de los motores y ondensdores sínronos. Los motores de induión no se onsidern.

7 56 Tl 4.. tores de orreión pr l orriente instntáne Tl 4.. tores de orreión pr l orriente de interrupión oltje tor nterruptores de tor 5 k,6 8 ilos o ms, 5 k,5 5 ilos, 6,5 ilos, ilos,4 Ejemplo 4.. En el sistem de l igur 4.9, los dtos en pu están en se. ka y 48 olt. i ourre un ortoiruito trifásio en l rr m, undo el voltje en est rr es el nominl y los motores están trjndo en ondiiones nominles, determinr l orriente sutrnsitori de fll (Amperes) en d uno de los motores y en l líne, sí omo l orriente de fll en l rr m, onsiderndo l orriente de prefll y utilizndo:. El método de ls tensiones interns. El método de Thevenin oluión: ) Cálulos previos: MA;,48 k CC X X 9,6 φ [ () ] CCφ 4,8 L k MA,,5,48,997 (pu);,8 (pu),5 Ω; 6 4,8 (pu) 45,6 A 48 ) Método de ls tensiones interns: igur 4. E E m M 48 º º (pu) 48 º j,8,5 5,84º,9,56º (pu); rr del istem j, ohm/fse Líne N 48 9,6 MA CCφ º j(,8,997), 5,84º,7 7,º (pu m M M X'',8 (pu) X'',5(pu) MA, 48 olt, os ϕ,9 ind.; d motor igur 4.9 CCφ : oteni de Cortoiruito trifásio en rr del sistem. E jx jx L m j,8 E TH E E M M / os º M igur 4.,9,5 j,5 5,84º (pu) º j,5,5 5,84º,95 6,79º (pu) En fll, m ; por lo tnto, del iruito (igur 4.): M M,7 7,º,4 7,68º (pu) j(,8,997),9,56º,5,56º (pu) j,8,95 6,79º,888 96,79º (pu) j,5 7,7 9º (pu) M M jx jx L m j,8 M M j,5 E E M E M igur 4.

8 lores en mperes: Multiplindo por l orriente se se otiene: ,6 7,68º A;.76,,56º A; 9.6,56 9,79º A; M M 8.5,5 d) Usndo el Teorem de Thevenin A prtir de l igur 4., ortoiruitdo ls fuentes de tensión se otiene l mpedni de Thevenin: TH j,99 (pu). Además, TH m () º (pu) j,48 j,8 j,5 º TH 7,7 9º j,99 M M TH j,8 j,5 j(,8,5) 7,7 9º j,8 j,5 j,48 j(,8,5) j,48 j,5 j(,48,5) 7,7 9º j,48 j,5 j,8 j(,48,5) j,48 j,8 j(,48,8) 7,7 9º j,48 j,8 j,5 j(,48,8) Cortoiruitos trifásios simétrios en un E 5,84,4 7,68º (pu),5 5,84,57,56º (pu),5 5,84,88 96,79º (pu). Método trdiionl: Como en el so de un ortoiruito trifásio simétrio, el E qued lnedo, es posile trjr utilizndo el iruito equivlente por fse, on ls proximiones usules, plindo Thevenin en el punto de fll. El método es ómodo pr resolver prolems on poos nudos; sin emrgo, undo se trt de sistems de myor tmño, result poo prátio. or otr prte, pr lulr un ortoiruito en otr rr es neesrio her de nuevo todos los álulos. Adiionlmente, l determinión de los voltjes en ls otrs rrs y el álulo de ls orrientes en ls línes signifi resolver l red omplet del E.. Cálulo sistemátio (Método generl): Cundo se trt de sistems de grn mgnitud, los álulos mnules resultn demsido engorrosos y se dee reurrir l uso de los omputdores digitles. El proedimiento que se sigue, en vez de lulr ls orrientes en el punto de fll, pr luego reprtirls en todo el sistem; onsiste en lulr diretmente ls tensiones en los distintos nudos, on yud de un modelo nodl de impednis. Conoids ls tensiones durnte l fll, pueden lulrse ontinuión ls orrientes por ls diverss rms. Deido l rpidez del álulo digitl, l mtriz de impedni puede por ejemplo, inluir ls dmitnis prlelo tles omo ls soids ls rgs. Ls tensiones, postfll se pueden otener omo l superposiión de l situión prefll (otenid normlmente de un álulo de flujo de poteni) on l situión durnte l fll solmente, es deir: [ (f )] [ ()] [ () ] 9º A (4.5)

9 donde: f : etor de tensiones postfll ( ) :etor de tensiones prefll etor de tensiones deido sólo l fll: 58 ( ) : ] (4.6) t [ (f )] [ f pf t [ ()] [ p qf q nf n ] (4.7) t [ ()] [ p q n ] (4.8) Aplindo el método de resoluión nodl l red del E, después de fll se tiene: [ ] [ Y ][ ()] [ ()] [ ][ ] (4.9) En que [ ] es el vetor de orrientes (de fll) inyetds en ls distints rrs y [ ] es l mtriz de impedni de rrs que orresponde l invers de l mtriz de dmitni de rrs omo: t [ ] [ f pf qf nf ] [Y ] ; definids (4.) [ ] M M M p q nn M M M p pp qp np M M M q pq qq nq M M M n pn qn nn (4.) En relidd no se inyet orriente en ningun de ls rrs, sino que se extre orriente exlusivmente desde l rr flld (por ejemplo, l rr p); por lo tnto, sólo uno de los elementos del vetor de orrientes inyetds es distinto de ero y vle pf. ntroduiendo (4.9), (4.) y (4.) en (4.5), onsiderndo (4.6), (4.7) y lo diho reién respeto l orriente se otiene: f pf qf nf p q n p pp qp np pf pf pf pf i existe un impedni de fll entre l rr flld p y tierr se tiene: pf pf (4.) (4.) Reemplzndo (4.) en l pésim euión de (4.) se otiene finlmente: p pf (4.4) pp

10 59 expresión que permite lulr l orriente en l rr flld. Así mismo, el voltje en est rr es: pf pp p (4.5) pp De l mism form se puede otener el voltje en ulquier otr rr y l orriente de fll en un líne ulquier onetd entre ls rrs p y q uy impedni es z pq : qf pqf qp q p (4.6) pq pp pf qf (4.7) z Ejemplo 4.. En el sistem de l igur 4., todos los dtos en por unidd, están en se omún. Determinr ls orrientes en d un de ls línes y en los generdores, undo ourre un ortoiruito trifásio simétrio en l rr, estndo el sistem en vío y utilizndo:. El método trdiionl. El método generl (Mtriil) oluión: j,5 G,8 k j,5 k j,4 k j,5 j,8 G j,, k j, igur 4. j, G, k j,5 ) Método trdiionl: El iruito equivlente se muestr en l igur 4.. r enontrr l impedni de Thevenin en l rr es neesrio reduirlo. L igur 4.4 muestr el iruito nterior donde se h relizdo un trnsformión de Delt Estrell entre los nudos, y. Los vlores de l estrell equivlente son:,5 *,8,4 *,8 X,5; X,88; X,5,8,4,5,8,4,5 *,4,5,8,4 A prtir del iruito de l igur 4.4, l impedni equivlente de Thevenin en l rr qued:,76 (,5,5,76) (,,,5),88 [,,5] (,5,5,76) (,,,5) X TH,5 (,5,5,76) (,,,5),88 [,,5] (,5,5,76) (,,,5) j,4 jx jx j,5 j,5 º j,5 G G º j, j, j,8 TH, TH G j, j,5 º j,5 j,5 º G G º jx j, j, X TH, TH G j, j,5 º igur 4. igur 4.4

11 El iruito equivlente de Thevenin qued tl omo se muestr en l igur 4.5, donde, deido que el ortoiruito es direto, se tiene que y, por lo tnto: º j,5 6 º 8,86 j,5 9º (pu) igur 4.5 Considerndo l igur 4.4 se pueden determinr ls orrientes y voltjes: G X G G L L L º,5 9º (pu) j,8 8,86 9º,5 9º 5,886 9º (pu) X X G X X º j,5 * j(,5,5,76) * 9,547 9º (pu) j(,5,5,76,,,5) j(,,,5) * 6,84 9º (pu) j(,5,5,76,,,5) G º j,5 * 9,547 9º,56 º (pu) º j,* G º j,* 6,84 9º,79 º (pu),56 6,55 9º (pu) j,8 j,8,56,79,4 9º (pu) j,5 j,5,79 9,975 9º (pu) j,4 j,4 ) Método generl: Considerndo el iruito de l igur 4., se determin l mtriz Y, que result: j5,5 j,5 j j, j,69 j,69 j,5 j j5 j55 j,86 j, [ Y ] j,5 j5 j5 [ ] [ Y ] j,86 j, j,5 Utilizndo ls expresiones (4.4) (4.7) on se otienen: L L º 8,86 9º (pu); j,5 º j,69 º,5 º (pu); j,5,5 º 6,55 9º (pu); j,8,7 º 9,775 9º (pu) j,4 L º j, º,7 º (pu) j,5,5 º,7 º, 9º (pu) j,5 Ls orrientes en los generdores se determinn plindo l Ley de Kirhhoff de orrientes en los nudos, y respetivmente:

12 G G G L L L L L 6,55 9º, 9º 9,57 9º (pu) 8,86 9º 6,55 9º, 9º 9,76 9º (pu) L 9,775 9º, 9º 6,775 9º (pu) Cortoiruitos Asimétrios Componentes simétris. Consideriones generles: El álulo de ortoiruitos simétrios en un E, se reliz normlmente emplendo el método de ls omponentes simétris, por lo que es onveniente iniir este estudio resumiendo lgunos puntos fundmentles reliondos on su teorí. El Método de ls Componentes imétris se s en el teorem de ortesue. e trt de un método prtiulr de trnsformión linel que onsiste ásimente en desomponer un onjunto de fsores deslnedos en otro onjunto de fsores de rterístis tles que permitn un nálisis más senillo del prolem originl. En el so prtiulr de tensiones y orrientes trifásis desequilirds, este método los trnsform en tres sistems de fsores lnedos. Los onjuntos lnedos de omponentes son: Componentes de seueni positiv: formdo por tres fsores de igul mgnitud, desfsdos º entre si y on l mism seueni de fse que el sistem originl. Componentes de seueni negtiv: formdo por tres fsores de igul módulo, on desfse de º uno de otro y on l seueni de fses opuest l de los fsores originles. Componentes de seueni ero: formd por tres fsores de igul módulo y on desfse nulo. Cundo se resuelve un prolem utilizndo omponentes simétris, se ostumr designr ls tres fses del sistem omo, y, de form que l seueni de fse de los voltjes y ls orrientes en el sistem es. Así, l seueni de fse de ls omponentes de seueni positiv es y l seueni de fse de ls omponentes de seueni negtiv es. i los fsores originles de voltje se designn omo, y, los tres onjuntos de omponentes simétris se designn gregndo un suíndie (o superíndie) diionl pr ls omponentes de seueni positiv, pr ls de seueni negtiv y pr ls de seueni ero. Un vez otenidos los resultdos en el dominio de ls omponentes simétris, los vlores reles en ntiddes de fse se luln hiendo uso de un trnsformión invers deud.. Relión entre voltjes (orrientes) de seueni y de fse: L igur 4.6 muestr los tres sistems equilirdos de vetores (onsiderándolos omo tensiones) y l sum gráfi de los omponentes pr otener los fsores deslnedos. ) ) ) d) igur 4.6. Componentes de seueni: ) positiv, ) negtiv, ) ero, d) sum gráfi de ells Como d uno de los vetores desequilirdos originles es igul l sum de sus respetivos omponentes simétrios, se puede esriir:

13 6 (4.8) i se onsidern omo refereni los fsores, y, respetivmente se tiene: º 4º º º º 4º º º º (4.9) Designndo omo, l operdor omplejo que origin un desplzmiento de º, es deir: º j (4.) e introduiendo ls expresiones (4.9) y (4.) en (4.8), est últim se puede esriir omo: (4.) L euión (4.) se puede esriir en form mtriil, tl omo se muestr en l expresión (4.): (4.) o ien:,,,, [ T] (4.) donde [T] es l mtriz de trnsformión que permite otener ls omponentes de fse prtir de ls de seueni, uyo vlor es: [ T] (4.4) L mtriz de trnsformión [T] es no singulr y por lo tnto existe su invers, de mner que es posile otener ls omponentes de seueni prtir de ls de fse. remultiplindo (4.) por l invers de T, [T] se otiene:,,,, [ T] (4.5) en que:

14 6 [ ] T (4.6) y l euión (4.5) qued (4.7) Ls euiones (4.) y (4.7) son válids tmién pr ls orrientes, es deir: (4.8) De l segund euión de (4.8) se puede onluir que si en un sistem trifásio no existen ondutor neutro o onexiones tierr, o si el sistem está lnedo, l orriente de seueni ero es nul. oteni en funión de los omponentes simétris: i se onoen ls omponentes de seueni de l orriente y tensión, se puede lulr diretmente l poteni suministrd en un iruito trifásio prtir de dihs omponentes. L poteni omplej totl trnsmitid en un iruito trifásio por línes;, y viene dd por: * * * jq (4.9) en que son ls tensiones respeto l neutro en los terminles e ls orrientes que entrn l iruito por ls tres línes. uede existir o no neutro. y,,, Mtriilmente se tiene: [ ],, t,, * * * (4.4) ntroduiendo (4.) y (4.8) en (4.4) y hiendo ls operiones orrespondientes se otiene: ( ) * * * (4.4) Es deir, est trnsformión no es invrinte l poteni omplej Ciruitos equivlentes de seueni de los elementos omponentes de un E L pliión del método de ls omponentes simétris l álulo de ortoiruitos simétrios signifi que d omponente del E se represent por tres iruitos equivlentes monofásios, orrespondiendo d uno un determind seueni. En d uno de estos iruitos equivlentes ls vriles tensiones y orrientes orresponden un mism seueni y ls impednis soids los

15 64 elementos reien el nomre de impedni l seueni que orresponde. eremos ontinuión, los iruitos equivlentes de seueni de los elementos omponentes del sistem.. Línes: Ls línes se representn tl omo se muestr en los iruitos de l igur 4.7. ) ) ) igur 4.7. Ciruitos equivlentes de seueni: ) ositiv; ) Negtiv y ) ero, de línes de trnsmisión Generlmente: ; y que en seueni ero es neesrio onsiderr tnto el efeto del retorno por tierr, omo el de los ondutores de gurdi, en so que ellos existn, deido que l orriente se reprte por mos minos. Generdores: Un generdor de rotor ilíndrio operndo en ondiiones de rg lned y despreindo el efeto de l resisteni de sus enrolldos, se puede representr según el iruito equivlente que se muestr en l igur 4.8. Diretmente de est figur se puede esriir: E E E jx s jx s jx s (4.4) o ien: jxs,,,,,,,,,, E on jxs (4.4) jxs E jx s E jx s E jx s n n igur 4.8. Generdor de rotor ilíndrio operndo en ondiiones lneds El nálisis de un generdor operndo en régimen permnente y on rg deslned, es muho más omplido que el so nterior; sin emrgo, sus euiones de omportmiento tienen l mism form, vrindo sólo en l mtriz de impedni. e puede demostrr que en este so:

16 ,. s m m m s m m m s 65 (4.44) donde: s, m y m son funiones omplids de ls indutnis propis y mutus de todos los enrolldos de l máquin. Est mtriz se puede trnsformr un mtriz de impedni de seueni, utilizndo l siguiente expresión:,,,, [ T] [ T] (4.45) ntroduiendo (4.44) en (4.45) y hiendo ls operiones respetivs se otiene: (4.46),, donde: s s s m m m m m m (4.47) e oserv que, y son distints y que no existe impedni mutu entre ls redes de seueni, y que los elementos fuer de l digonl de l mtriz de impedni de seueni son todos nulos. Esto signifi, que ls redes de seueni resultn desoplds. L expresión (4.4) en omponentes simétris qued:,,,,,,,, E (4.48) Es deir: E E E (4.49) o ien: E E E (4.5) Ests euiones permiten representr el generdor medinte tres iruitos monofásios independientes (uno pr d seueni). L igur 4.9 muestr los iruitos equivlentes de seueni de un generdor sínrono, donde se h onsiderdo que, omo ourre normlmente, ls tensiones generds son equilirds y por lo tnto:

17 E E ) (4.5) E ) igur 4.9. Ciruitos equivlentes de seueni de un generdor sínrono: ) eueni ero; ) seueni positiv; ) seueni negtiv Alguns oserviones: ) 66 Ls impednis de seueni,,, de un generdor se pueden lulr en form nlíti prtir de los prámetros fundmentles de l máquin; sin emrgo, usulmente se determinn en form experimentl. L orriente de seueni ero existirá sólo si el generdor está puesto tierr, diretmente o trvés de un impedni. L rr de refereni pr ls redes de seueni positiv y negtiv es el neutro del generdor y que por l impedni n sólo irul orriente de seueni ero (igur 4.8). L rr de refereni pr l red de seueni ero es l tierr del generdor. L orriente n es igul, por lo tnto, l íd de tensión de seueni ero entre un fse ulquier y tierr es o n. Como l mll de seueni ero es un iruito monofásio (por fse) por el que irul sólo l orriente de seueni ero de un fse, dee tener un impedni totl de n. De lo nterior se puede inferir que hrá distintos tipos de mlls de seueni ero, dependiendo de l onexión del generdor, lguns de ls ules se muestrn en l igur 4.. n ) ) ) igur 4.. Ciruitos equivlentes de seueni ero de un generdor sínrono en onexión: ) Estrell isld de tierr; ) Estrell tierr diret; ) Estrell tierr trvés de un impedni n. Trnsformdores: Consideremos el iruito equivlente de Thevenin de un trnsformdor trifásio de dos enrolldos operndo en ondiiones lneds, que se muestr en l igur 4.. ' ' ' eq eq eq n igur 4.. Ciruito equivlente de Thevenin de un trnsformdor trifásio de dos enrolldos

18 eq es l impedni equivlente referid l seundrio. 67 De l igur 4. se puede esriir: ' ' ' eq eq eq (4.5) o ien:,,,,,, (4.5) ',',' en que,,, es l mtriz de impedni del trnsformdor, definid omo: eq eq (4.54) eq,, Cundo un trnsformdor trifásio de dos enrolldos oper on rg deslned, no es posile empler diretmente l euión (4.45) pr llevr l impedni en omponentes de fse, omponentes simétris y de llí deduir los iruitos equivlentes de seueni. e puede verifir sin emrgo, que los iruitos equivlentes de seueni positiv y negtiv son igules entre sí y orresponden los y estudidos. En mio, el iruito equivlente de seueni ero depende del tipo de onexión de los enrolldos primrio y seundrio y de l existeni o no, de neutros onetdos tierr en los enrolldos. L impedni de seueni ero puede tener vlores totlmente diferentes según sen los terminles del trnsformdor que se onsideren. L igur 4., ilustr el digrm generl neesrio pr determinr experimentlmente l impedni de seueni ero de un trnsformdor trifásio de dos enrolldos. Ls línes de segmentos orresponden l so que existn neutros onetdos tierr. A Trnsformdor C Trifásio igur 4.. Digrm generl pr determinr l impedni de seueni ero A prtir de est figur, l impedni de seueni ero es: (4.55) /

19 68 Tl omo se señló nteriormente, el vlor de puede ser diferente según se hgn ls mediiones en el primrio o seundrio. L igur 4. inluye un tl on ls mlls de seueni ero soids diferentes onexiones de trnsformdores trifásios de dos y tres enrolldos. ) T T T T T T T T ) igur 4.. Redes de seueni ero de trnsformdores de ) dos y ) tres enrolldos

20 69 d. Redes de seueni: Un E lnedo se puede representr por tres redes de seueni independientes entre si (sin oplmientos); un red de seueni positiv, un red de seueni negtiv y un red de seueni ero. Cd red de seueni represent un fse del E y tods ls impednis orresponden un determind seueni. L red de seueni positiv es l úni que normlmente ontendrá fuentes de fem, según lo expuesto. or otr prte, teniendo presente ls proximiones usules que se relizn en los álulos de ortoiruito; es deir, que ls fem de todos los generdores se onsidern igules en módulo y ángulo de fse y que se desprein ls orrientes de prefll, se onluye que en useni de ortoiruitos en el sistem no existirán orrientes en ningun de ls redes de seueni. or lo tnto ls redes de seueni negtiv y ero, son totlmente psivs ntes de fll. r los efetos del álulo de ortoiruitos simétrios es neesrio estleer pr d red de seueni, su iruito equivlente de Thevenin mirdo desde el punto de fll. upongmos que se produe un fll en el punto de un sistem y que los iruitos equivlentes de Thevenin orresponden los indidos en l igur 4.4, donde l tensión prefll en es (). L orriente de fll en diho punto tendrá en generl omponentes de seueni positiv, negtiv y ero. En ests ondiiones irulrán orrientes en tods ls redes de seueni y preerán tensiones en sus terminles. Esto signifi que ls redes deen interonetrse en un form que dependerá del tipo prtiulr de fll y uyos detlles veremos luego. L situión postfll se puede ilustrr esquemátimente omo se muestr en l figur 4.4. () Red de nteronexión igur 4.4. Mlls de seueni y red de interonexión Diretmente de est figur se puede esriir: o ien: () (4.56) () (4.57)

21 7 Es deir:,,,,,,,, () (4.58) Análisis de lgunos tipos de ortoiruito Cortoiruito monofásio tierr trvés de un impedni de fll Digrm esquemátio: L igur 4.5 muestr en form esquemáti est situión igur 4.5. Representión esquemáti de un ortoiruito monofásio Condiiones impuests por l fll: A prtir de l igur 4.5 se puede esriir (4.59) Componentes simétris: Ls omponentes simétris de ls orrientes quedn: (4.6) de donde se otiene: (4.6) r ls omponentes simétris de los voltjes se tiene: (4.6) y por lo tnto: (4.6) o ien, prtir de (4.6) (4.64)

22 7 Conexión de ls mlls: A prtir de (4.6) y (4.64), se dedue que ls mlls de seueni quedn onetds en serie, tl omo se muestr en l igur 4.6. () igur 4.6. nteronexión de ls mlls de seueni pr un fll monofási Del iruito de l igur 4.6 se tiene: () (4.65) Conoids ls orrientes de seueni, se pueden determinr ls orrientes de ls fses, utilizndo l primer euión de (4.8) y se otiene: () (4.66) (4.67) r los voltjes de seueni se puede esriir: () (4.68) y por lo tnto los voltjes de ls fses quedn: () (4.69) ( ) ( ) () (4.7) ( ) ( ) () (4.7) i el ortoiruito es direto tierr, st on her en ls expresiones (4.65) (4.7).

23 Cortoiruito ifásio tierr trvés de un impedni de fll 7 Digrm esquemátio: L igur 4.7 muestr est situión igur 4.7. Representión esquemáti de un ortoiruito ifásio tierr trvés de un impedni Condiiones impuests por l fll: A prtir de l igur 4.7, se puede esriir: ( ) (4.7) Euiones en omponentes de seueni: Ls omponentes simétris de ls orrientes y de los voltjes quedn: (4.7) Conexión de ls mlls: A prtir de ls euiones (4.7), ls mlls de seueni quedn onetds en prlelo, tl omo se muestr en l igur 4.8. () igur 4.8. Conexión de ls mlls de seueni pr un ortoiruito ifásio tierr Hiendo y (infinito), en el iruito de l igur 4.8, es posile modelr el ortoiruito ifásio tierr direto y el ortoiruito ifásio isldo de tierr, respetivmente.

24 7 Ejemplo 4.. En el sistem de l igur 4.9, ourre un fll ifási tierr en l rr, trvés de un impedni de fll j,5 (pu). Con ls onsideriones usules del álulo de ortoiruitos y onsiderndo que todos los dtos en % están en se MA, determinr:. Ls orrientes de líne en Amperes, en el punto de fll. Los voltjes entre línes en k, en el punto de fll. Ls orrientes de líne en Amperes en ornes de G y de G Líne X X 4% G 4 G X % 5 MA 5 k X X % X 5% 5 k 75 MA 75 MA 5 MA 5/5 k 5/5 k X X % X X X % X X X % X 5% Y Y igur 4.9 oluión: Mlls de seueni: igurs eueni positiv eueni negtiv j, j,4 j, j, j,4 j, j, º ' º j, j, ' j, eueni ero ' igur 4. j, j, j, igur 4. nteronexión de ls mlls () j,5 j,5 igur 4. De l igur 4. y prtir de ls ondiiones de prefll se tiene que: () º Ls impednis, y orresponden ls impednis de Thevenin de ls respetivs mlls de seueni. us vlores son: j,6 y j,5. igur 4.

25 ) Corrientes de líne en el punto de fll 74 ) Corrientes de seueni: A prtir del iruito de l igur 4. se otiene: º j,6 j, j,6 j(,6,) 4,79 9º (pu) j,, 9º j(,,6) j,6,7857 9º j(,,6) ) Corrientes de líne en (pu): Utilizndo l mtriz de trnsformión [T],7857 9º 4,79 9º, 9º 6,9 5,67º 6,9 6,º ) Corrientes de líne en Amperes (setor ): A ;.44,88 5,67º A;.44,88 6,º A ) oltjes entre línes en el punto de fll ) oltjes de seueni: A prtir de l igur 4. se tiene que: º j,6 4,79 9º,57 º j,5,7857 9,899 º ) Tensiones fse neutro: Utilizndo l mtriz de trnsformión [T],899 º,57 º,57 º,85 º,678 8º,678 8º ) oltjes entre línes en (pu),85 º,678 8º,7 º,678 8º,85 º,7 8º 4) oltjes entre línes en k: Considerndo que en ese setor (setor ), 5 k, el voltje se por fse será de 5 / k, por lo tnto:,7 º *5 / 9,777 º k; ; 9,777 8º k

26 75 ) Corrientes de líne en ornes de G y G ) Corrientes de seueni en ornes de G : De los iruitos de ls igur 4. 4., se otienen: G G G ' ' ' j,8 4,79 9º,4 9º (pu) j(,8,) j,8, 9º,7858 9º (pu) j(,8,),7857 9º (pu) ) Corrientes de líne en ornes de G : Aplindo l mtriz de trnsformión se tiene G G G,7857 9º,4 9º,7858 9º G G G, º 5 º ) Corrientes de líne en Amperes en ornes de G (setor ): A G.74,86 9º ; G º A; G 9.45 º A 4) Corrientes de seueni en ornes de G : De los iruitos de l igur 4. 4., se otienen: G G G ' j, 6º 4,79 9º 6º,86 5º (pu) j(,8,) j, 6º, 9º 6º,4464 5º (pu) j(,8,) 5) Corrientes de líne en ornes de G : Aplindo l mtriz de trnsformión se tiene G G G,86 5º,4464 5º G G G,977 7,6º,57 9º,977 9,7º 6) Corrientes de líne en Amperes en ornes de G (setor ) A G 4. 7,6º ; G.74,86 9º A; G 4. 9,7º A Cortoiruito entre dos fses trvés de un impedni de fll Este tipo de fll es muy poo freuente y produe soreorrientes inferiores ls de los otros tipos de oriruitos, por lo que sólo se lul en sos exepionles. in emrgo, su nálisis result interesnte y que es idéntio l de un rg onetd entre dos fses (rg ifási).

27 Digrm esquemátio: L igur 4.4 muestr est situión 76 igur 4.4. Representión esquemáti de un ortoiruito entre dos fses Condiiones impuests por l fll: A prtir de l igur 4.4, se puede esriir: (4.74) Euiones en omponentes de seueni: Ls omponentes simétris de ls orrientes y de los voltjes quedn: (4.75) Conexión de ls mlls: Ls euiones (4.75) nos indin que l mll de seueni ero no interviene y que ls mlls de seueni positiv y negtiv quedn onetds en prlelo, según se muestr en l igur 4.5 () igur 4.5. Conexión de ls mlls de seueni pr un ortoiruito entre dos fses Oserviones finles respeto los ortoiruitos simétrios Ls orrientes y tensiones de seueni lulds orresponden sólo l punto de fll, no otro. r lulr ls orrientes y tensiones en otros puntos distintos, se dee resolver los respetivos iruitos. Los ortoiruitos simétrios pueden produir sore tensiones en ls fses no fllds, ls que dependen de l relión entre X y X y de l existeni o no de impedni de fll. r limitr los vlores de orriente de ortoiruito de ls flls tierr se utilizn impednis entre el neutro y tierr, ls que pueden ser de tipo resistiv pur o retiv pur. En quells prtes del sistem que estén seprds del punto de fll por trnsformdores Y/ o vievers, se deen onsiderr los desfses de ls omponentes simétris de ls orrientes y de los voltjes, introduidos por l onexión del trnsformdor.

28 4.6. ses ierts ntroduión Ls flls de ondutor ierto o ls fses ierts, son los defetos produidos por l interrupión de un o más fses, sin ontto simultáneo on otrs fses o tierr. Aunque no produen orrientes elevds, provon l irulión de orrientes de seueni (en espeil negtiv) que son peligross pr los equipos por el fuerte lentmiento que pueden originr. A primer vist, el álulo emplendo omponentes simétrios se ve omplido por el heho de que ls flls implin un simetrí en ls impednis del sistem, lo que hrí neesrio onsiderr los oplmientos entre mlls de seueni. El prolem se resuelve plindo ls mlls de seueni, supuests independientes y sin impednis mutus, ls ondiiones elétris impuests por l fll. Como ls ondiiones impuests ls tres mlls están relionds entre sí, ello equivle interonetr ls mlls en el punto de fll, en un form fijd por el tipo de fll. El fenómeno que sigue l priión de l fll es trnsiente, donde ls orrientes máxims se produen en el instnte iniil. Normlmente interes determinr lo que ourre l o de lgunos ilos de iniid l fll (operión de ls proteiones, pertur de interruptores, et.), por lo que en seueni positiv, los generdores se representn por l fem E' y l retni trnsitori. ólo undo interes verifir los esfuerzos eletrodinámios de los equipos o l espeifir interruptores, se onsider E'' trs. Un difiultd preliminr en el estudio de este tipo de flls será entones l de lulr ls fem E' (o E), prtir de ls ondiiones de operión existentes ntes de l fll. Dd l simetrí longitudinl de ests flls, se ostumr usr omo vriles de álulo, ls íds longitudinles de tensión, y entre los ornes y Q de l zon en fll y ls orrientes en ls fses:, e tl omo se indi en l igur 4.6. ' X X Q ' ' ' igur 4.6. Modelión de flls tipo fses ierts r evitr l priión de rzones de trnsformión no reles (,, et.) en ls euiones de onexión, es preiso mntener en el nálisis un simetrí respeto l fse de refereni, por lo que l fll monofási se supone en l fse y l ifási en ls fses y Un fse iert Est situión se present, por ejemplo, undo se emplen elementos de pertur que ontroln individulmente d un de ls fses (fusiles o interruptores de ionmiento monopolr). A vees ourre tmién l ortrse un ondutor y quedr suspendido de tl form de no her ontto on otr fse o tierr.

29 Digrm esquemátio: L igur 4.7 muestr est situión 78 Q ' ' ' igur 4.7. Representión esquemáti de un fll de un fse iert Condiiones impuests por l fll: A prtir de l igur 4.7, se puede esriir: Es deir: (4.76) ' ' ' ' ' (4.77) Euiones en omponentes de seueni: Ls omponentes simétris de ls orrientes y de ls íds de voltjes quedn: (4.78) Conexión de ls mlls: A prtir de (4.78), se puede onluir que ls mlls de seueni quedn onetds en prlelo entre los punto y Q, tl omo se indi en l igur 4.8. E' A Q ' E' Q ' Q ' igur 4.8. Conexión de ls mlls de seueni pr un fll de un fse iert

30 79 uesto que ls mlls de seueni negtiv y ero son psivs, su efeto es el de interlr un impedni: pq pq pq ( ' )( ' ) ( ' ) ( ' ) pq pq (4.79) entre los ornes y Q de l mll de seueni positiv. or lo tnto, ument l impedni serie de l mll de seueni positiv, lo que signifi que se redue l orriente y en onseueni, l poteni tiv trnsmitid. En lgunos sos prtiulres y, deido ls onexiones de los trnsformdores veinos y Q, puede resultr que pq, en uyo so ument ún ms l impedni serie gregd l mll de seueni positiv, hiendo que l disminuión de poteni trnsmitid se myor. Es onveniente indir que pq y pq son ls impednis equivlentes vists en ess mlls, desde los ornes y Q. Ejemplo 4.4. En el sistem de l igur 4.9, se re l fse en l rr undo el motor M está reiiendo el 8% de su poteni nominl, on su tensión nominl en ornes, tor de oteni,8 indutivo. Clulr l poteni reiid por el motor (ka) y ls orrientes en los neutros de los trnsformdores en ests ondiiones. Dtos en % en se omún.5 ka. X' oluión: G.5 ka 6 X X % X 4% Líne X X 6% 4 X % M 6.5 ka.5 ka.5 ka 6/ /6 X X % X X X 5% X X X 5% X 4% Y Y igur 4.9 ) Condiiones de prefll: El iruito equivlente por fse se muestr en l igur 4.4 Del Ciruito de l igur 4.4 se tiene: j, j,5 j,6 j,5 j, M *,8 os º,8,8 6,87º E' G M E M E E ' G M º j,6,8 6,87º,95,º º j,,8 6,87º,954,85º igur 4.4 ) Condiiones de fll: Como se re un sol fse ls mlls de seueni quedn en prlelo y se muestrn en l igur 4.4. A prtir de este iruito se tiene:,46, X,86,46, M,95,º,954,85º j(,,86,5) M,576 6,87º

31 X,4 5,º,576 6,87º,86 9º E' G j, j,5 j, M M 8 E M M M,4 5,º,65 4,º X j,46 M j, j,5 j, M M M M j,,576 6,87º,954,85º,9865,6º j,4 j,5 j,5 M M j,4 M j,,65 4,º,65 6,87º igur 4.4 ) oteni que lleg l motor en ests ondiiones f ( * * * ) f f (,9865,6º,576 6,87º,65 6,87º,65 4,º ),767 6,º (pu) f.5,767 6,º 7,5 6,º ka f (57,6 j4,9) ka d) Corrientes en los neutros de los trnsformdores en pu,4 5,º,47 6,87º (pu) j, j, NT *,47 6,87º,49 6,87º (pu) d) Corrientes en los neutros de los trnsformdores en Amperes.5 7,48 A NT,49 6,87º 7,48 8,75 6,87º A 4.6

32 4.6.. Dos fses ierts 8 Est situión se present en los mismos sos que un fse iert, pero on un freueni menor. Digrm esquemátio: L igur 4.4 muestr est situión Q ' ' ' igur 4.4. Representión esquemáti de un fll de dos fses ierts Condiiones impuests por l fll: A prtir de l igur 4.4, se puede esriir: ' ' ' ' (4.8) Euiones en omponentes de seueni: Ls omponentes simétris de ls orrientes y de ls íds de voltjes quedn: (4.8) Conexión de ls mlls: A prtir de (4.8), se onluye que ls mlls de seueni quedn onetds en serie tl omo se indi en l igur 4.4. E' A E' ' Q ' ' Q Q igur 4.4. Conexión de ls mlls de seueni pr un fll de un fse iert

33 8 De uerdo on el iruito de l igur 4.4, este tipo de fll equivle interlr un impedni: ( ' ) ( ) (4.8) pq pq pq ' entre estos ornes y Q de l mll de seueni positiv. Con ello se redue l poteni tiv trnsmitid en el sistem, en un ntidd myor que pr el so de un fse iert, y que l impedni es ms lt. Nótese que l trnsmisión se interrumpe totlmente si pq, es deir, si el sistem no está puesto tierr mpednis serie desequilirds Un efeto similr, unque menos grve que el de un o dos fses ierts, produe l onexión de un impedni norml en un de ls fses. Es un situión que se present, por ejemplo, en el so de reemplzr temporlmente un unidd monofási defetuos en un no de trnsformdores, por otr de rterístis diferentes, donde dos de ls fses tendrán el mismo vlor en su impedni serie, el que será distinto l de l terer. Otr situión de interés prátio se present undo, deido un ortoiruito monofásio tierr en un líne trifási, se desonet l fse flld por ión de los interruptores (monopolres) que protegen el trmo, que orresponde l so de un fse iert en dos puntos. Digrm esquemátio: L igur 4.44 muestr est situión Q ' A ' ' igur mpednis series desequilirds Condiiones impuests por l fll: A prtir de l igur 4.44, se puede esriir: A (4.8) Euiones en omponentes de seueni: Ls omponentes simétris de ls orrientes y de ls íds de voltjes quedn: ( ( ( A A A ) ( ) ( ) ( ) ) ) (4.84) Conexión de ls mlls: Considerndo ls euiones (4.84), ls mlls de seueni quedn onetds en prlelo, tl omo se indi en l igur 4.45.

34 /( A ) 8 Q ' E' A E' Q ' Q ' igur Conexión de ls mlls de seueni undo se tiene impednis serie desequilird r l trnsfereni de poteni tiv, l onexión de ls mlls de seueni en est form, equivle interlr en l mll de seueni positiv, l ominión de impednis en serie on el prlelo de /( A ) on ( pq ) y on ( pq ). i A y, se tiene el so de un fse iert en un punto. i A y, se otiene el so de dos fses ierts, pero pr llegr ls reliones y vists hy que lulr primero el equivlente de ls impednis en prlelo, ntes de her tender. i A y orresponde ls respetivs impednis de seueni del trmo, se tiene el so de un fse iert en dos puntos. rolems propuestos 4.. Un generdor de 65 MA, 5,5 k, onetdo en estrell liment el primrio de un trnsformdor de 65 MA, 5,5/ k, onexión /Υ. L retni sutrnsiente del generdor es de, (pu) y l retni del trnsformdor es, (pu), ms en se 65 MA.. Estndo el generdor en vío se produe un ortoiruito trifásio simétrio en los terminles del seundrio del trnsformdor. uponiendo que l tensión intern del generdor es, (pu), determinr l orriente de fll sutrnsiente y el máximo vlor posile de l omponente de orriente ontinu.. e onet un rg impedni trifási lned en los terminles del seundrio del trnsformdor, de vlor (,8j,6) (pu) en se 65 MA, undo l tensión en ornes del generdor es l nominl. osteriormente se produe un ortoiruito trifásio simétrio en los terminles de l rg. Determinr l orriente sutrnsiente de fll en el generdor inluyendo l orriente de prefll. 4.. En el sistem de l igur 4.46, todos los dtos en por unidd, están en se omún. Determinr ls orrientes en d un de ls línes y en los generdores, undo ourre un ortoiruito trifásio simétrio trvés de un impedni j,4 (pu) en l rr, estndo el sistem en vío, utilizndo:. El método trdiionl (Thevenin). El método generl (Mtriil) j,5 G,8 k j,5 k k j,4 j,5 j,8 k j, igur 4.46 j, G G, k j,5, k j,

35 4.. Repetir el rolem 4. onsiderndo un ortoiruito trifásio simétrio:. En l rr.. En l rr En el sistem de l igur 4.47, todos los prámetros están en tnto por unidd, en un se omún. r un ortoiruito trifásio direto en l rr y utilizndo el método generl, (mtriil); determinr los voltjes en tods ls rrs, ls orrientes en ls línes y ls orrientes en los generdores. uponer que el sistem está en vío ntes de produirse l fll En el sistem de l igur 4.48 ourre un ortoiruito monofásio tierr en l rr de, k. Con ls proximiones usules del álulo de ortoiruitos, determinr:. ; e (A) en el punto de fll.. ; e (A) en rr de k. ; e (A) en ornes de G. d. ; y (k) en ornes de G. G 4 G X,5 X,5 L L X, X,5 X, X,5 L X,5 istem MA CCφ 8 MA CCφ 5 MA φ X X X G igur 4.47 Dtos en % en se MA X, X, k, k MA X X X % Y igur Repetir el rolem 4.5 onsiderndo un ortoiruito ifásio tierr en l rr de, k 4.7. Repetir el rolem 4.5 onsiderndo un ortoiruito monofásio tierr en l rr de k 4.8. Repetir el rolem 4.5 onsiderndo un ortoiruito ifásio tierr en l rr de k G 8 MA X X 4% X % 4.9. En el sistem de l igur 4.49, ourre un fll monofási tierr en l rr. Con ls onsideriones usules del álulo de ortoiruitos y onsiderndo que todos los dtos en % están en se propi, determinr:. L orriente de fll en Amperes. Los voltjes entre línes en k, en el punto de fll. Ls orrientes en Amperes en ornes de G y G d. L orriente en Amperes, en los neutros de los trnsformdores y de los generdores e. Ls orrientes de seueni ero en Amperes, en el interior de l delt de los trnsformdores Líne X X 4% G 4 G X % 5 MA 5 k X X % X 5% 5 k 75 MA 75 MA 5 MA 5/5 k 5/5 k X X % X X X % X X X % X 5% Y Y igur 4.49

36 4.. Resuelv el prolem 4.9, onsiderndo un fll ifási tierr En el sistem de l igur 4.5, los vlores en % de los prámetros están en l se propi de d equipo. El sistem se enuentr en vío undo ourre un ortoiruito monofásio en el seundrio del trnsformdor onetdo l generdor G. Determinr:. L orriente de fll en Amperes y l tensión en el punto de fll en olt.. El vlor que deerí tener un resisteni de fll que limite l orriente de fll máxim un 4% de su vlor originl. G MA, k X X % X % L 5 MA,/6 k X X X % DY 4 G L L G 7 MA MA 6/, k, k 5 MA X X X X X 5% % 6/, k YY X % X X X % X n% DY L L L MA X X 7 Ohm, k X X % X Ohm X % igur En el sistem de l igur 4.5 ) se produe un fll en, del tipo mostrdo en l igur 4.5 ). Los prámetros están en tnto por unidd, en se omún, MA. Determinr:. L interonexión de ls mlls de seueni que permit representr dih fll. Ls orrientes de fll en Amperes.. Los voltjes entre línes en el punto de fll en k. G MA k X 5% X % X % T //5 MA X p X p X p 4% X s X s X s 6% X t X t X t 9% igur 4.5 ) igur 4.5 ) 4.. Un generdor liment un motor trvés de un trnsformdor onetdo en Y/. El generdor está onetdo l ldo en estrell del trnsformdor. e produe un fll entre los terminles del motor y el trnsformdor. Ls omponentes simétris de l orriente que iruln desde el motor hi l fll: son,8 j,6; j, e j,. Desde el trnsformdor hi l fll, ls orrientes son:,8 j,4; j, e. Todos los vlores están en por unidd, se omún. uponer que XX pr el motor y el generdor. Determinr:. El tipo de fll. L orriente previ l fll en l fse. L orriente de fll. X n

37 Un rg uy impedni (, j,6) (pu) se onet entre ls fses y de un generdor de MA,,8 k; X 5%; X 5%; X %. En ests ondiiones y onsiderndo que todos los prámetros están en se MA, determinr ls tensiones entre línes del generdor (en volt) Ls retnis de un generdor de MA, k son: X X %, X 5%. El generdor está onetdo un trnsformdor Y de MA, / k on un retni del %. El neutro del trnsformdor está sólidmente terrizdo. El voltje en terminles del generdor es de k undo ourre un fll ifási (entre ls fses y ) y tierr en el ldo del lto voltje del trnsformdor. Clulr:. Ls orrientes y voltjes de seueni en el punto de fll (pu). Ls orrientes de líne (A) y los voltjes entre línes en el punto de fll (k). L orriente en tods ls fses del generdor (A) d. L orriente en el neutro del trnsformdor (A) e. L orriente de seueni ero en l delt del trnsformdor (A) 4.6. e tiene un trnsformdor trifásio de tres enrolldos, on rg desequilird, tl omo se muestr en l igur 4.5. Ls tensiones nominles son: 6.6/66/. volt (/T/). Considerndo que l orriente en l rg 9 º A, lulr l orriente en d fse del primrio y l orriente en el teririo. igur En el sistem de l igur 4.5, se ren ls fses y en l rr 4 (ornes del motor) undo el motor M está reiiendo el 8% de su poteni nominl, on su tensión nominl en ornes, tor de oteni,8 indutivo. Clulr l poteni reiid por el motor (ka) y ls orrientes en los neutros de los trnsformdores en ests ondiiones. Dtos en % en se omún.5 ka. Líne X X 6% G 4 G X 5% M.5 ka ka.5 ka.5 ka X' X X % 6/ /6 X X % X X X 5% X 4% X X X 5% X 4% Y Y igur Un generdor, está entregndo 9 MW (en sus ornes), tor de oteni,9 indutivo un motor, trvés de un trnsformdor undo se ren ls fse y en ornes del motor (seundrio del trnsformdor). L tensión en ornes del Generdor en ese instnte er de.86 volt (entre línes). Los dtos en tnto por unidd, on MA, son los siguientes: Generdor:, k; MA, X X' d,; X,; X,4. Conexión: Estrell on neutro tierr Trnsformdor:,/6,6 k, MA, X X X,. Conexión DeltEstrell on neutro tierr: Y Motor: MA; 6,6 k; X' d X X,; X,4. Conexión: Estrell on neutro tierr Determinr l poteni tiv (MW) y retiv (MAr) que reie el motor en ests ondiiones El sistem de l igur 4.54 está trjndo en ls ondiiones indids, esto es, el motor está reiiendo un poteni de MW, tor de oteni,95 indutivo tensión nominl en ornes, undo es neesrio mir el trnsformdor de l fse del no trifásio. El nuevo trnsformdor monofásio

38 87 es de 4 MA, pero su retni es del 7% en se propi. Determine ls orrientes que iruln por ls línes, en ests ondiiones. Los dtos están en se omún MA. G X n M MA X' d X 5% X % X 6% X n,5% no trifásio formdo por Uniddes Monofásis Cd T/ Monofásio X X X 4% 4 MA MA X X % X 6% igur El sistem de l igur 4.55, está trjndo en ls ondiiones indids, esto es, l rg, onetd en estrell on neutro tierr, está reiiendo l poteni de (8j6) MA voltje nominl en sus ornes, undo se re l fse en este punto. Representndo l rg omo un impedni onstnte, on C C C, determine los voltjes ; y en los ornes del generdor en ests ondiiones. Los dtos están en se MA. X n G MA X' d X % X % X 5% X n % % MA (8j6) MA X X X % Y igur 4.55