Clase 17: Autómatas de pila

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1 Solicitado: Ejercicios 14: Autómatas de pila de GLC M. en C. Edgardo Adrián Franco Martínez 1

2 Contenido Autómata de pila Definición formal de autómata de pila Configuración de un autómata de pila Movimiento de un autómata de pila Restricciones de un autómata de pila Operaciones elementales de un autómata de pila Ejemplo 01 Lenguaje reconocido por un autómata de pila Teorema 1 Teorema 2 Conversión de GLC a AP Ejercicios 14: Autómatas de pila de GLC 2 Compiladores (Lenguajes y gramáticas - Edgardo A. Franco)

3 Un autómata de pila es un modelo matemático de un sistema que recibe una cadena constituida por símbolos de un alfabeto y determina si esa cadena pertenece al lenguaje que el autómata reconoce. El lenguaje que reconoce un autómata de pila pertenece al grupo de los lenguajes libres de contexto en la clasificación de la Jerarquía de Chomsky. Un autómata de pila es esencialmente un autómata finito que posee control sobre un cinta y una pila del tipo LIFO. 3

4 Un autómata de pila se puede definir formalmente como una séxtupla: R=(Q, Σ, Γ, δ, q0, F) Q:Eselconjuntofinitodeestados. Σ:Eselalfabetodeentrada,esfinito. Γ:Eselalfabetodepila. δ: Es la función de transición, y es una aplicación de la forma:δ:q {Σ {λ}} Γ Q Γ* q0:eselestadoinicial,ycumpleq0 Q. F:Eselconjuntodeestadosfinales,F Q. 4

5 Los autómatas de pila, en forma similar a como se usan los autómatas finitos, también se pueden utilizar para aceptar cadenas de un lenguaje definido sobre un alfabeto. Los autómatas de pila pueden aceptar lenguajes que no pueden aceptar los autómatas finitos. Unautómatadepilacuentaconunacintadeentrada y un mecanismo de control que puede encontrarse enunodeentreunnúmerofinitodeestados. 5

6 Uno de estosestados se designa como estado inicial, y algunos estados como finales. A diferencia de los autómatas finitos, los autómatas de pila cuentan con una memoria auxiliar llamada pila. Los símbolos (llamados símbolos de pila) pueden ser insertados o extraídos de la pila, de acuerdo con el manejo last-in-first-out(lifo). Las transiciones entre los estados que ejecutan los autómatas de pila dependen de los símbolos de entradaydelossímbolosdelapila. 6

7 El autómata acepta una cadena x si la secuencia de transiciones, comenzando en estado inicial y con pila vacía, conduce a un estado final, después de leer todalacadenax 7

8 Se define configuración de un autómata de pila a su situación en un instante, que se puede expresar formalmente de la siguiente manera: (p, u, β) p: Representa el estado actual del autómata. u:eslacadenadeentradaquerestaporanalizar. β:eselcontenidodelapila,enelinstanteconsiderado 8

9 Seentiendepormovimientodeun autómataauna transición entre configuraciones, y se representa por el operador binario. δ(p, u, β) (q, γ) 9

10 Un autómata de pila tiene las siguientes restricciones: La cinta se desplaza en un sólo sentido, y su cabeza sólo puede leer. La pila, está limitada en un extremo por definición, cuando se lee un elemento de la pila, este desaparece o se saca, y cuando se escribe en la pila, se introduce un elemento. 10

11 Las operaciones elementales, que se pueden realizar en una autómata de pila son: Dependientesdelaentrada:seleee i,ysedesplazala cinta, y en función de e i, q j (el estado en que se encuentra la cinta), y Z (el valor de la pila), el control pasaaotroestadoq l,yenlapilaseintroducez,ose extraez,onosehacenada. Independientes de la entrada: puede ocurrir lo mismo que en el caso anterior, sólo que e i no interviene, la cinta no se mueve, lo que permite manejar la pila sin las informaciones de entrada. 11

12 Autómatadepilaqueacepte{a i b i :i 0} Q={q 0,q 1 }. Σ={a,b}. Γ={A}. q 0 ={q 0 }. F={q 0,q 1 } δ(q 0, a, λ) (q 0, A) δ(q 0, b, A) (q 1, λ) δ(q 1, b, A) (q 1, λ) 12

13 Los lenguajes libres del contexto son aquellos que pueden ser reconocidos por un autómata de pila determinístico o no determinístico. 13

14 Para toda gramática libre de contexto G, existe un autómata de pila R, tal que el lenguaje generado por la gramática L(G) es reconocido por el autómata de pila R. L( G ) = L( R ) Así como las gramáticas regulares tienen un autómata equivalente (autómata finito), las gramáticas libres de contexto tienen su contraparte enformademaquina,esdecir,unautómatadepila (AP). 14

15 Para todo reconocedor constituido por un autómata de pila R, existe una gramática libre de contexto G, tal que el lenguaje reconocido por el autómata es igual al generado por la gramática L ( R ) = L ( G ) De los dos teoremas anteriores se deduce que el conjunto de lenguajes reconocidos por los autómatasdepila,sonloslenguajesdetipo2yque todo lenguaje de tipo 2 se puede reconocer por un autómata de pila. 15

16 Sea G=(VT, VN, S, P) una gramática libre de contexto, suautómatadepilarseria: R=({p, q}, VT, {VT U VN}, δ, p, {q}) La función de transición δ se define de la siguiente manera: 1. δ(p, λ, λ) (q, S) Esta regla solo se usa en la primera transición. 16

17 2. δ(q, x, x) (q, λ) Esta regla es para todo símbolo terminal x VT. Saca x de la pila Avanza el símbolo x de la cinta No escribe nada en la pila No cambia de estado 3. δ(q, λ, A) (q, α) Esta regla es para toda regla de producción A α P. No avanza la cinta Saca A de la pila Mete α en la pila No cambia de estado 17

18 Obtener un autómata de pila que acepte el lenguaje generado por la gramática libre de contexto cuyas reglas son: S asa S bsb S c 18

19 Lafuncióndetransiciónδ: 1. δ(p,λ,λ) (q,s) 2. δ(q,a,a) (q,λ) δ(q,b,b) (q,λ) δ(q,c,c) (q,λ) 3. δ(q,λ,s) (q,asa) δ(q,λ,s) (q,bsb) δ(q,λ,s) (q,c) 19

20 Si se realiza la verificación de su funcionamiento conlacadenaabcbasetiene: Estado Falta por leer Pila Transición p abcba λ δ(p, λ, λ) (q, S) q abcba S δ(q, λ, S) (q, asa) q abcba asa δ(q, a, a) (q, λ) q bcba Sa δ(q, λ, S) (q, bsb) q bcba bsba δ(q, b, b) (q, λ) q cba Sba δ(q, λ, S) (q, c) q cba cba δ(q, c, c) (q, λ) q ba ba δ(q, b, b) (q, λ) q a a δ(q, a, a) (q, λ) q λ λ 20

21 Ejercicios 14: Autómatas de pila de GLC Encuentre un autómata de pila para las siguientes GLC y verifique conalmenosdoscadenasdeentrada: 1.- E TE E +TE E (E) E id E +T T FT T (E) T id T *FT T *F F (T) F id 2.- P ietpabe ietpep a Eab E b 3.- P ietpp a Eab P abe ep E b 4.- S AB A aa a B bb b *Se entregarán antes del día Domingo 03 de Noviembre de 2013 (23:59:59 hora limite). *Incluir la redacción de cada ejercicio *Portada y encabezados de pagina 21

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